期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格

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期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格

期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格摘要期权是功能最多、最激动人心的融衍生工具之一。

期权定价问题一直是金融数学当中最复杂的问题之一,简要介绍几种基本的期权定价理论,并利用matlab金融工具箱计算出香港恒生指数期权的价格并与实际价格进行比较,指出可能导致偏差的一些原因。

关键词期权定价;MATLAB;B-S模型1 期权概述期权是一种独特的衍生金融产品,实质上是将权利和义务分开进行定价,使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易,行使其权利具有选择权,而义务方必须履行其义务。

它使买方能够避免坏的结果,同时,又能从好的结果中获益。

2 期权的定价模型2.1 二项式期权定价模型设:S0=股票现行价格,u=股价上行乘数,d=股价下行乘数,r=无风险利率,C0=期权现行价格,Cu=股价上行时期权的到期日价值,Cd=股价下行时期权的到期日价值,X=期权的执行价格,H=套期保值比率,则二项式定价模型为:u=1+上升百分比=d=1+下降百分比=其中:e是自然对数;σ为标的资产连续复利收益率的标准差;t为以年表示的时段长度。

2.2 Black—Scholes期权定价模型1)假设条件B-S微分方程的推导是建立在以下假设的基础上的:①股价遵循预期收益率μ和标准差σ为常数的马尔科夫随机过程;②允许使用全部所得卖空衍生证券;③没有交易费用或税金,且所有证券高度可分;④在衍生证券的有效期内没有支付红利;⑤不存在无风险的套利机会;⑥证券交易是连续的,股票价格连续平滑变动;⑦无风险利率r为常数,能够用同一利率借入或贷出资金;⑧只能在交割日执行期权。

2)Black—Scholes期权定价公式C=SN(d1)-Xe-rTN(d2)P=C-X+Xe-rT=Xe-rT · N(-d2)-S · N(-d1),式中:C表示买入期权的价格;S表示标的资产的现行市场价格;r表示无风险利率(以连续复利率计算);σ表示标的资产的价格波动率;X表示看涨期权的执行价格;T表示距离期权到期日的时间(以年表示);t表示现在的时间;N(x)表示标准正态分布变量的累积概率分布函数。

期权的定价

期权的定价期权定价是金融学中重要的一部分，它可以帮助投资者确定期权的合理价值，并基于此做出相应的投资决策。

期权定价模型主要有两种，即BSM模型（Black-Scholes-Merton 模型）和二叉树模型。

BSM模型是最早也是最经典的期权定价模型之一。

该模型是由Fisher Black、Myron Scholes 和 Robert C. Merton于1973年提出的。

该模型的核心思想是建立一个无风险投资组合，其和期权组合有相同的收益率。

通过对组合进行数学推导，可以得到期权价格的解析公式。

BSM模型的前提假设包括：市场不存在摩擦成本、资产价格符合几何布朗运动、市场无风险利率恒定、无红利支付、市场不存在套利机会等。

有了这些假设，可以通过标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率、标的资产波动率和期权类型等因素来计算期权的市场价值。

