人教版八年级数学添括号法则 PPT
初中数学人教版八年级上册第2课时 添括号法则
初中数学人教版八年级上册实用资料
第2课时添括号法则
01基础题
知识点1添括号法则
1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(C)
A．a－(b－c)＝a－b＋c
B．a－b－c＝a－(b＋c)
C．(a＋1)－(－b＋c)＝(－1＋b－a＋c)
D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)
2．在括号里填上适当的项：
(1)a＋2b－c＝a＋(2b－c)；
(2)a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)；
(3)a－2b＋c＋d＝a－(2b－c－d)；
(4)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]；
(5)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(2y－2x＋1)；
(6)2x＋3y－4z＋5t＝－(－2x－3y＋4z－5t)＝
＋(2x＋3y－4z＋5t)＝2x－(－3y＋4z－5t)＝
2x＋3y－(4z－5t)．
3．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)＝5．
知识点2添括号后运用乘法公式
4．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D) A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]
B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]
C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]
D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
5．运用乘法公式计算：
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.
(2)(a＋b－c)2.
解：原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.
人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14.2.2 第3课时添括号法则
▪ 【典例】下列变形正确的有( )
▪ ①a＋b－c＝a－(b＋c)；②a－b＋c＝a－(b ＋c)；③a＋b＋c＝a－(－b－c)；
▪ 8．用乘法公式计算： ▪ (1)(a＋b－c)2； ▪ 解：原式＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝a2＋b2
＋c2＋2ab－2ac－2bc. ▪ (2)(3a＋2b－1)(3a－2b＋1)． ▪ 解：原式＝(3a)2－(2b－1)2＝9a2－4b2＋4b
－1.
7
能力提升
▪ 9．已知a－b＝－3，c＋d＝2，则C (a－d)－(b ＋c)的值为( )
()
▪ A12．．当(xa＝＋1时b，－式子c12)a(xa3－－3bxb＋＋4＝c7的) 值B是．7，(则a当－x＝b－－1时c，)这2个式子的值 是▪( CC ．) (a＋b)(a－b) D．(2a＋b＋2)(a－2b－2)
A．7
B．3
C．1
D．－7
解析：将x＝1代入式子
1 2
ax3－3bx＋4，得
▪ 20．我们定义一种新的运算“⊕”为：a⊕b ＝a2÷b，按此运算法则计算：当x＝－1时， 求式子(2x2＋x)⊕x2－(3x)⊕x的值．
人教版八年级数学上册课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 完全平方公式 第2课时 添括号法则及其应用
2．(3分)在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( C ) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝a－(b＋c)＋1 D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) 3．(3分)在等式1－a2＋2ab＝1－( )中，括号里应填( A ) A．a2－2ab B．a2＋2ab C．－a2＋2ab D．－a2－2ab
6．(3分)计算(a＋1)2(a－1)2的结果是( D ) A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1 7．(3分)(原创题)将式子(2x－y＋3z－1)(2x＋y－3z－1)化为(a＋b)(a－b)的 形式后，其中表示a的代数式为______2_x_－__1___________，表示b的代数式为 ______y_－__3_z(_或__3_z_－__y_)____________．
【素养提升】
10．(10 分) 【新定义】已知 a△ b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如： 1△ 2＝(1－2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3.根据以上规定，求 10△ 6＋
3 ※ 2 的值．
解：原式＝(10－6)2＋( 3 ＋ 2 )×( 3 － 2 )＝ 16＋( 3 )2－( 2 )2＝16＋3－2＝17
添括号法则在乘法公式中的应用
4．(3分)为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的 是( C )
第14章第12课时 添括号法则-人教版八年级数学上册课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
第第十十解四 四章章：整整原式式的的式乘乘法法＝与与(因因2式式a分分)2解解－(b－3)2
第十四章 整式的乘法与因式分解
第第十十＝四 四章章4a整整2式式－的的b乘乘2法法＋与与因因6式式b分分－解解9.
