数学正数和负数ppt

说出下列各题的意义： 1.某地高出海平面-5m；
解:某地低于海平面5m。 2.一辆汽车在东西方向的公路上向东行驶
-8km； 解：一辆汽车在东西方向的公路上向西 行驶8km。
看你掌握的怎么样？
1、飞机上升-50米实际上就是 （ B ）
（A）上升50米（B）下降50米 （C）下降-50米 （D）先上升50米，再下降50米
应用 提高
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听 样品进行检测，结果如下表。（单位：g）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示, 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都 必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部 分记为正，低于它的部分记为负。
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元.
2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 误差 -3 +1 +3 -2 -4 -5 0
-1 1 5
如果在罐头的标签上注有：“质 量50： 043g ”，则在所抽
取的罐头中是否有不合格的？
应用 提高
在 一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水 位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：
+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外） 前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、
－０.５、-2/3……
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读 着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”， 如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
• 正数：1,2,3,4,1/2,1/3…… • 负数：-1，-2，-3 -1/2……
你进入学校，正式开始学习 数学这门学科．
知识回顾
问题一：我们在小学学过哪些数？你能按 照某一标准将它们分类？
自然数：0、1、2、3…… 分数（小数）：1 、0.36、5%……
2
这些数怎么用呢？
三把椅子，一张桌子
5只手
买东西花了4块5毛钱
吃饭用了半个小时
冰 冷 的 哈 尔 滨
-15℃
探究活动
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天 上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值
如下表: 星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生 产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
1，你向东走了5米和向西走了3米； 2，你的爸爸给（收入）你20元和你用了（支出）8 元； 3，下雨池塘里的水升高了0.01米和干旱池塘里的 水降低 了0.03米； 4，温度是零上10度和零下6度
上面出现的每一对量有什么共同特点？
请看：
向东和向西，给（收入）和用了（支出）， 升高和降低，零上和零下
运动5m应记作什么? -5m
(2)如果-7m表示物体向西运动 7m， 那 么6m表示哪一个 方向运动， 运动距 离 是多少？ 向东运动6m
1.如果-50元表示支出50元，那么+200元
表示什么？
结余200元
2.河道中的 水位比正常水位低0.2m记作
-0.2 m，那么比正常水位高0.1m记作什
么？
+0.1m或0.1m
度范围是多少？
概念引入
这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm
而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上ຫໍສະໝຸດ Baidu+”（正）号。 如
在下列各数中,哪些是正数? 哪些是负数?
-16 , 0.004 , 25.8 , -3.6 , -4 , 9651, -0.1,
+
7 8
，-
1 2
，
3 5
练习
1.读下列各数，指出下列各数中的正数、 负数：
3 ＋７、－９、4 、－４.5、998、
解负数：+7、43 、988是正数，-9、-4.5 是
增长－6.4％， 就是减少6.4％
既没有增加 又没有减少 的情况下增 长率为0
• 引入负数以后，“增长”就有了普 遍的含义：如果增长量为正数，那 么就是我们以前所说的真正的增长 ，如果增长为负数，这就是我们以 前所说的减少，但可以理解为负增 长。所以，以后遇到增长时，其增 长量可正也可负。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有_相__反__ 的意义.
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如 与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降 1m，下降0.2m,……
（3） 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定 的含义。
怎样理解具有相反意义的量 说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零 下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反 之亦然。
数的产生
产生1，2，3，…
产生数0
产生分数 1，1 23
一.数学伴 我们成长
在你呱呱落地降临入世的第 一天，医生就要检测一下你的 各项健康指标，为你量量身体 的长度，称称你的体重，这些 都与数和量有关，这就是数 学．
随着年龄
的增长，你随 时随地都在接 触数学。你在 大人的指导下 学习数数；1， 2，3……
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃， 记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃， 记作 -150 ℃。
如果节余10.32元记作+10.32,超 支4.15元应该怎样记法?
-4.15
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
周 日 周一 周二 周 三 周四 周 五 周 六 上升 上升 上升 上升 下降 下降 上升 2cm 3cm 1cm 0.5cm 1cm 2cm 1cm 202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm
如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变 化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周 每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是 哪一天？
-15℃
天气预报2005年3月某天北京的温度为-3～3℃，它的确 切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
-3 ～ 3 ℃
如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
红队 黄队 蓝队 积分 净胜球
红队
4:1 0:1 3
2
黄队 1:4
1:0 3
-2
蓝队 1:0 0:1
3
0
某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸 为100±0.5,(mm),这里的±0.5 代表什么意思？合格产品的长
娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30 （ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产 品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、 627ml，问抽查产品的容量是否合格？
抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间， 因此是合格的
• 2.你知道还有哪些事件可以用正负数 表示允许误差吗?请举例.
探究活动
由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某 一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上 用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如： 某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它 表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。
都是具有相反意义的量
为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种 量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一 种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产 生的。
为什么要引入负数
“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋 代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句， 其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世 界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘， 这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真 实的氛围。
解：中国－866，印度72，韩国－130， 新 西兰434，泰国－3294，孟加拉－88. 解：中国866，印度－72，韩国130，新西兰－ 434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量 符号相反.
[阅读与思考]
• 阅读教科书《用正负数表示加工允许 误差》
• 1.直径为30.032mm和直径为29.97的零 件是否合格?
在数学世界里，一对对具有相反意义的量 也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各 平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。
怎样理解具有相反意义的量
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们 的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进 8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量； 因为前者意义相同，后者缺少数量。
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意 义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、 上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
如果规定零上为正， 那么零下就为负
如果规定向东为正， 那么向西就为负
如果规定收入为正， 那么支出就为负
用正负数表示相反 意义的量
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。
练习 拓展
1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2） 的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少 130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.
（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林 面积增长量；
（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什 么关系？
探索 思考
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华 体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们 这个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重增长2kg， 小华体重增长－1kg， 小强体重增长0kg.
探索 思考
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变 化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 －6.4%， 德国 1.3%，
法国 －2.4%， 英国－3.5%， 意大利 ＋0.2%， 中国 ＋7.5%.
“负”与“正”相对 ，增长－1就是减少1 ；增长－6.4％，是 什么意思？什么情况 下增长率是0？
10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。
0只表示没有吗?
• 1.空罐中的金币数量; • 2.温度中的0℃; • 3.海平面的高度; • 4.标准水位; • 5.身高比较的基准; • 6.正数和负数的界点;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有 . 它具有丰富的意义,是正负数的基准。
3.如果自行车辐条的长度比标准长度长
2mm,记作+2mm,那么比标准长度短3mm记
作什么?
-3mm
思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
0
-155
海平面的高度如何表示？
解释图中的正数和负数的含义
它们以什么 为基准？
0
-155
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的 海拔高度为-155米．
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
0
-155
海平面的高度如何表示？
如果把物体下降3m 记作-3m， 那么物体上升4m记作什么？ 不升不讲降记作什么？
4m或+4m
0m
一个物体沿着东、西两个相反方向运 动时，可以用正负数表示它的运动的 方(1向)如和果距向离东。运动4m记作4m,那么向西
所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数
集合。把下列各数中的正数和负数分别填在如图
2-3中表示正数集合和负数集合的圈里
1
-11，4.8，+73，-2.7 ，-8.12， 6
7 12
，
3 4
正数集合
负数集合
解：
4.8 +73
1
7
6
12
……
正数集合
-17 -2.7
-8.12
3
…… 4
负数集合
在日常生活中，你会遇到：