与BSM模型不同，二叉树模型采用离散化的方法进行期权定价。

该模型将剩余期限分为若干个时间步长，并在每个时间步长内考虑标的资产价格的上涨和下跌情况。

通过逐步计算，可以得到期权价格的近似值。

二叉树模型的优点在于它可以应用于各种类型的期权，并且容易理解和计算。

无论是BSM模型还是二叉树模型，期权定价都是基于一定的假设和参数。

其中，最关键的参数是标的资产的波动率。

波动率代表了市场对标的资产未来价格变动的预期。

根据波动率的不同，期权的价格也会有所变化。

其他参数如标的资产价格、行权价格、剩余期限和无风险利率等也会对期权定价产生影响。

需要注意的是，期权定价模型只是对期权价格的估计，并不保证期权的实际市场价格与估计值完全相同。

实际市场存在许多因素都会导致期权价格的变动，例如市场情绪、供需关系、经济指标等。

因此，在进行期权交易时，投资者需要结合市场情况和自身风险偏好做出相应的决策。

总之，期权定价是金融学中的重要内容，通过定价模型可以帮助投资者确定期权的合理价格。

BSM模型和二叉树模型是常用的定价方法，但投资者需要注意，这些模型只是对期权价格的估计，实际市场价格可能有所变动。

期权定价中波动率的MATIAB求解方法

第３期期权定价中波动率的ＭＡＴＬＡＢ求解方法
３３
Ｘｉ
＝
(
ｐｉ
＋
１－ｐｉ
ｐｉ
)
ꎬ其中:Ｘｉ
是资产的百分比收益ꎬｐｉ
是前
一天的资产价格ꎬｐｉ＋１是当天的资产价格ꎮ
(２)对数价格变动法
Ｘｉ
＝ｌｎ
ｐｉ＋１ｐｉ
＝ｌｎｐｉ＋１
－ｌｎｐｉꎮ
需注意的是ꎬ以上两种计算公式的假设条件不同ꎬ
百分比价格公式中假设价格是固定且不连续变化的ꎬ
对数价格变化公式中假设价格是连续变化的ꎮ 在Ｂ－
Ｓ模型中ꎬ假设价格的变动是连续性的ꎬ可以利用连续
利率因子ｅ－ｒＴꎬ将敲定价格转换成现值推导得到ꎮ 所
以对数价格公式是用来确定波动率的合适公式ꎮ 通过
资产价格的对数收益求其平均值Ｘꎬ然后导出历史波动
序号
收盘价(ｐ)
１
２９０８�� ７３
２
２９１３�� ２６
波动率一般是用价格连续复利收益率的标准差来定义的ꎬ但是我们对它的认识并不全面ꎬ简单来说波动率是可以体现价格波动的百分比值ꎬ用来直观的表现期权价格波动的增减幅度ꎬ即期权价格变化的剧烈程度ꎬ它不会考虑期权价格波动的方向性ꎬ故投资者们想
在期权交易中盈利ꎬ就应利用波动率来进行交易ꎮ 本文以上证５０股指期权作为研究对象ꎬ在文章«基于Ｂ－Ｓ模型的上证５０ＥＴＦ期权定价研究»[４] 理论研究的基础上ꎬ给出了上证５０股指期权历史波动率的ＭＡＴＬＡＢ算法ꎮ 结合王国华的« 中国股票市场日内波动率研究»[５] 中ＯＨＬＣ计算方法ꎬ给出了上证５０股指期权已实现波动率的ＭＡＴＬＡＢ算法ꎬ最后结合经典Ｂ－Ｓ定价模型ꎬ给出隐含波动率的两种ＭＡＴＬＡＢ算法ꎮ

