2018-2019学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】
2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】1 / 92018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章 旋转 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，在正方形网格中有 ， 绕 点按逆时针旋转 后的图案应该是（ ）A.B.C.D. 2.如图， 中， ， 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是 ．将 绕 点按顺时针方向旋转 后，记所得的图形是 ．设点 的横坐标是 ，则点 的横坐标是（ ）A. B. C. D.3.如图， 绕点 按顺时针旋转 到 ，若点 恰好在 上，，则 的度数为（ ）A. B. C. D.4.如图，已知 与 关于点 成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）A. B. C. D.5.下列各图形绕着各自中心旋转一定的角度能与自身重合，若各图以相同的旋转速度同时旋转，则最先与自身重合的图形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形6.将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.7.如图，放置在坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把绕点按顺时针方向旋转度后，得到，则的坐标是（）A. B. C. D.8.点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.9.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.种B.种C.种D.种10.如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（）A.①②③④B.①②③C.①③D.③二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过分钟旋转了________度．12.已知点与关于坐标原点对称，那么点绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标是________．13.平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则________．14.如图，逆时针旋转能与重合，且，则旋转中心是点________，点的对应点是________，旋转角的大小是________度．2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】3 / 915.在 的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添涂方法共有________种．16.如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点 的坐标为 ，则点 的坐标为________．17.点 与点 关于原点对称，则 ________， ________．18.如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按________方向旋转________即可得到左边图案．19.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动________格．20.如图，边长为 的正方形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到正方形 ， 交 于点 ，那么 的长为________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 、 、 三点在格点上，作出 关于原点 对称的 ，并写出点 的坐标．22.如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是，四边形的四个顶点都在格点上，为坐标原点，且为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转，试解决下列问题：画出四边形旋转后的图形；求点旋转后的坐标．23.如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转度得．求证：．24.如图，在正方形中，点（与点、不重合）是边上一点，将线段绕点顺时针旋转到，过点作的垂线交的延长线于点，连接．2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】求证：；若，，求边之长．试判别的形状，并说明理由．25.如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：作出关于坐标原点成中心对称的；作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的．26.如图，的顶点，的坐标分别为，，，．5 / 9求点的坐标；若将绕顶点逆时针旋转，得到，点落在轴上，经过点，求点的坐标及的长度．答案1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.D8.A9.C10.D11.12.13.14.点15.16.17.18.逆时针19.20.21.解：如图所示：，即为所求，点的坐标为：．2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】22.解：如图所示，红色四边形即为四边形旋转后的图形点旋转后的坐标为．23.证明：延长交于，∵ ，∴ ，∴ 顺时针旋转后，与在同一直线上，∴ ，∴ ，∵ （旋转后，三角形的角度不变），∴ ，∴∴ ．24.证明：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，在与中，，∴ ；解：∵ ，∴ ，，设，则．7 / 9∵ ，∴，∴ ，∴ ； ∵ ，点（与点、不重合）是边上一点，∴ ，∴ 是直角三角形．25.解：所画图形如下所示，即为所求；所画图形如下所示，即为所求．26.解：作于，如图所示：∵ ，∴ ，∴，，∵ ，∴ ，∴点的坐标为；作轴于，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，∴，∴，∴点的坐标为；∵点和点的横坐标都是，∴点在上，且，，2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】∴．9 / 9。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》单元测试题（含答案）一、单选题1．如图已知在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 和AC 于点E 、F ，给出以下五个结论正确的个数有（ ） ①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③BEP ∆≌AFP ∆；④EPF ∆是等腰直角三角形；⑤当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），12ABC AEPF S S ∆=四边形.A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 可以由△AOB 旋转得到，则合理的旋转方式为( )A ．绕点O 顺时针旋转90°B ．绕点D 逆时针旋转60°C ．绕点O 逆时针旋转90°D ．绕点B 逆时针旋转135°3．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰三角形D ．正多边形5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．A．0B．1C．2D．36．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）．A．顺时针旋转60︒得到B．顺时针旋转120︒得到C．逆时针旋转60︒得到D．逆时针旋转120︒得到7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．9．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题11．如图，在ABCD 中，AD=3，AB=5，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转()090θθ︒<<︒后，点A 的对应是点'A ，联结'AC ，如果'A C BC ⊥，那么cos θ的值是______．12．已知两点P(1，1)、Q(1，－1)，若点Q 固定，点P 绕点Q 旋转使线段PQ∥x 轴，则此时的点P 的坐标是_________________________；13．如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(10)，，以1OA 为直角边作12Rt OA A ∆，并使1260A OA ∠︒＝，再以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，并使2360A OA ∠︒＝，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，并使3460A OA ∠︒＝…按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为_______．14．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2＋2的图象绕坐标原点0顺时针旋转45°后，得到新曲线l.(1)如图①，已知点A(-1，a)，B(b ，10)在函数y ＝2x 2＋2的图象上，若A’、B’是A 、B 旋转后的对应点，连结OA’，OB’，则S △OA’B’=____.(2)如图②，曲线与直线322y =相交于点M 、N ，则S △OMN 为_________.15．如图，在△ABC 中，∠ABC=112°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一直线上时，可得∠DBC 的度数为_______.16．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD = ，10DM =.（1）在旋转过程中，当A D M ，，为同一直角三角形的顶点时，AM 的长为______________.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，2BD 的长为______________.17．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________．18．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．三、解答题19．已知正方形ABCD ，点P 是其内部一点.（1）如图1，点P 在边AD 的垂直平分线l 上，将DAP ∆绕点D 逆时针旋转，得到11DA P ∆，当点1P 落在DC 上时，恰好点1A 落在直线l 上，求ADP 的度数；（2）如图2，点P 在对角线AC 上，连接PB ，若将线段BP 绕点P 逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，试问点1B 是否在直线CD 上，请给出结论，并说明理由；（3）如图3，若135APB ∠=︒，设PA a =，PD b =，PC c =，请写出a 、b 、c 这三条线段长之间满足的数量关系是____________.20．（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系： ；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE 与线段CD 的数量关系，并说明理由．21．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 绕着点A 顺时旋转90°得到△ABE ，若AF ＝4，AB ＝7．（1）求DE 的长度；（2）指出BE 与DF 的关系如何？并说明由．22．如图，已知：如图点()4,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且5AB =，将线段BA 绕点A 沿顺时针旋转90，设点B 旋转后的对应点是点1B ，求点1B 的坐标．23．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：DE =AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．24．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．25．（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP 于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．26．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．27．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC 添加条件，使旋转得到的四边形ABDE 为矩形，并说明理由参考答案1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．B8．D9．C10．B11．72512．（－1，－1）或（3，－1）13．()201720172,23- 14．99415．44° 16．202或1010； 306．17．42【详解】 解： AC 与BA′相交于D ，如图，∵△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC ≌△A′BC′，∴S △ABC =S △A′BC′，∵S 四边形AA′C′B =S △ABC +S 阴影部分=S △A′BC′+S △ABA′，∴S 阴影部分=S △ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=222， ∴S △ABA′=12AD•BA′=12×2×2（cm 2）， ∴S 阴影部分2cm 2．故答案为：42．18．1.6【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为1.6．19．（1）30；（2）点1B 在直线CD 上，理由见解析；（3）222320a b c -+= 连接1AA ，∵点1A 在边AD 的垂直平分线l 上，∴11AA DA =.又∵AD DA =，∴1AA D ∆是等边三角形，∴160ADA ∠=︒，∴1160PDP ADA ∠=∠=︒，∴19030ADP PDP ∠=︒-∠=︒.（2）点1B 在直线CD 上.证明如下：作PQ PB ⊥交CD 于点Q ，过点P 作//EF AD 交AB 于点E 交CD 于点F . ∴90BPQ BEP PFQ ∠=∠=∠=︒，∴90EBP EPB PQF FPQ ∠+∠=∠+∠=，90EPB FPQ ∠+∠=∴=EBP FPQ ∠∠又∵P 在正方形对角线AC 上，∴∠EAP=∠APE=45°∴AE EP =，∵AE EB EP PE +=+，∴BE FP =，∴()BEP PFQ ASA ∆≅∆，∴1BP PQ B P ==.即将线段BP 绕点P 8逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，点1B 在直线CD 上.（3）如图，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°得到△AMD，由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a ，∠PAM=90°∴∠AMP=45°∴∠PMD=90°∴在Rt△APM 中，22222PM AM AP a =+=在Rt△PMD 中，222PM DM PD +=∴2222DM b a =-将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证在Rt△PNC 中，22222PN PC NC c a =-=-在Rt△BPN 中，222PN BP BN =+ ∴2222==22PN c a BP - 所以可得：2222-2=2c a b a - 整理得：222320a b c -+=.20．（1）BE=CD ；（2）BE=CD ；证明见解析.【详解】解：（1）BE=CD ，理由如下；∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°， ∴AB=AC ，AE=AD ，∴AE ﹣AB=AD ﹣AC ，∴BE=CD ；故答案为：BE=CD ．（2）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，，∴△BAE ≌△CAD （SAS ）∴BE=CD ．21．（1）3；（2）BE ＝DF ，BE ⊥DF ．【详解】解：（1）∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD ﹣AE ＝7﹣4＝3；（2）BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．理由如下：∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF ，∠ABE ＝∠ADF ，∵∠ADF +∠F ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE +∠F ＝90°， ∴BE ⊥DF ，∴BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．22．1B 点的坐标为()7,4．【详解】解：如图，作1B C x ⊥轴于C ，∵4OA =，5AB =，∴22543OB -=，∵线段BA 绕点A 沿逆时针旋转90得1A B ，∴1BA A B =，且190BA B ∠=，∴190BAO B AC ∠+∠=而90BAO ABO ∠+∠=，∴1ABO B AC ∠=∠，在ABO 和1B AC 中111AOB B CA ABO B AC AB B A ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴1ABO B AC ≅，∴3AC OB ==，14B C OA ==，∴7OC OA AC =+=，∴1B 点的坐标为()7,4．23．（1）证明见解析；（2）DE=AD-BE试题解析：证明：（1）∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠DAC +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中CDA BEC DAC ECB AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴AD=CE ，CD=BE ，∵DC+CE=DE ，∴AD+BE=DE ．（2）DE=AD-BE ，理由：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，ACD CBEADC BECAC BC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．24．（1）见解析；（2）3．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=12×3×2=3．25．（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.【详解】（1）AM⊥BN证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四边形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，∴BP= BP′,∠P′BP=90º.又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四边形BPEP′是矩形.又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.26．图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．【详解】这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．27．（1）AE∥BD，且AE=BD．（2）16；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．【解析】试题分析：（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形．试题解析：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．考点：1．旋转的性质；2．矩形的判定。
