多传感器远距离目标跟踪精度分析

第23卷第3期南 京 理 工 大 学 学 报Vol.23No.3 1999年6月Journal of Nanjing University of Science and Technology Jun.1999多传感器远距离目标跟踪精度分析杨春玲 孙泓波 倪晋麟 刘国岁(南京理工大学电子工程与光电技术学院,南京210094)( 南京电子技术研究所,南京210013)摘要 该文主要研究了非线性系统中多传感器远距离目标跟踪问题,提出了分布的转换坐标卡尔曼滤波算法(CM KFA),给出了当多传感器不在同一位置时融合中心的状态估计组合公式。

分析了在非线性系统中多传感器和目标的相对位置对远距离目标跟踪精度的影响。

通过理论分析和仿真发现,在非线性系统中合理放置多传感器可在节省传感器资源的条件下提高对目标的跟踪精度,并给出了二维平面上多传感器的合理布站方案。

关键词 数据融合,卡尔曼滤波,目标跟踪;分布估计算法分类号 T N953采用多传感器进行目标跟踪时,中心融合估计算法在线性系统中的应用已经比较成熟[1~3],在非线性系统中分布的扩展卡尔曼滤波算法(EKFA)比较实用[4]。

但当传感器测量误差较大时,EKFA存在着收敛性差的缺点。

文献[5]证明在非线性系统中,CMKFA优于EKFA,并且当传感器测量误差较大时CM KFA也能较好地跟踪目标。

多传感器数据融合方法之所以能提高目标跟踪精度,是因为它提高了融合测量值的精度。

本文的研究发现,在非线性系统中多传感器的位置对目标跟踪精度有很大影响。

1 分布的CMKFA设多部同类传感器位于坐标原点,测得目标的距离r及方位角 ,第i个传感器的测量方程为Z i(k)=h i(X(k))+V i(k)。

式中,h i()为非线性函数,Z i(k)为第i个传感器k时刻的测量值,V i(k)为第i个传感器k时刻的测量误差,为互不相关的白高斯噪声,且测量噪声和过程噪声不相关。

和分布的EKFA相似,提出了分布的CMKFA,即各传感器用CM KFA在当地形成局部估计,再把各局部估计送入融合中心形成全局估计,由下面2式完成:P-1(k|k)=P-1(k|k-1)+!M i=1(P-1i(k|k)-P-1i(k|k-1)),P-1(k|k)X^(k|k)=P-1(k|k-1) 收稿日期:1998-06-01杨春玲 女 28岁 博士生X ^(k |k -1)+!Mi=1(P -1i (k |k )X ^i (k |k )-P -1i (k |k -1)X^i (k |k -1))。

式中,M 为传感器个数,X ^(k |k -1)、P (k |k -1)为融合中心在k -1时刻对k 时刻的状态预测及预测误差协方差矩阵,X ^(k |k )、P (k |k )为融合中心在k 时刻对目标状态的滤波估计及估计误差方差矩阵。

X ^i (k |k -1)、P i (k |k -1)为用测量值Z i 对目标进行跟踪时在k -1时刻对k 时刻的状态预测及预测误差协方差矩阵,X ^i (k |k )、P i (k |k )为用测量值Z i 对目标进行滤波时在k 时刻对目标状态的滤波估计及估计误差方差矩阵。

分布的CM KF 和分布的EKF 的不同之处就在于:后者是用EKFA 完成当地滤波,而前者是用CMKFA 进行当地滤波。

当各传感器不在同一位置时,则送入融合中心的状态估计矢量先进行坐标转换然后进行全局估计的组合,组合公式为P -1(k |k )X ^(k |k )=P -1(k |k -1)X ^(k |k -1)+!M i =1(P -1i(k |k )(X ^i (k |k +o ∀i )-P -1i (k |k -1)(X ^i (k |k -1)+o ∀i ))。

