运用特值法解高考题

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特殊值法在高考数学解题中的应用

呢？这时我们可以用特殊值法来求解，为ａ＝由上述所给因，２，
条件可得ｂ＝，２８ｂ＝６ｂ＝２ｂ＝４由此我们可以猜测出．４ｂ＝，３１，４３，５６，
ｂ＝２…
。
但如果这是道简答题怎么办呢？时我们也可以利用这
试周２１第３刊ｏ１３年期
特殊值法在高考数学解题中的应用
鲁学平
（南大学植物保护学院，庆西重摘要：章谈了特殊值法在高考数学解题中的应用。文在
的效果。
４００）０７０
考试中有些数学题采用一般方法很难求解，在这时可以选择
猜测出的结论来引导思路。因为ｂ的结果是等比数列，们按我
照等比数列求法的一般方法即ｂｂ来求，可以轻易地得出／也
答案，以特殊值法在这解题中也是非常有用的。所例２（０８川卷理）知等比数列（中ａ＝，其前３．２０四Ｉ已ａ），１则
—
随着高考的日益Ｉ，位考生进入了紧张的备战阶段，临近各如何在短时间内使数学成绩突飞猛进成为大家关心的问题。身为一个过来人，想把我的经验传授给大家，大家能在高我让考的考场上得心应手，取得好成绩。第一，高考场上要放松心态，在抱着一颗冲击别人的心态来考试．比如你平时刚上重本线，以把自己的目标定为上一可个很好的二本即可，没有超出你能力范围，既又没有给你自己太大的压力，利于考出好成绩。如果实在很紧张．有一种有还很好的方法．就是在考试的前一天完全放弃看书．去亲近自然，触自然，信自己，自己以良好的暗示，样你就一定接相给这能在考场上发挥出平时的水平，至超常发挥。甚第二，最后一个月内要准确掌握书本上的知识点，握在掌基本方法、本技巧，样即使你做不出最后一题，能保证基这也较高的分数。第三．在掌握了基本的知识和技巧之后你就需要一定的应试技巧来取得成功，些技巧很多，直接法，行结合法，这如数大致求解法，殊值法，等。这里着重介绍特殊值法在数学特等高考中的应用特殊值法的定义：数学题时，解如果直接解原题有时难以人手，妨先考察它的某些简单的特例，过解答这些特例，不通最终达到原题的目的。种解决数学问题的思想方法，常称这通为 “ 殊值法 ” … 特特殊值法的理论基础：于一般性成立的结果．殊值则对特定成立，当特殊值成立时一般性的结果不一定成立这是而很简单的一个思维逻辑，我们可以通过显而易见的容易得出结果的特殊值进行运算。出结果再与答案相比较．出正确得选

高考数学复习----《特殊值法、估算法》典型例题讲解

高考数学复习----《特殊值法、估算法》典型例题讲解【典型例题】例1、（2022·全国·高三专题练习）已知3142342,3,log 4,log 5a b c d ====，则a b c d ,,,的大小关系为（）A ．b a d c >>>B ．b c a d >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>【答案】C【解析】依题意，314222)a ==，函数y =[0,)+∞上单调递增，而934<<，于是得112232)32<<，即32b a >>，函数4log y x =在(0,)+∞单调递增，并且有44log 30,log 50>>，则44442log 16log 15log 3log 5=>=+=2+于是得44log 3log 51⨯<，即4341log 5log 4log 3<=，则c d >，又函数3log y x =在(0,)+∞单调递增，且4<333log 4log 2<=，所以32b acd >>>>. 故选：C 例2、（2022·全国·高三专题练习）已知a =142b =，2e log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B【解析】由49a =，42b =，可知1a b >>，又由2e 8<，从而32e 2<，可得23log e 2c a =<<，因为4461296()205625b −=−<，所以615b <<；因为565e 2 2.7640−>−>，从而56e 2>，即65e 2>，由对数函数单调性可知，65226log e >log 25c ==，综上所述，a c b >>.故选：B.例3、（2023·全国·高三专题练习）若e b a >>b m a =，a n b =，log a p b =，则m ，n ，p 这三个数的大小关系为（） A ．m n p >>B ．n p m >>C ．n m p >>D ．m p n >>【答案】C 【解析】因为e b a >>> 所以取52,2a b ==，则()5225,6b m a ===， 2525 6.2524a n b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭=， ()25log log 1,22a pb ==∈，所以n m p >>. 故选：C.。

