受力分析与正交分解法

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力的正交分解法

专题一：物体的受力分析（一）物体的受力分析物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。

要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。

正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。

如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。

具体的分析方法是：1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。

不要找该物体施于其他物体的力。

比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。

也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。

2、要养成按步骤分析的习惯。

先画重力：作用点画在物体的重心。

其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。

分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。

再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。

3、画完受力图后再作一番检查。

检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。

特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。

4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。

先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。

5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。

力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。

在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。

例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。

高中物理相互作用(二)受力分析专题

相互作用（二）受力分析专题特殊法判断。

4．如何防止“多力”或“丢力”(1) 防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体，若某力有施力物体则它实际存在，无施力物体则它不存在。

另外合力与分力不要重复分析。

(2) 按正确的顺序(即一重、二弹、三摩擦、四其他)进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施。

冲上粗糙的【典例2】如图所示，A、B两个物体的1 kg，现在它们在拉力对A、B分别画出完整的受力分析。

、B之间的摩擦力大小为多少。

B．3只分析外力。

【典例5】倾角θ＝37°，质量知识点二正交分解法1. 力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。

例如将力F沿x和y两个方向分解，如图所示，则F x＝F cos θF y＝F sin θ多的力，也就是说需要向两坐标轴上投影分解的力少一些。

这样一来，计算也就方便一些，可以就是将物理问题的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方知识点三【典例探究】【典例＝5 N，f2＝0，f3＝5 N＝5 N，f2＝5 N，f3＝0＝0，f＝5 N，f＝5 N现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利】用绳是其它-1先减小，后增大 B.F 先减小后增大(B)F1个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根点位置固定，A 端缓慢左移时，答案与解析1.【答案】A2.【答案】(1) 见规范解答图 (2) 0 (3) 4 N【解析】(1) 以A 为研究对象，A 受到重力、支持力作用；以B 为研究对象，B 受到重力、支持力、压力、拉力、地面对B 的滑动摩擦力作用；如图。

(2) 对A ：由二力平衡可知A 、B 之间的摩擦力为0。

(3) 以A 、B 整体为研究对象，由于两物体一起做匀速直线运动，所以受力如图，水平方向上由二力平衡得拉力等于滑动摩擦力，即F ＝F f ＝μB 地F N B ，而F N B ＝G B ＋G A ，所以F ＝0.2×(1×10＋1×10) N＝4 N 。

受力分析正交分解法

F o FT FTsin37 FTcos37x 37˚
FTcos37=F
正交分解法
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F
FN=Fsinα+Gcosα
Fcosα=Gsinα+Ff
FN y
A α
正交分解法
求合力的基本方法有作图法和计算法。作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求合力就显得十分简明方便。正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
力的合成和分解
正交分解法
选择一个坐标轴，将力分解为两个轴上的相互垂直的分力
y
FX= Fcosα Fy= Fsinα
Fy
o
F
α
Fx
x
正交分解法
例：确定正六边形内五个力的合力
y y
F1y
F1
F2
F1y F2y
0
F1x F5x
F3
x
0
F1x F5x
F2x F4x
x
F5y
F5
F4
F5y F4y
分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行 (互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
F
θ
• 悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向 • θ=30°角．求风对小球的作用力和绳子的拉力．

求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)

求解共点力平衡问题的常见方法共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。

对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。

一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ(A、B点可以自由转动)。

设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（）A.F1=mgsinθB.F1= sinmgC.F2=mgcosθD.F2=cosmg二、力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。

2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3．如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小。

三、正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解:x F=合,y F=合.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则.θ4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。

不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

四、相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解.5、固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( )A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ，N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。

物理力的受力分析的解题技巧

物理力的受力分析的解题技巧一、物体受力分析的基本思路和方法物体的受力情况不同，物体可处于不同的运动状态，要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况，正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。

分析物体的受力情况，主要是根据力的概念，从物体的运动状态及其与周围物体的接触情况来考虑。

具体的方法是：1.确定研究对象，找出所有施力物体确定所研究的物体，找出周围对它施力的物体，得出研究对象的受力情况。

（1）如果所研究的物体为A，与A接触的物体有B、C、D……就应该找出“B对A”、“C对A”、“D对A”、的作用力等，不能把“A对B”、“A对C”等的作用力也作为A的受力；（2）不能把作用在其它物体上的力，错误的认为可通过“力的传递”而作用在研究的对象上；（3）物体受到的每个力的作用，都要找到施力物体；（4）分析出物体的受力情况后，要检查能否使研究对象处于题目所给出的运动状态（静止或加速等），否则会发生多力或漏力现象。

2.按步骤分析物体受力为了防止出现多力或漏力现象，分析物体受力情况通常按如下步骤进行：（1）先分析物体受重力。

（2）其研究对象与周围物体有接触，则分析弹力或摩擦力，依次对每个接触面（点）分析，若有挤压则有弹力，若还有相对运动或相对运动趋势，则有摩擦力。

（3）其它外力，如是否有牵引力、电场力、磁场力等。

3.画出物体力的示意图（1）在作物体受力示意图时，物体所受的某个力和这个力的分力，不能重复的列为物体的受力，力的合成与分解过程是合力与分力的等效替代过程，合力和分力不能同时认为是物体所受的力。

