八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.1单项式与单项式相乘教案新版华东师大版
12.2.2 单项式与多项式相乘
14．计算下列各题： (1)(－2ab)3(a2－3a＋1)； 解：－8a5b3＋24a4b3－8a3b3 (2)－5x(2x2－3x＋4)＋2x2； 解：－10x3＋17x2－20x (3)2m(m2＋3m－2)－3(m3＋2m)； 解：－m3＋6m2－10m (4)3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]． 解：21a3b3－6a2b3
6．计算： (1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)； 解：－6a3b2＋10a3b3 (2)x(1＋x)－x(1－x)． 解：2x2
知识点二：单项式与多项式相乘的应用 7．若三角形的底边为 2a＋1，高为 2a，则此三角形的面积为( C ) A．4a2＋2a B．4a2＋1
C．2a2＋a D．2a2＋12a 8．一个长方体长、宽、高分别为 3a＋6，4a 和 3a，则它的体积等 于( D ) A．15a3＋18a2 B．21a3＋42a2 C．36a2＋72a D．36a3＋72a2
B 9．如图是一个L形钢条的截面，它的面积为( ) A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
D
10．(本溪中考)下列运算错误的是( )
A．－m2·m3＝－m5
B．－x2＋2x2＝x2
C．(－a3b)2＝a6b2
D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
B．－9x2y3＋6x3y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．－9x2y3＋6x2y
D．－9x2y3－6x3y2
3．下列各式的计算正确的是( D ) A．(－6a)(a－3b)＝－6a2－18ab B．－(x2－1)·3x2y3＝－3x4y3－3x2y3 C．(－13x2y)·(－9xy＋1)＝3x3y2＋1
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.1 单项式与单项式相乘教案 (
12．2 整式的乘法12．2.1 单项式与单项式相乘1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则．2．掌握单项式相乘的几何意义．3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题．4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯．重点单项式与单项式相乘的法则．难点单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义．一、回顾我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？1．判断下列计算是否正确，如有错误，请加以改正：(1)a3·a5＝a10；(2)a·a2·a5＝a7；(3)(a3)2＝a9；(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.2．计算：(1)10×102×104＝()；(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝()；(3)(－2x2y3)2＝( )．教师活动：我们刚才已经复习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．二、探究新知计算：(1)2x 2·5x 2；(2)3x 2y 5·(－2xy 2z)．教师活动：操作投影仪，启发引导．学生活动：主动探索、逐步认识．点评：可先提示，运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数、相同的字母分别结合，3和5x 2可看成是2 ·x 3和5·x 2，同样3x 2y 5和－2xy 2z 可看成是3·x 2·y 5和(－2)·x·y 2·z.2x 3·5x 2＝(2×5)(x 2·x 3)＝10x 5；3x 2y 5·(－2xy 2z)＝[3×(－2)](x 2·x )·(y 5·y 2)·z＝－6x 3y 7z.通过两式计算，可以引导学生归纳出：1．系数相乘作为积的系数．2．相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加．3．只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．4．单项式与单项式的积仍是单项式．三、练习巩固1．边长分别为2a 和a 的两个正方形如图所示摆放，则图中阴影部分的面积是( )A ．2a 2B ．2C ．5a 2－3aD .72a 22．光速约为3×105km /s ，太阳光照射到地球所需的时间为5×102s ，则太阳与地球之间的距离是________km .3．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？四、小结与作业小结1．本节内容是单项式乘以单项式．重点是在对运算法则的理解和应用上，试问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2．在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？作业，2题．这节课内容较为简单，在探索单项式乘以单项式的法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表示阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言转化的能力，同时注意转化数学思想的应用．。
八年级数学上第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘教学设计新版华
12.2.1 单项式与单项式相乘一、教学目标1．知识与技能使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算 。
2．过程与方法通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观让学生主动参与探究，形成思考、勇于探究的习惯。
二、教学重点、难点：重点：掌握单项式乘法法则。
（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。
）三、教学过程1、创设情境，导入新课引入课本中的问题2：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７=1.5 ×108（千米）（2）如果将上式中的数字改为字母，比如55bc ac •，怎样计算这个式子。
55bc ac •是单项式5ac 与5bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。
让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。
2、思考探索通过计算()235234bx a x a -•，总结单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除1 单项式与单项式相乘
7.计算：
（1）3a2·2a3
=3×2·a2·a3
=6a5
（3）(-3a2)3·(-2a3)2
（2）(-9a2b3)·8ab2
=(-9)×8·a2·a·
b3·b2
=-72a3b5
（4）-3xy2z·(x2y) 2
=-27a6·4a6
=-3xy2z·(x4y2)
=-27×4·a6·a6
式.
