成都四中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

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七中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题解析

成都七中2013—2014学年度下期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟满分：150分）【试卷综析】注重对基本知识和基本技能的考察：试题利用选择、填空、解答三种题型，全面考察了这一阶段学习的高中数学的基本知识和基本技能，考查了数形结合的思想方法；注重能力考查，在知识中考能力，试题体现考虑基础的一面，但并没有降低对能力的要求，靠单纯的记忆公式就能解决的问题不多，而是将数学思想、数学素质、能力融入解题过程中。

试题通过不同的数学载体全面考查学生的基本运算能力、逻辑推理能力. 一、选择题（共50分）1.已知()11,sin ,cos ,,2a b a a 骣琪==琪桫且//a b ，则锐角a 等于（）. A. 030 B. 045 C. 065 D. 075 【知识点】向量共线定理的坐标运算. 【答案解析】B 解析：解：∵//a b ，∴11si n cos 0,2a a ?=，化为sin2α＝1．∵a 是锐角，∴()020180a Î，．∴0290a =，解得a =045．故选：B ．【思路点拨】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．2.已知A ，B ，C 是直线l 上三点，M 是直线l 外一点，若,MA xMB yMC =+则,x y 满足的关系是（）A. x y + 0B. 1x y +>C. 1x y +<D. 1x y +=【知识点】向量共线的基本定理.【答案解析】D 解析：解：因为A ，B ，C 是直线l 上三点，所以A ，B ，C 三点共线，则有AB k BC =，又因为,AB MB MA BC MC MB =-=-，由以上三个式子联立可以得到：()MB MA k MC MB -=-，整理可得()()1MA k MB k MC =++-，而已知条件当中有,MA xMB yMC =+由此可得1,x k y k =+=-，故1x y +=，故选D.【思路点拨】先借助于A ，B ，C 三点共线，则有AB k BC =，然后用k 表示出MA 进而比较可得1x y +=.3.已知2241a b +=，则ab 的最大值是（） A ．12 B. 14 C. 13 D. 18【知识点】基本不等式.【答案解析】B 解析：解：因为2241a b +=，所以()()22222111412222224a b a b ab a b ++=４=?，故选B. 【思路点拨】利用基本不等式直接求最大值即可. 4.已知0a b +>，0c >，则()14a b c a b c骣琪+++琪+桫的最小值是（） A.5 B.6 C.8 D.9 【知识点】基本不等式.【答案解析】D 解析：解：把原式变形()()1414a b c a b c a b c a b c 骣骣轾琪琪+++=+++琪琪臌++桫桫 ()45a b ca b c+=+++，又因为0a b +>，0c >，所以利用基本不等式可得 ()455549a b c a b c +++?+=+，故选D.【思路点拨】把原式变形后利用基本不等式直接求最大值即可.5.设变量,x y 满足约束条件0121x y x y x y ì- ïï+ íï+ ïî，则目标函数2z x y =+的最小值是（）A ．32 B ．1 C ．12D ．2 【知识点】简单的线性规划.【答案解析】B 解析：解：先根据约束条件画出可行域，当直线2z x y =+过点11,33A 骣琪琪桫时，z 最小值是1，故选B ．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =+表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可． 6.平面上,,A B C 三点不共线，O 是不同于,,A B C 的任意一点，若()()0OB OC AB AC -+=，则ABC D 的形状是（）A.等腰DB.Rt DC.等腰直角DD.等边D 【知识点】向量的基本运算；中垂线定理.【答案解析】A 解析：解：根据题意画出图形为ABC D，设BC 中点为E 点，O 是不同于,,A B C 的任意一点，()()0OB OCAB AC -+=，即20CB AE?,所以AE 是BC 的中垂线,所以AB AC =,故ABC D是等腰D ，故选A.ECB【思路点拨】画出图形后利用已知条件得到20CB AE ?，然后再利用中垂线的性质即可.7.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm ）可得这个几何体的体积是（）A.433cm B. 833cm C.33cm D.43cm 【知识点】三视图的应用;空间几何体的体积.【答案解析】B 解析：解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面ABCD 为边长为2cm 的正方体，OE ⊥CD 且E 是CD 的中点，8.如果将OA=1,2桫绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB ，则OB 的坐标是（）A.12骣琪-琪桫 B.12-桫C. (-D. 12骣琪-琪桫【知识点】向量间的关系；点的对称性.【答案解析】D 解析：解：因为OA=12桫所在直线的倾斜角为030，绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB 所在直线的倾斜角为0150，所以,A B 两点关于y 轴对称，由此可知B 点坐标为12骣琪-琪桫，故OB的坐标是12骣琪-琪桫，故选D. 【思路点拨】将OA =1,2桫绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB 后可得,A B 两点关于y 轴对称，据此可得结果.9.设001cos662a =-，0202tan131tan 13b =+,则有（） A. a b < B. a b > C. a b ³ D. ,a b 的大小关系不确定【知识点】两角差的正弦公式；万能公式；正弦函数的单调性.【答案解析】A 解析：解：因为0001cos66sin 24,2a =-=00202tan13sin 261tan 13b ==+，由正弦函数的单调性可知0sin 24sin 26<，故选A.【思路点拨】先把两个三角式化简，再利用正弦函数的单调性即可.10.如图，在直角梯形ABCD 中，1,2DA AB BC ===点P 在阴影区域（含边界）中运动，则有PA BD 的取值范围是（）A ．1,12轾-犏犏臌 B ．11,2轾-犏犏臌 C ．[]1,1- D ．[]1,0-【知识点】向量的坐标表示；简单的线性规划.【答案解析】C 解析：解：以BC 所在的直线为x 轴，以BA 所在的直线为y 轴建立坐标系，如下图：可得()0,0B ,()2,0C ,()0,1A ,()1,1D ,设(),P x y ,所以1PA BD x y =--+，令1z x y =--+，由几何意义可知z 表示y 轴上的负截距，可知过()0,0B 时有最大值1，与DC重合时有最小值1-，故答案为[]1,1-.【思路点拨】建立坐标系后用坐标表示出PA BD 后再借助于线性规划求得最值. 二、填空题（共25分）11.已知数列{}n a 为等差数列，前九项和9S =18，则5a =_________ ．【知识点】等差数列的前n 项和；等差数列的性质. 【答案解析】2解析：解：()199599182a a S a +===,52a \=，故答案为：2.【思路点拨】利用等差数列的前n 项和以及等差数列的性质找出9S 与5a 间的关系解之即可. 12.如果数列{}n a 满足1111n na a +-=，11a =，则2014a =_________ ．【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的定义.【答案解析】12014解析：解：因为11a =，1111n n a a +-=，所以数列1n a 禳镲睚镲铪是以1为首项，1为公差的等差数列，则有()()1111111n n d n n a a =+-=+-?，所以201412014a =，即 201412014a =，故答案为12014. 【思路点拨】由等差数列的定义可得数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列，然后求其通项公式再求结果即可.13.圆柱形容器内盛有高度为4cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm.【知识点】组合几何体的面积、体积问题．【答案解析】2解析：解：设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得32243463r r r r p p p ?创＝，解得2r =．故答案为：2. 【思路点拨】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．14.在等比数列{}n a 中，1234561,3a a a a a a ++=++=，则该数列的前9项的和等于_____ ．【知识点】等比数列的性质.【答案解析】13解析：解：因为()34561233a a a q a aa ++=++=，1231,a a a ++=所以33q =，而()3789456339a a a qaa a ++=++=?，所以该数列的前9项的和()()()912345678913913S a a a a a a a a a =++++++++=++=，故答案为:13.【思路点拨】利用已知条件先求得789a a a ++，再求该数列的前9项的和即可. 15.0=_____ ．【知识点】诱导公式；二倍角的余弦公式的逆用；辅助角公式.2020=()0000000000sin45cos5cos45sin5cos5sin5cos40cos40cos40++===【思路点拨】借助于三角公式进行化简即可.三、解答题（共75分）16. ABCD中，,,a b c分别是角,,A B C的对边，若2,b ac=且22a bc ac c+=+.（1）求AÐ的大小;（2）求sinb Bc的值.【知识点】正弦定理；余弦定理.【答案解析】（1）60A=（2解析：解：(1)2222222cosb aca bc ac ca b c bc Aì=ïï+=+íïï=+-î1cos2A?60A?. 6分(2)sin sin sinsinb B B Bc C⋅=，又2b ac=，有2sin sin sinB A C=，则sinsinb BAc==12分【思路点拨】（1）利用已知条件结合余弦定理即可得到结果；（2）正弦定理结合已知条件2b ac=的变形2sin sin sinB A C=即可.17.已知()()13cos,cos55a b a b+=-=.（1）求tan tana b的值；（2）若()30,,0,2pa b p a b骣琪+??琪桫求cos2b的值.【知识点】两角和与差的余弦公式.【答案解析】（1）12（2解析：解：(1)1cos()5cos()3cos()3cos()5αβαβαβαβ⎧+=⎪⎪⇒-=+⎨⎪-=⎪⎩14sin sin 2cos cos tan tan 2αβαβαβ⇒=⇒=5分(2) 1cos()()5(0,)sin αβαβαβπ⎧+=⎪⇒+=⎨⎪+∈⎩ 6分 3cos()5(,0)32(,0)2αβπαβπαβ⎧-=⎪⎪⇒-∈-⎨⎪-∈-⎪⎩7分 4sin()5αβ-=- 8分cos2cos[()()]βαβαβ=+--=12分【思路点拨】（1）把两个已知条件展开即可；（2）用a b +与a b -表示出2b 即可求cos 2b . 18.已知0,a >解关于x 的不等式()22140ax a x -++<. 【知识点】含参数的一元二次不等式的解法.【答案解析】不等式的解集为当01a <<，解为22x a <<；当1a >，解为22x a<<；当1a =，无解解析：解：方程22(1)40ax a x -++<的两根为2,2a，1当01a <<，即22a >，解为22x a <<； 4分 2当1a >，即22a <，解为22x a <<； 8分3当1a =，即22a=，无解； 11分综上，不等式的解集为当01a <<，解为22x a <<；当1a >，解为22x a<<；当1a =，无解 12分【思路点拨】对参数进行分类讨论即可.19.已知向量()1cos ,sin p a a =，向量()2cos ,sin p b b =. （1）求1p 在2p 方向上的投影；（2）求122p p +的最大值；（3）若3pa b -=，R l Î，()12nn a p p l 轾= 犏臌，12...n n S a a a =+++，求n S .【知识点】向量的数量积公式; 向量的坐标表示; 分类讨论的思想方法;等比数列求和.【答案解析】（1）cos()a b -（2）3（3）,21(1())2,22n n n S l l l l l ì=ïï=í-ï¹ï-î解析：解：(1) 12122=cos()||p p p p p αβ⋅-在方向上的投影为3分(2) 21212|2|=5+4cos()9|2|3p p p p αβ-≤⇒≤++，当cos()1αβ-=，即当2()k k Z αβπ-=∈时，12max |2|3p p =+， 7分(3) 12()(cos())1()23n nn n n a p p a λλαβλπαβ⎧=⋅=-⎪⇒=⎨-=⎪⎩， 9分 12111()()()222n n S λλλ=+++， ,211(1())22,201120=0n n n S l l l l ll l ì=ïï-ïï=构íï-ïïïî且，,21(1())2,22n n l l l l l ì=ïï=í-ï¹ï-î12分【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式的变形公式即可；（2）用向量的坐标表示出122p p +再求最大值即可；（3）利用分类讨论的思想方法求等比数列的前n 项和即可. 20.已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-.（1）当时0,2x p轾Î犏犏臌，求()f x 的值域；（2）如果6()5f q =，263p pq <<，求cos 2q 的值；（3）如果6()5f q =，求2tan 6p q 骣琪-琪桫的值. 【知识点】降次公式；辅助角公式；函数的值域；两角差的余弦公式. 【答案解析】（1）[1,2]-（2（3）14解析：解：（1）解：()cos 222sin(2)6f x x x x π=+=+… 2分[0,]2x π∴∈ 72666x πππ∴≤+≤1sin(2)126x π∴-≤+≤ … 3分()f x ∴的值域为[1,2]- … 4分（2）6()5f θ=∴3sin(2)65πθ+= 又263ππθ<<， ∴32262πππθ<+< ∴ 4cos(2)65πθ+=- …5分∴cos 2cos[(2)]66ππθθ=+- …7分=cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππθθ+++=431552-+⋅…8分（3）6()5f θ=∴3sin(2)65πθ+= ∴cos(2)3πθ-=3sin(2)65πθ+= …10分∴222sin ()1cos(2)63tan ()6cos ()1cos(2)63ππθθπθππθθ----==-+- …12分 =31153415-=+ … 13分【思路点拨】（1）先把函数化简，然后再借助于定义域可求；（2）利用已知条件可求出sin(2),cos(2)66p p q q ++，然后代入cos 2cos[(2)]66ππθθ=+-的展开式即可；（3）利用正切式可求.21.已知数列{}n a 的前项n 和()*2324nn n S a n N =-? .（1）求证数列2n na 禳镲睚镲铪是等差数列；（2）设n T 是数列{}4n S -的前项n 和，求n T ；（3）设()11352n n n n n c a a -++=，数列{}n c 的前项n 和为n Q ，求证2152n Q ?. 【知识点】构造新数列；错位相减法；数列的单调性.【答案解析】（1）见解析（2）14(146)2n n T n =--（3）见解析解析：解：(1)证明： 2324n n n S a =-⋅+ ①当2n ≥时，1112324n n n S a ---=-⋅+ ②①-②得：112232n n n n a a a --=--⋅即11232n n n a a --=+⋅，等式两边同除2n得：113222n n n n a a --=+,∴数列{}2n na 是等差数列 …4分（2）1112324S a =-⋅+，∴12a =,由（1）113(1)222n n a a n =+-=312n - ∴3122n n n a -=⋅,∴4(34)2n n S n -=- …6分 12(4)(4)...(4)n n T S S S =-+-++-=12(314)2(324)2...(34)2n n ⋅-+⋅-++⋅- 错位相减易求14(146)2n n T n =-- …8分（3）11(35)231322222n n n n n C n n -++=-+⋅⋅⋅=(35)(31)(32)2n n n n +-⋅+⋅ …9分 =2(32)(31)(31)(32)2n n n n n +---⋅+⋅ =111(31)2(32)2n nn n ---+ …12分易求n Q =011(311)2(32)2n n -⨯-+ =112(32)2nn -+ …13分显然{}n Q 单增，又1(32)2n n +>0，∴112n Q Q ≤<,即2152n Q ≤<…14分【思路点拨】（1）由已知得到1112324n n n S a ---=-⋅+，两式相减构造新数列即可证明；（2）利用错位相减法求和即可；（3）利用函数的单调性即可证明.。