).
符号；如
02 课堂精讲精练
知识点 1 添括号法则
【例 1】 在括号里填上适当的项：
(1)－a ＋4a－1＝－( 2 a2－4a＋1
)；
(2)x2－xy＋y2－2＝x2－( xy－y2＋2
)；
(3)2ab＋a2b－3a＝2ab＋( a2b－3a
)；
(4)a＋2b－4c－3d＝a－(
－2b＋4c＋3d
C组 10．请你说明：m(m＋1)(m＋2)(m＋3)＋1 是一个完全平方式． 解：原式＝[m(m＋3)][(m＋1)(m＋2)]＋1 ＝(m2＋3m)(m2＋3m＋2)＋1 ＝(m2＋3m)2＋2(m2＋3m)＋1 ＝[(m2＋3m)＋1]2. ∴m(m＋1)(m＋2)(m＋3)＋1 是一个完全平方式．
A．－4bc＋1
B．4bc＋1
C．4bc－1
D．－4bc－1
4．为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的是 (C ) A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2 C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]
数学人教版八年级上册14.2.2添括号的法则
方法指导
（3分钟）
【学习目标】
1、类比去括号法则理解添括号法则；
2、能准确运用添括号法则进行计算；
3、经历添括号法则的探究，培养学生逆向思维能力。 【学习重、难点】
重点：掌握添括号法则的运用。
难点：添括号法则在乘法公式的应用和公式转化变形。
回顾(5分钟)：（1）4+（5+2）=452++； （2）4-（5+2）= 452--； （3）()c b a ++ = a b c ++； （4）()c b a --= a b c -+.
去括号法则：去括号时，如果括号前是 正号，去掉括号后，括号里的各项都 不变号 ；如果括号前是 负号 ，去掉括号后，括号里的各项都 变号 ． 反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？
（10分钟） 知识模块一 添括号法则
阅读教材P111例5以前部分，完成下面的填空： （1）()b c a b c a ++=++；（2）a-b-c=a-(b+c)
归纳：添括号时，如果括号前面是 正号，括到括号里的各项都 不变符号 ；如果括号前面是 负号 ，括到括号里的各项都改变符号 ．
行为提示：独立思考填写，同桌交流核对，根据巡视情况加以规范、强调
行为提示：过阅读教材后，完成所有内容，部分同学做完了后，小组长组织组员迅速交流
方法指导：不变，
方法指导：其中两项看作一个整体，平方差公式；整体时，相同项有两项，相反项有两项，
范例：
填空：（
1）()b b a c a c --=+-；（2）()a b c a b c ++=---.
检测反馈：理解、掌握添括号的法则
1、教材P111页练习第1题；
2、下列等式中，不成立的是（ ）
去括号与添括号法则
教学目标
(一)知识目标:
1.通过生活实际，让学生感受有括号产生的实际背景和引入的必要性.
2.能掌握去括号与添括号法则；并能说出现由.
(二)能力训练目标:
1.让学生从实际背景的活动，感受去括号与添括号的必要性和合理性，培养学生感受数学来自生活。
2.通过学生进出教室这一实例，能正确地进行推理和判断去括号与添括号法则，训练他们的思维判断能力.
(三)情感与价值观目标:
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
3.了解去括号与添括号法则后，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.
教学重点
1.让学生经历学生进出教室这一事例.感知生活中确实存在着没有括号与有括号的重要性.
2.掌握去括号与添括号法则，并能熟练应用
教学难点
1.从学生走出教室的实例，让学生理解括号前是个“-”的理由。
2.添上“-”与括号，括到括号里各项都要变号。教学方法
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
［师］同学们,由于你们上体育课后，教室里原有a个学生，走进来了第一批学生是b个学生，又走进来第二批学生是c个学生，现在教室里有几个学生？相反呢？
［生］表示：a+b+c;或者a+(b+c), a_b_c或者a_(b+c)。［生］发现：a+b+c=a+(b+c)，a_(b+c)=a_b_c. ［师］对，我们在小学里用过括号，但没有进一步探究，今天我们来一起探究有括号与没有括号的区别在于什么，下面我们就来共同研究这个问题.
