九年级数学 第二十七章第1节圆的基本概念和性质同步练习 冀教版
冀教版九年级上《第27章+圆》2013年单元测试卷(金坛五中)
冀教版九年级上《第27章圆》2013年单元测试卷（金坛五中）一、填空题（1～3题每格1分，其余每格2分，共38分）．1．（3分）已知⊙O的半径r=5，O到直线L的距离OA=3，点B、C、D在直线L 上，且AB=2，AC=4，AD=5，则点B在⊙O，点C在⊙O，点D 在⊙O．2．（2分）如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点，PO=8cm，∠P=30°，则AB=cm．3．（3分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则OA=，AC=，BC=．4．（2分）如图为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB=cm．5．（4分）△ABC的三个顶点在⊙O上，且AB=AC=2，∠BAC=120°，则⊙O的半径=，BC=．6．（6分）如图，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）若AB=AC，则四边形OEAD是形；（2）若OD=3，半径r=5，则AB=cm，AC=cm．7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A与BC相切于点D，与AB 相交于点E，则∠AED=°．8．（2分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．9．（2分）如果两圆相切，圆心距为7.5cm，一个圆的半径为4cm，则另一个圆的半径是cm．10．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A B，且O1A是⊙O2的切线，O2A是⊙O1的切线，A是切点，若⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，则公共弦AB 的长为cm．11．（2分）半径为1，圆心角是300°的弧长为．12．（2分）在半径为12cm的圆中，一条弧长为6πcm，此弧所对的圆周角是度．13．（2分）两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，且AB=20cm，则夹在两圆间的圆环面积是cm2．14．（4分）在Rt△ABC中，直角边AC=5cm，BC=12cm，以BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为cm2，以AC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为cm2．二、选择题（每小题2分，共16分）．15．（2分）已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．416．（2分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D 两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm17．（2分）下面四个命题中，正确的一个是（）A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．圆心角相等，圆心角所对的弧相等D．在一个圆中，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心18．（2分）⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD 之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm19．（2分）下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形20．（2分）下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心21．（2分）设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞322．（2分）已知AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是（）A．AB与⊙O相切于点C，CD是直径B．CD经过圆心OC．CD是直径D．AB与⊙O相切于点C三、解答题．23．（6分）已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：（1）弧AC=弧BD；（2）∠AOC=∠BOD．24．（6分）如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的大小．25．（6分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D．求证：AC平分∠DAB．26．（8分）尺规作图：（1）如图1，已知一条劣弧AB，请找出它所在圆的圆心；（2）如图2，作出△ABC的内切圆．27．（6分）圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求圆锥的侧面积．28．（7分）如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线．求证：∠BCP=∠A．29．（7分）不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F．（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论．冀教版九年级上《第27章圆》2013年单元测试卷（金坛五中）参考答案与试题解析一、填空题（1～3题每格1分，其余每格2分，共38分）．1．（3分）已知⊙O的半径r=5，O到直线L的距离OA=3，点B、C、D在直线L 上，且AB=2，AC=4，AD=5，则点B在⊙O内，点C在⊙O上，点D在⊙O外．【解答】解：∵⊙O的半径r=5且AB=2，AC=4，AD=5，∴OB==＜5，OC==5，OD==＞5，∴点B在⊙O内，点C在⊙O上，点D在⊙O外．2．（2分）如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点，PO=8cm，∠P=30°，则AB=6cm．【解答】解：如图：作OD⊥AB于D，连接OB，因为∠P=30°所以OD=PO=×8=4cm在直角三角形ODB中，BD===3cm根据垂径定理，BD=AD，则AB=2BD=2×3=6cm．3．（3分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则OA=6，AC=6，BC=6．【解答】解：∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，∴∠AFO=90°，∴OA=2OF=2×3=6，∴AB=2OA=2×6=12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=AB=×12=6，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，∴AC===6．故答案为：6，6，6．4．（2分）如图为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB=48cm．【解答】解：连接OA，故OC⊥AB于点D，由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2AD，∵直径是52cm，∴OA=26cm，∴OD=OC﹣CD=26﹣16=10cm，由勾股定理知，AD==24cm，∴AB=48cm．5．（4分）△ABC的三个顶点在⊙O上，且AB=AC=2，∠BAC=120°，则⊙O的半径=2，BC=2．【解答】解：∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴△OAC是等边三角形，∴圆的半径是2，∠AOB=60°，又OA⊥BC，∴∠OBC=30°，则OD=OB=1，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：BD=，∴BC=2BD=2．故答案为：2；26．（6分）如图，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）若AB=AC，则四边形OEAD是正方形；（2）若OD=3，半径r=5，则AB=8cm，AC=6cm．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵⊙O中弦AB⊥AC，∴四边形OEAD是矩形，（1）∵AB=AC，∴AE=AD，∴四边形OEAD是正方形．（2）连接OA，在Rt△AOD中，∵OA=5cm，OD=3cm，∴AD===4cm，∴AB=2AD=8cm；∵四边形OEAD是矩形，∴AE=OD=3cm，∴AC=2AE=6cm．故答案为：正方；8，6．7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A与BC相切于点D，与AB 相交于点E，则∠AED=70°．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵∠B=50°，∴∠BAD=40°，∵AE=AD，∴∠AED==70°．故答案为：70．8．（2分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．9．（2分）如果两圆相切，圆心距为7.5cm，一个圆的半径为4cm，则另一个圆的半径是 3.5cm或11.5cm．【解答】解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，此时另一个圆的半径是7.5﹣4=3.5（cm）；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差，则另一个圆的半径是7.5+4=11.5（cm）．故答案为：3.5cm或11.5．10．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A B，且O1A是⊙O2的切线，O2A是⊙O1的切线，A是切点，若⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，则公共弦AB的长为cm．【解答】解：连接O1O2交AB于C∵O1A是⊙O2的切线，O2A是⊙O1的切线，∴∠O1AO2=90°，∴O1O2==5，∴AC=3×4÷5=2.4，∴AB=2AC=4.8．11．（2分）半径为1，圆心角是300°的弧长为．【解答】解：l===．故应填．12．（2分）在半径为12cm的圆中，一条弧长为6πcm，此弧所对的圆周角是45度．【解答】解：∵l=，∴n===90．∴这条弧所对的圆心角度数是90°，根据圆周角定理知，这条弧所对的圆周角度数是45°．13．（2分）两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，且AB=20cm，则夹在两圆间的圆环面积是100πcm2．【解答】解：两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点∴OC⊥AB，AC=BC=10∴OB2﹣OC2=100；∴S=（OB2﹣OC2）π=100πcm2．圆环14．（4分）在Rt△ABC中，直角边AC=5cm，BC=12cm，以BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为65πcm2，以AC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为156πcm2．【解答】解：如图，∵直角边AC=5，BC=12，∴AB=13，∵圆锥底面圆的周长=2π•AC=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•13•10π=65π．若以AC为轴旋转：∵圆锥底面圆的周长=2π•BC=2π•12=24π，∴圆锥的侧面积=•13•24π=156π．故答案为65π，156π．二、选择题（每小题2分，共16分）．15．