（2）作物体是力的示意图时，要用字母代号标出物体所受的每一个力。

二、力的正交分解法在处理力的合成和分解的复杂问题上的一种简便的方法：正交分解法。

正交分解法：是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。

力的正交分解法步骤如下：（1）正确选定直角坐标系。

【高中物理】力学：受力分析正交分解法

【高中物理】力学：受力分析正交分解法【高中物理】力学：受力分析?正交分解法正交分解法是处理多个力作用问题的基本方法。

物体受到多个方向的外力作用均可使用正交分解法。

当对象受到多个力时，计算其合力，建立平面直角坐标系，并将对象上的每个力移动到平面坐标系的原点（公共点力）。

此时，每个力可以沿x轴和Y轴方向进行正交分解，然后分别沿这两个方向计算合力。

正交分解法是处理多力问题的基本方法。

值得注意的是，在选择方向时，尽可能使更多的力落在方向轴上；分解力尽可能已知。

运用条件当物体受到多个方向的外力时，可以使用正交分解法。

条件意义在求解多个公共点力的合成时，如果连续使用平行四边形规则，一般来说，应求解多个斜三角形，以反复求出部分合力的大小和方向。

计算过程非常复杂。

如果采用力正交分解法计算合力，计算过程更清晰。

它的基本思想是分解然后合成。

运用步骤第一步是直立并与X和Y坐标相交，这是最重要的一步。

X和Y坐标的建立不一定是水平和垂直的。

方向可以根据问题的方便程度设置，但X和Y方向必须相互垂直和正交。

第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。

第三步，根据各轴方向的运动状态方程，将矢量运算转化为标量运算；如果每个时间段的运动状态不同，则应根据每个时间段的状态分阶段建立方程。

这是这项法律的核心步骤。

第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定要表明方向，这是最终的一步。

停留高中物理在学习中，正确应用正交分解法可以简化一些复杂问题，有效降低求解难度。

力的正交分解法在整个动力学中起着非常重要的作用。

注意在处理力的合成和分解时，我们通常沿着两个相互垂直的方向分解力。

这种方法称为力的正交分解法。

这是一种非常有用的方法。

使用时请注意以下几点：1.力是矢量f′在x轴y轴上的分矢量f′x和f′y是矢量，分量为正值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相反。

共点力作用下的平衡专题：三种受力分析方法导学案-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

高一上物理共点力作用下的平衡专题及3种受力分析方法姓名：___________ 班级：___________一、物体受两个力平衡（即二力平衡），这两个力大小相等，方向相反。

二、如果物体受三个力平衡：（1）其中两个力的合力与第三个力等大反向则平衡。

（合成法）（分解法）（2）也可以分解第三个力，让被分解的这两个力与其余两个力分别抵消，则三个力就平衡。

（3）如果三个力首位依次相连可以组成一个封闭的三角形，则这三个力也是合力为零，即平衡。

这个方法称为三角形法，这个方法是最优的求静态平衡和动态平衡的方法。

（正交分解）（4）如果物体受三个或三个以上的力平衡，一般用正交分解法，建立直角坐标系时，尽量使更多的力落在坐标轴上，让后把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，如果最后x轴，y轴合力都分别为零，则物体整体合力为零，即平衡。

正交分解不用按力的效果分解。

三、静态平衡：1．（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上固定的挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（斜面上的物体所受摩擦力的问题要特别注意多解性）如图，斜面A放在水平地面上．物块B放在斜面上，有一水平力F作用在B上时，A、B均保持静止．A受到水平地面的静摩擦力为f1，B受到A的静摩擦力为f2，现使F逐渐增大，但仍使A、B处于静止状态，则（）A．f1一定增大B．f1、f2都不一定增大C．f1、f2均增大D．f2一定增大3．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。

则物块（）A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。

设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ．下列关系正确的是（）A．F＝mgsinθB．F＝mgcosθC．F N＝D．F N＝mgtanθ5．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。

力的正交分解法

课前预习
学习探究
典型例题
2.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解不在轴上的力
y
Fy
Ff
FN
370
F
由几何关系可得：
Fx
x
Fy F sin 370
Fx F cos370
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
Fy
Ff
由物体受力平衡可得：
FN
FBx
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
A
FAy
450
O
FAx
由物体受力平衡可得：
B
FBx
水平方向： FB FA cos450
竖直方向： mg FA sin 45
0
解得：FA 30 2 N ,
G
FB 30N
专题：力的正交分解法
例题：长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N的重物，如图所示：（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为16cm时．AB段绳上的拉力为多少?
B
C
F 20 3N
F ' 50 N
本节内容已经结束，谢谢聆听！
典型例题
F3
F3 y
y
F2 y
F2 F1
F4 x
300
600
F3 x
600F2 x
x
F4 y
F4
专题：力的正交分解法
课前预习

高一物理力的分解;用图解法和正交分解法计算分力

应对市爱护阳光实验学校高一物理力的分解；用图解法和正交分解法计算分力【本讲信息】一. 教学内容：1. 知道力分解的概念2. 用图解法和正交分解法计算分力3. 掌握平行四边形或三角形的矢量运算法那么二. 教学内容分析：1、力的分解如图1所示，铅笔的尖端置于右手掌心，你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向。

