21-2009年九年级数学奥数题

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初三数学奥数题及答案

全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。

每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。

请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则c b a 10019992++的值是（）A 、1999B 、2000C 、2001D 、不能确定2、若1≠ab ，且有09201152=++a a 及05200192=++b b ，则ba 的值是（）A 、59B 、95C 、52001-D 、92001- 3、已知在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠15ABC ，1=BC ，则AC 的长为（）A 、32+B 、32-C 、30⋅D 、23- 4、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ∆∽ACB ∆不一定成立的情况是（）A 、BD AB BC AD ⋅=⋅ B 、AC AD AB ∙=2 C 、ACB ABD ∠=∠ D 、BD AC BC AB ∙=∙5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为aacb b x 242-±-=；②在ABC ∆中，若222AB BC AC +，则A B C ∆是锐角三角形；③在ABC ∆和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为ABC ∆的三边，111c b a ，，分别为111C B A ∆的三边，若111c c b b a a ，，，则A B C ∆的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。

以上三个命题中，假命题的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。

-2009年全国初中数学联赛试题(含参考答案)

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、设17-=a ，则=--+12612323a a a （ A ）A 、24B 、 25C 、1074+D 、1274+ 2、在ABC ∆中，最大角A ∠是最小角C ∠的两倍，且7=AB ，8=AC ，则=BC （ C ） A 、27 B 、10 C 、105 D 、37 3、用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程[]0322=--x x 的解的个数为（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 44、设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ B ）A 、143 B 、73 C 、21 D 、74 5、如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，2=BC ，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则=∠CBE sin （ D ）A 、36 B 、32C 、31D 、10106、设n 是大于1909的正整数，使得nn --20091909为完全平方数的n 的个数是（ B ）A 、3B 、 4C 、 5D 、6 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程0122=-+-t x x 的两个非负实根，则()()1122--b a的最小值是____________.答案：3-2、设D 是ABC ∆的边AB 上的一点，作BC DE //交AC 于点E ，作AC DF //交BC 于点F ，已知ADE ∆、DBF ∆的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为______.答案：mn 23、如果实数a ，b 满足条件122=+b a ，2212|21|a b a b a -=+++-，则____=+b a . 答案：1-4、已知a ，b 是正整数，且满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a 15152是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有_对。

2009年数学九年级奥林匹克初中训练(含答案)

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1、设a，b是实数，且，则等于（）A、B、C、D、2、适合于（y﹣2）x2+yx+2=0的非负整数对（x，y）的个数是（）A、1B、2C、3D、43、如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（）A、B、C、D、4、若关于x的不等式|x+a|≥|x﹣3|的解中包含了”x≥a”，则实数a的取值范围是（）A、a≥﹣3B、a≥﹣1或a=﹣3C、a≥1或a=﹣3D、a≥2或a=﹣35、如图所示，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且，CM与BN相交于点K，若△BCK 的面积等于1，则△ABC的面积等于（）A、3B、C、4D、6、设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=﹣1上．若△ABC是直角三角形，则Rt△ABC面积的最大值是（）A、1B、C、2D、3二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）7、设x是实数，则函数y=|x﹣1|+|x﹣2|﹣|x﹣3|的最小值是_________．8、设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序的二元数组（a，b）共有_________个．9、若，则a：b：c=_________．10、如图，正△EFG内接于正方形ABCD，其中E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若，则=_________．三、解答题（共3小题，满分70分）11、如图，在锐角△ABC内有一点P，直线AP，BP，CP分别交对边于Q1，Q2，Q3，且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B．试问：点P是否必为△ABC的垂心？如果是，请证明；如果不是，请举反例说明．12、是否存在这样的正整数n，使得3n2+7n﹣1能整除n3+n2+n+1？请说明理由．13、设p为素数，k是正整数．求证：方程x2+px+kp﹣1=0至少有一个整数根的充分必要条件是k=1．答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1、设a，b是实数，且，则等于（）A、B、C、D、考点：换元法解一元二次方程。

