2019学年高一数学下学期期末考试试题(1班)(新版)人教版

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人教版2019学年高一期末数学试卷及答案(共10套 )

人教版2019学年高一数学期末试卷（一）一、选择题（共50分，每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1、已知集合M={}1,2,x ，N={}21,x ，且M N=M ，则实数x 的不同取值个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、对n N *∈，2111n n n na a a a +++-=-是数列{}n a 成等差数列的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、在等比数例{}n a 中，281,9a a ==，则5a 的值为（） A 、5 B 、3 C 、－3 D 、±34、已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足362,6S S ==，则131415a a a ++=（）A 、10B 、18C 、30D 、325、已知函数2()4,[0,1]f x x x a x =-++∈，若()f x 的最小值为－2，则()f x 的最大值为（）A 、－1B 、0C 、1D 、2 6、下列表达式中哪一个是y x 关于的函数（） A、y = B、y =C、y D 、2y x = 7、正数等比数列{}n a 中，128981a a a a =，则267a a 的值为（）A 、3B 、9C 、81 D8、已知1>a ，函数a x y +=与()1log +=x y a 的图象为（）A B C D 9、计算2log 8log 39的值为（） A 、4log 3 B 、23 C 、32 D 、2log3 10、数列1111,,,132435(2)n n ⨯⨯⨯+的前9项和为（）A 、511 B 、1011 C 、3655 D 、7255二、填空题（共24分，每小题4分）11、已知等比数列的前n 项和123n n S k +=⨯+，则k = 。

12．已知两个等差数列{n a }，{n b }的前n 项和分别为n S ，n T ，且n nS T =723n n -+（*n N ∈），则nna b = 。

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2019学年度第二学期高一期末考试数学试题本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}082|2≤--=x x x A ,{}Z n n x x B ∈+==,13|,则A ∩=B ( ) A .{}1 B .{}1,2- C .{}4,1 D .{}4,1,2- 2. 若点)9,(a 在函数xy 3=的图象上，则6tanπa 的值为（） A .0 B .33C .1D .3 3.等比数列}{n a 中，75,a a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点，则93a a 等于（） A . 3- B . 3 C . 4- D . 44. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着6431、、、，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为X ,第二次抽取到的数字记为Y ,则2>-Y X 的概率为（）A .21 B . 167 C . 83 D . 1635. 已知函数⎩⎨⎧+--=-)1(log 22)(21x x f x 11>≤x x ,且3)(-=a f ,则=-)6(a f （）A . 47-B . 45-C . 43-D . 41- 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）A . ?8≤nB . ?8>nC . ?7≤nD . ?7>n7.△ABC 的内角C B A 、、对应的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且a c 2=,则=B cos ( )A .43 B .32 C .42 D .41 8.已知)2,1(--=,)2,4(-=,52||=,10)(-=⋅+,则b 与c 的夹角θ为( )A .6π B .3π C .2π D .32π9. 若函数)0)(3cos()(>+=ωπωx x f 的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为5，则)(x f 的一个离原点最近的零点为（）A . 61-B . 61C . 65- D . 6510. 如图，为测量出山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角︒=∠60MAN ，C 点的仰角︒=∠45CAB 以及︒=∠75MAC ，从C 点测得︒=∠60MCA ，已知山高m BC 100=，则山高MN 为（）m .A . 100B .150C .200D .250 11. 已知,,+∈R b a 且511=+++ba b a ,则b a +的取值范围是（） A .]4,1[ B .[)+∞,2 C .)4,2( D .),4(+∞12.已知锐角△ABC 中,角C B A 、、对应的边分别为c b a 、、,△ABC 的面积()222123c b a S -+=,若B b a bc tan )24=-（, 则c 的最小值是( ) A . 3 B .433 C . 332 D . 23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，在矩形ABCD 中，2=AB ,3=BC ,F E 、分别为BC 和CD 的中点，则⋅的值为 .14. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010*******y y x y x ,则y x z +=2的最小值为 .15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积()221矢矢弦+⨯=.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长等于6米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)16. 如果满足︒=∠60A ，6=BC ,m AB =的锐角ABC ∆有且只有一个，那么实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知)2,1()1,3()0,1(C B A 、、--，若3=,3=, （1）求点F E 、的坐标及向量的坐标；（2）求证：//.18. 若数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且81=a ,21=b ,，222=-b a 1233=+b a .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最大值. 19. 在△ABC 中,A A cos 432cos 2=+. （1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求△ABC 的周长l 的取值范围.20.若向量),sin ,sin (cos x x x a ωωω-=),cos 32,sin cos (x x x ωωω--=设函数)()(R x b a x f ∈+⋅=λ的图象关于直线π=x 对称，其中λω、为常数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21ω.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π，求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡530π，上的值域.21.已知二次函数x x x f 23)(2-=,数列{}n a 的前n 项和为n S ,点())(,*N n S n n ∈在函数)(x f y =的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设!3+=n n n a a b ,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m 的值.22.定义在R 上的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a 、的值；（2）若对任意的R t ∈,不等式()0221322<-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k t t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）DDBCA DADBB AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．25 14.7- 15.23334--π 16.()34,32 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）设E 点的坐标为),11y x （,F 点的坐标为),22y x （, 由3=得）（（2,23),111=+y x 所以6,511==y x 故)6,5(E 由3=得()）（3,231,322-=+-y x 所以8,322=-=y x 故）（8,3-F所以）（2,8-= （2）)1,3()0,1(--B A 、所以)1,4(-=且）（2,8-= 满足0)8()1(24=-⨯--⨯,所以//18.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,则⎩⎨⎧=++=-+122)28(2282q d q d ,解得舍）或(41422⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=q d q d ，所以102)2()1(8+-=-⨯-+=n n a n ,n n n b 2221=⨯=- （2）481)29(9)2(2)1(822+--=+-=-⨯-+⨯=n n n n n n S n 于是，当n 取与29最接近的整数即4或5时，n S 取最大值为20. 19.解：（1）A A cos 432cos 2=+ A A cos 43)1cos 222=+-⇒（01cos 4cos 42=+-⇒A A 0)1cos 22=-⇒A （ 21cos =⇒A 3π=⇒A （2）法一：2=a ,3π=A ,由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得2222223)(3)(4⎪⎭⎫⎝⎛+-+≥-+=-+=c b c b bc c b bc c b 所以4≤+c b ,又由2=>+a c b ,所以(]42，∈+c b ,则(]64，∈++c b a ，所以△ABC 的周长l 的取值范围为(]6,4法二：2=a ,3π=A ，则3342=R 故C B c b a l sin 334sin 3342++=++=⎪⎭⎫⎝⎛-++=B B 32sin 334sin 3342π )6sin(42cos 2sin 322π++=++=B B B ,由⎪⎭⎫⎝⎛∈32,0πB 得⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,66πππB 所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+121)6sin(，πB ，即∈l (]6,4. 20. （1）λ+⋅=x f )(λωωωω++-=cos sin 32cos sin 22x x xλωω++-=x x 2sin 32cos λπω+-=)62sin(2x函数)(x f 的图象关于直线π=x 对称，可得1)62sin(±=-πωπ,)(262Z k k ∈+=-πππωπ,即)(231Z k k∈+=ω 又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21ω，所以1=k ,且65=ω，所以λπ+-=)635sin(2)(x x f 所以)(x f 的最小正周期为56π （2）由)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π，得04=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf 即)6435sin(2ππλ-⨯-=24sin 2--==π,所以2)635sin(2)(--=πx x f 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈530π，x ,得656356πππ≤-≤-x ,所以1)635sin(21≤-≤-πx 所以222)635sin(221-≤--≤--πx故函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡530π，上的值域为[]2221---，21.解：（1）n n S n 232-=当2≥n 时，[]56)1(2)1(323221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n 当1=n 时，111==S a 符合上式综上，56-=n a n （2）⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-==+16156121)16)(5633!n n n n a a b n n n （所以211611211615611317171121<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋯⋯+-+-=n n n T n由20m T n <对所有*N n ∈都成立，所以2021m ≤，得10≥m ,故最小正整数m 的值为10.22. 解：（1）021)0(=++-=abf ………① )1(42121)1-(f aba bf -=++--=++-=………②联立①②得⎩⎨⎧==12b a（2）()211211222)12(2212)(1-+=+++-=++-=+xx x x x x f 在R 上是减函数. 由()0221322<-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k t t f t t f 知()()k t t f k t t f t t f +--=-+-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22222213对任意的R t ∈都成立所以k t t t t +-->+-222213即21232+-<t t k 对任意的R t ∈都成立设61)3132123)(22+-=+-=t t t t g （,且当31=t 时，61)(min =t g 所以k 的取值范围为)61,(-∞.。