求一个力的分力叫做力的分解。

图1［说明］①力的分解或力的合成仅是一种力的效替代关系，即合力可以由它的几个分力来替代，几个力也可以由它们的合力来替代，但关键是合力与几个分力的作用效果相同。

②力的分解和力的合成是力的运算的一种方式，对于同一个题目，用合成的方法求解的题，用力的分解也同样可以求解。

分解是合成的逆运算。

③两个不同性质的力可以合成一个合力，但一个力只能分解出几个相同性质的力，即力的分解不改变力的性质。

④合力与分力只是设想出来的效果力，在对物体进行受力分析时不能把它们作为一种力来分析，力的合成与分解在受力分析之后进行。

2、分解的依据力的分解是力的合成的逆运算。

力的分解遵循平行四边形那么：把一个力作为平行四边形的对角线，那么与力共点的平行四边形的两个邻边就可以表示力的两个分力。

图2［说明］如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形〔如图2所示〕。

即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。

3、分解的原那么具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分解，这就要求在进行力的分解之前必须搞清楚力的效果，搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解将是唯一的，具体做法是：〔1〕先根据力的实际作用效果确两个分力的方向。

〔2〕再根据两个分力方向画出平行四边形。

〔3〕根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小。

例如：把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面倾角有没有关系？分析：通过可类比观察重力的作用效果，如图3所示用两块粘有海的木板如图组合，将一铁球放到其上，观察两板的凹陷情况：A 面和B 面均有凹陷，说明重力产生了两个作用效果，既压A 又压B 。

受力分析知识点总结

受力分析1.物体的运动状态和运动状态的变化。

⑴物体的运动状态是通过哪些物理量描述? 速度-————（是矢量,既有大小又有方向）⑵运动状态的变化有哪些？速度--———大小变化，方向变化，大小和方向都变化2.物体的变形。

在外界作用下物体的形变或体积发生变化就说物体发生了形变。

物体的运动状态和形变的改变的原因?1.力的概念：⑴物体与物体之间的相互作用。

⑵力是矢量,既有大小又有方向。

⑶高中物理主要解决①重力，②弹力,③摩擦力2.力的作用效果:⑴改变物体的运动状态—————--速度变化⑵改变物体的形状——-—--——-—-———形变对重力，弹力,摩擦力的重点分析重力一定有,弹力看接触，分析摩擦力。

1.重力：是由于地球的吸引产生的，他的方向竖直向下，重力的作用点称重心.2.弹力：产生条件是直接接触发生弹性形变。

3.摩擦力：相互接触的物体间发生相对运动或具有相对运动趋势，在接触面处产生阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。

对弹力的重点分析1.物体与物体间的连接方式主要有：⑴细绳——-——只能有拉力⑵轻杆—————压力和拉力⑶轻弹簧-压力和拉力2.物体受弹力性质分析方法：(易错点）⑴假设法：假设没有所受力物体看运动趋势。

例:分析下面俩个图小球所受斜面做给的弹力方向？假设没有斜面看小球运动趋势A B C⑵ 替换法：用细绳替换装置中的杆件,看能不能维持原来的力学状态例：在下图中肥西AB,AC ，杆对点A 的弹力的方向，不计AB ，AC 的重力。

解析：用绳替换AB 原装置不变所以AB 所受的是拉力，用绳子替换AC ，A 有向左运动趋势，所以AC 所受压力。

⑶ 根据物体运动状态分析弹力。

由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合,依据物体的运动状态由二力平衡或牛顿第二定律列方程，求解物体间的弹力。

对摩擦力的分析1. 摩擦力的分类:① 摩擦力：物体没有相对运动，大小为使物体有运动趋势的力的大小,方向跟力的方向相反.② 滑动摩擦力：跟物体相对运动方向相反，大小为f=Fn ×u （u 为物体的摩擦系数） 2. 摩擦力的判断方法：（重点)⑴ 假设法：先假设没有静摩擦力时，看相对静止的物体间能否发生相对运动。

受力分析_物体的平衡

答案：5mg
如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5
• 如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为 α若不计一切摩擦，求： • （1）水平面对正方体M的弹力大小； • （2）墙面对正方体m的弹力大小.
推论(1)：若物体受多个力作用而平衡，则其中任意一个力与其余力的合力一定大小相等，方向相反，且作用在同一直线上 .
推论(2)：若一个物体受三个力而平衡，则三个力中任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上 .若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力 (三力交汇原理)．如果将这三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形 .
二、运用正交分解法解决物体的平衡问题的主要依据是什么？
解答：若物体处于平衡状态，则所受合外力为零，在两个相互垂直的方向上将所有力分解后，在两个方向上分别合成，在这两个方向上的合力都为零，从而获得两个独立的方程．正交分解法的优点是避免了多个成特殊角度的力的矢量合成，分解后，只要处理一条直线上的力的合成问题．
整体法与隔离法在平衡问题中的应用
• 例3：如图235所示，在墙角外的水平地面上，静止放一质量为 4m、倾角为37°的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为m的光滑的小球，则木块对地面压力的大小为 ________，地面对木块的静摩擦力大小为________．
解析：对m有：FN 2 cos ＝mg FN 2 sin ＝FN 1 得：FN 1＝mg tan 4mg mg FN 对整体有： FN 1 Ff 1 FN 5mg 得： 3 Ff 1 mg tan mg 4

