机器人的动力学分析共50页
智能机器人PPT教学课件 第4章 动力学分析和力
0 1 1 0 A P 0 0 0 0
11
T2.19
T2 1
0.92 0 0.39 0
0 1 0 0
0.39 0 0.92 0
3.82 6 3.79 1
（公式：2.31）
12
F r
T1 y0 A x0 z0
I1 l 1, I2 l 2,
D m2
B
C
m1
1
若物体绕某轴的转动惯量为I，转 动的角速度为ω ，则转动动能
E 1 2 I 2
2自由度极坐标机械臂
解：注意，在本例中，机械臂可以做伸缩线运动。定义外机械臂中心到旋 转中心距离为r，它是系统的一个变量，机械臂总长度为r+( l2 /2)。利用和 前面相同的方法，推导拉格朗日函数并求取合适的导数，结果如下： K K1 K2 2 2 2 当回转轴过 1 11 1 2 2 K1 I1,A m1l1 m1l1 杆的端点并 2 23 6 垂直于杆时
1 2 1 2 K mv mx 和 P 1 kx 2 2 2 2
拉格朗日函数的导数是
1 1 L K P mx2 kx2 2 2
d L ( m x ) m x kx ， 和 x dt x 于是求得小车的运动方程 F m x kx
mx
为用牛顿力学求解上述问题，首先画出小车的受力图，其受力方程如下：
mlml当回转轴过杆的端点并垂直于杆时d点伸缩d点旋转若物体绕某轴的转动惯量为i转动的角速度为则转动动能dtdtdtdt运动旋转44多自由度机器人的动力学方程动能
第四章 动力学分析和力
1
为了使物体加速，必须对它施加力。
为了使旋转物体产生角加速度，则必须对其施加力矩（如下图）。 所需的力及力矩为
机器人的动力学分析.
• 2.7 分别用拉格朗日动力学及牛顿力学推导 题2.7图所示单自由度系统力和加速度的关 系。假设车轮的惯量可忽略不计，X轴表示 小车的运动方向。
习
题
• 2.1 简述欧拉方程的基本原理。 • 2.2 简述用拉格朗日方法建立机器人动力学方程 的步骤。 • 2.3 动力学方程的简化条件有哪些？ • 2.4 简述空间分辨率的基本概念。 • 2.5 机器人的稳态负荷的研究包括哪些内容？ • 2.6 简述计算机控制机器人获得良好的重复性的 处理步骤。
2.2.1 操作臂力和力矩的平衡
如图2.3所示，杆i通过关节i和i+1分别与杆i–1和i+1 相连接，建立两个坐标系{i–1}和{i }。
2.3 机器人动力学方程
• 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉(NewtonEuler) 法、拉格朗日(Langrange)法、高斯 (Gauss)法、凯恩(Kane)法及罗伯逊-魏登堡 (Roberon-Wittenburg) 法等。本节介绍动力 学研究常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方 程。
2.1 机器人雅可比矩阵
• 机器人雅可比矩阵(简称雅可比)揭示了 操作空间与关节空间的映射关系。雅可比 不仅表示操作空间与关节空间的速度映射 关系，也表示二者之间力的传递关系，为 确定机器人的静态关节力矩以及不同坐标 系间速度、加速度和静力的变换提供了便 捷的方法。
2.1.1 机器人雅可比的定义
2.4 机器人的动态特性
• 静态特性：主要是反映静止状态或者是 低速状态下的机器人特性，如静力分析， 定位精度，重复定位精度等； • 动态特性：值在较高速运动状态下体现 出来的特性，如快速响应性、跟随误差、 稳定性等。取决与机构的刚度、驱动的力 和力矩、控制器的运算速度和精度、控制 算法的计算效率等。
机器人学中的动力学
机器人学中的动力学机器人学是研究制造、设计和运动控制机器人的学科，广泛应用于工业、医疗保健、国防、探险等领域。
机器人学中的动力学是机器人运动学的重要分支，掌握机器人运动学对于设计、控制机器人运动具有重要意义。
动力学的概念机器人学中的动力学是研究机器人运动的力学学科。
它主要关注如何对机器人的运动进行描述和控制。
机器人动力学包括机器人运动学和机器人力学的研究。
机器人运动学研究机器人的位置和位姿，而机器人力学研究机器人的力学特性和力学运动方程。
