2019届河南省周口市西华县九年级上期末考试数学试卷【含答案及解析】
九年级上册周口数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
九年级上册周口数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3C ．4：9D ．16：812．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20205．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14 C ．13 D ．126．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C 3D ．17．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．28．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =9．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．3B ．234C 1433D 223310．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的12．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°二、填空题13．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.14．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 15．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 16．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．17．数据8，8，10，6，7的众数是__________．18．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．19．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.20．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．21．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．22．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．23．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．24．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?28．如图，在ABC ∆中，AB AC =.以AB 为直径的O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ，点F 在边AC 的延长线上，且12CBF BAC ∠=∠.（1）试说明FB 是O 的切线；（2）过点C 作CG AF ⊥，垂足为C .若4CF =，3BG =，求O 的半径；（3）连接DE ，设CDE ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，若1215S S =，10AB =，求BC 的长.29．已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．30．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．31．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．32．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0x ），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为492 3 .故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5．B解析：B 【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种， 则所求概率1.4P = 故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案. 【详解】 令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+， ∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ， ∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点， ∴122OQ PB ==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积． 【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90° ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） ∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ， CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2， 解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 2=25x 2． 故选C ． 【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．9．C解析：C 【解析】 【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点， ∴易证AE ⊥BC ， ∵A 、C 关于BD 对称， ∴PA ＝PC ， ∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长． 观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6， ∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝ ∵BC ∥AD ， ∴AD PDBE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=； 故选C ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误； 当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=171【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴22+1741∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键.14．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．15．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．16．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，=cm，6∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．17．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键． 18．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.19．（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）． 解析：（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）． 20．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°． 考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．21．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．22．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．23．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：5【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
河南省周口市九年级上册数学期末学业检测试卷
河南省周口市九年级上册数学期末学业检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式中、的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A . 是原来的20倍B . 是原来的10倍C . 是原来的倍D . 不变2. （2分）已知：⊙O的直径等于4，点P到圆心O的长度OP=4，则点P与⊙O的位置关系为（）A . P在⊙O上B . P在⊙O内C . P在⊙O外D . 不确定3. （2分）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（）A . x1=-1，x2=3B . x1=-2，x2=3C . x1=1，x2=3D . x1=-3，x2=14. （2分） (2019九上·榆次期中) 在如图所示的各组图形中，相似的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④5. （2分） (2019九上·吴兴期中) 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A . 3个B . 5个C . 15个D . 17个6. （2分） (2019九下·巴东月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2017九上·西湖期中) 下列正确的是（）．A . 三个点确定一个圆B . 同弧或等弧所对的圆周角相等C . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D . 圆内接平行四边形一定是正方形8. （2分）下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有A . 1个；B . 2个；C . 3个；D . 4个．9. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.有下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2.其中，正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2019九上·沭阳月考) 如图，点P（3,4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6,0）.点M是P 上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（）A . 14B .C .D . 26二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·高邮期末) 为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：下列说法中：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920；③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是________（填序号）12. （1分）(2019·营口模拟) 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.13. （1分）如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=________ ．14. （1分） (2017九下·佛冈期中) 如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．15. （1分） (2019九上·浙江期末) 如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，连结OA，AC，如果∠OAB ＝20°，那么∠CAB的度数是________．16. （1分）若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是________ ．三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.18. （10分） (2018九上·三门期中) 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字﹣1、2、﹣3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点A的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点A的纵坐标．（1）用列表或树状图写出点A坐标的所有可能的结果；（2）求点A在第三象限内的概率.19. （10分） (2019九上·崇阳期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°.（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.20. （11分）(2020·硚口模拟) 在中，，点在底边上，的两边分别交、所在直线于、两点，， .（1）如图1，若，，求证：；（2）如图2，求的值（含的式子表示）；（3）如图3，连接，若，，且，直接写出的值为________.21. （15分）如图，二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足kx+b≥x2﹣4x+m的x的取值范围．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA+PC最小，求P点坐标及最小值．22. （5分）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，，表示铁夹的两个面，是轴，于点，已知，，，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出、两点间的距离．23. （14分） (2020九上·铁西期末) 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：-3-2-1010_________430（1）把表格填写完整；（2）根据上表填空：①抛物线与轴的交点坐标是________和________；②在对称轴右侧，随增大而________；③当时，则的取值范围是________；（3）请直接写出抛物线的解析式．24. （20分）(2019·宜兴模拟) 如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止.直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）.（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。