期权定价的三种方法

期权定价的三种方法期权是一种权利，持有者有权买卖证券或商品的特定数量。

期权的定价对投资者来说至关重要，因为它决定了期权的价值。

为了定价期权，投资者需要先了解市场和期权的各种因素，然后选择一种有效的定价方法。

本文将介绍期权定价的三种方法，分别是Black-Scholes 模型、蒙特卡罗模拟法和实际条件定价法。

Black-Scholes模型是一种简单而有效的期权定价模型，由美国经济学家贝克-施罗斯和美国数学家史蒂文-黑格森于1973年提出。

Black-Scholes模型假设期权价格受到无风险利率、资产价格、波动率和时间等因素的影响，通过分析复杂的概率函数实现定价。

Black-Scholes模型以期权价值收益率为基准，以确定期权价格是否有利于投资者。

另一种期权定价方法是蒙特卡罗模拟法，它能够模拟出异常动态市场中期权价格的情况。

蒙特卡罗模拟法可以预测风险事件如何影响期权价格，并计算不同投资决策下期权价格的变化。

它根据投资者的投资组合来确定抗风险性，以提供可靠的期权定价评估结果。

最后一种期权定价方法是实际条件定价法，它是基于真实的市场数据定价的。

实际条件定价法主要考虑的因素包括期权的行使价格、期权期限、可买入或卖出的股票价格等。

它可以考虑期权的复杂性，从而帮助投资者做出更精确的定价决策。

总之，期权定价方法有Black-Scholes模型、蒙特卡罗模拟法和实际条件定价法。

期权投资者可以根据他们对期权的理解以及对市场变化的看法，来灵活使用这些方法，以进行有效的期权定价。

期权定价是一个有挑战性的过程，但是把握住期权定价的技巧可以帮助投资者实现更好的投资回报。

许多期权定价模型都是针对特定市场环境的，所以投资者在使用期权定价方法时，需要充分考虑当前市场环境中的多种因素，以确保最优的定价结果。

此外，投资者也需要定期更新期权定价模型，以便于更好地捕捉新的变化并且按照新的变化作出有效的期权定价决定。

期权定价matlab程序

1.三叉树法matlab程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Computes the Boyle (1986) Trinomial Tree for American Call/Put Option Values based% on the following inputs:% CallPut = Call = 1, Put = 0% AssetP = Underlying Asset Price% Strike = Strike Price of Option% RiskFree = Risk Free rate of interest% Div = Dividend Yield of Underlying% Time = Time to Maturity% Vol = Volatility of the Underlying% nSteps = Number of Time Steps for Trinomial Tree to take %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%CallPut=0; %Call = 1, Put = 0AssetP=50; %Underlying Asset PriceStrike=50; %Strike Price of OptionRiskFree=0.1; %Risk Free rate of interestDiv=0; %Dividend Yield of UnderlyingTime=5/12; %Time to MaturityVol=0.4; %Volatility of the UnderlyingnSteps=200; %Number of Time Steps for Trinomial Tree to take %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% dt = Time / nSteps; % Allocates the time stepscc = RiskFree - Div; % Specifies the cost of carry (r - D)if CallPutb = 1;endif ~CallPutb = -1;endRR = exp(RiskFree * dt);Up = exp(Vol * sqrt(2 * dt)); % The magnitude of an up movementDown = 1 / Up; % The magnitude of a down movement%%% Specifies the probability of up, down and mid moves for trinomial treeP_up = ((exp(cc * dt / 2) - exp(-Vol * sqrt(dt / 2))) / (exp(Vol * sqrt(dt / 2)) - exp(-Vol * sqrt(dt / 2)))) ^ 2;P_down = ((exp(Vol * sqrt(dt / 2)) - exp(cc * dt / 2)) / (exp(Vol * sqrt(dt / 2)) - exp(-Vol * sqrt(dt / 2)))) ^ 2;P_mid = 1 - P_up - P_down;Df = exp(-RiskFree * dt);% Sets up the asset movements on the trinomial treefor i = 0:(2 * nSteps)State = i + 1;Value(State) = max(0, b * (AssetP * Up ^ max(i - nSteps, 0) * Down ^ max(nSteps * 2 - nSteps - i, 0) - Strike));end% Works backwards recursively to determine the price of the optionfor TT = nSteps - 1:-1:0for i = 0:(TT * 2)State = i + 1;Value(State) = (P_up * Value(State + 2) + P_mid * Value(State + 1) + P_down *Value(State)) * Df;endendTrinomial = Value(1)2.隐式差分法matlab程序unction amoption(s0,E,rf,sigma,T,dt,ds,smax) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 隐式法求解美式看跌期权%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 输入参数说明：% s0 0时刻股价% E 执行价% rf 无风险利率% T 到期日（单位：年）% sigma 股票波动的标准差% smax 股票最大值% ds 股票价格离散步长% dt 时间离散步长%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 初始化% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%M=round(smax/ds);N= round(T/dt);ds=smax/M; % 重新确定股票价格步长dt=T/N; % 确定时间的步长%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for j=1:Ma(j)=0.5*rf*j*dt-0.5*sigma^2*j^2*dt;b(j)=1+sigma^2*j^2*dt+rf*dt;c(j)=-0.5*rf*j*dt-0.5*sigma^2*j^2*dt;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%L=zeros(M-1,M-1);L(1,1)=b(1);L(1,2)=c(1); % 边界条件L(M-1,M-2)=a(M-1); L(M-1,M-1)=b(M-1); % 边界条件for j=2:M-2L(j,j-1)=a(j);L(j,j)=b(j);L(j,j+1)=c(j);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for j=1:M-1f(j,N+1)=max(E-j*ds,0);endfor i=N:-1:1F(1)=f(1,i+1)-a(1)*E;F(2:M-1)=f(2:M-1,i+1); % 终值条件f(1:M-1,i)=L^(-1)*F';for j=1:M-1 % 判断是否行权if f(j,i)<E-j*dsf(j,i)=E-j*ds;endendendjdown=floor(s0/ds);jup=ceil(s0/ds);if jdown==jupprice=f(jdown,1)+(s0-jdown*ds)*(f(jup+1,1)-f(jup+1,1))/ds end3. 显式有限差分法matlab %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%显式差分法求解美式看跌期权%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 输入参数说明：% s0 0时刻股价% E 执行价% rf 无风险利率% T 到期日（单位：年）% sigma 股票波动的标准差% smax 股票最大值% ds 股票价格离散步长% dt 时间离散步长%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%s0=50;E=50;rf=0.1;sigma=0.4;T=5/12;dt=T/10;ds=5;smax=100;M=round(smax/ds);N= round(T/dt);ds=smax/M; % 重新确定股票价格步长dt=T/N; % 确定时间的步长%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% veti=1:N;vetj=1:M;a=1/(1+rf*dt)*(-1/2*rf*vetj*dt+0.5*sigma^2*vetj.^2*dt); b=1/(1+rf*dt)*(1-sigma^2*vetj.^2*dt);c=1/(1+rf*dt)*(1/2*rf*vetj*dt+0.5*sigma^2*vetj.^2*dt); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% L=zeros(M-1,M-1);L(1,1)=b(1);L(1,2)=c(1); % 边界条件L(M-1,M-2)=a(M-1); L(M-1,M-1)=b(M-1); % 边界条件for j=2:M-2L(j,j-1)=a(j);L(j,j)=b(j);L(j,j+1)=c(j);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% f1=zeros(M-1,N+1);f1(:,N+1)=max(E-vetj(1:M-1)*ds,0);f0=zeros(M-1,1);f0(1,1)=a(1)*E;for i=N:-1:1f1(:,i)=L*f1(:,i+1)+f0;for j=1:M-1 % 判断是否行权if f1(j,i)<=E-vetj(j)*ds;f1(j,i)=E-vetj(j)*ds;endendendf2(1,1:N+1)=50;f2(2:M,1:N+1)=f1;f2(M+1,1:N+1)=0;jdown=floor(s0/ds);jup=ceil(s0/ds);if jdown==jupprice=f2(jdown+1,1)+(s0-jdown*ds)*(f2(jup+1,1)-f2(jup+1,1))/ds end4. 用C-N有限差分法为美式看跌期权定价matlabfunction price = AmPutCK(S0,K,r,T,sigma,Smax,dS,dt,omega,tol)M = round(Smax/dS); dS = Smax/M; % 建立网格N = round(T/dt); dt = T/N;oldval = zeros(M-1,1); %Gauss-Seidel更新向量newval = zeros(M-1,1);vetS = linspace(0,Smax,M+1)';veti = 0:M; vetj = 0:N;% 建立边界条件payoff = max(K-vetS(2:M),0);pastval = payoff; % values for the last layerboundval = K*exp(-r*dt*(N-vetj)); % 边界值% 建立系数矩阵和式子右边矩阵alpha = 0.25*dt*( sigma^2*(veti.^2) - r*veti );beta = -dt*0.5*( sigma^2*(veti.^2) + r ); gamma = 0.25*dt*( sigma^2*(veti.^2) + r*veti );M2 = diag(alpha(3:M),-1) + diag(1+beta(2:M)) + diag(gamma(2:M-1),1); % 使用SOR方法求解线性方程组aux = zeros(M-1,1);for j=N:-1:1aux(1) = alpha(2) * (boundval(1,j) + boundval(1,j+1));% 建立右端矩阵并进行初始化rhs = M2*pastval(:) + aux;oldval = pastval;error = realmax;while tol < errornewval(1) = max ( payoff(1), ...oldval(1) + omega/(1-beta(2)) * (...rhs(1) - (1-beta(2))*oldval(1) + gamma(2)*oldval(2)));for k=2:M-2newval(k) = max ( payoff(k), ...oldval(k) + omega/(1-beta(k+1)) * (...rhs(k) + alpha(k+1)*newval(k-1) - ...(1-beta(k+1))*oldval(k) + gamma(k+1)*oldval(k+1)));endnewval(M-1) = max( payoff(M-1),...oldval(M-1) + omega/(1-beta(M)) * (...rhs(M-1) + alpha(M)*newval(M-2) - ...(1-beta(M))*oldval(M-1)));error = norm(newval - oldval);oldval = newval;endpastval = newval;endnewval = [boundval(1) ; newval ; 0]; % 加入缺少的值% 返回价格，这个价格可能因为初始资产价格在网格外而由线性插值生成。