注意：
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
【例1】计算3a2b·(-2ab2)3的结果是（
）
A．-18a5b5
B．-18a6b7
C．-24a5b7
【详解】解：原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7．
故选：C．
D．24a6b7
练一练
5米=5×109纳米
4米=4×109纳米
3米=3×109纳米
V=5×109×4×109×3×109
=60×1027 =6×1028（立方纳米）
答：长方体体积是6×1028立方纳米.
1．计算a3b·(ab)2的结果是（ ）
A．a5b2
B．a4b3
C．a3b3
D．a5b3
【详解】解：a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3，
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则；
2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关
的计算进行化简求值；
温故知新
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘
课堂小结：通过本节课的学习，你有什么新的体会和
收获？
布置作业：课本P29－30习题12.2T1、T2.
【知识网络】
框架图式总结，更容易
形成知识网络
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．□情景导入
要注意培养学生进行类比，发现共性问题的能力．
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上．教
师在最后小结时可提问：在应用单项式乘以单项式运
反思，更进一步提升. 算法则时应注意些什么？
③[师生互动反思]
教师要及时了解学生的学习效果，让学生经理用知识
解决问题的过程．同时激发学生的学习积极性，建立
学好数学的信心．
④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号_____________________________________。
八年级上册数学目录
目录第11章数的开方
11.1平方根与立方根
1.平方根
2.立方根
11.2实数
第12章整式的乘除
12.1幂的运算
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方
3.积的乘方
4.同底数幂的除法
12.2整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
2.单项式与多项式相乘
3.多项式与多项式相乘
12.3乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
2.两数和（差）的平方
12.4整式的除法
1.单项式除以单项式
2.多项式除以单项式
12.5因式分解
第13章全等三角形
13.1命题、定理与证明
1.命题
2.定理与证明
13.2三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件
3.边角边
4.角边角
5.边边边
6.斜边直角边
13.3等腰三角形
1.等腰三角形的性质
2.等腰三角形的判定
13.4尺规作图
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
3.作已知角的平分线
4.经过一已知点作已知直线的垂线
5.作已知线段的垂直平分线
13.5逆命题与逆定理
1.互逆命题与互逆定理
2.线段垂直平分线
3.角平分线
第14章勾股定理
14.1勾股定理
1.直角三角形三边的关系
2.直角三角形的判定
3.反证法
14.2勾股定理的应用
第15章数据的收集与表示15.1数据的收集
1.数据有用吗
2.数据的收集
15.2数据的表示
1.扇形统计图
2.利用统计图表传递信息。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.1单项式与单项式相乘教案华东师大版(2
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单项式与单项式相乘课题名称12。
2。
1单项式与单项式相乘三维目标探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．重点目标单项式与单项式相乘的法则难点目标系数和系数、相同字母、不同字母的处理导入示标回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n（a m)n=a mn (ab）n=a nb n （m，n都是正整数）目标三导学做思一：1．问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？2．分析解决：（3×105）×(5×102）=（3×5）×(105×102)=15×1073．问题的推广:如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算?ac5·bc2=（a·c5）·(b·c2）=(a·b)·(c5·c2）=abc5+2=abc 7学做思二：1．类似地，请你试着计算:（1)2c 5·5c 2；(2)(-5a 2b 3)·（—4b 2c)2．得出结论:单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别_______________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式．学做思三:例：计算： （-5a 2b ）·（-3a ） （2x ）3·（-5xy 2）达标检测 1.小民的步长为a 米，他量得家里的卧室长15步,宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？2．计算3222(2)a bc ab ⋅- 323(3)x x -⋅（—10xy 3）（2xy 4z)(-2xy 2)(—3x 2y 3）（41-xy)3。
华东师大版八年级数学上册第十二单元《整式的乘除》教案
第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【基本目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.【教学重点】同底数幂乘法法则的推导与运用.【教学难点】同底数幂乘法法则的运用.一、创设情景，导入新课【情境导入】“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）二、师生互动，探究新知同底数幂的乘法法则.【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；（2）53×54= =5（）；（3）（-3）7×（-3）6= =（-3）（）；（4）（110）3×（110）= =（110）( );（5）a3·a4= =a（）.提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变,指数相加.【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11，且y m-1·y4-n=y5，求m、n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6，n=4【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n 之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知，深化理解【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a）6·a9转化为a6·a9.六、师生互动，课堂小结这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.2.幂的乘方【基本目标】1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.【教学重点】三理解幂的乘方法则.【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用.一、创设情景，导入新课大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π（102）3.