九年级上册周口数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
九年级上册周口数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=4．若x=2y ，则xy的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．135．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．196．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25 C ．35 D ．457．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤8．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．43B ．23C ．33D ．329．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．210．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．方程2x x的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-112．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．15．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．19．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 20．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．21．若32x y =，则x y y+的值为_____． 22．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．23．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）24．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题25．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A .（1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标. 26．如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．27．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．28．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝45时，y ＝10；x ＝55时，y ＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 29．解方程（1）（x +1）2﹣25＝0 （2）x 2﹣4x ﹣2＝030．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）31．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.32．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标； ②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 4．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 5．B解析：B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AD DEAB BC=，∵13ADAB=，∴31DEBC=．故选B．考点：平行线分线段成比例．6．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.解析：B 【解析】 【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可. 【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ， ∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD 2OB OD =-=， ∴BC 3= ∴1333322ABCS=⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．解析：A 【解析】 【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案. 【详解】 令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+， ∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ， ∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴， ∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 11．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题13．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．15．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x 1x- 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.19．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.20．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．21．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 解析：52． 【解析】【分析】 根据比例的合比性质变形得： 325.22x y y ++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．22．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.23．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2． 故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 2． 故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键． 24．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题25．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A和()0,1-代入218y x bx c=++得：1241b cc=++⎧⎨-=⎩解方程组得出：1bc=⎧⎨=-⎩所以，b=，1c=-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n.过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得：4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y⨯⨯=46EF=∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y84()2EFy y++-=+整理得出，∴EF46=∵46EFy=∴y=±1,∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.26．（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC CD =, ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ， ∴EC BC ＝DC AC， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD ，∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DC AC，∠BCA ＝∠ECD ， ∴△DEC ∽△ABC ， ∴S △ABC :S △DEC ＝2DC AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.27．173cm【解析】【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝12AB＝12×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝r﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，解得r＝173（cm），∴输水管的半径为173cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键. 28．（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【详解】（1）设y＝kx+b，∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90，∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=1900(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.29．（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝，即x1＝，x2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．30．（1）2mn；（2）见解析.【解析】 【分析】 （1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）解：要使△APB ∽△ABC 成立，∠A 是公共角，则AB AC AC AP =,即m n n AP =,∴AP=2m n. （2）解：作∠DEQ ＝∠F,如图点Q 就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．31．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．32．（1）233642y x x =--+；（2）①503，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；②197975D -+-⎝⎭；（3）226【解析】【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）①由A 、E 两点坐标得出直线AE 解析式，设点D 坐标为()22,336t t t --+，过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --，然后构建ADE ∆面积与t 的二次函数，即可得出ADE ∆面积最大值和点D 的坐标；②过点M 作MN AE ⊥，在AME ∆中，由1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =M 的坐标，进而得出直线ME 的解析式，联立直线ME 和二次函数，即可得出此时点D 的坐标；（3）根据题意，当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），动点Q 所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：016460426a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴233642y x x =--+ （2）①∵()4,0A -，()0,2E -∴设直线AE 为y kx b =+将A 、E 代入，得042k b b =-+⎧⎨-=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线1:22AE y x =-- 设点D 坐标为()22,336t t t --+，其中20t -<<过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --∴2328DF t t =--+ ∴()2214328ADE S t t ∆=⋅⨯--+ 即：26416ADE S t t ∆=--+ 由函数知识可知，当13t =-时，()max 503ADE S ∆=，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②设DE 与OA 相交于点M过点M 作MN AE ⊥，垂足为N在AME ∆中，1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =设MN t =，则2AN t =，3NE t =∴2325t t +=∴25t = ∴52AM t ==∴()2,0M -∴:2ME y x =--∴2233642y x y x x =--⎧⎪⎨=--+⎪⎩∴232320x x +-=∴11973x -+=（舍去），21973x --= 当1973x --=时，9753y -= ∴197975,33D ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭（3）当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：∴动点Q 所经过的路径是直线QQ′，∴()()226464226QQ =-+++=′故答案为26【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.。
周口市西华县2019-2020学年九年级上期末数学试卷含答案解析