机器人学中的动力学主要涉及以下几个方面：- 机器人的运动轨迹和速度规划- 机器人的动力学建模和仿真- 机器人的力学特性和控制机器人的运动轨迹和速度规划机器人的运动轨迹和速度规划是机器人动力学的基本问题。
机器人的运动轨迹是机器人在空间中的运动路径，可以用各种运动学和动力学方法进行描述。
机器人的速度规划通常是在已知机器人的运动轨迹的条件下，确定机器人的运动速度以及加速度和减速度的大小和方向。
机器人的运动轨迹和速度规划在机器人控制中占据着重要的地位。
机器人的控制主要目的是使机器人完成特定的任务，如在制造车间中装配零件等。
在完成这些任务时，机器人需要根据任务的要求确定运动轨迹和速度规划，这样才能在短时间内完成高效的操作。
机器人的动力学建模和仿真机器人的动力学建模是机器人学中难点之一。
一个好的机器人动力学模型必须考虑机器人本身的特性和运动机理。
机器人的动力学模型可以用数学公式或者计算机模拟的方法进行描述。
此外，机器人的动力学模型需要考虑机器人的各种运动方式，如旋转、直线运动等。
机器人的仿真是指利用计算机模拟机器人运动状态和行为的过程。
机器人的仿真可以对机器人的运动轨迹、速度规划和控制逻辑进行模拟和测试，从而为机器人的设计和使用提供依据。
机器人仿真是一种低成本、高效率的机器人研究方法。
机器人的力学特性和控制机器人的力学特性和控制主要研究机器人在行动中的力学特性和控制方法。
机器人的力学特性包括机器人的质量、惯性、摩擦和发热等。
机器人动力学分析的说明书
机器人动力学分析的说明书1. 引言机器人动力学是研究机器人在特定外部环境下的运动和力学特性的学科。
本说明书将介绍机器人动力学分析的相关概念、原理和步骤，并提供必要的工具和方法，让用户能够有效地进行机器人动力学分析。
2. 基本概念2.1 机器人机器人是一种能够执行一系列预定义任务的自动化设备，通常具有感知、决策和执行功能。
2.2 力学力学是研究物体运动和受力的学科，包括静力学和动力学两个方面。
2.3 动力学动力学是力学的一个分支，研究物体在受到外部力的作用下的运动规律。
3. 机器人动力学分析步骤3.1 建立运动模型机器人的运动模型一般采用刚体模型，即假设机器人的各个零件是刚性连接的。
3.2 确定坐标系在进行动力学分析之前，需要确定机器人的坐标系，方便描述机器人各个部件之间的位置、速度和加速度关系。
3.3 确定动力学模型机器人的动力学模型一般包括质量、惯性、重力和外部力矩等因素，可以使用牛顿-欧拉方程等方法进行描述。
3.4 求解运动方程通过对动力学模型进行求解，可以得到机器人的运动方程，描述机器人在不同外部力作用下的运动状态。
3.5 进行动力学仿真利用计算机软件或仿真平台，进行机器人动力学仿真实验，验证运动方程的准确性和可靠性。
4. 工具和方法4.1 机器人建模软件为了方便机器人动力学分析，可以利用专业的机器人建模软件，如SolidWorks、MATLAB Robotics Toolbox等。
4.2 动力学仿真平台动力学仿真平台可以模拟机器人在不同工况下的运动行为，如SIMULINK、V-REP等。
4.3 数值计算软件进行动力学分析时，需要使用数值计算软件进行方程求解和数据处理，如MATLAB、Maple等。
5. 注意事项5.1 模型准确性建立机器人运动模型时，需要尽量考虑所有关键因素，保证模型的准确性。
5.2 数据可靠性在进行动力学仿真和数值计算时，要注意使用可靠的输入数据，避免引入误差。
5.3 结果分析进行动力学分析后，需要对结果进行分析和解读，提取出关键信息，判断机器人的运动特性。
机器人的动力学分析.PPT文档50页
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
机器人技术 第四章 动力学分析和力
拉格朗日动力学方程实例
分别用拉格朗日动力学和牛顿力学方法推导如图所示的动力学方程。
1、拉格朗日法
1 1 1 E p kx 2 2 E k mv 2 mx 2 2 2 1 1 2 kx 2 L E k E p mx 2 2
2、牛顿法
F kx ma F ma kx
Pi R Ti ri
多自由度机器人的动力学方程
涉及运动学方程对时间t求导
i ( 0Ti ) dq j d 0 连杆某点速度：Vi ( Ti ri ) ( )ri dt q j dt j 1
