高中数学人教版必修第一章解三角形单元测试卷(B)0
人教版高中数学必修5第一章解三角形测试题及答案
必修五 第一章解三角形测试
(总分150)
一、选择题(每题5分，共50分)
1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（
）
A ． 30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）
A ．310+
B ．(
)
1310
-
C ．13+
D ．310
3、在△ABC 中，a ＝3
2，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（
）
A ．30°
B ．60°
C ．30°或120°
D ． 30°或150°
4、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）
A ．
2
3 B ．
4
3 C ．
2
3
或3 D ．
43 或2
3 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2
2
2
，则角A 为
（ ）
A ．
3
π
B ．
6
π
C ．
3
2π
D ． 3
π或32π
6、在△ABC 中,面积22()S
a b c =--,则sin A 等于
（
）
A ．
15
17
B ．
8
17
C ．
1315
D ．
1317
7、已知△ABC 中三个内角为A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，设向量
(,)p a c b =+ ，(,)q b a c a =-- .若//p q
，则角C 的大小为
（
）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π
8、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是
（ ）
A ．()10,8
B ．
(
)
10,8
C ．
(
)
10,8
D ．
()8,10
9、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )
高中数学《解三角形》单元测试题(基础题含答案)
高中数学《解三角形》单元测试题（基础题）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝5
2
b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )
A.53
B.54
C.55
D.56
2.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于( )
A ．－32
B ．－23 C.23 D.32
3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5
C ．25或 5
D ．以上都不对
4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解
5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为1
3，则其外接圆的半径为( )
A.922
B.924
C.92
8 D ．9 2
6．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c
2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为
( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )
A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3
8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝7
人教B版高中数学必修五《第一章解三角形阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量》1
历山大里亚期间的古希腊科学
在亚历山大大帝征服很多国
家以后，古希腊科学的主要中心就从雅典转移
到亚历山大里
亚。这时雅典人已经变得很迷信，或许玩世不恭，如我们看到的斯多噶派和伊壁鸠鲁派那样。
雅典人在公元前404年被斯巴达人击败，又在公元前338年被马其顿的腓力
普击败，
这样
就
丧失了他们初期的活力，而仅能保持其初期的科学
成就。
雅典的最后一个伟大科学
家亚里士
多德本来就是马其顿人，他的学生亚历山大大帝又连续他父亲腓
力普的壮志，
征服了很多
国
家。公元前334年，亚历山大渡海侵入小亚细亚，在击败一支波斯军队以后，进占埃及。他
于公元前332年在埃及成立了亚历山大里亚城，来自蒂雷和西顿等腓尼基城市四
周八方的贸
易使亚历山大里亚繁华起来。次年亚历山大从埃及出发，征服了美索不达米亚和整
此中亚细
亚，向来达到印度河和旁遮普河流域。
亚历山大在他所有的远征中，都随军带着工程师、地理学家和丈量师。这些人绘制
了征
服国家的地图，记录下这些国家的资源，采集了大批对于自然历史和地理
的察看资料。狄奥
弗拉斯图在他的植物等著作中就利用了这些察看资料，而亚里士多德的另一个学生
第凯尔库
斯（dicaearchus，约公元前355－285）则利用这些地理知识绘制了一张已知世界的地图。
第凯尔库斯是第一个在地图上划了一条纬度线的人，这条纬度线从直布罗陀海
峡划起，沿着
托鲁斯和喜马拉雅山脉，向来到太平洋。这样，亚历山大军队所采集的
资料，为亚里士多德
生时就已出现的那种思辩偏向转入经验观察的趋势，供给了条件和可能。今后我们
还会看到，
在拿破仑征服了一些国家以后，法国科学也表现了一种由理论从头转入适用的近似偏向。
高中数学《解三角形》试卷
《必修⑤第一章解三角形》测试卷 时间：_______ 高一____班 姓名____________
一．选择题
1、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A ．a ＝2，b ＝3，A ＝30°
B ．b ＝6，c ＝4，A ＝120°
C ．a ＝4
，b ＝6，A ＝60°
D ．a ＝3，b ＝6，A ＝30°
2、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝
( ) A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
3、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形
4、在ABC ∆中，若bc b c 22
2+
=，sinA ：sinB=2 ：1，则角B 的大小为 （ ）
A 、
30 B 、
45 C 、
60 D 、
30或
120
5、在不等边三角形ABC 中，a 是最大的边，若2
2
2
c b a +<则A ∠的取值范围是 （ ） A.(
,)2π
π B.(,)32ππ C.(,)42ππ D.(0,)2
π
6、ABC ∆，若)(22
2
2
4
4
4
b a
c c b a +=++，则角C 的度数为 （ ） A. 30 B. 45 C. 135 D.