周口市西华县2019-2020学年九年级上期末数学试卷含答案解析(解析版)一、选择题1．方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±42．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣25．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A．2πB．πC．π D．3π6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．17．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50° B．55°C．60°D．65°8．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空题9．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．10．m是方程2x2+3x﹣1=0的根，则式子4m2+6m+的值为．11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r=．13．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．14．矩形ABCD中，AD=8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB=．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0．17．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O 于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．19．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．21．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．23．（11分）如图①，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．-学年西九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．【解答】解：x2=4，∴x=±2．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【考点】随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．5．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A．2πB．πC．π D．3π【考点】轨迹；旋转的性质．【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=6，再利用旋转的性质得CA=CA′，∠BCB′=∠ACA′，则可判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，所以∠BCB′=60°，然后根据弧长公式计算．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴∠A=60°，BC=AC=×2=6，∵三角板绕直角顶点C逆时针旋转，点A的对应点A′落在AB边的起始位置上，∴CA=CA′，∠BCB′=∠ACA′，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCB′=60°，∵B点转过的路径为以点C为圆心，CB为半径，圆心角为60°的弧，∴B点转过的路径长==2π．故选A．【点评】本题考查了轨迹：确定∠BCB′的度数是解决问题的关键．也考查了旋转的性质．6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可．【解答】解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=．也考查了三角形三边的关系．7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50° B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.5【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】取线段AC的中点F，连接EF，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CF以及∠FCE=∠DCF，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCE≌△DCF，进而即可得出DF=FE，再根据点F为AC的中点，即可得出FE的最小值，此题得解．【解答】解：取线段AC的中点F，连接EF，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CF=AB=3，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCE=∠DCF．在△FCE和△DCF中，，∴△FCE≌△DCF（SAS），∴DF=FE．当FE∥BC时，FE最小，∵点F为AC的中点，∴此时FE=CD=．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=FE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．二、填空题9．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．10．m是方程2x2+3x﹣1=0的根，则式子4m2+6m+的值为．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】解：把x=m代入2x2+3x﹣1=0，得2m2+3m﹣1=0，则2m2+3m=1．所以4m2+6m+=2（2m2+3m）+=2+=．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用抛物线的对称性求解．【解答】解：∵抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，∴点（1，0）和点（3，0）为抛物线上的对称点，∴点（1，0）与点（3，0）关于直线x=2对称，∴抛物线的对称轴为直线x=2．故答案为x=2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从解析式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r=．【考点】圆锥的计算．【分析】让扇形的弧长等于圆的周长列式求解即可．【解答】解： =2πr，解得r=．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．13．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得， =0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解题的关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．14．矩形ABCD中，AD=8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB=2或8．【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】本题要分当AD，BC在圆心的同侧和圆心的异侧两种情况分别讨论，如图连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，由勾股定理可求出OF的长，进而可求出AB的长．【解答】解：当AD，BC在圆心的异侧时，连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴AB=EF，∵AD=8，∴AF=DF=4，∵AO=5，∴OF==3，∴AB=EF=3+5=8；当AD，BC在圆心的同侧时，可得AB=5﹣3=2，故答案为：2或8．．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为2或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在图1中构造正方形ACMN，在RT△DEM中即可解决问题，在图2中也要证明四边形ACDC′是正方形解决问题．【解答】解：如图1，当∠AC′E=90°时，作EM⊥BC垂足为M，作AN⊥ME于N．∵∠C=∠EMB=90°，∴EM∥AC，∵AE=EB，∴MB=MC=BC=2，∴EM=AC=1，∵∠C=∠CMN=∠N=90°，∴四边形ACMN是矩形，∵AC=CM=2，∴四边形ACMN是正方形，在RT△ABC中，∵AC=2，BC=4，∴AB==2，AE=，在RT△AC′E中，∵AE=，AC′=AC=2，∴C′E==1，设CD=C′D=x，在RT△EDM中，∵DE=1+x，EM=1，DM=2﹣x，∴DE2=DM2+EM2，∴（1+x）2=（2﹣x）2+12，∴x=．如图2，当∠AC′E=90°时，∵∠AC′D=90°，∴C′、E、D共线，在RT△AC′E中，∵AE=，AC′=AC=2，∴EC′==1，∵ED=1，∴EC′=ED，∵AE=EB，∠AEC′=∠BED，EC′=ED，∴△AC′E≌△BDE，∴∠BDE=∠C′=90°，∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′是矩形，∴AC=AC′，∴四边形ACDC′是正方形，∴CD=AC=2，故答案为2或．【点评】本题考查图形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知识，构造正方形是解决这个题目的关键．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可解决问题．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x=1，∴原式=÷=•===【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，体现了责任代入的解题思想，属于中考常考题型．17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，要记牢公式，灵活运用．18．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC 中利用边角关系、勾股定理来求直径AB 的长度；（2）连接OD ．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S 扇形△AOD ﹣S △AOD ．【解答】解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC ，…∵AB 2=AC 2+BC 2，∴AB 2=AB 2+62，…（5分）∴AB=4． …（6分）（2）连接OD ．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分） ∵CD 平分∠ACB ，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）∴S △AOD =OA •OD=•2•2=6，…（10分）∴S 扇形△AOD =•π•OD 2=•π•（2）2=3π，…（11分） ∴阴影部分的面积=S 扇形△AOD ﹣S △AOD =3π﹣6． …（12分）【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．19．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．（1分）∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．（2分）∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，（4分）∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．（5分）∴．∴．∴AC=6．（6分）【点评】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到BE的长，及相似三角形的性质．21．（10分）（秋•西期末）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．22．（10分）（•绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC 上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF ﹣CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．【点评】本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．23．（11分）（秋•西期末）如图①，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；一元二次方程的解；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3，0），可求得抛物线的表达式；（2）根据直线BC的解析式为y=﹣x+3，可得过点O与BC平行的直线y=﹣x，与抛物线的交点即为M，据此求得点M的坐标；（3）设BP交轴y于点G，再根据点B、C、D的坐标，得到∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，进而判定△CGB≌△CDB，求得点G的坐标为（0，1），得到直线BP的解析式为y=﹣x+1，最后计算直线BP与抛物线的交点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在．∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴过点O与BC平行的直线y=﹣x，与抛物线的交点即为M，解方程组，可得或，∴M1（，），M2（，）；（3）存在．如图，设BP交轴y于点G，∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m=﹣22+2×2+3=3，∴点D的坐标为（2，3），把x=0代入y=﹣x2+2x+3，得y=3，∴点C的坐标为（0，3），∴CD∥x轴，CD=2，∵点B（3，0），∴OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，∴△CGB≌△CDB（ASA），∴CG=CD=2，∴OG=OC﹣CG=1，∴点G的坐标为（0，1），设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=﹣，∴直线BP的解析式为y=﹣x+1，令﹣x+1=﹣x2+2x+3，解得，x2=3，∵点P是抛物线对称轴x=﹣=1左侧的一点，即x＜1，∴x=﹣，把x=﹣代入抛物线y=﹣x2+2x+3中，解得y=，∴当点P的坐标为（﹣，）时，满足∠PBC=∠DBC．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、三角形面积计算等重要知识点的综合应用，解决问题的关键是画出图形，找出判定全等三角形的条件．。
