二、《数学物理方法及计算机仿真》习题解答

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数学物理方法习题解答(完整版)

数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。

证明：令Re z u iv =+。

Re z x =，,0u x v ∴==。

1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。

于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件，所以Re z 在z 平面上处处不可导。

2、试证()2f z z=仅在原点有导数。

证明：令()f z u iv =+。

()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。

2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。

v vx y∂∂ ==0 ∂∂。

所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。

而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。

()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。

或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。

22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。

【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。

证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。

一、《数学物理方法与计算机仿真》习题解答

即实部为 ± x, 虚部为 ± x2 −1 说明已考虑根式函数是两个值，即为 ± 值．
1.5 如果 | z |= 1, 试证明对于任何复常数 a, b 有| az + b |= 1 bz + a
【证明】因为| z |= 1,∴ zz = 1∴ z = 1/ z ，所以
|
az + b
|=|
(az + b)z2[cos来自5π+
i sin
5π ],
i5π
2e 3
3
3
α （3）略为 [2 sin( )]ei arctan[c tan(α / 2)] 2
（4）略为 eei ; e(cos1+ i sin1)
（5）略为： cos(R sinθ ) + isin(R sinθ )
（6）该复数取两个值
2 + 2 (cosθ + isinθ ) = 2 + 2eiθ ,θ = arctan(1 + 2);
a − i b 一定也是该方程的根．
( ) ( ) 证因为 a0 ，a1 ，… ，an 均为实数，故 a0 = a0 ，a1 = a1 ，… ，an = an ．且 z k = z k ， ( ) 故由共轭复数性质有： P(z) = P z ．则由已知 P(a + i b) ≡ 0 ．两端取共轭得
（3） z 到 3 的距离比 z 到 2 的距离大，因此，它是左半平面 z < 2 1 ，去掉 z = 2 一 2
点，是无界的多连通的区域.
（4）在直线 y = kx 的上方，其中 k = − tan1．无界单连通区域
( ) ( ) （5）即 (z − 1) z − 1 < 4(z + 1) z + 1

数理习题解答

数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。

证明：令Re z u iv =+。

Re z x =，,0u x v ∴==。

1u x ∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y∂∂≠∂∂。

于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件，所以Re z 在z 平面上处处不可导。

2、试证()2f z z=仅在原点有导数。

证明：令()f z u iv =+。

()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。

2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。

v v x y∂∂ ==0 ∂∂。

所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。

而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。

()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。

或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。

22***0*000lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。

【当0,i z z re θ≠∆=，*2i ze zθ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z z z z ∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。

证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()332222220,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩，332222220(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。

数学物理方法课后答案 (2)

若?x在无穷远点的无心邻域在大圆弧czreirr上limz?zk一致成立则lim?zdzik?12rrcr21解上第一式表明任给0存在与argz无关的m0使当zrm时dz有z?z?k利用i?复变函数性质5及上式可证c21rz?adzdzlim?zdz?ikzzkzzk2???max???rcr1crzcrz21?由于可任意小21为常量故上式可任意地小
2
2+ 4 i
1+i
[( x 2 − y 2 ) + 2ixy ](dx + idy )
86 − 6i 3
= ∫ [ x 2 − (3 x − 2) 2 + 2ix(3 x − 2)](1 + 3i ) dx = −
（3）沿1 + i 到 2 + i ，再到 2 + 4i 的折线。
I =∫
2 1
2+ 4 i
L
∫ ∫
L
f (ξ )[
f (ξ ) Δ z ∫ L (ξ − z ) 2 (ξ − z − Δ z ) d ξ
ξ − z ( ξ − z − Δz )
2
d ξ ，现在讨论能否找到 δ ( ε )，使当 Δ z < δ 时 d ,同时将 2
上式成立。因本题是讨论 Δ z → 0时的积分极限，不妨令 Δ z < min z − ξ = d 代入有 Δ I ≤ δ
4 4 1 1 0 0
I3 = ∫ {[2(t2 + 3) + (2t)2 ]2dt + [3(2t)-(t2 + 3)]2tdt} = ∫ (24t 2 + 12 − 2t 3 − 6t )dt =

