第二十六章二次函数试题

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华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；（5）-3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正确信息的数量是（）个．A.4B.3C.5D.24、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A.y=2xB.y=C.y=﹣D.y=2x 26、二次函数y=2（x+1）2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=3B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-27、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A.y=1+ x 2B.y=（2x+1）2C.y=（x﹣1）2D.y=2x 28、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.9、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣110、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系B.我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C.矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D.圆的周长与半径之间的关系11、已知抛物线的对称轴是，且（m为实数）在范围内有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12、函数与抛物线的图象可能是（）.A. B. C. D.13、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0.正确的个数是( ) .A.2B.3C.4D.514、如果函数y=2x2﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（）A. B. C. 或 D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A.②④⑤⑥⑦B.①②③⑥⑦C.①③④⑤⑦D.①③④⑥⑦二、填空题(共10题，共计30分)16、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．17、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是________.18、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为________．19、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．20、抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．21、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．22、已知二次函数图像的对称轴为直线，则________ ．（填“＞”或“＜”）23、如图，矩形，，的4个顶点都落在矩形边上，且有，设的面积为，矩形的面积为，则的最大值为________.24、抛物线的图象如图，则它的函数表达式是________．当________时，y＞0．25、抛物线可以由抛物线向________ （平移）得到.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

九年级数学第二十六章二次函数练习题试题

九年级数学第二十六章二次函数练习题26.1 二次函数（一）基础练习1、矩形周长是20cm ，一边长是xcm ，面积是2ycm ，则y 与x 的函数关系式是，这个函数称作次函数。

2、下列函数121-=x y ，23x y =，14212+-=x x y ，)2(-=x x y ，22)1(x x y --=中，二次函数的个数为（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个 3、k 取哪些值时，函数)1()(22+++-=k kx x k k y 是以x 为自变量是一次函数？二次函数？4、已知等腰直角三角形的斜边长为xcm ，面积为ycm 2，请写出y 与x 的函数关系式，并判断它是什么函数？综合与运用5、如图，正方形ABCD 边长是4，E 、F 分别在BC 、CD 上，设ΔAEF 面积是y ，EC ＝x ，如果CE ＝CF ，试求出y 与x 的函数关系及自变量取值范围，并判断y 是x 的什么函数？6、已知二次函数c ax y +=2，当0=x 时，3-=y ，当1=x 时，1-=y ，求当2-=x 时，y 的值。

拓展与探索7、一块矩形耕地大小尺寸如下图，要在这块地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为xm ，余下的可耕地面积为ym 2，（1）请你写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）根据你写出的函数关系式，求出水渠宽为1m 时，余下的可耕地面积为多少？（3）若耕除去水渠剩余部分面积为4408m 2，求此时水渠的宽度。

26．1二次函数（二）基础练习1、已知函数2ax y =的图象过点（2，-4），则a= ，对称轴是，顶点坐标是，抛物线的开口方向，抛物线的顶点是最点。

2、下列关于函数221x y -=的图象说法（）①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0）。

其中正确的有（）（ A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3、已知函数2x y =的图象过点（a ，b ），则它必通过的另一点是（）（A ）（a ，－b ）（B ）（－a ，b ）（C ）（－a ，－b ）（D ）（b ，a ）4、抛物线2ax y =过A （-1，2），试判断B （-2，-3），C （21,21）是否在抛物线上。

