人教版高中数学课件《方程的根与函数的零点》
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人教版高中数学必修一方程的根与函数的零点课件PPT
4
5 2
1
5
10
B 则在下列哪个区间内函数 f(x) 一定存在零点 （ ）
A.(2, 1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1, 2)
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断
的一条曲线，并且有 f(a) ·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
1、图象是连续不断的曲线
2、f (a) f (b) 0
零点存在
X
三、基础知识讲解
D 练习3、下列函数在区间(1, 5)上不存在零点的是（ ）
y A、
B、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
C、 y
D、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
解：令f ( x) 0得 即 x2 7 x 12 ( x 3)( x 4) 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根：3, 4； 函数有两个零点，分别是3, 4. 法2： (7)2 4 12 1 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根；
作业：
• 练习册 • P55 题型一，题型二，题型三 • P87 第1-6
作业本：
1、已知函数f ( x) loga ( x2 1), (1)判断函数f ( x)的奇偶性； (2)求f ( x)的值域. 2、练习册P70第12题
3.1.1 方程的根与函数的零点
第1课时
15. 已知函数 f (x) 2 x 1 . 2x 1
函
y
y
y
数
5 2
1
5
10
B 则在下列哪个区间内函数 f(x) 一定存在零点 （ ）
A.(2, 1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1, 2)
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断
的一条曲线，并且有 f(a) ·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
1、图象是连续不断的曲线
2、f (a) f (b) 0
零点存在
X
三、基础知识讲解
D 练习3、下列函数在区间(1, 5)上不存在零点的是（ ）
y A、
B、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
C、 y
D、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
解：令f ( x) 0得 即 x2 7 x 12 ( x 3)( x 4) 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根：3, 4； 函数有两个零点，分别是3, 4. 法2： (7)2 4 12 1 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根；
作业：
• 练习册 • P55 题型一，题型二，题型三 • P87 第1-6
作业本：
1、已知函数f ( x) loga ( x2 1), (1)判断函数f ( x)的奇偶性； (2)求f ( x)的值域. 2、练习册P70第12题
3.1.1 方程的根与函数的零点
第1课时
15. 已知函数 f (x) 2 x 1 . 2x 1
函
y
y
y
数
新人教版高中数学《函数的零点与方程的根》精品PPT课件
2. 求实数m的范围，使关于x的方程 x2（2 m 1）x 2m 1 （1）有两个实根，且一个比2小， 另一个比2大 （2）有两个实根，且都比1小，
（3）有两个实根，，且0 1， 1 4.
知识运用
1.函数f (x) ln x 2x 6有几个零点？
2. 方程2 x x 2的实数根的个数有___个.
3. 讨论方程3x 1 k的实数根情况.
4. 若函数y a x x a（a 0且a 1） 有两个零点，求实数a程x2 ax a 1 0有异号的实根.
自我感悟
1. 教材P86－P87引入“函数的 零点”的概念经历了几个过程？
2. 从知识点及思想方法角度分析， 你有哪些收获？
3. 教材研究了二次函数 y = f (x)零点 情况，那么对于一般的函数 y = f (x)零点 情况又怎样研究呢？
（1）求y = x 3 － x 的零点个数； （2）求y = x 3 － x －1 的零点个数 对此你又有怎样的想法？
课件数学_人教版必修一《方程的根与函数的零点》PPT课件_优秀版
-2和7
2 f x x 2 2 x 1
1
3 f x lgx 1
2
零点的求法（1）
代数法
问题4 如图是某地从0点到12点的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将图形补充成完 整的函数图象。这段时间内，是否一定有某 时刻的气温为0度？为什么？
问题探究
观 察 函 数 的 图 像图 像 是 连 续 还 是 间 断 的？
方程ax2 +bx+c=0
y
了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数
bx
0a
bx
0a
bx
思考1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
使f(x)=0的实数x 象是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)
在区间(a, b)内有零点，一定能得出 因为f(1)=1>0,f(1.