受力分析正交分解法

。
F2 F 2 F12
F1
1802 2402 N 300 N
tan F 180 0.6
F2 240
= 36°
F2
F
例1：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳
与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人
yF
F1x F4x
F3 F2x x
F4
F4y
x
练习
1、已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，
该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间
的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则二
轴上分力大小各力多少？
2、把竖直向下180 N 的力分解成两个分力，使其中一个分力的方向水平向右，大小等于 240 N，求另一个分力的大小和方向。
答案
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用下沿水
平面作匀速直线运动, 拉力F与水平面夹角为
θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受
到的重力、摩擦力和支持力三个力的合力大
小。 (3)物体受到的摩擦力与F的合力方向如
何？(4)物体受到的重力与摩擦力的合力的方
向如何？
（1）f=Fcosθ 答案
F Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
例：三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？
F1x F1 cos , F1y F1 sin
F2
y
F1y F2y
F1

F2X
O F3x F1x
x
F2x F2 cos , F2 y F2 sin F3y

物体的受力分析,整体法和隔离法的应用

物体的受力分析（隔离法与整体法）、正交分解一、物体受力分析方法(1)意义(重要性)：对物体进行受力分析是解题的基础，它贯穿于整个高中物理。

受力分析是解决力学问题的基础,解决好力学问题的关键和重要方法,是学好物理的第一步.决定了物体运动情况)；解物理问题的能力很重要体现在能否对物体进行正确的受(因为：物体受力情况由受力力分析。

把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图，就是受力分析。

(2)受力分析的方法和步骤：①选取对象——(研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统)。

原则上使问题的研究处理尽量简便.②隔离物体——把研究对象从周围的环境中隔离开来，分析周围物体对研究对象的力的作用。

按照先场力(重力、电场力、磁场力等),后接触力(弹力、摩擦力),再其他力的顺序进行分析；或先主动力,后被动力(弹力、摩擦力)的顺序进行分析。

按顺序(重、弹、摩)分析可以防止漏力；分析出的每个力都要能找出施、受力物体(即性质力)，这样可防止添力现象。

注意：力既不能多,也不能少；分析的力为性质力,如重力、弹力、摩擦力等,不要分析效果力,如向心力、回复力等。

③画出受力示意图——把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上。

还要注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点不考虑形变及转动效果，可将各力平移置物体的重心上，即各力均从重心画起。

检验：防止错画、漏画、多画力。

④确定方向——即确定坐标系，规定正方向。

⑤列方程——根据平衡条件或牛顿第二定律，列出在给定方向上的方程。

（步骤④⑤是针对某些力是否存在的不确定性而增加的）注意事项：①.只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其它物体所施的力②.对于分析出的每个力,都应该能找出其施力物体.(可以防止添力)③.合力和分力不能同时作为物体所受的力(3)判断物体是否受某个力的依据: (三个判断依据)①从力的概念判断寻找施力物体；②从力的性质判断寻找产生原因；③从力的效果判断寻找是否产生形变或改变运动状态。

受力分析及正交分解

专题：受力分析与平衡问题中的正交分解第一部分：受力分析基本步骤受力分析是指分析物体实际所受力的情况，在对物体进行受力分析时要注意防止“漏力”和“添力”现象,按一定的步骤和顺序进行受力分析是防止“漏力”的最有效的措施.一般情况下对物体进行受力分析可按照以下步骤：1.明确研究对象，并把研究对象隔离出来.2. 分析重力：地面附近的物体一定受到地球对物体的重力作用。

3.观察跟研究对象接触的物体，并逐个分析与这些接触物对研究对象的弹力、摩擦力（先分析弹力再分析摩擦力力）当很难判断是否受弹力、静摩擦力时，可根据假设法进行判断. 4.只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其它物体所施加的力.5.为了使问题简化，将物体简化，将所有力的作用点都画在物体的重心上.（对杆进行受力分析时例外）练习1..练习2.对下列各种情况下的A 进行受力分析（各接触面均不光滑）例题1在力F 作用下静止在斜面上的物体A.AF例题2：各接触面均光滑 A 例题3：沿传送带匀速上滑的物块A A向右运动BAF （光滑小球A ）（4）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>G F A （6）沿斜面上滑的物体A （接触面光滑） A V （5）沿斜面下滚的小球，.A V （10）静止在竖直墙面轻上的物体AFAF BA （2）向右运动（12）在拉力F 作用下静止在斜面上的物体AF A （11）静止在竖直墙面轻上的物体A FA（2）在光滑水平面上向右运动的物体平面上的物体 F（3）在力F 作用下行使在路面上小车FV（光滑小球A ）练习3、（1）如右图所示，物体A 、B 叠放在光滑的水平桌面上，现有两根轻绳分别跨过光滑的定滑轮水平地系在A 、B 上，在轻绳的另一端施加了大小相等的力F 的作用，且A 、B 处于静止状态。

试分别分析A 、B 两物体的受力情况。

（2）如右图所示，A 、B 在动滑轮的作用下向右匀速运动，试分析A 物体受的力。

（3）如图所示，重力为G 的长木板AB ，A 端靠在光滑的墙壁上，AB 上又放置一木板m,整个系统处于静止，请画出木板AB 的受力图（4）．A 、B 两物体叠放在水平地面上，已知A 、B 的重力分别为G A 、G B 一轻绳一端系住物体A ，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°今欲用外力将物体B 匀速向右拉出，请画出A 、B 的受力图：第二部分：物体的受力分析和简单正交分解法求平衡问题1.平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态叫平衡状态。