其中： 0Ti A1 A2 Ai
Ai Qi Ai d i
Ai Qi Ai i
, ) i f ( j , j j
1 j n
拉格朗日方程
拉格朗日函数 拉格朗日函数L的定义是一个机械系统的动能 Ek 和 势能 E P 之差，即
L Ek E p
式中 Ek 为系统动能总和；
E P 为系统势能总和。
动能和势能怎样计算？
拉格朗日方程
拉格朗日方程：
含有 D212 的项表示哥氏力对关节2的耦合力矩项。
拉格朗日动力学方程分析
只含关节变量 1和 2的项表示重力引起的关节力矩项。其中： 含有 D1 的项表示连杆1、连杆2的质量对关节1引起的重力矩 项； 含有 D2的项表示连杆2的质量对关节2引起的重力矩项。
从上面推导可以看出，很简单的二自由度平面关节机 器人其动力学方程已经很复杂了，很多因素都在影响 机器人的动力学特性。
机器人静力平衡
坐标系间力和力矩的变换
虚功原理：
微分运动： 力：
1第三章机器人力学分析及动力学模型
§3.1机器人动力学
刚体的惯性张量
三维空间中自由运动的刚体是用惯性张量来描述它的质量分布和性质 的。以刚体的质心C为原点定义一个坐标系{C},惯性张量在{C}中表示为 一个3 × 3 对角矩阵。 I XX = ∫∫∫ y 2 + z 2 ρ dv I XY = ∫∫∫ xyρdv V ⎡ I XX I XY I XZ ⎤ V ⎢I ⎥ 其中 I = I YY = ∫∫∫ x 2 + z 2 ρ dv xzρdv I C = ⎢ XY I YY I YZ ⎥ XZ ∫∫∫V V I ZZ = ∫∫∫ y 2 + x 2 ρ dv ⎢ I XZ I YZ I ZZ ⎥ I YZ = yzρdv ⎣ ⎦
第三章
机器人力学分析及动力学模型
§3.1 机器人静力学分析 §3.2 机器人动力学方程 动力学概述：
1. 内容： 力——运动 2. 描述方法：一组微分方程 3. 任务：建立机器人的动力学模型 1）正模型——已知力求产生的运动 2）逆模型——已知运动求所需的力
1
§3.1机器人静力学
研究内容
机器人与环境接触时，界 面上将产生相互作用力和力矩。 机器人的每个关节都由一个 驱动器驱动，相应的输入关节 力矩通过杆件传送给末端执行 器作用在环境和对象上。 静力学讨论当机器人静止时 在驱动器扭矩和由它产生的施加在机器人末点的力和力矩之 间的关系，这对机器人的控制是重要的。
移动关节 ⎧ b j −1 =⎨ ⎩b j −1 × r j −1,ci 旋转关节
J
(i ) Aj
⎧ 0 =⎨ ⎩b j −1
移动关节 旋转关节
系统动能(3)
整理可得
1 n 1 T (i ) T ( i )T ( i ) T ( i )T T = ∑ m i q J L J L q + q J A I i J A q = q Hq 2 i =1 2
机器人的运动学和动力学原理研究
机器人的运动学和动力学原理研究机器人一直以来都是科技领域的研究热点之一。
尽管机器人正迅速普及，但了解机器人运动学和动力学原理对于深入理解机器人的运动和控制仍然至关重要。
本文将着重介绍机器人运动学和动力学原理的研究，以及它们在机器人控制技术中的应用。
一、机器人运动学原理机器人的运动学原理是研究机器人的运动学特性和其运动学模型的科学。
它主要关注机器人的位置、速度和加速度之间的关系，以及机器人运动的轨迹和姿态。
1. 机器人位置表示为了描述机器人的位置，人们常常使用笛卡尔坐标系或关节坐标系。
在笛卡尔坐标系下，机器人的位置是由机器人终端执行器在三维空间中的位置来表示的。
而在关节坐标系下，机器人的位置是通过描述机器人各个关节的角度或长度来表示的。
2. 机器人正运动学机器人的正运动学是通过已知机器人关节变量来计算机器人末端执行器的位置和姿态。
正运动学问题可以通过连杆法、单位向量法、变换矩阵法等方法来求解。
这些方法能够准确地计算出机器人的位姿，使得机器人能够到达指定的位置和姿态。
3. 机器人逆运动学机器人的逆运动学是指通过已知机器人末端执行器的位置和姿态来计算机器人各个关节的角度或长度。
逆运动学问题是非线性的，并且存在多个解，因此解决这个问题是相对困难的。
人们通常使用几何方法、数值方法或最优化方法等来求解机器人的逆运动学问题。