二、师生互动，探究新知【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106.【教师活动】利用上面推导方法求（1）（a3）2；（2）（24）3；（3）（b n）+.【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a m）n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.五、运用新知,深化理解【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【基础目标】1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.【教学重点】理解并掌握积的乘方法则.【教师难点】积的乘方法则的灵活运用.一、回顾交流，导入新课【教学说明】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.【课堂演练】计算：（1）（x4）3；（2）a·a5；（3）x7·x9（x2）3.【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例1 计算：（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.【分析】（1）按积的乘方法则先算括号里面的；（2）第一项是同底数幂的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方.【答案】（１）－ｘ３０ｙ１５；（2）6a8例2 用简便方法计算：【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】13/5【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如（-2a4）2中的负号处理.例2在教师引导下，由小组合作完成，并强调遇到高指数时化成同指数,再利用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算：（-3a3）2·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3.b =0,求a2014·b2013的值.2.已知：（a-2）2+21【答案】1.-100a9; 2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课釆用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【基本目标】1.理解同底数幂的除法法则.2.运用同底数幂的除法法则计算.【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.【教学难点】同底数幂除法的应用.一、创设情景，导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？【学生活动】学生代表发言：（1.1×1012）÷（2.2×1010）【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教学说明】板书：a m÷a n=a m-n，（a≠0，m＞n,且m、n为正整数）同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·（）=a m.设（）=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教学说明】我们的认知规律：猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知例1一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28张【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数幂的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【答案】a=3【教学说明】左右两边能否化成同底数幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想.小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2，求m+2的值.【答案】1.103 2.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则（同底数幂除法法则）证明规律.积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【基本目标】1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.2.掌握单项式相乘的几何意义.3.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.4.培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.【教学重点】单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体的底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？（乘法交换律）因此4xy·3x=4·xy·3·x=（4·3）·（x·x）·y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？【教师活动】第（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则.【教学说明】教师板书：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分。
华师版八年级数学上册作业课件(HS)第十二章 整式的乘除 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘
C．16x
D．6x
3．(3分)(沈丘月考)(－3x＋1)(－2x)2等于(D) A．－6x3－2x2 B．6x3－2x2 C．6x3＋2x2 D．－12x3＋4x2 4．(3分)(河南模拟)计算：(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)＝( D) A．－12x5－6x4 B．2x6＋12x5＋6x4 C．x2－6x－3 D．2x6－12x5－6x4
8．(4分)一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是(C) A．3m3－4m2 B．3m2－4m3 C．6m3－8m2 D．6m2－8m3 9．(4分)(蔡县期中)如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2， 底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为(A ) A．6x3y2＋3x2y2－3xy3 B．6x2y2＋3xy－3xy2 C．6x2y2＋3x2y2－y2 D．6x2y＋3x2y2
华师版
第十二章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
1．(3分)单项式乘以多项式依据的运算律是( D) A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．(3分)计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同( A) A．－12x2＋18x B．－12x2＋3
10．计算 x(1＋x)－x(1－x)等于( B )
A．2x B．2x2
C．0
D．－2x＋2x2
11．若－x2y＝2，则－xy(x5y2－x3y＋2x)的值为(A )
A．16 B．12 C．8 D．0
12．(沈丘月考)要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含 x4 项，
则 a 应等于( D )
三、解答题(共 36 分) 16．(12 分)计算： (1)4xy(3x2＋2xy－1)；
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除1 单项式除以单项式
1 2
原式=10 =- .