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河南省周口市西华县九年级上期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】方程x2﹣4 = 0的解是（）A．x = ±2 B．x = ±4 C．x = 2 D． x =﹣2【答案】A【解析】试题分析：根据直接开平方可得：x=±2.考点：解一元二次方程【题文】下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形. 考点：中心对称图形【题文】下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】B【解析】试题分析：等边三角形肯定是轴对称图形；平行四边形肯定是中心对称图形.考点：概率【题文】已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a ＜2 C． a ＜2且a ≠ l D．a ＜﹣2【答案】C【解析】试题分析：当△=－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=－4ac<0时，方程没有实数根.考点：根的判别式【题文】三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A. 2πB.C.D. 3π【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：∠BCB′=60°，BC=6，然后根据弧长的计算公式求出答案.考点：弧长的计算公式【题文】一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A． 1 B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：当取出2、3和4这三张卡片时能与外面的两张构成三角形，然后根据概率的计算法则得出答案.考点：概率的计算【题文】如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质【题文】如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C 逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.5【答案】D【解析】试题分l试题分析：将m代入方程可得：2+3m=1，则原式=2(2+3m)+2016=2+2016=2018.考点：整体思想求解【题文】如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．【答案】x=2【解析】试题分析：当两点到对称轴距离相等时，则所对应的函数值相等，则二次函数的对称轴为：x==2. 考点：二次函数的性质【题文】在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r =．【答案】【解析】试题分析：根据扇形的弧长等于圆的周长得出R和r之间的关系.考点：弧长的计算公式【题文】在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．【答案】10【解析】试题分析：根据概率的计算公式可得：=0.2，解得：n=10.考点：概率的计算【题文】矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB =．【答案】2或8【解析】试题分析：首先根据题意画出图形，然后根据切线的性质进行分两种情况计算.考点：(1)、垂径定理；(2)、切线的性质【题文】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD 沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为．【答案】2或【解析】试题分析：如果要使△AC′E为直角三角形，则分∠AC′E=90°和∠AEC′=90°两种情况分别画出图形，然后根据折叠的性质和勾股定理进行计算.考点：折叠图形的性质【题文】先化简，再求值：【答案】【解析】试题分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后利用整体代入的思想进行求解.试题解析：原式===∵，∴∴原式=．考点：分式的化简求值【题文】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】(1)、a=，方程的另一根为－；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、将x=1代入方程列出关于a的一元一次方程，从而得出a的值，然后根据方程的计算法则得出方程的解；(2)、首先将得出根的判别式，然后利用配方法得出判别式为非负数，从而得出答案.试题解析：(1)、把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a=∴原方程即是，解此方程得：，∴a=，方程的另一根为；(2)、∵，不论a取何实数，≥0，∴，即>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：(1)、解一元二次方程【题文】如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD．（1）求直径AB的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】(1)、4；(2)、3π－6.【解析】试题分析：(1)、根据直径得出∠ACB=90°，设AC=x，则AB=2x，然后根据Rt△ACB的勾股定理求出x的值，从而得出直径；(2)、连接OD，然后根据三角形的面积计算法则和扇形的计算法则分别求出扇形AOD和△AOD的面积，从而得出阴影部分的面积.试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴解得x=，∴AB=．（2）连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，AO=AB=，∴S△AOD =S 扇AOD =∴S阴影 =考点：(1)、圆的基本性质；(2)、扇形的面积计算.【题文】如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】(1)、；(2)、不公平，理由见解析【解析】试题分析：(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、根据题意进行列表，然后分别得出小明获胜和小华获胜的概率，从而得出答案.试题解析：(1)、根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；(2)、列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．考点：概率的计算【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【答案】(1)l∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．(2)、过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中，即，解得x=6，∴AC=6．考点：(1)、切线的判定；(2)、勾股定理【题文】某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？【答案】(1)、52；52+x；180；180－10x；(2)、60元；(3)、55元；2250元.【解析】试题分析：(1)、根据题意进行填表；(2)、根据利润列出一元二次方程，从而求出x的值得出答案；(3)、设利润为y，然后列出y与x的函数关系式，将二次函数进行配方从而得出最值.试题解析：(1)、若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180﹣10x(2)、若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．(3)、设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、二次函数的应用【题文】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、CF－CD=BC；(3)、CD－CF=BC；2.【解析】试题分析：(1)、根据正方形的性质判定出△BAD和△CAF全等，从而得出BD=CF，根据BD+CD=BC得出答案；(2)、根据图形得出线段之间的关系；(3)、首先根据正方形的性质证明△BAD和△CAF全等，然后得出∠ACF=∠ABD=135°，从而说明△FCD为直角三角形，根据正方形的对角线得出DF的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质得出OC的长度.试题解析：(1)、∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴l则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌△CAF（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．考点：三角形全等的判定与性质【题文】如图①，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)、y=－+2x+3；(2)、M1（，），M2（，）；(3)、（，）【解析】试题分析：(1)、利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据等面积法得出点M的坐标；(3)、首先根据二次函数的解析式求出点C和点D的坐标，从而得出CD∥x轴，根据题意得出△CGB和△CDB全等，得出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，然后求出一次函数和二次函数的交点坐标，根据点P在抛物线的左侧得出点P的坐标.试题解析：(1)、∵抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），，解得，∴抛物线的表达式为．(2)、存在．M1（，），M2（，）(3)、存在．如图，设BP交轴y于点G．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m=．∴点D的坐标为（2，3）．把x=0代入，得y=3．∴点C的坐标为（0，3）．∴CD∥x轴，CD = 2．∵点B（3，0），∴OB = OC = 3∴∠OBC=∠OCB=45°．∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，∴△CGB ≌△CDB（ASA），∴CG=CD=2．∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为（0，1）．设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=．∴直线BP的解析式为y=x+1．令x+1=．解得，．∵点P是抛物线对称轴x==1左侧的一点，即x<1，∴x=．把x=代入抛物线中，解得y=∴当点P的坐标为（，）时，满足∠PBC=∠DBC．考点：二次函数的性质。
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·花都模拟) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A . 0.125B . 0.45C . 0.425D . 1.253. （1分） (2019九上·孝南月考) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是弧AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°4. （1分）如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且5. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A . 125°B . 130°C . 135°D . 140°6. （1分）思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分） (2019九上·东台期中) 过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（）A .B . x（x﹣1）=380C . 2x（x﹣1）=380D . x（x+1）=3808. （1分）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（）A . x= 0B . x = 1C . x = 2D . x = 39. （1分）(2019·东湖模拟) 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是（）A . 5B . 5C . 5 ﹣10D . 10﹣510. （1分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八下·长沙期中) 当m=________时，关于x的方程是一元二次方程；12. （1分）如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是________ 边形．13. （1分）(2018·嘉兴模拟) 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．14. （1分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，banjing=6，则的长为________．15. （1分） ________叫做弧.16. （1分） (2020八上·广元期末) 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是________三、解答题 (共7题；共14分)17. （3分）解方程：x2﹣1=2（x+1）．18. （2分） (2019八下·谢家集期中) 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．19. （1分） (2018九上·大石桥期末) 某校9年2班有2名男生和3名女生报名参加志愿者活动。
2019年周口市初三数学上期末模拟试卷(含答案)