二、《数学物理方法与计算机仿真》习题解答

（2） uxx − 2uxy − 3uyy + 2ux + 6uy = 0
（3） uxx + 4uxy + 5uyy + ux + 2uy = 0
【答案
(1) ξ
=
x−
y,η
=
x, uηη
+
c
− a
b
uξ
+
b a
uη
+
1u=0 a
（2）ξ = x − y,η = 3x + y; 4uξη − uξ + 3uη = 0
0,ux (l,t)
=
F0
sin ωt Ys
;u(x, 0)
=
0,ut (x, 0)
=
0】
9.6 有一均匀细杆，一端固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长 ε 而静止（设拉长在弹性限
度内）.突然放手任其振动，试推导其其纵振动方程与定解条件.
【答案
utt
− a2uxx
=
0; u (0, t )
=
0=
ux (l,t);u(x, 0)
【答案取 x 沿槽的长度方向， u 为水的质点的 x 方向位移，则 utt = ghuxx 】 9.11. 有一长为 l 的均匀细弦,一端固定,另一端为弹性支撑,设弦上各点受有垂直于平衡位置
的外力,外力线密度已知,开始时.弦 1 处受到冲量 I 作用,试写出其定解问题. 2
⎧ ∂ 2u
⎪ ⎪
∂t
2
【答案(1)
u
=
−α
e2
x− β 2
y
v,
v xx
+ v yy
+ (γ

数学物理方法习题解答

注意：可以分情况讨论，分别讨论a,b的正负，和在各个象限的情况，把图画出来，看是否能围成区域，情况过于复杂，此处就不再讨论。

1.3 导数
补充题：求导数
1.4 解析函数补充题：求解析区域
P16
补充习题：
1.计算线积分
2．计算回路积分
3.计算积分
4.设积分路径为C: ，计算回路积分：
P31 1.
第三章幂级数展开
所以，收敛圆为一个点Z=3
和，求下列幂级数的收敛半径。

3.3泰勒级数展开
P41 在指定的点Z0的领域上将下列函数展开为泰勒级数。

3.5洛朗级数展开P47
另解：
后面两道题虽没有布置，但老师布置了的哦，也很重要哈！
3.6孤立奇点的分类P50
补充习题：确定下列函数在有限远处得奇点及类型。

数学物理方法习题答案

第11章综合习题11.1，设弦的初始位移为，初始速度为，求解无限长弦的自由振动.[答案：解即为答朗贝尔公式 ()x ϕ()x ψ11(,)[()()]()d 22x at x at u x t x at x at a ϕϕψξξ+-=++-+⎰pause(0.0000001);end;11.2 半无限长弦的初始位移和速度都是零，端点作微小振动0|sin x u A t ω==，求解弦的振动.【答案 0,();sin (),()x x x u t u A t t a a aω=<=->】 11.3 求解细圆锥形均质杆的纵振动.【提示作变换 u x =v/】【答案 12()()f x at f x at u x-++=】 11.4 半无限长杆的端点受到纵向力()sin F t A t ω=作用，求解杆的纵振动.【答案 00()()1,()d 221 ()d cos ()2x at at x x at at x x t u a a aA x aA t a YS a YS ϕϕψξξψξξωωω+-++->=+++--⎰⎰】 11.5已知初始电压分布为cos A kx ，cos kx ，求解无线长理想传输线上电压和电流的传播情况，【答案cos (),cos ()A k x at i k x at -=-v =】11.6 在GL CR =条件下求无限长传输线上的电报方程的通解.【答案 11{[()()]()d 22R x at t L x at e x at x at aϕϕψξξ+--++-+⎰】 11.7已知端点通过电阻R 而相接，初始电压分布为cos A kx ，初始电流分布为cos kx .求解半无限长理想传输线上电报方程的解；在什么条件下端点没有反射（遮住情况叫作匹配）？【答案匹配的条件是0R =本章计算机仿真11.8 试用计算机仿真的方法，将11.2的弦振动规律以图形的分式表示出来.【解】计算机仿真程序w=pi;a=2;A=1.2;x=0:0.01:10;for t=1:0.5:25u=A*sin(pi*(t-x/a));plot(x,u);title('弦振动')xlabel('x')ylabel('u')11.9试用计算机仿真的方法，将11.5中的电压分布和电流分布用图形表示出来．【解】计算机仿真程序w=pi;a=2;A=1.2;k=2*pi;C=0.006;L=0.003;x=0:0.001:10;for t=1:0.5:25subplot(2,1,1);v=A*cos(k*(t-x/a));plot(x,v);title('电压动态分布')xlabel('x')ylabel('v')pause(0.0000001);subplot(2,1,2);i=sqrt(C/L)*A*cos(k*(t-x/a));plot(x,i);title('电流动态分布')xlabel('x')ylabel('i')pause(0.0000001);end;。