巧借特殊值法,妙解高考真题

２０２３年８月上半月㊀学法指导㊀㊀㊀㊀巧借特殊值法,妙解高考真题◉张家港高级中学㊀黄㊀轶㊀㊀摘要:巧妙利用特殊值法,借助特殊值的选取,有时可以更加简捷地求解客观题．本文中结合２０２２年高考真题,剖析特殊值法的巧妙应用,总结特殊值法的解题技巧与规律．关键词:高考;特殊值;客观题;函数;三角;不等式㊀㊀特殊值法破解数学客观题,有其特殊的优势与美妙的体验,它是数学基础知识㊁基本技能㊁基本思想㊁基本活动经验等四基落实并上升到一定高度的特殊产物 ,是特殊与一般思维的升华．特别在解决一些函数或方程㊁数列㊁三角函数或不等式等的选择题时,利用特殊值法,解题过程简洁明了,很好地提升解题速度与解题效益．下面结合２０２２年高考数学真题中一些客观题特殊值法的合理选用与巧妙应用加以剖析．１巧判函数图象例１㊀(２０２２年高考数学全国甲卷理科５)函数y ＝(３x －３－x)c o s x 在区间－π２,π２éëêêùûúú的图象大致为(㊀㊀)．A．㊀㊀B ．C ．D．分析:解决此类题的常用思维就是先根据函数的解析式判定函数的奇偶性,再借助特殊值的选取合理排除错误的选项．而此题两次利用函数特殊值的选取,即可将不满足函数值取值情况的图象完美地排除,实现巧妙判定函数图象的目的．解析:选取特殊值x ＝１,可得f (１)＝(３１－３－１)c o s １＞０,由此排除选项C ,D ;再选取特殊值x ＝－１,得f (－１)＝(３－１－３１) c o s (－１)＜０,由此排除选项B ．故选择答案:A ．点评:巧妙选取特殊值来判断函数或方程所对应的函数图象问题,将特殊值所对应的函数值情况与点的位置特征加以联系与对比,排除不合理的图象选项．对于单选题,在利用特殊值法巧判函数或方程所对应的函数图象问题时,经常要多次利用特殊值的巧妙选取来合理排除,直到剩下最后一个正确答案为止．２判定函数关系式例２㊀(２０２２年高考数学北京卷４)已知函数f (x )＝１１＋２x,则对任意实数x ,有(㊀㊀)．A．f (－x )＋f (x )＝０㊀B ．f (－x )－f (x )＝０C ．f (－x )＋f (x )＝１D．f (－x )－f (x )＝１３分析:解决此类题的常用思维就是利用题设给出的函数关系式,结合选项中对应函数关系式代入,通过指数运算与变形来转化与验证,进而得以正确判定．而此题选取特殊值加以验证即可正确判定,从而减少数学运算量,这也是一种不错的技巧方法．解析:由函数f (x )＝１１＋２x,选取特殊值x ＝０,可得f (０)＝１１＋２０＝１２,代入各选项中进行验证,选项B ,C 成立;又选取特殊值x ＝１,可得f (１)＝１１＋２１＝１３,f (－１)＝１１＋２－１＝２３,只有选项C 成立．故选择答案:C ．点评:在判定一些复杂函数关系式的成立问题时,为避免复杂的逻辑推理与繁杂的数学运算,经常借助一些特殊值的选取,代入函数关系式加以化简与求值,可以很好地优化解题过程,同时对于函数关系式的判定更加直接㊁有效．３４Copyright ©博看网. All Rights Reserved.学法指导２０２３年８月上半月㊀㊀㊀３求解相应函数值例３㊀(２０２２年高考数学新高考Ⅱ卷６)角α,β满足s i n (α＋β)＋c o s (α＋β)＝２２c o s (α＋π４)s i n β,则(㊀㊀)．A．t a n (α＋β)＝１B ．t a n (α＋β)＝－１C ．t a n (α－β)＝１D．t a n (α－β)＝－１分析:解决此类题的常用思维就是利用三角恒等变换公式对题设的三角函数方程加以变形与转化,进而结合化简的结果来分析与求解对应的三角函数值问题．而此题结合两次特殊值的选取,即可合理排除不满足条件的选取,简化公式变形与推理过程,优化数学运算．