2018-2019年人教版九年级上《第23章旋转》单元检测试题有答案
2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列运动中属于旋转现象的是（）A.电梯的升降运动B.方向盘的转动C.篮球在地面上滚动D.汽车在弯道上行驶A(a, b)O OA OA O2.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针180∘OA1A1方向旋转得，则点的坐标为（）A.(‒a, b)B.(a, ‒b)C.(‒a, ‒b)D.(b, ‒a)△ABC∠CAB=65∘△ABC A3.如图，在中，，在同一平面内，将绕点按逆时针△AB'C'CC' // AB∠BAB'=()方向旋转到的位置，使得，则A.30∘B.35∘C.40∘D.50∘4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行180∘（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④72∘5.如果一个图形绕着一个点至少需要旋转才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A.这个图形一定是中心对称图形B.这个图形可能是中心对称图形216∘C.这个图形旋转后能与它本身重合D.以上都不对6.在等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形中是中心对称的图形有（）个．A.3B.4C.5D.6△ABC AB=BC△ABC A7.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转一个角度后，恰AB' // BC∠B=20∘△ABC好使．若，则旋转了（）A.10∘B.20∘C.30∘D.45∘[a, A](a≥0, 0∘<A<180∘)8.已知坐标平面上的机器人接受指令“”后的行动结A a果为：在原地顺时针旋转后，再向面对方向沿直线行走．若机器人的位置在y[2, 60∘]原点，面对方向为轴的负半轴，则它完成一次指令后，所在位置的坐标为（）A.(‒1, ‒3)B.(‒1, 3)C.(3, ‒1)D.(‒3, ‒1)P(1, 2)P'9.点关于原点的对称点的坐标为（）A.(2, 1)B.(‒1, ‒2)C.(1, ‒2)D.(‒2, ‒1)P(‒2, 2)OP O10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点按顺90∘P P'P'时针方向旋转后，点落在点的位置，则点的坐标是（）A.(2, ‒2)B.(‒2, 2)C.(2, 2)D.(‒2, ‒2)二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.汉字“一、中、王、木”它们都是________图形，其中________几个字可看成中心对称图形．k P(k2+1, k2‒k+1)12.已知为实数，在平面直角坐标系中，点关于原点对称Q的点在第________象限．BC CD∠ABC=∠CDE=90∘△ABC≅△CDE13.如图，已知：与重合，，，并且△CDE△ABC O 可由逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．14.如图，甲图怎样变成乙图：________．15.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面A A直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的A横坐标仍是整数，则移动后点的坐标为________．716.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转次而生成的，则每次旋转的度数是________．ABC∠ACB=90∘O AB CA=CO17.如图，在直角三角形中，，点在上，且，若将ABC A AED B C直角三角形绕着点顺时针旋转，得到直角三角形，、的对应点分E D D CO BE COF CA=6别为、，且点落在的延长线上，连接交的延长线于点，若，AB=18BF，则的长为________．△ABC Bα0∘<α≤360∘18.如图，将锐角绕点逆时针旋转（其中），得到△A'BC'D AB P AC，点是边的中点，点是边（含端点）上的一个动点，在△ABC B P P'AB=10绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点．若，AC=82∠ACB=45∘DP'x x，，的长度为，则的取值范围是________．1219.如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，312017第个图案可以看成是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖________块．A(2, 4)B(4, 2)C20.在如图所示的网格中，已知，，点是第一象限内的一个格点，C AB AB由点与线段组成一个以为底，且腰长为无理数的等腰三角形．(1)C△ABC填空：点的坐标是________．的面积是________；(2)△ABC C180∘△A1B1C1AB1AB1A1B将绕旋转得到，连接，得四边形，则点A1AB1A1B的坐标是________；四边形面积是________；并画出旋转后的图形．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）△DEF△ABC A D B E21.如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，C F点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)A D B E C F分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)△DEF△ABC请你具体说明是经过如何变换得到的图形；(3)P(2a‒12, ‒3a)Q(3b, 2b+5)若点与点也是通过上述变换得到的一对对应点，a b求、的值．22.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通∠B=∠D=90∘AD=CD过测量可知，，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．K ABCD AK AKLM L M23.如图，是正方形内一点，以为一边作正方形，使，，D AK BK DM BK DM在的同旁，连接和，试用旋转的思想说明线段与的关系．△ABC C△ABC△A'B'C24.如图，在中，以点为旋转中心，将旋转到的位置，其A'B'A B B'AB△A'B'C 中，分别是，的对应点，且点在边上，按照上述方法旋转，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．(1)∠BCB'求的度数．(2)△BCB'判断的形状．△ABC AB=BC△ABC A△A1B1C125.在中，，将绕点沿顺时针方向旋转得，使C1BC C1C点落在直线上（点与点不重合），(1)∠C>60∘AB l CB如图，当时，写出边与边的位置关系，并加以证明；(2)∠C=60∘AB l CB当时，写出边与边的位置关系（不要求证明）；(3)∠C<60∘△AB1C1当时，请你在如图中用尺规作图法作出（保留作图痕(1)(2)迹，不写作法），再猜想你在、中得出的结论是否还成立并说明理由．2OABC O26.如图①，将边长为的正方形如图①放置，为原点．(I)OABC O60∘A若将正方形绕点逆时针旋转时，如图②，求点的坐标；(II)OABC O75∘B 如图③，若将图①中的正方形绕点逆时针旋转时，求点的坐标．答案1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.C11.轴对称图形“一、中、王”12.三13.90∘305cm14.先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合(‒1, 1)(‒2, ‒2)(0, 2)(‒2, ‒3)15.，，，16.45∘17.1418.72‒5≤x≤1919.807020.(1, 1)4(0, ‒2)16(1)A(2, 3)D(‒2, ‒3)B(1, 2)E(‒1, ‒2)C(3, 1)F(‒3, ‒1) 21.解：，；，；，，这三组对应点的横纵坐标都互为相反数；是由绕原点旋转(2)△DEF △ABC O 得到；根据题意得，，180∘(3)2a ‒12+3b =0‒3a +2b +5=0解得，．a =3b =222.解：如图所示：将两块四边形拼成正方形，(1)连接，将绕点顺时针旋转度，即可得出此时三角形是等BD △DBC D 90△B'BD 腰直角三角形，同理可得出正方形．B'EBD 如图将一个四边形拼成正方形，(2)过点作于点，过点作交的延长线于点，D DE ⊥BC E D DF ⊥BA BA F ∴，∠FDA +∠ADE =∠CDE +∠ADE =90∘∴，∠FDA =∠CDE 在和中，△AFD △CED ，{∠FDA =∠CDE ∠F =∠DEC AD =CD ∴，△AFD≅△CED(AAS)∴，FD =DE 又∵，∠B =∠F =∠BED =90∘∴四边形为正方形．FBED 23.解：与的关系是互相垂直且相等．BK DM ∵四边形和四边形都是正方形，ABCD AKLM ∴，，，，AB =AD AK =AM ∠BAK =90∘‒∠DAK ∠DAM =90∘‒∠DAK ∴，∠BAK =∠DAM∴．{AB =AD ∠BAK =∠DAM AK =AM △ABK≅△ADM(SAS)把绕逆时针旋转后与重合，△ABK A 90∘△ADM ∴且．BK =DM BK ⊥DM 24.解：∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，(1)∴旋转对称图形是正五边形，∴；∵旋转到的位置，∠BCB'=15×(5‒2)×180∘=108∘(2)△ABC △A'B'C ∴，CB =CB'∴是等腰三角形．△BCB'25.解：．(1)AB 1 // BC 证明：由已知得，△ABC≅△AB 1C 1∴，，∠BAC =∠B 1AC 1∠B 1AB =∠C 1AC ∵，AC 1=AC ∴，∠AC 1C =∠ACC 1∵，∠C 1AC +∠AC 1C +∠ACC 1=180∘∴，∠C 1AC =180∘‒2∠ACC 1同理，在中，△ABC ∵，BA =BC ∴，∠ABC =180∘‒2∠ACC 1∴，∠ABC =∠C 1AC =∠B 1AB ∴．AB 1 // BC 如图，时，．如图，当时，、中的(2)1∠C =60∘AB 1 // BC (3)∠C <60∘(1)(2)结论还成立．证明：显然，△ABC≅△AB 1C 1∴，∠BAC =∠B 1AC 1∴，∠B 1AB =∠C 1AC∵，AC 1=AC ∴，∠AC 1C =∠ACC 1∵，∠C 1AC +∠AC 1C +∠ACC 1=180∘∴，∠C 1AC =180∘‒2∠ACC 1同理，在中，△ABC ∵，BA =BC ∴，∠ABC =180∘‒2∠ACC 1∴，∠ABC =∠C 1AC =∠B 1AB ∴．AB 1 // BC 26.解：过点作轴的垂线，垂足为，，(1)A x D ∠ADO =90∘∵旋转角为，60∘∴，∠AOD =90∘‒60∘=30∘∴，，AD =12AO =1DO =3∴；A(‒3, 1)连接，过作轴于，(2)BO B BD ⊥y D75∘∠AOB=45∘∵旋转角为，，∠BOD=75∘‒45∘=30∘∴，∠A=90∘AB=AO=2∵，，BO=22∴，Rt△BOD BD=2OD=6∴中，，，B(‒2, 6)∴．。
人教版2018-2019学年度九年级数学第一学期《第23章旋转》单元检测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列运动中属于旋转现象的是（）A.电梯的升降运动B.方向盘的转动C.篮球在地面上滚动D.汽车在弯道上行驶2.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（）A. B. C. D.3.如图，在中，，在同一平面内，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，使得，则A. B. C. D.4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5.如果一个图形绕着一个点至少需要旋转才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A.这个图形一定是中心对称图形B.这个图形可能是中心对称图形C.这个图形旋转后能与它本身重合D.以上都不对6.在等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形中是中心对称的图形有（）个．A. B. C. D.7.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转一个角度后，恰好使．若，则旋转了（）A. B. C. D.8.已知坐标平面上的机器人接受指令“ ” 后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向面对方向沿直线行走．若机器人的位置在原点，面对方向为轴的负半轴，则它完成一次指令后，所在位置的坐标为（）A. B.C. D.9.点关于原点的对称点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点按顺时针方向旋转后，点落在点的位置，则点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.汉字“一、中、王、木”它们都是________图形，其中________几个字可看成中心对称图形．12.已知为实数，在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第________象限．13.如图，已知：与重合，，，并且可由逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．14.如图，甲图怎样变成乙图：________．15.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横坐标仍是整数，则移动后点的坐标为________．16.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转次而生成的，则每次旋转的度数是________．17.如图，在直角三角形中，，点在上，且，若将直角三角形绕着点顺时针旋转，得到直角三角形，、的对应点分别为、，且点落在的延长线上，连接交的延长线于点，若，，则的长为________．18.如图，将锐角绕点逆时针旋转（其中），得到，点是边的中点，点是边（含端点）上的一个动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点．若，，，的长度为，则的取值范围是________．19.如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖________块．20.在如图所示的网格中，已知，，点是第一象限内的一个格点，由点与线段组成一个以为底，且腰长为无理数的等腰三角形．填空：点的坐标是________．的面积是________；将绕旋转得到，连接，得四边形，则点的坐标是________；四边形面积是________；并画出旋转后的图形．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；请你具体说明是经过如何变换得到的图形；若点与点也是通过上述变换得到的一对对应点，求、的值．22.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知，，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．23.如图，是正方形内一点，以为一边作正方形，使，，在的同旁，连接和，试用旋转的思想说明线段与的关系．24.如图，在中，以点为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是，的对应点，且点在边上，按照上述方法旋转，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．求的度数．判断的形状．25.在中，，将绕点沿顺时针方向旋转得，使点落在直线上（点与点不重合），如图，当时，写出边与边的位置关系，并加以证明；当时，写出边与边的位置关系（不要求证明）；当时，请你在如图中用尺规作图法作出（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在、中得出的结论是否还成立并说明理由．26.如图①，将边长为的正方形如图①放置，为原点．若将正方形绕点逆时针旋转时，如图②，求点的坐标；如图③，若将图①中的正方形绕点逆时针旋转时，求点的坐标．答案1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.C11.轴对称图形“一、中、王”12.三13.14.先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合15.，，，16.17.18.19.20.21.解：，；，；，，这三组对应点的横纵坐标都互为相反数；是由绕原点旋转得到；根据题意得，，解得，．22.解：如图所示：将两块四边形拼成正方形，连接，将绕点顺时针旋转度，即可得出此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形．如图将一个四边形拼成正方形，过点作于点，过点作交的延长线于点，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，又∵ ，∴四边形为正方形．23.解：与的关系是互相垂直且相等．∵四边形和四边形都是正方形，∴ ，，，，∴ ，∴ ．把绕逆时针旋转后与重合，∴ 且．24.解： ∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴旋转对称图形是正五边形，∴； ∵ 旋转到的位置，∴ ，∴ 是等腰三角形．25.解：．证明：由已知得，∴ ，，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，同理，在中，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．如图，时，．如图，当时，、中的结论还成立．证明：显然，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，同理，在中，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．26.解：过点作轴的垂线，垂足为，，∵旋转角为，∴ ，∴，，∴；连接，过作轴于，∵旋转角为，，∴ ，∵ ，，∴，∴ 中，，，∴．。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试(3)及答案-精品试题
