机器人的动力学分析共50页
机械工程中的机器人运动学与动力学分析
机械工程中的机器人运动学与动力学分析一、引言
机器人技术是当代科技进步的重要组成部分，它在制造业、医疗、农业等领域发挥着重要作用。而机器人的运动学和动力学是研究和控制机器人运动的基础。本文将介绍机器人运动学和动力学的概念、基本原理以及在机械工程中的应用。
二、机器人运动学分析
1. 机器人运动学的定义
机器人运动学是研究机器人的位置和姿态如何受到机器人关节角度的控制而发生变化的学科。它研究机器人工作空间、逆运动学和正运动学等关键问题。
2. 正运动学分析
正运动学是以机器人关节角度为输入，求解机器人末端执行器的位置和姿态的过程。通过正运动学分析可以得到机器人在工作空间中的具体位置，从而为机器人路径规划、碰撞检测等问题提供依据。
3. 逆运动学分析
逆运动学是指已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人关节角度的过程。逆运动学分析是机器人控制中的关键问题，根据机器人末端执行器的期望位置和姿态，可以确定适合的关节角度，实现机器人精确控制。
4. 关键问题与挑战
机器人运动学分析中存在一些关键问题和挑战，比如奇异点的存在、运动学不精确性、冗余性等。这些问题需要通过合适的数学模型和算法来解决，以提高机器人的运动精度和可靠性。
三、机器人动力学分析
1. 机器人动力学的定义
机器人动力学是研究机器人运动和力学特性之间关系的学科。它通过建立数学
模型和方程，描述机器人的运动和力学特性，为机器人的运动控制和力矩控制提供基础。
2. 运动学与动力学的关系
机器人的运动学和动力学是紧密相关的，运动学描述了机器人的几何特性和关
节角度，而动力学则描述了机器人的转动和运动受到外界力和力矩的影响。
机器人学-第6章_机器人动力学
H 2 L2
0
0
CI
M 12
0 0
W2 H2 0
0
L2 W 2
Z
结果是对角矩阵，此时坐标系{C}的坐标轴是刚体的
惯性主轴。
L X
H Y
W
6
刚体的牛顿-欧拉方程
在动力学分析过程中，把刚体的运动分解为质心的平移运动和绕质心的转动 。一般将连体坐标系的原点固定在刚体的质心，这样坐标原点的运动描述刚 体的平移运动，坐标系的转动描述刚体绕质心的旋转运动。
2，建立系统的动力学方程
m2
2
2
非定轴转动刚体的动能表示为质心平移动能和
绕质心转动动能之和。
K
1 2
mvc2
1 2
Ic
2
1
其中vc是质心速度的大小，是刚体的角速度。
m1
1
X
10
Ic1 Ic2
Y m2
两杆的动能分别为
2
2
K1
1 2
m1vc21
1 2
Ic112
,
K2
1 2
m2vc22
1 2
I
2
c2 2
式（6-14）或（6-15）称为第二类拉格朗日方程。
8
y
例6-4 如图6-6所示单摆由一根无质量杆末端连接一集中质 量m，杆长为l，其上作用力矩，建立系统的动力学方程。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析
引言：
机器人技术是当今世界的热门话题之一。从生产领域到服务领域，机器人的应
用越来越广泛。而要实现机器人的精确控制和高效运动，机器人运动学与动力学分析是必不可少的基础工作。本文将介绍机器人运动学与动力学分析的概念、方法和应用，并探讨其在现代机器人技术中的重要性。
一、机器人运动学分析
机器人运动学分析是研究机器人运动的位置、速度和加速度等基本特性的过程。运动学分析主要考虑的是机器人的几何特征和相对运动关系，旨在通过建立数学模型来描述机器人的运动路径和姿态。运动学分析通常可以分为正逆解两个方面。
1. 正解
正解是指根据机器人关节位置和机构参数等已知信息，计算出机器人末端执行
器的位置和姿态。正解问题可以通过利用坐标变换和关节运动学链式法则来求解。一般而言，机器人的正解问题是一个多解问题，因为机器人通常有多个位置和姿态可以实现。
2. 逆解
逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出机器人关节位置和机构
参数等未知信息。逆解问题通常比正解问题更为复杂，因为存在多个解或者无解的情况。解决逆解问题可以采用迭代法、几何法或者数值优化方法。
二、机器人动力学分析
机器人动力学分析是研究机器人运动的力学特性和运动控制的基本原理的过程。动力学分析主要考虑机器人的力学平衡、力学约束和运动方程等问题，旨在实现机器人的动态建模和控制。
1. 动态建模
动态建模是研究机器人在外力作用下的力学平衡和运动约束的数学描述。通过
建立机器人的运动方程，可以分析机器人的惯性特性、静力学特性和动力学特性。机器人的动态建模是复杂的，需要考虑关节惯性、关节力矩、摩擦因素等多个因素。
第4章 机器人动力学.