2019年周口市初三数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜13．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-6．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定7．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 10．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 11．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．312．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30°二、填空题13．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．15．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．16．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．17．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t≤≤3540t<≤4045t<≤4550t<≤合计A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．18．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．19．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．20．若二次函数y＝x2﹣3x+3﹣m的图象经过原点，则m＝_____．三、解答题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.22．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝023．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象， 可得a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限， ∴C 是正确的． 故选C ． 【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．4．B解析：B 【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π故选B ．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0， ∴方程x 2+x ﹣14＝0有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC ＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．8．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．12．C解析：C【解析】【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．二、填空题13．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B （4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．14．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 15．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=1.故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 16．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.18．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.19．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义解析：240x x-=【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等.故答案为：240x x -=【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.20．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m 求得m 的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m 的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m 得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x 2-3x+3-m ，求得m 的值即可．【详解】由于二次函数y=x 2-3x+3-m 的图象经过原点，把（0，0）代入y=x 2-3x+3-m ，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．三、解答题21．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．22．（1）x 1＝x 2＝32）x 1＝﹣2.5，x 2＝3【解析】【分析】（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x 2﹣6x ﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x ＝632±=x 1＝x 2＝3（2）2x 2﹣x ﹣15＝0，（2x +5）（x ﹣3）＝0，2x +5＝0，x ﹣3＝0，x 1＝﹣2.5，x 2＝3．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.23．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x ）万元，在2015年的基础上再增长x ，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x ，根据题意2015年为2500（1+x ）万元，2016年为2500（1+x ）（1+x ）万元．则2500（1+x ）（1+x ）=3025，解得x =0.1=10%，或x =﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．24．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为a ，(1﹣a )2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．25．“树状图法”或“列表法”见解析，1 4【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164．解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164．【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
周口市九年级上学期数学期末考试试卷
周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019七下·北京期末) 若，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·独山模拟) 正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定3. （1分）(2017·邵阳) 函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2019九上·上街期末) 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （1分）(2017·东营模拟) 已知点P（a+1，﹣ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （1分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等7. （1分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8. （1分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1=________．10. （1分）(2018·成华模拟) 有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为________．11. （1分） (2019九上·万州期末) 从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x 的不等式组有解，并且使函数y＝(m﹣1)x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为________.12. （1分）从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是________.13. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB ＝________．14. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1 ，将C1向右平移得到C2 ， C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为________．三、解答题 (共10题；共18分)15. （1分）解方程：（1）（2）16. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC 的长．17. （1分） (2019九上·长春期末) 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．18. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．19. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】20. （3分） (2019九上·长春期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．21. （2分） (2019九上·长春期末) 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若OA＝8，求OA、OD与围成的扇形的面积．22. （3分） (2019九上·长春期末) 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y ＝mx2+20x+n，其图象如图所示．（1） m＝________，n＝________．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．23. （1分）如图【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易证：△DAP∽△PBC（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．（1）求证：△DAP～△PBC．（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE ＝∠A，PE与边BC交于点E．当CE＝3EB时，求AP的长．24. （4分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．参考答案一、选择题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共18分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。
河南省周口市西华县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(含答案)
（2）如图，A，B，C 关于原点的对称点分别为： A2 0, 1， B2 2, 0， C2 4, 3，然
后将这三点首尾相连，得到如图， ∽ A2B2C2 即为所求；
（3） S∽
ABC
3 4 1 2 4 1 1 2 1 23
2
2
2
4．
18．解：在 Rt△DMN 中， DN 2.5 ， DN : MN 1:1 MN DN 2.5 ，CN CM MN 5.3 2.5 7.8 由题意得，四边形 BCND 为矩形 BD CN 7.8
20．（9 分）如图，在△MBC 中，点 D 在 MB 边上， MBC MCD ．
（1）求证： ∽∽ MBC ∽ MCD ； （2）若 MC 10 ，MB=5．求 BD 的长
21．（9 分）如图，点 N 为函数 w m x 0与函数 w 1 x 1 图象的交点，点 N 的纵坐标
x
2
为 4，NB⊥x 轴于 B．
B． x 32 16
C． x 32 9
D． x 32 2
3．一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中 任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
2
A．
11
5
B．
11
6
C．
11
8
D．
11
4．如图，在 O 中，半径 r 13，弦 AB 24 ，P 是弦 AB 上的动点，则线段 OP 长的最小
∽ A1B1C1 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后得到△ABC，且点 A1 的对应 点为 A，点 B1 的对应点为 B，点 C1 的对应点为 C．
（1）在坐标系中画出 ∽ A1B1C1 和△ABC； （2）画出△ABC 关于原点 O 对称的 ∽ A2B2C2 ；
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为________．2. （1分） (2019九上·天台月考) 已知方程的一个根是2，则k的值是 ________ ，方程的另一个根为________3. （1分） (2019九上·临洮期末) 已知抛物线与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(-2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2.则线段AB的长为________.4. （1分） (2015七上·重庆期末) 已知a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0，则（ab3）2=________．5. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为________.6. （1分） (2015九上·黄冈期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=________．7. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为________度。