人教A版高中数学必修四高一下学期期末考试(理)试题 (2).docx

2014-2015学年度下学期期末考试高一数学（理科）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分命题人：李飞卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知0cos ,0sin <>αα，则α的终边落在（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限2. 已知向量)1,2(),2,1(-==b a，则=+b a 2（A ）)5,0( (B) )1,5(- (C))3,1(- (D) )4,3(- 3. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（A ）4- (B) 6- (C) 8- (D) 10- 4 已知31sin =α，则=+)23cos(πα （A ）322 (B) 322- (C) 31 (D) 31-5. tan105=（A ） 23-- (B) 13-- (C)333-- (D) 23-+ 6.若等比数列前n 项和为n S ，且满足369S S S +=，则公比q 等于（A ） 1 (B) 1- (C) 1± (D) 不存在 7．在ABC ∆中，角C B A 、、对边分别为c b a 、、，且，，o A b a 303,1===则B =（A ） o60或o120 (B) o60(C) o120(D) o30或o1508．已知点)1,3(--和)6,4(-在直线023=--a y x 的两侧，则实数a 的取值范围为（A ）)7,24(-（B ）),24()7,(+∞--∞（C ）)24,7(- （D ）),7()24,(+∞--∞ 9. 在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（A ） 9(B) 12 (C) 16 (D) 1710. 在ABC ∆中，角C B A 、、对边分别为c b a 、、，60 1A ,b ==，这个三角形的面积为3，则ABC ∆外接圆的直径是（A ）39（B ）339 （C ）639(D)239311. 已知)2,0(πα∈，则αα22cos 2sin 1+的最小值为 (A)24 （B ）6 (C)223+ (D)320 12. 关于x 的方程2(2)310x a b x a b +++++=的两个实根分别在区间(1,0)-和(0,1)上，则a b +的取值范围为(A ）31(,)55- (B)21(,)55- (C)32(,)55-- (D)11(,)55-卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知非零向量b a ,满足|b a + |=|b a -|，则<b a,>= ．14. 在ABC ∆中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =________ .15. 已知数列{}n a 前n 项的和为21n -)(*∈N n ，则数列{}2n a 前n 项的和为_____ .16. 已知数列{}n a 满足n a a a n n =-=+11,33（n *∈N ），则na n取最小值时=n .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)(Ⅰ)关于x 的不等式2(3)(3)10m x m x +-+-<的解集为R ，求实数m 的取值范围； (Ⅱ) 关于x 的不等式042>++ax x 的解集为}|{b x x ≠，求b a ,的值.18.(本小题满分12分) 已知51cos sin ),,0(=+∈ααπα. (Ⅰ) 求ααcos sin -的值； (Ⅱ) 求)32sin(πα+的值.19．(本小题满分12分)某厂生产甲产品每吨需用原料A 和原料B 分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A 和原料B 分别为2吨和1吨.甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元.现有12吨原料A ，8吨原料B.问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大.20. (本小题满分12分)已知ABC ∆中，1,2,120===∠AC AB BAC.AD 是BAC ∠的角平分线，交BC 于D . (Ⅰ)求DC BD :的值；(Ⅱ)求AD 的长．21. (本小题满分12分)已知数列}{n a 满足)(121*+∈-=N n a a n n ，21=a .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列}{n na 的前n 项和n S )(*∈N n .22. (本小题满分12分)DCAB已知向量b a ,满足a))sin (cos 3,sin 2(x x x +-=，b )sin cos ,(cos x x x -=，函数=)(x f b a⋅()x R ∈．(Ⅰ)求()f x 在]0,2[π-∈x 时的值域；(Ⅱ)已知数列211()(*)224n n a n f n N ππ=-∈，求{}n a 的前2n 项和2n S ．2014-2015学年度下学期期末考试高一数学（理科）参考答案一．选择题 BDBCA CACAD CA二．填空题 90 0120 314-n 8三．解答题17. (Ⅰ)关于x 的不等式2(3)(3)10m x m x +-+-<的解集为R ，所以（1）30m +<⎧⎨∆<⎩解得73m -<<- ，（2）3m =-时符合题意.所以73m -<≤-…………………………………5分(Ⅱ) 关于x 的不等式042>++ax x 的解集为}|{b x x ≠，所以 22)2(4±=++x ax x ，所以2,4-==b a ,或2,4=-=b a …………………………………10分 18.解：(Ⅰ) 21(0,),(sin cos )25απαα∈+=，所以242sin cos 25αα=-，………………… 2分所以(,)2παπ∈，所以249(sin cos )25αα-=，所以7sin cos 5αα-=.…………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知24sin 225α=-，7cos 225α=-…………………………………9分所以1273sin(2)32550πα+=--…………………………………12分 19.解：计划生产甲产品和乙产品分别为,x y 吨，则,x y 满足的约束条件为为,221238x N y N x y x y ∈∈⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，总利润32z x y =+.…………………………………4分约束条件如图所示，…………………………………8分恰好在点(1,5)A 处32z x y =+取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使AOxy得总利润最大. …………………………………12分20.解：(Ⅰ)在ABD ∆中，sin sin AB BD ADB BAD =∠∠，在A C D ∆中，sin sin AC CDADC CAD=∠∠ 因为AD 是BAC ∠的角平分线，所以::2:1BD DC AB AC == (6)分(Ⅱ)法一：由题知1233AD AB AC =+，………………………………9分所以221244414()()21()3399929AD AB AC =+=++⨯⨯⨯-=，所以23AD =.…………12分法二：1331321(21)22222ABC ABD ACD S S S AD ∆∆∆=⨯⨯⨯==+=⨯⨯⨯+ 所以23AD =.…………………………………12分其它方法略. 21.解：(Ⅰ) )(121*+∈-=N n a a n n 可得112(1)()n n a a n N *+-=-∈，又111a -=，所以数列}1{-n a 为公比为2的等比数列，………………………………… 2分所以112n n a --=，即121n n a -=+)(*∈N n …………………………………4分 (Ⅱ) 12n n na n n -=+，设01221122232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ 则12312122232(1)22n nn T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ 所以12211(2222)2n n nn T n --=--++⋅⋅⋅+++⨯221(1)21n n n n n =⨯-+=-⨯+ (10)分所以(1)(1)212nn n n S n +=-++)(*∈N n …………………………………12分 22解(Ⅰ)2()sin 23cos 22sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-+=+当]0,2[π-∈x 时， ]22,3[322πππ-∈+x ，所以]2,3[)322sin(2-∈+πx………………………………………………………4分 (Ⅱ))4sin(2)24112(22ππππ-=-=n n n f n a n ……………………………………6分所以])2()12(4321[22222222n n S n --+⋅⋅⋅+-+-=………………………………8分又14)2()12(22+-=--n n n …10分，所以)2(22)143(222n n nn S n --=+--⨯= 12分。