运用Matlab基于LSM方法对美式期权定价的新探究

运用Matlab基于LSM方法对美式期权定价的新探究作者：刘海永严红来源：《金融发展研究》2013年第12期摘要：传统期权定价方法是通过主观假定初始价格、执行价格、期限、波动率、无风险利率等条件来对期权进行定价，很少联系实际的期权市场报价对期权进行定价。

本文根据股票期权市场报价，通过Matlab快速方便地求解出隐含的波动率和无风险利率，并在此基础上运用Matlab基于最小二乘蒙特卡洛模拟（LSM）方法对该股票的美式期权进行定价。

本文揭示了如何根据期权市场报价实现隐含波动率和无风险利率的求解，进而结合LSM方法对美式期权进行定价的一种新方法。

此外，本文对LSM方法的改进技术也进行了探讨。

关键词：LSM方法；美式期权定价；隐含波动率；无风险利率中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2013）12-0020-05一、引言1973年之前，理论上对于期权定价一直找不到令人满意的模型，主要是由于对标的资产价格的变动过程无法用适当的随机过程来描述。

1973年布莱克、斯科尔斯（Black、Scholes）两位学者将标的资产的价格假设为几何布朗运动，并由此获得了欧式看涨、看跌期权的定价模型，从此期权市场在全球范围内得到了快速的发展。

对于欧式期权的定价，可采用树形法，Black-Scholes模型（以下简称B-S模型）、有限差分法、蒙特卡洛模拟法；对于美式期权的定价，树形法、有限差分法也适用，蒙特卡洛模拟方法在欧式衍生产品的定价方面获得了有效应用，但其采用的是正向求解的方法，这就限制了将蒙特卡洛模拟方法运用于具有后向迭代搜索特征的美式期权定价问题。

1993年蒂利（Tilley）提出了美式期权具有提前执行的特征后，使用蒙特卡洛模拟方法为美式衍生产品进行定价的问题才得到初步解决。

巴里康和马蒂诺（Barraquand和Martineau，1995）将资产价格的状态空间加以分隔，得出每一条路径在不同区域间移动的概率，然后使用类似于二叉树模型的方式进行逆推求解。

基于MATLAB的金融工程方法与实践第六章复杂期权介绍及其定价原理

基本数值定价方法树图定价减少误差的方法（一）结点正好在障碍上（二）结点不在障碍上

两值期权

两值期权（Binary Options）具有不连续到期回报的一种基本期权。例如，现金或无价值看涨期权（Cash-or-nothing Call），若标的资产价格在到期日低于执行价格，那么该期权价值为零；若高于执行价格，则该期权支付一个固定的数额Q。
远期开始期权