C 'DCBA一、选择题（每小题3分，共30分）1．2012年10月8日，江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕,此届花博会的吉祥物的名字叫“迎春”（如图）．通过平移，可将图中的“迎春”平移到图（）第1题图第2题图2．如图所示，不是轴对称图形的是() 3．下列运动形式中，不是．．平移变换的是（） A.推开一扇门B.火车在笔直的轨道上运动C.电梯的升降D.抽屉的拉开4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形（ ）A 、与原图形关于x 轴对称B 、与原图形关于y 轴对称C 、与原图形关于原点对称D 、向y 轴的负方向平移了一个单位 6．下列是中心对称图形的有（）①线段；②角；③等边三角形；④正方形；⑤平行四边形；⑥矩形； A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第7题图7．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图'C 的位置，若 ∠DBC=15º，则∠'ABC =（）A.30º B ．45º C ．60º D ．75º8．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点 D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动 变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②DE 长度的最小值为第8题图 4；③四边形CDFE 的面积保持不变；④△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③9．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折 至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；第10题图③AG ∥CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共30分）11．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．12．将点P （1-，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '，则点P '的坐标是______．13．通过平移把点A(2，－3)移到点A ′(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B ′,则点B ′的坐标是14．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是．BA ＇AB ＇O第14题图第16题图第17题图第18题图第19题图第20题图15．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ． 16．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1，则点B 所走过的路径长为________．17．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置，旋转角为α，若∠1=110°，则∠α=度．18．点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF ＝80º，则∠CGE ＝．19．如图，等边△ABC 在直角坐标系xOy 中，已知()0 , 2A ，()0 , 2-B ，点C 绕点A 顺时针方向旋转120°得到点C 1，点C 1绕点B 顺时针方向旋转120°得到C 2，点C 2绕点C 顺时针方向旋转150°得到点C 3，则点C 3的坐标是20．已知，矩形ABCD 中，E 在AB 上，把△BEC 沿CE 对折.使点B 刚好落在AD 上F 处，若AB=8，BC=10，则折痕CE 的长为 三、解答题（共60分）21.（8分）如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2），（1）．写出点A 、B 的坐标：A （，）、B （，）. （2）．△ABC 的面积为______________平方单位．（3）．将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A＇B＇C＇，在右图中作出平移后的图形，并写出A＇、B＇、C＇的坐标.22．（8分）如图，观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向平移，使点A移至Aˊ，作出平移后的图形；（2）（1）中作出的图形与左边原有的图形，组成新的图形，这个新的图形是中心对称图形，还是轴对称图形？23．（8分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9X9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l个单位长度．(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A l B l C l．(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转900后得到的△AB2C2(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．24．（8分）如图：将△ABC 沿着从B 到D 的方向平移后得到△EDF ，若AB=4㎝，AE=3㎝，CE=1㎝（1）指出平移的距离是多少？ （2）求线段BD ，DE 的长。
2018年秋人教版九年级上《第23章旋转》单元测试题(含答案解析)
2018年秋人教版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．2．若干个正方形按如图方式拼接，三角形M经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是（）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D3．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．4．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）5．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝2，b＝﹣1 D．a＝2，b＝18．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）9．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．60°B．50°C．45°D．40°二．填空题（共8小题）11．如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB 旋转了度．12．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度．13．已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．14．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣7，7）的雷达坐标为．15．已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝．16．若点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是．17．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．18．一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为．三．解答题（共7小题）19．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．20．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A 逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．21．如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果AB＝7，AC＝4，求中线AD长的取值范围．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．23．如图，△A1AC1是由△ABC绕某点P按顺时针方向旋转90°得到的，△ABC的顶点坐标分A（﹣1，6），B（﹣5，0），C（﹣5，6）．（1）求旋转中心P和点A1，C1的坐标；（2）在所给网格中画出△A1AC1绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形；（3）在所给网格中画出与△A1AC1关于点P成中心对称的图形．24．如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC 绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：（1）点A的坐标为；点A1的坐标为．（2）A2018的坐标为．25．如图，AM∥BN，∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点P，过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E．（1）求证：AB＝AF+BE；（2）若EF绕点P旋转，F在MA的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB、AF、BE 之间的关系，写出这个关系式，并加以证明．2018年秋人教版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．2．若干个正方形按如图方式拼接，三角形M经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是（）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D【分析】直接利用旋转的性质结合正方形的性质进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：三角形M绕点C经过逆时针旋转变换能得到三角形N，故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．3．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转对称图形的概念作答．【解答】解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．4．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，相当于将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A1，如图，然后根据旋转的性质得OB1＝OB＝2，A1B1＝AB ＝1，从而得到点A1的坐标．【解答】解：将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，即将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A1，如图，所以OB1＝OB＝2，A1B1＝AB＝1，所以点A1的坐标是（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．5．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝2，b＝﹣1 D．a＝2，b＝1【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据条件就可以求出a，b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）是关于原点O的对称点，∴a＝﹣2，b＝1，故选：B．【点评】此题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题．8．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为3的格点上，故摆放错误的是A，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．9．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴作图正确是C选项图形．故选：C．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．60°B．50°C．45°D．40°【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB 旋转了140 度．【分析】∠AOA′就是旋转角，根据等边三角形的性质得出∠AOB等于60°，再根据∠BOA′等于90°，从而求出∠AOA′的度数．【解答】解：旋转角∠AOA′＝∠AOB+∠BOA′＝60°+80°＝140°．∴△AOB旋转了140度．故答案为：140．【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键；此题较简单，解题时要能根据等边三角形的性质求出角的度数．12．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了60 度．【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数即可．【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查了旋转，解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数．13．已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为（4，﹣3）．【分析】利用旋转的性质得到点（0，﹣1）为AB的中点，利用线段中点坐标公式得到0＝，1＝，然后求出a、b即可得到A点坐标．【解答】解：∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），∴点（0，﹣1）为AB的中点，∴0＝，1＝，解得a＝4，b＝﹣3，∴A点坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．14．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣7，7）的雷达坐标为[7，135°] ．【分析】先计算出点P（﹣7，7）到原点的距离，再求出点P（﹣7，7）与x轴的正半轴的夹角，然后利用新定义表示出雷达坐标．【解答】解：点P（﹣7，7）到原点的距离为7，因为点P（﹣7，7）在第二象限的角平分线上，所以点P（﹣7，7）与x轴的正半轴的夹角为135°，所以点P（﹣7，7）的雷达坐标为[7，135°]．故答案为[7，135°]．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝﹣5 ．【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（4，b）关于原点对称，∴a、b的值分别为﹣4，﹣1．所以a+b＝﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．16．若点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是﹣1＜m＜4 ．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q的坐标为（﹣m﹣1，﹣8+2m），由题意得，，解得，﹣1＜m＜4，故答案为：﹣1＜m＜4．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）是解题的关键．17．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB 一共有5个．故答案为：5．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解．18．一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为20 ．【分析】直接利用旋转图形的性质结合正多边形中心角相等进而得出答案．【解答】解：∵一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，∴n的值为：＝20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题关键．三．解答题（共7小题）19．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．【分析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题．【解答】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．20．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A 逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．