考点05 受力分析(三)力大小的计算(解析版)

考点05 受力分析（三）——力的大小的计算1.掌握力的计算公式2.掌握求解平衡问题中力的大小的两种方法（矢量三角形、正交分解法）3.掌握求解非平衡问题中力的大小方法4.能利用牛顿第三定律求解力的大小力大小的计算主要有三种方法：公式法、力学方程、牛顿第三定律，这三种计算力的大小方法中，采用运动状态寻找力学关系，列方程式求解这一类型（第二类）的题目较多，本专题也是重在强化这一类型的训练。

具体情况如下:（一）公式法（二）结合运动状态，采用力学方程计算1.平衡状态（1）平衡状态的类型：①匀速运动；②静止；（2）平衡状态下物体的受力特点：F合=0（3）处理方法①矢量三角形：若物体受到三个力F 1、F 2、F 3处于平衡状态，一般采用矢量三角形中的三角函数来表示各个力的关系②正交分解法：若物体受到多个力F 1、F 2、F 3…F n 处于平衡状态，一般采用正交分解法，可列出的力学方程为：在x 轴,ΣF X =0；在y 轴，ΣFX =02.非平衡状态非平衡状态求力的大小的解决方法多数情况下采用正交分解法，物体在非平衡状态对应的坐标轴上的力学方程为：F 合=ma（三）利用牛顿第三定律计算计算力的大小时可以采用作用力与反作用力的规律，通过转换受力对象来求解力的大小例1.（2019·原创经典）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于P 点，OP与水平方向的夹角为θ.则（）A.推力F 大小为mg/tanθB.推力F 大小为mgtanθC.若推着物体向上匀速滑动，F N 增大D.若推着物体向上匀速滑动，F N 将减小【答案】 AC【解析】本题考查应用矢量三角形、动态三角形解决平衡问题由题意可知，小滑块处于平衡状态，且它受力个数为3个，可采用矢量三角形来表示三个力间的力学关系。

滑块的受力示意图如图1，将三个力平移后构成下图2虚线所示的矢量三角形，则推力F 与重力的力学关系为：tanθ=mg/F ，所以F=mg/tanθ，A 对，B 错；若推着物体向上滑动，矢量三角形的最右端的顶点将沿水平虚线向右移动，FN 、F 对应的边在增大，所以FN 、F 两个力均增大，C 对，D 错。

高中物理第三章相互作用专题受力分析正交分解法

专题受力分析正交分解法【学习目标】1.掌握力的正交分解法，分析简单的日常生活和生产中的问题. 【预习案】1：在图3－5－15中，用绳AC 和BC 吊起一个重100 N 的物体，两绳AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC 和BC 对物体的拉力的大小.2.如图所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。

求：（1）OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小。

（2）A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？【探究案】3.正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法.正交分解是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算.利用正交分解法解题的步骤如下：（1）正确选定直角坐标系.通常以共点力的作用点为坐标原点.选取坐标轴应使尽可能多的力与坐标轴重合.（2）正交分解各力.将每一个不在坐标轴上的力分解到x 坐标轴和y 坐标轴上，并求出各分力的大小，如图3－5－4所示.（3）分别求出x 轴和y 轴上各力的分力的合力即 F x =F 1x+F 2x +…… F y =F 1y+F 2y +……（4）求F x 与F y 的合力即为共点力的合力.合力的大小：F=22y x F F +，合力θ OB AC的方向由F 与x 轴间的夹角α确定，即α=arctanxy F F正交分解法的应用例1：在同一平面上共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次是19 N 、40 N 、30 N 和15 N ，方向如图3－5－13所示，求其合力.点评：如果物体受到多个力的作用，易采用正交分解的方法.选取坐标轴时，可以是任意的，不过选择合适的坐标轴可以使问题简化，通常坐标系的选取有两个原则：（1）使尽量多的力分布在坐标轴上；（2）尽量使未知量处在坐标轴上.正交分解法不仅可以应用力的分解，也可以应用于其他任何矢量的分解. 警示：:注意“死节”和“活节”问题。

受力分析——正交分解

正交分解法在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。

如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。

与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

一、运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F =50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？解析：对F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示。

F 的效果可以由分解的水平方向分力F x和竖直方向的分力F y 来代替。

则：030sin ,30cos F F F F y X ==由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：G F N =+030sin 030sin F G N -=则在水平方向上有： 030cos F f =例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。

解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F 1 为使物体下滑的力，F 2为物体压紧斜面的力，则：θθcos sin 21G F G F ==图3F 1G 图4F 2θθ 300 图1y xf F G N图2α30o45oA B OG例3.三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。