（2分）已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图：连接OA，OB，则OA=OB=2cm过O作OF垂直AB于E，与圆相交于F由垂径定理得AE=EB=AB=×2=（cm），=在Rt△OEB中，OB=2cm，EB=cm，OE===1即这条弦的中点到弦所对劣弧的中点EF=OF﹣OE=2﹣1=1（cm）．故选：A．16．（2分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D 两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【解答】解：作OE⊥AB，垂足为E，由垂径定理知，点E是CD的中点，也是AB的中点∴AE=AB=5，CE=CD=3∴AC=AE﹣CE=5﹣3=2cm故选：D．17．（2分）下面四个命题中，正确的一个是（）A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．圆心角相等，圆心角所对的弧相等D．在一个圆中，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心【解答】解：弦应是非直径的弦，A错；过弧的中点的直线有无数条，B错；只有在同圆中，圆心角所对的弧相等，C错；故选：D．18．（2分）⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD 之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm【解答】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF﹣OE=1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故选：D．19．（2分）下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．故选：B．20．（2分）下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心【解答】解：A、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故不符合题意．B、由A得，此选项是假命题，符合题意；C、三角形外心一定在三角形一边的中垂线上，由A得，此选项是真命题，不符合题意；D、三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心，由A得，此选项是真命题，不符合题意．故选：B．21．（2分）设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选：B．22．（2分）已知AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是（）A．AB与⊙O相切于点C，CD是直径B．CD经过圆心OC．CD是直径D．AB与⊙O相切于点C【解答】解：∵AB与⊙O相切于点C，CD是直径，∴AB⊥CD．故A选项正确，B，C，D错误．故选：A．三、解答题．23．（6分）已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：（1）弧AC=弧BD；（2）∠AOC=∠BOD．【解答】证明：（1）∵在⊙O中，弦AB=CD，∴弧AB=弧CD，∵弧BC=弧CB，∴弧AC=弧BD；（2）∵弧AC=弧BD，∴∠AOC=∠BOD．24．（6分）如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的大小．【解答】解：连接OA，∵AO=BO=CO，∴△OAB和△OAC均为等腰三角形，∴∠BAO=∠B=50°，∠CAO=∠C=20°∴∠BAC=70°，∴∠BOC=2∠BAC=140°．25．（6分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D．求证：AC平分∠DAB．【解答】解：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．26．（8分）尺规作图：（1）如图1，已知一条劣弧AB，请找出它所在圆的圆心；（2）如图2，作出△ABC的内切圆．【解答】解：（1）如图所示，点O即为劣弧AB所在圆的圆心；（2）如图所示，⊙O即为△ABC的内切圆．27．（6分）圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求圆锥的侧面积．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R．∵l底面周长=2πr=6π，l扇形弧长=l底面周长=6π=，∴R=9，∴S扇形=l底面周长R=27π．28．（7分）如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线．求证：∠BCP=∠A．【解答】证明：连接OC．∵PQ是⊙O的切线，∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°．∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∠B+∠BCP=90°．∵AB是圆的直径，∴∠B+∠A=90°，∴∠BCP=∠A．29．（7分）不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F．（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论．【解答】解：（1）如下图所示．（2）EC=FD和ED=FC．证明：①EC=FD．根据垂径定理，CH=DH，根据中位线定理，EH=FH，所以EH﹣CH=FH﹣DH，故EC=DF．②ED=FC．因为ED=EF+DF，FC=EF+EC，由①可得，EC=DF，所以ED=FC．（3）以①图为例来证明．过O作OH⊥l于H，∵AE⊥l，BF⊥l，∴AE∥OH∥BF，第21页（共22页）又∵OA=OB，∴EH=HF，再由垂径定理可得CH=DH，∴EH﹣CH=FH﹣DH，即EC=FD．以②图为例来证明．过O作OH⊥l于H，∵AE⊥l，BF⊥l，∴AE∥OH∥BF，又∵OA=OB，∴EH=HF（一组平行在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等），再由垂径定理可得CH=DH，∴EH﹣CH=FH﹣DH，即EC=FD．第22页（共22页）。
冀教版-数学-九年级上册-28.1 圆的概念及性质 作业
圆的概念及性质1．选择题(1)若⊙O外一点P到圆的最长距离是10 cm，到圆的最短距离是2 cm,则⊙O的半径是（）A．8 cm B．5 cm C．4 cm Ｄ．3 cm(2)下列结论正确的是（）A．直径是弦B．弦是直径C．半圆不是弧Ｄ．弧是半圆(3)在同圆或等圆中，一条优弧和一条劣弧的差一定是（）A．优弧B．劣弧C．半圆Ｄ．不能确定(4)下列语句中不正确的个数是（）①优弧一定比劣弧长②面积相等的两个圆是等圆③长度相等的弧是等弧④经过圆内的一个定点可以作无数条弦⑤经过圆内一定点可以作无数条直径A．1 B．2 C．3 Ｄ．4(5) 7下列命题中，正确的是（）A．矩形四个顶点都在同一个圆上B．圆内一点到圆上一点距离小于半径C．过圆心的线段叫做圆的直径Ｄ．大于劣弧的弧叫做优弧(6)两个圆的圆心都是点O，半径分别为r1和r2，且r1＜OP＜r2，那么点P在（）A．大⊙O内B．小⊙O内C．小⊙O外大⊙O内Ｄ．大⊙O外(7)如图7—7，矩形ABCD四个顶点在⊙O上，图中半圆弧的条数为（）A．2 B．3 C．4 Ｄ．5 (8)如图7—8，⊙O中，A.B.C.E在⊙O上，则图中弦的条数为（）A.2B.3C.4 Ｄ.5 2．填空题(1)如图7—9，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，若BC＝23cm．则OD ＝；(2) 以一个定点为圆心，可以画个圆，这些圆是．(3)以已知线段为半径画圆，可以画个圆，这些圆是．参考答案1．选择题(1)C(2)A(3)D(4)C(5)C(6)B(7)A(8)C2．填空题(1) 3cm(2)无数多同心圆(3)无数多等圆。
九年级数学下册 第27章 圆基础训练 试题
圆根底训练一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的间隔 等于定长的点的集合； 二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：〔1〕平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 〔2〕弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；〔3〕平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上一共4个定理，简称2推3定理：此定理中一共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD六、1、圆心角定理：同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧等，弦心距等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，那么可以推出其它AD的3个结论，即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 七、1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角∴2AOB ACB ∠=∠ 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或者等弧所对的圆周角相等；同圆或者等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠推论2：半圆或者直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或者∵90C ∠=︒ ∴90C ∠=︒ ∴AB 是直径推论3：假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
九年级数学 第二十七章第1节圆的基本概念和性质 冀教版
九年级数学第二十七章第1节圆的基本概念和性质冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：圆的基本概念和性质1. 理解圆、圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等有关概念；2. 理解圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；3. 掌握在同圆或等圆中，弧与弦的相等关系；4. 理解垂直于弦的直径的性质定理及其推论.二、知识要点：1. 圆的基本概念（1）平面上到定点O的距离等于定长（OA的长）的所有点组成的图形叫做圆，定点O叫做圆心，线段AO叫做圆的半径. 以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.确定一个圆需要两个要素：一是位置，二是大小. 圆心确定其位置，半径确定其大小. 只有圆心没有半径，虽然圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径没有圆心，虽然圆的大小确定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定.（2）连结⊙O上任意两点A、B的线段叫做⊙O的弦. 过圆心的弦叫做圆的直径. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以A、B为端点的弧用“︵AB”表示，读作“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.（3）能够重合的两个圆叫做等圆，能够重合的两条弧叫做等弧. 显然，半径相等的两个圆是等圆.2. 圆的基本性质（1）圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴. 