第二十六章二次函数

二次函数同步训练1．1 二次函数一、知识点：一般地，形如____________________ ________的函数，叫做二次函数。

其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．二、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________．2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2（2）y ＝x (x －5)＋2（3）y ＝3x 3＋2x 2 （4）y ＝x ＋1x三、综合训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（） A ．a ＝1B ．a ＝±1C ．a ≠1D ．a ≠－14．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米5．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．6．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－13时，x的值．7．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．8．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．1．2 二次函数y ＝ax 2的图象与性质一、知识点：画二次函数y ＝x 2，y ＝12x 2，y ＝2x 2的图象．列表，描点，并连线：画出函数y ＝－x 2，y ＝－12x 2， y ＝－2x 2的图象．列表，描点，并连线：由图象可得二次函数y＝ax2的性质：1．二次函数y＝ax2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．自变量x的取值范围是____________．3．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．4．抛物线y＝ax2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝ax2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．5．抛物线y＝ax2有____________点（填“最高”或“最低”）6．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越_______；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越______；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．7．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而___ ___，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．8．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而__ ____，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．二、综合训练 1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．二次函数y ＝mx22-m 有最低点，则m ＝___________．5．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________． 6．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y ＝2x 2如图( )； (2)221x y =如图( )； (3)y ＝－x 2如图( )； (4)231x y -=如图( )；(5)291x y =如图( )； (6)291x y -=如图( )．7．在下列函数中①y ＝－2x 2；②y ＝－2x ＋1；③y ＝x ；④y ＝x 2，回答： (1)______的图象是直线，______的图象是抛物线．(2)函数______y 随着x 的增大而增大．函数______y 随着x 的增大而减小． (3)函数______的图象关于y 轴对称．函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______．函数______有最小值为______． 8．已知函数y ＝(m 2－3m )122--m m x的图象是抛物线，则函数的解析式为____ __，抛物线的顶点坐标为___ ___，对称轴方程为___ ___，开口______． 9．已知函数y ＝m 222+-m m x＋(m －2)x ．(1)若它是二次函数，则m ＝______，函数的解析式是___ ___ ______，其图象是一条______，位于第______象限．(2)若它是一次函数，则m ＝______，函数的解析式是_____ ___ ____，其图象是一条______，位于第______象限． 10．已知函数y ＝m mmx 2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，抛物线的开口向上；当m ＝______时抛物线的开口向下．11．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．(1)求a ，b 的值； (2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)； (3)求△OBC 的面积．12．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标；(3)求△OAB 的面积；(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．1．3 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质一、知识点在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表、描点并画图观察图象归纳得：1．可以发现，把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2＋1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2－1．因此，把抛物线y ＝ax 2向上平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y ＝ax 2向下平移m （m ＞0）个单位，就得到抛物线_______________． 2．抛物线y ＝x 2，y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的形状_____________．由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________．二、巩固训练 1．填表2．抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．3．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________． 4．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．5．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．6．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．7．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．8．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．1．4 二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质一、知识点画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y＝－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．列表、描点并画图：观察图象归纳得：①抛物线y＝－12(x＋1)2，y＝－12x2，y＝－12(x－1)2的形状大小____________．②把抛物线y＝－12x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2；把抛物线y＝－12x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2．③对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．二、整理知识点三、课堂训练 1．填表3．抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________．4．把抛物线y ＝3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．5．将抛物线y ＝－13 (x －1)x 2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．6．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．1．5 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质一、知识点画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表、描点并画图：由图象归纳：把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．二、整理知识点抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．三、课堂训练 1．填表．2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同． 3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（）A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12 (x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________；将抛物线y ＝2 (x ＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．6．若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A ’的坐标为________． 7．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________． 8．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移( )A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 9．将下列函数配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值． (1)y ＝x 2＋6x ＋10 (2)y ＝－2x 2－5x ＋7 (3)y ＝3x 2＋2x(4)y ＝－3x 2＋6x －2 (5)y ＝100－5x 2(6)y ＝(x －2)(2x ＋1)10．把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212-+=x y 的图象．(1)试确定a ，h ，k 的值； (2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．1．6 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、知识点求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴并画出图象。

九年级第26章《二次函数》测试题(含答案)

第26章《二次函数》检测题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大2、k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（）上A 、直线y=x 上，B 、直线y= -xC 、x 轴D 、y 轴3、0=+q p ，抛物线q px x y ++=2必过点（）A 、（-1，1）B 、（1，-1）C 、（-1，-1）D 、（1，1） 4、已知点(3，1y ),(4，2y ), (5，3y )在函数y=2x 2+8x+7的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2> y 1> y 3C 、y 2>y 3> y 1D 、y 3> y 2> y 15．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--6、抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（）A ． 0B ．1C ． 2D ． 37、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右上图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，cb a ++这四个式子中，值为正数的有（）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个 9、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个卷相应位置的横线上．11：抛物线422-+=xxy的对称轴是________,顶点坐标是_________；12．已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标(1, 3.2)--及部分图象（如图1所示），由图象可知关于x的一元二次方程20ax bx c++=的两个根分别是11.3x=和2x=。