初三年级奥数试题及答案

初三年级奥数试题及答案导读：本文初三年级奥数试题及答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高求证：DC=AB+BD分析一：用分解法，把DC分成两部分，分别证与AB，BD相等。

可以高AD为轴作△ADB的对称三角形△ADE，再证EC=AE。

∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C辅助线是在DC上取DE=DB，连结AE。

分析二：用合成法，把AB，BD合成一线段，证它与DC相等。

仍然以高AD为轴，作出DC的对称线段DF。

为便于证明，辅助线用延长DB到F，使BF=AB，连结AF，则可得∠ABD=2∠F=2∠C。

例2.已知：△ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC 和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N求证：AH=2MO，BH=2NO证明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)连结并延长CO到G使OG=CO连结AG，BG则BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO∴四边形AGBH是平行四边形，∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO证明二：(折半法――作出AH，BH的一半)分别取AH，BH的中点F，G连结FG，MN则FG=MN=AB，FG∥MN∥AB又∵OM∥AD，∴∠OMN=∠HGF(两边分别平行的两锐角相等)同理∠ONM=∠HFG∴△OMN≌△HFG……例3.已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE=AD+AE，F是AB的中点求证：∠DCE=2∠BCF分析：本题显然应着重考虑如何发挥CE=AD+AE条件的作用，如果只想用加倍法或折半法，则脱离题设的条件，难以见效。

我们可将AE(它的等量DG)加在正方形边CD的延长线上(如左图)也可以把正方形的边CD(它的等量AG)加在AE的延长线上(如右图)后一种想法更容易些。

辅助线如图，证明(略)自己完成例4.已知：△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于I，求证：∠BIC=90+∠A证明一：(由左到右)∠BIC=180-(∠1+∠2)=180-(∠ABC+∠ACB)=180-(∠ABC+∠ACB+∠A)+∠A=90+∠A证明二：(左边-右边=0)∠BIC-(90+∠A)=180-(∠ABC+∠ACB)-90-∠A=90-(∠ABC+∠ACB+∠A)=……证明三：(从已知的等式出发，进行恒等变形)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∴∠A=180-(∠ABC+∠ACB)∠A=90-(∠ABC+∠ACB)90+∠A=180-(∠ABC+∠ACB)，即∠BIC=90+∠A。

初三数学奥数试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=165，则第15项a15的值为：A. 5B. 10C. 15D. 202. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则△ABC的周长与面积之比为：A. 2√3B. √3C. 2D. 13. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=27，a1+a3+a5=81，则a2+a4+a6的值为：A. 36B. 48C. 54D. 634. 下列函数中，在其定义域内为单调递增函数的是：A. f(x) = -2x + 1B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = x^2 - 1D. f(x) = √x5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像与x轴的交点为A、B，且A、B关于原点对称，则该函数的图像的对称轴为：A. x = 0B. y = 0C. x = -b/2aD. y = c/2a6. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则Q的坐标为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)7. 若x、y是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个实数根，则x + y的值为：A. 4B. 2C. 0D. -48. 在平面直角坐标系中，若点A（2，3）到直线3x - 4y + 5 = 0的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x) = kx^2 + 2x + 1（k≠0）的图像开口向上，且与x轴有两个交点，则k的取值范围为：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k > 110. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且BD=DC，则∠ADB与∠ADC的大小关系为：A. ∠ADB > ∠ADCB. ∠ADB = ∠ADCC. ∠ADB < ∠ADCD. 无法确定二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为______。