【分析】先根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得到AD ＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，则可判断△ADE为等边三角形，从而得到DE＝AD＝13，然后计算△DEC的周长．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，∴AD＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝13，∴△DEC的周长＝DE+DC+CE＝13+21+19＝53．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．21．如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．（1）旋转中心是点 D ，旋转了180 度；（2）如果AB＝7，AC＝4，求中线AD长的取值范围．【分析】（1）根据旋转的性质填空即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，再根据旋转的性质可得DE＝AD，然后求解即可．【解答】解：（1）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心是点D，旋转了180度；故答案为：D，180；（2）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴BE＝AC＝4，DE＝AD，在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB＝7，∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5，即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．【分析】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，根据题意可得BC＝，根据旋转的性质可证△EBC是等边三角形，即可求EC的长．【解答】解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°∴△BEC是等边三角形∴EC＝BE＝BC＝【点评】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．23．如图，△A1AC1是由△ABC绕某点P按顺时针方向旋转90°得到的，△ABC的顶点坐标分A（﹣1，6），B（﹣5，0），C（﹣5，6）．（1）求旋转中心P和点A1，C1的坐标；（2）在所给网格中画出△A1AC1绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形；（3）在所给网格中画出与△A1AC1关于点P成中心对称的图形．【分析】（1）利用网格特点和性质的性质，作AA1和CC1的垂直平分线，它们的交点即为P点，然后旋转中心P和点A1，C1的坐标；（2）利用网格特点和性质的性质作出A1、C1的对应点A2、C2，A点的对应点为A1，从而得到△A2A1C2；（3）根据中心对称的性质作出C关于P点的对应点C3，从而得到△BA2C3．【解答】解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（0，1），A1的坐标为（5，6）；（2）如图，△A2A1C2为所作；（3）如图，△BA2C3为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC 绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：（1）点A的坐标为（2，2）；点A1的坐标为（6，2）．（2）A2018的坐标为（8074，2）．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形的性质可求出AD，BD的长度，进而可得出点A的坐标，再由旋转的性质可得出四边形ABCA1是平行四边形，结合点A的坐标及BC的值，即可得出点A1的坐标；（2）根据平移的性质可找出点A2，A3，…的坐标，进而可得出点A2018的坐标．【解答】解：（1）∵边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，∴OA＝BC＝4，∠AOC＝60°．如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∴BD＝DC＝BC＝2，AD＝2，∴点A的坐标为（2，2）．∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，∴四边形ABCA1是平行四边形，∴AA1＝BC＝4，AA1∥BC，∴点A1的坐标为（2+4，2），即（6，2）．故答案为：（2，2）；（6，2）．（2）∵将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，∴点A2的坐标为（2+4×2，2），即（10，2）；点A3的坐标为（2+4×3，2），即（14，2）；……；∴点A2018的坐标为（2+4×2018，2），即（8074，2）．故答案为：（8074，2）．【点评】本题考查了利用旋转设计图案、等边三角形、平行四边形的判定与性质、规律型：点的坐标、旋转及平移，解题的关键是：（1）利用等边三角形的性质求出点A 的坐标；（2）根据平移的性质，找出点A2018的坐标．25．如图，AM∥BN，∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点P，过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E．（1）求证：AB＝AF+BE；（2）若EF绕点P旋转，F在MA的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB、AF、BE 之间的关系，写出这个关系式，并加以证明．【分析】（1）求出AB＝BQ，根据等腰三角形性质求出AP＝PQ，推出AF＝EQ，即可得出答案；（2）①求出AB＝BQ，根据等腰三角形性质求出AP＝PQ，推出AF＝EQ，即可得出答案；②延长AC交N于点F，同①可得AB＝BQ，再求出AF＝EQ，即可得出答案．【解答】（1）证明：延长AP交BE于Q，∵AP平分∠MAB，∴∠MAP＝∠BAP，∵AM∥BN，∴∠MAP＝∠AQB，∴∠BAP＝∠AQB，∴AB＝BQ，∵BP平分∠ABE，∴AP＝PQ，∵AM∥BN，∴＝＝1，∴AF＝EQ，∴AB＝AF+BE；（2）①成立，证明：如图2，延长AP交BE于Q，∵AP平分∠MAB，∴∠MAP＝∠BAP，∵AM∥BN，∴∠MAP＝∠AQB，∴∠BAP＝∠AQB，∴AB＝BQ，∵BP平分∠ABE，∴AP＝PQ，∵AM∥BN，∴＝＝1，∴AF＝EQ，∴AB＝AF+BE；②不同，猜想：AF+AB＝BE，证明：延长AP交BE于Q，∵AP平分∠MAB，∴∠MAP＝∠BAP，∵AM∥BN，∴∠MAP＝∠AQB，∴∠BAP＝∠AQB，∴AB＝BQ，∵BP平分∠ABE，∴AP＝PQ，∵AM∥BN，∴＝＝1，∴AF＝EQ，∴AF+AB＝BE．【点评】本题考查了的是平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．。
2018-2019年人教版九年级上《第23章旋转》单元检测试题有答案
2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列运动中属于旋转现象的是（）A.电梯的升降运动B.方向盘的转动C.篮球在地面上滚动D.汽车在弯道上行驶2.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（）A. B. C. D.3.如图，在中，，在同一平面内，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，使得，则A. B. C. D.4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5.如果一个图形绕着一个点至少需要旋转才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A.这个图形一定是中心对称图形B.这个图形可能是中心对称图形C.这个图形旋转后能与它本身重合D.以上都不对6.在等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形中是中心对称的图形有（）个．A. B. C. D.7.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转一个角度后，恰好使．若，则旋转了（）A. B. C. D.8.已知坐标平面上的机器人接受指令“ ” 后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向面对方向沿直线行走．若机器人的位置在原点，面对方向为轴的负半轴，则它完成一次指令后，所在位置的坐标为（）A. B.C. D.9.点关于原点的对称点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点按顺时针方向旋转后，点落在点的位置，则点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.汉字“一、中、王、木”它们都是________图形，其中________几个字可看成中心对称图形．12.已知为实数，在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第________象限．13.如图，已知：与重合，，，并且可由逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．14.如图，甲图怎样变成乙图：________．15.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横坐标仍是整数，则移动后点的坐标为________．16.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转次而生成的，则每次旋转的度数是________．17.如图，在直角三角形中，，点在上，且，若将直角三角形绕着点顺时针旋转，得到直角三角形，、的对应点分别为、，且点落在的延长线上，连接交的延长线于点，若，，则的长为________．18.如图，将锐角绕点逆时针旋转（其中），得到，点是边的中点，点是边（含端点）上的一个动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点．若，，，的长度为，则的取值范围是________．19.如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖________块．20.在如图所示的网格中，已知，，点是第一象限内的一个格点，由点与线段组成一个以为底，且腰长为无理数的等腰三角形．填空：点的坐标是________．的面积是________；将绕旋转得到，连接，得四边形，则点的坐标是________；四边形面积是________；并画出旋转后的图形．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；请你具体说明是经过如何变换得到的图形；若点与点也是通过上述变换得到的一对对应点，求、的值．22.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知，，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．23.如图，是正方形内一点，以为一边作正方形，使，，在的同旁，连接和，试用旋转的思想说明线段与的关系．24.如图，在中，以点为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是，的对应点，且点在边上，按照上述方法旋转，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．求的度数．判断的形状．25.在中，，将绕点沿顺时针方向旋转得，使点落在直线上（点与点不重合），如图，当时，写出边与边的位置关系，并加以证明；当时，写出边与边的位置关系（不要求证明）；当时，请你在如图中用尺规作图法作出（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在、中得出的结论是否还成立并说明理由．26.如图①，将边长为的正方形如图①放置，为原点．若将正方形绕点逆时针旋转时，如图②，求点的坐标；如图③，若将图①中的正方形绕点逆时针旋转时，求点的坐标．答案1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.C11.轴对称图形“一、中、王”12.三13.14.先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合15.，，，16.17.18.19.20.21.解：，；，；，，这三组对应点的横纵坐标都互为相反数；是由绕原点旋转得到；根据题意得，，解得，．22.解：如图所示：将两块四边形拼成正方形，连接，将绕点顺时针旋转度，即可得出此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形．如图将一个四边形拼成正方形，过点作于点，过点作交的延长线于点，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，又∵ ，∴四边形为正方形．23.解：与的关系是互相垂直且相等．∵四边形和四边形都是正方形，∴ ，，，，∴ ，∴ ．把绕逆时针旋转后与重合，∴ 且．24.解： ∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴旋转对称图形是正五边形，∴； ∵ 旋转到的位置，∴ ，∴ 是等腰三角形．25.解：．证明：由已知得，∴ ，，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，同理，在中，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．如图，时，．如图，当时，、中的结论还成立．证明：显然，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，同理，在中，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．26.解：过点作轴的垂线，垂足为，，∵旋转角为，∴ ，∴，，∴；连接，过作轴于，∵旋转角为，，∴ ，∵ ，，∴，∴ 中，，，∴．。
2018-2019学年人教版初三数学上第23章旋转单元测试题含答案
单元测试(三) 旋转(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列运动属于旋转的是(D)A ．滚动过程中的篮球B ．一个图形沿某直线对折过程C ．气球升空的运动D ．钟表钟摆的摆动 2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C ，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为(A)A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为(C)A ．2 2B ．3 C.10 D ．2 55．点P(ac 2，ba)在第二象限，点Q(a ，b)关于原点对称的点在(A)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，已知△EFG 与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(－3，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是(C)A ．△EFG 与△E′F′G′关于y 轴对称B ．△EFG 与△E′F′G′关于x 轴对称C ．△EFG 与△E′F′G′关于原点O 对称D ．以F ，E′，F′，E 为顶点的四边形是轴对称图形7．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD.则下列结论：①AC ＝AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是(D)A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中线段AB 和点P 绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(D)A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区9．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，∠AOB ＝30°，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为(B)A ．(－1，－3)B ．(－1，－3)或(－2，0)C ．(－3，－1)或(0，－2)D ．(－3，－1)10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上．若CE ＝35，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为(A)A ．210B ．3 5 C.5310 D.1035二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是(－3，1)．12．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O ，则点A 的对应点A′的坐标为(2，3)．13．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是120°．14．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C ＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝1，将△ABC 绕点B 顺时针转动，并把各边缩小为原来的12，得到△DBE ，点A ，B ，E 在一直线上，P 为边DB 上的动点，则AP ＋CP 的最小值为__3__．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)在△ABC 中，∠B ＋∠ACB ＝30°，AB ＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点，如图．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求AE 的长．解：(1)在△ABC 中，∵∠B ＋∠ACB ＝30°，∴∠BAC ＝150°. 当△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°.(2)∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴AB＝AD＝4，AC＝AE，∵点C为AD中点，∴AC＝12AD＝2，∴AE＝2.17．(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.18．(本题10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O.