四川省成都七中高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版

试题通过不同的数学载体全面考查学生的基本运算能力、逻辑推理能力. 选择题（共50分）1.已知()11,sin ,cos ,,2a b a a 骣琪==琪桫且//a b ，则锐角a 等于（）. A. 030 B. 045 C. 065 D. 075 【知识点】向量共线定理的坐标运算.【答案解析】B 解析：解：∵//a b ，∴11sin cos 0,2a a ?=，化为sin2α＝1．∵a 是锐角，∴()0020180a Î，．∴0290a =，解得a =045．故选：B ．【思路点拨】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．2.已知A ，B ，C 是直线l 上三点，M 是直线l 外一点，若,MA xMB yMC =+则,x y 满足的关系是（）A. x y +?0B. 1x y +>C. 1x y +<D. 1x y += 【知识点】向量共线的基本定理.【答案解析】D 解析：解：因为A ，B ，C 是直线l 上三点，所以A ，B ，C 三点共线，则有AB k BC =，又因为,AB MB MA BC MC MB =-=-，由以上三个式子联立可以得到：()MB MA k MC MB-=-，整理可得()()1MA k MB k MC =++-，而已知条件当中有,MA xMB yMC =+由此可得1,x k y k =+=-，故1x y +=，故选D.【思路点拨】先借助于A ，B ，C 三点共线，则有AB k BC =，然后用k 表示出MA 进而比较可得1x y +=.3.已知2241a b +=，则ab 的最大值是（）A ．12 B. 14 C. 13 D. 18【知识点】基本不等式.【答案解析】B 解析：解：因为2241a b +=，所以()()22222111412222224a b a b ab a b ++=４=?，故选B.【思路点拨】利用基本不等式直接求最大值即可.4.已知0a b +>，0c >，则()14a b c a b c 骣琪+++琪+桫的最小值是（） A.5 B.6 C.8 D.9【知识点】基本不等式.【答案解析】D 解析：解：把原式变形()()1414a b c a b c a b c a b c 骣骣轾琪琪+++=+++琪琪臌++桫桫()45a b ca b c +=+++，又因为0a b +>，0c >，所以利用基本不等式可得()455549a b c a b c +++?+=+，故选D.【思路点拨】把原式变形后利用基本不等式直接求最大值即可.5.设变量,x y 满足约束条件0121x y x y x y ì-?ïï+?íï+?ïî，则目标函数2z x y =+的最小值是（） A ．32 B ．1 C ．12 D ．2【知识点】简单的线性规划.【答案解析】B 解析：解：先根据约束条件画出可行域，当直线2z x y =+过点11,33A 骣琪琪桫时，z 最小值是1，故选B ．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =+表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可．6.平面上,,A B C 三点不共线，O 是不同于,,A B C 的任意一点，若()()0OB OC AB AC -+=，则ABC D 的形状是（）A.等腰DB.Rt DC.等腰直角DD.等边D 【知识点】向量的基本运算；中垂线定理.【答案解析】A 解析：解：根据题意画出图形为ABC D ，设BC 中点为E 点，O 是不同于,,A B C 的任意一点，()()0OB OC AB AC -+=，即20CB AE?,所以AE 是BC 的中垂线,所以AB AC =,故ABC D是等腰D ，故选A. ECB【思路点拨】画出图形后利用已知条件得到20CB AE ?，然后再利用中垂线的性质即可.7.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm ）可得这个几何体的体积是（）A. 433cmB. 833cm C.33cm D.43cm【知识点】三视图的应用;空间几何体的体积.【答案解析】B 解析：解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面ABCD 为边长为2cm 的正方体，OE ⊥CD 且E 是CD 的中点，所以棱锥的高OE=2cm ．所以四棱锥的体积为23182233cm 创＝．故选B ．【思路点拨】由三视图可知，该几何体为四棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可．8.如果将OA=1,2桫绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB ，则OB 的坐标是（）A.12骣琪-琪桫B.12-桫C. (-D. 12骣琪-琪桫【知识点】向量间的关系；点的对称性.【答案解析】D 解析：解：因为OA =122琪琪桫所在直线的倾斜角为030，绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB 所在直线的倾斜角为0150，所以,A B 两点关于y 轴对称，由此可知B点坐标为122骣琪-琪桫，故OB的坐标是122骣琪-琪桫，故选D.【思路点拨】将OA=1,2桫绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB 后可得,A B 两点关于y 轴对称，据此可得结果.9.设001cos662a =-，0202tan131tan 13b =+,则有（） A. a b < B. a b > C. a b ³ D. ,a b 的大小关系不确定【知识点】两角差的正弦公式；万能公式；正弦函数的单调性.【答案解析】A 解析：解：因为0001cos66sin 24,2a =-=00202tan13sin 261tan 13b ==+，由正弦函数的单调性可知0sin 24sin 26<，故选A.【思路点拨】先把两个三角式化简，再利用正弦函数的单调性即可.10.如图，在直角梯形ABCD 中，1,2DA AB BC ===点P 在阴影区域（含边界）中运动，则有PA BD 的取值范围是（）A ．1,12轾-犏犏臌 B ．11,2轾-犏犏臌 C ．[]1,1- D ．[]1,0- 【知识点】向量的坐标表示；简单的线性规划.【答案解析】C 解析：解：以BC 所在的直线为x 轴，以BA 所在的直线为y 轴建立坐标系，如下图：可得()0,0B ,()2,0C ,()0,1A ,()1,1D ,设(),P x y ,所以1PA BD x y =--+，令1z x y =--+，由几何意义可知z 表示y 轴上的负截距，可知过()0,0B 时有最大值1，与DC 重合时有最小值1-，故答案为[]1,1-.【思路点拨】建立坐标系后用坐标表示出PA BD 后再借助于线性规划求得最值. 二、填空题（共25分） 11.已知数列{}n a 为等差数列，前九项和9S =18，则5a =_________．【知识点】等差数列的前n 项和；等差数列的性质.【答案解析】2解析：解：()199599182a a S a +===,52a \=，故答案为：2. 【思路点拨】利用等差数列的前n 项和以及等差数列的性质找出9S 与5a 间的关系解之即可.12.如果数列{}n a 满足1111n n a a +-=，11a =，则2014a =_________ ．【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的定义.【答案解析】12014解析：解：因为11a =，1111n n a a +-=，所以数列1n a 禳镲睚镲铪是以1为首项，1为公差的等差数列，则有()()1111111n n d n n a a =+-=+-?，所以201412014a =，即201412014a =，故答案为12014.【思路点拨】由等差数列的定义可得数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列，然后求其通项公式再求结果即可.13.圆柱形容器内盛有高度为4cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm.【知识点】组合几何体的面积、体积问题．【答案解析】2解析：解：设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得32243463r r r rp p p ?创＝，解得2r =．故答案为：2.【思路点拨】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可． 14.在等比数列{}n a 中，1234561,3a a a a a a ++=++=，则该数列的前9项的和等于_____ ．【知识点】等比数列的性质. 【答案解析】13解析：解：因为()34561233a a a q a a a ++=++=，1231,a a a ++=所以33q =，而()3789456339a a a q a a a ++=++=?，所以该数列的前9项的和()()()912345678913913S a a a a a a a a a =++++++++=++=，故答案为:13.【思路点拨】利用已知条件先求得789a a a ++，再求该数列的前9项的和即可.15.=_____ ．【知识点】诱导公式；二倍角的余弦公式的逆用；辅助角公式.2020=()0000000000sin 45cos5cos 45sin5cos5sin5cos 40cos 40cos 40++===【思路点拨】借助于三角公式进行化简即可. 三、解答题（共75分）16. ABC D 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2,b ac =且22a bc ac c +=+.（1）求A Ð的大小;（2）求sin b Bc 的值.【知识点】正弦定理；余弦定理.【答案解析】（1）60A =（2）解析：解：(1)2222222cos b aca bc ac c abc bc A ì=ïï+=+íïï=+-î1cos 2A ?60A ?. 6分(2)sin sin sin sin b B B Bc C ⋅=，又2b ac =，有2sin sin sin B A C =，则sin sin b B A c==分【思路点拨】（1）利用已知条件结合余弦定理即可得到结果；（2）正弦定理结合已知条件2b ac =的变形2sin sin sin B A C =即可.17.已知()()13cos ,cos 55a b a b +=-=. （1）求tan tan a b 的值；（2）若()30,,0,2pa b p a b 骣琪+??琪桫求cos 2b的值.【知识点】两角和与差的余弦公式.【答案解析】（1）12（2）解析：解：(1) 1cos()5cos()3cos()3cos()5αβαβαβαβ⎧+=⎪⎪⇒-=+⎨⎪-=⎪⎩14sin sin 2cos cos tan tan 2αβαβαβ⇒=⇒=5分(2) 1cos()()5(0,)sin αβαβαβπ⎧+=⎪⇒+=⎨⎪+∈⎩ 6分3cos()5(,0)32(,0)2αβπαβπαβ⎧-=⎪⎪⇒-∈-⎨⎪-∈-⎪⎩ 7分 4sin()5αβ-=-8分cos2cos[()()]βαβαβ=+--=12分【思路点拨】（1）把两个已知条件展开即可；（2）用a b +与a b -表示出2b 即可求cos 2b .18.已知0,a >解关于x 的不等式()22140ax a x -++<.【知识点】含参数的一元二次不等式的解法.【答案解析】不等式的解集为当01a <<，解为22x a <<；当1a >，解为22x a <<；当1a =，无解解析：解：方程22(1)40ax a x -++<的两根为2,2a ，1当01a <<，即22a >，解为22x a <<； 4分 2当1a >，即22a <，解为22x a <<； 8分 3当1a =，即22a =，无解； 11分综上，不等式的解集为当01a <<，解为22x a <<；当1a >，解为22x a <<；当1a =，无解 12分【思路点拨】对参数进行分类讨论即可. 19.已知向量()1cos ,sin p a a =，向量()2cos ,sin p b b =.（1）求1p 在2p 方向上的投影；（2）求122p p +的最大值；（3）若3pa b -=，R l Î，()12nn a p p l 轾=?犏臌，12...n n S a a a =+++，求n S .【知识点】向量的数量积公式; 向量的坐标表示; 分类讨论的思想方法;等比数列求和.【答案解析】（1）cos()a b -（2）3（3）,21(1())2,22n n n S l l l l l ì=ïï=í-ï¹ï-î解析：解：(1)12122=cos()||p p p p p αβ⋅-在方向上的投影为3分(2)21212|2|=5+4cos()9|2|3p p p p αβ-≤⇒≤++，当cos()1αβ-=，即当2()k k Z αβπ-=∈时，12max |2|3p p =+， 7分 (3) 12()(cos())1()23n nn n n a p p a λλαβλπαβ⎧=⋅=-⎪⇒=⎨-=⎪⎩， 9分12111()()()222nn S λλλ=+++，,211(1())22,201120=0n n n S l l l l ll l ì=ïï-ïï=构íï-ïïïî且，,21(1())2,22n n l l l l l ì=ïï=í-ï¹ï-î 12分【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式的变形公式即可；（2）用向量的坐标表示出122p p +再求最大值即可；（3）利用分类讨论的思想方法求等比数列的前n 项和即可. 20.已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-.（1）当时0,2x p轾Î犏犏臌，求()f x 的值域；（2）如果6()5f q =，263p pq <<，求cos 2q 的值；（3）如果6()5f q =，求2tan 6p q骣琪-琪桫的值.【知识点】降次公式；辅助角公式；函数的值域；两角差的余弦公式.【答案解析】（1）[1,2]-（23）14解析：解：（1）解：()cos 222sin(2)6f x x x x π=+=+… 2分 [0,]2x π∴∈ 72666x πππ∴≤+≤1sin(2)126x π∴-≤+≤ … 3分()f x ∴的值域为[1,2]- … 4分（2）6()5f θ=∴3sin(2)65πθ+=又263ππθ<<， ∴32262πππθ<+<∴4cos(2)65πθ+=- …5分 ∴cos 2cos[(2)]66ππθθ=+- …7分 =cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππθθ+++=431552-⋅…8分（3） 6()5f θ=∴3sin(2)65πθ+= ∴cos(2)3πθ-=3sin(2)65πθ+= …10分 ∴222sin ()1cos(2)63tan ()6cos ()1cos(2)63ππθθπθππθθ----==-+- …12分 =31153415-=+ … 13分【思路点拨】（1）先把函数化简，然后再借助于定义域可求；（2）利用已知条件可求出sin(2),cos(2)66p p q q ++，然后代入cos 2cos[(2)]66ππθθ=+-的展开式即可；（3）利用正切式可求.21.已知数列{}n a 的前项n 和()*2324n n n S a n N =-??.（1）求证数列2nn a 禳镲睚镲铪是等差数列；（2）设n T 是数列{}4n S -的前项n 和，求n T ；（3）设()11352n nn n n c a a -++=，数列{}n c 的前项n 和为n Q ，求证2152n Q ?.【知识点】构造新数列；错位相减法；数列的单调性.【答案解析】（1）见解析（2）14(146)2n n T n =--（3）见解析解析：解：(1)证明：2324n n n S a =-⋅+ ① 当2n ≥时，1112324n n n S a ---=-⋅+ ②①-②得：112232n n n n a a a --=--⋅即11232n n n a a --=+⋅，等式两边同除2n 得：113222n n n n a a --=+,∴数列{}2n n a 是等差数列 …4分（2）1112324S a =-⋅+，∴12a =,由（1）113(1)222n n a a n =+-=312n - ∴3122n n n a -=⋅,∴4(34)2n n S n -=- …6分 12(4)(4)...(4)n n T S S S =-+-++-=12(314)2(324)2...(34)2n n ⋅-+⋅-++⋅-错位相减易求14(146)2n n T n =-- …8分（3）11(35)231322222n n n n n C n n -++=-+⋅⋅⋅=(35)(31)(32)2n n n n +-⋅+⋅ …9分 =2(32)(31)(31)(32)2n n n n n +---⋅+⋅ =111(31)2(32)2n n n n ---+ …12分易求n Q =011(311)2(32)2n n -⨯-+ =112(32)2n n -+ …13分显然{}n Q 单增，又1(32)2n n +>0，∴112n Q Q ≤<,即2152n Q ≤<…14分【思路点拨】（1）由已知得到1112324n n n S a ---=-⋅+，两式相减构造新数列即可证明；（2）利用错位相减法求和即可；（3）利用函数的单调性即可证明.。