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.D（3）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.（4）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.三、重点难点：圆的基本概念和性质、垂直于弦的直径的性质定理及其推论是本讲的重点，也是本讲的难点.四、考点分析：本节知识是中考命题的重要内容，主要考查垂直于弦的直径的性质及其推论、弧与弦之间的关系进行有关的计算与证明，出现在填空题、选择题及各类中、高档题中，其中几何应用题也常以此为背景.【典型例题】例1. 如图所示，圆中有__________条直径，__________条非直径的弦，圆中以A 为端点的优弧有__________条，劣弧有__________条.A分析：直径：过圆心的弦. 非直径的弦：不过圆心的弦. 优弧：大于半圆的弧，通常用三个字母表示，例如：︵ADC ，︵ADF ，︵AFE ，︵AFD. 劣弧：小于半圆的弧，通常用两个字母表示，例如：︵AD ，︵AE ，︵AF ，︵AC.解：1 2 4 4例2. 如图所示，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，OD ⊥AB 于M ，则可得出AM ＝BM ，︵AC ＝︵BC 等结论，请你按现有的图形再写出另外两个结论：__________.D分析：由垂直于弦的直径的性质知⎩⎪⎨⎪⎧DC 是直径，OD ⊥AB ⇒AM ＝BM ，︵AC ＝︵BC ，︵AD ＝︵BD. 由圆的有关性质知，在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等. ∵︵AC ＝︵BC ，∴AC ＝BC. 又∵OD ⊥AB ，∴∠ACM ＝∠BCM ，∴∠A ＝∠B.解：︵AD ＝︵BD ，AC ＝BC 等.评析：垂直于弦的直径的性质及其推论可概括为：如果一条直线具有①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧这5个结论中的任意2个，就可推出其余3个，但应注意“经过圆心，平分弦”作为题设时，必须是非直径的弦.例3. 如图所示，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径长为__________cm .分析：欲求半径长，可连接OB ，由垂直于弦的直径的性质，可得BC ＝AC ＝12AB ＝12×8＝4（cm ）. 在R t △OCB 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝32＋42＝5（cm ），即⊙O 的半径长为5cm .解：5 评析：（1）垂直于弦的直径的性质的应用常与勾股定理相联系；（2）连接半径是圆中常见的一种辅助线的做法，通过连接半径可构造出直角三角形，利用勾股定理求相关线段的长度.例4. 如图所示，已知弦AB ＝CD ，求证：︵AC ＝︵BD.A分析：据弧与弦的关系定理可得：AB ＝CD ，∴AB －︵BC ＝︵CD －︵BC ，即︵AC ＝︵BD. 证明：在⊙O 中，∵AB ＝CD ， ∴︵AB ＝︵CD ，∴︵AB －︵BC ＝︵CD －︵BC ，即︵AC ＝︵BD. 评析：（1）在运用弧与弦的关系定理时应注意其成立的条件“同圆或等圆中”；（2）它也是证明弧相等和弦相等的常用方法.例5. 某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一个竹排运送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10米，宽3米，高2米，则货箱能否顺利通过该桥？分析：如图所示，︵AB 表示拱桥，AB ＝7.2米，CD ＝2.4米，EF ＝3米，D 为AB 、EF 的中点，且CD 、ME 、NF 均垂直于AB ，货箱能否通过这座拱桥，关键是看货箱顶部两角是否会被拱桥挡住，即当竹排位于桥下正中位置EF 时，两角高度是否小于FN ，因此题目转化为求FN 的长.BC解：如图所示，设圆心为Ｏ，连结OA 、OB 、ON ，作OD ⊥AB 于D 交⊙O 于C ，交MN 于H ，则D 为AB 中点，设OA ＝r ，则OD ＝OC －DC ＝r －2.4，AD ＝12AB ＝3.6，在R t △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2， 即r 22＋（r －2.4）2，∴r ＝3.9. 在R t △ONH 中，OH ＝ON 2－NH 2＝2－2＝3.6.∴FN ＝DH ＝OH －OD ＝3.6－（3.9－2.4）＝2.1＞2. 故货箱能顺利通过这座拱桥. 评析：这是一道实际问题，可以将它转化为数学问题来解决，把圆弧形拱桥抽象成弓形，从而变成解决弓形的问题.例6. 已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，求AB 和CD 的距离.解：根据题意画出图形，如图所示.过点O 作OF ⊥AB 于F ，交CD 于E ，连结OA 、OC. ∵AB ∥CD ，∴OE ⊥CD.由垂直于弦的直径的性质得AF ＝FB ＝12AB ＝3cm ，CE ＝DE ＝12CD ＝4cm .再由勾股定理得OF ＝OA 2－AF 2＝52－32＝4（cm ）. OE ＝OC 2－CE 2＝52－42＝3（cm ）. ∴EF ＝OF －OE ＝4－3＝1（cm ）.分析：上述解题过程不完整，产生错误的原因在于考虑问题不全面，本题有两种情况，错解只考虑了AB 、CD 在圆心O 的同侧的情况，而忽略了另外一种情况，即AB 、CD 在圆心O 的异侧.正解：除上述情况外，还有另一种情况，如图所示.过点O 作OF ⊥AB 于F ，反向延长线交CD 于E ，连结OA 、OC. ∵AB ∥CD ，∴OE ⊥CD.同理可得：OF ＝4cm ，OE ＝3cm .当AB 、CD 在圆心O 异侧时，EF ＝OF ＋OE ＝4＋3＝7（cm ）. ∴AB 、CD 的距离为1cm 或7cm .【方法总结】1. 本节解决问题的主要思想方法是数形结合思想，通过图形把垂直于弦的直径的性质及推论和弧、弦之间的相等关系展现出来，将几何问题代数化.2.3. 垂直于弦的直径的性质及推论是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据. 在理解其性质的前提下要注意运用，把它和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径、圆心到弦的距离、弦长及弓形的高（弧的中点到弦的距离）之间的关系式.【预习导学案】圆心角和圆周角、过三点的圆一. 预习前知1. 线段的垂直平分线有什么性质？画出三角形三边的垂直平分线，它们交于同一点吗？2. 直角三角形中斜边中线有什么性质？二. 预习导学1. 观察下列各图，用数学语言描述其中的角的顶点和两边与圆之间的关系？2. 如图所示。
冀教版-数学-九年级上册-28.2 圆的概念及性质 同步练习
过三点的圆学习目标：1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.用.2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.学习重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程..学习难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.教学过程一、知识链接1.过_____点能确定一条直线.2.过三点能够作_____条直线.3.过一点可以画出_____个圆.4.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个交点到三角形三个顶点的距离_______.二、新知预习2.如图，平面上有两点A，B，过A，B的圆有多少个？这些圆的圆心到AB的距离具有怎样的关系？圆心是否在线段AB的垂直平分线上？3.如图，平面上三点A，B，C不在同一条直线上，过点ABC的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A，B，C三点的圆的圆心及半径吗？4.当在A，B，C同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？我们发现：过两点A，B的圆也有_____个，这些圆的圆心都在线段AB的________上，过不在同一直线上的三点A，B，C的圆________，这个圆的圆心为线段AB，BC的_______的交点.过在同一条直线上的三点的圆不存在.三、自学自测1.经过一点的圆有_______个，经过两点的圆有_______ 个.2.若平面上A.B.C三点所满足的条件是__________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：以三点确定圆例1：下列给定的三点能确定一个圆的是( )A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点【归纳总结】“不在同一直线上”这个条件非常重要，千万不能漏掉.【针对训练】1.A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内2.如图为一残破古物，请做出它的圆心探究点2：三角形的外接圆及外心【问题1】用尺规作过三角形三个顶点的圆.已知：如图，△ABC.求作：⊙O，使它过三点A，B，C.作法：（1）分别作线段AB和BC的________l1和l2，设l1与l2相交于点O.（2）以点O为圆心，_______为半径画圆，⊙O即为所求.【归纳】（1）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做是三角形的外心.（2）由作图可知，三角形的外心是三角形三条角平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.【问题2】分别画出以下三个三角形的外接圆，并观察三角形外心的位置与三角形形状之间的关系.直角三角形锐角三角形钝角三角形【归纳】直角三角形的外心在三角形的斜边中点上，锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部.例2：三角形的外心具有的性质是（）A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等C ．外心在三角形外D ．外心在三角形内【归纳总结】无论哪种三角形，它们的外心都在任意两边的垂直平分线的交点处，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部.【针对训练】1.等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（ ）A.重心 B ．垂心 C ．外心 D ．无法确定2. 如图，有A ，B ，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在AC ，BC 两边高线的交点处B ．在AC ，BC 两边中线的交点处C ．在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．在∠A ，∠B 两内角平分线的交点处二、课堂小结内容 图示 以三点确定圆_________的三点确定一个圆. . 三角形的外接圆及外心 经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的________，外接圆的圆心叫做是三角形的__________.当堂检测1.如图，，已知一条直线l 和直线l 外两定点A.B ，且AB 在l 两旁，则经过A.B 两点且圆心在l 上面的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个2.边长为2的等边ABC ∆内接于O ，则圆心O 到ABC ∆一边的距离为________。
冀教版数学九年级下第二十七章圆(一)检测题(B)
九年级（上）第二十七章圆（一）章节检测题（B ）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内。