8. （1分）(2018·白银) 计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=________．9. （1分） (2018九上·建昌期末) 为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可列方程为________．10. （1分）(2018·长宁模拟) 已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为________．二、选择题 (共10题；共10分)11. （1分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . ﹣8=0B . 2﹣4x+3=0C . 9+6x+1=0D . 5x+2=12. （1分）对图的对称性表述，正确的是（）．A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形13. （1分）(2020·昆明模拟) 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A .B .C .D .14. （1分）(2019·黄石) 如图，在中，，于点，和的角平分线相较于点，为边的中点，，则（）A . 125°B . 145°C . 175°D . 190°15. （1分）(2012·河池) 如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 80°16. （1分）(2018·覃塘模拟) 在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（）A .B .C .D .17. （1分）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .18. （1分） (2020九下·北碚月考) 根据以下程序，当输入x＝1时，输出的结果为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 2D . 819. （1分）(2017·林州模拟) 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .20. （1分）(2018·深圳模拟) 对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A . m≥﹣2B . ﹣4≤m≤﹣2C . m≥﹣4D . m≤﹣4或m≥﹣2三、解答题 (共8题；共18分)21. （2分） (2019九上·宿州月考) 先阅读，再解题若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是“倍根方程”．例如的两根为，，因为是的-3倍，所以是“倍根方程”．（1）说明是“倍根方程”；（2）已知关于x的一元二次方程是“倍根方程”，其中m是整数，试探索m的取值条件．22. （2分）如图，直线y1＝﹣2x+3与直线y2＝﹣x+9相交于点A，且与x轴y轴分别交于点B，C，点P是x轴上的动点．（1）求点A坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标；（3）在（2）条件下，若点E的坐标为（a，2a2﹣1），点F在直线y1＝ax+a上，且四边形ECFP是平行四边形，求出a的值．23. （2分） (2017九下·滨海开学考) 已知二次函数的图象与轴交于A、B两点(A在B 的左侧)，与轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）设一次函数的图象经过B、D两点，请直接写出满足的的取值范围．24. （3分）(2018·兴化模拟) 九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？25. （2分）掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的可能性的大小：（1）朝上的数字是奇数；（2）朝上的数字能被3除余1；（3）朝上的数字不是3的倍数；（4）朝上的数字小于6；（5）朝上的数字不小于3．26. （2分）如图感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．（1）探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．（2）拓展：如图③，在▱ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD 的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．27. （2分）(2016·抚顺模拟) 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？28. （3分）(2018·深圳模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共18分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、25-5、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）要使有意义，则的取值范围必须满足A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·琼中期中) 方程（x+1）（x+2）=0的根是（）A . x=1B . x=﹣2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=﹣1，x2=﹣23. （2分）如图，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么△BDE 的周长是（）A . 5+2B . 5+C . 3+2D . 3+4. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（）A . （4.8，6.4）B . （4，6）C . （5.4，5.8）D . （5，6）5. （2分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A . 20米B . 米C . 米D . 米6. （2分）某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为，那么根据题意所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（）A . 25B . 9C . 21D . 169. （2分）如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ②③④10. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＞0B . a－b＋c＞0C . b2－4ac＜0D . 2a＋b＝0二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018九上·新乡期末) 3 ＝________．12. （1分） (2018八上·仁寿期中) 已知 , ,则的值为________。
周口市西华县九年级上学期期末化学试卷
周口市西华县九年级上学期期末化学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019九上·保山期中) 以下古代生产工艺是物理变化的是（）A . 燃放烟花B . 冶炼生铁C . 烧制陶器D . 棉花织布2. （2分） (2018九上·霸州期中) 下列气体均未被计入空气污染指数的一组是（）A . CO2 ， N2B . SO2 ， COC . NO2 ， O2D . NO2 ， SO23. （2分） (2020九上·赵县期末) 下列有关溶液知识说法正确的是（）A . 溶液都是无色的B . 溶液中的溶剂只能是水C . 不饱和石灰水降温可以变为饱和溶液D . 浓硫酸溶于水温度升高4. （2分）用试管加热少量液体药品，其操作步骤有：①点燃酒精灯进行加热；②向试管中加入1mL～2mL液体；③将试管夹夹在离试管口处；④将试剂瓶盖好后，放回原处。
操作的正确顺序是（）A . ①②③④B . ②③④①C . ②④③①D . ②③①④5. （2分）某河水中的物质R在氧气的作用下发生反应，其反应的化学方程式为2R+2H2O+7O2 = 2FeSO4+2H2SO4 ，则R的化学式是A . FeSB . FeS2C . FeOD . Fe2S36. （2分） (2016九下·湘潭月考) 市场上有一种俗称“摇摇冰”的罐装饮料，在饮料罐的夹层中分别装入一种固体物质和水，饮用前摇动使它们混合，罐内饮料温度就会降低．这种固体物质可能是（）A . 生石灰B . 烧碱C . 食盐D . 硝酸铵7. （2分） (2015九上·来宾期末) 某反应的微观示意图如图（一种小球代表一种元素的原子），下列说法错误的是（）A . 该反应中共有三种元素B . 该反应的本质是原子的重新组合C . 图中反应物都是化合物D . 该反应前后分子的种类发生改变8. （2分） (2018九上·武汉月考) 学好化学的途径之一就是要将所学的化学知识与生活实际相联系，利用所学的化学知识判定下列说法正确的是（）A . 采用燃烧氢气的方式生产水，用以灌溉农田B . 用肥皂水能够区分硬水和软水C . 房屋着火时要打开门窗，有利于火灾产生的浓烟散出D . 点燃的蜡烛能够用嘴吹灭是因为人呼出的气体中含有较多的二氧化碳9. （2分） (2019九上·辽阳期末) “中国芯”的主要材料是高纯度的单质硅，其结构类似于金刚石。
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各点中，抛物线经过的点是（）A . (0，4)B . (1， )C . (， )D . (2，8)2. （2分）下列各式，，，，中，分式共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A . 70°B . 55°C . 35.5°D . 35°.4. （2分） (2020九上·信阳期末) 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°,②OC=OE，③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A . ±1B . 0C . 1D . -16. （2分） (2019九上·象山期末) 如图，直线1l//l2//l3 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，若，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·连州期末) 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把三角形EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）8. （2分） (2017七上·新会期末) 如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°9. （2分）如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（）A . 175B . 575C . 625D . 70010. （2分） (2016九上·婺城期末) 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A . AE=6cmB . sin∠EBC=C . 当0＜t≤10时，y= t2D . 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019九上·吴兴期末) 抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是________.12. （1分） (2019九上·道里期末) 已知扇形的弧长为，它的圆心角为，则该扇形的半径为________．13. （1分） (2015九上·武昌期中) 如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·温州期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.15. （1分）(2014·南通) 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=________cm．16. （2分） (2016九上·肇庆期末) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是________．17. （1分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行________千米．18. （1分） (2019九上·高邮期末) 若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k＝________.三、解答题 (共10题；共82分)19. （5分）(2018·海丰模拟) 计算：2sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2018）020. （10分） (2016九上·大石桥期中) 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A （5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围．21. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC 于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；（2）当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；（3）当tan∠PAE=时，求a的值．22. （5分） (2018七上·双城期末) 如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠B OC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．23. （10分）(2018·赣州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．24. （10分） (2017九下·宜宾期中) 如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶ ,AB=10米,AE=15米(i=1∶ 是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).（1）求点B距水平面AE的高度BH;（2）求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)25. （15分） (2019九上·惠州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A ，作AC⊥x轴于点C ．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．26. （2分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB.（1）求证：PB是的切线；（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径27. （10分）(2018·马边模拟) 如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．28. （10分） (2020九上·南昌期末) 如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．（1）求△AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共82分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）方程x2=25的解是（）A . x=5B . x=﹣5C . x1=5，x2=﹣5D . x1=， x2=﹣2. （3分） (2020九上·金牛期末) 由二次函数可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线C . 其顶点坐标为D . 当时，y随x的增大而增大3. （3分）方程（x－4）2=81的解是（）A . x=13B . x=－5C . x=13或－5D . 以上都不对4. （3分） (2019九上·石家庄月考) 如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．则图中与相似的三角形为（）A .B .C .D .5. （3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则SinA的值是（）A .B .C . 2D .6. （3分）下列四个命题中，错误的是（）A . 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B . 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C . 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D . 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补8. （3分）(2020·舟山模拟) 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）(2017·滨湖模拟) 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN= EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是________ cm．10. （3分） (2019八下·石台期末) 关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．11. （3分）如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是________．12. （3分） (2020九下·萧山月考) 如图，已知矩形ABCD，点E是对角线BD上一点，连结CE，作EF⊥CE，交AB于F。