2013-2014学年下学期期末高一数学试卷(含答案)

2013-2014学年下学期期末高一数学试卷（含答案）说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答第Ⅰ卷（共80分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1则)cos ,(sin ααQ 所在的象限是（）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )A ．2 B.3．若平面向量a ＝(1，x)和→b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ，则|a -b |＝( )A ．2．－2或0 D ．2或104．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心5．从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有1只黑球与都是黑球B ．至少有1只黑球与都是红球C ．至少有1只黑球与至少有1只红球D ．恰有1只黑球与恰有2只黑球6．记,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则220x ax b -+=有两不同实根的概率为（）A B C 7．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A847sin17cos30cos17- （）A9．将函数()()ϕω+=x x f sin 的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 ( )A ．9 B.6 C.12 D.1810.如果执行图2的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（） A.121<i B.121≤i C . 122<i D. 122≤i11.在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C 、D 不重合)，若AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，则x 的取值范围是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，012．已知,αβ为锐角且则下列说法正确的是 ( )A ．()f x 在定义域上为递增函数 B.()f x 在定义域上为递减函数 C.()f x 在,0(-∞]上为增函数,在(0,)+∞上为减函数 D.()f x 在,0(-∞]上为减函数,在(0,)+∞上为增函数二、填空题（每题5分，共20分。

成都市重点中学2014-2015学年度高一(下)期期末考试数学模拟试题

成都市重点中学2013-2014学年度高一（下）期期末考试数学模拟试题一、选择题（5×10=50在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）观察下列5个几何体的水平直观图，完成第1，2两小题1．下述几何体中，棱柱有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．上述几何体中，正视图、侧视图都为长方形的几何体有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．数列{}n a 满足n n n a a a a a +===++1221,1恒成立，则6a =（） A ．8B ．13C ．21D ．54．若0<<b a ，则（） A ．c b c a 22> )(R c ∈ B ．1>abC ．()0lg >-b aD ．ba⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛21215．在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B b A a s i n c o s=，则B A A 2c o s c o s s i n + 等于（）A ．21-B ．21 C ．-1 D ．16．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，问最小一份为（）○5A ．35 B ．310 C ．65 D ．611 7．数列{}n a 满足()12+=n n a n ，若前n 相和35>n S ，则n 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知1,0,0=+>>b a b a 则ba 221--的最大值为（） A ．-3B ．-4C 41-D ．29-9．已知点()y x ,M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.022,01,1y x y x x 若y ax +的最小值为3，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（） A ．第一种B ．第二种C ．都一样D ．不确定二、填空题（5×5=25请将答案写在答题卡中对应的横线上） 11．数列{}n a 是等比数列8,141==a a 则公比q =_____________. 12．锐角三角形的三边分别为3,5,x ，则x 的范围是___________. 13．关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为（0,2）则m =____________. 14．y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤04422y x y x x 则22y x +的最小值是___________.15．ABC ∆中角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知.,3,60x b a A ==︒=∠若满足条件的三角形有两个.则x 的范围是___________.三、解答题（12×4+13+14=75解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡对应的题号处）16．（1）当1>x 时，比较3x 与12+-x x 的大小（2）已知：ba b a 11,<<.判定b a , 的符号.17．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为A c b a ,,,是锐角，且B a b sin 23⋅=. （1）求A ；（2）若ABC a ∆=,7的面积为310，求22c b +的值.18．数列{}n a 为等差数列，13853a a =，前n 项和为n S . （1）若391=a ，求n a .（2）若01>a ，求n S 最大时n 的值.19．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）20．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。

2013-2014学年下学期期末高一数学(理)试卷(含答案)

2013-2014学年下学期期末高一数学（理）试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.已知3(,)2a ππ∈，且4tan 3α=，则sin α= （） A ．53- B ．53C ．54-D ．542.已知0＜α＜π，且12cos 13α=-，则sin 2α= （） A ．169120 B ．169120- C ．169120±D ．16960± 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知6510,20a S ==，则9a =（）A ．8B ．12C ．16D ．244.若1a =，2b =()()22a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角余弦是（）A ．23B ．32C ．21-D ．23-5.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（）A ．2πB ．32πC ．πD ．2π6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S -4，则4a = （） A ．64B ．32C ．16D ．8 7.已知{}n a 为等差数列，若2588a a a π++=，则37cos()a a +的值为（）A ．12- B．C ．12 D． 8.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，若9n S = ,则 n 的值为（）A ．98B ．99C ．96D ．979. sin 54sin18︒︒= （）A ．21B ．31C ．41D ．8110.已知向量()2,3a =，(1,4)a b +=，则a 在b 方向上的投影等于（）A ．1313-B ．1313C ．22- D．11.ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ,若sin sin A c B b =，()()3b c a b c a bc +++-=，则ABC ∆的形状为（）21世纪教育网A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形12.下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(cos )(sin θθf f >； ②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2πβα<+;③在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >； ④要得到函数)42cos(π-=x y 的图象,只需将2sin x y =的图象向左平移4π个单位.其中真命题的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若tan22α=，则sin α=____________14. 数列{a n }中，若a 1=1，123n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =________。