远期开始期权（Forward Start Options）现在支付期权费，但是从未来某一特定时间才开始生效的期权这类期权被广泛用于员工激励计划，例如，公司给某员工发放一份期权，该员工工作3年后期权才能生效，这样就会给予员工长期效力于公司的动力。
远期开始期权的定价

根据Black-Scholes期权定价公式有：
任选期权的价值
障碍期权

障碍期权（Barrier Options）是一种路径依赖型期权，它们的最终收益依赖于标的资产的价格路径在一段特定的时间内与其规定的“障碍”水平的对比。一旦标的资产价格触及规定的“障碍”水平，期权合约则生效或者失效障碍期权是弱式路径依赖型期权
障碍期权

敲出期权（Knock-out Options）敲入期权（Knock-in Options）向上期权（Up Options）向下期权（Down Options）
非标准美式期权

百慕大期权（Bermuda Option）期权持有者可以在到期日前所规定的一系列时间执行期权。比如说，一个5年期的期权只能在每年的最后一个月执行。
非标准美式期权

公司发行的认股权证（Warrants）这种期权规定了提前执行的时间段，而且执行价格也是变动的例如，某公司发行的一个5年期的认股权证，只允许持有者在第2年到第5年之间的某些特定的日期执行，并且在第 2年和第3年间的执行价格为20美元，第4年的执行价格为 23买美元，最后一年的执行价格为25美元。

matlab第十章

第十章二项式期权定价（满分70分）一、单期二项式期权定价1.复制、定价例10.1设某股票当前价格为100元，一年后可能上涨50%（即期末价格为150元），也可能下跌25%（即期末价格为75元），无风险债券的利率为5%（国库券年利率），债券的当前价格为1元，现在有1份执行价格为125元、有效期为1年的该股票看涨期权，试计算该看涨期权的价格。

Step1.复制，即1*Call=X*Shares+Y*Bonds⎩⎨⎧=+=+005.1752505.1150Y X Y X 解出X 和Y 的值。

Step2. 定价，即期末现金流相等，则期初的价格相等: C=X*S0+Y*A0. 输入命令：A=[150,1.05;75,1.05];B=[25;0];X=A\BS 0=100;B 0=1;C=X'*[S 0;B 0]2、风险中性定价(1) 以离散计息的方式进行折现,则单期二项式期权定价公式应为：))(1()0,)1(max()()0,)1(max()(d u r X d S r u X u S d r C ++---+-++= 由于S 、u 、d 、r 、X 的值事先已知，故可以确定出C 的值。

(2) 以连续复利计息的方式进行折现，则单期二项式期权定价公式应为：)()0,)1(max()1()0,)1(max()1(d u e X d S e u X u S d e C r r r +---++-+-+=(3) 若考虑股票派发的红利。

当已知股票派发红利时，如果再已知股票的波动率，可以直接用Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型来为期权进行定价，其函数命令为：[AssetPrice, OptionValue] = binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment,…Volatility, Flag, DividendRate, Dividend, ExDiv) 其中，Price、Strike、Rate、Time、Increment、Volatility、Flag、DividendRate、Dividend、ExDiv分别表示股票的当前价格、期权的执行价格、无风险利率、期权的有效期、时间间隔的大小、股票的波动率、期权的看涨看跌类别（看涨取值1，看跌取值0）、红利率、红利、红利支付日期（最后三个变量是可以任选的，默认值均为0）。

期权定价理论及其Matlab实现过程

ｅＳｏＮ（１Ｘ。ｄ（）－（ｄ）ｅＮ（９６一
这里：
ｄ＝— （（／＋（＋ｓ／）（ＯｌＩＳｔＸ）ｒ２ｎ）２Ｔ
－
— —
收录日期：０２年４月１２１７日
期望回报率，８为股票价格波动率，为无ｒ
风险资产收益率且有０ｒｍ：Ｗ（＜＜ｄＤ是标格：
其三，田素华（０２研究了境内外交高，２０）从而导致高抑价现象的出现。周孝华的文献基本上是从宏观的制度层面讨论叉上市企业的ＩＯ价格差异，发现Ａ股等（Ｏ５也以换手率和看涨指标作为投这一问题，Ｐ２Ｏ）很少有人从抑价形成的微观机
金
资
期权定价理论及其Ｍａａｔｂ实现过程ｌ
口丈／罗琰
（南京审计学院数学与统计学院江苏・）南京
［提要］期权定价理论是现代金融融定量分析提供了强有力的数学工具。
为：［ａ（ ① 一，），龟ｍｘＳＸｏ３其中壹表示风险
中性条件下的期望值。根据风险中性定价原理，不付红利欧式看涨期权价格Ｃ等于现值，即：
关键词：ａｂ教学实践ｇｔａ；Ｊ
基金项目：国家自然科学基金项目
（０７７；教育部人文社科青年项目７９１３）０
（ＹＣＨ８１ＪＺ１）２２
ＩｎＣ无风险资产价格Ｒ（ｔ）服从如下方获得无风险收益率。因此，ＳＤ的分布只要将ｍ换成ｒ即可：程：
明和梁洪昀（０１加入了换手率因素，２ｏ）发原因。然而，这只能表明某些敏感因素对［】２曹凤岐，董秀良．国ＩＯ定价合理性我Ｐ