二、机器人动力学原理机器人的动力学原理是研究机器人运动过程中所受的力和力矩以及其姿态变化的科学。
它主要关注机器人的动力学特性和其动力学模型的建立。
1. 机器人运动学链模型机器人的动力学链模型是基于机器人连杆和关节之间的连接关系来建立的。
它描述了机器人各个部分之间的运动学和动力学关系。
通过建立动力学链模型，可以计算机器人在各个关节上所受到的力和力矩。
2. 机器人运动学与动力学方程机器人的运动学方程和动力学方程是机器人控制的基础。
运动学方程是描述机器人位置、速度和加速度之间的关系，而动力学方程是描述机器人受到的力和力矩与其运动学变量的关系。
机器人动力学ppt
5.2.3机器人静力关系式的推导
可用虚功原理证明。
以图所示的二自由度机械手为研究对象，要产生图 所示的虚位移，推导出图b所示各力之间的关系。
证明: 假设
X [X1,....,X m ]T , Rm1 手爪的虚位移 [1,....,n ]T , Rn1 关节的虚位移
奇异位形：由于雅可比矩阵J(q)是关节变量q的函数, 总会存在一些位形,在这些位形处,|J(q)|=0,即J(q)为奇 异矩阵,这些位形就叫奇异位形。
一般，奇异位形有两种类型：
工作域边界上的奇异：这种奇异位形出现在机器人 的机械手于工作区的边界上时，也就是在机器人手 臂全部展开或全部折回时出现。这种奇异位形并不 是特别严重，只要机器人末端执行器远离工作区边 界即可。
若令J1，J2 分别为上例中雅可比矩阵的第一列矢量和第二 列矢量，即
x [J1
J
2
]12
由上式可知，J11和J 22分别是由1和2 产生的手部速度的分量。 而J1是在 2 0时，也就是第二个关节固定时，仅在第一个关节 转动的情况下，手部平移速度在基础坐标系上表示出的向量。 同样，J2是第一关节固定时，仅在第二关节转动的情况下，手部 平移速度在基础坐标系上表示出的向量。
，可写成：X X (q) ，并且是一个6维列矢量。
dX [dX, dY, dZ, x , y , z ]T
反映了操作空间的微小运动，由机器人末端微小线位移和微小
角位移(微小转动)组成。可写为 dX J (q)dq
式中： J (q是) 6×n的偏导数矩阵，称为n自由度机器人速度雅可
0 20 0 0 0 0
J
0
1 0 0 1 0
第6章 机器人静力计算及动力学分析
黄心汉，机器人的主动顺应控制，华中工学院学报， 1987-15(4): 147-154
23
10.5 主动刚度控制 （Active Stiffness Control ）
10.5.1 广义直角坐标刚度与关节坐标刚度 Generalized Cartesian Coordinate Stiffness and Joint France Stiffness
k ＝ 6×6 维刚度矩阵，矩阵元素 kij ( i, j = 1, 2, 3 … 6 )表示位置偏差 向量与力向量之间的关系，如果将k选定为6×6的对角阵，即
k ＝ diag [ k11 k22 … k66 ]，即表明力向量与位置偏差向量是去耦的， 这时它们之间的各个分量之间具有一一对应的线性关系。
τc ＝ Kθδθ＋τb
（10.19）
式中，τb＝ JT fb，是外加力矩，它由任务确定fb，再经J阵转换为τb。如果外加力 fb ＝0（τb＝0），则称为零力控制。 对于刚度控制，将τc直接加到关节伺服电机，用力开环控制便可实现。该系 统为提高系统对力信号的响应性能，加入了力反馈伺服环（内环），采用腕力传 感器检测实际作用力fs，用Jacobian矩阵JT变换为关节力矩τs，与指令力矩τc比较后 获得关节力矩误差 δτc＝τc－τs，使校正网络C获得修正力矩信号，从而提高机器人 对外力作用的响应性能，使末端执行器输出力更接近期望值。在机械手与环境接 触前，末端执行器（手爪）与工件的重力可作为偏移量，在计算实际作用力时可 将该偏移量减去，从而消除手爪和工件重力的影响。
14
6.3 机器人动力学分析
随着机器人向重载、高速、高精度以及智能化方向的发 展，对机器人设计和控制都提出了新的要求。特别是在控制 方面，机器人的动态实时控制是机器人发展的必然要求。因 此，需要对机器人的动力学进行分析。机器人是一个非线性 的复杂的运动学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需 要较长的运算时间。因此，简化求解的过程，最大限度地减 少机器人动力学在线计算的时间，已是一个受到关注的研究 课题。