式中,o ∀i =[o T i 00]T ,o i 为第i 个传感器的位置坐标。

2 多传感器的位置对远距离目标跟踪精度的影响文中的推导和仿真,都是基于假设条件(1)跟踪的是远距离目标(180km 以远);(2)传感器为同类型同精度。

为了研究问题的方便,去偏转换测量值的误差方差矩阵表示为R =x -y sin 2 y cos siny cos sin x -y cos 2 (1)式中x =[r 2(cosh ( 2 )-1)+ 2r cosh ( 2 )]e- 2 (2) y =-[r 2(1-e- 2 )- 2r e - 2 ]e - 2 (3)2 1 两传感器目标跟踪设目标到2部雷达的距离分别为r 1和r 2,方向角为 1和 2,代入(1)式可得2部传感器的去偏转换测量值误差方差矩阵R 1和R 2,经数据压缩[6]得融合后的去偏转换测量值的误差方差矩阵为R 2c=R 2c 11R 2c 12R 2c 12R 2c 22。

R 2c 11+R 2c 22=x 1x 2(x 1+x 2-y 1-y 2)-x 2y 1(x 2-y 2)-x 1y 2(x 1-y 1)(x 1+x 2-y 1-y 2)(x 1+x 2)+y 1y 2sin 2 12(4)式中,x 1、y 1,x 2、y 2分别是把r 1、 1和r 2、 2代入(2)式和(3)式得到的。

将(2)式和(3)式代入(4)式并进行泰勒展开,化简可得R 2c 11+R 2c 22# 2 /(r 21+r 22r 21r 22+ 2 sin 2 1212(r 21+r 22) 4 +2 2r )(5)由(5)式可见,传感器到目标的距离越近则位置误差方差越小;2部传感器和目标所成的夹角 12∃[0%,90%]时, 12越大则误差方差越小。

实际情况中传感器不可能离目标太近,242南 京 理 工 大 学 学 报 第23卷第3期图1 两传感器和单传感器理论误差的比值Fig.1 The ratio of theoretical error betw een two sensors and one 所以调整传感器与目标的夹角就成为不增加传感器个数时提高跟踪精度的主要方法。

下面采用CMKFA 进行仿真,参数为:目标初始位置距2部传感器200mm ,初始速度300m/s ,状态噪声 x = y =1m/s ,2部传感器精度均为 r =50m , =1 5%。

图1给出了 12∃[0%,90%]时用2部传感器的跟踪误差与单部传感器的比值c 21的变化(跟踪时间为50s )。

注意到 12>20%以后滤波精度提高就不明显了。

2 2 三传感器目标跟踪类似上面的分析,利用数据压缩融合方法可得融合去偏转换测量值位置误差方差为R 3c 11+R 3c 22# 2 /[3r 2+ 2 (sin 2 12+sin 2 13+sin 2 23)3(r 2 4 /2+ 2r )](6)式中, 12、 13、 23分别为传感器1和2,传感器1和3、传感器2和3与目标所成的夹角。

当 12= 23=60%时融合去偏转换测量值位置误差方差最小。

传感器和目标所成夹角对目标跟踪精度的影响示于图2。

图2中垂直坐标表示3部传感器进行融合滤波的理论位置误差和单传感器的滤波理论位置误差的比值。

图2 三传感器和单传感理论误差的比值Fig.2 The ratio of theoretical error betw een three sensors and one从图2可知,当3部雷达放在同一位置时融合滤波精度最差,当 12= 23=60%时,3部传感器的融合滤波理论误差最小。

当12<15%且 23<15%时,随着夹角的增大融合滤波精度增大很快;而当 12>15%且 23>15%时,随着夹角的变化融合滤波精度变化不大。

比较用2部传感器和3部传感器进行融合跟踪时滤波精度,发现最优放置时,二者对目标的跟踪精度基本上相同,故合理放置传感器可以提高对目标的跟踪精度,节省传感器资源。

3 仿真结果设一目标在二维平面上作匀速直线运动,初始状态为[200km,0km,-0 3km/s,0],分别用2部和3部同类型同精度的二坐标雷达对目标进行跟踪,其他参数与前文相同进行了50次Monte Carlo 试验。