(整理)人教版八年级数学添括号法则.ppt
能否用去括 号法则检查 添括号是否
正确?
(4) a + b + c = a – (-b-c).
.精品课件.
6
例 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x－ (2y－3) ]
2、利用完全平方公式计算下列各式：
(1)(3x y)2
(2)(6 p 3 q)2
4
.精品课件.
3
3、利用乘法公式计算下列各式：
(1)(4a 1)2 (2a 2)2 (2)(y 2)(y 2) ( y 1)(y 5) (3)[(a 1)(a 1)]2
.精品课件.
4
添括号法则:
a+(b+c) = a+b+c;
.精品课件.
7
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.如图，一块直径为a+b的圆 形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积.
.精品课件.
第2课时 添括号法则
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
(2)原式＝[1＋(–2x＋y)][1–(–2x＋y)] ＝12–(–2x＋y)2 ＝1–4x2＋4xy–y2.
巩固练习
连接中考
1. 将9.52变形正确的是( C ) A．9.52=92+0.52
B．9.52=(10+0.5)(10–0.5)
C．9.52=102–2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
（1） a-b+c=a-( b-c )
（2） -a+b-c=-( a-b )-c （3） a+b+c=a-( -b-c ) （4） a+b-c=a+( b-c )
综合应用
例4 运用乘法公式计算: (1) (x+2y–3)(x–2y+3) ; (2)(a+b+c)2.
解: (1原) 式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)] = x2–(2y–3)2 = x2–(4y2–12y+9) = x2–4y2+12y–9.
(2)原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.Biblioteka Baidu
人教版八年级数学上册14.2.3《添括号法则》教学设计
人教版八年级数学上册14.2.3《添括号法则》教学设计
一. 教材分析
《添括号法则》是人教版八年级数学上册第14章的一节内容。本节课的主要内容是让学生掌握添括号法则，并能够运用添括号法则解决实际问题。教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握添括号法则，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的混合运算和整式的运算，对于整式和有理数的运算法则有一定的了解。但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用添括号法则，因此需要通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握添括号法则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 教学目标
1.让学生掌握添括号法则，并能够运用添括号法则解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。
四. 教学重难点
1.掌握添括号法则。
2.能够运用添括号法则解决实际问题。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，使学生理解和掌握添括号法则；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备
1.PPT课件
2.教学视频或案例
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题，引发学生思考，怎样将问题中的数值用添括号的方式表示出来。例如：一个班级有男生20人，女生15人，请问这个班级有多少人？
2.呈现（10分钟）
通过PPT课件，呈现添括号法则的定义和运用。讲解添括号法则的原理和步骤，并通过例题进行演示。
14.2.2 完全平方公式2去括号
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
常用 结论
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的 式子，可能需要先添括号变形成 符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公 式不同（从公式结构特点及结果 两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
方法总结：第1小题选用平方差公式进行计算，需 要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相 反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个 整体，再按照完全平方公式进行计算.