基于MATLAB的欧式期权定价与隐含波动率应用

基于MATLAB的欧式期权定价与隐含波动率应用作者：刘俊材林若来源：《商场现代化》2010年第26期[摘要]期权价格依赖于标的产品的价格、执行价格、无风险利率、从目前到期权到期的时间、基础资产的波动率等变量。

欧式期权定价和银行波动率的应用是金融工程领域研究的重要内容。

本文利用MATLAB工具箱实现对欧式期权定价的求解,并进一步探讨隐含波动率在投资实践中的应用。

[关键词] MATLAB 欧式期权隐含波动率一、引言期权,是指双方当事人达成某种协议,期权买方向期权卖方支付一定费用,取得在未来到期日(Maturity Data)或到期前按协议买进或卖出一定数量某种基础证券(Underlying Assets)的权利,欧式期权则指买入期权的一方只能在期权到期日当天才能行使的期权。

一直以来,MATLAB在期权定价模型等金融工程方面有着极其重要的作用。

本文通过应用MATLAB,实现欧式期权和隐含波动率在实践中的应用。

二、Black-Scholes期权定价模型及MATLAB实现1.欧式期权的理论价格根据Black-Scholes期权定价模型可以得出欧式期权理论价格的表达式:其中,:标的资产市场价格X : 执行价格r : 无风险利率:标的资产价格波动率T – t: 距离到期时间2. MATLAB实现MATLAB中计算欧式期权价格的函数是blsprice>>[call, put]= blsprice(price, strike, rate, time, volatility)输入参数,Price是股票价格,Strike是执行价,Rate代表无风险利率,Time是指距离到期日的时间,即期权的存续期(单位:年),Volatility表示标定资产的标准差。

输出参数,Call表示欧式看涨期权价格,Put表示欧式看跌期权价格算例:考虑一只无分红的股票,若股票的现在价格为80,波动率的标准差为0.4,无风险利率为8%,期权的执行价格为90元,执行期为3个月,利用MATLAB计算欧式期权价格。

基于MATLAB的金融工程方法与实践第三章资产定价基本概念

设
Pru 代表上涨的实际概率， Prd 代表下跌的实际概率
等价鞅测度 V.S. 实际概率

ƒ = Pru φ uƒu + Prd φ
(期权价格） (股票价格)
d
ƒd
d

S = Pru φ uSu + Prd φ
Sd

1= Pru φ uerT + Prd φ
(无风险资产价格) 问题：风险中性概率可以通过φu 和φd计算得到用股票作为计价标准的概率可以通过φu 和φd计算得到
无套利：二项式模型

无套利的假设状态价格两者的关系是什么？
一个简单的二项式模型 (无风险利率为12%)

一个股票当前价格为$20 三个月后它或者是22美元，或者是18美元
股票价格= $22 股票价格= $20 是否存在套利机会？股票价格= $18
一个看涨期权（图11.1, 页 248 ）
套利：状态价格

如果我们将套利的定义限制于上一部分所描述的情景中，并且假设有和市场状态一样多的独立资产，我们就可以利用观察到的资产价格通过求解代数方程组算出状态价格
套利：状态价格

如果存在交易阿罗一德布鲁证券的市场，求解上述代数方程组就可以得到状态价格。一旦我们得知状态价格，便可以利用它们为任意已知回报的证券定价状态价格的存在暗示市场的无套利，反之也成立。由于状态价格是具有正回报的证券的价值，所以状态价格是正的。
套利：阿罗一德布鲁证券和第n种资产

第n种资产的现值一定与这一阿罗一德布鲁证券的组合的价值相同，因为它们的回报是相同的。

如果上述等式不成立，则可以获取无风险收益

期权定价分析公式说明文档

2. 选定
, 代入 BS 公式计算期权价格得。判断是否成立，若成立则并且退出计算; 若不成立, 则继续判断是否成立，若成立，则赋值 ; 若不成立则赋值。（波动率下限 , 波动率上限） 3. 把波动率上下限代入 BS 公式分别计算对应的期权价格，记为。（其中我们采用边界条件：） 4. 令 , 代入 BS 公式计算其相应的期权价格，即为 , 判断 <0.001 是否成立，若成立则最后，并退出计算; 若不成立, 则判断，若成立，则进行赋值，；若不成立，则进行赋值。然后循环计算直到满足条件为止。
3.1.3 Gamma 的计算： Gamma 的定义为 . 以及二阶导数的近似公式为：我们可以取因此我们首先计算最后得到：情况下的值： , .
3.1.4 Vega 的计算： Vega 的定义为: 波动率值。选取。同样的，表示客户输入的情况下，计算相应的 V 值记为
. 容易得到 vega 值为：
3.1.5 Rho 的计算： Rho 的定义为： . r 表示客户输入的无风险利
率。同样选取不同的无风险利率： 0.9r, r, 1.1r, 用二叉树方法计算相应的 V 值为： . 容易得到 Rho 值为：
3.2 BS 公式中的敏感性参数计算
BS 公式只能计算欧式期权，而且对于看涨看跌期权有不同的敏感性参数计算公式。具体如下图所示：
5， 6，
表示二叉树中期权价格上涨的幅度，d 表示下跌的幅度。表示风险中性概率表示无风险利率, 表示标的价格的
波动率。上述两个 p 的表达式中，后者适用期货期权。 7，表示时间步长，T 表示期权的到期日。以年为单位。
无红利的美式看跌期权的逆向递推公式为：
边界条件为：