下面看一个例子来理解一下实际上如何使 用虚功原理。如图4－1所示，已知作用在杠杆 一端的力FA，试用虚功原理求作用于另一端的 力FB。假设杠杆长度LA，LB已知。
图4－1
杠杆及作用在它两端上的力
按照虚功原理，杠杆两端受力所作的虚功 应该是
FAx A FBx B 0
（ 4 － 1）
式中 x A ，x B ，是杠杆两端的虚位 移。而就虚位移来讲，下式成立
因此得到
LA FB FA LB
（ 4 －4 ）
当力FA向下取正值时，FB则为负值，由于FB 的正方向定义为向上，所以这时表明FB的方向是 向下的，即此时FA和FB的方向都朝下。
来自百度文库
二、机器人静力学关系式的推导
利用前面的虚功原理来推导机器人的静力 学关系式。 如图4－2所示的机械手，要产生图（a） 所示的虚位移，推导出图（b）所示各力之间 的关系式。这一推导方法本身也适用于一般的 情况。
图4－3 求生成手爪力或的驱动力
由关节角给出如下姿态
L1 sin 1 L2 sin(1 2 ) L2 sin(1 2 ) L2 J L1 cos1 L2 cos(1 2 ) L2 cos(1 2 ) L1 L2 0
F m x
（4－11）
x 表示加速度。 式中，
若把这一运动看作是质量可以忽略的棒长为 的回转运动，则得到加速度和力的关系式为
机器人的动力学
机器人的动力学是研究机器人运动和力学特性的学科。它涉及了描述机器人运动、力和力矩之间关系的原理和方法。机器人动力学的主要内容包括以下几个方面：
运动学：机器人运动学研究机器人的位置、速度和加速度之间的关系。它涉及描述机器人末端执行器（如机械臂）的位姿和运动轨迹，以及描述机器人关节的运动参数。
动力学：机器人动力学研究机器人在外部作用力或力矩下的运动行为。它涉及描述机器人的质量、惯性、力和力矩之间的关系，以及机器人的运动响应和稳定性。
控制：机器人动力学与机器人控制密切相关。动力学模型可以用于设计机器人控制算法，以实现所需的运动、力量和精度。
力觉传感：机器人动力学可以应用于力觉传感技术。力觉传感器可以用于测量机器人末端执行器的外部力和力矩，以实现机器人与环境的交互、力量控制和安全操作。
动力学模拟和仿真：动力学模型可以用于机器人动力学的模拟和仿真。通过在计算机中建立机器人动力学模型，可以预测机器人在特定任务和环境中的运动行为和性能。
机器人动力学的研究对于机器人设计、控制和运动规划等方面都具有重要意义。它可以帮助优化机器人的运动性能、提高机器人的精度和效率，并为机器人在各种应用领域中的安全操作和协作提供基础。
机器人动力学.