解析:s i n (α＋β)＋c o s (α＋β)＝２２c o s (α＋π４)s i n β．①选取特殊值β＝０,代入①式,得s i n α＋c o s α＝０,即t a n α＝－１;再将β＝０分别代入四个选项,由此可以排除选项A ,C ．选取特殊值α＝０,代入①式,可得s i n β－c o s β＝０,即t a n β＝１;再将α＝０分别代入四个选项进行验证,由此可以排除选项B ．故选择答案:D ．点评:这里很好地通过三角函数关系式中角的变化以及对应选项中的三角函数值不变的特征,利用两次特殊值的选取,结合选项中的三角函数值进行排除．借助特殊值法处理相关数学问题时,有时一次特殊值的选取不能直接达到目的,可以进行第二次特殊值的选取,直至剩下最后一个选项为止．４确定参数取值范围例４㊀(２０２２年高考数学浙江卷９)已知a ,b ɪR ,若对任意x ɪR ,a |x －b |＋|x －４|－|２x －５|ȡ０,则(㊀㊀)．A．a ɤ１,b ȡ３B ．a ɤ１,b ɤ３C ．a ȡ１,b ȡ３D．a ȡ１,b ɤ３分析:解决此类题的常用思维就是绝对值不等式的函数图象化处理思维㊁参数的分类讨论思维等,过程复杂,讨论繁多．而此题利用特殊值的选取,代入题设的绝对值不等式加以化简,利用含参不等式恒成立的条件确定参数的取值情况,结合各选项中的参数取值范围即可验证与确定．解析:选取特殊值x ＝４,由a |x －b |＋|x －４|－|２x －５|ȡ０,可得a |４－b |－３ȡ０．显然a ʂ０且b ʂ４,观察各选项可知,只有a ȡ１,b ɤ３符合这个结论．故选择答案:D ．点评:借助含参绝对值不等式中特殊值的选取,简化不等式,减少变量,借助不等式恒成立等相关知识确定相关参数的取值情况,再结合选项合理验证．在具体借助特殊值法确定参数取值范围的问题时,经常不能直接得到对应参数的取值范围,而是借助选项中参数不同取值范围加以验证与判断,合理排除,巧妙确定．５判断不等式成立例５㊀(２０２２年高考数学新高考Ⅱ卷１２)(多选题)对任意x ,y ,x ２＋y ２－x y ＝１,则(㊀㊀)．A．x ＋y ɤ１B ．x ＋y ȡ－２C ．x ２＋y ２ɤ２D．x ２＋y ２ȡ１分析:解决此类题的常用思维就是不等式思维㊁配方思维或换元思维等,利用条件中的二元方程,结合基本不等式㊁完全平方公式或三角换元等方法来处理,解题过程较为繁琐．而此题利用特殊值法,根据满足二元方程条件下的特殊值的两次合理选取,即可正确排除对应的选项来达到正确判断的目的,简单快捷．解析:选取特殊值x ＝y ＝１,其满足方程x ２＋y ２－x y ＝１,则有x ＋y ＝２ɤ１不成立,故选项A 错误;再选取特殊值x ＝－y ＝３３,其满足方程x ２＋y ２－x y ＝１,则有x ２＋y ２＝２３ȡ１不成立,故选项D 错误;根据多选题至少有两个选项是正确的特征,故选择答案:B C ．点评:利用特殊值法破解一些数学的综合与创新问题时,有一定的秒杀效果,但要注意一般可遇而不可求 ,不具有可推广性与普及性．如果一定要花大量时间去配凑特殊值,往往得不偿失．这里借助二元方程的结构特征,可以快速选取相应的特殊值来验证,综合多选题的特征,当确定其中两个选项为错误时,则另外两个选项肯定是正确答案．巧借特殊值法,可以在很大程度上简化繁杂的逻辑推理过程与复杂的数学运算过程,但也不能盲目任意选取特殊值,要吻合数学问题中特殊与一般思维之间的联系与转化,才能达到正确使用特殊值法的目的．巧妙借助特殊值法,能很好降低知识复杂层次,弱化基础知识难度,强化数学思想方法,优化数学解题过程,提升数学解题效益,节省宝贵考试时间,真正达到小题小做小题巧做小题快做等良好解题效益．Z４４Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