周口市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2=x的实数根是（）A. 0或1B. 0C. 1D. ±12.令函数f（x）=-x2+2x+m（m是常数），当x取-1，1，2时，对应的函数值f（-1），f（1），f（2）大小关系是（）A. f（-1）＜f（1）＜f（2）B. f（-1）＜f（2）＜f（1）C. f（2）＜f（1）＜f（-1）D. f（1）＜f（2）＜f（-1）3.在直角坐标系中，正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为（2，3），（0，-1），则另一条对角线的端点坐标为（）A. （3，0），（-1，2）B. （1，1），（-1，2）C. （1，1），（3，0）D. （2，0），（0，2）4.如图，A，B在半径为的⊙O上，将沿着弦AB翻折，若∠AOB=150°，则图中月牙（阴影）的面积等于（）A. π-3B. π+3C. 2π-3D. π5.下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意掷一枚骰子一定出现奇数点B. 彩票中奖率20%，买5张一定中奖C. 晚间天气预报说明天有小到中雪D. 在13个同学中至少有2人生肖相同6.如图，已知点A（4，0），B（0，3），点P在线段AB上（不与端点重合），反比例函数y=的图象经过点P，则k的取值范围是（）A. k＞3B. 0≤k≤3C. 0＜k≤3D. k≥37.在直角坐标系中，已知点A（6，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段OA缩小为OA′，则点A′的坐标为（）A. （2，-1），（-2，-1）B. （-2，1），（2，1）C. （2，1），（-2，-1）D. （2，-1），（-2，1）8.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos A=（）A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的动点，过点E作AE的垂线交CD边于点F，设BE=x，FD=y，y关于x的函数关系图象如图所示，则m=（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310.方程有无实数解，可以通过构造函数，利用函数图象有无交点来判断．一元三次方程x3+2x+1=0的实数解的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.sin30°•cos45°•tan60°=______．12.在平面直角坐标系中，把抛物线y=-2x2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的新抛物线解析式为______．13.已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=-的图象上，则m与n的大小关系为______．14.在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是______．15.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上，AB=4，点C是线段AB的中点，△A′OC与△AOC关于直线OC对称．A′O与AB相交于点D．当△A′DC是直角三角形时，△OAB的面积等于______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知关于x的方程3x2-6x+3p=0，其中p是常数．请用配方法解这个一元二次方程．17.某商品投放市场试售：以每件65元销售时，每星期可卖出250件；以每件70元销售时，每星期可卖出200件．设每件售价x（元），销售量为y（件），销售总利润为w（元）．（1）若销售量与商品价格存在一次函数关系，请求出它们的关系式；（2）在（1）的函数关系下，若商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．小华随机抽取1张，记下数字为x，小芳在剩余的3张卡片中随机取出1张，记下数字为y，这样确定了点M的坐标．（1）画出树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在函数的图象上的概率．19.如图，在一次数学应用活动中，小明沿一条南北公路向北行走，在A处，他测得左边建筑C在北偏西30°方向，右边建筑D在北偏东30°方向；从A出向北40米行至B处，他又测得左边建筑物C在北偏西60°方向，右边建筑物D在北偏东45°方向．请根据以上数据求两建筑物C、D到这条南北公路的距离．（参考数据：≈1.732≈1.414，结果精确到0.1米）20.如图，PA⊥x轴于点A，连接OP，PA，PO分别与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点B，C．（1）求证：=；（2）已知P（4，3），PB=PC，求k的值．21.如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点D，与△ABC的外接圆相交于点E，连接BE．（1）求证：BE=IE；（2）若AD=6，DE=2，求AI的长．22.（1）问题发现（1）如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是______；②线段AD，BE之间的数量关系为______；（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE=3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-4k+4与抛物线y=x2-x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k=-时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：方程整理得：x2-x=0，分解因式得：x（x-1）=0，解得：x=0或x=1，故选：A．方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元一次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：当x=-1时，f（-1）=-3+m；当x=1时，f（1）=1+m；当x=2时，f（2）=m．∵-3+m＜m＜1+m，∴f（-1）＜f（2）＜f（1）．故选：B．把x=-1、1、2分别代入f（x）=-x2+2x+m中进行比较即可．本题主要考查二次函数图象上点坐标求法，同时考查了新定义问题，读懂题意是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为（2，3），（0，-1），设A（2，3），C（0，-1），对角线AC，BD交于O，∴直线AC的解析式为y=2x-1，∵AO=CO，BO=DO，∴O（1，1），∵AC⊥BD，∴设直线BD的解析式为y=-x+b，把O（1，1）代入得，b=，∴直线BD的解析式为y=-x+，设B（m，n），∴n=-m+①，∵OC2=OB2，∴1+4=（1-m）2+（1-n）2②，联立①②组成的方程组解得：，或，∴另一条对角线的端点坐标为（3，0），（-1，2），故选：A．正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为（2，3），（0，-1），设A（2，3），C（0，-1），对角线AC，BD交于O，求得直线AC的解析式为y=2x-1，求得O（1，1），设直线BD的解析式为y=-x+b，得到BD的解析式为y=-x+，设B（m，n），解方程组即可得到结论．本题考查了正方形的性质，待定系数法求函数的解析式，坐标与图形的性质，正确的理解题意是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图，作BD⊥AO交AO于点D．∵OA=OB，∠AOB=150°，∴∠DOB=30°，∵OB=，∴BD=OB=，S阴=S圆O-2•S弓形AmB=π•（）2-2（-××）=6π-5π+3=π+3，故选：B．根据S阴=S圆O-2•S弓形AmB计算即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，翻折变换，扇形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：A、任意掷一枚骰子一定出现奇数点，是随机事件；B、彩票中奖率20%，买5张一定中奖，是随机事件；C、晚间天气预报说明天有小到中雪，是随机事件；D、在13名同学中至少有2人生肖相同，是必然事件，故选：D．根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】C【解析】解：设直线AB解析式y=mx+n∴解得：m=-，n=3，∴直线AB解析式为y=-x+3，∵反比例函数y=的图象与直线AB交于点P，∴-x+3=，∴x2-3x+k=0，∴△=9-3k≥0，∴k≤3，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＞0，∴0＜k≤3，故选：C．由题意可求直线AB解析式，由直线AB与反比例函数图象交点在第一象限可求k的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，熟练运用判别式求参数的范围是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点A的坐标为（-6，3），以原点为位似中心将△ABO缩小，位似比为，∴点A的对应点的坐标为：（-6×，3×）或（-6×（-），3×（-）），即（-2，1）或（2，-1），故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．8.【答案】B【解析】解：如图，连接BD，∵AD2=12+22=5，BD2=12+22=5，AB2=12+32=10，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且AD=BD，∴∠A=45°，则cos A=，故选：B．连接BD，先利用勾股定理逆定理得出△ABD是直角三角形，且AD=BD，从而得知∠A=45°，据此可得答案．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．9.【答案】B【解析】解：设正方形的边长为a，则CF=a-y．∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF．又∠B=∠C，所以△ABE∽ECF．∴，即，整理得y=x2-x+a．当x=时，y有最小值．从所给函数图象上看，当x=m时，y有最小值3，所以，解得a=4．所以x=m==2．故选：B．设正方形的边长为a，则CF、EC均可用a表示，证明△ABE∽△ECF，写出比例式找到y与x之间的函数式，根据二次函数的最值求法，结合所给函数图象，求出a值，而后可求m值．本题主要考查动点问题产生的函数图象、相似三角形的判定和性质，解题的关键是动中找静，会阅读图象信息．10.【答案】B【解析】解：设：函数y=x3+2x+1，先用如下表格求出函数y的值，依据表格画出函数画出函数的部分图象如下：从图象可以看出：函数与x轴的交点只有一个，即一元三次方程有一个根，故选：B．设：函数y=x3+2x+1，先用表格求出函数y的值，依据表格画出函数的部分图象，从图象看函数与x轴的交点个数，即可求解．本题考查的是函数的图象，此类依据表格画出函数的部分图象，从图象看函数与x轴的交点个数即可．11.【答案】【解析】解：原式=××=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.【答案】y=-2（x+1）2-2【解析】解：将抛物线y=-2x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=-2x2-2，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=-2（x+1）2-2．故答案是：y=-2（x+1）2-2．根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式即可．此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】m＜n【解析】解：∵反比例函数y=-中k=-2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．由反比例函数y=-可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14.【答案】20【解析】解：设白球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，白球的频率稳定在60%，∴=60%，解得x=30，∴布袋中白色球的个数很可能是50-30=20（个）．故答案为：20．先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系，列出方程．15.【答案】2或2【解析】解：∵△A′DC是直角三角形，∴①如图1，当∠A′CD=90°时，过O作OH⊥AB于H，∴OH∥A′C，∴∠HOD=∠A′，∵∠AOB=90°，OH⊥AB，∴∠BOH=∠BAO，∵点C是线段AB的中点，∴OC=AC，∴∠COA=∠CAO，∵△A′OC与△AOC关于直线OC对称，∴∠A′=∠CAO，∠A′OC=∠AOC，∴∠BOH=∠HOD=∠DOC=∠COA，∴∠HOC=∠AOB=45°，∵AB=4，∴OC=2，∴OH=，∴△OAB的面积等于×4×=2；②如图2，当∠A′DC=90°，∴OA′⊥AB，∴∠BOD=∠BAO，∵△A′OC与△AOC关于直线OC对称，∴∠A′=∠BAO，∠A′OC=∠AOC，∴∠BOD=∠A′，∵点C是线段AB的中点，∴OC=AC=A′C，∴∠A′=∠A′OC，∴∠BOD=∠DOC=∠AOC=∠AOB=30°，∴∠OAB=30°，∵AB=4，∴OB=2，OA=2，∴△OAB的面积等于OB•OA=×2×2=2，综上所述，△OAB的面积等于2或2．