2013-2014学年度高一第二学期期末考数学试题

2013－2014学年第二学期高一期末考试题数学（2014年7月）考试时间：120分钟，满分150分.一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1.设集合{}220,S x x x x R =+=∈，{}220,T x x x x R =-=∈，则S T ⋂=（）. A.{}0 B.{}0,2 C. {}0,2- D. {}0,2,2- 2.函数()lg 1()2x f x x +=-的定义域是（）. A ．()1,-+∞ B ．[)1,-+∞ C ．()1,2-D ．()()1,22,-⋃+∞3．sin 600︒的值为（）.A ．12 B ．- C ．12- D4. 在ABC ∆中，已知a =b =6A π=，则角B 的大小为（）.A.3π B.4π C.3π或23πD.6π或56π5. 在数列{}n a 中，若12a =，11,n n a a n N *+=-∈，则该数列的通项公式是（）. A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -6. 等比数列4，2-，1，，第三项到第七项的和为（）.A ．4716 B ．12916 C ．1132D ．1116 7. 设l 为直线，α、β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）.A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）.正视图侧视图俯视图A ．8 B． C ．10 D ． 9.圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（）. A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=10．如右图所示，正方形ABCD 边长为3，点E 在CD 上，点F 在BC 上，且2DE EC =，2CF FB =，则AE AF 的值为（）.A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知函数()()()1f x x x a =++是偶函数，则a = ．12．已知某圆柱底面周长是2π，高是3，则它的侧面积是，体积是． 13. 已知向量a 与向量b 的夹角是60，6a =，4b =，则向量b 在向量a 上的投影是_____________.14. 函数()lg 1f x x =-的单调递减区间是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分）已知函数()2sin 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭．（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若4cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．16.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知35a =，713a =. （1）求数列{}n a 的首项和公差d ；（2）求数列{}1n a +的前n 项和n S .17.(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，2PB PD ==，PA =（1）证明：PC BD ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.18.（本小题满分14分）如图所示，过圆224x y +=外一点()2,3P 引该圆的两条切线PA 和PB ，A 、B 为切点． (1) 求直线AB 的方程； (2) 求P 到直线AB 的距离.19.（本小题满分14分）是否存在这样的三角形？它的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，若存在，求出所有这样的三角形；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11221n n n S a ++=-+，n N *∈，且1a 、25a +、3a 成等差数列． (1) 求1a ；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对于任意的n N *∈，有1211132n a a a +++<．。

新课标成都2013-2014学年高一第二学期第三次月考数学试题附答案[好7页]

新课标成都2013-2014学年高一第二学期第三次月考数学试题附答案（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（）A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,92. 已知角α终边上一点A 的坐标为)32,2(-，则sin α= ( )A.21 B.21- C.23 D.23-3.已知函数f ：A →B (A,B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A,B,M,N 的关系是（） A.B N A M ==, B.B N A M ⊆=, C.B N A M =⊆, D.B N A M ⊆⊆, 4．函数x y 3log 3-=的定义域为（）A.(]9,∞-B.]27,0(C.]9,0(D.]27,(-∞ 5．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A.－2B.2C.2316D ．－23166．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位7．下图是对数函数log a y x =的图像，已知a 的值取13、23、2、5，则相应于1C 、2C 、3C 、4C 的a 的值依次是（） A.13、23、2、5 B. 13 、23、5、2C. 5、 2、13、23 D.5、2、23、138 ( ) A.cos160︒ B.cos160-︒ C.cos160±︒ D ．cos160±︒ 9．函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ10.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x x f 11log 3的图像关于（）A. y 轴对称B.x 轴对称C.原点对称D.直线y x =对称11.函数22)(x x f x-=的零点个数是（） A ．0 B. 1 C ．2 D ．312．若21025c ba==且0≠abc ，则=+b ca c（）A ． 2 B.1 C ． 3 D ． 4二、填空题（每小题4分，共计16分）13．定义集合运算：{}.,,|B y A x y x z z B A ∈∈+==*设{},2,1=A {},2,0=B 则集合B A *的所有元素之和为；14．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos ；15．关于x 的不等式21<0ax ax --的解集为全体实数，则实数a 的取值范围是_________________；16. 若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ； ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f 。

20132014学年下学期期末高一数学参考答案do

2013－2014学年下学期期末调研考试试卷高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．C 3．A. 4. D 5. Ｂ 6．Ａ7．B 8．B 9．Ａ 10．C 11．C 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、2； 14、4.05.0+=x y ；15、54-；16、①③.三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）秦九韶算法中对公式⎩⎨⎧⋅⋅⋅=+==--),,2,1(,10n k a x v v a v k n k k n 要反复执行，写出算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n 、最高次项的系数n a 和x 的值.第二步，将v 的值初始化为n a ，将i 的值初始化为1-n第三步，输入i 次项的系数i a .第四步，1,-=+=i i a vx v i .第五步，判断i 是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v .请在答题卷已经画出的程序框图内填上相应的内容，每个图框1分．解：开始；输入n ，n a ，x 的值；n a v =；1-=n i ；1-=i i ；i a vx v +=；输入i a ；?0≥i ；输出v ；结束．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,2tan ,54cos ==B A 求)22tan(B A +的值．解法一：在ABC ∆中，由,0,54cos π<<=A A 得 .53541cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ……………3分所以,434553cos sin tan =⨯==A A A ……………5分 .724431432tan 1tan 22tan 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-=A A A ……………8分又,2tan =B 所以.34tan 1tan 22tan 2-=-=BB B ……………10分于是().117442tan 2tan 12tan 2tan 22tan =-+=+B A B A B A ……………12分解法二：在ABC ∆中，由,0,54cos π<<=A A 得 .53541cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ……………3分所以.434553cos sin tan =⨯==A A A ……………6分又,2tan =B 所以().211tan tan 1tan tan tan -=-+=+B A B A B A ……………9分于是()()[].11744)(tan 1)tan(22tan 22tan 2=+-+=+=+B A B A B A B A ……………12分19．(本小题满分12分)已知→a =(1,0),→b =(0,1),若向量→c =(,)m n 满足0)()(=-⋅-→→→→c b c a ,试求点(,)m n 到直线10x y ++=的距离的最小值.解:将c =(,)m n ,代入()()-⋅-=a c b c 0得(1)(1)0m m n n ----=,……………4分 ∴22111()()222m n -+-=,它表示以11(,)22为圆心,2为半径的圆. ……………8分 ∵圆心11(,)22到直线10x y ++=的距离d ==……………10分点(,)m n 到直线10x y ++=的距离的最小值为d r -==………12分20．（本小题满分12分）某小学六三班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高，并求该组数据的中位数；（2）若要从分数在[]100,80之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]100,90之间的概率.解：（1）设该班共有N 个学生，所以成绩落在[)50,60的频率为2/N,由频率分布直方图可知成绩落在[)50,60的频率为0.008*10=0.08即2/N=0.08，所以N=25--------------------2分由茎叶图可知成绩落在[)80,90的频数为4，频率为4/50=0.16, 所以频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高为0.016， ----------4分中位数为73.- ------------------6分（2）记“在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]90,100之间”为事件A. ------7分设在[)80,90的成绩分别为d c b a ,,,，易知分数在[]100,90的为95，98.所以分数在[]100,80之间的分数共6个，从这6个中任取2个的所有情况为：(),,b a (),,c a (),,d a (),95,a (),98,a (),,c b (),,d b (),95,b (),98,b (),,d c (),95,c (),98,c (),95,d (),98,d ()98,95，共15种不同情况. ------10分其中事件A 包含的情况有(),95,a (),98,a (),95,b (),98,b (),95,c (),98,c (),95,d (),98,d ()98,95共9种，所以在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]90,100之间的概率为53159)(==A P .--------12分21．（本小题满分12分）已知向量)21cos ,cos 3(),1,(sin 2-==→→x x n x m .（1）若→→⊥n m ，求x ；（2）设函数→→∙=n m x f )(，将函数)(x f y =的图象上各点向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g 的单调递减区间.22．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…，28这28个整数中等可能随机产生．（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率)3,2,1(=i P i ；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为)3,2,1(=i i 的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）当2100=n 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为)3,2,1(=i i 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大？解：（Ⅰ）变量x 是在1,2,3，…，28这28个整数中随机产生的一个数，共有28种可能．当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，25，27这14个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12； ------------2分当x 从2,4,8,10,14,16,20,22，26，28这10个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝145； -------------4分当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝142.----6分（Ⅱ）当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下：乙分)。

四川省成都市武侯区高一数学下学期期末试卷(含解析)