）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是（ ）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．（08山东枣庄）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5 B．5.54．（08山东潍坊）如图，ABC △内接于圆O ，50A = ∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ）A ．70B ．110C ．90D ．1205、（08山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个BA6．（08湖南益阳）如图所示，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 7、半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）第3题图 120°O AB（第5题图）（第6题图）A 、π31B 、π32C 、πD 、π238．（08湖南永州）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ）A ．38cmB ．316cm C ．3cmD ．34cm9．(08广东肇庆)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°10、（08山东烟台）如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π（第10题图）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分。
冀教版初中数学九年级上册《28.1 圆的概念及性质》同步练习卷
冀教新版九年级上学期《28.1 圆的概念及性质》同步练习卷一．选择题（共31小题）1．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧4．下列说法中，错误的是（）A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦5．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm6．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦7．下列说法中，正确的是（）A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆8．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2B．3C．4D．以上均不正确10．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧11．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．512．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B 13．若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为（）A．S＝2πR B．S＝πR2C．S＝4πR2D．S＝14．下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆15．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．半径是弦D．弧是半圆17．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短18．下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，连接CD，则∠ACD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°20．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧21．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．16πD．25π22．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆23．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°24．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1B．2C．3D．425．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等26．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定27．下列说法正确的是（）A．劣弧一定比优弧短B．面积相等的圆是等圆C．长度相等的弧是等弧D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等28．一个圆半径是R，圆周率π，周长C是（）A．S＝πR B．S＝πR2C．C＝2πR D．C＝2πR2 29．车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（）A．直径B．周长C．面积D．半径30．已知，在同圆中有两条互相平分的弦，那么下列结论中正确的是（）A．这两条弦都是直径B．这两条弦最多有一条是直径C．这两条弦都不是直径D．这两条弦至少有一条是直径31．下列语句中，不正确的有（）①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．A．①③④B．②③C．②D．②④二．填空题（共8小题）32．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝．33．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．34．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．35．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．36．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）37．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是．38．到点O的距离等于8的点的集合是．39．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为°．三．解答题（共1小题）40．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．冀教新版九年级上学期《28.1 圆的概念及性质》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①直径是最长的弦，故本小题正确；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．故选：B．【点评】本题考查的是圆的认识，熟知圆周角定理、等弧的概念以及弦的定义．注意熟记定理与公式是关键．2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；（4）直径是圆中最长的弦，正确，正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大．3．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．【点评】本题考查了圆的认识的知识，了解圆的有关定义是解答本题的关键，难度不大．4．下列说法中，错误的是（）A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦【分析】根据圆的有关概念进行判断．【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确．故选：C．【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．5．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm【分析】根据圆的认识进行解答即可．【解答】解：∵AB＝2cm，∴圆的直径是4cm，故选：C．【点评】此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念进行解答．6．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．【点评】本题考查圆的基本知识，解题的关键是记住弦、弧、半圆、直径等一个概念，属于基础题，中考常考题型．7．下列说法中，正确的是（）A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：B．【点评】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．8．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例．9．如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2B．3C．4D．以上均不正确【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【解答】解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．故选：C．【点评】本题考查了圆的认识．连接圆上任意两点的线段叫弦，理解弦的定义是解决本题的关键．10．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．11．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答．【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识，熟记连接圆上任意两点的线段叫弦是解题的关键．12．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B【分析】设相同的面积为未知数，进而判断出相应的周长，比较即可．【解答】解：设面积是S．则正方形的边长是，则周长L A＝4＝＝4；长方形的一边长x，则另一边长为，则周长L B＝2（x+），∵（x+）2≥0∴x+≥2，∴L B≥4，即L B≥；圆的半径为，L C＝2π×＝，∵＜，∴L C＜L A＜L B．故选：D．【点评】考查圆的认识的相关知识；应用（a+b）2≥0这个知识点进行解答是解决本题的难点．13．若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为（）A．S＝2πR B．S＝πR2C．S＝4πR2D．S＝【分析】直接利用圆的面积公式求解．【解答】解：S＝πR2．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．14．下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆【分析】根据圆、直径、弦、等圆的定义即可一一判断．【解答】解：A、正确．圆上的点到圆心的距离相等；B、错误．过圆心的线段不一定是直径；C、正确．直径是圆中最长的弦；D、正确．半径相等的圆是等圆；故选：B．【点评】本题考查圆的认识、直径、弦、等圆的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．15．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断．【解答】解：（1）长度相等的弧是等弧，错误；（2）半径相等的圆是等圆，正确；（3）等弧能够重合，正确；（4）半径是圆中最长的弦，错误；【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．16．下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．半径是弦D．