数学物理方法习题解答

习题解答
向安平
B xiangap@ xiangap@
成都信息工程学院光电技术系 2006 年 9 月 11 日
前言
本书供电子科学与技术专业和光信息科学与技术专业《数学物理方法》课程教学使用．本教学参考书仅供授权读者在计算机上阅读，不能编辑、拷贝和打印．经作者授权，可取消全部限制．在第一版中只收录了必要的试题，以后将增补习题的数量和类型，在每章增加内容小结和解题方法讨论．欢迎读者提供建议．作为本书的第一版，错误和排版差错在所难免，敬请读者指正．
§ 1.1 复数与复数运算
1. 下列式子在复平面上各具有怎样的意义? (1) | x |≤ 2. (2) | z − a |=| z − b | （a 、b为复常数）. (3) Rez > 1 2. (1) | x |≤ 2 解一：|z| = | x + iy| = 部． x2 + y2 ≤ 2，或 x2 + y2 ≤ 4．这是以原点为圆心而半径为2的圆及其内
z?az?bx?a12y?a22x?b12y?b22于是x?a12y?a22x?b12y?b22即2y?a2?b2b2?a22x?a1?b1a1?b1y?a2b22x?a1b12a1?b1b2?a22a2b2这是一条直线是一条过点a和点b连线的中点a1b12且与该直线垂直的直线
数学物理方法
解二：按照模的几何意义，|z|是复数z = x + iy与原点间的距离，若此距离总是≤ 2，即表示以原点为圆心而半径为2的圆内部． (2) |z − a| = |z − b| ( a、b为复常数)．解一：设z = x + iy, z = a1 + ia2 , b = b1 + ib2 ； ( x − a1 )2 + (y − a2 )2 , ( x − b1 )2 + (y − b2 )2 ,

数学物理方法习题解答完整

数学物理方法习题解答一、复变函数局部习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。

证明：令Re z u iv =+。

Re z x =，,0u x v ∴==。

于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件，所以Re z 在z 平面上处处不可导。

2、试证()2f z z=仅在原点有导数。

证明：令()f z u iv =+。

()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。

所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。

而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。

或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。

【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，那么上式中**1z zz z∆∆==∆∆】 3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。

证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，那么()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。

但33332200()(0)()lim lim ()()z z f z f x y i x y zx y x iy →→--++=++。

令y 沿y kx =趋于0，那么依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。

4、假设复变函数()z f 在区域D 上解析并满足以下条件之一，证明其在区域D 上必为常数。

〔1〕()z f 在区域D 上为实函数；〔2〕()*z f 在区域D 上解析；〔3〕()Re z f 在区域D 上是常数。

证明：〔1〕令()(,)(,)f z u x y iv x y =+。

由于()z f 在区域D 上为实函数，所以在区域D 上(,)0v x y =。

数学物理方法课后习题答案

数学物理方法课后习题答案数学物理方法课后习题答案数学物理方法是一门综合性的学科，它将数学和物理相结合，为解决物理问题提供了强有力的工具和方法。

在学习这门课程时，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识点的理解和运用，提高解决实际问题的能力。