四川省成都市武侯区2014-2015 学年高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（每题5分）1．已知x ∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A ．B ．C ．D ．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx 的值及x 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx 的值，进而求出tanx 的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx 的值代入即可求出值．解答：解：由cosx=，x ∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx 和tanx 时注意利用x 的范围判定其符合．2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．都不对考点：由三视图还原实物图．分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A ．点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．3．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．分析：通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．解答：解：原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos（163°﹣223°）=cos（﹣60°）=．故答案选B点评：本题主要考查了正弦函数的两角和与差．要熟练掌握三角函数中的两角和公式．4．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．解答：解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2 D．20πcm2考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．解答：解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．6．在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c﹣b等于（）A． 1 B．﹣1 C．2D．﹣2考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用c=，b=atan30°分别求得c和b，则答案可得．解答：解：c==4，b=atan30°=2∴c﹣b=4﹣2=2故选C点评：本题主要考查了解三角的实际应用．属基础题．7．设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+2，则{a n}的通项公式为（）A．a n=2•3n﹣1 B．a n=2•3n﹣1﹣1 C．a n=2•3n﹣1+1 D．a n=2•3n+1﹣1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过对a n+1=3a n+2变形可得a n+1+1=3（a n+1），进而计算即得结论．解答：解：∵a n+1=3a n+2，∴a n+1+1=3（a n+1），又∵a1=1，∴a1+1=2，∴a n+1=2•3n﹣1，∴a n=2•3n﹣1﹣1，故选：B．点评：本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．8．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（1，3）考点：函数解析式的求解及常用方法；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：由图象过两点建立a、b、c的关系式，得到关于a的不等式，解此不等式即可．解答：解：由题意：得b=﹣1，∴a+c=2．又0＜c＜1，∴0＜2﹣a＜1，∴1＜a＜2．故选C点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及不等关系的应用，属于基础题9．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．10．在△ABC中，AB=2，BC=2.5，∠ABC=120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：如图，大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．解答：解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=AB•sin60°=，OB=1，所以旋转体的体积：×π（）2（OC﹣OB）=×π（）2•BC=，故选：C．点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．11．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．解答：解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．点评：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（理）若不等式x2﹣log a x＜0在（0，）内恒成立，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．＜a＜1 C．0＜a≤D．0＜a＜考点：函数恒成立问题．专题：计算题；数形结合．分析：作出函数y=的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数y=log a x（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围解答：解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，分别作出函数f（x）=，函数g（x）=log a x（0＜a＜1）的图象而函数单调递增，函数g（x）=log a x在（0，）单调递减若不等式x2﹣log a x＜0在（0，）内恒成立，只需f（）≤g（）即从而可得故选：A点评：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题单调思想方法二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx的最小正周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．解答：解：函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的最小正周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的周期性和求法，属于基础题．14．等差数列{a n}中，a2=9，a5=33，{a n}的公差为8 ．考点：等差数列．专题：计算题．分析：由题设知，由此能求出公差d的值．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=9，a5=33，∴，解得a1=1，d=8．故答案为：8．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列通项公式的合理运用．15．如图：在山脚下A测得山顶P的仰角为a，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达点B，在B处测得山顶P的仰角为γ，则山高PQ为米．考点：解三角形．专题：计算题．分析：过B作BC垂直于PQ，过B作BD垂直于AQ，可得BD=CQ，由已知条件表示出∠PAB 及∠BPA，在三角形ABP中，由a，sin∠PAB及sin∠BPA，利用正弦定理表示出PB，在直角三角形PBC中，由PBsinγ表示出PC，在直角三角形ABD中，由asinβ表示出BD，即为CQ的长，然后由PC+CQ表示出PQ即可．解答：解：过B作BC⊥PQ，交PQ于点C，过B作BD⊥AQ，交AQ于点D，可得BD=CQ，在△PAB中，∠PAB=α﹣β，∠BPA=（﹣α）﹣（﹣γ）=γ﹣α，∴=，即PB=，则PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ=•sinγ+asinβ====．故答案为：点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，锐角三角函数定义，以及直角三角形的边角关系，利用正弦定理表示出PB是解本题的关键．16．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 4 ．考点：基本不等式；简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2 代入已知条件，化简为函数求最值．解答：解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号）则x+2y的最小值是 4故答案为：4．点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解不等式﹣＜﹣2；（2）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，求A∩B．考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：集合．分析：（1）不等式整理后，求出解集即可；（2）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：（1）不等式整理得：x2+2x﹣1＞0，解得：x＜﹣1﹣或x＞﹣1+；（2）由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜3，即A={x|﹣2＜x＜3}，由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）＞0，解得：x＜﹣4或x＞2，即B={x|x＜﹣4或x＞2}，则A∩B={x|2＜x＜3}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+（n∈N+）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n﹣n）（3n﹣1），求{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由S n=2n+（n∈N+），可得当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出．（2）b n=（a n﹣n）（3n﹣1）=（3n﹣1）•2n﹣1，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵S n=2n+（n∈N+），∴当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+﹣=2n﹣1+n．当n=1时，上式成立．∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1+n．（2）b n=（a n﹣n）（3n﹣1）=（3n﹣1）•2n﹣1，∴{b n}的前n项和T n=2×1+5×2+8×22+…+（3n﹣1）×2n﹣1，2T n=2×2+5×22+…+（3n﹣4）×2n﹣1+（3n﹣1）×2n，∴﹣T n=2+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣1）×2n=﹣1﹣（3n﹣1）×2n=（4﹣3n）×2n﹣4，∴T n=（3n﹣4）×2n+4．点评：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、递推式的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（b﹣）cosA+acosB=0．（1）求角A，（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长度．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1））△ABC中，由acosB=（c﹣b）cosA，利用正弦定理求得cosA=，可得A的值．（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．解答：解：（1）△ABC中，由acosB=（c﹣b）cosA，利用正弦定理可得sinAcosB=sinCcosA ﹣sinBcosA，化简可得 sin（A+B）=sinCcosA，即 sinC=sinCcosA，求得cosA=，∴A=．（2）由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，求得b=AC=2．△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A，即10=AB2+4﹣2AB•2•，求得AB=3．△ABD中，由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基本知识的考查．20．已知等差数列{a n}的公差为﹣1，且a2+a7+a12=﹣6，（1）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；（2）若{b n}是首项为4，公比为的等比数列，前n项和为T n，求证：当t＞6时，对任意n，m∈N*，S n＜T m+t恒成立．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据题设条件，利用等差数列通项公式求出公差，由此能求出数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n．（2）由已知条件，利用等比数列前n项和公式求出T n，分别求出T n的最小值和S n的最大值，由此能够证明当t＞6时，对任意n，m∈N*，S n＜T m+t恒成立．解答：（本题满分14分）解：（1）∵等差数列{a n}的公差为﹣1，且a2+a7+a12=﹣6，∴3a7=﹣6，解得a7=﹣2，∵a7=a1+6（﹣1）=﹣2，解得a1=4，（3分）∴a n=a1+（n﹣1）d=5﹣n，（5分）∴=．（7分）（2）∵{b n}是首项为4，公比为的等比数列，前n项和为T n，∴T n==8，T m≥T1=4，（9分）又∵=﹣（n2﹣9n）=﹣，∴（S n）max=S4=S5=10，（11分）当t＞6时，对任意m，n∈N*，T m+t＞T1+6＞10≥S n，∴当t＞6时，对任意n，m∈N*，S n＜T m+t恒成立．（14分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n和的应用，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．21．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大小；（2）若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值？考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）利用三角形内角和，转化B+C，用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简，得到关于cosA的方程，求得cosA，进而求得A．（2）在Rt△ABD，Rt△ACD中，sinB=，sinC=，代入三角形面积公式，求得面积的最值，只需化简求表达式中分母的最值，将C用B表示，利用两角和公式化简，利用B的范围求得分母的最值，进而求得面积的最值．解答：解：（1）∵A+B+C=π，∴sin=sin=cos，∵4sin2﹣cos2A=．∴4cos2﹣cos2A=．∴2（1+cosA）﹣（2cos2A﹣1）=，整理得（2cosA﹣1）2=0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）过点A作AD⊥BC，在Rt△ABD，Rt△ACD中，sinB=，sinC=，S△ABC=bcsinA=×××=，设y=4sinBsinC，则y=4sinBsin（﹣B）=2sinBcosB+2sin2B=sin2B+1﹣cos2B=2sin（2B﹣）+1，∵0＜B＜，0＜＜，∴＜B＜，＜2B﹣＜，∴当2B﹣=，即B=时，y有最大值为3，∴此时S有最小值，为．点评：本题主要考查了两角和与差的争先公式，二倍角公式，诱导公式，三角函数最值等基础知识．考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力．22．设函数f（x）=﹣4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）求b的值；（2）解关于x的不等式（x+m）•f（x）＞0（m∈R）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）解绝对值不等式|f（x）|＜c，结合不等式|f（x）|＜c的解集为{x|﹣1＜x＜2}．我们可以构造关于b，c的方程组，解方程组即可得到b的值；（2）由于不等式中含有参数m，故我们要对参数m进行分类讨论，分m=﹣，m＞﹣，m＜﹣三种情况进行讨论，最后综合讨论结果即可得到答案解答：解：（1）∵f（x）=﹣4x+b∴|f（x）|＜c的解集为{x|（b﹣c）＜x＜（b+c）}又∵不等式|f（x）|＜c的解集为{x|﹣1＜x＜2}．∴（b﹣c）=﹣1，（b+c）=2解得：b=2；（2）由（1）得f（x）=﹣4x+2，∵（x+m）•f（x）＞0，化为（x+m）（x﹣）＜0，当m=﹣时，不等式的解集为空集，当m＞﹣时，解集为（﹣m，），当m＜﹣时，解集为（，﹣m）点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，一元二次不等式的应用，其中（1）的关键是解绝对值不等式并根据已知构造关于b，c的方程组，（2）的关键是对参数m分m=﹣，m ＞﹣，m＜﹣三种情况进行讨论．。

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题(理科)

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：（每小题4分满分48分）1．若()1,1=→a ，()()x c b ,3,5,2==→→，满足308=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→c b a ，则=x （）A .3B .4C .5D .62．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .3B .23C .33D .433．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若3,6==b a ，且角ο45=A ，则角=C （）A .ο75B .ο75或ο15C .ο60D .ο60或ο1204．在坐标平面内不等式组⎩⎨⎧+≤-≥112x y x y 所表示的平面区域的面积为（）A .2B .38C .322 D .15．→→b a ,是非零向量且满足,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a ,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b 则→a 与→b 的夹角是（）A .6πB .3πC .32πD .65π6．设函数()x x x f 22+=，则数列()()*∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N n n f ,1的前10项的和为（）A .2411B .2217C .264175D .2651777．已知向量()()3,1,cos ,sin -==→→b a θθ，则→→-ba 2的最大、最小值分别为（） A .0,24B .2,4C .0,16D .0,48．已知O 为坐标原点，B A ,两点的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x ，则AOB ∠tan的最大值为（）A .21B .43C .74D .499．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-C y x 所得弦长为8，则C 的值为（）A .10B .10或68-C .5或34-D .68-10．设O 是ABC ∆的内切圆的圆心，5=AB ，4=BC ，3=CA ，则下列结论正确的是（）A . <⋅→→OB OA <⋅→→OC OB →→⋅OC OA B . >⋅→→OB OA >⋅→→OC OB →→⋅OC OAC . =⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OAD . <⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OA11．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，平面ABCD ，⊥NB 平面ABCD ，==BN MD G 为MC 的中点，则下列结论中不正确的是（ A .AN MC ⊥ B .GB ∥平面AMNC .面⊥CMN 面AMND .面DCM ∥面ABN12.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，23=OK ，且圆O与圆K 所在的平面所成的一个二面角为ο60，则球O 的表面积等于（）A .π12B .π16C .π9D .π24二、填空题:（每小题4分满分16分）13．已知直线07125=-+y x 和01210=++my x 互相平行，则它们之间的距离等于．14．在ABC ∆中，14,10,6===c b a ，则ABC ∆的面积为．15．已知→a,3=5=→b ，且向量→a 在向量→b 方向上的投影是512，则→→⋅b a = ．16．已知数列{}n a 中，,3619,6521==a a 且数列{}nb 是公差为1-的等差数列，其中.3log 12⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+n n n a a b 数列{}n c 是公比为31的等比数列，其中21n n n a a c -=+，则数列{}n a 的通项公式为=n a三、解答题:（本题满分66分,解答题写出必要的解题步骤和文字说明.） 17.已知等差数列{}n a 中，.3,131-==a a 数列{}n a 的前n 项和n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式（4分）（2）若35-=k S ，求k 的值．（4分） 18.在直四棱柱1111D C B A ABCD -中31=AA ,2==DC AD ,1=AB ,DC AD ⊥, AB ∥CD ．（1）设E 为DC 的中点，求证：E D 1∥平面BD A 1；（5分）（2）求二面角11C BD A --的余弦值．（5分）19.已知圆C ：1622=+y x ，点P ()7,3．（1）求以点P ()7,3为切点的圆C 的切线所在的直线方程；（6分）（2）求经过点P ()7,3且被圆C :1622=+y x截得的弦长为72的直线方程（6分）20．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.（1）若,cos 26sin A A =⎪⎭⎫ ⎝⎛+π求A 的值；（6分）（2）若,3,31cos c b A ==求C sin 的值．（6分）21．等比数列{}n a 中，321,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某个数，且321,,a a a 中的求数列{}n a 的通项公式；（6分）若数列{}n b 满足：,23log 9n n n a a b +=求{}n b 的前n 项的和．（6分）22.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x相交于N .（１）当l 与m 垂直时，求直线l 的方程；（3分）（２）当22=PQ 时，求直线l 的方程；（4分）（３）探索⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明是什么关系？．（5分）第22题。