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A. B. C. D.2、抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.A.1个B.2个C.3个D.4个3、二次函数y＝(x+3)2−5的顶点坐标是（）A.（3，-5）B.（-3，5）C.（3，5）D.（-3，-5）4、关于函数的性质的叙述，错误的是（）A.对称轴是y轴B.顶点是原点C.当x>0时，y随x的增大而增大D.y有最大值5、已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠36、已知反比例函数y=的图象上有A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当x 1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.mD.m7、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60（300+20x）B.y=（60﹣x）（300+20x）C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）（300﹣20x）8、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.39、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=B.y=C.y=3x+2D.y=x 2﹣310、已知二次函数y=x2-mx+m-2的图象与x轴有（）个交点．A.1个B.2 个C.无交点D.无法确定11、将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根13、已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确（）A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，14、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.15、若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A.x1=0，x2=4 B.x1=﹣2，x2=6 C.x1= ，x2= D.x1=﹣4，x2=0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是抛物线 y=ax +bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax +bx+c＜0 的解集是________．17、如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…An，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…Mn，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…An、….则顶点M2014的坐标为________．18、已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是________.19、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …0 1 2 3 4 …y … 3 4 3 0 ﹣5 …则此二次函数图象的对称轴为直线________；当y＞0时，x的取值范围是________．20、若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．21、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为________．22、二次函数的顶点坐标为________.23、抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是________．24、若是二次函数，则m= ________ ．25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、某水果商场经销一种高档水果，如果每kg盈利元，每天可售出kg．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加kg．那么每kg应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？28、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．29、已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．30、某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a 为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y每件多少元？;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D5、B6、D7、B8、C9、B10、B11、B12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

新人教版26章二次函数试题(含参考答案及评析)

新人教版九年级下第26章《二次函数》试题班级姓名得分一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）4．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（）．C D ．7．（2013•南昌）若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 18．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）如图所示，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（）210．（2012•泰安）设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 _________ ．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= _________ ．13．（2012•扬州）如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 _________ ．14．（2012•新疆）当x= _________ 时，二次函数y=x 2+2x ﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_________．16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为_________．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_________．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第_________象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_________．20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是_________．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是_________，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？新人教版九年级下第26章《二次函数》试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）＞﹣23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）=1=14．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）=26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）．C D．y=（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x17．8．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）2，在对10．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．13．（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．CE=x（14．（2012•新疆）当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为（，）．，解得，16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．，即﹣=1，．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第四象限．x=＜，﹣）在第四象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=（20﹣2t）2．y=（20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是a+c=0．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．；×22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．，24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．，得到﹣25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是正方形，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？，的坐标为（，﹣﹣2或。

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.2、已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有一个实数根，则c的取值范围是（）A.c=4B.﹣5＜c≤4C.﹣5＜c＜3或c=4D.﹣5＜c≤3或c=43、已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线上的点，则（）A.y3 < y2 <y1B.y3 <y1<y2C.y2 <y3 <y1 D.y1<y3 <y24、当时，二次函数有（）A.最大值-3B.最小值-3C.最大值-4D.最小值-45、把抛物线y＝x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝(x＋1) 2－3B.y＝(x－1) 2－3C.y＝(x＋1) 2＋1D.y＝(x－1) 2＋16、在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A、B （点A在点B的左侧）．若把点B向上平移m（）个单位长度得点，若点向左平移n 个单位长度，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位长度，将与该二次函数图象上的点重合．则n的值为（）A.1B.2C.3D.47、在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、如图，⊙O被抛物线y= x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）A.2B.2C.D.49、一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A.y=10xB.y=x（20﹣x）C.y= x（20﹣x） D.y=x（10﹣x）10、已知二次函数y=2x2﹣7x+3，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.x＞B.x＜C.x＜﹣D.x＞﹣11、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A.abc＜0B.a+c＜bC.b 2+8a＞4acD.2a+b＞012、若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（）A.k＞0B.k＞C.k＞D.0＜k＜13、已知二次函数y=-2(x-a)2-b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是( )A. B. C.D.14、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；2）当时，y＜0；3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.015、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，以下四个结论：①；②；③；④当其中正确的是________．（填序号）17、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为________.18、把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是________．19、如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为________20、将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．21、已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是________．22、已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间（单位：秒）满足下面的函数关系：．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了________米．23、二次函数y=2x2 - 4x+m满足以下条件：当-2<x<-1时，它的图象位于x轴的上方，当2<x<3时，它的图象位于x轴的下方，则m的值为________.24、已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）________ f（5）（填“＞”或“＜”）25、已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（结果保留根号）28、抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0），求抛物线的解析式．29、在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式；（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．30、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B5、B6、A7、C8、B9、C10、A11、D12、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。