初三奥数题及答案

初三奥数题及答案题目一：几何问题已知一个圆的半径为5厘米，圆内接一个等腰三角形，三角形的底边恰好是圆的直径。

求三角形的高。

解答：设等腰三角形的底边为AB，高为CD，其中A、B是圆上的两点，C是三角形的顶点。

由于AB是圆的直径，所以AB=10厘米。

设圆心为O，根据勾股定理，我们可以计算出OC的长度。

由于三角形AOC是直角三角形（因为OC是高，且AO是半径），我们有：\[ OC^2 + AC^2 = AO^2 \]\[ OC^2 + (5)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]\[ OC^2 + 25 = 50 \]\[ OC^2 = 25 \]\[ OC = 5 \]由于三角形ABC是等腰三角形，所以AC=BC，我们可以设AC=BC=x厘米。

根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = 5^2 + (10/2 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + (5 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + 25 - 10x + x^2 \]\[ 10x = 50 \]\[ x = 5 \]所以，三角形的高CD等于OC，即5厘米。

题目二：数列问题一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是其前三项的和。

求这个数列的前10项。

解答：已知数列的前三项为a_1=1, a_2=1, a_3=2。

根据题意，我们可以计算出后续项：- 第四项：a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 1 + 2 = 4- 第五项：a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 4 = 7- 第六项：a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 2 + 4 + 7 = 13- 以此类推，我们可以继续计算出后续项。

数列的前10项为：1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149。

题目三：组合问题有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求所有可能的放球方式。

九年级奥数题

九年级奥数题
以下是一些九年级的奥数题：
1.甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背
向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？
2.甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行
走，乙在前，甲在后。

甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点上？
3.甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是
每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？
4.甲、乙两班同学参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种
60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲乙两班每小时各种多少棵树？
5.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，
丙车间加工再余下的40%，还剩下3600个没加工，这批零件共有多少个？
6.四个孩子合买一只60元的小船。

第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数
的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付多少钱？
7.甲、乙两人分别在相距240千米的A、B两地乘车出发，相向而行，5小时
相遇。

如果甲、乙两人乘原来的车分别在两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，15小时后，甲、乙两人相遇。

求各车的速度。

1/ 1。

奥数初三练习题

奥数初三练习题奥数（奥林匹克数学）是一项旨在培养学生逻辑思维、创造力和解决问题能力的数学竞赛活动。

对于初三的学生来说，参加奥数练习是提高数学水平的有效途径之一。

本文将为大家提供一些适合初三学生的奥数练习题，帮助他们提升解题能力。

1. 数列题已知一个等差数列的前五项为：2, 5, 8, 11, 14。

求这个数列的第20项是多少？解析：对于等差数列，可以通过前两项的差值来确定通项公式。

首先可以求得差值为3。

然后使用通项公式a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_n 表示第n项，a_1表示第一项，d表示公差。

代入已知条件，得到a_20 = 2 + (20-1)3 = 2 + 57 = 59。

因此，这个数列的第20项是59。

2. 几何题已知一个正方形的边长为6cm，现在在正方形的每个顶点上都标记一个点，并连接相邻顶点所标记的点。

求：正方形内部被形成的三角形的总数。

解析：正方形的每个顶点都有三个相邻的顶点，因此每个顶点都可以和其相邻顶点形成三角形。

而正方形有四个顶点，因此共有4个点可以作为三角形的顶点。

根据组合数的知识，从4个点中选择3个点形成的三角形的总数为C(4,3) = 4。

因此，正方形内部被形成的三角形的总数为4个。

3. 概率题某个班级有20个学生，其中12个男生，8个女生。

现在从这个班级中随机抽取2个学生，请计算抽到的两个学生都是女生的概率。

解析：首先需要求抽到两个女生的总数。

从8个女生中选取2个女生形成的组合数为C(8,2) = 28。

然后需要求抽取两个学生的总数。

从20个学生中选取2个学生形成的组合数为C(20,2) = 190。

因此，抽到的两个学生都是女生的概率为28/190 ≈ 0.147。

通过以上的三道奥数练习题，初三的学生可以锻炼数学思维和解题能力。

希望大家能够认真思考，独立解题，提高数学水平。

加油！。

九年级奥数题精选大全(五)