四川省成都市第四中学2022年高一数学理期末试卷含解析

四川省成都市第四中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则等于（）A．B． C ． D．参考答案：D略2. 函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A． B。

C。

D。

参考答案：A3. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（）A. B. C. 4 D.参考答案：C4. 设为两个非空实数集合，定义集合=。

则中所有元素的和是（）A.12B.16C.42D.48参考答案：C5. 已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则A等于()A. 30°B. 60°C. 60°或120°D. 30°或150°参考答案：D【分析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.6. 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：．根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将的图象向左平移个单位故选D．7. 已知在中，，，，则等于（）A． B.或 C. D.以上都不对参考答案：B8. 集合，集合，则A∪B=（）A. (1,2)B. (－2,3)C. (－2,2)D. (0,2)参考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定义可求出集合.【详解】，，因此，.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.9. 设，则（★）A．B．C．D．参考答案：C略10. 在等差数列{a n}中，公差，S n为{a n}的前n项和，且，则当n为何值时，S n达到最大值.( )A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：C【分析】先根据，，得到进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列中，，所以，又公差，所以，故所以数列的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当时，达到最大值. 故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前项和最大，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班有60名学生，现要从中抽取一个容量为5的样本，采用系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,60，并按编号顺序平均分为5组（1－5号，6－10号…），若第二有抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为___________________.参考答案：40略12. .已知圆C1：与圆C2：相外切，则ab的最大值为_______.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【详解】由已知，圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2．圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1．∵圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a＞0，b＞0，则a+b=3，由基本不等式，得．故答案为．【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．13. 下列叙述正确的序号是（1）对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；(2) 定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；(3)已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有9个；（4）对于任意的，若函数，则参考答案：略14. 已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范围是参考答案：略15. 关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为．参考答案：{x|＜x＜2}．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及对应方程ax2+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化为x2﹣x+＜0，代入数据求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣2或x=﹣，由根与系数的关系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=， =1；又关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化为x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|＜x＜2}；故答案为：{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题．16. 已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)= .参考答案：3x-117. 无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点．参考答案：（﹣3，3）【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2014年高一下学期数学期末试卷(附答案)

2014年高一下学期数学期末试卷（附答案）考生须知：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内域作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4.修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5.考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

（样本标准差公式）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)(1)若，则下列各式中一定成立的是A.B.C.D.(2)不等式的解集是A.B.C.D.(3)的值是A.B.C.D.(4)在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是A.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数小于20%（5）如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得，，，则A，B两点间的距离为A.B.C.D.（6）如果成等比数列，那么A.B.C.D.（7）某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生（其中2名男生，2名女生）中，随机选出2名学生去参加决赛，则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为A.B.C.D.（8）已知实数满足则的最大值为A．B．0C．D．（9）以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为则A.，B.，C.，D.，（10）对任意的锐角下列不等关系中正确的是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(11)已知则____________.(12)设,,是中,,的对边,,，，则_________;的面积为________.(13)某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是________．(14)已知是数列的前项和，且，则_________________;当______时，取得最大值.(15)欧阳修的《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴近似看成是直径为0.2cm的球）恰好落入孔中的概率是（不作近似计算）．（16）数列中，如果存在使得“且”成立（其中），则称为的一个“谷值”.①若则的“谷值”为_________________;②若且存在“谷值”，则实数的取值范围是__________________.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）（本小题满分14分）已知是等差数列，为其前项和，且.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和.（18）（本小题满分14分）“交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为至，分为个等级：其中为畅通，为基本畅通，为轻度拥堵，为中度拥堵，为严重拥堵.晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示：交通指数频数频率（I）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（II）用分层抽样的方法从交通指数在和的路段中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出个路段，求至少有一个路段为畅通的概率．(19)（本小题满分14分）已知函数（I）求函数的单调递减区间;（II）求函数在区间上的最大值和最小值.(20)（本小题满分14分）某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为50，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.（I）当游船以30航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润=收入成本）（II）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？(21)（本小题满分14分）在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为. （I）设数列为1，2，4，10，，写出，，的值；（II）若是公差为2的等差数列，数列的前项的和为，求使得成立的的最小值；（III）设，，，请你直接写出与的关系式，不需写推理过程．昌平区2013－2014学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014.7一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号12345678910答案BCDBAADCBC（II）…………10分所以是以3为首项2为公比的等比数列.…………12分所以…………14分（18）（本小题满分14分）解：（I）由频率分布直方图，得交通指数在2,4)的频率为.所以，频率分布直方图为：………………………6分（II）依题意知，取出的5个路段中，交通指数在0,2)内的有2个，设为交通指数在2,4)内的有3个，设为…………………………………8分则交通指数在的基本事件空间为，基本事件总数为10，……………10分事件“至少有一个路段为畅通”，则，基本事件总数为7.…………12分所以至少有一个路段为畅通的概率为……………………………………14分（19）（本小题满分14分）解：的定义域为…………………4分（I）令且解得，即所以，的单调递减区间为…………………8分（II）由当即时，当即时，…………………14分（20）（本小题满分14分）解：设游船的速度为()，旅游公司单程获得的利润为（元），因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则.2分所以==.5分（21）（本小题满分14分）解：（І）…………………3分（Ⅱ）由得.根据的定义，当时，；当时，①若，。

2013—2014学年度高一下学期4月月考数学试卷

2013—2014学年度下学期4月月考高一数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin(1560)-的值为（）A12； B 12- ；C ；D - 2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（） A 12-； B12 ；C ； D3.已知tan100k =，则sin80的值等于（）A；B ； Ck ；D k-； 4.若sin cos αα+=，则tan cot αα+的值为（）A 1- ；B 2- ；C 1 ；D ；25.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A s i ny x = ； B |sin |y x = ； C cos y x = ； D |c o s |y x =； 6.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则（）A a b c << ；B c b a << ；C b c a << ；D b a c <<；7.给出下列六个命题：(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若a b =，则a b =；(3)若AB ＝CD ，则四点A 、B 、C 、D 构成平行四边形；(4)在ABCD 中，一定有AB ＝DC ；(5)若a b =，b c =，则a c =；(6)若//a b ，//b c ，则//a c .其中不正确的个数是( )A 2 ；B 3 ；C 4 ；D 5；8.θ是第二象限角，且满足cossin22θθ-=2θ （）A 是第一象限角；B 是第二象限角；C 是第三象限角；D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；9.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于（）A 1sin x + ；B 1sin x - ；C 1sin x -- ；D 1sin x -+； 10.已知函数()s i n (2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（）A ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 11．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将)(x f 的图像（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度12．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（） A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,4 第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数.1cos )(3+=x x x f 若11)(=a f ，则=-)(a f ． 14．函数|)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示，则()()()()=++++2006321f f f f 的值等于 .11题图15、函数[]()sin 2sin ,0,2f x x x x π=+∈的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 . 16.关于3sin(2)4y x π=+有如下命题，① 若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍， ② 函数解析式可改为3cos(2)4y x π=-，③ 函数图象关于直线8x π=-对称，④ 函数图象关于点(,0)8π-对称。

2013-2014学年度高一下学期期末考试第4卷

2013-2014学年度高一下学期期末考试数学试卷第4卷考试范围：必修5 必修2；考试时间：120分钟；命题人：麻延明一、选择题1.若设0,0a b c d >><<，则一定有（）（A ）a b c d > （B ）a b c d< （C ）a b d c > （D ）a b d c< 2.三角形ABC 周长等于20，面积等于 60,310=∠A ，则a 为（）A ． 5B ．7C ． 6D ．83.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324n n+ D ．2n n +4.下列结论正确的是 ( ) A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2C. 当R x ∈时，x x 212>+ D ．当0>x 时，xx 1+的最小值为25.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边是c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则函数B B y cos sin +=的取值范围是（） A ．[]2,2-B.(]2,1C. []2,1D. )2,0(6.设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（） A ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则；B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则；C ．若l ∥m ,m ⊥a ,n ⊥a ，则l ∥n ；D ．若,,//;l m l n n m ⊥⊥则7.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a, b, c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状是 ( ) A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定8.直线0)1(22=-+-m y m mx 倾斜角的取值范围（）A ．[)π,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,4340，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，D ．⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,240，9.,A B 两地相距200m ，且A 地在B 地的正东方。

人教A版高中数学必修四下学期高一期末考试.doc

北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高一期末考试数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11a =，则4a 等于（）（A ）8 （B ）6 （C ）9 （D ）72. 将一根长为3m 的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m 的概率是（）（A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）233. 在△ABC 中，若222a b c +<，则△ABC 的形状是（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）不能确定 4. 若0a b <<，则下列不等式中成立的是（）（A ）33a b > （B ）a b < （C ）11a b > （D ）11a b< 5. 若实数x ，y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是（）（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）－1 6. 执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（）（A ）2（B ）12- （C ）3 （D ）237. 已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A 表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）（A ）B 与C 互斥（B ）A 与C 互斥（C ）任意两个事件均互斥（D ）任意两个事件均不互斥8. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。

则“两次取球中有3号球”的概率为（）（A ）59 （B ）49 （C ）25 （D ）129. 设O 为坐标原点，点A （4，3），B 是x 正半轴上一点，则△OAB 中OBAB的最大值为（）（A ）43 （B ）53 （C ）54 （D ）4510. 对于项数为m 的数列{}n a 和{}n b ，记b k 为12,(1,2,,)k a a a k m ⋯=⋯中的最小值。