解读应用牛顿第二定律的常用方法

解读应用牛顿第二定律的常用方法
1.合成法
第一确定研究对象，画出受力分析图，沿着加速度方向将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直截了当求出合力，再依照牛顿第二定律列式求解.此方法被称为合成法，具有直观简便的特点.
2.分解法
确定研究对象，画出受力分析图，依照力的实际作用成效，将某一个力分解成两个分力，然后依照牛顿第二定律列式求解.此方法被称为分解法.分解法是应用牛顿第二定律解题的常用方法.但此法要求对力的作用成效有着清晰的认识，要按照力的实际成效进行分解.
3.正交分解法
确定研究对象，画出受力分析图，建立直角坐标系，将相关作用力投影到相互垂直的两个坐标轴上，然后在两个坐标轴上分别求合力，再依照牛顿第二定律列式求解的方法被称为正交分解法.直角坐标系的选取，原则上是任意的.但建立的不合适，会给解题带来专门大的苦恼.如何快速准确的建立坐标系，要依据题目的具体情形而定.正交分解的最终目的是为了合成.
4.用正交分解法求解牛顿定律问题的一样步骤
①受力分析，画出受力图，建立直角坐标系，确定正方向;②把各个力向x轴、y轴上投影;③分别在x轴和y轴上求各分力的代数和Fx、Fy;④沿两个坐标轴列方程Fx=max，Fy=may.假如加速度恰好沿某一个坐标轴，则在另一个坐标轴上列出的是平稳方程.。