解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．(2)如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．19．(本题9分)阅读理解，并解答问题：如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求：(1)图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形． 解：(1)如图(答案不唯一)． (2)如图(答案不唯一)．20．(本题8分)如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE.(1)求证：△BDE ≌△BCE ；(2)试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得， ∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. 在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE(SAS)．(2)四边形ABED 为菱形．理由如下： 由(1)得△BDE ≌△BCE ， ∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BEC.∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝ED.又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝ED. ∴四边形ABED 为菱形．21．(本题8分)如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF ＝FM ；(2)当AE ＝2时，求EF 的长．解：(1)证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°. ∴F 、C 、M 三点共线． ∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°. ∴∠EDF ＋∠FDM ＝90°.∵∠EDF ＝45°，∴∠FDM ＝∠EDF ＝45°. 在△DEF 和△DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DM ，∠EDF ＝∠MDF ，DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DMF(SAS)． ∴EF ＝MF. (2)设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝2，且AB ＝BC ＝6，则EB ＝AB －AE ＝6－2＝4， ∴BM ＝BC ＋CM ＝6＋2＝8. ∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝8－x.在Rt △EBF 中，由勾股定理，得EB 2＋BF 2＝EF 2，即42＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝5， 则EF ＝5.22．(本题12分)问题情境：两张矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ，AD ＞AB. 操作发现：(1)如图1，点D 在GC 上，连接AC 、CF 、EG 、AG ，则AC 和CF 有何数量关系和位置关系？并说明理由． 实践探究：(2)如图2，将图1中的纸片CEFG 以点C 为旋转中心逆时针旋转，当点D 落在GE 上时停止旋转，则AG 和GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．解：(1)AC ＝CF ，AC ⊥CF.理由如下：∵矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ， ∴BC ＝EF ，∠B ＝∠CEF ＝90°. 在△ABC 和△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ，∠B ＝∠CEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△CEF(SAS)． ∴AC ＝CF ，∠ACB ＝∠CFE.∵∠CFE ＋∠ECF ＝90°，∴∠ACB ＋∠ECF ＝90°.∴∠ACF ＝∠BCD ＋∠ECG －(∠ACB ＋∠ECF)＝90°＋90°－90°＝90°， ∴AC ⊥CF.(2)AG 和GF 在同一条直线上．理由如下：∵矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ， ∴AD ＝GC ，CD ＝CE ，∠ADC ＝∠GCE ＝90°.在△ACD 和△GEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝GC ，∠ADC ＝∠GCE ，CD ＝EC ， ∴△ACD ≌△GEC(SAS)．∴∠ACD ＝∠GEC ，DC ＝EC ，AC ＝GE.∴∠CDE ＝∠DEC.∴∠ACD ＝∠CDE. ∴GE ∥AC.∴四边形ACEG 是平行四边形，∴AG ∥CE. 又∵矩形CEFG 中，GF ∥CE ， ∴AG 和GF 在同一条直线上．23．(本题12分)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值． 解：(1)30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形． 证明：连接AD ，CD ，ED.∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ， ∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.图1 图2∵BD ＝CD ，∠DBC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形，∴BD ＝CD.又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－(30°－12α)－150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC.在△ABD 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠BEC ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC(AAS)．∴AB ＝EB.又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°. ∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形．∴CD ＝CE ＝BC. ∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.∴∠EBC ＝30°－12α＝15°，∴α＝30°.。
初三数学人教版九年级上册第23章旋转全章练习题含答案
2018-2019 初三数学人教版九年级上册第23章旋转全章练习题1．下列运动形式属于旋转的是( C )A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车C．钟表上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪2. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( B )A．点M B．点N C．点P D．点Q3. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，那么将两位数“69”旋转180°，得到的数字是( A )A．69 B．96 C．66 D．994. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( C )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在( D )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6. 下列图形中是中心对称图形的有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7. 将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( C )8. 如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( B )9. 如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的( D )A．旋转 B．旋转和平移 C．轴对称 D．平移和轴对称10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(－2, 3)，C(－3，1)．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为( A )A．(2，1) B．(2，3) C．(4，1) D．(0, 2)11. 如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P′的坐标为( C )A．(a－2，b) B．(a＋2，b) C．(－a－2，－b) D．(a＋2，－b) 12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝__30__度．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝__45__cm.14．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__．15．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝__105__度．16．如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称．若抛物线C1的解析式为y＝34(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为__y＝－34(x－2)2＋1__．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝__5__．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD.将△BDE绕点E顺时针旋转180°得到△CFE，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.小明得出了以下猜想：①DF＝AC；②四边形ADFC是菱形；③线段DF与BC互相垂直平分；④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是__①③__．(请填上所有正确结论的序号)19. 如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF＝∠CAE＝90°.那么你能利用旋转的知识说明FC＝BE吗？解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，∴FC＝BE20. 如图，已知AC⊥BC，垂足为点C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．解：(1)由题意，知AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4.故答案是：4.(2)作DE⊥BC于点E，图略. ∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝12DC＝2, CE＝3DE＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3.∴Rt△BDE中，BD＝DE2＋BE2＝22＋（3）2＝7.21. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)图中哪两个三角形可以通过旋转得到？怎样进行旋转？(3)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝DC，∠B＝∠CDF＝90°.在△CBE和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF，BE ＝DF ，∴△CBE ≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.(2)∵△CBE≌△CDF，∠BCD ＝90°， ∴△CBE 可以通过△CDF 绕点C 逆时针旋转90°得到，△CDF 可以通过△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到．(3)GE ＝BE ＋GD 成立. 理由如下：由(1)知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠BCE ＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°.在△ECG 和△FCG中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF，GC ＝GC ，∴△ECG≌△FCG(SAS ). ∴GE＝GF.∴GE＝DF ＋GD ＝BE ＋GD.22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边△AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__2__个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是__y 轴__；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角度可以是__120__度；(2)连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．解：(2)∵等边△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA ＝OD ，∵∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠DOC ＝60°，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴OE 垂直平分AD ，∴∠AEO ＝90°。
人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以正方形ABCD的对角线AC、BD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示，已知点A的坐标是(，现将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45o，则旋转后点C的对应点坐标是( )A．B．( C．(－1,1) D．(1,－1) 2．如图，ABC中，90A∠=，若以点C为旋转中心，将ABC旋ACB∠=，25转θ到DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）A．55B．50C．65D．703．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线一定经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．将AOB绕点O旋转180得到DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．5．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）A ．对应线段的长度不变B ．对应角的大小不变C ．图形的形状和大小不变D ．图形的位置不变6．如图，AOB 是等边三角形，()2,0B ，将AOB 绕O 点逆时针方向旋转90到''A OB 位置，则'A 坐标是（ ）A ．(-B ．()C ．)1-D ．(1,- 7．已知点()3,A a -和点(),2B b -关于原点对称，则a 与b 的值分别是（ ）A ．2a =，3b =B ．2a =-，3?b =C ．2a =-，3b =-D ．2a =，3b =- 8．如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若1AB =，60B ∠=，则CD 的长为( )A ．0.5B ．1.5CD ．19．将点()A 绕着原点顺时针方向旋转60得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．)3-B ．)C ．(3,D ．( 10．关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有（ ）①这两个图形完全重合；②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等；④对称点的连线相交于一点；⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题11．如图所示的图形为中心对称图形，点O 为它的对称中心，写出一组关于点O 的对称点是________．12．如图,△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称,则线段BC 与EF 的关系是___________.13．已知点()3,1P -，则点P 关于原点O 的对称点的坐标是________．14．坐标平面内点P （，2）与点Q （3，-2）关于原点对称，则_______． 15．在图案设计中常用的作图工具有________，________，________．16．如图，甲图怎样变成乙图：________．17．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L ”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．18．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是________．19．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．20．如图，在ABC 中，90C ∠=，3AC =，4BC =，点O 是BC 中点，将ABC绕点O 旋转得'A B C '，则在旋转过程中点A 、'C 两点间的最大距离是________．三、解答题21．如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段．(1)如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形；(2)如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找一格点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形；(3)在(2)的条件下，如果每一小正方形边长为1，那么四边形ABCD 的面积S 为_________． (请直接填写) 22．