高考解题特值法(浙江)

浙江高考“压轴小题”的“解题秘籍”------特值法1 一次让人惊喜的解题。

例1（2012年浙江理科第17题）设a R ∈，若0x >时均有2[(1)1][1)0a x x ax ----≥，则a =_________。

巧解：令1x =得到：(2)()0a a --≥，即02a ≤≤，再令2x =得到：[2(1)1](32)0a a ---≥，即2(32)0a -≤，得到32a =。

评注：这是2012年浙江数学高考理科填空题的最后一题，也就是我们说的“压轴小题”，先代了一个1x =，虽没有结果，但是参数a 范围大大缩小了，紧接着又代了一个2x =，答案竟然出来了。

这次让人惊喜的解题过程让我有了一个想法，是不是在浙江高考中还有这样的题目呢？不研究不知道，一研究吓一跳。

浙江最近几年大家普遍认为是难题的“压轴小题”，几乎都可以用特殊值来做。

笔者收集整理为下面几种典型情况，以飧读者。

2 特值法非常强大。

1.1 巧代特殊数字解决带参（包括多个参数问题）难题。

例 2 （2011年浙江理科第10题）设,,a b c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记集合{|()0,}S x f x x R ==∈，{|()0,}T x g x x R ==∈，若|S |，|T |分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是( ) A ．|S |＝1且|T |＝0 B ．|S |＝1且|T |＝1 C ．|S |＝2且|T |＝2 D ．|S |＝2且|T |＝3 巧解：令1a b c ===时，2()(1)(1)0f x xx x =+++=所以1x =-，2()(1)(1)g x x x x =+++，所以1x =-，故B 可能。

令0,1,2a b c ===时，2()(2)0f x x x x =++=所以0x =，2()210g x x x =++=，无解，故A 可能。

高考数学突破提分技巧：特值检验法

高考数学突破提分技巧：特值检验法
由于多年从事高考试题的研究，尤其对高考数学我有自己的一套考试技巧，我知道无论是什么科目的考试，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。

“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。

经过高考频道的培训，很多的学生的高考题甚至1分都不丢。

特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为
A. -5/4
B.-4/5
C.4/5
D. 2√5/5
解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。

题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。

利用特殊值解高考题

则（）．
解
（估算鉴别法）２４６１，８由＋＋ — ２４ —
① ② ③
２ ×６｛为递增等差数，ｏ一２故选Ｂ ×４，“ ）知ｒ，．
例２极坐标方程Ｐｓ（＋÷ ）一２ｉｎ的图
‘
ｔ
（）一Ｐ：ＰＬ（Ｐ３Ｐ２ＰＡ尸３＞Ｒ）＞一（Ｐ３Ｐ：ＰｆＰｊＰ２ＰｌＣ）＞＞ＬＤ） — 一
（）Ａ１（２Ｂ）（４Ｃ）（６Ｄ）
一
＿ｓ７。６厂ｉ５，一ｎ
选Ｃ．
例４一问民房的屋顶有如图三种不同
的盖法： ①单向倾斜；＠双向倾斜；四向倾 ③
斜．三种盖法屋顶面积分别为Ｐ，Ｐ记Ｐ，。若屋顶斜面与水平面所成的角都是．
形是（
）．
解１（取特值法）巧当一０是三种不。
同的房盖均变成平房盖，一问民房的房盖同
面积全部相同，选Ｄ．故
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（）Ｄ
解２（影法）平行于水平的截面面投设积为Ｓ由面积射影定理公式：Ｐ一．Ｐ —Ｐ一
老师留的几何题就比较难ｒ，常几天解决常
：ｒ
一
心性质给出一个比老师公布的解答还简捷的方法，我第一次感到几何学的还有点眉目，从此我对几何的学习兴趣倍增，每次都想将老师留的思考题寻求最简单的方法解出来，绐老师一个惊喜．后来老师又留了一些题目，一其