下面将针对数学物理方法课后习题给出一些答案和解析。

1. 假设有一根长度为L的均匀细杆，质量为M，细杆的一端固定在原点O，另一端可以自由运动。

求细杆的转动惯量和转动轴上的质心位置。

解析：首先，根据细杆的定义，我们可以将细杆看作是一根连续分布的质点链。

设细杆的质心位置为x，将细杆分为两段，一段长为x，质量为m1，另一段长为L-x，质量为m2。

由于细杆是均匀的，所以m1/m2=(L-x)/x。

根据转动惯量的定义，细杆的转动惯量为I=∫r^2dm，其中r为质点到转动轴的距离，dm为质点的质量微元。

对于细杆的转动惯量，可以将细杆看作是一根连续分布的质点链，所以I=∫r^2dm=∫x^2dm1+∫(L-x)^2dm2。

根据质心的定义，细杆的质心位置为x=(m1*x+m2*(L-x))/(m1+m2)。

将m1/m2=(L-x)/x代入，化简得到x=L/2，即细杆的质心位置在中点。

2. 一个质量为m的质点沿着x轴运动，其位置关于时间的函数为x(t)=Acos(ωt+φ)，其中A、ω和φ为常数。

求质点的速度和加速度关于时间的函数。

解析：根据题目中给出的位置函数，可以求出质点的速度和加速度。

首先，速度的定义为v(t)=dx(t)/dt。

对位置函数求导，得到v(t)=-Aωsin(ωt+φ)。

然后，加速度的定义为a(t)=dv(t)/dt。

对速度函数求导，得到a(t)=-Aω^2cos(ωt+φ)。

所以，质点的速度关于时间的函数为v(t)=-Aωsin(ωt+φ)，加速度关于时间的函数为a(t)=-Aω^2cos(ωt+φ)。

3. 一个质点受到一个外力F=mg和一个阻力F=-kv的作用，其中m为质量，g为重力加速度，k为阻力系数。

二、《数学物理方法与计算机仿真》习题解答

0】
9.8 研究细杆导热问题，初始时刻杆的一端温度为零度，另一端温度为 T0 ，杆上温度梯度
均匀，零度的一端保持温度不变，另一端与外界绝热，试写出细杆上温度的变化所满足的
方程，及其定解条件.
--------------------------------------------------------------------1 ----------------------------------------------------------------
=
ε l
x,ut (x, 0)
=
0】
9.7 长为 l 的理想传输线，一端 x = 0 接于交流电源，其电动势为 E0 sin ωt ，另一端 x = l 开
路。试写出线上的稳恒电振荡方程和定解条件.
【答案
v tt
− a2v xx
=
0, (a
2=
1 ),v LC
|x=0 =
E0eiωt , i |x=l =
一截面上具有同一热源强度及初始温度,且杆的一端保持零度,另一端绝热,试推导定解问题.
⎧ ∂u
⎪ ⎪
∂t
=
a2
∂2u ∂x2
+
f
( x,t),
(答
⎪ ⎨u
(
0,
t
)
⎪
=
∂u (l,t )
∂x
=
0,
⎪u ( x,0) = ϕ ( x),
⎪
⎩
x ∈ (0,l ),t > 0
t≥0
)
x ∈[0,l]
9.15 设有高为 h 半径为 R 的圆柱体,圆柱体内有稳恒热源,且上下底面温度已知,圆柱侧面绝

数学物理方法习题及解答1

数学物理方法习题及解答1试题1一、单项选择题1.复通区域柯西定理（）（A ）0)(=?dz z f l（B ）0)(1=∑?=n i l idz z f （C ）0)()(1=+∑??=ni l lidz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 也是逆时针方向）(D)0)()(1=+∑??=ni l lidz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 是顺时针方向）2.周期偶函数:,cos)(10为其中k k k a lxk a a x f ∑∞=+=π：（）（A ）?=lk d l k f l a 0cos )(1ξπξξ （B ）?-=ll k d l k f l a ξπξξcos )(1（C ） ?=lk k d l k f l a 0cos )(1ξπξξδ （D ）?lkk d lk f l a 0cos)(2ξπξξδ 3.柯西公式为：（）（A ）ξξξπd z f i n z f l ?-=)(2!)( (B) ξξξπd z f i z f l ?-=)(21)( (C) ξξξπd z f i z f l n ?-=)()(21)( (D) ξξξπd z f i n z f l n ?-=)()(2!)( 4.在00=z 的邻域上把()=z f 2zz )(sin 展开为（）（A ）+-+-!6!4!21642z z z(B) +-+-!7!5!31642z z z (C) +-+-6421642z z z(D) +-+-!7!5!31864z z z5.求()z z f sin 1=在z 0=πn 的留数为（）（A ）!1n （B ）n （C ）n )1(- （D ）16.以下那一个是第一类边界条件（）（A ）)(),(t f t x u ax == （B ）)(,()t f t x u ax n == （C ）)()(t f H u ax n u =+= （D ）lx ttlx xu Mg t x u ==-=),(7.下列公式正确的为：（A ）)()()(0x f dx x x f t =-?+∞∞-δ （B ）0)()(0=-?+∞∞-dx x x f t δ （C ）∞=-?+∞∞-dx x x f t )()(0δ （D ）)()()(0t t f dx x x f =-?+∞∞-δ8.勒让德方程为（A ）0)1(2)1(222=++--y l l dx dy x dx yd x（B ）0]1)1([2)1(22222=--++--y x m l l dx dy x dx y d x（C ）0)(22222=-++y dx dy x dx ym x d x（D ）0)(22222=+-+y dxdy x dx y m x d x9.m 阶贝塞尔方程为：（A ）0)(22222=--+R m x dx dR x dx R d x （B ）0)(22222=-++R m x dx dR x dx R d x （C ）0)(22222=+-+R m x dxdR x dx R d x （D ）0)(2222=-++R m x dxdR x dx R d x 上 10Z 0是方程W ‘’+P （Z ）W ‘+Q （Z ）W=0的正则奇点，用级数解法求解时，这个方程的“判定方程“为（A ）0)1(21=++---q sp s s （B ）0)1(21=++--q sp s s （C ）0)1(11=++---q sp s s （D ）0)1(22=++---q sp s s二、填空题1、已知解析函数22),()(y x y x u z f -=的实部，则这个解析函数为。