13545或
7、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若a 2
2020年人教版高中数学单元测试-平面向量和解三角形(附答案)
2020年人教版新课标高中数学模块测试卷
平面向量和解三角形
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在ABC △中，2()||BC BA AC AC +⋅=，则ABC △的形状一定是
（ ）
A .等边三角形
B .等腰三角形
C .直角三角形
D .等腰直角三角形
2.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，||4CB =，||||AB AC AB AC +=-，则||AM =（ ）
A .8
B .6
C .2
D .1
3.已知(,3)m =a ，(2,2)=-b ，且()-∥a b b ，则m =
（ ）
A .3-
B .1-
C .1
D .3
4.已知点P 为ABC △所在平面内一点，边AB 的中点为D ，若2(1)PD PA CB λ=-+，其中λ∈R ，则点P 一定在
（ ）
A .A
B 边所在的直线上 B .B
C 边所在的直线上 C .AC 边所在的直线上
D .ABC △的内部
5.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .
若a 3b =，60A =，则c 等于
（ ）
A .1
B .2
C .4
D .6
6.已知平面向量()11,x y =a ，()22,x y =b ，若||=2a ，||=3b ，6⋅=-a b ，则
11
22
x y x y ++的值为
（ ）
A .2-
B .2
C .2
3
-
D .23
7.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若23
A π=，2a =
，b =，则B 等于
新课标人教A版高中数学(必修5)单元测试-第一章
必修5第一章《解三角形》综合练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )
A ．30°
B ．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120° 2．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9
B ．18
C ．93
D ．183
3．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( )
A ．1∶2∶3
B ．2∶3∶1
C ．1∶3∶2
D ．3∶1∶2
4．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k (k ≠0)，则k 的取值范围为( ) A ．(2，＋∞) B ．(-∞，0) C ．(-
2
1
，0) D ．(
2
1
，＋∞) 5在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 6．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则
C
B A c
b a sin sin sin ++++等于( )
A ．33
B ．
3392 C ．338 D ．2
39
7．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是( ) A ．135<
8．在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
9．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( ) A ．135° B ．90° C ．120° D ．150° 10．在△ABC 中，若c 4-2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0，则∠C 等于( ) A ．90° B ．120° C ．60° D ．120°或60°
高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理(第2课时)正弦定理和余弦定理学案(含解析)新人教B
第2课时 正弦定理和余弦定理
学习目标 1.熟练掌握正弦、余弦定理及其变形形式.2.掌握用两边夹角表示的三角形面积.
3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题．
知识点一 正弦定理、余弦定理及常见变形 1．正弦定理及常见变形
(1)a sin A ＝b sin B ＝c
sin C ＝2R (其中R 是△ABC 外接圆的半径)； (2)a ＝
b sin A sin B ＝
c sin A
sin C
＝2R sin A ； (3)sin A ＝a
2R ，sin B ＝b
2R ，sin C ＝c
2R .
2．余弦定理及常见变形 (1)a 2
＝b 2
＋c 2
－2bc cos A ，
b 2＝a 2＋
c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ； (2)cos A ＝b 2＋c 2－a 2
2bc ，
cos B ＝a 2＋c 2－b 2
2ac ，
cos C ＝a 2＋b 2－c 2
2ab
.