故答案为：2或2．①如图1，当∠A′CD=90°时，过O作OH⊥AB于H，根据轴对称的性质和直角三角形的性质推出∠BOH=∠HOD=∠DOC=∠COA，求得∠HOC=∠AOB=45°，于是得到结论；②如图2，当∠A′DC=90°，根据轴对称的性质和直角三角形的性质得到∠BOD=∠DOC=∠AOC=∠AOB=30°，求得∠OAB=30°，于是得到结论．本题考查的是解直角三角形，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：x2-2x=-p，x2-2x+1=1-p，（x-1）2=1-p，当1-p＞0，即p＜1时，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-；当1-p=0，即p=1时，x-1=0，所以x1=x2=1；当1-p＜0，即p＜1时，方程无实数根．【解析】先配方得到（x-1）2=1-p，再讨论：当1-p＞0，即p＜1时，利用直接开平方法解方程；当1-p=0，即p=1时，x-1=0，所以x1=x2=1；当1-p＜0，即p＜1时，方程无实数根．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．17.【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y=-10x+900；（2）根据题意得，w=（x-40）（-10x+900）=-10x2+1300x-36000=-10（x-65）2+6250，当x=65时，w有最大值，最大值为6250，所以，定价为每件65元时，利润最大，最大利润为6250元．【解析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意确定不同范围内的函数表达式是解决问题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意画树状图如下：共有12种可能的坐标：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）在12种等可能结果中，在函数的图象上的点有（2，1），（3，2），（4，3）这3种结果，∴点M在函数y=x-1的图象上的概率为=．【解析】（1）直接用树状图列出各种可能出现的结果数，然后写出点M所有可能的坐标即可；（2）根据（1）写出的可能结果中，找出所有符合条件的点，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.【答案】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，，在Rt△ACE中，可得AE=，在Rt△CBE中，BE=，则-=AB=40米，解得：CE=20≈34.6米；同理：求得DF=20（+1）≈54.6米．答：C、D距公路的距离为34.6米、54.6米．【解析】过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，分别求出AE、AF的长度，继而根据AB=40米，可得出方程，解出即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值的知识求出相关线段的长度，难度一般．20.【答案】（1）作CD⊥x轴于点D，连接OB，∴CD∥AB，S△OCD=S△AOB=k，∴△OCD∽△OPA∴∴=（2）∵P（4，3），∴AP=3，OA=4，∴OP==5设PB=PC=m，则AB=3-m，OC=5-m，由（1）得：解得：m=0（舍去），m=∴k=4×（3-）=【解析】（1）作CD⊥x轴于点D，连接OB，可得CD∥AB，由相似三角形的性质可得，即可证=；（2）设PB=PC=m，则AB=3-m，OC=5-m，代入（1）的结论中可求m的值，即可求k 的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．21.【答案】（1）证明：连接BI，∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠IBD，∠BAE=∠EAC，∵∠EBC=∠EAC，∴∠BIE=∠BAI+∠ABI，∠EBI=∠EBC+∠IBD，∴∠BIE=∠EBI，∴BE=IE（2）∵∠EBC=∠EAC=∠BAE，∠BED=∠AEB，∴△EBD∽△EAB．∴，∴BE2=DE×AE=2×（2+6）=16，∴IE=BE=4，∴AI=AD+DE-IE=6+2-4=4．【解析】（1）连接BI，利用内心条件和外角性质可证明∠BIE=∠EBI，即可得出BE=IE；（2）证明△EBD∽△EAB，求得BE的长，进而得出AI的长．本题考查三角形的内心概念和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定．解题的关键是正确理解三角形内心是三角形三条角平分线的交点．22.【答案】60°AD=BE【解析】解：（1）如图1中，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ACD=∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACO=60°，∴∠AFB=60°，故答案为60°，AD=BE．（2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．理由：如图2中，∵∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，∴∠ACD=45°+∠BCD=∠BCE，==，∴△ACD∽△BCE，∴==，∠CBF=∠CAF，∵∠AFB+∠CBF=∠ACB+∠CAF，∴∠AFB=∠ACB=45°．（3）如图3中，∵AEB=∠ACB=90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB=∠CAB=30°，∠ABD=∠ACE，∵∠FAE=∠BAC=30°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴==cos30°=，∴EC=BD，在Rt△ADE中，∵DE=，∠DAE=30°，∴AE=DE=3，∴BE==4，∴BD=BE-DE=4-，∴CE=BD=2-，∵∠BEC=30°，∴点C到直线DE的距离等于CE•sin30°=-．如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD=DE+EB=4+，CE=BD=2+，点C到直线DE的距离等于CE•sin30°=+．综上所述，点C到直线DE的距离等于±．（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题．（2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．证明△ACD∽△BCE，可得==，∠CBF=∠CAF，由此即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵y=kx-4k+4=k（x-4）+4，即k（x-4）=y-4，而k为任意不为0的实数，∴x-4=0，y-4=0，解得x=4，y=4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k=-时，直线解析式为y=-x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（-4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2-x），则Q（x，-x+6），∴PQ=（-x+6）-（x2-x）=-（x-1）2+，∴S△PAB=（6+4）×PQ=-（x-1）2+=20，解得x1=-2，x2=4，∴点P的坐标为（4，0）或（-2，3）；②设P（x，x2-x），如图2，由题意得：AO=3，BO=4，AB=5，∵AB2=AO2+BO2，∴∠AOB=90°，∵∠AOB=∠PCO，∴当=时，△CPO∽△OAB，即=，整理得4|x2-x|=3|x|，解方程4（x2-x）=3x得x1=0（舍去），x2=7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2-x）=-3x得x1=0（舍去），x2=1，此时P点坐标为（1，-）；当=时，△CPO∽△OBA，即=，整理得3|x2-x|=4|x|，解方程3（x2-x）=4x得x1=0（舍去），x2=，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2-x）=-4x得x1=0（舍去），x2=-，此时P点坐标为（-，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，-）或（-，）或（，）．【解析】（1）变形为不定方程k（x-4）=y-4，然后根据k为任意不为0的实数得到x-4=0，y-4=0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（-4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2-x），则Q（x，-x+6），则PQ=（-x+6）-（x2-x），利用三角形面积公式得到S△PAB=-（x-1）2+=20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2-x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB=90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB=∠PCO，则当=时，△CPO∽△OAB，即=；当=时，△CPO∽△OBA，即=，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。
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2019届河南省周口市西华县九年级上期末考试数学试
卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 方程x2﹣4 = 0的解是（）
A．x = ±2 B．x = ±4 C．x = 2 D． x =﹣2
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3. 下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A．a＞2 B．a ＜2 C． a ＜2且a ≠ l D．a ＜﹣2
二、单选题
5. 三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为
（）
A. 2π
B.
C.
D. 3π
三、选择题
6. 一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外
有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）
A． 1 B． C． D．
7. 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°
8. 如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线
段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是
（）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
四、填空题
9. 抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是．
10. m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为．
11. 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称
轴为
直线．
12. 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径
为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．
13. 在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前
先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，
摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．
14. 矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = ．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的
动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长
为．
五、解答题
16. 先化简，再求值：
17. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18. 如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD．（1）求直径AB的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
19. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．
21. 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量
将减少10套．
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：
22. 时间第一个月第二个月销售定价（元）销售量（套）td
23. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点
B、C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．
（1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD
三条线段之间的关系；
（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其
他条件不变；
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
24. 如图①，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与
y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写
出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在
一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
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第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】。