期权定价模型和数值方法

期权及其有关概念
3．期权旳内在价值买入期权在执行日旳价值CT为 CT=max(ST －E,0)
式中:E表达行权价；ST表达标旳资产旳市场价。卖出期权在执行日旳价值PT为 PT=max(E－ ST,0) 根据期权旳行权价与标旳资产市场价之间旳关系，期权可分为价内期权（in the
money）(S > E)、平价期权（at the money）(S = E)和价外期权（out of the money）(S < E)。
4. 珞（Rho）ρ ρ为期权旳价值随利率波动旳敏感度，利率增长，使期权价值变大。
5. 伽玛（Gamma）Γ Γ 表达δ与标旳资产价格变动旳关系。
10.3 B－S公式隐含波动率计算
隐含波动率概念
BlackScholes期权定价公式，欧式期权理论价格旳体现式：
式中：
隐含波动率是将市场上旳期权交易价格代入权证理论价格BlackScholes模型反推出来旳波动率数值。因为期权定价BS模型给出了期权价格与五个基本参数之间旳定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权旳实际市场价格作为已知量代入定价公式，就能够从中解出惟一旳未知量，其大小就是隐含波动率。
10.3. 3 隐含波动率计算程序
环节3：函数求解。 M文件TestImpliedVolatility.M代码如下：
%TestImpliedVolatility %市场价格 Price=100; %执行价格 Strike=95; %无风险利率 Rate=0.10; %时间（年） Time=0.25; CallPrice=15.0;%看涨期权交易价格 PutPrice=7.0; %看跌期权交易价格 %调用ImpliedVolatility函数 [Vc,Vp,Cfval,Pfval]=ImpliedVolatility(Price,Strike,Rate,Time,CallPrice,PutPrice)

基于MATLAB的金融工程方法与实践第四章简单期权的离散模型定价

举例：

股票当前价格为100,无风险利率为r=0.05 u=1.2 d=0.9 欧式看涨期权的执行价格K=100 资产组合买入h股股票卖出1份期权期初价值 + h*100 -C 期末价值股价S=120 + h*120 -20 股价S=90 + h*90 0
投资组合的净价值
h*100-C

关系式：
u 1 d
定价公式中u和d的确定

联立以上四式得：
ue
d e
t
t
e r t d p ud
无风险利率r是时间t的函数

利率的期限结构并不总是在一条水平线上，而是随着时间的增加不断的上升或者下降，即是时间t的函数r(t) 不会影响股票的二叉树图形的结构

风险中性概率p会随着r(t)的变化而变化

连续复利：
C(i, j ) Max{Su j d i j K , er*it [ p * C(i 1, j 1) (1 p) * C(i1, j ) ]}
美式看跌期权的二叉树定价模型：

复利：
j i j P , ( i , j ) Max{K Su d
1 [p*P ( i 1, j 1) (1 p) * P ( i 1, j ) ]} i (1 r )

该股票对应的期权的二叉树图形
按固定数额支付红利

在支付红利之后二叉树的结构将发生变化在之后的时期中二叉树不能重叠在一起，使得节点数大大增加支付固定红利股票的价格的三时期二叉树图形
按固定数额支付红利

在支付红利之后二叉树的结构将发生变化
按固定数额支付红利

期权定价理论

期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。

它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。

这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。

期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。

该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。

布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。

布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。

通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。

这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。

除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。

这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。

需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。

市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。

此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。

总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。

布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。

然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。

期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。

期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。

基于MATLAB的金融工程方法与实践第二章简单期权的连续时间模型定价

2.2 期货
2.2.3 期货价格与远期价格的关系

当利率是常数，且对所有到期日都不变时，交割日相同的期货合约的价格与远期价格是相等的。当标的资产价格与利率正相关时，期货的价格会高于远期价格；当标的资产的价格与利率负相关时，期货的价格一般会低于远期价格。这是因为期货交易实行当日结算，可当日取得收益进行再投资，以更高的利率进行投资；而当资产发生损失时，则可以较低的利率借钱补缴保证金。
2.1 远期
2.1.2 远期合约的定价
（3）支付已知现金收益资产的远期合约价格和价值同前述无红利收益资产远期价格类似，支付已知现金收益资产的远期 rT 合约价格满足 F (S-I)e ，否则便存在套利机会。
rT 假设 F (S-I)e ，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来 F现金，同时获得资产持有期间现金流的终值 IerT ，归还借款本息 SerT， rT 从而实现 F (S-I)e 的无风险利润。 rT rT 若 F (S-I)e ，则投资者可以反向操作，获得 (S-I)e -F 的无风险利润。 rT 因此远期合约的价格为 F (S-I)e