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正视图侧视图俯视图学习资料专题2019学年度下学期期末考试数学学科试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线x＋1＝0的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．对于直线m ，n 与平面α，下列推理正确的是（）A ．m ∥n ， n ⊂α⇒m ∥αB ．m ⊥n ，n ⊂α⇒m ⊥αC ．m ∥α，n ⊂α⇒m ∥nD ．m ⊥α，n ⊂α⇒m ⊥n3．圆心为C (3,4)，且过坐标原点的圆的标准方程为（）A ．x 2＋y 2＝5B ．x 2＋y 2＝25C ．(x －3)2＋(y －4)2＝5D ．(x －3)2＋(y －4)2＝254．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是半径为1的半圆形，俯视图为等边三角形，则该几何体的体积为（） ABCD5．已知x ，y 满足约束条件11≤≤≥y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，则z ＝2x －y 的最大值为（）A ．12B ．－1C ．5D ．36．在正三棱锥P －ABC 中（底面为正三角形，顶点P 在底面内的射影是△ABC 的中心），底面边长为2，侧面与底面所成二面角的余弦值为13，则此三棱锥的表面积为（）ABCDMNPA ．B ．C ．D ．7．已知下列命题：①(x －3)2＞(x －2)(x －4)； ②若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ；③不等式x 2－x ＋2＞0的解集为(－∞,＋∞)； ④函数f (x )＝22＋x x(x＞0)的最小值为其中，正确命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知直线x －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋112＝0相交于点A ，B ，则△ABC 的面积为（） A ．12B ．1CD 9．如图是一个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，MN 与PQ 所成的角为（）A ．0°B ．60°C ．90°D ．120°10．已知点P 为直线y ＝x ＋1上一动点，点A (2,0)，当|PA |＋|PO |取得最小值时（O 为坐标原点），直线OP 的斜率为（） A ．－3 B ．－2C ．2D ．311．已知直线kx －y ＋2k ＋1＝0与直线2x ＋y －2＝0的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是（） A ．312＜＜k --B ．32＜k -或k ＞－1 C ．13＜k -或k ＞12D ．1132＜＜k -12．如图，在四面体ABCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥平面ABD ，AD ＝BC ＝1，BD ，若该四面体的四个顶点均在球O 的表面上，则球O 的体积为（） A ．3π4B ．2πC ．4π3D ．4π第 Ⅱ 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知圆C 1：x 2＋(y －1)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－4x －1＝0相交于两点A ，B ，则直线AB 的方程为．14．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝2，且2a 1，12a 3，a 2成等差数列，则a 10＝．15．要测量河对岸两个建筑物A 、B 之间的距离，选取相距 3 km的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，则A 、B 之间的距离为km ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．若圆C 上存在点M ，使|MA |＝2|MO |，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知点A (－1,2)，直线l ：x ＋2y —2＝0．求：（1）过点A 且与直线l 平行的直线方程；（2）过点A 且与直线l 垂直的直线方程． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥A －BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F （E 与A ，D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ．（1）求证：EF ∥平面ABC ；（2）求证：AD ⊥AC ．ABC DEF19．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a ＋c )(sin A －sin C )＝sin B (b －c )．（1）求角A ；（2）设aABC 的面积为S ，求SB cosC 的最大值及此时角B 的值． 20．（本小题满分12分）在平面四边形ADBC （如图（1））中，△ABC 与△ABD 均为直角三角形且有公共斜边AB ，设AB ＝2，∠BAD ＝30°，∠BAC ＝45°，将△ABC 沿AB 折起，构成如图（2）所示的三棱锥C'－ABD ．（1）当C'DC'AB ⊥平面DAB ；（2）当AC'⊥BD 时，求AD 与平面BC'D 所成角的正切值． 21．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，S n ＋3＝2a n ＋n 恒成立．（1）设b n ＝a n －1，求证：数列{b n }为等比数列；（2）设211log (1)1＝n n n a c a ++--，数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：12≤T n ＜2．AB C DABC 'D 图（1）图（2）22．（本小题满分12分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．期末考试参考答案一、选择题1-5 BCBBB 6-10 BDBBD 11-15 ADCDB 16-20 ABBDA 21-24 CCCD二、非选择题25.（20分）（1）原因：政治、军事的需要；商业发展的结果；交通要道人口聚集的结果。

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2019学年下期期末联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.078cos 162cos 78sin 18sin ⋅-⋅等于A.21 B. 21- C. 23 D. 23-2.已知向量)2,3(),,1(-==m ，且⊥+)(，则=m A.-6 B.8 C.6 D.-83.在样本的频率分布直方图中,共有5个长方形，若正中间—个小长方形的面积等于其它64个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 A. 80 B.0.8 C.20D.0.24.下列各数中1010（4）相等的数是A. 76(9)B. 103(8)C. 1000100(2)D. 2111(3)5.袋内分别有红、白、黑球3，2，1各，从中任取2各，则互斥面不对立的两个事件是 A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；红、黑球各一个C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；至少有一个红球 6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为21，则输入的实数x 的值为 A. 2 B. 23-C. 25D.4 7.在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤,10,10y x 内任意取一点P ),(y x ，则＜122y x +的概率是A. 0B. 4π C. 214-π D. 41π-8.在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是9.若31)3sin(=-απ，则=+)23cos(απA. 97-B. 32C. 32-D. 9710.将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图像向右平移)0＞(φφ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则φ的最小正值为 A. 8π B. 83π C. 43π D. 2π11.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是 A.61 B. 32 C. 21 D. 31 12.已知b a ,是单位向量，且0,=b a ，若向量c 满足1||=--b a c ，则||c 的取值范围是 A. ]12,12[+- B. ]22,12[+- C. ]12,1[+ D. ]22,1[+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.投掷一枚均匀的骷子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是 . 14.求228与1996的最大公约数 .15.已知由样本数据集合{}n i y x ,...,3,2,1),(11=，求得的回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y，且4ˆ=x，若去掉两个数据点 (4，1，5，7）和(3，9，4，3）后重新求得的回归直线方程l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为 .16.函数ϕωϕω,,)(sin()(A x A x f +=是常数，且＞0)＞0,ωA 部分图像如图所示，下列结论； ①最小正周期为π； ②1)0(=f三、解答题(本大题共6小题，共70分。

2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) 人教新版

2019学年第二学期高一期末考试数学试卷一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且, 则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设=,=，则.2. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解.【详解】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令k=0得.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)正弦函数的对称轴方程为.3. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.【详解】由题得，令，所以函数f(x)的减区间为令k=0得函数f(x)的减区间为，所以的最大值是.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，利用二倍角公式有：.本题选择A选项.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.【答案】B【分析】先求圆心到点(0,-1)的值d，则点P到直线距离的最大值为d+r.【详解】由题得直线过定点（0，-1），所以圆心（-3,3）到定点的距离为，所以点P到直线距离的最大值为5+1=6.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 50【答案】C分析：首先根据函数为奇函数得到，再由得到函数的对称轴为，故函数是周期为的周期函数，且，根据周期性可求得结果.详解：因为函数是奇函数，故且.因为，所以函数的对称轴为，所以函数是周期为的周期函数.因为，，，所以，根据函数的周期为可得所求式子的值.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.11. 若, ，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题目条件得，而点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.【详解】由题得，观察函数的图像可得.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。

2019学年高一数学下学期期末考试试题新人教版-新版

2019学年度下学期期末考试高一数学试题考试范围：必修二、必修五；考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（本题5分）不等式2x x >的解集是（）A. ()0-∞，B. ()01，C. ()1+∞，D. ()()01-∞⋃+∞，， 2．（本题5分）已知，，若，则（） A. B. C. D.3．（本题5分）圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（） A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-4．（本题5分）正方体中，直线与所成的角为（） A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o5．（本题5分）过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（） A. 220x y -+= B. 210x y --= C. 210x y +-= D. 210x y ++=6．（本题5分）已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（） A. B. C. D.7．（本题5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =A. B.C. D.8．（本题5分）已知向量，，且，则（） A. B. C. D.9．（本题5分）若变量，满足约束条件，则的最大值为（） A. B. C. D.10．（本题5分）已知1， 1a ， 2a ， 4成等差数列， 1， 1b ， 2b ， 3b ， 4成等比数列，则122a ab +的值是（）A.52 B. 52- C. 52或52- D. 1211．（本题5分）设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列， sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12．（本题5分）若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题:本大题共4个小题，每个小题5分.13．（本题5分）已知等差数列的前n 项和为，若，则______.14．（本题5分）在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边分别为,a b ，若2sin b A ⋅=，则角B 等于__________．15．（本题5分）已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 16．（本题5分）如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为__________．三、解答题:本大题共6个小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17．（本题10分）已知ABC ∆的三个顶点是()()()1,1,1,3,3,2A B C --，直线l 过C 点且与AB 边所在直线平行. （1）求直线l 的方程；（2）求ABC ∆的面积.18．（本题12分）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．19．（本题12分）设的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．20．（本题12分）如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===，求证：（1）直线//PA 平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC .21．（本题12分）已知圆222:2100(0)C x ax y y a a -+-+=>截直线50x y +-=的弦长为（1）求a 的值；（2）求过点(10,15)P 的圆的切线所在的直线方程. 22．（本题12分）已知向量，设．（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．大庆中学2017-2018学年度下学期期末考试高一数学答案1．D【解析】试题分析：由2x x >，得()20,10x x x x ->∴->， 0x ∴<或1x >.所以选D.考点：二次不等式的解法. 2．A【解析】分析：利用“若，且，则”得到关于的方程，再通过解方程求得值. 详解：由题意，得，解得.故选A.点睛：涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则. 3．B【解析】圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，所以圆心(1,1)在直线3y kx =+上，得132k =-=-. 故选B. 4．C 【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是. 5．C【解析】与直线210x y -+=垂直的直线的斜率为2-，有过点()0,1， ∴所求直线方程为： y 2x 1=-+ 即210x y +-= 故选：C6．B【解析】由三视图，可知该几何体是由一边长为的正方体和一正四棱锥组合在一起的简单组合体，所该几何体的体积为.故正确答案为B.7．B【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.视频8．D【解析】分析：先表示，利用数量积的坐标运算解得x值.详解：∵，，∴，又，∴，∴故选：D点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.9．C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C ．考点：线性规划．视频 10．A【解析】依题意可知21222145,144,2a a b b +=+==⨯==,所以12252a ab +=. 11．C【解析】试题分析：,,根据正弦定理，，所以再根据余弦定理，即，又，所以这个三角形是等边三角形，故选C.考点：正余弦定理 12．C【解析】由题意可得，解得，选D. 【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d 与半径关系来判断：当d>r 时，直线与圆相离，当d=r 时，直线与圆相切，当d<r 时，直线与圆相交。

