专题2 函数概念与基本初等函数 ppt课件 2018年高考数学(理)一轮复习700分考法专题

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2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第1讲函数及其表示课件理新人教A版

名称记法
f：A→B 为从集合A到集 f：A→B 为从集合A 称__________ 称__________
到集合B的一个函数函数y＝f(x)，x∈A 合B的一个映射映射：f：A→B
2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数做函数的________ 集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的_______. 值的_________________ 值域对应关系完全一致，定义域相同，并且_________ (2)如果两个函数的________ 则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法解析法、图象法和________. 列表法表示函数的常用方法有________
{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数. (3)由于 x2＋1≥1，故 y＝ x2＋1－1≥0，故函数 y＝ x2＋1－1 的值域是{y|y≥0}. (4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数.
答案 (1)× (2)√
(3)× (4)×
2.(必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，
所以4＝－a＋2，则a＝－2. 答案－2
考点一
求函数的定义域
1
x 【例 1】 (1)(2017· 郑州调研)函数 f(x)＝ln ＋x2的定义域 x－1 为( ) B.(1，＋∞) D.(0，1)∪(1，＋∞)
A.(0，＋∞) C.(0，1)
(2)若函数 y＝f(x)的定义域是[1，2 017]，则函数 g(x)＝ f（x＋1）的定义域是____________. x－1
值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )

2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.1函数及其表示理

2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.1函数及其表示理第二章函数与基本初等函数I 2.1 函数及其表示理1．函数与映射函数映射两集合A、B 设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并【知识拓展】求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tan x，x≠kπ＋π2(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( ×)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × ) (3)映射是特殊的函数．( × )(4)若A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |，其对应是从A 到B 的映射．( × )(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × )1．函数y ＝2x －3＋1x －3的定义域为( )A ．[32，＋∞) B ．(－∞，3)∪(3，＋∞)C ．[32，3)∪(3，＋∞) D ．(3，＋∞)答案 C解析由题意知⎩⎨⎧2x －3≥0，x －3≠0，解得x ≥32且x ≠3.2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )答案 B解析A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B. 3．(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝1 x答案 D解析函数y＝10lg x的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y ＝1x，故选D.4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 22－x，x ＜1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)等于( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 答案 C解析因为－2＜1，log 212＞log 28＝3＞1，所以f (－2)＝1＋log 2[2－(－2)]＝1＋log 24＝3，()22log 12-1log 12121log 122221262f ⨯⨯－＝＝＝＝，故f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9，故选C.5．设f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ∈－∞，a ，x 2，x ∈[a ，＋∞.若f (2)＝4，则a 的取值范围为________．答案 (－∞，2]解析因为f (2)＝4，所以2∈[a ，＋∞)，所以a ≤2，则a 的取值范围为(－∞，2].题型一函数的概念例1 有以下判断：①f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎨⎧1x ≥0－1x <0表示同一函数；②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0.其中正确判断的序号是________．答案 ②③解析对于①，由于函数f (x )＝|x |x的定义域为{x |x ∈R且x ≠0}，而函数g (x )＝⎩⎨⎧1x ≥0，－1x <0的定义域是R ，所以二者不是同一函数；对于②，若x ＝1不是y ＝f (x )定义域内的值，则直线x ＝1与y ＝f (x )的图象没有交点，如果x ＝1是y ＝f (x )定义域内的值，由函数定义可知，直线x ＝1与y ＝f (x )的图象只有一个交点，即y ＝f (x )的图象与直线x ＝1最多有一个交点；对于③，f (x )与g (t )的定义域、值域和对应关系均相同，所以f (x )和g (t )表示同一函数；对于④，由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1－⎪⎪⎪⎪⎪⎪12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (0)＝1.综上可知，正确的判断是②③.思维升华函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．(1)下列所给图象是函数图象的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4(2)下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A．y＝x－1和y＝x2－1 x＋1B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝x2x和g(x)＝xr(x2)答案(1)B (2)D解析(1)①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象，故选B.(2)A 中两个函数的定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同．故选D. 题型二函数的定义域问题命题点1 求函数的定义域例 2 (1)函数f (x )＝1－2x＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1](2)若函数y ＝f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f 2x x －1的定义域是________．答案 (1)A (2)[0,1)解析 (1)由题意得⎩⎨⎧1－2x ≥0，x ＋3＞0，解得－3＜x ≤0.所以函数f (x )的定义域为(－3,0]． (2)由0≤2x ≤2，得0≤x ≤1，又x －1≠0，即x ≠1，所以0≤x ＜1，即g (x )的定义域为[0,1)．引申探究本例(2)中，若将“函数y ＝f (x )的定义域为[0,2]”改为“函数y ＝f (x ＋1)的定义域为[0,2]”，则函数g (x )＝f 2xx －1的定义域为________________．答案 [12，1)∪(1，32]解析由函数y ＝f (x ＋1)的定义域为[0,2]，得函数y ＝f (x )的定义域为[1,3]，令⎩⎨⎧1≤2x ≤3，x －1≠0，得12≤x ≤32且x ≠1， ∴g (x )的定义域为[12，1)∪(1，32]．命题点2 已知函数的定义域求参数范围例3 (1)若函数()f x =R ，则a的取值范围为________．(2)若函数y ＝ax ＋1ax 2＋2ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)[－1,0] (2)[0,3)解析 (1)因为函数f (x )的定义域为R ，所以22210x ax a＋－－≥对x ∈R 恒成立，即22022x ax a ＋－≥，恒成立，因此有Δ＝(2a )2＋4a ≤0，解得－1≤a ≤0.(2)因为函数y ＝ax ＋1ax 2＋2ax ＋3的定义域为R ，所以ax 2＋2ax ＋3＝0无实数解，即函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的图象与x 轴无交点．当a ＝0时，函数y ＝3的图象与x 轴无交点；当a ≠0时，则Δ＝(2a )2－4·3a <0，解得0<a <3. 综上所述，a 的取值范围是[0,3)．思维升华 (1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴，要特别注意端点值的取舍． (2)求抽象函数的定义域：①若y ＝f (x )的定义域为(a ，b )，则解不等式a <g (x )<b 即可求出y ＝f (g (x ))的定义域；②若y ＝f (g (x ))的定义域为(a ，b )，则求出g (x )在(a ，b )上的值域即得f (x )的定义域．(3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解．(1)已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数12log (2)y x =-的定义域为( )A ．[32，＋∞)B ．[32，2)C ．(32，＋∞)D ．[12，2)(2)若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，34]B ．(0，34)C ．[0，34]D ．[0，34)答案 (1)B (2)D 解析 (1)要使函数y =需满足12326,log (2)0x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤＞⇒⎩⎪⎨⎪⎧32≤x ≤3，0<2－x <1⇒32≤x <2. (2)要使函数的定义域为R ，则mx 2＋4mx ＋3≠0恒成立．①当m ＝0时，得到不等式3≠0，恒成立； ②当m ≠0时，要使不等式恒成立，需⎩⎨⎧m >0，Δ＝4m2－4×m ×3<0，即⎩⎨⎧m >0，m 4m －3<0或⎩⎨⎧m <0，Δ<0，即⎩⎨⎧m <0，m 4m －3<0.解得0<m <34.由①②得0≤m ＜34，故选D.题型三求函数解析式例4 (1)已知f (2x＋1)＝lg x ，则f (x )＝________.(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________. (3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1x)·x －1，则f (x )＝________.答案 (1)lg 2x －1(x >1) (2)2x ＋7 (3)23x ＋13解析 (1)(换元法)令t ＝2x＋1(t >1)，则x ＝2t －1， ∴f (t )＝lg 2t －1，即f (x )＝lg 2x －1(x >1)．