高考不等式经典例题

高考不等式经典例题高考数学中的不等式经典例题通常包括比较两个数（式）的大小、不等式的性质、一元二次不等式恒成立问题、特值法判断不等式等。

以下是一些高考数学中不等式的经典例题：例1：比较两个数的大小题目：若a = 1/2, b = 3, c = 2, 请比较a, b, c的大小。

解答：因为a = 1/2 < 1 < 2 < 3 = b < c，所以a < b < c。

例2：不等式的性质题目：若x > 0, y > 0, 且x + y > 2, 请证明：xy < 1。

解答：根据不等式的性质，可以得到以下推导：x > 0, y > 0, 则x + y > 2 > 0, 所以xy < (x + y) / 2 < 1。

例3：一元二次不等式恒成立问题题目：若a, b, c均为实数，且a > 0, b > 0, c > 0。

求解不等式：ax2 + bx + c > 0。

解答：首先考虑判别式，由一元二次方程的判别式可知，当判别式小于0时，不等式恒成立。

因此，我们需要求解判别式：Δ= b2 - 4ac < 0，所以不等式ax2 + bx + c > 0恒成立。

例4：特值法判断不等式题目：若a, b为实数，且a > 0, b > 0。

求解不等式：a2 + b2 > ab。

解答：我们可以使用特值法来求解这个不等式。

取a = 2, b = 1，则a2 = 4, b2 = 1, ab = 2。

因为4 > 2 > 1，所以a2 + b2 > ab。

希望以上例题能够帮助你复习不等式部分的知识，祝你高考取得好成绩！。

数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法

数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法在数学研究中，“从特殊到一般”是重要的思想方法。

数学竞赛题，由于其难度，多少有些研究的性质。

于是对许多竞赛题目，“特殊值法”显得至关重要。

3.1 什么是“特殊值法”特殊值法，又称“和谐法”，就是对题目中所给的表达式，代入特殊值，寻找其规律。

特殊值，就是易于计算、求解的值。

对代数问题，往往是中值（平均值）、边值（最大最小）。

当自变量取特殊值时，函数值往往位于极值点（区间上的最大、最小值）。

对其它问题，就是规模较小，简单的，或具有特殊性质的代入值。

3.2 特殊值法的理论依据若函数f(x)为凸函数，由琴生不等式（导数法证明），有f(a1x1+a2x2+...+a n x n)≤a1 f(x1)+a2 f(x2)+...+a n f(x n). 即：对n个不同变量，他们和的函数与函数的和具有不等关系。

同样，对其他运算，也有类似的不等式存在。

特殊值法的证明，通用方法是导数法。

以3个变量的函数f(x,y,z)为例，设x+y+z=k为常数，x≥y≥z.其中x≥k/3, z≤k/3.先固定x，调整y,z, 即函数f(y,z).又y+z=k-x为常数，则有z=k-x-y,三元函数变为一元函数f(z). 求f(z)含z单项的导数f’(z),可得当z=(k-x)/2时，f’(z)=0; z<(k-x)/2时，f’(z)<0; z>(k-x)/2时，f’(z)>0. 即应用单调性可得，对0<z<k/3, y=z 时f(z)最大。

此时y=z=(k-x)/2. 这次调整使y,z相等。

同理，固定z, 可得x=y. 由此，x=y=z. 这是一种逐步调整的策略。

对于多元函数的情形，可类似的证明。

（详细推导步骤见单墫《利用导数证明不等式》，《中等数学》2006年第2期）由此，我们知道特殊值法的适用范围：当不等式的“一项”为单峰函数（中间值最大或最小）时，可使用特殊值法，此时最值取在均值处，而边值处为另一个最值。

用特值法速解选择题与填空题

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用特值法速解选择题与填空题
作者：陈孟芸
来源：《福建中学数学》2013年第11期
无论高考或是日常考试，往往需要解答选择题或填空题.选择题的备选项直接为解答提供
了备选方向，而填空题只看结果不需要解答过程也为解答提供了捷径.显然，这些特点为本文
所提的解答方法----特值法提供了可能.
特值法既是巧解一类选择题或填空题提供了方法，也是培养学生探索、猜想、发现等数学创新能力的一种途径，它渗透从特殊到一般的认识规律，为数学归纳法等数学思想方法奠定较好的学习基础.本文拟例说之.
1 特殊“数值”法
所谓的特殊“数值”法，是指通过取特殊数值，获取应解问题的特征，从而获得解答的一种方法.
所谓的特殊“图象”法，是指通过图象的特征，如对称、平行、特殊角或特殊图形等，获取解答的一种方法.
通过上述例子分析，容易发现特值法解选择题或填空题是一种化繁为简的方法，虽然有猜测嫌疑，但选择题和填空题的特点使这种猜测具有较好的科学性，往往事半功倍，不失为一种有实际效用的方法.当然这种方法也不是万能的，不可乱用，特别是这些特殊“值”的选择要有一定的知识基础和知识储备，经常训练，不断总结，熟能生巧.而这样的训练，不仅能为解答选
择题或填空题掌握一种较好的解答方法，更重要的是为掌握数学归纳法等数学思想方法提供较好的方法基础，符合从特殊到一般的认识规律，也有助于培养学生探索、观察、猜想、归纳和创新等数学能力.。

用特殊值法解题

用特殊值法解题
特值法解题技巧
特值法就是通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的
一种方法。

这个特殊值应该满足的条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要
求的量的值没有影响;其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系;最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量。

特值法在化解应用题时以其直观的思维和方便快捷的解题过程颇受社会各界学生亲睐，在本文中融合真题对“特值法”展开全面了解，以便各位学生能够快速精确地利用特值法
化解比例有关问题。