2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（考试时间为120分钟，满分为150分）一、选择题：本大题共25小题，每小题3分，共75分．1．在ABC △中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC △的形状是（）．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】B【解析】由正弦定理：222a b c +<，故为2220a b c +-<，又∵222cos 2a b c c ab+-=，∴cos 0c <，又∵0πc <<， ∴ππ2c <<，故B ．2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为1P ，2P ，3P ，则（）． A ．123P P P =< B ．231P P P =< C ．132P P P =< D ．123P P P ==【答案】D【解析】无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同．选D ．3．若非零实数a ，b ，c 满足a b c >>，则一定成立的不等式是（）．A ．ac bc >B ．ab ac >C ．||||a c b c ->-D ．111a b c<< 【答案】C【解析】A ．a b >，c 不一定为正，错；B ．同A ，a 不一定为正，错；C ．||||a b a c b c >⇒->-正确；D ．反例：1a =，1b =-，2c =-，1111a b=>=-错误，选C ．4．函数2()f x x =，定义数列{}n a 如下：1()n n a f a +=，*n ∈N ，若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（）．A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．(1,)+∞D ．(1,0)-【答案】A【解析】由1n n a a +>，2n n a a >，∴(1)0n n a a ->， ∴1n a >或0n a <，而[1,0]n a ∈-时， 1n n a a +>不对n 恒成立，选A ．5．已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“0||1x <”的概率为（）． A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B 【解析】()(1)050101x s x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩，∴{}|1,15P x x x =≠-<<， ||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．6．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）．A ．120B ．240C ．280D ．60【答案】A【解析】选从5双中取1双，15C ，丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只， 24C 2224⨯⨯=，∴15C 24120N =⨯=．选A ．7．设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（）．A ．12a a+≥B ．222(1)a b a b ++-≥CD ．3322a b ab +≥【答案】D【解析】332222()()a b ab a b a ab b +=-+--，a b <<有3322a b ab +<，故D 项错误，其余恒成立．选D ．8．总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．A ．02B ．14 29【答案】D【解析】从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号为： 08，02，14，29．∴第四个个体为29．选D ．9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）．A ．1B ．5C ．14D ．30【答案】C【解析】S K0 11 25 314 4⇒出14S =．选C ．10．如图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（）．（注：标准差s x 为1x ，2x ，，n x 的平均数）3272010*******7632组1组A ．12x x <，12s s <B ．12x x <，12s s >C ．12x x >，12s s >D ．12x x >，12s s <【答案】A【解析】第1组7名同学体重为： 53，56，57，58，61，70，72，∴11(535672)61kg 7x =+++=，222211[(5361)(7261)]43kg 7S =-++-=，第2组7名同学体重为：72，73，61，60，58，56，54，21(545673)62kg 7x =+++=，222221[(5462)(7362)]63kg 7S =-++-=，∴12x x <，2212S S <．故选A ．11．如图给出的是计算111112468100+++++的一个程序框图，则判断框内应填入关于i 的不等式为（）．A ．50i <B ．50i >C ．51i <D ．51i >【答案】B 【解析】11124100+++进行了50次，第50次结束时，102n =，=51i ，此时输出，因此50i >．选B ．12．在()n x y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于（）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13【答案】D【解析】()n x y +的展开式第七项系数为6C n ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时：62n=，12n =，当有偶数项时162n +=，11n =，或172n +=，13n =，故11n =，12，13．选D ．13．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A ．25B ．35C ．23D ．910【答案】D【解析】从袋中5球随机摸3个，有35C 10=，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为1911010-=．选D ．14．已知数列{}n a 的前n 项的乘积为2n n T c =-，其中c 为常数，*n ∈N ，若43a =，则c =（）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】44433232T ca T c-===-， ∴4c =．选A ．15．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这思想工作，则不同的选派方案共有（）．A ．36种B ．12种C ．18种D ．48种【答案】A【解析】若小张或小赵入选，有选法：113223C C C 24⋅⋅=种，若小张，小赵都入选，有：2323A A 12⋅=种，可知共有241236+=种．选A ．16．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（）．A ．1B ．1-C ．0D ．2【答案】A【解析】令1x =，4014(2a a a +++=+，令1x =-，401234(2a a a a a -+-+=-，而2202413()()a a a a a ++-+024*******()()a a a a a a a a a a =++++-+-+444(2(2(34)1=-=-=．选A ．17．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）．A ．63125B ．62125C ．63250D ．31125【答案】B【解析】4个人乘10节车厢的火车，有41010000=种方法，没有两人在一车厢中有410A 10987=⨯⨯⨯种， ∴至少有两人在同一车厢概率为：4104A 49606211010000125p =-==．选B ．18．某车站，每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（）．A ．14B ．12C ．23D ．13【答案】B【解析】设三车等次为：下、中、上，它们先后次序为6种：下中上 ×→没乘上上等下上中 √→乘上上等中下上 √ 中上下 √ 上下中 × 上中下 × 情况数为3，12p =．选B ．19．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A ．151B ．168C ．1306D ．1408【答案】B【解析】共有318C 17163=⨯⨯种事件数，选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，11a =，由1、4、7、10、13、16，可得4种， 12a =，由2、5、8、11、14、17，可得4种， 3n a =，由3、6、9、12、15、18，可得4种，4311716368p ⨯==⨯⨯．选B ．20．已知数列1:A a ，2a ，，12(0,3)n n a a a a n <<<≤≥具有性质P ：对任意i ，(1)j i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论： ①数列0，2，4，6具有性质P ． ②若数列A 具有性质P ，则10a =．③数列1a ，2a ，3123(0)a a a a <<≤具有性质P ，则1322a a a +=，其中，正确结论的个数是（）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】A【解析】①数列0，2，4，6，j i a a +，(13)j i a a j i j -≤≤≤，两数中都是该数列中项， 432a a -=，①正确，若{}n a 有P 性质，去{}n a 中最大项n a ，n n a a +与n n a a -至少一个为{}n a 中一项，2n a 不是，又由120n a a a ≤≤≤，则0是，0n a =，②正确，③1a ，2a ，3a 有性质P ，1230a a a <<≤， 13a a +，31a a -，至少有一个为{}n a 中一项，1︒．13a a +是{}n a 项，133a a a +=，∴10a =，则23a a +，不是{}n a 中项， ∴322a a a -=⇒∴1322a a a +=．2︒．31a a -为{}n a 中一项，则311a a a -=或2a 或3a ，①若313a a a -=同1︒；②若312a a a -=，则32a a =与23a a <不符； ③311a a a -=，312a a =．综上1322a a a +=，③正确，选A ．21．x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）．A ．12或1- B ．2或12C ．2或1D ．2或1-【答案】D 【解析】观察选项有12，1-，1，2．当2a =时，y ax z =+与22y x =+重合时，纵截距最大，符合， 1a =-时，y ax z =+与y x z =-+重合时，纵截距最大，符合， 12a -<<时，y ax z =+经过(0,2)B 时，纵截距最大，不符合，12，1舍去，故2a =或1-，选D ．12x 222．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是（）．A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】当12k ≤时，20x k -≥，因此(2)0f x k k --<，可化为2(2)0x k k --<，即存在[1,]x ∈+∞，使22()440f x x kx k k =-+-<成立，~由于22()44f x x kx k k =-+-的对称轴为 21x k =≤，所以22()44f x x kx k k =-+-，连[1,]x ∈+∞单调递增，因此只要(1)0g <，即21440k k k -+-<，解得114k <<，又因12k ≤，所以1142k <≤，当12k >时，2(2)0(2)0f x k k x k k --<⇔---<恒成立，综上，14k >．选D ．23．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，B 是x 正半轴上一点，则OAB △中OBOA的最大值为（）． A ．43B ．53C ．54D ．45【答案】见解析【解析】(4,3)A ， 3sin 5AOB =∠，sin sin AB OBAOB A=∠，∴sin 5sin sin 3OB A A AB AOB ==∠，由(0,π)A ∈得sin (0,1]A ∈， ∴当π2A =时55sin 33OB A AB ==，为最大值：选B ．24．数列{}n a 的通项公式为*||()n a n c n =-∈N ，则“1c ≤”是“{}n a 为递增数列”的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】见解析【解析】若{}n a 递增， 1|1|||0n n a a n c n c +-=+--->22(1)()n c n c +->-．∴有12c n <+， ∵1322n +>， ∴1c ≤为{}n a 递增充分不必要条件．选A ．25．将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m ，则m 的最大值为（）．A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】1︒，5个1分在同列，5m =，2︒，5个1分在两列，则这两列出现最大数至多为3，故2515320m ⨯+⨯=≤，有10m ≤， 3︒，5个1在三列，3515253m ⨯+⨯+⨯≤，∴0m ≤，4︒，若5个1在至少四列中，其中某一列至少有一个数大于3，矛盾，∴1M ≤，如图可取10．故选C ．二、填空题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．把答案填在题中横线上．26．执行如图所示的程序框图，若1M =，则输出的S =__________；若输出的14S =，则整数M = __________．【答案】见解析【解析】n S 0 01 2 1M =时，2S =， 2 63 14 当3n =时出来，故3M =．27．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．【答案】见解析【解析】7245%74(145%)72.1⨯+⨯-=．28．在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．【答案】见解析【解析】共有2228⨯⨯=种，只有男孩1种除去，只有女孩有1种， ∴161817p =-=-．29．在AOB △的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有__________个．【答案】见解析【解析】3331267C C C 16S --=，连12个点中任取3个点，除去同一直线上点．30．如图，在23⨯的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．【答案】见解析【解析】直角边长为1时，2464=⨯个，7214⨯=个，直角边长为2时，248⨯=个，时，4个， ∴总共有24148450+++=．31．从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a ，从{}2,4,6中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是__________．【答案】见解析【解析】共有5315⨯=种， b a >有共9种， ∴93155P ==．32．已知正方形ABCD ．（1）在A ，B ，C ，D 四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形ABCD 内任投一点P ，则PAB △的面积大于正方形ABCD 面积四分之一的概率是__________．【答案】见解析【解析】（1）共有24C 6=种，异侧2种， ∴2163P ==．~（2）在CDFE 内，14ABC PAB D S S >⋅平行四边形△，【注意有文字】而12CEDF ABCD S S =⋅，∴12P =． OF E CB A D33．已知当实数x ，y 满足12121x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≤时，1ax by +≤恒成立，给出以下命题：①点(,)P x y 所形成的平面区域的面积等于3． ②22x y +的最大值等于2．③以a ，b 为坐标的点(,)Q a b 所形成的平面区域的面积等于4.5． ④a b +的最大值等于2，最小值等于1-．其中，所有正确命题的序号是__________．【答案】见解析【解析】①13322S ==≠，d =②当1x =-，1y =-时， 222x y +=取最大，②对；③1ax by +≤恒成立，当且仅当111b a a b ⎧⎪⎨⎪--⎩≤≤≤，~③193322S =⨯⨯=，③对；④1a b ==时，2a b +=最大， 12a b ==-时，1a b +=-最小，④对．综上②③④．34．设M 为不等式组40400x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，所表示的平面区域，N 为不等式组04t x t y t -⎧⎨-⎩≤≤≤≤所表示的平面区域，其中[0,4]t ∈，在M 内随机取一点A ，记点A 在N 内的概率为P ．（ⅰ）若1t =，则P =__________．（ⅱ）P 的最大值是__________．【答案】见解析【解析】①不等式组4040x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥0≥平面区域为M ，184162M S =⨯⨯=，不等式组(04)04t x tt y t -⎧⎨-⎩≤≤≤≤≤≤，表示的面积为2(4)t t - 22(2)8t =--+． 1t =时，283168P -+==． ②2t =时，081162P +==，且2(4)t t -最大，P 最大．35．若不等式*1111()1232a n n n n n++++>∈+++N 恒成立，则a 的范围__________．~【答案】见解析【解析】设11()12f n n n=+++ 111(1)2212(1)f n n n n +=++++++ 111(1)()212(1)1f n f n n n n +-=+-+++ 1102122n n =->++． ∴()f n 是关于n 递增数列(,2)n n ∈N ≥， ∴7()(2)12f n f =≥， ∴712a <．36．