阿贝尔(1802～1829)挪威数学家. 时刻的气温为0度？为什么？
概念·形成
辨
析
:
函数的零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
函 数 的
零
等价关系 方程f(x)=0有实数根
点
是
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
不
函数y=f(x)有零点
是 交
点
？
示例·练习
求下列函数的零点
1 f x x 2 5 x 14
两个不相等 的实数根x1 、x2
y
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
x1 0
x2 x
有两个相等的 实数根x1 = x2
y
0 x1 x
没有实数根
y
0
人教版数学高中必修一《方程的根与函数的零点》教学ppt
3 的图像，试着思考 下面问题（周围同学讨论）
1）任取该函数零点附近的两个点a、b, f (a) f (b)的符号是什么？
2）如果已知函数 f (x) x2 2x 3 在定义域 中的某个区间[a,b]上满足 f (a) f (b) 0，你 y 能得出什么结论吗？
(1, 0)
(3,0) x
结论1：若函数 y f (x)在定义域上存在两点 a,b ,
满足 f (a) f (b) 0 ，则该函数存在零点。
结论2：若函数 y f (x)在定义域的某个区间 [a,b]上
满足 f (a) f (b) 0 ，则该函数存在零点。
结论3：如果函数 y f (x) 在定义域的某个区间[a,b] 上的图像是连续不断的一条曲线，且 f (a) f (b) 0
课前回顾：
问题1：方程 x2 2x 3 0 与函数 y x2 2x 3
的图像有什么关系？
y
(x1, 0)
(x2, 0) x
定义：
对于函数 y f (x) ，我们把使 f (x) 0的实数x
叫做函数 y f (x) 的零点。
问题2 函数零点的定义中我们应该注意些什么？
零点不是“点”
3）观察函数图像有什么性质？并给出 f (x) 在整个定义域上零点的个数
4）你得出了什么结论？
5）试想如果没有计算器，你能给出 f (x) 的零
点所在的区间吗？
计算器演示
例题3 f (x) ex 1 的零点所在的区间是（ ）
x
（不用计算器）
A. (0, 1)
2
B. (1 ,1)
2
C. (1, 3)
例题1 :函数 f (x) 1 1 的零点是（ ）
x
A. (-1,0)
1）任取该函数零点附近的两个点a、b, f (a) f (b)的符号是什么？
2）如果已知函数 f (x) x2 2x 3 在定义域 中的某个区间[a,b]上满足 f (a) f (b) 0，你 y 能得出什么结论吗？
(1, 0)
(3,0) x
结论1：若函数 y f (x)在定义域上存在两点 a,b ,
满足 f (a) f (b) 0 ，则该函数存在零点。
结论2：若函数 y f (x)在定义域的某个区间 [a,b]上
满足 f (a) f (b) 0 ，则该函数存在零点。
结论3：如果函数 y f (x) 在定义域的某个区间[a,b] 上的图像是连续不断的一条曲线，且 f (a) f (b) 0
课前回顾：
问题1：方程 x2 2x 3 0 与函数 y x2 2x 3
的图像有什么关系？
y
(x1, 0)
(x2, 0) x
定义：
对于函数 y f (x) ，我们把使 f (x) 0的实数x
叫做函数 y f (x) 的零点。
问题2 函数零点的定义中我们应该注意些什么？
零点不是“点”
3）观察函数图像有什么性质？并给出 f (x) 在整个定义域上零点的个数
4）你得出了什么结论？
5）试想如果没有计算器，你能给出 f (x) 的零
点所在的区间吗？
计算器演示
例题3 f (x) ex 1 的零点所在的区间是（ ）
x
（不用计算器）
A. (0, 1)
2
B. (1 ,1)
2
C. (1, 3)
例题1 :函数 f (x) 1 1 的零点是（ ）
x
A. (-1,0)
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a
b
零点存在的定理：
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0， 那么，函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点，即： 存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0的根。
思考3：若f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)内 函数就没有零点？
数 思考方：程1f、 (x)零=0点有是实不数根是点？ 3即、函函数数在f(区x)间=–(x23,–33)内x+有5的零零点点。所在的区间为（ ）
∴解函得数 :x1y==42，x-x12的=零-5 点是0 由2x于=1函=2数0 f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。 f2(、b)<零0点(a是<b不),则是函f(0数)？y=f(x)在(a,b)内（ ）
函数y=f(x)有零点
两个根 (2， 都 )上 ,求 在 k的取值 . 范
引入：
完成下列表格
方程 函数
x22x30 yx22x3
x22x10 x22x30 yx22x1 yx22x3
函
.y
.
y
数 的 图
2
.1
.
－1 0 1 2 3 x －1
－2
.y
.
2
1.
. .
.5 . .4 . 3.