机械工程中的机器人运动学与动力学分析
机械工程中的机器人运动学与动力学分析导言机器人在现代社会中扮演着越来越重要的角色，其用途广泛涉及到制造业、医疗保健、航空航天等领域。
机器人的精确控制是实现其高效工作的关键，而机器人运动学与动力学分析则是实现这一目标的重要基础。
本文将介绍机器人运动学与动力学分析的基本概念、方法以及应用。
一、机器人运动学分析1. 运动学基础概念机器人的运动学分析研究的是机器人末端执行器的位置、速度和加速度之间的关系。
其中，位置由笛卡尔坐标系或关节坐标系表示，速度和加速度则是位置随时间的变化率。
为了进行运动学分析，我们需要定义机器人的关节坐标系以及各个关节之间的相对位置和方向关系。
2. 正解与逆解机器人运动学分析中，正解和逆解是两个重要的概念。
正解是指根据机器人各个关节的位置和方向关系，求解末端执行器的位置、速度和加速度。
逆解则是根据末端执行器的位置、速度和加速度，求解各个关节的位置和方向关系。
3. 运动学分析方法运动学分析方法主要有几何法和代数法两种。
几何法通过几何图形和三角学原理，求解机器人的运动学问题。
代数法则依赖于符号表示和运算，通过建立关节变量和末端执行器之间的方程组，求解运动学问题。
二、机器人动力学分析1. 动力学基础概念机器人的动力学分析研究的是机器人运动时所受到的力和力矩，以及这些力和力矩对机器人运动的影响。
力和力矩是机器人在进行任务时所受到的外部作用，也可能是机器人自身组件之间的相互作用。
2. 动力学建模机器人动力学分析中，需要对机器人进行建模。
建立机器人的动力学模型是研究机器人运动的关键环节。
通常，我们使用拉格朗日方程对机器人进行建模，该方程能够描述机器人系统的动力学行为。
3. 动力学分析方法动力学分析方法主要有牛顿-欧拉法和拉格朗日法两种。
牛顿-欧拉法通过牛顿定律和欧拉角动量定理，推导出机器人各个关节的力和力矩。
而拉格朗日法则通过计算机器人系统的动能和势能，得到机器人的运动方程。
三、机器人运动学与动力学分析的应用1. 机器人轨迹规划机器人的轨迹规划是指根据任务要求，确定机器人末端执行器的运动轨迹。
机器人静力学动力学
• 质心速度
.
.
..
x2 l1 cos1 1 l2 cos(1 2 )(12 )
.
.
..
y2 l1 sin1 1 l2 sin(1 2 )(12 )
• 质心速度:
v22
.
y
2
2
.
x22
.
.
..
.
.
..
l12 12 l22 (12 21 2 22 ) 2l1l2 cos2 (12 1 2 )
JT
例题 二自由度平面关节机器人，知端点力，略摩擦、重
力，求关节力矩。 1 0 2 90 F [FX , FY ]T
解：
J
l1s1 l2 s12
l1c1
l2c12
l2 s12
l 2 c12
JT
l1s1 l2 s12 l2 s12
l1c1 l2c12
l 2 c12
1
关节虚位移
q1
q
2
q
qq43
q5
q6
虚位移原理：
W 1q1 2q2 F1 x F2 y F3 z F4
W Tq F TP
W 0
W Tq F TP Tq F T Jq ( J T F )T q 0
( J T F )T 0
JTF
雅可比转置矩阵
• 三、静力学两类问题： • 1、 正向静力学—知各关节驱动力（力矩），求手部
端点能输出的力（力矩） 。
• 2、 逆向静力学—知手部端点作用力（力矩），求关 节需施加的力（力矩）。
• 机器人通常是逆向力学问题。
• §4—2 机器人动力学
• 一、动力学两类问题： • 1、 正向动力学—知各关节驱动力（力矩），求末端
机器人的动力学分析
添加标题
感知与决策能力：机器人能够感知 环境做出合理的决策
适应性：机器人能够适应不同的环 境和任务具有较强的适应性
自主决策：机器人能够根据环境变 化做出自主决策
自主学习：机器人能够通过不断学 习提高自身能力
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