知识点二 用两边夹角表示的三角形面积公式
一般地，三角形面积等于两边及夹角正弦乘积的一半，即S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝1
2ac sin B .
思考1 S △ABC ＝1
2ab sin C 中，b sin C 的几何意义是什么？
答案 BC 边上的高．
思考2 如何用AB ，AD ，角A 表示▱ABCD 的面积？ 答案 S ▱ABCD ＝AB ·AD ·sin A .
1．当b 2＋c 2－a 2
>0时，△ABC 为锐角三角形．( × ) 2．△ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B .( √ )
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
则角 B 的值为（ ）
A． 6
B．
3
C．
6
或
5 6
2 D． 或
33
【来源】2011 届江西省莲塘一中高三习题精编单元练习 8 数学文卷
【答案】D
23．在 ABC 中，已知 sin2 A sin2 B sin Asin B sin2 C ，且满足 ab 4 ，则 ABC 的
面积为（ ）
3,
则
sin
A
abc sin B sin C
=_______。
【来源】广东省揭阳市第三中学 2017-2018 学年高二上学期数学试题 1（必修 5 第一章)
【答案】 2 39 3
28．已知 △ABC 中， 3a2 2ab 3b2 3c2 0 ，则 cos C ＝________．
【来源】河南省郑州市一中 2017-2018 学年高二年级上学期期中模拟数学试题
26．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b c 2a, 3sin A 5sin B , 则角 C _________．
【来源】2014 届吉林省实验中学高三上学期第一次阶段检测文科数学试卷（带解析)
【答案】
27．若在△ABC 中， A 60 , b 1, SABC
试卷第 5页，总 11页
【来源】北京西城 14 中 2018 届高三上期中数学真题卷
新人教A版必修5高中数学第一章解三角形章末检测(B)
第一章 解三角形章末检测（B ）新人教A 版必修5
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3
2．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝
(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3
3.在△ABC 中，已知||＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝3，则AB →²AC →等于( )
A ．－2
B ．2
C ．±4
D ．±2
4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )
A. 6 B ．2 C. 3 D. 2
5．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B
sin C
的值为( )
A.85
B.58
C.53
D.35
6．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x ，则x 的取值范围是( )
A ．1
7．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于( )
A ．－223 B.223
C ．－63 D.6
3
8．下列判断中正确的是( )
A ．△ABC 中，a ＝7，b ＝14，A ＝30°，有两解
B ．△AB
C 中，a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 C ．△ABC 中，a ＝6，b ＝9，A ＝45°，有两解
人教B版高中数学必修五《第一章 解三角形 1.2 应用举例》_2
第1课时解三角形应用举例—距离问题
一、教材分析
本课是人教B版数学必修5第一章解三角形中1.2的应用举例中测量距离(高度）问题。主要介绍正弦定理、余弦定理在实际测量（距离、高度）中的应用。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。对加深学生数学源于生活，用于生活的意识做贡献。
二、学情分析
距离测量问题是基本的测量问题，在初中，学生已经学习了应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量。这里涉及的测量问题则是不可到达的测量问题，在教学中要让学生认识问题的差异，进而寻求解决问题的方法。在某些问题中只要求得到能够实施的测量方法。学生学习本课之前，已经有了一定的知识储备和解题经验，所以本节课只要带领学生勤思考多练习，学生理解起来困难不大。
三、教学目标
（一）知识与技能
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量（距离、高度）有关的实际问题。
（二）过程与方法
通过应用举例的学习，经历探究、解决问题的过程，让学生学会用正、余弦定理灵活解题，从而获得解三角形应用问题的一般思路。
（三）情感、态度与价值观