2 1
象
－3
. －4
－1 0 1 2 x
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x11,x23 x1x2 1 无实数根
A.a 1 B.a 1 C.1 a 1 D.0 a 1
练习五：
1个
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，
人教版数学必修1 3.1.1方程的根与函数的零点(共16张PPT)
y
由表格可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，
14
12
说明这个函数在区间(2,3)内有零点．
10
8 6
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内
4
是增函数，所以它仅有一个零点．
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
－2
－4
－6
解法2：
函数y f (x)的零点个数就是方程
ln x2x6 0的根个数
y
又 lnx2x6
2
则该方程的解个数等于函数 1
y lnx与y 2x6
0 12 3 4 x
的交点个数，如图
-1
-2
故 函 数 f( x ) l n x 2 x 6 有 一 个 零 点 .
练习：
函数 f x2x3x的零点所在的一个区
间是〔 B 〕．
A 〔-2，-1〕B〔-1，0) C ( 0,1 )
A、B两点在x轴的两侧
A
B
X
A
X
B
思考3： A、B两点在x轴的两侧，如何用数学 符号〔式子〕来表示？
f(a)f(b)0
y
B（ b, f (b)）
x
O（ A
a,
f
( a )）
思考4：
AB间的函数图象连续不断,且 f(a)f(b)0， 那么函数图象在〔a，b〕内与x轴一定有交点 吗？即函数在〔a，b〕内一定有零点吗？
函 数 的 零 点 。
方程 f(x)＝0 有实数根
转化思想
函数 y＝f(x) 有零点 函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点
【考察新知】
1、以下图象表示的函数中没有零点的是：( A )
人教版高中数学必修一《方程的根与函数的零点》课件
则f(x)在区间(a，b)内存在零点．
y y y
O a
b x
O a
b x
O a
b x
定理 辨析
判断下列结论是否正确， 若不正确，请使用函数图象说明.
（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且
f(a)· f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点．
y y y
O a
b x
O a
（1）函数有零点吗？
（2）如何来确定零点所在的区间的？
（3）零点是唯一的吗？为什么？
综合运用
例1. 已知 函数 f ( x) ln x 2 x - 6
课堂检测
中
方程的根与函数的零点
y
0
a
b
x
关于x的方程
3x 6 0
x2
f ( x) 3 x 6 0
（2，0）
关于x的方程
x 4x 3 0
2
x1 1, x2 3
f ( x) x 4x 3 0
2
（1，0）
（3，0）
函数零点的定义：
对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实数x叫
做函数y=f(x)的零点（zero point)。
f ( x) 3x 6 的零点为2
f ( x) x 4x 3的零点为1,3
2
特别说明：函数的零点为实数而不是点。
等价关系
x0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标
x0是方程 f(x)=0的实数根
x0是函数f(x)的零点
思考：
1.你能借助哪些数学知识求一个函数的 零点？
2.在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间
y y y
O a
b x
O a
b x
O a
b x
定理 辨析
判断下列结论是否正确， 若不正确，请使用函数图象说明.
（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且
f(a)· f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点．
y y y
O a
b x
O a
（1）函数有零点吗？
（2）如何来确定零点所在的区间的？
（3）零点是唯一的吗？为什么？
综合运用
例1. 已知 函数 f ( x) ln x 2 x - 6
课堂检测
中
方程的根与函数的零点
y
0
a
b
x
关于x的方程
3x 6 0
x2
f ( x) 3 x 6 0
（2，0）
关于x的方程
x 4x 3 0
2
x1 1, x2 3
f ( x) x 4x 3 0
2
（1，0）
（3，0）
函数零点的定义：
对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实数x叫
做函数y=f(x)的零点（zero point)。
f ( x) 3x 6 的零点为2
f ( x) x 4x 3的零点为1,3
2
特别说明：函数的零点为实数而不是点。
等价关系
x0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标
x0是方程 f(x)=0的实数根
x0是函数f(x)的零点
思考：
1.你能借助哪些数学知识求一个函数的 零点？
2.在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间
人教版高中数学必修第一节方程的根与函数的零点PPT课件
思考探究二
所有函数都存在零点吗？ 什么条件下才能确定零点的存在呢？
人教版高中数学必修1第三章第一节方 程的根 与函数 的零点 (共26 张PPT)
人教版高中数学必修1第三章第一节方 程的根 与函数 的零点 (共26 张PPT)
思考探究二
观察二次函数 f (x) x2 2x 3 的
图象，可以发现
先观察几个具体的一元二次方程及其相应 的二次函数
（1）方程x2 2x 3 0 f x x2 2x 3
（2）方程x2 2x 1 0 f x x2 2x 1
(3)方程x2 2x 3 0 f x x2 2x 3
人教版高中数学必修1第三章第一节方 程的根 与函数 的零点 (共26 张PPT)
人教版高中数学必修1第三章第一节方 程的根 与函数 的零点 (共26 张PPT)
练习2
函数y=f( x)的图象如下， 则其零点为 -2.,1,3
y
2
1
x
O
3
人教版高中数学必修1第三章第一节方 程的根 与函数 的零点 (共26 张PPT)
人教版高中数学必修1第三章第一节方 程的根 与函数 的零点 (共26 张PPT)
叫做函数y f (x)的零点.