的动能是关节变量和关节速度的标量函数，记
为 Ek (q, q ) ，可表示成：
1 T ) q D(q )q Ek (q, q 2
式中， D ( q ) 是nxn阶的机器人惯性矩阵
3．机器人系统势能 设连杆i的势能为 E pi ，连杆i的质心在O坐标系中的位 置矢量为 pci ，重力加速度矢量在坐标系中为g，则：
1 1 2 2 2 Ek1 m1l1 1 I yy11 2 2ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 1 2 2 2 2 Ek 2 m2 (d 21 d 2 ) I yy 2 1 2 2
作用在杆i的 力和力矩
根据力、力矩平衡原理有
5.2 机器人动力学正问题 机器人动力学正问题研究机器人手臂在关节力 矩作用下的动态响应。其主要内容是如何建立机器 人手臂的动力学方程。建立机器人动力学方程的方
法有牛顿—欧拉法和拉格朗日法等。
1、牛顿—欧拉法方程
在考虑速度与加速度 影响的情况下，作用在机 器人手臂杆i上的力和力 矩如右图所示。其中vci 和ωi分别为杆i质心的平 移速度向量和此杆的角速 度向量。 根据力、力矩平衡原 理有:
Epi mi g pci
T
机器人系统的势能为各连杆的势能之和，即：
E pi E pi
i 1
它是q的标量函数。
n
4．拉格朗日方程 系统的拉格朗日方程为：
《机器人动力学》课件
04 机器人控制中的动力学应用
轨迹规划与优化
总结词
在机器人控制中，轨迹规划与优化是关键技术之一，用于确保机器人的运动轨迹平滑、 准确和高效。
详细描述
通过优化算法和计算机图形学技术，可以生成符合特定要求的机器人运动轨迹，包括时 间最短、能量消耗最少、路径平滑等。这些轨迹可以在机器人执行任务时提供精确的运
机器人动力学有助于优化机器人的设 计和性能，提高机器人的运动性能和 作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究，可以预测 机器人在不同环境和操作条件下的行 为，从而避免潜在的危险和保证机器 人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型，采用经典力学理论进行分析。
05
机器人动力学研究的挑战与展 望
动力学建模的精度与效率
总结词
在机器人动力学研究中，如何提高建模精度 和效率是关键挑战之一。
详细描述
随着机器人应用场景的复杂化，动力学建模 的精度和效率对机器人的运动性能和稳定性 至关重要。为了实现高精度的动力学建模， 需要考虑更多的动态因素和约束条件，这可 能导致模型复杂度增加，计算效率降低。因 此，需要研究高效的动力学建模方法，以在 保证精度的同时提高计算效率。
THANKS
有限差分法
有限差分法是一种将时间离散化，用差分近似代替微分的方法。这种方法可以用于求解柔性体的动力学 问题，特别是对于大变形和高速运动的柔性体。
第3章 工业机器人静力学及动力学分析
• 式(3-3)中的(6×6)矩阵 F 叫做雅可比矩阵。 X
• 在工业机器人速度分析和以后的静力学分 析中都将遇到类似的矩阵，我们称之为工 业机器来自百度文库雅可比矩阵，或简称雅可比。一 般用符号J表示。
• 图3-1为二自由度平面关节型工业机器人 （2R工业机器人），其端点位置x，y与关
节变量1、2的关系为：
• q——工业机器人关节在关节空间中的
关节速度；
• J(q)——确定关节空间速度 q 与操作空间
速度V之间关系的雅可比矩阵。
• 图3-1所示二自由度平面关节型工业机器 人手部的速度为：
V
vx v y
l1sin1
l1c os1
l2sin(1 2 l2c(1 2 )
y1 f1(x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
y2
f2 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
(3-1)
y6 f6 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
可写成： Y＝F(X)
将其微分，得：
dy1
f1 x1
工业机器人静力学的任务
