浙江省温州市第二外国语学校高一数学上学期期末考试试题

温州二外2015学年第一学期高一期末考试数学试卷（命题时间：2016.1）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数4)1()(22--=xxxf的零点个数是（）A.1B.2C. 3D.42．下列等式一定成立的是（）A.AB AC BC+= B. AB AC BC-= C. AB AC CB+= D. AB AC CB-=3．若(0,)2πα∈，4cos()25πα+=-，则3sin()2πα-的值是（）A.45- B.45C.35- D.354．计算9log32162)23(log--+＝（）A.1B．1C．1-D．1-5．定义在R上的函数()f x满足2log(4),0()(1)(2),0x xf xf x f x x-≤⎧=⎨--->⎩，则(3)f的值为（）A.-1B. -2C.1D.26．要得到函数1sin23y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数1cos2y x=的图象（）A.向左平行移动53π个单位 B.向左平行移动56π个单位C.向右平行移动53π个单位 D.向右平行移动56π个单位7．函数xexycos=的图像大致是（）8．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最大值为B ,则A B -= （ ）A.2216a a -- B.2216a a +- C.16- D.16二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9．设A=2{320}x x x -+<,B=}{a x x <，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是__________函数y =的定义域是10．扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角(正角)的弧度数是 设5log ,2,3.023.02===c b a ，3.0log 2=d ，则c b a ,,,d 的大小关系是11．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ ，则f(1)= 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是12. 若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112abc+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的.若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合{}2014,M x x x Z =∈≤，集合{},,P a b c M =⊆，则（1）“好集” P 中的元素最大值为 （2）“好集” P 的个数为 . 13．若2cos sin cos sin =-+θθθθ，则=--)23sin()5sin(θππθ14．若关于x 的方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是________15．给出下列命题：（1）函数3()x y x R =∈与函数x y 3log = )0(>x 的图象关于直线y x = 对称; （2）函数sin y x =的最小正周期2T π=; （3）函数)32tan(π+=x y 的图象关于点)0,6(π-成中心对称图形;（4）函数[]12sin(),2,232y x x πππ=-∈-的单调递减区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分15分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2222c b a =+，B A B A sin cos 2cos sin =．（Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若6=c ，求ABC ∆的面积．17．（本题满分14分）函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的最小值为2- ，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标差是3π,又图象过点(0,1)，求： （1）函数()f x 的解析式； （2）函数()f x 在区间3[,0]2π-上的最值. 18．（本题满分15分）已知函数xx x f 12)(+= （1）求证：函数)(x f 在),1[+∞上是增函数；（2）若对于任意的]4,3[∈x ，不等式)12(log )(31++<x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分15分）已知函数2()2,()1x af x x x ag x x -=-=-(a R ∈)(1)求函数()f x 的单调增区间. (2)若0,a <解不等式()f x a ≥(3)若012a <<，且对任意[3,5]t ∈，方程()()f x g t =在[3,5]x ∈总存在两不相等的实数根，求a 的取值范围.20．（本题满分15分）设()f x 是定义在R 上的函数，对任意m n R ∈、恒有()()()f m n f m f n +=⋅.当0x >时，0()1f x <<，且(0)0f ≠. （1）求证：1)0(=f ； （2）证明：R x ∈时恒有0)(>x f ； （3）求证：)(x f 在R 上是减函数；（4）若2()(2)1f x f x x ⋅->，求x 的取值范围.温州二外2015学年第一学期期末考试高一数学答案一．选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）9．