(1)零点是一个实数
零点是一个点吗?
人教版高中数学必修1第三章第一节方 程的根 与函数 的零点 (共26 张PPT)
人教版高中数学必修1第三章第一节方 程的根 与函数 的零点 (共26 张PPT)
(2)方程f (x) 0的实数根 函数y f (x)的图象与x轴交点的横坐标 函数y f (x)的零点
人教版高中数学必修1第三章第一节方 程的根 与函数 的零点 (共26 张PPT)
方程 函数
人教版高中数学课件-方程的根与函数的零点(1)
思考5:如果函數y=f(x)在區間[a，b]上 的圖像是間斷的，上述原理適應嗎？
思考6:如果函數y=f(x)在區間[a，b]上 的圖像是連續不斷的一條曲線，那麼當 f(a)·f(b)>0時，函數y=f(x)在區間 （a，b）內一定沒有零點嗎？
理論遷移
例1 求函數f(x)=lnx+2x -6零點的個數.
思考2：一般地，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a＞0)的實根與對應的二次 函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有什 麼關係？
思考3：更一般地，對於方程f(x)=0與函 數y=f(x)上述關係適應嗎？
思考4：對於函數y=f(x)，我們把使 f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點， 那麼函數y=f(x)的零點實際是一個什麼 數？
知識探究（一）：方程的根與函數零點
考察下列一元二次方程與對應的二次函數： （1）方程x2 2x 3 0與函數y= x2-2x-3； （2）方程x2 2x 1 0與函數y= x2-2x+1； （3）方程 x2 2x 3 0與函數y= x2-2x+3.
思考1：上述三個一元二次方程的實根分 別是什麼？ 對應的二次函數的圖象與x 軸的交點座標分別是什麼?
例2 試推斷是否存在自然數m，使函數 f(x)=3-2x在區間（m，m+1）上有零點？ 若存在，求m的值；若不存在，說明理 由．
思考2:二次函數f(x)=x2-2x-3的零點是 什麼？函數f(x)=x2-2x-3的圖象在零點 附近如何分佈？
思考3:如果函數y=f(x)在區間[1,2]上的 圖像是連續不斷的一條曲線，那麼在下 列那種情況下，函數y=f(x)在區間(1,2) 內一定有零點？ (1)f(1)＞0,f(2)＞0; (2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0; (4)f(1)＜ 0,f(2)＞0.
人教版高一数学-1方程的根与函数的零点(共22张PPT)教育课件
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根
两个不相等 有两个相等的 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
y
x1 0
x2 x
y 0 x1 x
△＜0
没有实数根
y
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
1(1) －x2＋3x＋5＝0
1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5, 作出函数f(x)的图象，如下：
它与x轴有两个交点，所以 方程－x2＋3x＋5＝0有两个不 相等的实数根。
y
8.
6.
.
4
2
.
.
－2 －1 0 1 2 3 4 x
课堂练习
1(2) 2x(x－2)＝－3
1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为
它与x轴只有一个交点，所以 方程x2 ＝4x－4有两个相等的实 数根。
y
.6
.
5
.4
.