一、特值法
题目中没牵涉某个具体内容量的大小，并且这个量大小并不影响最终结果的时候，我
们可以利用特值法，进而精简排序。

这里告诫学生一定必须特别注意，特值法可以根据题
目的实际须要，挑选出最有助于快速排序的任何数值。

二、适用题型
特值法广为应用于工程问题、行程问题、价格问题、浓度问题等。

符合下列特点之一的可用特值法：
特点一、题目中发生比例关系，没或者很少牵涉至具体内容实值;
特点二、题目中出现不变量或相同量，进行多次不同的分配。

高考数学选择题方法2.特殊值法

最佳策略．近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占
30％左右．
例 7【 2009 辽宁高考，理 6】设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S6 =3 则 S9 = （）（（
S3
S 6
7
8
A. 2
B.
C.
D.3
3
3
【常规解法】由等比数列性质可知
Sn ， S2 n
Sn ， S3n S2n 为等比数列，设 S3
k ，则由 S6 S3
3
可得 S6 3k 然后根据等比数列性质进行求解。
【特值法】采用特值法令 S3 1则 S6
3 根据 Sn ， S2 n Sn ， S3n S2n 为等比数列得 S9
7 ，所以 S9 S6
7 3
例 8【 2012 辽宁高考，理 7】已知 sin -cos = 2, 0, ，则 tan
（）
A． 1
2
B．
2
【常规解法】对等式 sin
cos
2
C．
2
D．1
C
0 n
＋
C
2 n
＋…
＋
C
n n
2
＋
C
n n
＝（
）
（A） 2 n
（B） 2 n 1
（ C） 2 n 2
（D ） (n－ 1)2 n 1
解：（特值法）当
n＝ 2 时，代入得
C
0 2
＋
C
2 2
＝
2，排除答案
A、 C；当 n＝ 4 时，代入得
C
0 4
＋
C
2 4
＋C
4 4
＝
8，
排除答案 D ．所以选 B．