四川省成都市2014-2015学年高一下学期期末模拟数学试题

2014-2015学年高一下期末数学模拟试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1．已知,,,a b c d R ∈，且0ab >，c da b-<-，则下列各式恒成立的是( ) A.bc ad < B.bc ad > C.a b c d > D.a bc d<2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32175,2S a a a =+=，则5a = （） A ． 2 B ．12-C ． 12 D ．2-3．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）.A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π4．已知1sin cos()3απα+-=，则sin 2α的值为 A ． 49 B ．19 C ．89- D ．895．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．236．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则sin(2)2πα-=（）A．2 B．2- C ．12 D ．12- 7．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是（）（单位：m ）A ．10B ．10C ．10D ．108．等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（） A ．12mk - B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 9．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面C =（ ) A ．23π B ． 3π C ．6π D ．56π 10．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD （不在端点处）上，设AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r，AF xa yb =+u u u r r r ，则14x y+的最小值为（）．3 C. 9 D.11．如图，的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为AD 12．已知函数31()sin 22f x x x x =++在R 上单调递增，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且123420150a a a a a ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅<，记1232015()()()()m f a f a f a f a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，关于实数m ，下列说法正确的是（）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题4分，共16分，请将答案填在题中的横线上） 13．设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,若A,B,C 三点共线,则+的最小值是________.14．设数列}{n a 满足21=a ，)(11*1N n a a a nnn ∈-+=+，则该数列的前2015项的乘积=⋅⋅⋅⋅⋅2015321a a a a _________.15．函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠=__________．16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立．则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程） 17．（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+．（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值；（Ⅱ）若2,0b a =>，解关于x 的不等式()0f x >．18．（本小题满分12分）在海岸A 处，发现北偏东450方向，距A 1海里B 处有一艘走私船，在A 处北偏西750方向，距A 处2海里的C 处的缉私船奉命以/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东030方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间．19．（本小题满分12分）在A BC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 20．（本小题满分12分）对于数列{}n a ，定义其积数是()123,nn a a a a V n N n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∈．（Ⅰ）若数列{}n a 的积数是1n V n =+，求n a ；（Ⅱ）等比数列{}n a 中，23,a =324a a a 是和的等差中项，若数列{}n a 的积数n V 满足21n t V n-≥对一切n N +∈恒成立，求实数t 的取值范围． 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b + （Ⅱ）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B AB A+=，并且该三角形的周长是12；①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值．22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n①求数列{}n b 的通项公式； ②设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 和n T . 参考答案1．B 【解析】因为bda c ab -<->,0，两边同时乘以ab ，得到ad bc -<-，两边再同时乘以1-，变号，即ad bc >，故选B .2．C 【解析】3211235S a a a a a =+=++，所以314a a =，即24q =，所以7522142a a q ===. 3．A 【解析】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯2121212252ππ20＋3π，故选A.4．D 【解析】由诱导公式得()31cos sin cos sin =-=-+αααπα，()91cos sin 2=-∴αα，化简得98cos sin 22sin ==ααα 5．B 【解析】作出约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:230l x y +=，平移直线l ，当l 过点(2,1)C 时，z 取得最小值7.6．D 【解析】由已知得cos 2α=-，1sin 2α=-，所以21sin(2)cos 22sin 122πααα-=-=-=-.7．A 【解析】设塔高为x 米，根据题意可知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x ，从而有BC ＝33x ，AC ＝332x 在△BCD 中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30° 由正弦定理可得，CBDCDBDC BC ∠=∠sin sin 可得，BC ＝21030sin 45sin 1000==x 33解得610=x 8．C【解析】设公差为,d 由已知1111111,(1)(1),k k m d a a k d k m k mk m mk mk -===--=--⋅=-所以，1(1)1(1)11,222mk mk mk mk mk mk S mka d mk mk mk --+=+=⋅+⋅=选C .9．B 【解析】由22222()626c a b a b c ab =-+⇒+-=- 由余弦定理得2222cos ab C a b c =+- 所以cos 3ab C ab =- ① 在ABC ∆中，1sin 22ABC S ab C ∆==，所以sin sin ab C ab C== ②由①②得3sin sin sin()32C C C C C π=⇒+=⇒+=因为在ABC ∆中，0C π<<，所以4333C πππ<+<，所以2333C C πππ+=⇒=，10．D 【解析】因为D 是AB 中点，故2AF xa yb xAD yAC =+=+u u u r r r u u u r u u u r且x ＞0，y ＞0因为C 、F 、D 三点共线，故2x ＋y ＝1于是14148()(2)66y x x y x y x y x y+=++=++≥+11．D 【解析】蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1.鸡蛋的表面积为若4π，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离为2d ==而截面到底面的距离即为三角形的高12，所以球心到底面的距离为122+.12．A 【解析】∵函数x x x x f sin 31)(3-+=的定义域为R ，是奇函数，且它的导数0cos 1)(2≥-+='x x x f ，故函数f （x ）在R 上是增函数．数列}{n a 是公差为d 的等差数列，11008-=a ，当d ＞0时，数列为递增数列，由022*********<-==+a a a ，可得12015a a -<，所以)()()(112015a f a f a f -=-<，所以0)()(20151<+a f a f ，同理可得，0)()(20142<+a f a f ，0)()(20133<+a f a f ，．．．．．)()()()(2015321a f a f a f a f m ++++=0)()()()()(10082014220151<+++++=a f a f a f a f a f 当d ＜0时，数列为递减数列，同理求得 m ＜0．当d=0时，该数列为常数数列，每一项都等于-1，故0)()()()(2015201421<++++=a f a f a f a f m ，故选A13．8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因为A,B,C 三点共线, 所以与共线,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1. 因为a>0,b>0,所以+=(2a+b)=4++≥4+4=8,当且仅当=,即b=2a 时等号成立.14．3.【解析】由题意可得，121131a a a +==--，2321112a a a +==--，3431113a a a +==-，4514121a a a a +===-， ∴数列{}n a 是以4为周期的数列，而201545033=⨯+，∴前2015项乘积为1233a a a =.15．8【解析】s i n ()y x x =π∈R ，所以周期2T =，所以P 1(,1)2，(2,0)B ,所以3,,222OP P B OB ====，51314cos OPB +-∠===sin tan 8OPB OPB ∠=∠= 16．①③④【解析】从函数的定义可知()1f x 最大＝，()1f x =-最小，因此12()()1(1)2f x f x -≤--=，①正确；由定义211(2)(22)(24)22f x k f x k f x k +=+-=+-11(22)()22i k f x k i f x =+-==，因此()2(2)k f x f x k =+，②错误；函数()y f x =与ln(1)y x =-的图象如下图所求，它们有三个交点，因此方程()ln(1)f x x =-有3个解，③正确；对④，从函数定义或图象可知()f x 极大值111(21)22n f n -=--=(*)n N ∈，因此不等式()k f x x ≤要成立，必须有1112212n kn -≤--，13222n n k --≥，而当*n N ∈时，1212nn --的最大值为54（2n =时取得），故54k ≥．），故填①③④．17．【解析】（1）由题1-=x ，3是方程022=+-+a bx ax 的二根．代入有⎩⎨⎧=++=02382b a b ，∴⎩⎨⎧=-=21b a（2）)1)(2(22)(22++-=+-+==x a ax a x ax x f b 时， ∵0>a ∴0)1)(20)(>+-->x aa x x f 化为（ ①当⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<≥-≥-a a x x x a a a 211,12或时，解集为即②⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<<<-<-1210,12x a a x x a a a 或时，解集为即 18．【解析】设在D 处追上走私船，所需时间为t 小时，则CD=，BD=10t 在ABC ∆中，∵BAC ∠=007545+=0120，1，BC=2，由余弦定理得 2BC=22221)21)cos120+-⨯=6，cos CBA ∠=2222AB BC AC AB BC +-∙又∵0<∠CBA π<，则∠CBA=450，则BC 为正东西方向，在BCD ∆中，0120CBD ∠=，由余弦定理得2222cos CD BC BD BC CD CBD =+-⨯∠，即2220)(10)210t t =+-⨯，解得，10t =20t =-，∴CD=BD=BC ，∴030DCB BDC ∠=∠=，故缉私船沿东偏北300方向追截，所需时间为1019．【解析】（1）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭化简得sin 2B = 故233B ππ=或．（2）因为b a ≤，所以3B π=，由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得a=2sinA,c=2sinC ，1232sin sin 2sin sin sin 2326a c A C A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为b a ≤，所以2,33662AA πππππ≤≤-，所以126a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭． 20．【解析】（1）1n V n =+ ()1231n a a a a n n ∴⋅⋅=+ ①当2n ≥，()12311n a a a a n n -∴⋅⋅=-⋅ ②①/②得：11n n a n +=- 当111,2n a V === 211n a n n ⎧⎪∴=+⎨⎪-⎩ ()()12,n n n N +=≥∈（2）设等比数列{}n a 的公比为q3a 是2a 和4a 的等差中项，且2a =33242a a a ∴=+ 22222a q a a q ⋅=+2210q q -+= ()210q -= 1q ∴=()3213,n n n t a V n N n n+-∴==≥∈则恒成立即()min213nt -≤ 213t -≤即2t ≤21．【解析】要证明：a b +≥222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥22222sin C44a b h c=，即证明： 1cos C +≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c -+-==，因为1cos 0C +>，即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证．（2）、①cos cos sin 2sin sin sinBsinAB AC B A +==，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==． ②122h -≥=，解得：h≤6，于是：2Sh =≤108-，最大值108-22．【解析】（1）因为a=λb 所以22,12211-=-=+n n n n S S . 当2≥n 时，n n n n n n S S a 2)22()22(11=---=-=+-当1=n 时，2221111=-==+S a ，满足上式所以n n a 2= （2）①)3(1)(,)21()(1n n x b f b f x f --==+ 11(b )(3)n nf f b +=-- n n b b --=∴+3)21(1)21(1 n n b b +=∴+321211 ∴ 31+=+n n b b 3-1=+n n b b ，又2)1(1=-=f b ∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列 ∴13-=n b n ②n n n n n a b c 213-== n n n n n T 2132432825221321-+-+⋅⋅⋅+++=- ① 143221324328252221+-+-+⋅⋅⋅+++=n n n n n T ② ①-②得1432213-23232323121+-+⋅⋅⋅++++=n n n n T 1121321-1)21-1413121+---⋅+=n n n n T （ 11213)21-123121+---+=n n n n T （ n n n n T 213)21-1321--+=-（ n n n n T 21323-321--+=- n n n T 253-5+=。