________[2,)+∞___________ _______3[2,2)()2k k k Z ππππ++∈___________ 10．________2_________________ _________d a b c <<<_____________________ 11．54 599(,)(,1)244---- 12. 2012 , 100613．__________310_____________14．__________________(5,4]--_________________ 15．_______(1)(3)(4)___________三、解答题（本小题共4题，21题12分，其余每题10分，共42分） 16．（本小题满分15分）解：（Ⅰ） B A B A sin cos 2cos sin =，bca cb b ac b c a a 222222222-+⨯=-+⨯∴化简得：22231c b a =-，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=-222222231c b a c b a ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==22226567c b c a ………………（4分） 35353656722cos 2222=⋅=-+=c c c abc b a C ………………（8分） （Ⅱ）由6=c ，有5,7==b a ，3526cos 1sin 2=-=C C ………………（12分）22635265721sin 21=⋅⋅==C ab S ………………（15分）17．(本小题满分14分) 解：（1）221263T T T ππππωπ∴∴＝3 ＝6 ＝＝＝ 2分 1=2()2cos()3A f x x ϕ∴=+又 2分()0,1cos 10πϕϕπϕ∴=<<∴图像过点 2 ＝32分1()2cos()33f x x π∴=+2分(2)31026333x x ππππ-≤≤∴-≤+≤ 2分 max 10233x x f(x)ππ∴+==-=当　即时， 2分min 101333x x f(x)ππ+===当　即时， 2分18．(本小题满分15分)（1）证明：任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x < 1分12121212121211()()(2)(2)(21)f x f x x x x x x x x x x x -=+-+- =(-) 2分1212121212,[1,)1100x x x x x x x x x x ∈+∞∴>->>∴->　2　又2分1212()()0,()()()f x f x f x f x f x ∴->>∴∞即在[1,+)上是增函数2分（2）不等式)12(log )(31++<x m x f 恒成立即1max 3[()log (21)]f x x m -+<2分记11331()()log (21)2log (21)g x f x x x x x =-+=+-+ 13log (21)[3,4][3,4]y x g(x)=-+∴在上单调递增在上单调递增 2分max 41()(4)4g x g ∴== 2分414m ∴> 2分 19. 解答：(1)若0a <，()f x 的单调增区间为(,)2a -∞和(,)4a +∞………………………2分若0a >，()f x 的单调增区间为(,)4a -∞和(,)2a +∞………………………4分 若0a =，()f x 的单调增区间为R ………………………5分 (2)0,a <∴()f x 在(,]2a -∞单调递增，在[,]24a a 单调递减，在[,)4a+∞单调递增，若2()48a a f =-a ≥即80a -≤<时，令(2)x a x a -=解得：1x =∴不等式的解为：4a x ≥…………7分 若2()48a a f =-a <即8a <-时，令(2)x x a a -=解得：1,2x =据图像：不等式的解为：444a a a x x ≤≤≥综上： 80a -≤<不等式的解为：x≥8a <-x x ≤≤≥9分 (3) ()2f x x x a =-=222224822482a a a x a a ax -<-≥⎧⎪⎨⎪⎩（x-）+ （x-） 012,a <<∴()f x 在(,]4a-∞单调递增，在[,]42a a 单调递减在[,)2a+∞单调递增，∴352a<<即610a << ∴2()1x ag x x -=-=1111a x x --++-在[3,5]x ∈单调递增， ∴925()[,]24a ag x --∈ ………………………11分 ()f x 在[3,]2a 单调递减在[,5]2a单调递增∴必须[(3),(5)][(),min{(3),(5)}]2ag g f f f ⊆即∴(3)()2(5)(3),(5)(5)a g f g f g f >≤≤⎧⎨⎩⇒97913a ≤<………………………15分21．(本小题满分15分) 证明：（1）1110,(0)()(0)222m n f f f ==+=⋅取 则 1分1()0(0)12f f >∴= 1分 （2）x <0,-x >0设则 由条件可知0()1f x <-< 1分 ()()()(0)1f x f x f x x f ⋅-=-==又1()1()f x f x ∴=>- 2分 ()0x R f x ∴∈>时，恒有 1分（3）设1212,,x x R x x ∈>且 1221222122212()()[()]()()()()()[()1]f x f x f x x x f x f x f x x f x f x f x x -=+--=--=-- 2分1212121200()1()10x x x x f x x f x x >∴->∴<-<∴--<　()02f x >又1212()()0,()()f x f x f x f x ∴-<<即 2分()f x R ∴在上是减函数 1分（4）22()(2)1(3)(0)f x f x x f x x f ⋅->->等价于 1分 2()30f x R x x ∴-<在上是减函数 2分{30}x x x ∴><或 1分。