衍生品的作用包括：
（1）风险管理
利用衍生品进行风险对冲和风险转移是最常见的风险管理手段。
（2）价格发现
由于衍生品的价格变化建立在标的资产价格变化的基础之上，并且衍生品市场通常有较高的流动性和市场参与度，因此利用衍生品的价格可以更好的估计标的资产的价格。
（3）运营优势
衍生品市场的交易成本通常较低，杠杆交易，具有更高的流动性，同时衍生品市场还能让投资者更容易完成卖空交易。

基于MATLAB的美式期权定价的教学思考

若将期权的有效期［０，］等分为 Ⅳ个区间，则
得到 Ⅳ 时段二叉树模型，每个区间的长度为 △ ：
［收稿日期】２０１４ —０６ —０６
［中图分类号］０２４１．８［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７４—３２２９（２０１４）０４—０１１８ —０４
叉树定价模型＿４Ｊ，直至目前仍是美式期权最基本的
０引百
定价方法之一。在教学过程中，应先让学生理解二叉树方法的原理，然后根据二叉树的数值算法在ＭＡＴ．
ｏｄｓｉｓｇｉｖｅｎ，ａｎｄＭＡＴＬＡＢｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｓａｄｏｐｔｅｄｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｉｔｃａｎｉｎｓｐｉｒｅｓｔｕｄｅｎｔｓ ’ｌｅａｒｎｉｎｇｉｎｔｅｒｅｓｔ．
ＬＡＢ中编写相应程序，进而计算美式期权价格。
１．１数值计算原理简介
（１）单时段二叉树模型
设期权的有效期为［０，Ｔ］，时刻０的股票价格
为Ｊｓ，对于单时段二叉树模型，时刻Ｔ的股票价格
有两种可能：上涨到原来的倍，即ｓ＝Ｓ。 “ ；下跌
近年来，许多学者借助ＭＡＴＬＡＢ的金融工具
箱和绘图功能辅助欧式期权的教学，如文献［１ —３］。而关于美式期权的教学就很少有人进行探讨。与欧式期权不同，美式期权一般没有解析定价公式，因此，其定价只能采用数值方法，主要有二叉树方法、有限差分方法和蒙特卡洛方法。

期权定价模型的参数估计及应用

期权定价模型的参数估计及应用期权定价模型是金融领域中重要的工具，用于估计期权的价格。

参数估计是期权定价模型的关键环节，它能够帮助分析师和投资者预测期权的价格和波动性，并进行有效的投资决策。

在期权定价模型中，主要的参数包括标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率和波动率。

标的资产价格是指期权对应的标的资产的当前价格，它是期权定价的基础。

行权价格是期权合约中约定的买入或卖出标的资产的价格。

剩余期限是指期权合约到期日与当前日期之间的时间差。

无风险利率是指在期权合约期限内无风险利率的收益率。

波动率是标的资产价格的变动幅度的度量。

参数估计的关键是通过历史数据和市场信息来估计这些参数的值。

标的资产价格和行权价格可以通过市场报价获得。

剩余期限可以通过计算当前日期和合约到期日之间的天数来获得。

无风险利率可以通过参考国债收益率或其他固定收益工具的利率来获得。

波动率是通过对标的资产价格的历史数据进行统计分析来估计的。

应用方面，期权定价模型的参数估计可以帮助投资者进行期权交易策略的制定。

通过估计期权价格，投资者可以判断期权是否被低估或高估，并根据自己的预期进行投资决策。

同时，通过估计波动率，投资者可以判断标的资产的风险水平，从而决定是否进行期权交易。

此外，参数估计还可以用于期权组合的风险管理，帮助投资者降低风险和提高收益。

需要注意的是，参数估计的准确性对期权定价模型的应用至关重要。

不准确的参数估计可能导致错误的定价和投资决策。

因此，投资者在使用期权定价模型进行分析和决策时，应该对参数估计的方法和数据来源进行合理的审慎评估，并结合其他市场信息进行综合分析。

总的来说，期权定价模型的参数估计是期权定价的关键环节。

合理的参数估计可以帮助投资者预测期权价格和波动性，从而进行有效的投资决策。

然而，参数估计的准确性需要投资者谨慎评估和综合考虑，以确保分析结果的可靠性和有效性。

期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格

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期权的定价

期权定价中波动率的MATIAB求解方法

期权定价的三种方法

期权定价matlab程序

运用Matlab基于LSM方法对美式期权定价的新探究

基于MATLAB的金融工程方法与实践第六章 复杂期权介绍及其定价原理

matlab第十章

期权定价理论及其Matlab实现过程

基于MATLAB的欧式期权定价与隐含波动率应用

基于MATLAB的金融工程方法与实践第三章 资产定价基本概念

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