2024届高考一轮复习物理教案(新教材鲁科版)：牛顿第三定律共点力平衡

第4讲牛顿第三定律共点力平衡目标要求 1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力.2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析.3.理解共点力平衡的条件，会解共点力平衡问题．考点一牛顿第三定律1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力．2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上． 3．相互作用力的特点 (1)三同⎩⎪⎨⎪⎧同大小同时产生、变化、消失同性质(2)三异⎩⎪⎨⎪⎧反向异体，即作用力、反作用力作用在不同物体上不同效果(3)二无关⎩⎪⎨⎪⎧与相互作用的两物体的运动状态无关与是否和其他物体相互作用无关1．作用力与反作用力的效果可以相互抵消．( × )2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．( × ) 3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力．( × )一对平衡力与作用力和反作用力的比较名称项目一对平衡力作用力和反作用力作用对象同一个物体两个相互作用的不同物体作用时间不一定同时产生、同时消失一定同时产生、同时消失力的性质不一定相同一定相同作用效果可相互抵消不可抵消考向1牛顿第三定律的理解例1(多选)如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是()A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜B．当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜答案BD解析甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，与二者的运动状态无关，即不管哪个获胜，甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，当地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力时，甲才能获胜，故A、C错误，B、D正确．考向2相互作用力与一对平衡力的比较例2(2023·浙江省十校联盟联考)春节晚会上杂技《绽放》表演了花样飞天，如图是女演员举起男演员的一个场景，两位杂技演员处于静止状态．下列说法正确的是()A．水平地面对女演员的摩擦力水平向右B．水平地面对女演员的支持力和女演员所受重力是一对平衡力C．女演员对男演员的作用力大小小于男演员对女演员的作用力大小D．女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小答案 D解析对男、女演员整体分析，根据平衡条件可知，水平地面对女演员的摩擦力为零，水平地面对女演员的支持力与男、女演员重力之和是一对平衡力，故A、B错误；女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力大小相等、方向相反，故C错误；对男演员分析，根据平衡条件得，女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小，故D正确．考向3转换研究对象在受力分析中的应用例3(2023·河北邢台市质检)一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示．已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为()A．Mg＋mg－ma B．Mg－mg＋maC．Mg＋mg D．Mg－mg答案 A解析环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直向上的摩擦力f，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力f′，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力N及环给它的摩擦力f′，受力情况如图乙所示．以环为研究对象，有mg －f＝ma，以箱子和杆整体为研究对象，有N＝f′＋Mg＝f＋Mg＝Mg＋mg－ma.根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即N′＝Mg＋mg－ma，故选项A正确．在对物体进行受力分析时，如果不便直接通过分析求出物体受到的某些力时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力，在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此．可见牛顿第三定律将起到非常重要的转换研究对象的作用，使得我们对问题的分析思路更灵活、更宽阔．考点二受力分析1．受力分析的一般步骤2．整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力3.受力分析的三个技巧(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法．(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定．例4(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力答案AD解析由题可知，A、B均处于平衡状态，对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析，如图乙所示，受到重力、A对B的弹力及摩擦力，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确．例5(2023·湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．a一定受到4个力的作用B．b只可能受到2个力的作用C．绳子对a的拉力大小有可能等于mgD．a的质量一定为m tan θ答案 C解析对a和b受力分析可知，a可能受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力的作用，可能还受摩擦力共4个力的作用，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力大小可能等于mg，因此绳子对a 的拉力大小可能等于mg ，选项C 正确；对a 受力分析，如果a 、b 所受摩擦力均为零，则由G a sin θ＝mg cos θ可得G a ＝mg tan θ，即m a ＝mtan θ，选项D 错误．考点三共点力的平衡条件及应用1．共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0.(3)常用推论①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n －1)个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 2．处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．求解共点力平衡问题的常用方法：1．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． 2．正交分解法：F x 合＝0，F y 合＝0，常用于多力平衡．3．矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．考向1 合成法例6 (2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )A．45°B．55°C．60°D．70°答案 B解析取O点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，T1＝T2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B.考向2矢量三角形法例7(2023·广东省模拟)如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α＝120°，则m1∶m2为()A．1∶2 B.3∶2C．1∶1 D.3∶1答案 D解析以结点P为研究对象，受力分析如图所示，则拴接小球m1轻绳的拉力大小等于m1g，由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，可得m1g＝2m2g cos 30°，解得m1∶m2＝3∶1，故A、B、C错误，D正确．考向3 正交分解法例8 如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而将方向变成与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－ 3 B.36 C.33 D.32答案 C解析当F 水平时，根据平衡条件得F ＝μmg ；当保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)，联立解得μ＝33，故选项C 正确．考向4 整体法、隔离法解决静态平衡问题例9 如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A 、B 连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A 、B 的劲度系数分别为k A 、k B ，且原长相等．弹簧A 、B 与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A 、B 中的拉力分别为F A 、F B ，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g ，则( )A ．tan θ＝12B ．k A ＝k BC ．F A ＝3mgD ．F B ＝2mg答案 A解析对下面的小球进行受力分析，如图甲所示．根据平衡条件得F ＝mg tan 45°＝mg ，F B ＝mg cos 45°＝2mg ；对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得tan θ＝F2mg ，又F ＝mg ，解得tan θ＝12，F A ＝(2mg )2＋F 2＝5mg ，由题可知两弹簧的形变量相等，则有x ＝F Ak A＝F B k B ，解得k A k B ＝F A F B ＝52，故A 正确，B 、C 、D 错误．课时精练1.如图所示是厨房用来悬挂厨具的小吸盘，其原理是排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，可用来悬挂比较轻的厨具，安装拆卸都很方便，以下说法正确的是( )A ．墙壁对吸盘的作用力的合力竖直向上B ．大气压变大，吸盘受到的摩擦力也变大C ．吸盘与墙壁之间只有一对作用力与反作用力D ．空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力答案 D解析墙壁对吸盘的作用力有竖直向上的摩擦力和水平方向的支持力，合力方向不是竖直向上，故A 错误；吸盘受到的摩擦力与吸盘和物体所受重力大小相等，不会变化，故B 错误；吸盘与墙壁之间有水平方向和竖直方向两对作用力与反作用力，故C错误；空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力，故D正确．2.