针对训练 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
变式：已知 x 1 10,
x
则 x2
1 x2
_9_8___
2.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，
则k=_8_或__-_8_
变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值
是_3_或__-_3
3.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为__1____
变式：若题目条件不变，则a-b的值为_±__1__
人教2011版初中数学八年级上册《14.2.2完全平方公式 添括号法则》_6
添括号法则
1.去括号的法则是什么？
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。
2.去括号：
(1)a+(b-c)；(2) a+(-b-c)
(3) a-(-b+c）；(4) a-(b-c)
解：
(1) a+(b-c)= a+b-c
(2) a+(-b-c)=a-b-c
(3) a-(-b+c)=a+b-c
(4) a-(b-c)=a-b+c
上面是根据去括号法则，由左边式子得右边式子，现在我们把上面四个式子反过来
(1) a+b-c=a+(b-c)
(2) a-b-c=a+(-b-c)
(3) a+b-c=a-(-b+c)
(4) a-b+c=a-(b-c)
符号均没有变化
a +
b –
a +
b –
添括号法则
添括号时，
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
遇“加”不变，遇“减”都变．
符号均发生了变化
1、做一做：
在括号内填入适当的项：
(1) x ²–x+1 = x ²–( )；
(2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+( )；
(3)(a–b)–(c–d)= a –( ). 2. 填空：
2xy²–x³–y³+ 3x²y
=+( ) = –( ) = 2xy²–( )+ 3x²y
= 2xy²+ ( )+ 3x²y
= 2xy²–( ) –x³
3、使用乘法公式计算：
(1)( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2)(a + b +c )².
4、使用乘法公式计算：
《完全平方公式》——添括号法则
(3) a – b – c = a – (
(4) a + b + c = a - (
);
).
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
+b-c 2) a+(b-c)=a____
-b+c 3)a-(b-c)=a____ -b-c 4) a-(b+c)=a____
Βιβλιοθήκη Baidu*添括号法则： 如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
练习：
在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b – c = a + ( (2) a – b + c = a – ( ); );
快乐达标
1.运用乘法公式计算: (1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x – y – z ) 2.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖 去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板 的面积.
学习目标?1掌握添括号法则?2运用添括号法则进一步熟悉乘法公式的合理应用
人教版八年级下册数学优翼课件
人教版八年级下册数学优翼课件
数学是学生涯中必不可少的一门学科,每个学生都渴望将数学学好，分享了八年级数学的课件，一起来看看吧！
一、学习目标：
1．迎括号法则．
2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式
二、重点难点
重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用
容易点：在多项式与多项式的乘法中适度迎括号达至应用领域公式的目的`．
三、合作学习
Ⅰ．明确提出问题，创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）
去括号法则：
回去括号时，如果括号前就是正号，换成括号后，括号里的每一项都维持不变号；
如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。
1．在等号右边的括号内填入适度的项：
（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）
（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b- =2a-（b- ）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
迎括号法则：迎上一个正括号，倍增至括号里的维持不变号，迎上一个正数括号，倍增至括号里的裂瓜号。
五、精讲精练
基准：运用乘法公式排序
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）随堂练习：教科书练习
六、小结：回去括号法则
七、作业：教科书习题
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= x2－ (2y－3)2 = x2－ ( 4y2－12y + 9) = x2－4y2+12y－9.
(2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2
(2) = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
添括号时，如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不变号；如果括号 前面是负号，括到括号里的各项都改变 符号.
练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + ( b+c); (2) a – b – c = a – (b+c) ; (3) a – b + c = a – ( b-c );
2、已知a2+b2+a2b2+1=4ab,求a、b的值。
能否用去括 号法则检查 添括号是否
正确?
(4) a + b + c = a – (-b-c).
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3)
人教版八年级数学添括号法则
复习提问：
1、平方差公式字母表达式？
(a + b)(a - b)=a2- b2
2、完全平方公式的字母表达式？
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
1、利用平方差公式计算下列各式：
(1)(3x4)(3x4) (2)(x2y2)(2x2y)
2、利用完全平方公式计算下列各式：
(1)(3x y)2 (2)(6 p 3 q)2
4
3、利用乘法公式计算下列各式：
(1)(4a1)2 (2a2)2 (2)(y2)(y2)(y1)(y5) (3)[(a1)(a1)]2
添括号法则:
a+(b+c) = awenku.baidu.comb+c;
a－(b+c) = a－ b－c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a－b－c = a－(b +c ) .
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.如图，一块直径为a+b的圆 形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积.
小结： 这节课你学到了什么？
拓展延伸：
1、已知x+y+z=5,xy+yz+xz=9,求x2+y2+z2的值。