高考数列之特值法

大招一：当只有一个条件时，特殊值，令每一项为x 。

1．（2012•洛阳模拟）设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若972S =，则249(a a a ++=)A ．12B ．18C ．24D ．362．（2014•河北模拟）在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和11(S = )A ．24B ．48C ．66D ．1323．（2016•全国模拟）在等差数列{}n a 中，91226a a =+，则数列{}n a 的前11项和11(S = )A ．24B ．48C ．66D ．1324．（2014秋•梧州期末）已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为( )A ．3B ．CD ．3−5．（2018•商洛模拟）等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9102a a −的值为()A ．20B ．22C ．24D ．8−6．（2012•安徽）公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则5(a =)A ．4B ．2C ．1D ．8大招二：21(21)n n S n a −=− 不仅仅是奇数哦 12n n S na +=7．（2008•天津）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7(a = )A ．12B ．13C ．14D ．158．（2017•新课标Ⅰ）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．89．（2012•吉林模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m >，且21110m m m a a a −++−−=，2139m S −=，则m 等于( )A ．39B ．20C ．19D ．10大招三：等差数列n S n 是以2d为公差的等差数列 10．（2013•南开区一模）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，728S =，1166S =，则9S 的值为( )A ．47B ．45C ．38D ．5411．（2017秋•秦州区校级月考）已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，39S =，636S =，则公差d 为( )A ．6B ．2−C ．9D ．212．（2016•静宁县一模）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12288S =，9162S =，则6(S = )A ．18B ．36C ．54D ．72大招四：选项分析法（前两项就足够）13．（2015•遵义校级二模）在数列{}n a 中，若11a =，212a =，*12211()n n n n N a a a ++=+∈，则该数列的通项公式为( ) A ．1n a n=B ．21n a n =+ C ．22n a n =+ D ．3n a n=14．（2015•安徽二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2*2()n S n n n N =+∈，则12231111(n n a a a a a a +++⋯+= ) A ．11321n −+B ．11323n −+C ．11643n −+ D ．11646n −+15．（2012•大纲版）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则当1n >时，(n S = )A ．13()2n −B ．12n −C ．12()3n −D ．111(1)32n −−16．（2017秋•兴庆区校级期中）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则(n a = )A ．12n −B ．13()2n −C ．12()3n −D ．21,113(),222n n n −=⎧⎪⎨⎪⎩17．（2016•广东模拟）设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3(1)()2n n S a n N =−∈，则(n a = )A ．3(32)n n −B ．32n n +C ．3nD ．132n −18．（2011•云南模拟）在等差数列{}n a 中，24a =，612a =，那么数列1{}2nn a +的前n 项和等于( )A ．222nn +−B ．112nn ++C ．12nn +D ．1(1)2n n n +−大招五：选项分析法之年份题19．（2014•和平区三模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项123a =−，且满足12(2)n n nS a n S ++=．则2014S 等于( ) A ．20122013−B ．20132014−C ．20142015−D ．20152016−20．（2015•船营区校级二模）数列{}n a 满足11a =，且对于任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122014111a a a ++⋯+等于( ) A ．40262015B ．40282015C ．20132014D ．2014201521．（2016•益阳模拟）若数列{}n a 满足11a =，且对于任意的*n N ∈都有11n n a a n +=++，则122016111a a a ++⋯+等于( ) A ．40302016 B ．20152016C ．40322017D ．2016201722．（2017•大观区校级三模）数列{}n a 满足11a =，且对于任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122017111a a a ++⋯+等于( ) A ．20162017B ．40322017C ．20172018D ．40342018大招六：和比与项比，五秒出答案23．（2016•中山市二模）两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +−，则它们的第7项之比为( )A ．45:13B ．3:1C ．80:27D ．2:124．（2013秋•浦东新区校级月考）两个等差数列，它们前n 项和之比为5321n n +−，则两个数列的第9项之比是( )A ．53B ．85C ．83D ．7425．（2015•黄冈模拟）设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，若*()21n n S nn N T n =∈+，则56(a b = ) A ．513B ．919C ．1123D ．923大招七：n S 、2n n S S −、32n n S S −，等差依旧是等差，等比依旧是等比26．（2018春•东湖区校级期中）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若363S S =，则69(S S = ) A ．2B ．83C ．37D ．327．（2007•陕西）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若102S =，3014S =，则40S 等于( )A ．80B ．30C ．26D ．1628．（2016•太原一模）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于( )A ．80B ．30C ．26D ．1629．（2017春•芜湖期末）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则51015105(S S S S S ++=− )A ．72 B ．72−C ．92D ．92−二．填空题（共7小题）30．（2013•广东）在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a += ． 31．（2014秋•中山市校级月考）等比数列{}n a 的各项均为正数，且1516a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++= ．32．（2017•葫芦岛模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S −=，则数列{}n a 的公差是．大招八：等差数列通项为一次函数33．等差数列{}n a 中，p a q =，q a p =．(p ，q N ∈，且)p q ≠则p q a +=．34．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若对一切正整数n 都有3221n n T n S n −=+，则1111ab =．35．（2013春•中江县校级月考）等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若3123n n S n T n −=+，则611a b = ． 36．（2010•江苏模拟）等差数列前m 项和是30，前2m 项和是100，则它的前3m 项和是．大招九：等差数列和为二次函数，最值可秒37．（2009秋•沈北新区校级月考）已知等差数列{}n a ，129a =，1020S S =，（1）问这个数列的前多少项的和最大？（2）并求最大值．38．（2016春•宜春校级月考）已知等差数列{}n a 中，129a =，1020S S =，（1）问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．（2）求数列{||}n a 的前n 项和n T 公式．39．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为n S ，且512S S =，则当n 为何值时，n S 有最大值？。

例谈特殊值法在高考中的应用

Ｏ，、Ｃ所在的直线的斜率之积等于ｍ（０，）ＡＣＢ ≠ ）试探求顶点Ｃ的轨迹（选修２，６Ａ组第１题） —１Ｐ８，０；（）设Ａ（，）Ｂ（，）直线ＡＢ交于点３一口０，ｎ０，Ｍ、Ｎ
ｌｍｉｚｃｌ＠ｌ３ｃ。Ｉｘｋｋ６・。ｐ：
三、习中要重视的两个问题复
１细节．
３重视教材结论、结思想方法．总
教材中现有的定理、义自不必说，定还有一些典型
的例题、习题本身也非常重要，这些例习题进一步提将炼，就可以成为非常重要的“ 二手结论” 熟悉这些结论，，对考生提高解题速度是大有好处的．如：设点Ａ、的坐标分别是（，）（，）直线Ｂ一５Ｏ，５Ｏ，ＡＭ、Ｍ相交于点Ｍ，们的斜率之积为一，点ＭＢ它求的轨迹方程（数学》修２，．１椭圆及其标准方《选 —１２２
解析：如果三次函数有极值点，么一定有极大值那和极小值点，即方程３。ａ＋ｎ一ＯＲ上有不等＋２ｘ＋６在的实数解． △ 当＞０时，＞６口一３ａ或＜．本题要考虑的细节是：Ａ当＝０时是怎样一种情况？２运算障碍．运算是一种实践能力，保证运算的准确性和快捷要性，只能靠自己的长期训练，如果有人要问：决运算问解题有什么经验呢？那就是在做每道题时都要坚持：运将算进行到底．
复习指津