如图所示，一块长木板两端分别固定在水平面上，两块相同的磁体甲和乙各自被吸附在木板正对的两个面上且处于静止状态．若磁体之间的作用力与木板垂直，则()A．磁体乙可能受到三力的作用B．两块磁体受到的摩擦力方向相反C．撤去磁体乙，磁体甲一定保持静止D．木板对磁体甲的作用力大于木板对磁体乙的作用力答案 D解析磁体乙受到重力、磁体甲的吸引力、木板的弹力和摩擦力共四个力的作用，选项A错误．两块磁体受到的摩擦力均沿斜木板向上，方向相同，选项B错误．撤去磁体乙，磁体甲对木板的压力减小，最大静摩擦力减小，则磁体甲不一定保持静止，选项C错误．木板对磁体甲的作用力等于甲向下的重力和磁体乙对甲的垂直木板向下的引力的合力；木板对磁体乙的作用力等于乙向下的重力和甲对乙的垂直木板向上的引力的合力；虽然两磁体的重力相等，乙对甲的引力大小等于甲对乙的引力大小，但甲的重力与磁体乙对甲的引力之间的夹角小于90°，而乙的重力与磁体甲对乙的引力之间的夹角大于90°，可知磁体甲的重力与磁体乙对甲的引力的合力大于磁体乙的重力与磁体甲对乙的引力的合力，即木板对磁体甲的作用力大于木板对磁体乙的作用力，选项D正确．3.(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止．若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为()A．3个B．4个C．5个D．6个答案BC解析先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、支持力；当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对它的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选B、C.4.(2022·广东卷·1)如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是()A．F＝F1B．F＝2F1C．F＝3F1D．F＝3F1答案 D解析以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，又F1＝F2，可得F＝3F1，故D正确，A、B、C错误．5.(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的()A ．作用力为33GB ．作用力为36GC ．摩擦力为34G D ．摩擦力为38G 答案 B解析设斜杆的弹力大小为F ，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4F cos 30°＝G ，解得F ＝36G ，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F 平衡，即大小为36G ，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为f ＝F sin 30°＝312G ，B 正确，A 、C 、D 错误．6．(多选)(2023·福建连城县第一中学模拟)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R 的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向间的夹角θ＝30°，重力加速度为g ，弹簧处于弹性限度内．下列说法正确的是( )A ．水平面对容器有水平向左的摩擦力B ．弹簧对小球的作用力大小为12mgC ．容器对小球的作用力大小为mgD ．弹簧原长为R ＋mgk答案 CD解析对小球受力分析，受重力G 、弹簧的弹力F 和容器的支持力N ，如图，由几何关系知N ＝F ＝mg ，B 错误，C 正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖直方向上整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，A 错误；由胡克定律得，弹簧的压缩量Δx ＝F k ＝mg k ，则弹簧的原长为R ＋Δx ＝R ＋mgk ，D 正确．7.(2023·福建省模拟)对小明家的自建房进行房屋改造，工人们采用如图所示的方式把建材运送到楼上．站在楼上的工人甲(未画出)用细绳AO 把建材缓慢往上提，同时为防止建材与墙碰撞，站在地面上的工人乙用绳BO 把建材拉离墙面一定距离．某时刻细绳AO 与竖直方向的夹角α＝37°，细绳BO 与竖直方向的夹角为β＝53°，已知建材质量为21 kg ，工人甲、乙的质量均为60 kg.两个工人均保持静止，细绳质量忽略不计，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2.则( )A ．细绳AO 中的拉力大小为450 NB ．细绳BO 中的拉力大小为600 NC ．地面对工人乙的支持力大小为300 ND ．地面对工人乙的摩擦力大小为360 N 答案 D解析以结点O 为研究对象，受到竖直向下的拉力F 、细绳OA 和OB 的拉力，如图所示；由题意知F ＝m 建g ，在竖直方向根据平衡条件可得F A cos α＝m 建g ＋F B cos β，在水平方向根据平衡条件可得F A sin α＝F B sin β，联立解得F A ＝600 N ，F B ＝450 N ，A 、B 错误；以工人乙为研究对象，水平方向根据平衡条件可得工人乙受到地面的摩擦力为f＝F B′sin β＝450×0.8 N＝360 N，方向向左，地面对工人乙的支持力大小为N＝m乙g－F B′cos β＝330 N，C错误，D正确．8.(多选)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆．转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上．∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g.则()A．CO杆所受的压力大小为2mgB．CO杆所受的压力大小为233mgC．AO绳所受的拉力大小为3mgD．BO绳所受的拉力大小为mg答案AD解析以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力T、CO杆的支持力F1和绳AO、BO的拉力，设绳AO和绳BO拉力的合力为F，作出O点的受力示意图如图甲所示，根据平衡条件得F1＝mgcos 60°＝2mg，由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故A正确，B错误；由图甲分析可知F＝mg tan 60°＝3mg，将F沿OA、OB方向分解，如图乙所示，设绳AO 和绳BO所受拉力分别为F2、F2′，且F2＝F2′，则F＝2F2cos 30°，解得F2＝mg，故C错误，D正确．9．(多选)(2023·吉林松原市模拟)如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点，质量为m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力F，系统静止平衡时，滑轮到固定点M 、N 的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，滑轮质量忽略不计，重力加速度为g ，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8.下列说法正确的是( )A ．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为5mg 7B ．作用在物块上的水平拉力大小为mgC ．物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为10mg7D ．物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为34答案 AB解析把动滑轮及物块看作一个整体，设跨过滑轮的轻绳上的张力大小为T ，整体在竖直方向上受力平衡，则有T sin 53°＋T sin 37°＝mg ，解得T ＝57mg ，水平方向上有T cos 53°＋T cos 37°＝F ，求得作用在物块上的水平拉力大小为F ＝mg ，故A 、B 正确；隔离物块进行受力分析，则由平衡条件可得物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为T ′＝(mg )2＋F 2＝2mg ，由数学知识可知物块与滑轮间的轻绳中的张力与竖直方向成45°角，则tan 45°＝1，故C 、D 错误． 10.(2023·重庆市西南大学附中高三检测)挂灯笼的习俗起源于西汉．如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量分别为m 、km 、km 、m (k >0)的灯笼A 、B 、C 、D ，下面细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角均为θ1，A 、B 及C 、D 间两细绳与竖直方向夹角均为θ2.下列关系式正确的是( )A ．θ1＝θ2B ．kθ1＝θ2C ．tan θ1·tan θ2＝k ＋1kD.tan θ1tan θ2＝k k ＋1答案 C解析对A 、B 整体受力分析，设下面细绳上的拉力为T ，由几何关系得tan θ1＝(k ＋1)mgT ，对B 受力分析，由几何关系得tan θ2＝Tkmg，所以tan θ1·tan θ2＝k ＋1k，故选C.11.(2023·重庆市三峡联盟模拟)如图所示，一轻杆两端固定两个小球A 、B ，A 球的质量是B 球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A 和B ，一切摩擦不计，平衡时OA 和OB 的长度之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶3D ．1∶4 答案 C解析设绳上拉力为T ，OA 长L 1，OB 长L 2，过O 点作竖直向下的辅助线交AB 于C 点，如图所示，由三角形相似有T m A g ＝L 1OC ，T m B g ＝L 2OC ，得L 1L 2＝13，故A 、B 、D 错误，C 正确．12.如图所示，质量为2m 的物块A 静置于水平台面上，质量为M 的半球体C 静置于水平地面上，质量为m 的光滑小球B (可视为质点)放在半球体C 上，P 点为三根轻绳P A 、PB 、PO 的结点．系统在图示位置处于静止状态，P 点位于半球体球心的正上方，PO 竖直，P A 水平，PB 刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°.已知物块A 与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，则( )A ．绳OP 的拉力大小为mgB ．A 受到的摩擦力大小为2μmgC ．C 受到的摩擦力大小为34mg D ．地面对C 的支持力大小为(M ＋m )g 答案 C解析对小球B 受力分析，如图所示，绳PB 的拉力大小F ＝mg cos θ＝32mg ，对结点P 受力分析可知，绳AP 的拉力大小为T 1＝F sin θ＝34mg ，绳OP 的拉力大小T 2＝F cos θ＝34mg ，故A 错误；对物块A 受力分析可知，物块A 所受摩擦力f A ＝T 1＝34mg ，故B 错误；对绳PB 、结点P 和小球B 、半球体C 整体受力分析可知，半球体C 受到的摩擦力大小f C ＝T 1＝34mg ，地面对半球体C 的支持力大小为N C ＝(M ＋m )g －T 2＝Mg ＋14mg ，故C 正确，D 错误．。

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