弧是半圆【分析】根据弧、弦的定义一一判断即可．【解答】解：A、错误．长度相等的两条弧不一定是等弧；B、正确．C、错误．半径不是弦；D、错误．半圆是弧，弧不一定是半圆；故选：B．【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．17．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短【分析】根据圆的有关概念根据圆周角定理及其推论进行逐一分析判断．【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故本选项错误；B、必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、面积相等的圆是等圆；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理，等弧、等圆以及优弧、劣弧的定义．注意掌握各定理定义的前提条件：在同圆或等圆中是解此题的关键．18．下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等弧的定义，直径、弦的定义、等圆进行分析，解答即可．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；（3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；（5）圆上任意两点间的部分叫弧．错误；故选：B．【点评】本题主要考查圆的相关知识点，关键在于熟练掌握等弧的定义、直径的定义，圆的面积计算公式．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，连接CD，则∠ACD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD与∠BCD互余．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠B＝50°，∵CD＝CB，∴∠BCD＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠ACD＝90°﹣80°＝10°；故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．20．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了圆的认识的知识，能够了解圆的有关的定义是解答本题的关键，难度不大．21．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．16πD．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32＝16π，故选：C．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．22．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．【点评】本题考查圆的认识，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系．23．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据半径相等得到OM＝ON，则∠M＝∠N＝50°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．【解答】解：∵OM＝ON，∴∠M＝∠N＝50°，∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．故选：C．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．24．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【解答】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．【点评】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．25．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．26．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定【分析】首先假设出两圆形那个的半径，再都增加1m，然后表示出增加后的周长，即可比较出增加与否．【解答】解：根据圆的周长公式为：2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即：2π（R+1）＝2πR+2π，2π（r+1）＝2πr+2π，∴周长都增加了：2π．故选：C．【点评】此题主要考查了圆的面积公式的变形，直接表示出两圆形的周长是解决问题的关键．27．下列说法正确的是（）A．劣弧一定比优弧短B．面积相等的圆是等圆C．长度相等的弧是等弧D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等【分析】根据圆的有关概念根据圆周角定理及其推论进行逐一分析判断．【解答】解：A、在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误；B、面积相等的圆是等圆；故本选项正确；C、能完全重合的弧才是等弧，故本选项错误；D、必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理，等弧、等圆以及优弧、劣弧的定义．注意掌握各定理定义的前提条件：在同圆或等圆中是解此题的关键．28．一个圆半径是R，圆周率π，周长C是（）A．S＝πR B．S＝πR2C．C＝2πR D．C＝2πR2【分析】根据圆周长的计算公式可得：【解答】解：根据圆周长的计算公式可得：C＝2πR；故选：C．【点评】本题考查圆的认识，圆的周长公式等知识，解题的关键是记住圆的周长公式．29．车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（）A．直径B．周长C．面积D．半径【分析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长，即可进行选择．【解答】解：车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的周长．故选：B．【点评】考查了圆的认识，解答此题的主要依据是：圆的周长的概念．30．已知，在同圆中有两条互相平分的弦，那么下列结论中正确的是（）A．这两条弦都是直径B．这两条弦最多有一条是直径C．这两条弦都不是直径D．这两条弦至少有一条是直径【分析】利用圆的直径的定义和垂径定理可对各选项进行判断．【解答】解：在同圆中有两条互相平分的弦，则两弦有两条直径．故选：A．【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理．31．下列语句中，不正确的有（）①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．A．①③④B．②③C．②D．②④【分析】根据直径、弧以及等弧的定义即可作出判断．【解答】解：①直径是弦，正确；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，命题错误；③经过圆内一定点可以作无数条弦，正确；④等弧是能重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧．故选：D．【点评】本题考查了直径、弧以及等弧的定义，理解定义是关键．二．填空题（共8小题）32．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝70°．【分析】由∠AOB＝40°，OA＝OB知∠OAB＝∠OBA＝，代入计算可得．【解答】解：如图，∵∠AOB＝40°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的所有半径都相等及等腰三角形的性质．33．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合的知识点．34．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．。
冀教版上册九年级数学 28.1 圆的基本概念与性质 综合测试(有答案)
九年级数学冀教版上册圆的基本概念与性质综合测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，MN为⊙O的弦，∠MON＝120°，则∠M等于()A．30°B．60°C．90°D．120°2．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是() A．15°B．25°C．30°D．75°3．在半径为8cm的圆中有一条弧的长为4πcm，则这条弧所对的圆心角为() A．30°B．45°C．60°D．90°4．一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为()A．15πcm2B．30πcm2C．18πcm2D．12πcm25．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝()A．25°B．35°C．55°D．70°6．如图，已知AB，CD是⊙O的弦，且AB＝CD，∠AOB＝70°，则∠CED的度数为() A．70°B．60°C．45°D．35°7．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是()A．∠1＞∠2＞∠3B．∠3＞∠1＞∠2C．∠3＞∠2＞∠1D．∠2＞∠1＞∠38．如图，O为锐角△ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列说法正确的是()A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D．O不是△AEB的外心，O 不是△AED的外心9．如图，⊙M经过点A(－3，5)，B(1，5)，C(4，2)，则圆心M的坐标是() A．(－1，－1)B．(1，0)C．(0，0)D．(－1，0)10．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，已知⊙O的半径为4，则折痕AB的长为()A．43B．8C．23D．411．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则()A．DE＝EB B.2DE＝EB C.3DE＝DO D．DE＝OB12．如图，AB 为⊙C 的直径，四边形ABMO 内接于⊙C，∠BMO＝120°，OA＝4，则⊙C 的半径为()A．23B．4C．32D．4213．如图，直角三角形ABC 有一外接圆，其中∠B＝90°，AB＞BC，今欲在BC ︵上找一点P，使得BP ︵＝CP ︵，以下是甲、乙两人的作法：甲：(1)取AB 中点D；(2)过D 作直线AC 的平行线，交BC ︵于P，则P 即为所求．乙：(1)取AC 中点E；(2)过E 作直线AB 的平行线，交BC ︵于P，则P 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确14．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为()A.13B．22C.24D.22315．如图，点A，B，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥OC 交⊙O 于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画AC ︵，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为()A．2πB．3πC．4πD.92π二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形．若点D 是圆上异于A，B，C 的另一点，则∠ADC 的度数是．18．