三、《数学物理方法与计算机仿真》习题解答

(5)
⎪⎩⎨R r=b = 0, R r=0 < +∞
求解固有值问题（5）
可得固有值和固有函数
⎪⎧R ⎨
=
C1J
0
(
λ r) + C2Y0 (
λr)
⎪⎩R r=b = 0, R r=0 < +∞
λn
=
[
µ
(0) n
]2
b
Rn (r)
=
J
0
(
µ (0) n b
r)
求解关于 Z (z) 的常微分方程
n = 1,2,L
n
b
r)
=
r2
由（7）， Bn = − An ，代入（8）中，由双曲正弦函数的定义，有
∑ u
=
∞ n =1
2
An
sh(
µ (0) n b
h)
J
0
(
µ (0) n b
r)
=
r2
∫ 其中，
An
=
2
sh(
µ (0 n
)
b
2 h)J12 (µn(0) )b2
b 0
r
3
J
0
(
µ (0) n b
r)dr
*)
=
b2
Zn
= Ane
λz + Bne−
λz
µn( 0) z
− µn( 0) z
= Ane b + Bne b
作特解的线性组合，并由边界条件定系数
--------------------------------------------------------------------4 ----------------------------------------------------------------

数学物理方法课后答案

数学物理方法课后答案【篇一：数学物理方法习题】1、求解定解问题：utt?a2uxx?0,(0?x?1),u|x?0?u|x?l?0,l?n0hx,(0?x?),?ln0?（p-223） ?u|t?0??hl(l?x),(?x?l),?ln0?l???n0u|t?0?0,(0?x?l).2、长为l的弦，两端固定，弦中张力为t，在距一端为x0的一点以力f0把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。

[提示：定解问题为 utt?a2uxx?0,(0?x?l),u(0,t)?u(l,t)?0,?f0l?x0x,(0?x?x0), ??tlu(x,0)???f0x0(l?x),(x?x?l),0??tlut|t?0?0.] (p-227)3、求解细杆导热问题，杆长l，两端保持为零度，初始温度分布u|t?0?bx(l?x)/l2。

[定解问题为k?22u?au?0,(a?)(0?x?l),xx?tc???] (p-230)u|x?0?u|x?l?0,??u|t?0?bx(l?x)/l2.???4、求解定解问题??2u?2u2??a?0,0?x?l,t?022??t?x?ux?0?0,ux?l?0. ??3?x?u?u ?asin,?0.?t?0l?tt?0?4、长为l的均匀杆，两端受压从而长度缩为l(1?2?)，放手后自由振动，求解杆的这一振动。

[提示：定解问题为?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?ux|x?0?ux|x?l?0,??](p-236) ?2u|?2?(?x),t?0?l?ut|t?0?0.??5、长为l的杆，一端固定，另一端受力f0而伸长，求解杆在放手后的振动。