当[1,9]x ∈时，不等式22|3|32x x x kx -++≥恒成立，则k 的取值范围是__________．【答案】见解析【解析】等价为22|3|32x x x k x -++≥，设22|3|32()x x x f x x-++=，当13x ≤≤，32()3f x x=+，在[1,3]上单减， min 41(3)3f f ==，当39x <≤，32()2323f x x x =+-≥，当且仅当322x x=，4x =成立， ∴()f x 最小值为13． ∴13k ≤．三、解答题：（本大题共6小题，每题7分，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）37．已知ABC △为锐角三角形，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 2sin c A =．（1）求角C ．（2）当c =时，求ABC △面积的最大值．【答案】见解析【解析】（1）正弦定理：sin sin a cA c=，∵π02c <<，∴π3c =．（2）余弦定理是：2222cos c a b ab c =+-， ∴2212a b ab =+-，又∵22a b ab ab +-≥， ∴12ab ≤，1sin 2ABC S ab c ==△≤当仅当a b =时取得∴max S =38．已知函数1()(2)a f x a x x a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a ≠．（Ⅰ）若1a =，求()f x 在区间[0,3]上的最大值和最小值．（Ⅱ）解关于x 的不等式()0f x >．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）1a =，2()(2)(1)1f x x x x =-=--，()22f x x '=-， ∴∴min (1)1f f ==-， max max[(3),(0)]f f f =，而(3)3(0)f f =>， ∴max 3f =．（Ⅱ）0a >时， 1(2)0a x x a -⎛⎫--> ⎪⎝⎭，∵1120a a a a-+-=>， ∴12a a-<，此时()0f x >解集为：[|2x x >或1a x a -⎤<⎥⎦，0a <时，1(2)0a x x a -⎛⎫--< ⎪⎝⎭．①10a -<<，则12a a-<， ()0f x >解集为1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．②1a =-，无解．③1a <-，解集为1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．综上：0a >，[|2x x >或1a x a -⎤<⎥⎦． 10a -<<，1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦1a =-，∅．1a <-，12a x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．39．在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．a（Ⅰ）求a 的值及成绩在区间[80,90)内的学生人数．（Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50,60)内的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）10.30.150.10.050.05a =----- 0.035=．（Ⅱ）[40,50)有0.00510402⨯⨯=人， [59,60)有0.0110404⨯⨯=人，两名学生都在[50,60)概率为：2426C 62C 155P ===， ∴23155P =-=求．【注意有文字】40．已知数列{}n a 的前n 项和31n n S =-，其中*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，13(2)n n n b b a n -=+≤．（ⅰ）证明：数列13n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．（ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）11(31)(31)n n n n n a S S --=-=--- 123n -⋅，2n ≥，∴123(*)n n a n -=⋅∈N ，即11112323233n n n n n n n b b b b -----=+⋅⇔=+， ∴112233n n n n b b ----=， ∴13n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）1nn i c T b ==∑，∴112(1)213nn b n n -=+-=-， ∴1(21)3n n b n -=-⋅， ∴11333(21)3n n T n -=⨯︒+⨯++-⋅ 231333(21)3n n T n =⨯+⨯++-⋅ ∴21212(333)(21)3n n n T n -=--++++-⋅(1)31n n T n =-⋅+，*n ∈N ．41．某大学调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：A 餐厅分数频率分布直方图频率分数B 餐厅分数频数分布表（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A （Ⅱ）从该校在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率．（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）(0.0030.0050.012)100.2P =++⨯=， 1000.220N =⨯=人．（Ⅱ）记A 指数比B 高为事件C ，A 评价指数为1为事件1A ，为2为事件2A ，B 评价指数数为0为事件0B ，为1为事件1B ．∴1()(0.020.02)100.4P A =+⨯=， 2()0.4P A =，~0235()0.1100P B ++==， 14015()0.55100P B +==， 102021()()P C P A B A B A B =++，()0.40.10.40.10.40.550.3P C =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）A ：0.4 1.2⨯=， ()00.10.55120.35 1.25E Y =⨯+⨯+⨯=，EX EY <．选B ．42．设m ∈R ，不等式2(31)2(1)0mx m x m -+++>的解集记为集合P ．（Ⅰ）若{}|12P x x =-<<，求m 的值．（Ⅱ）当0m >时，求集合P ．（Ⅲ）若{}|32x x P -<<⊆，求m 的取值范围．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）∵{}|12P x x =-<<，∴1-，2为2(31)2(1)0mx m x m -+++=的两根， 1x =-代入得(31)2(1)0m m m ++++=，∴12m =-．（Ⅱ）(2)[(1)]0x mx m --+>，当0m >时，112x =，21m x m+=． ①12m m+=时，1m =，2x ≠； ②12m m +>时，01m <<，2x <或1m x m +>； ③12m m +<时，1m >，2x >或1m x m+<．~综上01m <<，1|2,m P x x x m +⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭，1m =，{}|72,2P x x x =∈≠， 1m >，1|,2m P x x x m +⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭．（Ⅲ）(3,2)x ∈-时，2(31)2(1)0mx m x m -+++>恒成立， 0m =时，20x -+>，{}|2P x x =<合题， 0m >时，由（I ）得01m <≤合题， 0m <时，1112m m m+=+<， ∴1|2m P x x m +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，此时13m m +-≤，解得104m -<≤，综上，1,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．四、附加题43．已知数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列．（Ⅰ）证明：当01q <<时，{}n a 是递减数列．（Ⅱ）若对任意*k ∈N ，都有k a ，2k a +，1k a +成等差数列，求q 的值．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）1n n a q -=， 111(1)n n n n n a a q q q q --+-=-=-，当01q <<时：有10n q ->，10q -<， ∴10n n a a +-<， ∴{}n a 为递减数列．（Ⅱ）∵k a ，2k a +，1k a +成等差数列， ∴112()0k k k q q q +--+=， 12(21)0k q q q -⋅--=，∵0q ≠， ∴2210q q --=，解得：1q =或12q =-．44．从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：频率（Ⅰ）求n的值．（Ⅱ）若10a=，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）2500.04n==．（Ⅱ）组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)100.203[7,8)100.204[8,9)200.405[9,10)80.16（Ⅲ）112 5.5+10 6.5+7.58.589.5784 50210950a ba b⎧⨯⨯⨯+⨯+⨯=-⎪⎨⎪++++=⎩，1515a b =⎧⎨=⎩， ∴158230.465050P +===．频率睡眠时间45．已知关于x 的一元二次方程2220x ax b -+=，其中a ，b ∈R ．（Ⅰ）若a 随机选自集合{}0,1,2,3,4，b 随机选自集合{}0,1,2,3，求方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 随机选自区间[0,4]，b 随机选自区间[0,3]，求方程有实根的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）可能发生有4520⨯=个，有14个符合题意， ∴1472010P ==， 22(2)40a b ∆=-->，∴a b ≥，此时符合题意．（Ⅱ）[0,4]a ∈，[0,3]b ∈，∴区域{}Ω=()|04,03a b a b ⋅≤≤≤≤，面积Ω=3412μ⨯=，事件A 为有实根， {}()|04,03,A a b a b a b =⋅≤≤≤≤≥，153433212A μ=⨯-⨯⨯=， ∴1552()Ω128M P A μμ===．46．经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得打如图所示的频率分布直方图．(分钟)（Ⅰ）根据图中数据求a 的值．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）(0.0050.010.030.035)101a ++++⨯=， 0.02a =．（Ⅱ）第3组人数为1000.330⨯=人，第4组人数为0.210020⨯=人，第5组人数为0.110010⨯=人， ∴比例为3:2:1，∴第3组，4组，5组各抽3，2，1人．（Ⅲ）记3组人为1A ，2A ，3A ，4组人为1B ，2B ，5组人为1C ，共有28C 15=种，符合有：11()A B 12()A B 21()A B 22()A B 31()A B 32()A B 12()B B 11(,)B C 21(,)B C 9种，∴93155P ==．47．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率．（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率．（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列．（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列．~【答案】见解析【解析】（Ⅰ）共有3666=⨯种，和为6的共5种， ∴536P =．（Ⅱ）1526C 1C 3P ==为抽2个球，有6的概率，∴2232122C (1)3339P P -=⨯⨯=为所求．（Ⅲ）X 可取3，4，5，6， 3336C 1(3)C 20P x ===，2336C 3(4)C 20P x ===，2436C 63(5)C 2010P x ====，2336C 1(6)C 2P x ===．（Ⅳ）11(1)6216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，33321331117(2)C C 666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅+⋅=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331121219(3)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331131337(4)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331141461(5)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331151591(6)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．48．在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，随机抽取了20（Ⅰ）根据题中数据，估计这240（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设i P '为第i 题的实测难度，请用i P 和i P '设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）55540.220R P N ===， ∴2400.248N =⨯=人．（Ⅱ）X 可取0，1，2，216220C 12(0)C 19PX ===，11164220C C 32(1)C 95P X ⋅===， 24220C 3(2)C 95P X ===．33801219959595EX =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）定义2121[()()]i i n n S P P P P n=-++-~i P 为第i 题预估难度，且0.05S <，则合理222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S =-+-+-+-+-0.012=．∵0.0120.05S =<， ∴合理．49．已知数列{}n a 的通项公式为12(1)(1)n n a n n λ+=+-⋅+，其中λ是常数，*n ∈N ．（Ⅰ）当21a =-时，求λ的值．（Ⅱ）数列{}n a 是否可能为等差数列？证明你的结论．（Ⅲ）若对于任意*n ∈N ，都有0n a >，求λ的取值范围．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）2n =时2321a λ=-=-， ∴2λ=．（Ⅱ）13a λ=+，232a λ=-，373a λ=+，474a λ=-，若存在入使{}n a 为等差数列有：2132a a a =+， 2(32)(3)(73)λλλ-=+++ ∴12λ=-，21332a a λ-=-=，43172a a λ--=-=，矛盾，∴不存在入使{}n a 为等差数列．（Ⅲ）∵0n a >，∴12(1)(1)0n n n λ++-⋅+>，即1(1)(1)2n nnλ+--⋅<+，n ∈N ．①当n 为正偶数：12nλ<-，随n 增大变大，13222λ<-=．②当n 为正奇数：12nλ<--，随n 变大而变大，2λ-≥．综上：31,2λ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．50．设a ∈R ，*n ∈N ，求和：231n a a a a +++++=__________．【答案】见解析【解析】当0a =时，211n a a a ++++=，当1a =时，11n a a n +++=+，当0a ≠，且1a ≠时1111n na a a a+-++=-，∴11,11,11n n a a a a++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩．51．设数列{}n a 的通项公式为*3()n a n n =∈N ，数列{}n b 定义如下：对任意*m ∈N ，m b 是数列{}n a 中不大于23m 的项的个数，则3b =__________；数列{}m b 的前m 项和m S =__________．【答案】见解析【解析】633n ≤，∴243n ≤， ∴3243b =，由233m n ≤， ∴213m n -≤ ∴213m m b -=，3(19)3(91)198m m m S -==--，故243；3(91)8m-．52．已知函数2()(13)4f x mx m x =+--，m ∈R ．当0m <时，若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >，则m 的取值范围为__________．【答案】见解析【解析】0m <，2(1)(13)4f mx m x =+--开口朝下， 13311222n m x m m-=-=->，若0(1,)x ∃∈+∞使0()0f x >，则2(13)160m m -+>，即291010m m ++>， ∴1m <-或109m -<<，综上：1(,1),09⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．53．设不等式组23034057200x y x y x y -⎧⎪-⎨⎪--⎩≥≥≤，表面的平面区域是W ，则W 中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）．A ．231B ．230C ．219D ．218【答案】见解析【解析】3405720x y x y -⎧⎨--⎩≥，8060x y =-⎧⎨=-⎩，∴(80,60)A -，23057200x y x y -=⎧⎨--=⎩，6040x y =⎧⎨=⎩， (60,40)B ，分别取80x =-，79-，60，求出y 值，可知总数有231，选A ．2x 3。