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为8cm，母线OF 长为8cm，在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.19．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB＝90°，点C 是AB ︵上的一个动点(不与A，B 重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E，则∠DOE 的度数为，DE 的长度为．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)如图，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A，分别交BC，AD 于E，F 两点，交BA 的延长线于G，判断EF ︵和FG ︵是否相等，并说明理由．21．(本小题满分9分)如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC 绕B 点顺时针旋转而得，点A，B，C′在同一条直线上，在Rt△ABC 中，若∠C＝90°，BC＝2，∠A＝30°，求斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积.22.(本小题满分9分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O，M 为AD ︵中点，连接BM，CM.(1)求证：BM＝CM；(2)∠BMC 的度数为，∠MCB 的度数为；(3)当⊙O 的半径为2时，BM ︵的长为．23．(本小题满分9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆的中点，点D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E.若BC＝4，AD＝45，求AE 的长．24．(本小题满分10分)如图，有一直径是2米的圆形铁皮⊙O，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．25．(本小题满分10分)AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F，直线BF交直线CD于点H.(1)如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠HBC；(2)如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AH，求证：EC＝EH.26．(本小题满分11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C，O，D 按逆时针方向排列)，连接AB.(1)当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；(2)连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值；(3)连接AD，当OC∥AD 时，求出点C 的坐标．答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678910111213141516答案ACDABDCBDADBDCBC二、填空题17．60°或120°．18．10cm.19．45°2．三、解答题20．解：EF ︵＝FG ︵.理由：连接AE.∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠B＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB.∴∠GAF＝∠FAE.∴EF ︵＝FG ︵.21．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠ABC＝∠A′BC′＝60°，AB＝4.∵点A，B，C′在同一条直线上，∴∠A′BC＝60°.∴∠ABA′＝120°.∴斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为120π×42360＝16π3.22.(1)求证：BM＝CM；(2)∠BMC 的度数为45°，∠MCB 的度数为67.5°；(3)当⊙O 的半径为2时，BM ︵的长为32π．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝CD.∴AB ︵＝CD ︵.∵M 为AD ︵中点，∴AM ︵＝DM ︵.∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵.∴BM＝CM.23．解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠D＝∠C＝90°.∵AC ︵＝BC ︵，∴BC＝AC＝4.∵∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.∴AE BE ＝AD BC ，即AE BE ＝454＝15.设AE＝x，则BE＝5x，CE＝4－x.在Rt△BCE 中，由勾股定理，得(4－x)2＋42＝(5x)2，解得x 1＝－43(舍去)，x 2＝1，∴AE＝1.24．解：(1)连接BC，∵∠BAC＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC＝2米．∴AB＝22BC＝1米．(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r 米，根据题意，得2πr＝90π×1180，解得r＝14.∴所得圆锥的底面圆的半径为14米．25．证明：(1)∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°.∵∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠D＝∠EBC.∵HF⊥AD，AE⊥DH，∴∠H＋∠D＝90°，∠H＋∠HBE＝90°.∴∠HBE＝∠D.∴∠HBE＝∠EBC，即BE 平分∠HBC.(2)连接CB.∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠ABC＋∠BCD＝90°，∠ABH＋∠BAD＝90°.∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABH.∵AB⊥CD，∴∠CEB＝∠HEB＝90°.在△BCE 和△BHE 中，∠ABC＝∠ABH，BE＝BE，∠BEC＝∠BEH，∴△BCE≌△BHE(ASA)．∴EC＝EH.26．(1)当OC∥AB 时，∠BOC 的度数为；(2)连接AC，BC，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值；(3)连接AD，当OC∥AD 时，求出点C 的坐标．解：(1)提示：∵A(6，0)，B(0，6)，∴OA＝OB＝6.∴△OAB 为等腰直角三角形．∴∠OBA＝45°.∵OC∥AB，∴当C 点在y 轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；当C 点在y 轴右侧时，∠BOC＝180°－∠OBA＝135°.图1(2)∵△OAB 为等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝6 2.当点C 到AB 的距离最大时，△ABC 的面积最大，过O 点作OE⊥AB 于E，EO 的延长线交⊙O 于C，如图1，此时C 点到AB 的距离最大，为CE 的长．∴OE＝12AB＝3 2.∴CE＝OC＋OE＝3＋3 2.图2∴S △ABC ＝12CE·AB＝12×(3＋32)×62＝92＋18.∴当点C 在⊙O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC 的面积最大，最大值为92＋18.(3)①如图2，过C 点作CF⊥x 轴于F.∵OC∥AD，∴∠COF＝∠DAO，∠ADO＝∠COD＝90°.∴∠ADO＝∠CFO＝90°.∴△OCF∽△AOD.∴CF OD ＝OC OA ，即CF 3＝36，解得CF＝32.图3在Rt△OCF 中，OF＝OC 2－CF 2＝332，∴C 点坐标为(－332，32)．②如图3，同理可得C 点的坐标为(332，32)．综上可得，点C 的坐标为(－332，32)或(332，32)．。
冀教版九年级数学上册《圆》28.1 圆的概念及性质
课堂导练
4．如图，点 A，D，M 都在半圆 O 上，四边形 ABOC，四边形 OFDE，四边形 HMNO 都是矩形，设 BC＝a，EF＝b， NH＝c，则下列各式正确的是( B ) A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
课堂导练
5．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，且点 C，D 在 AB 的异侧，连接 AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且 AD∥OC， 则∠AOD 的度数为( D ) A．70° B．60° C．50° D．40°
课堂导练
6．圆是轴对称图形，过圆心的每一条__直__线____都是它的对称 轴．圆也是中心对称图形，__圆__心____是它的对称中心．
课堂导练
7．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，其 中只是轴对称图形的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
课堂导练
8．下列说法中，不正确的是( C ) A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
精彩一题 (2)如图②，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 的长的最大值．
【思路点拨】要使 PQ 的长最大， 需 OP 的长最小，此时 OP⊥BC， 利用勾股定理计算即可．
精彩一题
解：连接 OQ，由勾股定理得 PQ＝ OQ2－OP2＝ 9－OP2. 要使 PQ 取最大值，需 OP 取最小值，此时 OP⊥BC. ∵∠ABC＝30°，∴OP＝12OB＝32， 此时 PQ ＝ 最大 9－94＝32 3.
课后训练 13．如图，已知 OA，OB 是⊙O 的两条半径，C，D 分别为 OA，
OB 上的点，且 AC＝BD.求证：AD＝BC. 证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO.
冀教版-数学-九上-28.1 圆的概念及性质 同步练习
圆的概念及性质基础巩固1．圆上任意两点间的部分是( )A．半圆B．直径C．弦D．弧2．下列命题中是真命题的有( )①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A．3个B．4个C．5个D．6个3．以点O为圆心，可以作几个圆( )A．只能1个 B．2个C．3个D．无数个4．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝O E，若∠C＝20°，则∠EOB的度数是( )A．40°B．50°C．60°D．80°5．在同一平面内与已知点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是__________．6．在下图所列的图形中选出轴对称图形：______.把它们分别写出来，并说明理由．能力提升8．如图，AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，点P，Q为弧CB上的任意两点，作PE⊥CD，PF⊥AB，QM⊥CD，QN⊥AB，则线段EF，MN的大小关系为：EF__________MN.(填“＜”“＞”“＝”)9．如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E，F，求EF的长．参考答案1．D 2.A3．D 点拨：圆心固定，半径不确定，可以画出无数个圆，故以一点为圆心，可以画无数个同心圆．4．C 点拨：本题运用数形结合法，利用等边对等角即可证得∠C＝∠DOC＝20°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．5．以点O为圆心，3cm长为半径的圆点拨：到顶点的距离等于定长的所有点组成的图形就是以定点为圆心，以定长为半径的圆．以点O为圆心，3cm长为半径的圆．6．②③④⑥7．解：等腰三角形有：△OAB，△OC D.证明：∵OA＝OB(同圆半径相等)，∴△OAB是等腰三角形．∴∠A＝∠B．又∵AC＝BD，OA＝OB，∴△OAC≌△OBD.∴OC＝OD.∴△OCD是等腰三角形．8．＝点拨：EF＝MN.理由如下：如图，连接OP，OQ.∵AB⊥CD，PE⊥CD，PF⊥AB，∴∠PEO＝∠EOF＝∠OFP＝90°.∴四边形OEPF是矩形．∴EF＝OP.同理MN＝OP，又∵OP＝OQ，∴EF＝MN.9．解：连接OD.∵OC⊥A B，DE⊥OC，DF⊥OA，∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°.∴四边形DEOF是矩形．∴EF＝OD.∵OD＝OA，∴EF＝OA＝4.。