25 5
1
25
.
3、计算：
28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4]
解：28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4]
=[28÷(-7)](x+y)4-3(x-2y)5-4
=-4(x+y)(x-2y)
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、
准确地进行计算；
2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.
温故知新
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)a a a
m
n
m n
n n
a
(3)(ab) b
解得：n=3，m=2．
故选：C
9．计算a10b÷a2b的结果是
【详解】解：a10b÷a2b=a10-2=a8，
故答案为：a8．
．
10．湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅
的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思
索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码
是
．
【详解】∵[x19y8z8]=1988，
=-4x2+4xy+8y2
4.计算：
（1）-21a2b3÷7a2b
=-3b2
1 4 4 1 3 2
（3） 2 a x 6 a x
=3ax 2
（2）7a5b2c3÷(-3a3b)
7
= a2bc3
南阳市四中八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 1单项式与单项式相乘教学反思 华
《单项式与单项式相乘》18.1平行四边形的性质课题18.1平行四边形的性质备课人授课时间年月日周星期教学目标a)理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．b)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．c)培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学设计（第3课时）教学内容及教师活动学生活动增减备注一、复习导入（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．二、新课讲解请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个探索归纳180，观察它还和图钉，将ABCD绕点O旋转EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分三、例题解析教材77页例题5例题6补充例题（选用）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．※【引申】若条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．四、巩固练习教材P78页1、2、3题五、课堂小结作业设计P80 习题18.1 5、6题板书设计18.1平行四边形的性质平行四边形性质例题6 学生练习性质定理3例题5 补充例题教学反思第2课时轴对称【知识与技能】了解轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，正确找出对称轴.【过程与方法】通过观察生活中的轴对称图形、探索轴对称现象，以及亲身经历的数学学习活动，让学生充分感受到理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理.【情感与态度】通过对生活实物和相应图片的观察、欣赏，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美感.【教学重点】重点是认识生活中的轴对称图形，了解轴对称的概念.【教学难点】难点是寻找对称轴.一、创设情境，导入课题请同学们先欣赏一组优美的建筑图片，并仔细观察图片中建筑物的左右结构有什么共同点？它们的左边和右边的结构都是一样的，即对称的.对，今天我们就一起来研究图形的对称性.二、观察归纳，探究概念其实，自然界中有很多物体的平面图形都具有对称性.比如千姿百态的蝴蝶、晶莹剔透的雪花、火红火红的枫叶等，都给人以对称的形象，同时带给人们美的享受.事实上，不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，对称的形式随处可见，对称具有和谐美.下面让我们一起走进生活，去感受一下轴对称图形的美丽吧.放映图片.请同学们在欣赏这些美丽图形时，思考这样一个问题：你能用自己的语言来描述这些图形是怎样对称的吗？下面我们以蝴蝶的图案为例，在它的身体正中间画一条直线L，以直线L为折痕，将图案折叠，图中直线一侧部分与另一侧的部分能够完全重合.像这样，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.注意：1.画对称轴一般用虚线.2.轴对称图形的对称轴两旁的部分是全等的，即所有对应元素都是相等的，而且位置也是对应的；三、例题讲解，巩固新知例1下面图案都是轴对称图形吗？你能画出它们的对称轴吗讲解（略）例2下列图形中，哪些是轴对称图形?（1）角；（2）一般三角形；（3）等腰三角形；（4）长方形；(5)正方形；(6)圆.解：图形（1）、（3）、（4）、（5）、（6）都是轴对称图形，对称轴略.【教学说明】理解轴对称的概念，认识轴对称图形.四、运用新知，深化理解1.（甘肃兰州中考）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2.（山东泰安中考）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A.1B.2C.3D.43.下列图案是我国几家银行的标志，哪几个标志是轴对称图形？请你画出它们的对称轴.4.图中（1）至（10）都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.通过前面的讲解和练习，请同学们思考：要判断一个图形是否是轴对称图形，关键是什么？【参考答案】1.A 2.C3.解：图（1）、（3）、（4）是轴对称图形，对称轴（略）.4.略五、师生互动，课堂小结谈一谈：通过本节课的学习你有了哪些收获？1.课本第120页练习第1、2题.2.完成练习册中的相应作业.本节设计了“创设情境，导入课题——观察归纳，探究概念——例题讲解，巩固新知——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生了解轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，正确找出对称轴，通过观察生活中的轴对称图形、探索轴对称现象，以及亲身经历的数学学习活动，让学生充分感受到理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美感.。
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 1单项式与单项式相乘 数学
=abc5+2=abc7.