自主导航：机器人能够在未知环境 中进行自主导航
自主控制：机器人能够实现对自身 行为的自主控制
定义：机器人轨迹规划是指在满 足机器人动力学约束的前提下为 机器人设计出一条从起点到终点 的轨迹使得机器人能够按照该轨 迹完成指定的任务。
目标：轨迹规划的目标是使机 器人在完成任务的同时能够避 免碰撞、减少能耗、提高效率、 保证安全性和稳定性。
运动学模型：描述机器人运动 学特性的模型
轨迹规划：根据运动学模型规 划机器人的运动轨迹
优化方法：使用优化算法如遗 传算法、粒子群算法等优化轨 迹
轨迹跟踪：控制机器人按照规 划的轨迹运动实现轨迹跟踪
动力学模型：建立机器人的动力学模型包括运动学和动力学方程 轨迹规划：根据动力学模型规划机器人的运动轨迹 优化方法：采用优化算法如遗传算法、粒子群算法等对轨迹进行优化 仿真验证：通过仿真实验验证轨迹规划方法的有效性和可行性
微型化趋势：机器人越来越小功能越来越强大 应用领域：医疗、军事、工业等领域 技术挑战：微型化带来的设计、制造、控制等方面的挑战 发展趋势：微型化机器人将成为未来机器人发展的重要方向
汇报人：
遗传算法：通 过模拟生物进 化过程寻找最
优解
粒子群优化算 法：通过模拟 鸟群觅食行为
寻找最优解
模拟退火算法： 通过模拟金属 冷却过程寻找
最优解
神经网络优化 算法：通过模 拟人脑神经网 络寻找最优解
第四章机器人的动力学
n
1
v Ci
v Ci
1 2
i Ii i )
T
1
[m 2
i 1 n
i
(J L q ) J L q (J A q ) IiJ A q ]
(i) (i) T (i) T T
1
(m 2
i 1
i
q
JL
(i)T
JL q q
(i)
二、机器人静力学关系式推导
以2自由度机械手为例，要产生图a所示的虚位移 , ， r ， 则图b所示各力 , 和 F 之间的关系：
1 2
1
2
由 虚 功 原 理 知 ： 1 1 2 2 F r 0 即： 1
2
1 F 2
当刚体绕过质心的轴线旋转时，角速度ω，角加速度
，惯
性张量
与作用力矩N之间满足欧拉方程：
IC (IC ) N
——欧拉运动方程
Ic R
3 3
是绕重心 c 的惯性矩（转动惯量） N 回转力矩
， I c的各元素表示对应的力
矩元素和加速度元素间
的惯性矩；
回转角速度；
对于对于zz轴轴于是于是12联立可得联立可得对于一般形状连杆对于一般形状连杆除第33分量以外其它分量皆不为分量以外其它分量皆不为00的第1122分量成为改变轴方向的力矩但在固定分量成为改变轴方向的力矩但在固定轴场合与这个力矩平衡的约束力生成轴场合与这个力矩平衡的约束力生成22式中的式中的1122分分量不产生运动
由虚功原理得：
F A x A FB x B 0 即 ： F A L A F B L B 0 ( F A L A F B L B ) 0 F A L A FB L B 0 FB LA LB FA
第五章机器人动力学ppt课件
Eki
1 2
mi
T
ci
ci
1 2
i Ti i
Iiii
…1
Ek1
1 2
m1l1212
1 2
I
2
yy1 1
Ek 2
1 2
m2
(d
2 2
21
d
2 2
)
1 2
I
yy
2
21
总动能为：
Ek
1 2
(m1l12
I yy1
I yy2
m2d22 )12
1 2
m2
d
2 2
(3)系统势能 因为：
g [0 g 0]T
H (q, q) J T (q)U x (q, q) J T (q) 9q)ar (q, q)
G(q) J T (q)Gx (q)
3．关节力矩—操作运动方程 机器人动力学最终是研究其关节输入力矩与其输出的
操作运动之间的关系．由式(4)和(5)，得(6) ：
F M x (q)x U x (q, q) Gx (q) ……4
E p q
g(m1l1 m2d2 )c1
gm2 s1
(5)拉格朗日动力学方程 将偏导数代入拉格朗日方
程，得到平面RP机器人的动 力学方程的封闭形式：
d Ek Ek Ep
dt q q q
拉格朗日方程
1
2
(m1l12
I yy1
I yy2
m2
d
2 2
)1
2m2d21d2
m2d2 m2d212 m2 gs1
q)
1 2
qT
D(q)q
式中，D(q是) nxn阶的机器人惯性矩阵