冀教版九上27.1《圆的基本概念和性质》word同步测试
、填空题(共39小题，每小题5分，满分195 分)《27.1圆的基本概念和性质》2010年同步练习1、 要确定一个圆，需要知道 ______________ 和 ______________ .2、 已知O O 的直径为 4cm ，则O O 的面积为 _______________ ，周长为 ______________ .3、 如果圆的周长为10 n 那么它的半径为 ________________ .4、 到定点O 的距离等于2cm 的点的集合是以 _________________ 为圆心， ______________ 为半径 的圆.2CD .6、 圆是轴对称图形，它有 ______________ 条对称轴，是 ______________ 直线；圆还是中心对 称图形，对称中心是 _______________7、 一个圆的最长弦长为 10cm ,则此圆的半径是 _________________ .8、 A 、B 是半径为2的OO 上不同两点，贝U AB 的取值范围是 _________________ .9、 判断：(1 )直径是弦 _______________ ;(2 )弦是直径 _______________ ;(3 )半圆是弧，但弧不一定是半圆 ________________ ;(4) _____________________________________ 半径相等的两个半圆是等弧 ;(5) ___________________________________ 长度相等的两条弧是等弧 ;(6) _______________________________ 周长相等的圆是等圆 ;(7) _______________________________ 面积相等的圆是等圆 .(请填写正确”或错误”10、 _______________________________________________________________________________ 已知O O 的直径 AB=10cm ，弦 CD LAB 于 M ，且 OM=3cm ，贝U CD= _________________________ cm . 11、 如图：AB 是OO 的直径，弦 CD 丄AB ，垂足为E ,如果AB=10cm , CD=8cm ，那么AE 的长为 ____________________ cm .12、已知P 为OO 内一点，且 OP=2cm ，如果O O 的半径是3cm ,那么过点P 的最长的弦长 为 ;最短的弦长为 _________ .13、已知 AB 是OO 的弦，弦 CD 过圆心且平分弦 AB 于 M ，若 OM=DM ，则/AOB=5、在同圆中，如果 那么弦AB 、CD 的关系为AB14、半径是Z” J cm的圆中，垂直平分半径的弦长为_______ cm .15、（2002?广元）半径为2cm的圆中，弦MN垂直平分弦AB，贝U MN= __________________ cm.16、某公园的一石拱桥的桥拱是弧形，其跨度是24m,拱的半径是13m，则拱高为_______________17、在半径为5cm的圆中，弦AB //CD, AB=6cm , CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是_ _ .18、（2000?江西）在O O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E,若______________________ ，则CE=DE （只需填一个适合的条件）.19、（2004?黑龙江）OO的半径为5cm ,AB为直径，CD为弦，CD LAB，垂足为E,若CD=6cm ,贝H AE= _ _ cm.20、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m ,则这个门拱的半径为___________ m.c I E Dio21、如图，O O的直径为10,弦AB=8 , P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是22、__________________________________________________________________________________ 在OO中，OA为半径，CD垂直平分OA,且OA=4cm ,则弦CD的长为______________________________ .23、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________________ .24、_______________________________________________________________________________ 过OO 内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为 ___________________________ cm.25、已知弓形的弦长为6cm，高为2cm，则含这个弓形的圆的直径长为 ___________________ .26、若圆中某弦长8cm，圆心到弦的距离为3cm，则此圆的半径为__________________ .27、在OO中，若直径为25cm，圆心到某弦的距离为10cm，则此弦的长为_ cm.28、若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为2：! [cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为_____________ cm.39、若AB 为OO 的直径，弦CD LAB 于E, AE=16cm , BE=4cm ,贝U CD= _ _ cm,AC= _____________ cm.30、圆的两条平行弦与圆心的距离分别为3和4,则此二平行弦之间的距离为_ 一.32、在O O中，弦AB=24，弦CD=10，圆心至U AB的距离为5，则圆心到CD的距离为33、已知O O的半径为3, OA=1，则过A点的最短的弦长为二、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）34、一条直线经过圆心，且平分弦所对的劣弧，那么这条直线（）A、只平分弦B、只平分弦所对的优弧C、只垂直于弦D、垂直于弦且平分弦所对的优弧三、解答题（共6小题，满分0分）35、如图，O O中，弦AB=8 , C为:［片中点，CD LAB于D，若CD=2，求OO的半径.并说明理由.36、如图：在O O 中，OA=OB , OC, OD 交AB 于E, F, AE=FB，求证: OE=OF.OACB的形状, 37、OO 中，弦AB= ，半径为1, C为劣弧的中点，试判定四边形AB、AC是OO的两条弦，且AB=AC .求证：/ 1= Z2.38、如图:OA , OB为OO的半径，C, D分别为OA , OB的中点, 求证: AD=BC .B、C、D在同一40、如图:在矩形ABDC中，对角线AC和BD交于点O,试说明点A、个圆上，并画出这个圆.C。
圆的概念及性质冀教版九年级数学(上册)-【完整版】
C
A
圆的概念 及性质- 冀教版 九年级 数学上 册-精 品课件p pt(实 用版)
D
A⌒B与⌒CD是等弧，存在于同圆中.
圆的概念 及性质- 冀教版 九年级 数学上 册-精 品课件p pt(实 用版)
1.如图，点O为⊙OD的圆心，点A、B、C在⊙O上.
O C
⊙O的半径有_3__条，是O_A_、__O_B_、__O_C. A
4.已知A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则 弦AB的取值范围是_0_＜__A_B_≤_.10 5.过圆上一点可以作圆的最长弦有___1__ 条.
过圆内一点A可以作出圆的最长弦有_1_条__或__无__数_条.
圆的概念 及性质- 冀教版 九年级 数学上 册-精 品课件p pt(实 用版)
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同学们再见
四、圆的有关概念
1.弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.
O·
A
B 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 直径是圆中最长的弦.
C
四、圆的有关概念
2.弧
O·
A
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两
条弧，每一条弧都叫做半圆．BCC源自CABAB
半圆ACB
弓形ACB
A
D 圆上的所有点到圆心
O
的距离相等，反过来，
到同一点距离相等的
B
点在同一个圆上. C
分析：
小
美
二、确定一个圆的条件
圆心
决定圆的位置
半径
决定圆的大小
下列说法中，错误的是__④______.
①经过点P的圆有无数个； ②以点P为圆心的圆有无数个； ③半径为3cm，且经过点P的圆有无数个； ④以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个.
九年级数学上册 第27章《圆》复习课件 冀教
5.下列说法中，正确的是
(C)
A.到圆心的距离大于半径的点在圆内
B.圆周角等于圆心角的一半
C.等弧所对的圆心角相等
D.三点确定一个圆
➢ 典型例题解析
【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分
油，油面宽320mm，求油的深度.
【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2)
1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.
2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90° 的角.
➢ 课时训练
1.如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距 OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式： ①r=d+h ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C )
与圆有两个交点
➢ 课时训练
3. 如图所示，已知RtΔABC中， ∠C=90°,AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的 圆交AB于P，则AP＝ 3 。
3
➢ 课时训练
4.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上, 则∠C= 30° 。
➢ 课时训练
5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么
第二十七章 圆（一） 复习
➢ 要点、考点聚焦 ➢ 课前热身 ➢ 典型例题解析 ➢ 课时训练
➢ 要点、考点聚焦
1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、 圆周角、弦心距、弧之间的关系.
2.圆的定义 (1)是通过旋转. (2)是到定点的距离等于定长的点的集合.