3： 问题(wèntí)
如何(rúhé)计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
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推进新课
9.已知
1(x2y3)m•(2xny 1)2x4•y9, 4
求m、n的值。
解：1 (x2 y3)m •(2xyn1)2 x4 • y9 4
1 x2m y3m • 4x2 y2n2 x4 • y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 • y9
2m+2=4
由此可得：
3m+2n+2=9
m=1
解得： n=2
例1 计算(jì4 a 2 x 5 3 a 3 b2x
suàn)：
相同字母(zìmǔ)的指数的和作
解： 4 a 2x5 3 a 3 b2x 为积里这个字母(zìmǔ)的指数
= 43a2a3x5x2b= 12 a5x7 b
各因式系数的积作 为积的系数
只在一个单项式里含有的 字母连同它的指数作为积
(11) 8a2b • ( 3 abc)3 -27a5b4c3 2
(12)( 1 ab2 ) • 2a3bc -a4b3c 2
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7.计算(jìsuàn)
（1）(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b 解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b
章 整式 的乘除 第12
(zhěnɡ shì)
2 12. 整式 的乘法 (zhěnɡ shì)
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 2单项式与多项式相乘 数学
注意：系数相乘不要漏掉负号。
2、计算： (-a)2·a3·(-2b)3
-8a5b3
(-2xy)3·(-3x)2y
-72x5y4
3、多项式的概念，多项式与单项式的联系？
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动脑筋
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其 中一项就是(jiùshì)把一块矩形的空地补上了彩色地 砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块 矩形空地的面积吗?
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11
3、先化简,再求值：
(1)、2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中(qízhōng)a=2,b= -3
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab = 2a2 – 2ab + b2 当 a=2,b= -3时 原式= 2a2 – 2ab + b2
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例2. 计算(jì suàn)：
解:
(1)2x2· 4xy-1x+1； 2x2· 4xy-12x+12 ；
(2) 1b2-4a2·(-4ab).
2
解 ： 1 2b2-4a2·(-4ab)
= 2 x 2 ·4 x y+ 2 x 2 · - 1 2 x + 2 x 2 ·1 ； =1 2 b 2 · - 4 a b - 4 a 2 ·( - 4 a b )
方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式 与单项式相乘，最后再合并同类项．
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项 数相同；
华师大版数学八年级上册_最新精品课件：单项式与单项式相乘
A
x F
E
3y
2y
B 1.5x C
D
S四边形ABCG+S四边形CDEF =3y·1.5x+2xy=4.5xy+2xy=6.5xy
练一练：某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm， 高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池 净化，则长方体废水池的容积为__6_.4_×__1_0_7__dm3.
练一练：计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)；
解：3x2 ·5x3 =(3×5)(x2·x3) =15x5；
(3) (-3x)2 ·4x2 ；
解： (-3x)2 ·4x2 =9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4；
解：4y ·(-2xy2) =[4×(-2)](y·y2) ·x =-8xy3；
ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2) 乘法交换律、结合律
=abc5+2 =abc7.
同底数幂的乘法
想一想：如何计算单项式乘以单项式？
单项式乘以单项式运算法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂_分__别__相__乘__，对于只在一个单项式里含有的字母， 则__连__同__它__的__指__数____作为积的一个因式.