如图，将边长为1的等边OAP 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转2011次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…，2007P 的位置．试写出1P ，3P ，50P ，2011P 的坐标．23．观察图形由()()()()1234的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．24．如图所示，把一个直角三角尺ABC 绕着60角的顶点B 顺时针旋转，使得点C 与AB 的延长线上的点D 重合，已知8BC =．（1）三角尺旋转了多少度？连结CD ，试判断BCD 的形状；（2）求AD 的长；（3）边结CE ，试猜想线段AC 与CE 的大小关系，并证明你的结论．25．如图，AC 与BD 互相平分且相交于点O ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE CF =，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E 、O 、F 在同一直线上且OE OF =．26．如图是两个等边三角形拼成的四边形．()1这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心． ()2若ACD 旋转后能与ABC 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．27．问题原型：如图①，在矩形ABCD 中，12AB BC a ==，点E 是BC 边中点，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90得到线段'A E ，易得'BA E 的面积为212a ． 初步探究：如图②，在Rt ABC 中，BC a =，90ACB ∠=，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90，得到线段BE ，用含a 的代数式表示BCE 的面积，并说明理由． 简单应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，6BC =，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ，直接写出BCE 的面积．28．阅读下面材料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图(4)中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？参考答案1．D【解析】【分析】利用旋转的性质结合正方形的性质得出EO=FO=1，进而得出旋转后点C的对应点坐标．【详解】如图所示：将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，得到如图所示图形，∵点A的坐标是（0），∴则EO=FO，故EO=FO=1，则旋转后点C的对应点坐标是：（1，-1）．故选D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质以及正方形的性质，得出EO=FO的长是解题关键．2．B【解析】【分析】先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠BCE=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数．【详解】∵∠ACB=90°,∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE,∠BCE=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°−2×65°=50°，即θ=50°.故选B.【点睛】考查旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等.3．C【分析】根据两个图形成中心对称分别分析得出答案即可．【详解】①对应点的连线一定经过对称中心，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；②这两个图形的形状和大小完全相同；根据成中心对称的性质得出，此选项正确；③这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故此选项在错误；④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；故正确的有3个.故选C.【点睛】此题主要考查了成中心对称图形的性质,熟练掌握定义与性质是解题关键.4．D【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D选项为△ABO绕O点旋转了180°.【点睛】本题考察了旋转的定义.5．D【解析】【分析】根据平移、旋转与轴对称的性质，这三种变换只是改变图形的位置，变化前和变化后的图形全等即可判断．【详解】根据平移、旋转与轴对称的性质可得A、B、C都正确，这三种变换都是图形位置的变化，故D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了平移、旋转与轴对称的性质，变化前和变化后的图形全等．6．B【解析】【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC=30°，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．【详解】如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B（2，0），∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC=90°-60°=30°，∴OC=2×2A′C=2×12=1，∵点A′在第二象限，∴点A′（1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC=30°，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求得a、b的值．【详解】∵点A（-3，a）和点B（b，-2）关于原点对称，∴a=2，b=3，故选：A．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．8．D【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．【详解】∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵∴，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键．9．A【解析】【分析】如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，由旋转的性质，∠COB=60°，解直角三角形可求OC ，BC ，确定B 点坐标．【详解】如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，依题意，得∠COB=60°，在Rt △OBC 中，×12，∴B -3）．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标与图形旋转变换的关系．关键是根据题意，画出图形，解直角三角形求10．A【解析】【分析】根据对称中心图形的性质分别判断得出即可．【详解】①这两个图形能够完全重合，此选项错误；②对称点的连线应相交于一点，故此选项错误；③对称点所连的线段不一定相等，此选项错误；④对称点的连线相交于一点，此选项正确；⑤对称点所连的线段被同一点平分，此选项正确；⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等，此选项正确．故正确的有3个．故选：A．【点睛】此题主要考查了对称图形的性质，根据其定义得出是解题关键．11．点A与点C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行解答即可．【详解】∵图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，∴点A与点C关于点O的对称，故答案为：点A与点C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．平行且相等【分析】根据△ABC与△DEF关于O点成中心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案．∵△ABC 与△DEF 关于O 点成中心对称.∴线段BC 与EF 的关系是：平行且相等.故答案为平行且相等.【点睛】考查了中心对称的性质，熟记中心对称对应边的关系是解决问题的关键.13．()3,1-【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P （-3，1）关于原点过对称的点的坐标是（3，-1）．故答案为：（3，-1）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．14．-3【解析】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=-3，15．直尺 圆规 三角尺【解析】【分析】直尺，圆规是尺规作图的必备工具；三角尺是画直角的常用工具．【详解】在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺．【点睛】本题考查常用的作图工具．熟知尺规作图和画直角的工具是解答此题的关键.16．先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm ，就能与乙图重合．【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）．17．5【分析】根据轴对称的性质进行组合即可.【详解】解：如图，可得五种图形.故答案：5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，灵活组合图形是关键.18．向右平移2个格，再向下平移3个格（答案不唯一）【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格，故答案为先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移2个格，再向下平移3个格.【点睛】本题考查了图形的平移方法，认真观察图形是解题的关键.19．平移旋转【解析】【分析】根据轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案．【详解】如图：，图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的平移变换得到，图②中的图形还可以通过旋转变换得到，故答案为：平移，旋转．【点睛】本题考查了几何变换的类型，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．20．2【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【详解】连接OA，AC′，如图，∵点O 是BC 中点，∴OC=12BC=2，在Rt △AOC 中，∵△ABC 绕点O 旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A 、O 、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为即在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21．(1)略(仅一种)(2′) (2)略(两种)(6′) (3)S="6" (8′)【详解】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形.（1）做AO ⊥CD 于点O ，并延长到E ，使EO=AO ，连接BC 并延长至F ,使BC=CF,连接EF 即可；（2）利用中心对称图形的性质，可以做一个平行四边形；(3)根据所围成的长方形的面积减去周边三角形的面积，即可求得平行四边形的面积22．1P 点的坐标为()1,0，3P 点的坐标为52⎛ ⎝⎭，点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．【解析】【分析】由图形可直接得到P 1点的坐标为（1，0）；P 2点的坐标为（1，0）；作P 3B ⊥CD 于B ，利用等边三角形的性质易得CB=12，P 3P 3点的坐标为（52；P 4点和P 5点的坐标可直接得到，都为（4，0）；P 6点的坐标为（6-12，2，所以脚标数为3的倍数的点，它的横坐标为脚标数减12，纵坐标为2；脚标数除以3，余数为1和2的点的横坐标都等于余数为1的脚标数，纵坐标为0，依此规律易得P 50，P 2011的坐标．【详解】1P 点的坐标为()1,0；2P 点的坐标为()1,0；作3P B CD ⊥于B ，如图，∵3P CD 为等边三角形，∴1CB 2=，3P B =∴3P 点的坐标为52⎛ ⎝⎭；4P 点的坐标为()4,0；5P 点的坐标为()4,0；6P 点的坐标为162⎛- ⎝⎭； 而503162=⨯+，201136701=⨯+，∴点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．23．见解析.【分析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．【详解】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由()()12→：纵坐标没变，横坐标变为原来的2倍，因此图形做了横向拉伸变化； 由()()23→：点A 横坐标没变，纵坐标变为原来的相反数，因此图形关于x 轴对称； 由()()34→：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了1-，即点A 、点O 、点B 向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．【点睛】本题主要考查了图形的平移和轴对称变换，解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．24．（1）见解析；（2）24；（3）AC CE =．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得∠EBD=∠ABC=60°则∠ABE=120°，所以三角尺旋转了120度；根据旋转的性质得BC=BD ，可判断△BCD 为等腰三角形；（2）含30度三角形三边的关系由∠A=30°，BC=8得到AB=2BC=16，则AD=AB+BD=24；（3）由∠EBD=∠ABC=60°得到∠EBC=60°，根据“SAS”可判断△ABC ≌△EBC ，所以AC=CE ．【详解】（1）∵EBD ABC 60∠∠==，∴ABE 120∠=，∴三角尺旋转了120度；∵BC BD =，∴BCD 为等腰三角形；（2）在Rt ABC ，A 30∠=，BC 8=，∴AB 2BC 16==，∴AD AB BD 16824=+=+=；（3）AC CE =．理由如下：连结CE ，如图，∵EBD ABC 60∠∠==，∴EBC 60∠=，∴ABC EBC ∠∠=，在ABC 和EBC 中BA BE ABC EBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EBC SAS ≅，∴AC CE =．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30度三角形三边的关系和三角形全等的判定与性质．25．见解析.【解析】【分析】连接AD 、BC ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E 、F 是对称点，然后根据轴对称性解答．【详解】证明：如图，连接AD 、BC ，∵AC 与BD 互相平分且相交于点O ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∵AE CF =，∴点E 、F 是对称点，∴点E 、O 、F 在同一直线上且OE OF =．【点睛】本题考查了中心对称，主要利用了平行四边形的判定与中心对称性，对称点的连线经过对称中心并且被对称中心平分，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形是解题的关键． 26．()1这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC 的中点；()23个，点A ，点C ，AC 的中点【分析】（1）根据旋转对称图形的定义得出即可；（2）利用△ACD 旋转后能与△ABC 重合，结合图形得出旋转中心．【详解】解：()1这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC 的中点；()23个，旋转中心可以为：点A ，点C ，AC 的中点．【点睛】本题考查了旋转对称图形、中心对称图形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转对称图形、中心对称图形的性质.27．初步探究：BCE 的面积为212a ．理由见解析；简单应用：9BCE S =． 【解析】【分析】初步探究：作EF ⊥BC 于F ，如图2，由旋转的性质得AB=EB ，∠ABE=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠EBF ，则可根据“AAS”可判断△ABC ≌△BEF ，所以BC=EF=a ，然后根据三角形面积公式可得到S △BCE ═12a 2； 简单应用：作AH ⊥BC 于H ，连结EH ，如图3，根据等腰三角形的性质得CH=BH=12BC=3，然后利用探究的结论得到S △BEH =12BH 2=92，于是有S △BCE =2S △BEH =9． 【详解】初步探究：BCE 的面积为21a 2．理由如下： 作EF BC ⊥于F ，如图2，∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90，得到线段BE ，∴AB EB =，ABE 90∠=，∴ABC EBF 90∠∠+=，∵ABC A 90∠∠+=，∴A EBF ∠∠=，在ABC 和BEF 中ACB EFB A EBF AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC BEF ≅，∴BC EF a ==， ∴2BCE 11S BC EF a 22=⋅=； 简单应用：作AH BC ⊥于H ，连结EH ，如图3，∵AB AC =， ∴1CH BH BC 32===， ∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ， ∴2BEH 19SBH 22==， ∴BCE BEH S 2S 9==．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是构建全等三角形．28．①旋转90∘；②BE=DF，BE⊥DF.证明见解析.【分析】①AB和AD是对应线段，那么应绕点A逆时针旋转90°得到；②关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，延长BE交DF于点G，利用对应角相等，可得到垂直．【详解】①在图4中可以通过旋转90∘使△ABE变到△ADF的位置．②由全等变换的定义可知，通过旋转90∘，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，∴△ABE≅△ADF．∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90∘，∴∠ABE+∠F=90∘，∴BE⊥DF．【点睛】本题主要考查翻折变换（折叠问题），关键在于熟悉旋转前后的三角形全等是个突破口．。