(2)(待定系数法) 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17，不论x 为何值都成立，∴⎩⎨⎧a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7. (3)(消去法)在f (x )＝2f (1x )·x －1中，用1x代替x ，得f (1x)＝2f (x ) ·1x－1，将f (1x)＝2fx x－1代入f (x )＝2f (1x )·x －1中，可求得f (x )＝23x ＋13.思维升华函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式；(4)消去法：已知f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．(1)已知f (x －1x )＝x 2＋1x2，求f (x )；(2)已知一次函数f (x )满足f (f (x ))＝4x －1，求f (x )；(3)已知f (x )＋3f (－x )＝2x ＋1，求f (x )．解 (1)设x －1x ＝t ，则x 2＋1x 2＝(x －1x)2＋2，∴f (t )＝t 2＋2，∴f (x )＝x 2＋2.(2)设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (f (x ))＝k 2x ＋kb ＋b ，∴⎩⎨⎧k 2＝4，kb ＋b ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－13或⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝1.故f (x )＝2x －13或f (x )＝－2x ＋1.(3)以－x 代替x 得f (－x )＋3f (x )＝－2x ＋1， ∴f (－x )＝－3f (x )－2x ＋1，代入f (x )＋3f (－x )＝2x ＋1可得f (x )＝－x ＋14.2．分类讨论思想在函数中的应用典例 (1)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a的值为________________． (2)(2015·山东)设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －1，x ＜1，2x，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1, ＋∞)思想方法指导 (1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，通过分类讨论求解；(2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．解析(1)当a>0时，1－a<1,1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)，可得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－32，不合题意．当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)，可得－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－34，符合题意．(2)由f(f(a))＝2f(a)，得f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥23，∴23≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥23，故选C.答案(1)－34(2)C1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．y＝x2－9x－3与y＝x＋3B．y＝x2－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z答案 C解析A项中两函数的定义域不同；B项，D项中两函数的对应关系不同，故选C.2．函数f(x)＝10＋9x－x2lg x－1的定义域为( )A．[1,10] B．[1,2)∪(2,10] C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10]答案 D解析要使函数f (x )有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1＞0，lg x －1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －10≤0，x >1，x ≠2，解得1<x <2或2<x ≤10，所以函数f (x )的定义域为(1,2)∪(2,10]． 3．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2x D ．g (x )＝－3x 2－2x 答案 B解析 (待定系数法)设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0，∴g (x )＝3x 2－2x ，故选B.4．(2017·武汉调研)函数f (x )＝⎩⎨⎧sin πx 2，－1<x <0，e x －1，x ≥0满足f (1)＋f (a )＝2，则a 所有可能的值为( ) A ．1或－22B ．－22C ．1D ．1或22答案 A解析 ∵f (1)＝e 1－1＝1且f (1)＋f (a )＝2， ∴f (a )＝1，当－1<a <0时，f (a )＝sin(πa 2)＝1， ∵0<a 2<1，∴0<πa 2<π， ∴πa 2＝π2⇒a ＝－22；当a ≥0时，f (a )＝e a －1＝1⇒a ＝1.5．(2016·安徽六校联考)已知函数f (x )＝x |x |，若f (x 0)＝4，则x 0的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D. 2答案 B解析当x ≥0时，f (x )＝x 2，f (x 0)＝4，即x 20＝4，解得x 0＝2.当x <0时，f (x )＝－x 2，f (x 0)＝4，即－x 20＝4，无解，所以x 0＝2，故选B.*6.(2016·唐山期末)已知f (x )＝⎩⎨⎧1－2a x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)答案 C解析要使函数f (x )的值域为R ，需使⎩⎨⎧1－2a >0，ln 1≤1－2a ＋3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <12，a ≥－1，∴－1≤a ＜12.即a 的取值范围是[－1，12)．7．已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________________．答案 [－1,2]解析 ∵y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]， ∴x ∈[－3，3]，x 2－1∈[－1,2]， ∴y ＝f (x )的定义域为[－1,2]． 8．设函数113e ,1(),1x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜，≥，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________________．答案 (－∞，8] 解析当x <1时，由e x －1≤2得x ≤1＋ln 2，∴x <1；当x ≥1时，由132x ≤得x ≤8， ∴1≤x ≤8.综上，符合题意的x 的取值范围是x ≤8. 9．(2015·浙江)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg x 2＋1，x ＜1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．答案 0 22－3解析 ∵f (－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1， ∴f (f (－3))＝f (1)＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x－3≥22－3，当且仅当x ＝2时，取等号，此时f (x )min ＝22－3<0；当x ＜1时，f (x )＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x ＝0时，取等号，此时f (x )min ＝0.∴f (x )的最小值为22－3.*10.具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x－x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1x ，0<1x <1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 11．已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求函数f (x )的解析式．解设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，又f (0)＝0， ∴c ＝0，即f (x )＝ax 2＋bx . 又∵f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1.∴(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝(b ＋1)x ＋1，∴⎩⎨⎧ 2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝12，b ＝12.∴f (x )＝12x 2＋12x . 12．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ f x ＋1，－2<x <0，2x ＋1，0≤x ＜2，x 2－1，x ≥2.(1)求f (－32)的值； (2)若f (a )＝4且a >0，求实数a 的值．解 (1)由题意，得f (－32)＝f (－32＋1)＝f (－12) ＝f (－12＋1)＝f (12)＝2×12＋1＝2. (2)当0<a <2时，由f (a )＝2a ＋1＝4，得a ＝32，当a ≥2时，由f (a )＝a 2－1＝4，得a ＝5或a＝－5(舍去)，综上所述，a ＝32或a ＝ 5.。