3 2
1
. －1 0 1 2 3 4 x
课堂练习
知识探究（二）：函数零点存在性原理
探究
观 察 二 次 函 数 f (x) x2 2x 3 的 图 象，如右图，我们发现函数 f (x) x2 2x 3在
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
人教版高中数学课件-方程的根与函数的零点
（3）滿足不等式 a x b
的實數的x集合叫做半開半閉區間，表示為[a,b)；
（4）滿足不等式 a x b 的實數
的x集合叫做也叫半開半閉區間，表示為(a,b]；
說明：
① 對於[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都稱數a和 數b為區間的端點，其中a為左端點，b為右 端點，稱b-a為區間長度； ② 引入區間概念後，以實數為元素的集合就 有四種表示方法： 不等式表示法：3<x<7（一般不用）； 集合表示法：{x|3<x<7}； 區間表示法：(3,7)；Venn圖
1.2.1 函數的概念(二)
二、復習：
1．函數的定義 2、定義域,函數的值和值域 3、函數的三要素判斷同一函數
三、新課：
1、區間的概念 設a、b是兩個實數，且a<b，規定：
（1）滿足不等式 a x b
的實數的x集合叫做閉區間，表示為[a,b];
（2）滿足不等式 a x b
的實數的x集合叫做開區間，表示為(a,b)；
四、小結：
1．函數的定義：區間的概念 2、函數的值： 3、函數的三要素判斷同一函數： 4、關於求定義域:二種類型 5．關於求值域：
五、作業：
P25B組1、2； P44A組6、7 B組4
補充：設 f (x) 的定義域是[3， 2 ]
求函數 f ( x 2) 的定義域。
2．關於求定義域: （1）分母不等於零；偶次根式不小於零； 每個部分有意義的實數的集合的交集；符 合實際意義的實數集合
（2）複合函數定義域：已知f(x)的定義域為
x a,b ,其複合函數 f g(x)
的定義域應由不等式 a g(x) b 解出。
3．關於求值域：
例3、求下列函數的值域① y=3x+2(-1≤x≤1)
的實數的x集合叫做半開半閉區間，表示為[a,b)；
（4）滿足不等式 a x b 的實數
的x集合叫做也叫半開半閉區間，表示為(a,b]；
說明：
① 對於[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都稱數a和 數b為區間的端點，其中a為左端點，b為右 端點，稱b-a為區間長度； ② 引入區間概念後，以實數為元素的集合就 有四種表示方法： 不等式表示法：3<x<7（一般不用）； 集合表示法：{x|3<x<7}； 區間表示法：(3,7)；Venn圖
1.2.1 函數的概念(二)
二、復習：
1．函數的定義 2、定義域,函數的值和值域 3、函數的三要素判斷同一函數
三、新課：
1、區間的概念 設a、b是兩個實數，且a<b，規定：
（1）滿足不等式 a x b
的實數的x集合叫做閉區間，表示為[a,b];
（2）滿足不等式 a x b
的實數的x集合叫做開區間，表示為(a,b)；
四、小結：
1．函數的定義：區間的概念 2、函數的值： 3、函數的三要素判斷同一函數： 4、關於求定義域:二種類型 5．關於求值域：
五、作業：
P25B組1、2； P44A組6、7 B組4
補充：設 f (x) 的定義域是[3， 2 ]
求函數 f ( x 2) 的定義域。
2．關於求定義域: （1）分母不等於零；偶次根式不小於零； 每個部分有意義的實數的集合的交集；符 合實際意義的實數集合
（2）複合函數定義域：已知f(x)的定義域為
x a,b ,其複合函數 f g(x)
的定義域應由不等式 a g(x) b 解出。
3．關於求值域：
例3、求下列函數的值域① y=3x+2(-1≤x≤1)
高中数学人教版方程的根与函数的零点优质教学PPT1
想 能否有其它方法也可得 一 到本题结论？ 想
高中数学人教版方程的根与函数的零 点优质 教学PPT 1【PPT 教研课 件】
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解法2（估算）：估计f(x)在各
整数处的函数值的正负，可得 如下表格：
x
1234
f(x) － － ＋ ＋
x1=x2=1
函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1
无实数根
y=x2-2x+3
y
y
y
y
函数图像 -1O
3x 1 O1
2 x O1 x
函数图像
与x轴交点
图象与x轴交点
两个交点 （-1，0） （3,0）
一个交点 （1,0）
没有交点
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
一元二次方程如果有实数根，那么方
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2、求下列函数的零点 （1）f(x)=-x2+3x+4 （2）f(x)=lg(x2+4x-4)
高中数学人教版方程的根与函数的零 点优质 教学PPT 1【PPT 教研课 件】
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的图象是连续不断的一条曲线，
并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，
即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。
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例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数. 高中数学人教版方程的根与函数的零点优质教学PPT1【PPT教研课件】
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解法2（估算）：估计f(x)在各
整数处的函数值的正负，可得 如下表格：
x
1234
f(x) － － ＋ ＋
x1=x2=1
函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1
无实数根
y=x2-2x+3
y
y
y
y
函数图像 -1O
3x 1 O1
2 x O1 x
函数图像
与x轴交点
图象与x轴交点
两个交点 （-1，0） （3,0）
一个交点 （1,0）
没有交点
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
一元二次方程如果有实数根，那么方
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2、求下列函数的零点 （1）f(x)=-x2+3x+4 （2）f(x)=lg(x2+4x-4)
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的图象是连续不断的一条曲线，
并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，
即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。
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例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数. 高中数学人教版方程的根与函数的零点优质教学PPT1【PPT教研课件】
(公开课)方程的根与函数的零点ppt课件
x0是 y f (x) 的图象 与 x 轴的交点的横坐标
4
问题一: 零点是一个点吗?