提高数学学习兴趣，感知数学源于生活，应用于生活。
四、教学重难点
重点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量和计算的方法。难点：测量方法的寻找与计算。
五、教学手段
计算机，PPT，黑板板书。
六、教学过程（设计）
情景展示，引入问题
情景一：比萨斜塔（展示图片）
师：比萨斜塔是意大利的著名建筑，它每年都会按照一定度数倾斜，但斜而不倒，同学们想一想，如果我们不能直接测量这个塔的高度，该怎么知道它的高度呢？
人教版高中数学高一-必修四第一章单元测试(B卷)
高中数学必修4第一章《三角函数》测试题B 卷
考试时间：100分钟，满分：150分
一．选择题(每题5分，共计50分) 1．下列命题正确的是（ ）．
A ．终边相同的角都相等
B ．钝角比第三象限角小
C ．第一象限角都是锐角
D ．锐角都是第一象限角 2．若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）． A ．34- B ．34± C ．3 D ．34 3
）． A ．3cos
5π
B ．3cos
5
π-
C ．3cos
5
π± D ．2cos
5
π 4．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
x π
=对称的是（ ）． A ．)62sin(+=x y B ．sin(
)26x y π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．sin(2)3
y x π=- 5．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，ϕA ．,24ωϕππ== B ．,36ωϕππ
==
C ．5,44ωϕππ==
D ．,44
ωϕππ
==
6．要得到3sin(2)4
y x π
=+的图象，只需将x y 2sin 3=A ．向左平移
4π个单位 B ．向右平移4π
个单位 C ．向左平移
8π个单位 D ．向右平移8
π
个单位 7．设tan()2απ+=，则
sin()cos()
sin()cos()
αααα-π+π-=π+-π+（ ）．
A ．3
B ．
1
3
C ．1
D ．1-
8．A 为三角形ABC 的一个内角，若12
sin cos 25
A A +=
，则这个三角形的形状为（ ）． A ． 锐角三角形 B ． 钝角三角形 C ． 等腰直角三角形 D ． 等腰三角形 9．函数2sin(
2012-2013学年高中数学 第一章 解三角形 单元测试1 新人教A版必修5
第一章 解三角形 单元测试1
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)
1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )
A. 6 B ．2 C. 3 D. 2
[答案] D
[解析] 在△ABC 中，由正弦定理，得
sin C ＝
c sin B
b
＝2×32
6
＝12
， 又∵B ＝120°，∴C 为锐角，
∴C ＝30°，∴A ＝30°，∴a ＝c ＝ 2.
2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π
3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )
A ．1
B ．2 C.3－1 D. 3
[答案] B
[解析] 由正弦定理，得
a
sin A ＝
b
sin B
，∴sin B ＝
b sin A a ＝12，而A ＝π
3
，a ＞b ，则A ＞B .B ＝π6，从而C ＝π
2
，c 2＝a 2＋b 2
，c ＝2.
3．△ABC 的三边分别为2m ＋3，m 2
＋2m ，m 2
＋3m ＋3(m >0)，则最大内角度数为( ) A ．150° B ．120° C ．90° D ．135°
[答案] B
[解析] 解法一：∵m >0，∴m 2
＋3m ＋3>2m ＋3，
m 2＋3m ＋3>m 2＋2m .
故边m 2
＋3m ＋3对的角为最大角，由余弦定理， cos θ＝
2m ＋3
2
＋m 2
＋2m 2
－m 2
高中数学必修第一单元测试卷含答案
解三角形测试题
一、选择题：
1．2014·沈阳二中期中△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a sin B cos C ＋c sin B·cos A＝错误!b,且a>b,则∠B＝
A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!
答案 A
解析因为a sin B cos C＋c sin B cos A＝错误!b,
所以sin A sin B cos C＋sin C sin B cos A＝错误!sin B,
即sin A＋C＝错误!,a>b,所以A＋C＝错误!,B＝错误!,故选A．
2．文2013·呼和浩特第一次统考在△ABC中,如果sin A＝错误!sin C,B＝30°,角B 所对的边长b＝2,则△ABC的面积为
A．4B．1C．错误!D．2
答案 C
解析据正弦定理将角化边得a＝错误!c,再由余弦定理得c2＋错误!c2－2错误! c2cos30°＝4,解得c＝2,故S△ABC＝错误!×2×2错误!×sin30°＝错误!.