2019学年高一数学下学期期末考试试题(新版)人教版

2019学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。

）1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2.已知角α的终边上一点为P(4,-3)，则sin α=( )A ． 45B ． 35C ．－45D ．－353.已知平面向量a →=(1,2)，b →=(1,-1)则向量13a →-43b →=( )A ．（-2，-1）B ．（-2，1）C ．（-1，0）D ．（-1，2）4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A ．(0,0)a =，(2,3)b =B ．(1,0)a =-，(2,0)b =-C ．(3,6)a =，(2,3)b =D ．(1,2)a =-，(2,4)b =-5.化简1-sin 2160° 的结果是( )A ．cos 160° B． ±|cos 160°| C ．±cos 160° D．﹣cos 160°6．下列各式中，值为 12的是( ) A ．sin 15°cos 15° B．cos 2π12－sin 2π12 C ．tan 22.5°1-tan 222.5° D ．12+12cos π67.已知a →,b →均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a →+3b →|=( )A. 3B. 10C.4D.138.如图所示，该曲线对应的函数是( )A ．y=|sinx|B ．y=sin|x|C ．y=－sin|x|D ．y=－|sinx|9. 设a ＝22(sin 17°＋cos 17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝sin 37°sin 67°＋sin 53°sin 23°，则( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c10.半圆的直径AB =8, O 为圆心，C 是半圆上不同于A,B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则 (PA →+PB →)·PC →的最小值是( )A.－10B. －8C. －6D. －2二、填空题（共计4小题，每小题4分，计16分）11．已知扇形的圆心角为120 ,弧长为2cm ,则扇形面积为 2cm 。

2019学年高一数学下学期期末考试试题人教版新版

2019学年下学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1. 一元二次不等式的解集为( ) A 、或 B 、 C 、或 D 、2.在ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则边b 等于（）A ．21B ．23 C.3 D.1 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则50a 的值为（）A ．99B ．98C ．97D ． 964.在等比数列中，112a =，12q =，164n a =，则项数n 为（） A. 3 B. 4C. 5D. 6 5.ABC ∆中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( )A ．．．6.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的体积是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 2（9题图）7. 下列说法中正确的是 ( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行8．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ．－109、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( )A ．ACB ．BDC ．A 1D D ．A 1D 110．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( ) A ．1B ．－12C ．2D ．－5 11.已知,x y 都是正数 , 且112=+yx 则y x +的最小值等于（） A.6 B.24 C.223+ D. 224+12.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n //④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④二、填空题（每空5分，共20分）13．不等式x ＋1x≤0的解集是________． 14．已知1x >，则11y x x =+-的最小值是__________． 15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于 .16．设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列四个判断:①若,,l m l m αβ⊥⊥⊥则αβ⊥；②若,m β⊂n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则m l ⊥；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为___________.三、解答题：（共70分）17.（10分）解一元二次不等式（1）2230x x --+> （2）0532>+-x x18（12分）已知ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，且sin cos b A B =，（1）求角B 的大小（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a 、 c 的值.19.（12分）已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.(1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式n s20.（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。