第23章 旋转 人教版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第二十三章 旋转一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·浙江湖州期中)如图是神舟十三号载人飞行任务标识,该标识经过旋转能得到的是 ( ) A B C D2.(2022·河南三门峡期中)已知点P1(a,-2)与点P2(3,b)关于原点对称,则(a+b)2023=( )A.-1B.1C.-52023D.520233.在如图所示的方格纸中,将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影,使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形,该小正方形的序号是( )A.①B.②C.③D.④(第3题) (第4题)4.(2021·浙江湖州吴兴区期末)如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度后所得,点A'与点A是对应点,则这个旋转角可能是( )A.45°B.60°C.90°D.135°5.(2021·山东济南市中区段考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,若点D恰好在线段BC的延长线上,则下列结论中错误的是( )A.∠BAD=∠CAEB.∠CDE=90°C.∠ABC=45°D.∠ACB=120°(第5题) (第6题)6.(2021·山西运城盐湖区期末)如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,将△BAE顺时针旋转,得到△BA'E',连接DA'.若∠ADC=60°,∠ADA'=50°,则∠DA'E'的度数为( )A.130°B.150°C.160°D.170°7.(2021·江西南昌期中)如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为( ) A.(-a,-b-2) B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b)(第7题) (第8题)8.(2021·海南模拟)如图,将边长为1的正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转一定角度后,得到正方形FGCE,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是( )A.1B.2-24C.2-1D.129.(2022·浙江杭州西湖区期中)上数学拓展课的时候,小明转动三角板发现了一个很奇妙的结论:如图(1),将含有45°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转,当∠BAD<90°时,延长线段ED和线段CB使之相交于点F,如图(2),则CF-DF的值始终不变.若AB=5,则CF-DF的值为( )2A.102B.10C.15D.15210.(2022·甘肃白银期末改编)如图,在正方形ABCD中,顶点A,B,C,D在坐标轴上,且B(2,0),以AB为边构造菱形ABEF,将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2022次旋转结束时,点F2022的坐标为( )A.(-2,22)B.(-2,-22)C.(22,-2)D.(-22,-2)二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.新风向开放性试题请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字: .12.新风向新定义试题(2022·四川南充期中改编)若f(m,n)=(m,-n),g(m,n)=(-m,-n),则g[f(-2,3)]= .13.在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是 .(第13题) (第14题)14.(2021·江西南昌红谷滩区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C是由△ABC绕点C顺时针旋转得到的,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,连接AB',且A,B',A'三点在同一条直线上,则AA'的长为 .15.(2022·河南焦作段考)如图,在△AOB和△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=38°,∠C=72°,点D在OA上.将△COD绕点O顺时针旋转一周,每秒旋转10°,在旋转过程中,当时间为 时,CD∥AB.三、解答题(共6小题,共55分)16.(6分)(2021·浙江宁波模拟)图(1)、图(2)、图(3)均是由边长为1的正三角形构成的网格,每个网格图中有5个正三角形已涂黑.请在余下的正三角形中按下列要求作图.(1)在图(1)中选择1个正三角形涂黑,使得阴影部分图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;(2)在图(2)中选择2个正三角形涂黑,使得阴影部分图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;(3)在图(3)中选择3个正三角形涂黑,使得阴影部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.17.(8分)(2022·甘肃庆阳期中改编)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1;(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并写出A,C两点的坐标;(3)根据(2)中的直角坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并写出B2,C2两点的坐标.18.(9分)如图(1),一个内角等于60°的菱形ABCD,将∠MAN的顶点与该菱形的顶点A重合,且∠MAN=60°.以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转∠MAN,使它的两边分别交CB,DC于点E,F.(1)当BE=DF时,AE与AF的数量关系是 ;(2)如图(2),当BE≠DF时,(1)中的结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.19.(9分)(2022·重庆江津区联考)如图,将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,其中点A,B的对应点分别是点D,E,点B落在DE边上,延长AC交DE于点F,AB,DC 交于点G.(1)判断AB与DE的位置关系,并说明理由.(2)求证:FB+BG=2BC.20.(11分)(2022·吉林长春期中)阅读与理解:图(1)是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片叠放在一起的图形(C和C'重合).操作与证明:(1)操作:固定△ABC,将△C'DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图(2),线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论; 图(1) 图(2) 图(3)(2)操作:若将图(1)中△C'DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图(3),线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.猜想与发现:(3)若将图(1)中的△C'DE,绕点C'按逆时针方向旋转α(0°<α<360°),当α等于多少时,△BCD的面积最大?请直接写出结果.21.(12分)新风向探究性试题(2022·河南洛阳外国语学校期中)如图(1),已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P不与点A重合),连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连接QB并延长交直线AD 于点E.(1)如图(1),猜想∠QEP= °;(2)如图(2)和图(3),若当∠DAC为锐角或钝角时,其他条件不变,猜想∠QEP的度数,并选取一种情况加以证明;(3)如图(3),若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.图(1) 图(2)图(3)第二十三章 旋转答案1.B2.A ∵点P 1(a ,-2)与点P 2(3,b )关于原点对称,∴a=-3,b=2,∴(a+b )2023=(-3+2)2023=-1.3.B 4.C 连接AA',BB',作线段AA',BB'的垂直平分线交于点O ,点O 即为旋转中心.连接OA ,OA',即∠AOA'为旋转角,∴旋转角可能为90°.故选C .5.D ∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ,∴AB=AD ,∠ABC=∠ADE ,∠BAD=∠CAE=90°,∴∠ABC=∠ADC=∠ADE=45°,∴∠CDE=90°,∴选项A,B,C 正确.而∠ACB=120°推不出来,故选D .6.C ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,AD ∥BC ,∴∠ADA'+∠DA'B=180°.∵∠ADA'=50°,∴∠DA'B=130°.∵AE ⊥BE ,∴∠BAE=30°.由旋转可知∠BA'E'=∠BAE=30°,∴∠DA'E'=130°+30°=160°.7.A 根据题意,点A ,A'关于点C 对称,设点A'的坐标是(x ,y ),则a +x 2=0,b +y 2=-1,解得x=-a ,y=-b-2,∴点A'的坐标是(-a ,-b-2).8.C 设AB 与EF 交于点H.由题意知EF=CE=1,CF=12+12=2,∴BF=2-1.∵∠BFE=45°,∴BH=BF=2-1,S 阴影部分=S △EFC -S △HBF =12×1×1-12×(2-1)2=2-1.9.B 如图,连接AF.由题意得∠ABF=∠AEF=90°,AB=AE.在Rt △ABF 和Rt △AEF 中,AF =AF ,AB =AE ,∴Rt △ABF ≌Rt △AEF (HL),∴BF=EF ,∴CF-DF=BC+BF-DF=BC+EF-DF=BC+DE=2BC.∵△ABC 是等腰直角三角形,∴BC=AB=5,∴CF-DF=10.10.D 由题意可得OB=OA=2,∴AB=22.∵四边形ABEF是菱形,∴AF=AB=22,∴F(22,2).由题意可得,F1(2,-22),F2(-22,-2),F3(-2,22),F4(22,2)……每旋转4次为一个循环.∵2022÷4=505……2,∴点F2022的坐标为(-22,-2).11.0(或田,N等,答案不唯一) 12.(2,3) 由题意得f(-2,3)=(-2,-3),∴g[f(-2,3)]=g(-2,-3)=(2,3).13.(4,1)图解：如图,点A'的坐标是(4,1).14.6 ∵△A'B'C是由△ABC绕点C顺时针旋转得到的,∴CA'=CA,CB'=CB=2,∠A'CB'=∠ACB=90°,∠A'B'C=∠B=60°,∠A'=∠BAC=30°.∵A,B',A'三点在同一条直线上,CA'=CA,∴∠A'AC=∠A'=30°.又∠A'B'C=∠B'AC+∠B'CA=60°,∴∠B'CA=∠B'AC=30°,∴AB'=B'C=2.在Rt△A'B'C中,由∠A'=30°,得A'B'=2B'C=4,∴AA'=AB'+B'A'=2+4=6.15.11秒或29秒 (分类讨论思想)∵∠C=72°,∠COD=90°,∴∠CDO=18°.①如图(1),CD和AB在点O同侧时,设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD,∴∠CEO=∠B=38°,∴∠DOE=∠CEO-∠CDO=38°-18°=20°,∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+20°=110°.∵每秒旋转10°,∴此时旋转时间为11秒.②如图(2),CD和AB 在点O异侧时,延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD,∴∠CEO=∠B=38°,∴∠DOE=∠CEO-∠CDO=38°-18°=20°,∴旋转角为270°+20°=290°.∵每秒旋转10°,∴旋转时间为29秒.综上所述,当时间为11秒或29秒时,CD∥AB.16.【参考答案】(1)如图(1).(2分)(2)如图(2),答案不唯一.(4分)(3)如图(3).(6分)17.【参考答案】(1)△AB1C1如图所示.(2分)(2)直角坐标系如图所示,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(-3,1).(5分)(3)△A2B2C2如图所示,点B2的坐标为(3,-5),点C2的坐标为(3,-1).(8分) 18.【思路导图】(1)菱形ABCD的性质△ABE≌△ADF→AE=AF(2)连接AC△ABC,△ACD为等边三角形△BAE≌△CAF→AE=AF【参考答案】(1)AE=AF(4分)解法提示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.在△ABE和△ADF中,AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF.(2)成立.(5分)证明:如图,连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,∴AB=BC=AD=CD,∠D=∠B=60°,∴△ABC和△ACD都是等边三角形,∴AB=AC,∠ACD=∠B=∠BAC=60°.(7分)∵∠MAN=60°=∠BAC,∴∠BAE=∠CAF.在△BAE和△CAF中,∠BAE=∠CAF,AB=AC,∠B=∠ACF,∴△BAE≌△CAF(ASA),∴AE=AF.(9分)19.【参考答案】(1)AB⊥DE.(1分)理由:由旋转可得∠A=∠D,∠ACD=∠BCE=90°.∵∠DGB=∠CGA,∴∠DBG=∠ACG=90°,∴AB⊥DE.(4分) (2)由旋转可得∠ABC=∠E,∠ACB=∠DCE,BC=EC.∴∠BCG=∠ECF,∴△CBG≌△CEF,∴EF=BG,∴FB+BG=FB+EF=BE.∵EC=BC,∠BCE=90°,∴△BCE为等腰直角三角形,∴BE=2BC,即FB+BG=2BC.(9分) 20.【参考答案】(1)BE=AD.(1分)证明:∵△C'DE绕点C按顺时针方向旋转30°,∴∠BCE=∠ACD=30°.(2分)∵△ABC与△C'DE是等边三角形,∴CB=CA,CE=CD,(3分)∴△BCE≌△ACD,∴BE=AD.(5分) (2)BE=AD.(6分)证明:∵△C'DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α,∴∠BCE=∠ACD=α.(7分)∵△ABC与△C'DE是等边三角形,∴CB=CA,CE=CD,(8分)∴△BCE≌△ACD,∴BE=AD.(9分) (3)α=150°或330°.(11分)解法提示:如图,当D旋转到点D1或点D2位置时,△BCD的面积最大,此时旋转角是60°+90°=150°或360°-30°=330°.21.【参考答案】(1)60(2分)解法提示:如图(1),连接PQ.设QE与PC交于点M.∵PC=CQ,∠PCQ=60°,△ABC是等边三角形,∴∠PCQ=∠ACB,BC=AC,∴∠PCQ-∠PCB=∠ACB-∠PCB,即∠BCQ=∠ACP.在△CQB和△CPA中,CQ=CP,∠BCQ=∠ACP, BC=AC,∴△CQB≌△CPA,∴∠CQB=∠CPA.在△PEM和△CQM中,∵∠EMP=∠CMQ,∴∠QEP=∠QCP=60°.(2)∠QEP=60°.以∠DAC为锐角为例进行证明.证明:如图(2),∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°.∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,∴CP=CQ,∠PCQ=60°,∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ,即∠ACP=∠BCQ.(4分)在△CQB和△CPA中,CQ=CP,∠BCQ=∠ACP, BC=AC,∴△CQB≌△CPA,∴∠Q=∠CPA.(6分)∵∠1=∠2,∴∠QEP=∠QCP=60°.(7分) (3)如图(3),过点C作CH⊥AD交DA的延长线于点H,易证得△CQB≌△CPA,∴BQ=AP.(9分)∵∠DAC=135°,∠ACP=15°,∴∠APC=30°,∠CAH=45°,∴△ACH 为等腰直角三角形,(10分)∴AH=CH=22AC=22×4=22.∵∠CPH=30°,∴CP=2CH=42.由勾股定理可得,PH=PC 2-CH 2=(42)2-(22)2=26,∴PA=PH-AH=26-22,∴BQ=26-22.(12分)图(1)图(2)图(3)。
2018-2019 九年级数学上册第23章旋转检测卷(含答案)