位置误差曲线分别示于图3~图5。

图3和图4分别是2部雷达、3部雷达放在不同位置时对目标跟踪的位置误差曲线,图5是把2部雷达及3部雷达按理论较优放置时,对目标的跟踪位置误差曲线。

图中 r 为位置误差。

图3~图5的仿真结果与文中的理论分析是吻合的。

243总第105期 杨春玲 孙泓波 倪晋麟 刘国岁 多传感器远距离目标跟踪精度分析图3两传感器跟踪位置误差图4三传感器跟踪位置误差图5多传感器跟踪位置误差Fig.3 T he tracking position Fig.4 T he tracking position Fig.5 T he tracking position error of tw o sensors error of three sensors error of multisensors4 结论通过以上分析得到结论:用多传感器对同一远距离目标进行跟踪时,即传感器到目标的距离越近则跟踪精度越高;传感器和目标所成一定夹角,比传感器放在同一位置的跟踪精度高;当传感器都是最优放置时,用3部传感器和用2部传感器的跟踪精度基本相同。

所以在实际中当对远距离目标跟踪时,增加传感器的个数意义不大,最有效的方法是合理布局多传感器的位置。

多传感器的合理放置规则是:用2部传感器对目标进行跟踪时,使 12>20%;用3部传感器对目标跟踪时,使每2个传感器与目标所成的夹角大于10%。

参考文献1 M oHamed F H,Salut G,M adan G,et al.A Decentralized computational algo rithm for the g lobalkalman filter.IEEE T AC,1978,23(4):262~2672 Hamid R H,Sumit R,Alanj L.Decentralized structures for parallel kalman filter ing.IEEE T AC,1988,33(1):88~943 M art in E L,Chee Y C,I van K,et al.Distributed fusion architectures and algo rithms for targ ettracking.P roceedings of the IEEE,1997,85(1):95~1064 周一宇 分布估计及其在跟踪系统中的应用 系统工程与电子技术,1993(6):58~705 崔宁周 多传感器数据融合&&&信号检测与目标跟踪:[学位论文] 西安:西安电子科技大学,19956 桑炜森,顾耀平 综合电子战新技术新方法 北京:国防工业出版社,1993(下转第248页)参考文献1 常本康 多碱光电阴极 北京:机械工业出版社,19952 薛增泉,吴全德 用量子产额谱分析铯在多碱阴极中的作用 电子学报,1988,16(2):23~28Study on Spectral Response of MultialkaliPhotocathode Layer under GrowthLi Xiaofeng T ian JinshengFang Hongbing Qian Yunsheng Chang Benkang(Yunnan Optical Instrument Factory,Kunming650014)( School of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology,NU ST,Nanjing210094)ABSTRAC T In this paper,the continual m easure on spectral response of multialkali photo cathode in the first g eneration image intensifier is presented and ex periment apparatus and re sults are illustrated.It is show n that Na2KSb is a stable p type semiconductor during process ing.With the growth of thickness of Na2KSb,its peak response w avelength moves toward long w aveleng th region and white light sensitivity increases thereafter.Co evaporation of Sb+Cs decreases the electron affinity of photocathode so as to obtain high sensitivity photocathode. KEY WORDS image intensifier,multialkali photocathode,spectral response;electron affinity(上接第244页)Research of Multisensor for long Range TargetTracking AccuracyYang Chunling Sun Hongbo Ni Jinlin Liu Guosui (School of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology,NU ST,Nanjing210094) ( Nanjing Research Institute of Electronics T echnolog y,Nanjing210013)ABSTRAC T This paper mainly discusses the multisensor for a long range target tracking in nonlinear systems.The Distributed Converted Measurement Kalman Filtering Algorithm (CMKFA)is proposed and the state evaluation equations in fusion center are deduced on the condition that sensors are fixed at different position.Then it is analyzed that the sensors target g eometry has a great influence on the tracking accuracy.From the theoretical analysis and the simulation results,it can be proved that depositing sensors rationally in nonlinear systems can raise the target tracking accuracy.A method for depositing the sensors rationally is g iven on2 dimensional plane.KEY WORDS data fusion,Kalman filtering,target tracking;distributed estim ation algorithm。