函数零点的定义：一般地，对于函数 y f (x) 我们把使 f (x) 0 的实数 x叫做函数 y f (x) 的零点. 注意一: 零点不是点,是实数.
5
问题二: 如何求函数 y f (x) 的零点？ 求方程
17
课堂练习:
1.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，且有如下表对应值：
x
1
2
3
4
5
6
f (x) 136.136 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
那么函数在哪几个区间内有零点？为什么？ (2,3), (3,4)(4,5) C 2. 函数 f (x) x(x2 4) 的零点为（ ）
C80h源自-47探究二： 零点的存在性定理
一般地，如果函数 y f (x) 在区间[a,b] 上的图像 是一条连续不断的曲线，并且有f (a) f (b) 0，那 么函数 y f (x)在区间 (a,b)内有零点，即存在实 数 c 使 f (c) 0 ，其中 c 就是方程 f (x) 0 的根.
问题四：若满足定理条件，且函数 y f (x) 在区
间 (a,b) 内单调，则零点有几个？
y
a
b
x
O
唯一 一个
12
试一试：下列函数能用零点的存在性定理判定有零点 的是（ ）
Y Y
O
X
①
Y
O
X
②
Y
O
X
O
X
③
④
13
例题解析:
例 1.完成下表，判断函数 f (x) 3x5 5x 1在定义域内是否有零点？
人教版高一数学必修13.1.1方程的根和函数的零点课件
a
b
例1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数
x 1 2 3 4 56 7 8 9 f(x) -4.0 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2
练习：
1.二次函数 y ax2 bx c(a 0)， a c 0
则函数的零点个数是（ ）
3.1.1方程的根与函数的零点
先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相 应的二次函数的图象：
一元二次方程 方程的根 二次函数 图象与x轴的 交点
x2-2x-3=0 x1 1 y=x2-2x- 1,0,3,0
x2 3 3
x2-2x+1=0 x1 x2 1 y=x2-2x+1
1,0
x2-2x+3=0
注意： 零点指的是一个实数；
方程f(x)=0有实数根
零点是一个点吗?
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
探究
观 察 二 次 函 数 f (x) x2 2x 3 的 图 y 5
象，如右图，我们发现函数 f (x) x2 2x 3在 4
3
区间 2,1上有零点。计算 f (2) 和 f (1) 的乘 2
无实根 y=x22x+3
无交点
一般一元二次方程与相应二次函数的关系
⊿=b2-4ac ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c(a≠0)的
的根
图象与x轴的交点
⊿>0 ⊿=0 ⊿<0
x1,x2 x1=x2 无实根
（x1,0），（x2，0） （x1，0） 无交点
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点。
人教版高中数学1方程的根与函数的零点(共24张PPT)教育课件
设 f(x)=x²+(m–3)x+m
(1)方程有两个正实根 0m1
(2)方程两个根均小于1 m 9
(3)若方程的两个根均在(0,2)内
2 3
m
1
(4)方程一个根大于1,一个根小于1 m 1
4 (5)方程一个根小于2, 另一个根大于4 m
5
(6)方程一个根在(–2,0),另一个根在(1,4) 4 m 0
不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)<0,那么,函数
y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使
得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
思考4.满足上述两个条件,函数就在指定区间 内存在零点,那么,零点是否只有一个?
注意：该定理只能说明函数存在变号零点，
但不能判断个数. 课本P92 2
作业: 金版P64
金版P64 类型2
总结:若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,则:
( 1 ) 由 f ( a ) f ( b ) 0 f ( x ) 在 区 间 （ a , b ） 内 有 零 点 .