人教版2019-2020学年高一数学下学期期末测试卷一及答案解析

2019-2020学年高一数学下学期期末测试卷01注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

5．考试范围：必修第二册。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足（1+√3i ）z =1+i ，则其共轭复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知等腰Rt △ABC 的斜边AB 长为2，点M 满AM →=AC →+AB →，则MB →⋅MC →=（） A ．2B ．√2C ．−√2D ．03．在△ABC 中，AC =3，BC =√7，AB =2，则AB 边上的高等于（） A ．2√3B ．3√32C ．√262D ．324．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A 'B 'O '，若O 'A '=1，那么原三角形ABO 面积是（）A ．12B ．√22C ．√2D ．2√25．一直三棱柱的每条棱长都是1，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（） A ．283π B ．√223π C ．73πD ．√7π6．从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④至少有1个黄球与都是白球．其中互斥而不对立的事件共有（）A．0组B．1组C．2组D．3组7．庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．某学校为了解高三年级1000名同学宅家学习期间上课、锻炼、休息等情况，决定将高三年级学生编号为1，2，3……1000，从这1000名学生中用系统抽样方法等距抽取100名学生上问卷调查，若46号同学被抽到，则下面4名同学中也被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生8．若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．82.5B．83C．93D．72二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A．样本中女生人数多于男生人数B．样本中B层人数最多C．样本中E层次男生人数为6人D．样本中D层次男生人数多于女生人数10．抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是（）A ．P 1=P 2=P 3=P 4B ．P 3=2P 1C ．P 1+P 2+P 3+P 4=1D ．P 4=3P 211．如图，平面α∩平面β=l ，A ，C 是α内不同的两点，B ，D 是β内不同的两点，且A ，B ，C ，D ∉直线l ，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．下列判断正确的是（）A ．若AB ∥CD ，则MN ∥l B ．若M ，N 重合，则AC ∥lC ．若AB 与CD 相交，且AC ∥l ，则BD 可以与l 相交D ．若AB 与CD 是异面直线，则MN 不可能与平行12．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（） A ．a =8，b =16，A =30°，有两解 B ．b =18，c =20，B =60°，有两解 C ．a =5，c =2，A =90°，无解D ．a =30，b =25，A =150°，有一解三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．某校共有教师300人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本，则从男学生中抽取的人数为．14．已知向量a →=（1，√3），|b →|=1，且向量a →与b →的夹角为π3，则|a →−2b →|= ．15．已知复数z ：满足（1+i ）z =3+i （i 为虚数单位），则复数z 的实部为，|z |= ． 16．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，直平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，E 、M 、N 分别是BC 、BB 1、A 1D 的中点．求证：MN ∥平面C 1DE ．18．（12分）已知平面向量a →=（﹣1，2），b →=（2，m ）（1）若a →⊥b →，求|a →+2b →|；（2）若m =0，求a →+b →与a →−b →夹角的余弦值．19．（12分）在①b 2+ac =a 2+c 2，②√3a cos B =b sin A ，③√3sin B +cos B =2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，________，A =π4，b =√2．（1）求角B ；（2）求△ABC 的面积．20．（12分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲：0，0，1，2，0，0，3，0，4，0；乙：2，0，2，0，2，0，2，0，2，0．（1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．21．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率．22．（12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A ：“两数之和为8”，事件B ：“两数之和是3的倍数”，事件C ：“两个数均为偶数”．（1）写出该试验的基本事件空间Ω，并求事件A 发生的概率；（2）求事件B 发生的概率；（3）事件A 与事件C 至少有一个发生的概率．2019-2020学年高一数学下学期期末测试卷01注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2019学年高一数学下学期期末考试试题新人教版-新版(1)

2019学年高一数学下学期期末考试试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共80分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.直线0x a ++=（a 为实数）的倾斜角的大小是（）A.030B. 060C. 0120D. 01502.已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交3.已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在4.在数列{}n a 中，1a =1，n n a a 21=+，则11a 的值为（）A ．512B ．256C ．2048D ．10245.设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A ．9π＋42B ．36π＋18C.9122π+D.9182π+6.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( )A ．①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -88.圆22(1)1x y -+=与直线y =的位置关系是（） A ．直线过圆心 B. 相切 C.相离 D. 相交9.圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C 224420x y x y +-+-=的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离 10.{}φ=<+-=01A 2ax ax x 若集合，则实数a 的取值范围为（） A. ()5,0 B. []2,1- C.[]6,0 D. []4,011.在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B 的余弦值为 ( )A. 63B. 23C.D.12若直线y=x+b 与曲线243x x y -+=有公共点，则b 的取值范围是（）A. []221,1+- B. (]221,1+- C. []221,221+- D. []3,221- 二、填空题（每空5分，共20分）13.在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A=30°，则B 等于；14.已知直线l 的斜率为1，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线l 的方程为________ 。

2019学年高一数学下学期期末考试试题(普通班,含解析) 新版新人教版

2019高一普通班第二学期数学期末考试题选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1.1.小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（）A. 26B. 32C. 36D. 41【答案】D【解析】【分析】根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.【详解】因为老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，对，，不合题意；对，，不合题意；对，，不合题意；对，，符合题意，故选D.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.2.2.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 50C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D.【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.3.3.若角，，则角的终边落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4.4.半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A. 120B. 240C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果.【详解】因为扇形的圆心为，半径为，所以弧长，，故选C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5.5.若角是第二象限角，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由是第二象限角，可得，从而可求出点P在象限.【详解】是第二象限角，点P在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数在每个象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.6.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（）A. 6πcm3B. 12πcm3C. 24πcm3D. 36πcm3【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果. 【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为，母线长是的圆锥，则圆锥的高是，又圆锥的体积公式是，则该圆锥的体积是，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.7.函数，的图象与直线的交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由在区间上的解为或可得结果.【详解】的图象与直线的交点的个数，即方程在区间上的解的个数，由在区间上的解为或，可得方程在区间上的解的个数为2，故选C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质，体现了转化与划归思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.8.8.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数，关键是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于简单题.9.9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，21【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】由图知输入后，第一步表示将上一步的值赋予此时；第二步表示将上一步的值75赋予此时；第三步表示将上一步的值32赋予此时；第四步表示将上一步的值21赋予此时，故选A.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.10.已知，，，，则角的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用两角和的正切公式求得，结合，，从而求得的值.【详解】因为，，所以，，，故选D.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题. “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.11.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移原则，写出结果即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.12.在中，，则这个三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦公式，求出的范围，即可判断三角形的形状.【详解】在中，，，三角形是钝角三角形，故选B.【点睛】本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.13.13.函数的最大值和周期分别为( )A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化成的形式，从而可得结果. 【详解】因为原函数的最小正周期是，最大值是，故选C.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数的周期与最值，一般地，三角函数求最小正周期，最值和单调区间时都要把函数化简为的形式后进行求解.14.14..既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：和是奇函数不对.在区间上不具有单调性，是偶函数，在区间是减函数.考点：正弦函数和余弦函数图像和性质15.15.函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，判断各个选项是否正确，从而可得结果.【详解】由，令可得，所以函数的图象的一个对称中心是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.16.已知,则的值为___________.【答案】-5【解析】【分析】原式分子分母同除以，将代入即可得结果.【详解】因为,所以，故答案为.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.17.17.在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_________ .【答案】0.04【解析】【分析】所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得结论.【详解】记“随机取出水样放到显微镜下观察，发现草履虫”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得，故答案为.【点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积.18.18.函数的定义域为___________.【答案】｛x|2kπ+π≤x≤2kπ+2π，kϵZ｝【解析】【分析】由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果.【详解】要使函数有意义，则，即，则，故函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力.19.19.比较大小：______ （填“<”或“>”）【答案】<【解析】【分析】由诱导公式可得，由正弦函数在单调递增可得结论. 【详解】由诱导公式可得，，正弦函数在单调递增，且，，即，，故答案为.【点睛】本题考查正弦函数的单调性，涉及诱导公式的应用，是基础题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.20.20.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.【答案】③⑤【解析】【分析】①根据圆锥的定义可判断；②根据异面直线的定义可判断；③根据空间线面关系的推论可判断；④根据棱台的定义可判断；⑤根据空间线线平行的推论可判断.【详解】①以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；①不正确；②没有公共点的直线是平行直线或异面直线，②不正确；③根据空间线面关系的推论可得，“经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面” 正确，③正确；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体可能是两个共同底面的棱台组成的组合体，④不正确；⑤根据空间线线平行的推论可得，“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”正确，⑤正确；所以正确命题有③⑤，故答案为③⑤.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆锥的定义、棱台的定义、异面直线性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21.21.（1）化简：；（2）求证：.【答案】（1）1（2）见解析【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简原式为，结合同角三角函数之间的关系可得结果；（2）左边利用两角差的正切公式化简，右边利用二倍角的正弦公式化简，从而可得结果. 【详解】（1）解：（2）证明：∵左边=右边=左边=右边∴【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的故选，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度；同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.22.22.已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）；（2）CO∥面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质可得结合，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）连接与交点为，连接,先证明为平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结论.【详解】（1）由题知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD, 所以AC⊥BB1而BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D,B1D1⊆平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1（2）证明：连接AC与BD交点为O，连接AO,由正方体知AC//AC，AC=AC，OC//AO，OC=AO所以OCOA为平行四边形，即OC//AO又AO在面ABD，OC不在面ABD，所以OC//面ABD（线线平行---线面平行）【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.23.23.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄共分六组，得频率分布直方图如下：（1）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.【答案】（1）1，1，4（2）【解析】【分析】（1）直接利用直方图的性质求出前三组的人数，利用分层抽样的定义求解即可；（2）利用列举法求出6人中随机抽取2人参加社区活动共有种不同结果，其中至少有1人年龄在第3组的有14种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由题知第1,2,3组分别有50,50,200人，共有300人；现抽取6人，故抽样比例为因而，第1组应抽取（人），第2组应抽取（人），第3组应抽取（人），（2）设第1组的人为a，第2组的人为b，第3组的人为c1，c2，c3，c4，现随机抽取2人，择优如下15种不同的结果，每一种结果出现的可能性相等：ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4，记事件A为“至少有1人年龄在第3组”，则A种有14种结果，所以由古典概率计算公式得【点睛】本题主要考查直方图的应用、分层抽样方法以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.24.24.已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最小值以及达到最小值时的取值集合.【答案】（1）（2），时，函数取得最小值为-3【解析】【分析】（1）由，，解不等式即可得结果；（2）函数，当，，即，时，函数取得最小值为.【详解】（1）令，，得，，所以函数的单调递增区间为，（2）对于函数，当，，即，时，函数取得最小值为-3【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。