九年级奥数题精选大全（五）
1.甲、乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的2/5比乙的册数的1/4多420本，求两个书架各有书多少册？
2.姐弟两人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8，姐姐先打印了这批稿件的2/5后，接着由弟弟单独打印，用24小时打印完，问姐姐打印了多少小时？
3.有甲、乙两个水管向水池注水，先开甲管，开放时间是单开乙管注满水池所需时间的1/3。

然后开放乙管，开放的时间是单开甲管注满水池所需时间的1/3。

这样注满水池的13/18。

如果甲、乙两管同时开放，注满水池需3/5小时，那么单开甲管或单开乙管注满水池，各需要多少小时？
4.A，B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经3/4小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙。

如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米。

那么甲乙就会在C地相遇。

求丙的骑车速度？
5.一件工作由A，B两道工序，上午在A工序上工作的人数是在B工序上工作人数的1/6。

为提高工作效率，下午从B工序上调1人到A工序上，这时A 工序上的人数是B工序上人数的1/5，A，B两个工序上共有多少人在工作？。

2009年数学奥林匹克九年级数学竞赛题六.doc18

2009年数学奥林匹克九年级数学竞赛题六第一试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.设,a b 是实数,且11111a b b a -=++-,则11b a++等于:(A)12± (B)12+± (C)32± (D)32( )2.适合于2(2)20y x yx -++=的非负整数对(,)x y 的个数是:(A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )3.如图1,凸五边形ABCDE 内接于半径为1的⊙O,ABCD 是矩形,AE=ED,且BE 和CE 把AD 三等分.则此五边形ABCDE 的面积是:( )4.若关于x 的不等式3x a x +≥-的解中包含了”x a ≥”,则实数a 的取值范围是:(A)3a ≥- (B)1a ≥-或3a =- (C)1a ≥或3a =- (D)2a ≥或3a =-( )5.如图2,在ΔABC 中,M 是边AB 的中点,N 是边AC 上的点,且2AN NC=,CM 与BN 相交于点K.若ΔBCK 的面积等于1,则ΔABC 的面积等于: (A)3 (B)103 (C)4 (D)133 ( )6.设,,a b c 为实数,且0a ≠,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于点C,且抛物线的顶点在直线1y =-上.若ΔABC 是直角三角形,则Rt ΔABC 面积的最大值是:(A)1 (C)2 (D)3二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.设x 是实数,则函数123y x x x =-+---的最小值是 .2.方程20x a x b ++=的两根为12,x x ,且3322121212,x x x x x x +=+=+,则有序实数组(,)a b 共有个.3.若2a b a c b c c a a b c+==++++,则::a b c = . 4.如图3,正ΔEFG 内接于正方形ABCD,其中E,F,G 分别在边AB,AD,BC 上,若2,AE EB =则BG BC= . 第二试一.(20分)如图4,在锐角ΔABC 内有一点P,直线AP,BP,CP 分别交对边于Q 1,Q 2,Q 3,且∠PQ 1C=∠PQ 2A=∠PQ 3B.试问:点P 是否必为ΔABC 的垂心?如果是,请证明;如果不是,请举反例说明.二.(25分)设p 为素数,k 是正整数.求证:方程210x px kp ++-=至少有一个整数根的充分必要条件是1k =。

初三全国奥数竞赛试题及答案

初三奥赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（第1（甲）题）（A）2c a（B）2a2b（C）a（D）a1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2 （D）2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D）3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（第3（乙）题）（A）（B）4 （C）（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 .（第6（甲）题）6（乙）. 如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为．7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .（第7（甲）题）第7（乙）题） 7（乙）．如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于．8（甲）．如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为．8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 .9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 .9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是 .10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为 .（第10（甲）题）10（乙）．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．11（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO = 8，AB = AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S= S△ADE. 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，△COE求这条抛物线对应的二次函数的解析式.（第11（乙）题）12（甲）．如图，的直径为，过点，且与内切于点．为上的点，与交于点，且．点在上，且，BE 的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．（第12（甲）题）12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD= 2BD.（第12（乙）题）13（甲）．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2012时，求a的最小值.13（乙）．凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由14（甲）．求所有正整数n，使得存在正整数，满足，且.14（乙）．将（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值．。