九年级数学上册 1圆的基本概念和性质同步练习冀教版 试题
轧东卡州北占业市传业学校2圆的根本概念和性质 1. 要确定一个圆，需要知道_________和___________.2. ⊙O 的直径为4cm ，那么⊙O 的面积为_________，周长为_________。
3. 如果的周长为10π，那么它的半径为_________4. 到定点Ｏ的距离等于２cm 的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆．5. 在同圆中，如果B A =2D C ，那么弦AB 、CD 的关系为AB____2CD.6. 正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，1为半径做⊙A ，那么点B 在⊙A ________,C 点在⊙A ________,D 点在⊙A ________.7. 圆是轴对称图形，它有____条对称轴，是_________直线；圆还是中心对称图形，对称中心是_____ 8. 弧分为_________，_________，_________9. 一个圆的最长弦长为１０cm ，那么此圆的半径是_________10. Ａ、Ｂ是半径为2的⊙O 上不同两点，那么AB 的取值范围是_________11. 判断：〔１〕直径是弦．〔 〕〔２〕弦是直径．〔 〕 〔３〕半圆是弧，但弧不一定是半圆．〔 〕 〔４〕半径相等的两个半圆是等弧．〔 〕 〔５〕长度相等的两条弧是等弧．〔 〕 〔６〕周长相等的圆是等圆．〔 〕 〔７〕面积相等的圆是等圆．〔 〕。
12. 如图：AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC 。
求证：∠1=∠2。
13. 如图：OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD=BC14. 如图：在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，试说明点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，并画出这个圆。
圆的根本概念和性质 21．(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分优弧(5)平分劣弧，知二得三，注意〔1〕〔3〕推〔2〕〔4〕〔5〕时，平分弦得直径中的弦是_________________2．在同圆中，平分弦所夹的弧_________3．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦_________，相等的弦所对的优弧和劣弧分别________。
冀教版九年级上册：28.1《圆的概念及性质》同步练习(含答案)
28.1 圆的概念及性质基础巩固JICHU GONGGU1．圆上任意两点间的部分是( )A．半圆B．直径C．弦D．弧2．下列命题中是真命题的有( )①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A．3个B．4个C．5个D．6个3．以点O为圆心，可以作几个圆( )A．只能1个 B．2个C．3个D．无数个4．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC ＝O E，若∠C＝20°，则∠EOB的度数是( )A．40°B．50°C．60°D．80°5．在同一平面内与已知点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是__________．6．在下图所列的图形中选出轴对称图形：______.形？把它们分别写出来，并说明理由．能力提升NENGLI TISHENG8．如图，AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，点P，Q为弧CB上的任意两点，作PE⊥CD，PF⊥AB，QM⊥CD，QN⊥AB，则线段EF，MN的大小关系为：EF__________MN.(填“＜”“＞”“＝”)足分别为E，F，求EF的长．参考答案1．D 2.A3．D 点拨：圆心固定，半径不确定，可以画出无数个圆，故以一点为圆心，可以画无数个同心圆．4．C 点拨：本题运用数形结合法，利用等边对等角即可证得∠C＝∠D OC＝20°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．5．以点O为圆心，3cm长为半径的圆点拨：到顶点的距离等于定长的所有点组成的图形就是以定点为圆心，以定长为半径的圆．以点O为圆心，3cm长为半径的圆．6．②③④⑥7．解：等腰三角形有：△OAB，△OC D.证明：∵OA＝OB(同圆半径相等)，∴△OAB是等腰三角形．∴∠A＝∠B．又∵AC＝BD，OA＝OB，∴△OAC≌△OBD.∴OC＝OD.∴△OCD是等腰三角形．8．＝点拨：EF＝MN.理由如下：如图，连接OP，OQ.∵AB⊥CD，PE⊥CD，PF⊥AB，∴∠PEO＝∠EOF＝∠OFP＝90°.∴四边形OEPF是矩形．∴EF＝OP.同理MN＝OP，又∵OP＝OQ，∴EF＝MN.9．解：连接OD.∵OC⊥A B，DE⊥OC，DF⊥OA，∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°.∴四边形DEOF是矩形．∴EF＝OD.∵OD＝OA，∴EF＝OA＝4.文档说明(Word文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。
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九年级数学第二十七章第1节圆的基本概念和性质同步练习冀教
版
（答题时间：60分钟）
一. 选择题
1. 下列说法正确的是（）
A. 弦是直径
B. 半圆是弧
C. 过圆心的线段是直径
D. 圆心相同、半径相等的两个圆是同心圆
2. 过圆内一点（非圆心）可以作出圆的最长弦（）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
3. 下列结论中，正确的是（）
A. 长度相等的两条弧是等弧
B. 圆是轴对称图形，其直径是它的对称轴
C. 同圆或等圆中，两弦相等，所对的弧也相等
D. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦
4. 半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 2cm
5. 在半径为10cm的⊙O中，垂直且平分半径的弦CD的长为（）
A. 8cm
B. 103cm
C. 53cm
D. 6cm
6. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，下列结论不一定成立的是（）
A. CM＝DM
B. ⌒
AC＝
⌒
AD C. AD＝2BD D. ∠BCD＝∠BDC
**7. 如图所示，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5
个
**8. 如图，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）
A. 2dm
B. 3dm
C. 2dm或3dm
D. 2dm或8dm
5dm
二. 填空题
1. 若圆的一条弦长为12cm ，其圆心到弦的距离等于8cm ，则该圆的半径等于__________cm . *
2. 如图所示，在⊙O 中，弦AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，则⊙O 的半径等于__________cm .
O
A
B
C
**3. 已知直径为10cm 的⊙O 中有一长为6cm 的弦，则这条弦所对的弓形的高为__________.
O
A
B
**4. 如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA 与点A 运动所形成的⊙O 交于B 点，现测得PB ＝4cm ，AB ＝5cm . ⊙O 的半径R ＝4.5cm ，此时P 点到圆心O 的距离是__________cm .
O
A
B
P
三. 解答题
1. 如图所示，在⊙O 中，半径为13cm ，点C 是弦AB 的中点，且OC ＝5cm ，则弦AB 的长是多少？
O
C
2. 已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，求此弦的中点到这条弦所对的优弧的中点的距离.
3. 如图所示，⊙O 的直径AB 与弦MN 交于点C ，再添加什么条件（写出一个即可），就可得到C 是MN 的中点？
A
O
C
M N
4. E是半径为5cm的⊙O内的一点，且OE＝3cm，过E点的所有弦中，最长弦和最短弦的长分别是多少？
*5. 如图所示，某部队在灯塔O的周围进行爆破作业，O的周围3.5km内的水域为危险区域，有一渔船误入离O0.2km的A处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？（要求说明理由）
A
O
**6. 有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为60m，拱高18m，当水面涨至跨度只有30m时，就要采取紧急措施，某次洪水到来时，拱顶离水面只有4m，是否需要采取紧急措施？
【试题答案】
一. 选择题
1. B
2. A
3. D
4. C
5. B
6. C
7. B
8. D
二. 填空题
1. 10
2. 25
6 3. 1cm或9cm 4. 7.5
三. 解答题
1. 连结OA，在R t△AOC中，AC＝OA2－OC2＝12，所以AB＝24cm.
2. 8cm
3. AB⊥MN或︵
BM＝︵
BN，︵
AM＝︵AN
4. 最长弦（直径）是10cm，最短弦（过E点且与过E点的直径垂直的弦）是8cm
5. 该船应沿着射线OA方向驶离危险区域，如图所示，设射线OA与⊙O交于B，在⊙O 上，任取点Ｄ，连结OD、AD. 在△OAD中，OA＋AD＞OD，∵OD＝OB＝OA＋AB，∴OA＋AD＞OA＋AB，∴AD＞AB.
OA方向驶离危险区域.
6. 当拱顶离水面4米时，水涨至跨度32米，且32米＞30米，所以不需要采取紧急措施.。