3．文2013·合肥二检△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若错误!<cos A,则△ABC为
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
答案 A
解析依题意得错误!<cos A,sin C<sin B cos A,所以sin A＋B<sin B cos A,即sin B cos A ＋cos B sin A－sin B cos A<0,所以cos B sin A<0.又sin A>0,于是有cos B<0,B为钝角,△ABC 是钝角三角形,选A．
高中数学 第一章 立体几何初步单元质量测评(含解析)新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题
第一章 单元质量测评
对应学生用书P41 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中正确的是( ) A ．棱柱的侧面可以是三角形
B ．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C ．正方体各条棱长都相等
D ．棱柱的各条棱都相等 答案 C
解析 根据棱柱的定义可知，棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱长相等，但是侧棱和底面内的棱长不一定相等，而正方体的所有棱长都相等．
2．中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A∶B 等于( )
A ．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 答案 A
解析 设扇形的半径为R ，围成的圆锥的底面圆的半径为r ，则扇形弧长l ＝135πR 180＝
3
4πR，
又2πr＝34πR，∴r＝38R ，S 扇形＝135π360R 2＝38
πR 2
，
S 圆锥全＝S 底＋S 侧＝πr 2
＋S 扇形＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫38R 2＋38
πR 2
＝3364πR 2
，∴S 扇形S 圆锥全＝38πR 23364πR 2＝811，∴A B ＝118
， 故选A ．
3．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
答案 C
解析由几何体的俯视图与左视图的宽度一样，可知C不可能是该锥体的俯视图，故选C．
4．给出下列四个命题：
①三点确定一个平面；
高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案
高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案（2套）
单元测试题一
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1．在ABC △中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．2
D ．2
2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A >B ，则一定有（ ） A ．cos A >cos B
B ．sin A >sin B
C ．tan A >tan B
D ．sin A
3．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2sin sin cos a A B b A +，则
b
a =（ ）
A ．
B ．
C D
4．在△ABC 中，∠A ＝60°，a =，b ＝4．满足条件的△ABC （ ） A ．无解
B ．有一解
C ．有两解
D ．不能确定
5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222a b c =-， 则角B 的大小是（ ） A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．135°
6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22a b -，sin C B =，则A ＝（ ） A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
7．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，△ABC sin a
A
为（ ）
A B C D ．8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是（ ）
新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 检测B
第一章检测(B )
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1已知腰长为定值的等腰三角形的最大面积为2,则等腰三角形的腰长为( ).
A .1
2B.1 C.2
D.3
解析:设该等腰三角形的腰长为a ,顶角为θ,则该等腰三角形的面积为12
a2sin θ,易知当θ=90°时,该等腰三角形的面积取得最大值1
2
a2=2,则a=2,故腰长为2.
答案:C
2在△ABC 中,b =√3,c =3,B =30°,则a 的值为( ). A .√3B.2√3 C .√3或2√3D.2 解析:∵sin C =sinB
b ·
c =√3
2,
∴C=60°或C=120°.∴A=90°或A=30°.
当A=30°时,a=b =√3;
当A=90°时,a =√b 2+c 2=2√3. 答案:C
3在△ABC 中,∠ABC =π4
,AB =√2,BC =3,则sin ∠BAC=( ).
A .√1010B.√10
5
C .3√10
10 D.√5
5
解析:在△ABC 中,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC cos ∠ABC=2+9-2×√2×3×√2
2=5,即得AC =√5.
由正弦定理AC sin∠ABC =BC sin∠BAC ,√5√22
=3
sin∠BAC ,
所以sin ∠BAC =
3√10
10
. 答案:C
4在△ABC 中,A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a>b>c ,a 2<b 2+c 2,则A 的取值范围是( ).