此时,若函数y=f(x)在[a,b]是单调的, 则f(x)在(a,b)内有唯一的零点。
预习：课本P89~90 二分法
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
(1)方程有两个正实根 0m1
(2)方程两个根均小于1 m 9
(3)若方程的两个根均在(0,2)内
2 3
m
1
(4)方程一个根大于1,一个根小于1 m 1
4 (5)方程一个根小于2, 另一个根大于4 m
5
(6)方程一个根在(–2,0),另一个根在(1,4) 4 m 0
不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)<0,那么,函数
y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使
得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
思考4.满足上述两个条件,函数就在指定区间 内存在零点,那么,零点是否只有一个?
注意：该定理只能说明函数存在变号零点，
但不能判断个数. 课本P92 2
作业: 金版P64
金版P64 类型2
总结:若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,则:
( 1 ) 由 f ( a ) f ( b ) 0 f ( x ) 在 区 间 （ a , b ） 内 有 零 点 .
此时,若函数y=f(x)在[a,b]是单调的, 则f(x)在(a,b)内有唯一的零点。
预习：课本P89~90 二分法
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
高中数学人教版必修1课件：3.1.1方程的根与函数的零点(共28张PPT)
x 2 1 0 1 2 3 4
观察下面函数 y f (x)的图象
(1)在区间[a, b]上 有___(有/ 无)零点；
f (a) f (b) _<_ 0( 或 )
(2)在区间b, c上 __有__（有/ 无）零点；
f (b) f (c) _<_ 0( 或 ) (3)在区间a, d 上 _有_（有/ 无）零点；
值表：
x1 2 f(x) 23 9
34567 -7 11 -5 -12 -26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C）个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
3.方程ln x 2x 6 0 在下列哪个区间上有零点( C )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
解法二:
所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。
.
y
.
2
1
0 1 2 34 5 x
－1
-2 -3
.
.
2(3) f(x)=ex－1+4x－4
2(3)解：作出函数的图象， 如下：
因为f(0)≈－3.63<0,f(1) ＝1>0,所以f(x)= ex－1+4x－4 在区间(0,1)上有零点。又因 为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ， ＋∞）上的增函数，所以在 区间(0,1)上有且只有一个零 点。
.y .
5
.4
3
2.
1
0 1 23 x
－1
.
2(2) f(x)=2x ·ln(x－2)－3
2(2)解：作出函数的图象，如下：
因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=
观察下面函数 y f (x)的图象
(1)在区间[a, b]上 有___(有/ 无)零点；
f (a) f (b) _<_ 0( 或 )
(2)在区间b, c上 __有__（有/ 无）零点；
f (b) f (c) _<_ 0( 或 ) (3)在区间a, d 上 _有_（有/ 无）零点；
值表：
x1 2 f(x) 23 9
34567 -7 11 -5 -12 -26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C）个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
3.方程ln x 2x 6 0 在下列哪个区间上有零点( C )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
解法二:
所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。
.
y
.
2
1
0 1 2 34 5 x
－1
-2 -3
.
.
2(3) f(x)=ex－1+4x－4
2(3)解：作出函数的图象， 如下：
因为f(0)≈－3.63<0,f(1) ＝1>0,所以f(x)= ex－1+4x－4 在区间(0,1)上有零点。又因 为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ， ＋∞）上的增函数，所以在 区间(0,1)上有且只有一个零 点。
.y .
5
.4
3
2.
1
0 1 23 x
－1
.
2(2) f(x)=2x ·ln(x－2)－3
2(2)解：作出函数的图象，如下：
因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=
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（2）2x(x－2)＝－3； （3） x2 ＝4x－4； （4）5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋5. 练习2、求函数y=x2-5x+1的零点。 变式：判断函数y=x3-5x+1是否有零点。
fan
探究新知:
观察二次函数f(x)=x2-2x-
3的图象，如右图，我们发现
函数f(x)=x2-2x-3在区间[2，1]上有零点。计算f(2)和f(1)的乘积，你能发现这 个乘积有什么特点？在区间[2
引申:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点 和相应一元二次方程ax2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbx+c=0(a≠0)的根有何关 系?