精品2019学年高一数学下学期期末考试试题新人教版新版

2019学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)30sin(0（）A ．21 B ．23 C ．21 D ．232．已知向量),2(),1,4(m b a ，且b a //，则m （）A ．21 B．21 C ．2 D．23．某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A ．简单呢随机抽样 B．抽签法 C．分层抽样 D ．系统抽样4．要得到函数)3sin(xy 的图象，只需要将函数x ysin 的图象（）A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位C. 向左平移3个单位 D.向右平移3个单位5．下列说法正确的是（）A ．一枚骰子掷一次得到2点的概率为61，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点B ．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C ．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D ．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小（）A ．甲比乙小B ．乙比甲小C ．甲、乙相等 D．无法确定7．已知角终边上一点)3,1(，则sin（）A ．21 B ．23 C ．21 D ．238．已知某扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则该扇形的中心角的弧度数为（）A ．1 B．4 C．1或4 D．2或4 9．执行如右图所示的程序框图，则输出的a（）A ．54 B ．41 C ．51 D ．510．已知矩形ABCD 中，2AB，1BC ，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，取到的点O 的距离大于1的概率为（）A. 41B.4C.8D.8111．已知矩形ABCD ，3,2ADAb，点P 为矩形内一点，且1||AP ，则的最大值为（）A ．0 B．2 C．4 D．612．已知函数)(cos sin )(R a x a x x f 图象的一条对称轴是x3，则函数)(sin 2)(x f x x g 的最大值为（）A ．5B ．5 C．3 D ．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数)sin()(x A x f （,,A 是常数，0A ，0）的部分如右图，则A .14．在ABC 中，D 为AB 边上一点，DB AD2，CB CA CD31，则.15．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是.16．函数)]21(sin[2|1|1)(xx x f 在]5,3[x上的所有零点之和等于.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知)3,1(a ，)1,3(b .（1）求a 和b 的夹角；（2）若)(b a a ，求的值.18.一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率.19．已知)1,sin 3(x a ，)2,(cosx b.（1）若b a //，求x 2tan 的值；（2）若b b a x f )()(，求)(x f 在区间]125,0[上的值域.20.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。

2019学年高一数学下学期期末考试试题(新版)新人教版

新疆2019学年高一数学下学期期末考试试题时间：120分钟满分：150分一、单选题(5*12=60分) 1．已知集合，，则为（）A. B. C.D.2．已知向量=（2，0），—=（3，1），则下列结论正确的是（）A. •=2B. ∥C. ⊥（+）D. ||=|| 3．已知向量a =(-1,2),b =(λ,1).若a+b 与a 平行，则（）A. B. C. D. 4．设向量，且，则x 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45．设向量满足，则等于（）A.B. C.D.6．0000cos95cos35sin95cos55+=（）A.127．已知向量，，则（）A.B.C.D.8．已知，在的值为（）A. B. C. D.9．在中，，，，则（）A.B.C.D.10．要得到函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 3x y =的图象（）A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移34π个单位D. 向右平移34π个单位11．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )A. 75米B. 85米C. 100米D. 110米12．已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A. 要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数的最小值是-2C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在上单调递增二、填空题(5*4=20分) 13．已知向量，，若，则__________．14．已知sin （α+）=，α∈（–，0），则tan α=___________．15．已知角的终边上的一点的坐标为，则________________．16．在ABC ∆中， ,,A B C 角所对的边分别为,,a b c ，已知3A π∠=， 7a =， 5b =，则c=__________．三、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17．设的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．18．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， π2ϕ<）的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若将()f x 的图象向右平移π6个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到()g x 的图象，求()g x 在[]0π，上的值域．19．已知()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向右平移4π个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图像. （1）求函数()g x 的解析式；（2）若()g B =12b C ==，求边c 的长.20．已知圆：．（1）求圆C 的圆心坐标和半径；（2）直线过点，被圆截得的弦长为，求直线的方程. 21．如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.22．设平面向量213sin ,cos 2a x x ⎛⎫=-⎪⎭， ()cos ,1b x =-，函数()f x a b =⋅.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足123f α⎛⎫=⎪⎝⎭，求cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.参考答案选择：1．C【解析】分析：通过解二次不等式求得集合A，利用根式函数的定义域求得集合B，然后再根据交集运算求．详解：由题意得，∴．故选C．点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求解能力．2．C【解析】根据题意，向量a=（2，0），a–b=（3，1），则b=a–（a–b）=（2，0）–（3，1）=（–1，–1），依次分析选项：对于A，a•b=2×（–1）+0×（–1）=–2，A错误；对于B，0×（–1）≠2×（–1），a与b 不平行，B错误；对于C，a+b=（1，–1），∴b•（a+b）=（–1）×1+（–1）×（–1）=0，∴b⊥（a+b），C 正确；对于D，|a|=2，|b|=，|a|≠|b|，D错误．故选：C．3．D【解析】分析：首先根据向量的加法坐标运算法则求得的坐标，之后结合向量共线时坐标所满足的条件，得到关于的等量关系式，从而求得结果.详解：由题意得，由两向量平行可得，故选D.点睛：该题属于向量的有关概念及运算的问题，解决该题的关键是知道向量加法运算坐标公式，以及向量共线坐标所满足的条件，从而求得结果.4．D【解析】，那么，解得，故选D．5．B【解析】由.所以.故选B. 6．A【解析】分析：将0cos55化为0sin35，然后逆用两角和的余弦公式求解．详解：由题意得0000cos95cos35sin95cos55+ 0000cos95cos35sin95sin35=+()00cos 9535=- 0cos60=12=．故选A ．点睛：本题考查利用两角和的余弦公式求值，解题的关键是在统一角及三角函数值后再逆用公式，将问题化为求特殊角的三角函数值的问题． 7．D【解析】分析：首先利用向量的坐标，求得，之后应用向量夹角余弦公式详解：根据题意，可以求得，所以，结合向量所成角的范围，可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关向量所成角的问题，在解题的过程中，需要应用向量所成角的余弦值来衡量，而角的余弦值借助于公式来完成，即其余弦值为向量的数量积比上模的乘积，求得余弦值以后，结合向量夹角的取值范围最后求得结果. 8．C【解析】分析:利用诱导公式化简条件可得tan =2，再利用两角差正切公式即可得到结果.详解: 由条件整理得：sin =2cos ，即=2，则tan =2，∴故选：C点睛: 此题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系、两角差正切公式的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本公式是解本题的关键． 9．A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 10．D【解析】分析：将sin 34x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭化为1sin 312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再与sin 3x y =对照后可得结论．详解：由题意得13sin ?sin 3434x y y x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴将sin 3x y =的图象向右平移34π个单位后可得函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．故选D ．点睛：解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点：①变换前后三角函数的名称不变；②正确确定变换的顺序；③在x 轴方向上的变换，无论是平移还是伸缩，都是对变量x 而言的，因此当解析式中x 的系数不是1时，要将系数化为1后再进行变换． 11．B【解析】设P 与地面的高度f （t ）与时间t 的关系为f （t ）=A sin （ωt +φ）+B （A >0，ω>0，φ∈[0，2π）），由题意可知A =50，B =110–50=60，T ==21，∴ω=，即f （t ）=50sin （t +φ）+60，又∵f （0）=110–100=10，即sinφ=–1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故选B．12．D【解析】分析：由题意，可求的周期，利用周期公式可求，且的图象关于直线对称，，可得，，又，解得，可得解析式利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．详解：由题，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数的周期，又的图象关于直线对称，可得，，解得A.将的图像向左平移个单位，得到，故A错；B. 时，，函数的最小值不等于-2，故B错；C. 函数的图象关于直线即对称，故C错误；故选D．点睛：本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题．13．6.【解析】分析：由数量积的坐标运算法则列方程即可求得.详解：由已知，，故答案为6.点睛：平面向量数量积的坐标运算：若，则，，，.14．–2．【解析】∵sin （α+）=cos α，sin （α+）=，∴cos α=，又α∈（–，0），∴sin α=–，∴tan α==-2．故答案为：–2．15．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.详解：角的终边上的一点的坐标为，，那么，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值. 16． 8【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得c 的值详解：如图， 3A π∠=， 7a =， 5b =.∴根据余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即222175252c c =+-⨯⨯⨯. ∴8c =或3c =-（舍去）故答案为8.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17．（1）；（2）1【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A ；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA 的余弦定理即可求得c ，再根据面积公式即可. 详解：（1）∵，∴由正弦定理得，可得，∴，由，可得， ∴，由为三角形内角，可得．（2），所以，所以．点睛：考查正弦定理的边角互化、余弦定理、面积公式，灵活结合公式求解是关键，属于基础题. 18．（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）[]12-，. 【解析】试题分析：（1）根据图示可得A 和T 的值，再根据图象经过点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭及2πϕ<，求得ϕ的值，即可求出()f x 的解析式；（2）根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变化规律，可得()2sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再根据正弦函数的图象与性质即可得出()g x 在[]0,π上的值域. 试题解析：（1）由图可知， 2A =， 35ππ4123T =+ ∴πT =， 2π2πω==．将点5π012⎛⎫⎪⎝⎭，代入()()2sin 2f x x ϕ=+得5ππ6k ϕ+=， k Z ∈．∵又π2ϕ<， ∴π6ϕ=∴()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（2）由题可知， ()π2sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ∵[]0πx ∈， ∴ππ5π666x -≤-≤∴π1sin 162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，故()g x 在[]0π，上的值域为[]12-，．19．(1) ()4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2) 2c =【解析】分析：（1）由题意，化简得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用图象的变换得()4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）由()g B =，求得34B π=，在由正弦定理求得2c =，及sin A 的值，即可利用三角形的面积公式求得三角形的面积．详解：（1）()f x 的图像向右平移4π个单位后，函数解析式变为2444y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）∵()4g B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ sin 14B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴ 42B ππ-=，∴ 34B π=；由正弦定理得sin sin b cB C =122c =解得2c =，点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 20．（1）圆C ：，圆心半径为3，（2）【解析】分析：（1）确定圆心坐标与半径，对斜率分类讨论，利用直线l 1圆C 截得的弦长为4，即可求直线l 1的方程；（2）设直线l 2的方程为y=x+b ，代入圆C 的方程，利用韦达定理，结合以AB 为直径的圆过原点，即可求直线l 2的方程详解：（1）圆C ：，圆心半径为3，（2）①当直线斜率不存在时：此时被圆截得的弦长为∴：②当直线斜率存在时可设方程为即由被圆截得的弦长为，则圆心C 到的距离为∴解得∴方程为即由上可知方程为：或点睛：点睛：本题主要考查了直线与圆相切，直线与圆相交，属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.21．（1）见解析（2）见解析(3)【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)先证明面，再证明平面平面.(3)利用异面直线所成的角的定义求直线与直线所成角的正弦值为.详解：（1）证明：连接，∵、分别是、的中点，∴，，∵三棱柱中，∴，，又为棱的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）证明：∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴面，又面，∴平面平面；点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)求空间的角，方法一是利用几何法，找作证指求.方法二是利用向量法.22．(Ⅰ)最小正周期为π，单调递增区间,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈.(Ⅱ) 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由123f α⎛⎫= ⎪⎝⎭得到1s i n 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，进而得cos 6πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，再根据cos 2cos 2sin26626ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得()13sin cos 2f x a b x x =⋅=⋅+2–cos sin22x x =- 1cos22x sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∴()f x 的最小正周期为π．由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈．∴函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1sin 263f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵α为锐角， ∴663πππα-<-<，∴cos 63πα⎛⎫-==⎪⎝⎭，∴cos 2cos 2sin22sin cos 662666ππππππααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．。