高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示课件理

理科数学第二章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ
C方法帮∙素养大提升
方法分类讨论思想在函数中的应用
方法分类讨论思想在函数中的应用
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
素养提升当自变量不确定时,要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论.
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作值域. 定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素.
说明若两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数是相同函数.
理科数学第二章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ
3.函数的表示法函数的表示法有三种,分别为解析法、列表法和图象法.
注意函数图象的特征:与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象.
注意 (1)函数f(g(x))的定义域指的是x的取值范围,而不是g(x)的取值范围; (2)求函数的定义域时,对函数解析式先不要化简; (3)求出函数的定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式;
归纳总结 y=f(x)的定义域的类型及方法
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
注意 (1)分式中,分母不为0; (2)偶次方根中,被开方数非负;
示例3 已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)=
.
思维导引已知复合函数f(g(x))求f(x),可用换元法或配凑法求解.由于f(x)
是二次函数,也可采用待定系数法求解.
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
方法总结
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
考点2 分段函数（重点）

最新2018年高考数学(理)一轮课件：专题2-函数概念与基本初等函数

1.分段处理. 2.一定要检验所求自变量的值（范围）是否符合相应段的自变量的取值范围.
方法一：解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可. 方法二：如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解.
考点8
类型1
考法1 求函数的定义域
由基本初等函数通过四则运算构成由基本初等函数复合而成
已知函数
各个基本初等函数的定义域的交集应注意内层函数的值域为外层函数的定义域的子集，从外向内层层计算
解析式求定义域
类型2
抽象函数的定义域
已知函数f(x)的定义域为D，则函数f(g(x))的定义域就是满足g(x)∈D的不等式(组)的解集已知函数f(g(x))的定义域为D，则函数f(x)的定义域就是函数y=g(x)(x∈D)的值域
考点9 分段函数及其应用
考法 4 分段函数的应用
类型1 求分段函数的函数பைடு நூலகம் 类型2 已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围
考点9 分段函数及其应用
考点9
考法4
类型1
求分段函数的函数值
求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值；当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值；当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点.
常见函数的定义域
解析法列表法图象法
2．函数的三种表示法函数的表示法
1.一次函数 2.反比例函数 3.二次函数 „„
考点8 函数的定义域、值域及其表示

高考理科数学第一轮复习课件第二章函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用2.6

在(0，＋∞)上是
_______
_______
3.对数函数与指数函数的关系对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)与指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)互为反函数；它们的图象关于直
线________对称．
自查自纠：
1．(1)对数 logaN 底数真数
(2)①10 lgN ②e lnN (iii)0 1
排除，仅 A 正确．故选 A.
(2)已知 0＜m1＜2＜m2，a＞0，且 a≠1，若 logam1 ＝m1－1，logam2＝m2－1，则实数 a 的取值范围是
()
A．(2，3)
B．(0，1)
C．(1，2)
D．(3，4)
解：依题意，知方程式 logax＝x－1 有两个不等实根 m1，m2，在同一直角坐标系下，作出函数 y＝logax 与 y ＝x－1 的图象，显然 a＞1，由图可知 m1＝1，要使 m2＞ 2，需满足 loga2＞2－1，即 a＜2.综上知：实数 a 的取值范围是 1＜a＜2.故选 C.
＝n＝23时等号成立，所以m2 ＋1n的最小值为92.故选 D.
(3)(2017·衡水调研)已知函数 f(x)＝l3oxg，2xx，≤x0＞，0，且关
于 x 的方程 f(x)＋x－a＝0 有且只有一个实根，则实数 a 的取
值范围是________．
解：如图，在同一坐标系中分别作出 y＝f(x)与 y＝－x＋
(3)函数 f(x)＝log2
x·log 2
(2x)的最小
值为________．
解：f(x)＝12log2x·[2 (log2x＋1)]＝(log2x)2＋log2x＝
log2x＋122－14(x>0)，所以当 log2x＝－12，即 x＝ 22时，

2018年高考数学理一轮复习课件第二章基本初等函数、

2．下列函数中，随 x 的增大，y 的增长速度最快的是( A ) 1 x A．y＝ e 100 C．y＝x100 B．y＝100 ln x D．y＝100· 2x
3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 300 m2 的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x(单位：m)的取值范围是( C )
(2)设年生长量为 f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得 f(x)＝ 2x，0<x≤4， 1 2 5 － x ＋ x，4<x≤20， 2 8 当 0<x≤4 时，f(x)为增函数，故 f(x)max＝f(4)＝4×2＝8； 1 2 5 1 2 1 当 4<x≤20 时，f(x)＝－ x ＋ x＝－ (x －20x)＝－ (x－10)2 8 2 8 8 25 ＋，f(x)max＝f(10)＝12.5. 2 所以当 0<x≤20 时，f(x)的最大值为 12.5. 即当养殖密度为 10 尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为 12.5 千克/立方米．
[典例引领] (2017· 日照模拟 )“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 v(单位：千克/年)是养殖密度 x(单位：尾/立方米)的函数．当 x 不超过 4 尾/立方米时，v 的值为 2 千克/年；当 4<x≤20 时，v 是 x 的一次函数，当 x 达到 20 尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为 0 千克/年． (1)当 0<x≤20 时，求函数 v 关于 x 的函数解析式． (2)当养殖密度 x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．
第二章