高考物理量纲及特殊值解题方法20题

高考物理量纲及特殊值解题方法20题高考物理中，物理量纲及特殊值解题方法是一个重要的考点。

物理量纲是衡量物理量的属性特征，它是物理量的量纲或单位的组合。

了解物理量纲以及掌握特殊值解题方法，可以帮助学生更好地理解物理概念，解决物理题目。

一、物理量纲物理量纲是物理量的属性特征，衡量物理量时所用的单位的组合。

常见的物理量纲有长度（L）、质量（M）、时间（T）、电流（I）、温度（Θ）等。

物理量纲的确定可以通过量纲公式来进行。

例如，物理量X的量纲表示为[X]，则表示为[X]=L^a*M^b*T^c*I^d*Θ^e其中，a、b、c、d、e为X在上述五个基本物理量纲中的单位的个数。

有时候，一些物理量纲表示为1，例如面积的量纲为L^2，表示为[面积]=L^2，即面积的单位没有单位个数。

物理量纲的确定需要具体问题具体分析，根据公式中的运算规则确定量纲的维度。

此外，还可以通过量纲分析来进行估算。

二、特殊值解题方法在解题过程中，有时会遇到特殊值，如0、1和无穷大等。

这些特殊值在解题过程中具有重要的作用，需要注意其特性和使用方法。

1.零值零值在物理中常用于表示物理量不存在或无效，如体积为0表示没有物体，电流为0表示没有电流通过等。

在解题中，需要根据物理问题的具体情况来判断是否使用零值。

2.单位值单位值指的是物理量等于1时的情况。

单位值在物理中经常用于简化运算、表达式简写和计算单位等。

在解题过程中，可以根据问题的具体情况选择使用单位值。

3.无穷大值无穷大是一种特殊的数值，表示一些物理量在一些特定情况下趋近于无限大或无限小。

在物理中，常用无穷大表示其中一种极限情况。

在解题过程中，可以利用无穷大的性质进行简化或求解特殊解。

例如，在极限情况下，如果分子的增长速度快于分母，那么极限值将趋于正无穷大；如果分子的增长速度慢于分母，那么极限值将趋于0或负无穷大。

总之，物理量纲及特殊值解题方法是高考物理中的重要考点，需要学生认真学习和掌握。

特殊值法在高考试题中的应用

特殊值法在高考试题中的应用近几年来，高考物理试题中出现了一类新题型，命题者所给的问题我们按中学物理的常规方法很难解决，但要求学生对这些问题的解是否合理进行分析和判断。

若在处理这类问题时，采用”特殊值假设法”能对所给的问题较快地作出判断。

现举例说明此法在解这类高考试题中的作用。

例1 （2012安徽.20）如图1所示，半径为r 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点（坐标为x ）p的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： e=2πkα1- ，方向沿x 轴。

现考虑单位面积带电量为α0 的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。

则圆孔轴线上任意一点α（坐标为）的电场强度为（）解析：我们可以这样考虑：x=0坐标和半径r不论取何值，结论式都适用。

不防我们先代以某些特殊值，看看结论如何？例如：（1）当x=0 时，即o点的电场强度由对称性和电场强度的叠加原理可求出，结果为0；将特殊值代入a、b、c、d四个式子中，a、c两个式子的值为0，b式不是0，d式为无穷大。

故ac可能是正确的；（2）当x取无穷大时，q点的电场强度为0；将特殊值无穷大代入ac两式中，c式的值不是0，a式 =0，故a 正确；例2 （2011福建.18）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1 和m2 的物体a和b。

若滑轮有一定大小，质量m为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。

设细绳对a和b的拉力大小分别为t1 和t2 ，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的。

请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是a.t1=b.t1=c.t1=d. t1=解析：（1）当m1=m2=m 时，整个系统处于静止状态， t1=mg ；将特殊值m1=m2=m 代入a、b、c、d四个式子中，a式中t1=- m ，b式中t1=- ，d式中mg t1=- mg ，只有c式中t1=mg ，故c选项是正确的。