九年级奥数题五篇

九年级奥数题五篇1.九年级奥数题篇一1.甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。

相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进。

甲到达B，乙到达A 后，都按照原路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。

如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔1小时20分，则河水的流速是多少？2.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

3.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？4.一只小船静水中速度为每小时30千米，在176千米长河中逆水而行用了11个小时，求返回原外需要几个小时？5.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。

2.九年级奥数题篇二1、在一块底边长8m，高6.5m的平行四边形菜地里种萝卜。

如果每平方米收萝卜7.5kg，这块地可收萝卜多少kg？2、一块三角形钢板，底边长3.6dm，高1.5dm。

这种钢板每平方分米重1.8kg，这块钢板重多少kg？3、有一块梯形的麦田，上底136米，下底158米高62米，共收小麦19.8吨。

这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少千克？4、一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？5、一个三角形和一个平行四边形面积相等。

已知三角形底是6厘米，高是5厘米，平行四边形底是15厘米，高是多少厘米？6、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是多少平方分米？7、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？3.九年级奥数题篇三1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

初三数学奥数题及答案

初三数学奥数题及答案题目一：数列问题题目描述：已知数列 {a_n} 的前几项为 a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 6, a_4 = 10, ... 求 a_5 的值以及数列的通项公式。

解题思路：观察数列的前几项，可以发现每一项与前一项的差值依次为 2, 3, 4, ... 这是一个等差数列的差值，差值为 1, 2, 3, ...。

因此，可以推断出数列 {a_n} 的通项公式为 a_n = 1 + n * (n - 1) / 2。

答案：根据通项公式，a_5 = 1 + 5 * (5 - 1) / 2 = 1 + 20 / 2 = 11。

题目二：几何问题题目描述：在三角形 ABC 中，已知 AB = 5, AC = 7, BC = 6。

求三角形 ABC 的面积。

解题思路：利用海伦公式，首先计算半周长 s = (AB + AC + BC) / 2 = (5 + 7 + 6) / 2 = 9。

然后根据海伦公式S = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)) 计算面积。

答案：S = √(9 * (9 - 5) * (9 - 7) * (9 - 6)) = √(9 * 4 * 2* 3) = 6√6。

题目三：组合问题题目描述：有 10 个不同的球，要将它们放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球。

求不同的放法总数。

解题思路：首先，将 10 个球分成 3 组，其中两组有 3 个球，另一组有 4 个球。

使用组合公式 C(n, k) 计算分组的方法数，然后将分组的结果分配到 3 个盒子中。

答案：首先计算分组的方法数，C(10, 3) = 120。

然后将 3 组分配到3 个盒子中，有 3! = 6 种方法。

因此，总的放法数为 120 * 6 = 720。

题目四：函数问题题目描述：已知函数 f(x) = x^2 - 6x + 8，求 f(x) 的最小值。

解题思路：观察函数 f(x)，可以看出它是一个开口向上的二次函数。

初三数学奥数试题及答案

初三数学奥数试题及答案试题一：几何问题题目：在一个圆中，有一条弦AB，弦AB的长度为10厘米。

弦AB上的圆心角为30度。

求弦AB所对的圆心角的度数。

解答：根据圆的性质，弦AB所对的圆心角是弦AB上的圆心角的两倍。

因此，弦AB所对的圆心角为30°×2=60°。

试题二：代数问题题目：若x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

解答：这是一个二次方程，可以通过因式分解来求解。

将方程分解为(x-2)(x-3)=0，得到x的两个解：x=2或x=3。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第20项。