第二十三章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．以下现象：①荡秋千；②转呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．下列A、B、C、D四幅“阿宝”图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是（）3．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）4．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAEC．∠EAF D．∠BAF第4题图 第5题图5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于（）A．2 B．3 C．4 D．1.56．图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）A．30° B．45° C．120° D．90° 第6题图 第7题图7．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的（）A．旋转 B．旋转和平移C．轴对称 D．平移和轴对称8．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为（）A．(1，1) B．(－1，－1)C．(1，－1) D．(－1，1)9．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是（）A ．(4，－2)B ．(－4，－2)C ．(－2，－3)D ．(－2，－4)10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝6，D 是BC 上一点，且BC ＝3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2第9题图 第10题图11．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④第11题图 第12题图12．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C ．1－ D ．1－12333334二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．14．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA ″B ″，每次旋转的角度都是50°.若∠B ″OA ＝120°，则∠AOB ＝ .第14题图 第15题图15．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4cm.若以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B 落在B ′处，则BB ′＝ cm.16．如图，将等边△ABC 绕顶点A 按顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数为 . 第16题图 第17题图17．如图所示，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点中心对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝(x ＋2)342－1，那么抛物线C 2的解析式为____________________．18．如图所示，将图形①以点O 为旋转中心，每次旋转90°，则第2015次旋转后的是图形 (在下列各图中选填正确图形的序号即可)．三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)已知|2－m |＋(n ＋3)2＝0，点P 1、P 2分别是点P (m ，n )关于y 轴和原点的对称点，求点P 1、P 2的坐标．20．(10分)如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝1，求BB ′的长．21．(10分)如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A 、B 、C 的对应点．22．(10分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．23．(12分)直角坐标系内的点P(x2－3x，4)与另一点Q(x－8，y)关于原点对称，试求2014(2x－y)的值．24．(12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F.(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标；(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．25．(12分)如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后得到△P ′AB .(1)求点P 与点P ′之间的距离；(2)求∠APB 的大小．26．(14分)如图，已知Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H .(1)判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由；(2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．答案1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B10．D 11.B 12.C13．平行四边形(答案不唯一)14．20° 15.4 16.60°517．y ＝－(x －2)2＋13418．④ 解析：观察图形，将图形①以点O 为旋转中心，每次顺时针旋转90°，得到下一个图形，每旋转四次回到原来的位置，而2015＝503×4＋3，所以第2015次旋转后的图形与图形④一样．故答案为④.19．解：由|2－m |＋(n ＋3)2＝0，得m ＝2，n ＝－3.(3分)∴P (2，－3)．(4分)∵点P 1是点P 关于y 轴的对称点，∴P 1的坐标为(－2，－3)．(7分)∵点P 2是点P 关于原点的对称点，∴P 2的坐标为(－2，3)．(10分)20．解：设AC ＝x ，∵∠B ＝30°，则AB ＝2x ，∴BB ′＝2AB ＝4x .(3分)在Rt△ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2，∴(2x )2＝x 2＋12，解得x ＝±(负数舍去)．(8分)∴BB ′＝.(10分)3343321．解：(1)它的旋转中心为点A ；(3分)(2)它的旋转方向为逆时针方向，(5分)旋转角是45度；(7分)(3)点A 、B 、C 的对应点分别为点A 、E 、F .(10分)22．解：如图所示．(10分)23．解：由题意得y ＝－4，(2分)x 2－3x ＝8－x ，解得x 1＝4，x 2＝－2.(4分)当x ＝4，y ＝－4时，2014(2x －y )＝2014×(2×4＋4)＝24168；(8分)当x ＝－2，y ＝－4时，2014(2x －y )＝2014×(－4＋4)＝0.(12分)24．解：(1)△AEF 如图所示．(3分)∵AO ⊥AE ，AO ＝AE ，∴点E 的坐标是(3，3)，∵EF ＝OB ＝4，∴点F 的坐标是(3，－1)；(7分)(2)∵点F 落在x 轴的上方，∴EF ＜AO .(9分)又∵EF ＝OB ，∴OB ＜AO ，∵AO ＝3，∴OB ＜3.(11分)∴一个符合条件的点B 的坐标是(－2，0)．(12分)25．解：(1)由旋转的性质知AP ′＝AP ＝6，∠P ′AB ＝∠PAC ，(4分)∴∠P ′AP ＝∠BAC ＝60°，∴△P ′AP 是等边三角形，∴PP ′＝6；(6分)(2)∵P ′B ＝PC ＝10，PB ＝8，∴P ′B 2＝P ′P 2＋PB 2，∴△P ′PB 为直角三角形，且∠P ′PB ＝90°，(10分)∴∠APB ＝∠P ′PB ＋∠P ′PA ＝90°＋60°＝150°.(12分)26．(1)解：FG ⊥ED .(1分)理由如下：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB .∵把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A .(4分)∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°，∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°，∴∠FHE ＝90°，∴FG ⊥ED ；(7分)(2)证明：根据旋转和平移的性质可得，∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE .(9分)∵CG ∥EB ，∴∠CGE ＝∠BEG ＝∠BCG ＝90°，∴四边形BCGE 是矩形．(12分)∵CB ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形．(14分)。
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单元测试(三) 旋转(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列运动属于旋转的是(D)A ．滚动过程中的篮球B ．一个图形沿某直线对折过程C ．气球升空的运动D ．钟表钟摆的摆动2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C ，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为(A)A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为(C)A ．2 2B ．3 C.10 D ．2 55．点P(ac 2，ba)在第二象限，点Q(a ，b)关于原点对称的点在(A)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，已知△EFG 与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(－3，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是(C)A ．△EFG 与△E′F′G′关于y 轴对称B ．△EFG 与△E′F′G′关于x 轴对称C ．△EFG 与△E′F′G′关于原点O 对称D ．以F ，E′，F′，E 为顶点的四边形是轴对称图形7．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD.则下列结论：①AC ＝AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是(D)A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中线段AB 和点P 绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(D)A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区9．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，∠AOB ＝30°，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为(B)A ．(－1，－3)B ．(－1，－3)或(－2，0)C ．(－3，－1)或(0，－2)D ．(－3，－1)10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上．若CE ＝35，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为(A)A ．210B ．3 5 C.5310D.1035二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是(－3，1)．12．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O ，则点A 的对应点A′的坐标为(2，3)．13．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是120°．14．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C ＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝1，将△ABC 绕点B 顺时针转动，并把各边缩小为原来的12，得到△DBE ，点A ，B ，E 在一直线上，P 为边DB 上的动点，则AP ＋CP 的最小值为__3__．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)在△ABC 中，∠B ＋∠ACB ＝30°，AB ＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点，如图．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求AE的长．解：(1)在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°. 当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°. (2)∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴AB＝AD＝4，AC＝AE，∵点C为AD中点，∴AC＝12AD＝2，∴AE＝2.17．(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.18．(本题10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O.解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．(2)如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．19．(本题9分)阅读理解，并解答问题：如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求：(1)图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：(1)如图(答案不唯一)．(2)如图(答案不唯一)．20．(本题8分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠DBE＝∠CBE＝30°.在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE(SAS)．(2)四边形ABED 为菱形．理由如下： 由(1)得△BDE ≌△BCE ， ∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BEC.∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝ED. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝ED. ∴四边形ABED 为菱形．21．(本题8分)如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF ＝FM ；(2)当AE ＝2时，求EF 的长．解：(1)证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°. ∴F 、C 、M 三点共线． ∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°. ∴∠EDF ＋∠FDM ＝90°.∵∠EDF ＝45°，∴∠FDM ＝∠EDF ＝45°. 在△DEF 和△DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DM ，∠EDF ＝∠MDF ，DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DMF(SAS)． ∴EF ＝MF. (2)设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝2，且AB ＝BC ＝6，则EB ＝AB －AE ＝6－2＝4， ∴BM ＝BC ＋CM ＝6＋2＝8. ∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝8－x.在Rt △EBF 中，由勾股定理，得EB 2＋BF 2＝EF 2，即42＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝5， 则EF ＝5.22．(本题12分)问题情境：两张矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ，AD ＞AB. 操作发现：(1)如图1，点D 在GC 上，连接AC 、CF 、EG 、AG ，则AC 和CF 有何数量关系和位置关系？并说明理由． 实践探究：(2)如图2，将图1中的纸片CEFG 以点C 为旋转中心逆时针旋转，当点D 落在GE 上时停止旋转，则AG 和GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．解：(1)AC ＝CF ，AC ⊥CF.理由如下：∵矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ， ∴BC ＝EF ，∠B ＝∠CEF ＝90°. 在△ABC 和△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ，∠B ＝∠CEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△CEF(SAS)． ∴AC ＝CF ，∠ACB ＝∠CFE.∵∠CFE ＋∠ECF ＝90°，∴∠ACB ＋∠ECF ＝90°.∴∠ACF ＝∠BCD ＋∠ECG －(∠ACB ＋∠ECF)＝90°＋90°－90°＝90°， ∴AC ⊥CF.(2)AG 和GF 在同一条直线上．理由如下：∵矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ， ∴AD ＝GC ，CD ＝CE ，∠ADC ＝∠GCE ＝90°.在△ACD 和△GEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝GC ，∠ADC ＝∠GCE ，CD ＝EC ，∴△ACD ≌△GEC(SAS)．∴∠ACD ＝∠GEC ，DC ＝EC ，AC ＝GE.∴∠CDE ＝∠DEC.∴∠ACD ＝∠CDE. ∴GE ∥AC.∴四边形ACEG 是平行四边形，∴AG ∥CE. 又∵矩形CEFG 中，GF ∥CE ， ∴AG 和GF 在同一条直线上．23．(本题12分)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值． 解：(1)30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形． 证明：连接AD ，CD ，ED.∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ， ∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.图1 图2∵BD ＝CD ，∠DBC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形，∴BD ＝CD.又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－(30°－12α)－150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC.在△ABD 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠BEC ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC(AAS)．∴AB ＝EB.又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°. ∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形．∴CD ＝CE ＝BC. ∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.∴∠EBC ＝30°－12α＝15°，∴α＝30°.。