结论: 二次函数图象与x轴交点的横坐标
就是相应方程的实数根。
fan
推广：函数y=f(x)的图象与x轴交点和相应的方程 f(x)=0的根有何关系呢？ 结论： 函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标 就是方程f(x)=0的实数根。 函数零点的定义：
fan
方程解法史话:
花拉子米(约780～约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。
阿贝尔(1802～1829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。
fan
问题情境:
问题1：下列二次函数的图象与x轴交点和相应方 程的根有何关系？
(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0
(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0 (3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0
由特殊到一般的归纳思想，数形结合的思想，函 数与方程的思想。
fan
课后探究：
2 2 y ax bx c , ax bx c 0, 研究 ax 2 bx c 0, ax 2 bx c 0 的相互关系，以零点作为研究出发点， 并将研究结果尝试以一种系统的、简洁 的方式总结表达。
y 5 4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 x
,4]上是否也具有这种特点呢？
fan
探究新知:
归纳： 函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不断 的一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0,那么,函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 例：
a
b
a
b
a
fan
b
a
b
练一练:
练习3、函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点( ) A.(-2，-1) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3) 练习4、求证：方程5x2-7x-1=0的一个根在区间 (-1,0)内，另一个根在区间(1,2)内。 总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不 断的一条曲线： （1）f(a)· f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内 有零点； （2）若f(a)· f(b)>0，则函数零点可能存在，也可 能不存在。
对于函数y=f(x),我们把使 f(x)=0的实数x叫做函数y 注意：零点指的是一个实数 =f(x)的零点。 零点是一 等价关系： 个点吗? 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
fan
练一练:
练习1、利用函数图象判断下列方程有没有根， 有几个根。
（1）－x2＋3x＋5＝0；
作业：
1.教材P92 2 2.判定方程4 x 3 x 15 0在区间[1, 2]内 实数解的存在性，并说明理由。
fan
fan
fan
例题分析:
例: 求函数 f ( x) Inx 2 x 6的零点个数。
14 12
10
8
6
4
2
-5 -2
5
10
15
-4
-6
结论：如果加入条件函数在区间[a,b]上单调， 则存在零点，且只有一个。
fan
小结：
1.知识和要求： （1）掌握函数零点的概念； （2）了解函数零点与方程根的关系； （3）学会某区间上图象连续的函数存在零点的 判定方法。 2.数学思想方法：
fan
探究新知:
观察二次函数f(x)=x2-2x-
3的图象，如右图，我们发现
函数f(x)=x2-2x-3在区间[2，1]上有零点。计算f(2)和f(1)的乘积，你能发现这 个乘积有什么特点？在区间[2
引申:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点 和相应一元二次方程ax2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbx+c=0(a≠0)的根有何关 系?
结论: 二次函数图象与x轴交点的横坐标
就是相应方程的实数根。
fan
推广：函数y=f(x)的图象与x轴交点和相应的方程 f(x)=0的根有何关系呢？ 结论： 函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标 就是方程f(x)=0的实数根。 函数零点的定义：
fan
方程解法史话:
花拉子米(约780～约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。
阿贝尔(1802～1829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。
fan
问题情境:
问题1：下列二次函数的图象与x轴交点和相应方 程的根有何关系？
(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0
(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0 (3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0
由特殊到一般的归纳思想，数形结合的思想，函 数与方程的思想。
fan
课后探究：
2 2 y ax bx c , ax bx c 0, 研究 ax 2 bx c 0, ax 2 bx c 0 的相互关系，以零点作为研究出发点， 并将研究结果尝试以一种系统的、简洁 的方式总结表达。
y 5 4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 x
,4]上是否也具有这种特点呢？
fan
探究新知:
归纳： 函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不断 的一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0,那么,函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 例：
a
b
a
b
a
fan
b
a
b
练一练:
练习3、函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点( ) A.(-2，-1) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3) 练习4、求证：方程5x2-7x-1=0的一个根在区间 (-1,0)内，另一个根在区间(1,2)内。 总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不 断的一条曲线： （1）f(a)· f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内 有零点； （2）若f(a)· f(b)>0，则函数零点可能存在，也可 能不存在。
对于函数y=f(x),我们把使 f(x)=0的实数x叫做函数y 注意：零点指的是一个实数 =f(x)的零点。 零点是一 等价关系： 个点吗? 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
fan
练一练:
练习1、利用函数图象判断下列方程有没有根， 有几个根。
（1）－x2＋3x＋5＝0；
作业：
1.教材P92 2 2.判定方程4 x 3 x 15 0在区间[1, 2]内 实数解的存在性，并说明理由。
fan
fan
fan
例题分析:
例: 求函数 f ( x) Inx 2 x 6的零点个数。
14 12
10
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6
4
2
-5 -2
5
10
15
-4
-6
结论：如果加入条件函数在区间[a,b]上单调， 则存在零点，且只有一个。
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小结：
1.知识和要求： （1）掌握函数零点的概念； （2）了解函数零点与方程根的关系； （3）学会某区间上图象连续的函数存在零点的 判定方法。 2.数学思想方法：