[提示：定解问题为?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?u|x?0?0,ux|x?l?0,??] (p-238)x?uxf?0?u(x,0)??0dx??0,?xys?ut|t?0?0.??6、长为l的杆，上端固定在电梯天花板，杆身竖直，下端自由、电梯下降，当速度为v0时突然停止，求解杆的振动。

四《数学物理方法与计算机仿真》习题解答

第四篇计算机仿真第四篇计算机仿真部分—————————————————————————第 21 章计算机仿真在复变函数中的应用—————————————————————————21.1 利用计算机仿真求解下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角．（1） 5 + 4i ；（2） 4ie3i − i ；（3） (3ei + i)(1− 2i) ；（4） ii − i i + ie-i ．1− 2i1− 2i2i+3解：matla 仿真求解的程序 C21.1.m:a=[(5+4i)/(1-2i) 4i*exp(3i)-1/i-i/(1-2i) (3*exp(i)+i)*(1-2i)/(2i+3) i^i-i^i+i*exp(-i)]Real=real(a)Imag=imag(a)Conj=conj(a)Abs=abs(a)Angle=angle(a) 运行结果：a=-0.6000 + 2.8000i -0.1645 - 3.1600i 2.0442 - 1.2686i Real =-0.6000 -0.1645 2.0442 0.84150.8415 + 0.5403iImag =2.8000 -3.1600 -1.2686 0.5403Conj =-0.6000 - 2.8000i -0.1645 + 3.1600i 2.0442 + 1.2686i 0.8415 - 0.5403iAbs =2.8636 3.1642 2.4058 1.0000Angle =1.7819 -1.6228 -0.5554 0.570821.2 求复变函数的极限(1) lim(3+4i )n ; n→∞ 6(2) lim(n+n21i) nn→∞2解：matla 仿真求解的程序 C21.2.m:clearsyms nf1=((3+4*i)/6)^n;第四篇计算机仿真f2=(n+n^2*i/2)^(1/n); f1=limit(f1,n,-inf) f2=limit(f2,n,inf) 仿真结果为: f1 = limit((1/2+2/3*i)^n,n = inf) f2 = 121.3解方程组⎧⎨⎩ 3zz11+ +2z2 iz2=1+ = 2−i 3i解：用 matlab 求解： A=[1 2;3 i]; B=[1+i 2-3i]'; Z=A\B 仿真结果为: Z=0.3514 + 0.8919i 0.3243 - 0.9459i 21.4 利用计算机仿真的方法分别绘出函数 cos z,sinh z, tan z 的图形。

《数学物理方法》答案

z 4 + a4 = 0 ( a > 0) 。
4
⎛z⎞ ⎜ ⎟ = −1 ( a > 0 ) 4 4 ; 解:由题意 z = − a ,所以有 ⎝ a ⎠
θ + 2 kπ i ⎛z⎞ z iπ = cos π + sin π = i e = e 4 (k = 0,1, 2,3) ⎜ ⎟ ⎝a⎠ ;所以 a ;
k = 0, ±1, ±2, ⋅⋅⋅
π
+ i 2kπ = ln 2 + i ( + 2kπ ) 4 4
π
3i = eiLn 3 = ei (ln 3+ 2 kπ ) = cos ln 3 + i sin ln 3 e 2+i = e 2 ei = e 2 (cos1 + i sin1) sin z lim =1 z →0 z 22，求证 sin z sin( x + iy ) lim = lim z →∞ x , y →∞ z x + iy 证: z = x + iy (x,y,均为实数)，所以
z = z2 = z3 = 1; 试证明 z1 , z2 , z3 是一 11.设 z1 , z2 , z3 三点适合条件 z1 + z2 + z3 = 0 及 1
个内接于单位圆
z =1 的正三角形的顶点。
∴ z1 = − z2 − z3 ; z2 = − z3 − z1; z3 = − z1 − z2 ; 证明： z1 + z2 + z3 = 0;
∂v ∂u = e x cos y − y sin ye x + x cos ye x = e x ( x cos y − y sin y ) + e x cos y ∂ y ∂x ； ∂u ∂v = −e x ( x sin y + sin y + y cos y ) = e x ( y cos y + x sin y + sin y ) ∂y ； ∂x ∂u ∂v ∂u ∂v = ; =− ∂x 。满足 ∂x ∂y ∂y x, y ) 可微且满足 C − R 条件，故函数在 z 平面上解析。即函数在 z 平面上 (