2018版高考数学人教A版理科一轮复习课件：第二章函数

解析：根据二次函数、反比例函数的单调性可得．
2．复合函数的单调性：同增异减．
(－∞，－1) 函数f(x)＝log1 (x －1)的单调递增区间是____________．
2
2
解析：函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所求区间即为内层函数在定义域上的单调递减区间，即(－∞，－ 1)．
u为减
(2)求函数y＝－x2＋2|x |＋1的单调区间．
[解]
－x2＋2x＋1，x≥0，由于y＝ 2 － x －2x＋1，x<0，
2 －x－1 ＋2，x≥0，即y＝ 2 － x ＋ 1 ＋2，x<0.
画出函数图象如图所示．
单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－ 1,0]和[1，＋∞)．
考点2
求函数的单调区间
单调区间的定义
减函数，那么就增函数或________ 如果函数y＝f(x)在区间D上是________
区间D 叫做函说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，________
数y＝f(x)的单调区间．
2 (1)[教材习题改编]函数f(x)＝在[－6，－2]上的最大值 x－1 2 2 －7，－3 和最小值分别是____________ ． (2)[教材习题改编]f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]的单调递增区间
解法二(导数法)： ax′x－1 axx－1′ f′(x)＝－ x－12 x－12 ax－1－ax a ＝＝－ 2 2. x－1 x－1 当a＞0时，f′(x)＜0，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；当a＜0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(－1,1)上单调递增．
[1,4] 8 为________ ，f(x)max＝________.

2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示课件文新人教A版

§2.1 函数及其表示
考纲展示► 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)．考点1函数的概念
1.函数与映射的概念
解析：①②中，对于定义域内任意一个数 x，可能有两个不同的 y 值，不满足对应的唯一性，所以①②错误；③中，定义域是空集，而函数的定义域是非空的数集，所以③错误．
函数与映射理解的误区：唯一性；非空数集．
①②④ 是映如图表示的是从集合A到集合B的对应，其中________ ①② 是函数．射，________
解析：函数与映射都要求对于集合A中的任一元素在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，所以③不是映射也不是函数；①②④表示的对应是映射；①②是函数，由于④中集合A， B不是数集，所以不是函数．
[典题1]
(1)下列四个图象中，是函数图象是( B )
A．① C．①②③
B．①③④ D．③④
[解析]
①中每一个 x 的值对应唯一的 y 值，因此是函数图
象，②中当 x>0 时，每一个 x 的值对应两个不同的 y 值，因此不是函数图象，③④中每一个 x 的值对应唯一的 y 值，因此是函数图象．故选 B.
(2)已知函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，对应法则如下表. x f(x) g(x) 1 2 1 2 3 3 3 1 2
考点2 函数的定义域
对函数 y＝f(x)，x∈A，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做定义域，与 x 的值对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做值域．求函数定义域的常见结论： (1)分式的分母不为零； (2)偶次根式的被开方数不小于零； (3)对数函数的真数必须大于零；

全国通用2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第1讲函数及其表示课件理北师大版

解析 (1)要使函数 f(x)有意义，应满足x－x 1>0，解得 x>1，故 x≥0，
函数 f(x)＝lnx－x 1＋x12的定义域为(1，＋∞).
(2)∵y＝f(x)的定义域为[1，2 017]，
∴g(x)有意义，应满足1x－≤1x＋ ≠10≤ . 2
017， ∴0≤x≤2
016，且
x≠1.因此 g(x)的定义域为{x|0≤x≤2 016，且 x≠1}.
答案 (1)C (2)[－1，0]
考点二求函数的解析式【例 2】 (1)已知 f2x＋1＝lg x，则 f(x)＝________.
(2)已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则 f(x)＝________. (3)已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f(x)＝2f1x· x－ 1，则 f(x)＝________.
第1讲函数及其表示
最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).
知识梳理
1.函数的基本概念 (1)函数的定义给定两个非空_数__集_A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中_任__何__的一个数x，在集合B中都存在唯一的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作 f：A→B或_y_=_f_(_x_),_x_∈__A_，此时x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.
【训练 1】 (1)(2015·湖北卷)函数 f(x)＝ 4－|x|＋lgx2－x－5x3＋6的