1.计算a×3a的结果是（ B ） A.a2 B.3a2 C.3a D.4a 2.下列计算中，正确的是（ B ） A.3a3·2a2=6a6 B.2x2·3x2=6x4 C.3x2·4x2=12x2 D.5a3·3a5=15a15
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8 B.7 C.6 D.5
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 1单项式与单项式相乘作业课件
20．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修(zhuāngxiū)．
(1)试用代数式表示这套住房的总面积；
(2)若x＝2.5 m，y＝3 m，装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板 ？
第二十页，共二十二页。
解：(1)2x·4y＋2x·2y＋x·y＋x·2y＝15xy. (2)客厅和卧室(wòshì)面积为8xy＋4xy＝12xy， 将x＝2.5 m，y＝3 m代入，得 12xy＝12×2.5×3＝90 (m2)．
第十三页，共二十二页。
B
14．在下列算式中，不正确的是( ) ①(－x)3·(xy)2＝－x3y2；②－(2x2y3)·(6x2y)3＝－432x8y6；③(a－b)2·(b－a)＝－(b －a)3；④(－0.1 m)·10 m＝－m2. A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 15．光年是一种长度单位，它表示(biǎoshì)光在一年中所通过的距离．已知光每秒 通过的距离为3×105 km，若一年以3×107 s计算，则一光年约为___________km.
第二十二页，共二十二页。
第12章 整式 的乘除 (zhěnɡ shì)
12．2 整式(zhěnɡ shì)的乘法
1.单项式与单项式相乘(xiānɡ chénɡ)
第一页，共二十二页。
第二页，共二十二页。
知识点1：单项式与单项式相乘的法则
1．计算(jìsuàn)3a·2b的结果是B( )
A．5ab B．6ab C．3ab D．9ab
第八页，共二十二页。
10．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径(zhíjìng)是5×102纳米， 7×103个这样的细胞排成的细胞链的长是多少纳米？ 解：5×102×7×103＝3.5×106(纳米)
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 1 单项式除以单项式教案 (新版)华东师
单项式除以单项式
填表
计算
(1)28x4y2÷7x3y
－5a5b3c÷15a4b
【拓展提升】
写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目
m－n
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b 21 a 3
2 单项式与单项式相乘
教学目标
知识与技能
能说出单项式乘法法则知道单项式乘单项式的积是单项式知道单项式相乘时，系数、字母因数相乘的根据：乘法交换律。
会按法则进行单项式乘法计算会进行单项式乘法与整式加减法的混合运算会用单项式乘法法则进行用科学计数法表示数的乘法，并将所得结果用科学计数法表示，以及类似于单项式形式的数的乘法运算。
通过单项式乘法法则的推导，培养学生逻辑思维能力。
过程与方法
单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，单项式的乘法最终将转化为有理数乘法，同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，应正确辨认和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则。
情感态度与价值观
单项式乘法法则的导出渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一
教学重点
对单项式运算法则的理解和应用 教学难点 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
有一长为a ，宽为b 的长方形空地，因基建用去了一部
分，已知用去的这块长方形土地长为a 32，宽为b 21
，求用去的这块地的面积是多少？ 问题1.如何计算？ 问题2.题目中的a b 32
,21各是我们学过的什么代数式？ 问题3.在求面积时，我们做了什么运算？
二.导入课题，研究知识
本解我们就来研究这类问题积的乘方知识.
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨
论。
.
留给学生一定的思考
和回顾知识的时间
为学生创设表现才华的平台。
三．归纳知识，培养能力：
单项式与单项式相乘法则：
将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
四．运用知识，解决问题：
例1. 计算：⑴3x2y·(2xy3) ⑵ (5a2b3)·(4b2c)
解：⑴3x2y·(2xy3)＝[3×(2)]·(x2·x)(y·y3)=6x3y4
例 2. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
解：7.9×103×3×102
＝23.7×105＝2.37×106
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米。
例3. 试说明以下单项式乘法的几何意义：⑴a·b ⑵a·a
⑶a·b·c ⑷3a·5ab
解：⑴a·b可以看作是长为a，宽为b的长方形的面积。
⑵a·a可以看作是边长为a的正方形的面积。
⑶a·b·c可以看作是长为a，宽为b，高为c的长方体的体积。
⑷3a·5ab可以看作是高为3a，底面长为5a,宽为b的长方体的体积。
以上答案都不是唯一的。
五.课后小结：
单项式与单项式相乘的知识。
六.课后作业：复印给学生
鼓励学生充分表达不同的意见，提出不同的解法，让学生有一定的时间体会，经历整式的乘法转化思想和方法，让学生体验成功的感觉
通过习题进一步巩固学生的基础知识，补充学生的不足之处，提高学生的分析和解决问题的能力。
教学反思。