2019学年高一数学下学期期末考试试题理新人教版(1)

2019学年第二学期期末考试高一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 中，已知68=a ，则前15项的和=15S ( ) A ．45 B ．90 C ．120 D ．1802.已知)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,42ππαα B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z k k ,4-2ππααC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,2ππααD ．{}z k k ∈=,παα 3.已知向量),,1(),6,3(λ-==b a且b a //，则=λ（）A ．4B ．3C ．-2D ．1 4.已知等比数列{}n a 中，16,2643==a a a ，则861210a a a a --的值为（）A ．2B ．4 C. 8 D ．16 5.函数211)(x x f -=的定义域为M ,)23(1)(2++=x x n x g 的定义域为N ,则=⋃N C M R ( )A ．[)1,2-B ．()1,2- C.()+∞-,2 D ．()1,∞- 6.下列命题正确的个数为（） ①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C. 2 D ．3 7.在ABC ∆中，BC B ,4π=边上的高等于BC 31,则=A sin ( )A ．103B ．10103 C. 55 D ．10108.不等关系已知c b a ,,满足c b a <<且0<ac ，则下列选项中一定成立的是（） A ．ac ab < B ．0)(>-b a c C.22cb ab < D ．0)22(>-caac 9.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若C b a cos 2=,则此三角形一定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形 C.等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 10.若直线1l 与2l 是异面直线，l l l =⋂⊂⊂βαβα,,21，则下列命题正确的是（） A ．l 与1l ，2l 都不相交B ．l 与1l ，2l 都不相交C. l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交11.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，μλ+=,则μλ+的值为（） A ．21 B ．31 C.41D ．1 12.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知222,,c b a 成等差数列，则B cos 的最小值为（）A ．21 B ．22 C.43 D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数4log )(2-+=x x x f 的零点的个数为．14.向量b a,满足12)3()(,2),3,1(=-⋅+==b a b a b a ，则a 在b 方向上的投影为．15.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥-01040y y x y x ，若目标函数0)(>>+=b a by ax z 的最小值为1，则b a 82+的最小值为．16.已知数列{}n a 中，)(12,21111+++∈+==N n a a a a n n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a 11的前n 项和为=n T ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知.61)2()32(,3,4=+⋅-==b a b a b a（1）求向量a 与b的夹角θ；（2）若b t a t c)1(-+=，且0=⋅c b ，求t 及c .18.如图所示，等腰直角三角形ABC 中，.,,2,1,90AB AD AC DA BC AD A ⊥⊥===∠ 若E 为DA 的中点，求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值.19. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.21n n S a -= （1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设函数),()()(,log )(211n n a f a f a f b x x f +++== 求.12121nn b b b T ++= 20. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，.13,3==b B π（1）若A C sin 4sin 3=,求c 的值；（2）求c a +的最大值.21. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且).1(+=n n S n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：1313131333221+++++++=n n n b b bb a ，求{}n b 的通项公式；（3）令)(4+∈=N n b a C nn n ，求数列{}n C 的前n 项和. 22. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界4==AD AB 万米，6=BC 万米，2=CD 万米. （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；（2）因地理条件的限制，边界DC AD ,不能更改，而边界BC AB ,可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值.精品高一理科数学试卷答案一、选择题1-5:BCCBA 6-10:BBDCB 11、12：AA 二、填空题13. 1 14. 1 15.18 16.23(）+n n 三、解答题17.解析：（1）由()()61232=+⋅-b a b a 得.32,21cos ,6πθθ=∴-=⋅⋅=∴-=⋅b a b a b a（2）53,0915)1(2=∴=+-=-+⋅=⋅t t b t b a t c b.536,25108)5253(22=∴=+=∴c b a c18. 解：（1）法1：由⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x ，解得交点)1,2(P ,设直线l 的方程为：)2(1-=-x k y ，则31132=++k k 解得34=k 又当直线斜率不存在时，l 的方程为2=x ，符合题意l ∴的方程为2=x 或.0534=--y x法2：经过两已知直线交点的直线系方程为()(),0252=-+-+y x y x λ即(),05)21(2=--++y x λλ.3)2-125-51022=+++∴λλλ（）（解得2=λ或.21=λl ∴的方程为2=x 或.0534=--y x（2)由⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x ，解得交点)1,2(P ，如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到l 的距离，则PA d ≤(当PA l ⊥时等号成立)，10max ==∴PA d19. 解析：（1）.)31(n n a =（2）).111(21.2)1(321,)(+-⋅=∴+=++++=∴=n n b n n n b n a f n n n .12+=n nT n20. 解析：（1）正弦定理得,cos 2.43,43222B ac c a b c a a c -+==∴= .21432)431322⨯⨯⨯-+=∴c c c c （解得：.4=c (2).sin 3132,sin 3132,3132sin sin sin C c A a B b C c A a ==∴===).6sin(132)sin (sin 3132π+=+=+∴A C A c a由），，（320π∈A 得)65,6(6πππ∈+A ,故当26ππ=+A ，即3π=A 时，.132)(min =+c a 21. 解析：（1）易得.2n a n =（2）1313131333221+++++++=n n n b b bb a ， 1313131311332211+++++++=+++n nn b b bb a ，故),13(2,21311111+=∴=-=++++++n n n n n n b a a b 于是：).13(2+=n n b （3）.3)13(4n n n ba C n n n n n +⋅=+==).321()3333231(32n n T n n +++++⋅++⨯+⨯+⨯=∴令nn n H 333323132⋅++⨯+⨯+⨯= 则.333323131432+⋅++⨯+⨯+⨯=n n n H因此：.331)31(33)3333(2-1132++⋅---=⋅-++++=n n n n n n n H433)12(1+⋅-=∴+n n n H ，故数列{}n c 的前n 项和为.2)1(433)12(1+++⋅-=+n n n H n n 22. 解析（1）四边形ABCD 内接于圆，则,180=∠+∠ADC ABC 在三角形ABC 中，由余弦定理得,cos 64264222ABC AC ∠⨯⨯⨯-+= 在三角形ADC 中,,cos 24224222ADC AC ∠⨯⨯⨯-+= 由,28,21cos ,cos cos 2==∠∴∠-=∠AC ABC ADC ABC 即72=AC 万米.又()3832sin 24213sin 6421,3,,0=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=∴=∠∴∈∠ππππABCD S ABC ABC 万平方米. (2) ,APC ADC APCDS S S ∆∆+=且3232sin 21=⋅⋅=∆πCD AD S ACD 万平方米.设,y .==CP x AP 则xy xy S APC 433sin 21==∆π，由余弦定理得.2283cos222222xy xy xy xy y x xy y x AC =-≥=-+=-+=π当且仅当y x =时取等号，394332≤+=∴∆xy S APCD 平方米. 故所求面积的最大值为39万平方米，此时点P 位弧ABC 的中点.。

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