• 后面所说的力或力矩都是“广义的”。
• 工业机器人作业时，外界对手部的作用力 将导致各关节产生相应的作用力。假定工 业机器人各关节“锁住”，关节的“锁定 用”力与外界环境施加给手部的作用力取 得静力学平衡。
第3章 工业机器人静力学及动力学分析
y1 f1(x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
y2
f2 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
(3-1)
y6 f6 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
可写成： Y＝F(X)
将其微分，得：
dy1
f1 x1
• 假 如 1 及 2 是 时 间 的 函 数 ， 1=f1(t) ， 2=f2(t)，则可由此式求出手部的瞬时速
度V＝f(t) 。
• 对于图3-1所示2R工业机器人，若令J1、
J2分别为式(3-9)所示雅可比的第一列矢量 和第二列矢量，则式(3-13)可写成：
V J11 J 22
dx1
f1 x2
dx2
f1 x6
dx6
dy2
f 2 x1
dx1
f 2 x2
dx2
f 2 x6
dx6
dy6
f 6 x1
dx1
f 6 x2
dx2
f 6 x6
dx6
也可简写成： dY F dX X
(3-2) (3-3)
• q——工业机器人关节在关节空间中的
关节速度；
机器人的动力学分析
添加标题
添加标题
机器人运动控制：研究机器人的运 动控制方法如PID控制、自适应控 制等
机器人动力学优化：优化机器人的 动力学性能提高机器人的工作效率 和稳定性
牛顿-欧拉方法：通过牛顿第二定律和欧拉-拉格朗日方程求解动力学问题 拉格朗日方法：通过拉格朗日方程求解动力学问题适用于复杂系统 动力学仿真：通过计算机仿真软件模拟机器人的动力学行为 实验测试：通过实际测试机器人的动力学性能获取数据并进行分析
运动学：描述机器人各关节的运动 状态和位置
运动学与动力学的关系：运动学是 动力学的基础动力学是运动学的延 伸
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动力学：研究机器人各关节的动力 学特性和运动规律
重要性：运动学与动力学在机器人 设计中起着关键作用直接影响机器 人的性能和稳定性。
刚体动力学：研究刚体在力作用下的运动规律
运动学：描述机器人运动的位置、速度和加速度等参数 动力学：研究机器人运动的力、力矩和能量等参数 关系：运动学是动力学的基础动力学是运动学的延伸 应用：运动学用于机器人轨迹规划动力学用于机器人控制和稳定性分析
运动学：描述机器人关节运动的数学模型 动力学：描述机器人关节受力与运动的关系 运动学与动力学的结合：实现机器人的精确控制和优化设计 应用实例：机器人行走、抓取、避障等任务中的运动学与动力学分析
遗传算法：通 过模拟生物进 化过程寻找最
第四章机器人的动力学
JA
(i)T
IiJ A q )
(i)
令H
1 2
n
(mi J L
T
(i)T
JL JA
(i)
(i)T
I i J A ) — 机器人的惯性矩阵
(i)
i 1
则K
q H q
2.位能（势能）
P
m
i 1
n
i
g ro , c i 上表示的三维向量） 向量
T
式中 g — 重力加速度（基坐标系 ro , c i — 从基坐标系原点到
例：已知作用在杠杆一端的力FA，试用虚功原理求作用于另一 端的力FB。假设杠杆长度LA、LB已知。 解：设在力FA、FB的作用下，杠杆两端的虚位移分别为： x 杠杆绕支点转动虚位移为：
A
, xB
则： x A L A , x B L B 按照虚功原理，杠杆两端受力所作的虚功分别为：F A x A , F B x B
T
J F
( n 自由度机器人的静力学
方程 )
三、惯性矩（转动惯量）
1.惯性矩的物理意义 如图将力F作用到质量为m的质点时的平移运动，看作是运 动方向的标量，则由牛顿第二定律得：
m x F
x r N F r
( x 加速度 )
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END