解答：首先确定等差数列的公差d。

由于第二项减去第一项等于第三项减去第二项，所以d=5-2=3。

使用等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，n是项数。

将已知值代入公式，得到a_20=2+(20-1)×3=2+57=59。

试题四：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，将5个球分为3组，有C(5,2)种分法。

然后，将分好的3组球放入3个不同的盒子中，有A(3,3)种放法。

根据乘法原理，总的放法为C(5,2)×A(3,3)=10×6=60种。

试题五：概率问题题目：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球都是红球的概率。

解答：首先计算总共的取球方式，即从5个球中取出2个球的组合数，C(5,2)=10。

然后计算取出两个红球的方式，即从3个红球中取出2个球的组合数，C(3,2)=3。

所以，取出两个红球的概率为3/10。

结束语：以上就是初三数学奥数试题及答案的全部内容。

奥数题目往往需要学生具备较强的逻辑思维能力和数学基础，希望这些题目能够帮助学生在数学学习上取得更好的成绩。

10道变态难奥数题初三

10道变态难奥数题初三1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。

苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。

他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。

但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。

据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰·冯·诺伊曼（johnvonneumann,1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。

）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。

提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。

“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。

河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。

“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。

但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。

直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。

于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。

在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。

2009年九年级数学奥林匹克竞赛题(五)

2009年九年级数学奥林匹克竞赛题(五)第一试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.正实数,x y 满足1xy =,那么44114x y+的最小值为:(A)12 (B)58(C)1 ( )2.33333333(21)(31)(41)(1001)(21)(31)(41)(1001)----++++ 的值最接近于: (A)12 (B)23 (C)35 (D)58( )3.如图1, ΔABC 中,AB=AC,∠A=40O ,延长AC 到D,使CD=BC,点P 是ΔABD 的内心,则∠BPC=:(A)145O (B)135O (C)120O (D)105O( )4.,,,a b c d 为两两不同的正整数,且,a b cd ab c d +==+,则满足上述要求的四元数组 ,,,a b c d 共有: (A)4组 (B)6组(C)8组 (D)10组( )5. ΔABC 的三边长皆为整数,且24a bc b ca +++=,当ΔABC 为等腰三角形时,它的面积的答案有:(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种( )6. ΔABC 的∠A,∠B 皆为锐角,CD 是高,已知2()AD AC DB BC=,则ΔABC 是: (A) 直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.使方程1223x x x c ---+-=恰好有两个解的所有实数c 为 .2.如图2,正方形ABCD 中,延长边BC 到E,AE 分别交BD,CD 于点P,Q.当AP=QE时,PQ:AE= .3.如图3, ΔABC 内接于⊙O,,,BC a CA b ==∠A -∠B=90O ,则⊙O 的面积为 .4.某中学生暑期社会调查团共17人到几个地方去考察,事先预算住宿费平均每人每天不超过x 元.一日到达某地,该地有两处招待所A,B.A 有甲级床位8个,乙级床位11个;B 有甲级床位10个,乙级床位4个,丙级床位6个.已知甲,乙,丙床位每天分别为14元,8元,5元.若全团集中住在一个招待所里,按预算只能住B 处,则整数x = .第二试一.(20分)一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用.已知甲,乙,丙三辆车每次运货量不变,且甲乙两车单独运这批货物分别用2,a a 次;若甲,丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运了180t ;若乙,丙两车合运相同次数,运完这批货物,乙车共运了270t .现甲,乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付车方运费各多少元?(按每吨运费20元计算)?二.(25分)如图4,在圆外切凸六边形ABCDEF 中,AB ∥DE,BC ∥EF,CD ∥FA.求证: 凸六边形ABCDEF 是中心对称图形.三. (25分)试求出所有这样的正整数a 使得关于x 的二次方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根.。