数学：第二十六章《二次函数》综合测试卷

数学：第二十六章《二次函数》综合测试卷一、填空：(30分)1．二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（•0，-•1），则它的解析式为________，该图象的顶点坐标为__________．2．当k=________时，直线x+2y+k+1=0和2x+y+2k=0的交点在抛物线y=-x2上．3．已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2+2的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值为__________．4．如果y与x2成正比例，并且它的图象上一点P的横坐标a和纵坐标b分别是方程x2-x-6=0的两根，那么这个函数的解析式为_________．5．抛物线y=x2-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________．6．如果抛物线y=-23x2+（m+2）x+27m的对称轴为直线x=32，则m的值为_________．7．把函数y=5x2+10mx+n的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，•所得图象的函数解析式为y=5x2+30x+44，则m=_______，n=_______．8．二次函数y=ax2+bx+c中的a、b、c满足条件________时，•它的图象经过坐标系中的四个象限．9．开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴交于A、B两点，与y•轴交于点C．•若∠ACB=90°，则a的值为________．10．如图，二次函数y=x2-ax+a-5的图象交x轴于点A和B，交y轴于点C，当线段AB•的长度最短时，点C的坐标为________．二、选择题：(20分)11．在同一直角坐标系内，二次函数y1=ax2+bx+c与y2=cx2+bx+a的图象大致为（）12．在同一直角坐标系内，函数y=ax2+bx与y=bx（b≠0）的图象大致为（）13．给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=3x（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y随x•的增大而减小的函数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个14．当m取任何实数时，抛物线y=-2（x-m）2-m的顶点所在的直线为（）A．x轴 B．y轴 C．y=x D．y=-x15．当m取任何实数时，抛物线y=-2（x+m）2-m2的顶点所在的曲线为（）A．y=x2 B．y=-x2 C．y=x2（x>0） D．y=-x2（x>0）16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于x轴对称，则a、b、c•的值分别是（）A．-1，4，-3 B．-1，-4，-3 C．-1，4，3 D．-1，-4，317．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为（） A．y=x2+4x+3 B．y=x2-4x-3 C．y=x2+4x-3 D．y=-x2-4x+318．从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别是AE、DE，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点E应选在（）A．边AD的中点外 B．边AD的13处 C．边AD的14处 D．边AD的15处19．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，x n，如果用x作为这条路线长度的近似值，当x=p时，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-x n）2最小，则p的值为（）A．1n（x1+x2+…+x n） B．1n（x1-x2-…-x n）C．1nn+（x1+x2+…+x n） D．1nn+（x1+x2+…+x n）20．已知函数y=-（x-1）2-（x-3）2-（x-5）2-（x-7）2，当x=p时，函数y取得最大值，则p•的值为（） A．4 B．8 C．10 D．16三、解答题：(90分)1．如图，△OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t•截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y．（1）写出以自变量为t的函数y的解析式；（2）画出（1）中函数y的图象．2．如图，AB是半径为R的圆的直径，C为直径AB上的一点，•过点C•剪下两个正方形ADCE和BFCG，它们的对角线分别是AC、CB．要使剪下的两个正方形的面积和最小，•点C应选在何处？3．已知一个二次函数的图象过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7），点D和B•关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点D的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如不存在，请说明理由．4．如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2．（1）求n的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF•为直径的圆恰好与x轴相切，若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由．5．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，•那么这个月这户居民只交10元用电费．如果超过x度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度元交费．（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试用x的代数式表示超过部分应交的电费（元）；（2）下表是这户居民2月、3月的用电情况和交费情况，请根据表中的数据，•求出电厂规定的这个月份用电量（度）交电费总数（元） 2月 80 25 3月 45106．如图（1），平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，A•点坐标为（10，0），C 点坐标为（0，6）．D 是BC 边上的动点（与点B 、C 不重合），现将△COD 沿OD 翻折，得到△FOD ；再在AB 边上选取适当的点E ，使△BDE 沿DE 翻折，得到△GDE ，并使直线DG ，DF 重合．（1）如图②，若翻折后点F 落在OA 边上，求直线DE 的函数关系式；（2）设D （a ，6），E （10，b ），求b 关于a 的函数关系式，并求b 的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE 与抛物线y=-124x 2+6的公共点的个数，•在图②的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE 与抛物线y=-124x 2+6始终有公共点，请在图①中作出这样的公共点．附加题： (10分)当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x 2-2mx+m 2+3m-2． ① 得y=（x-m ）2+3m-2 ②抛物线的顶点坐标为（m ，3m-2），即32x m y m =⎧⎨=-⎩当m 的值变化时，x ，y 的值也随之变化，•因而y值也随x 值的变化而变化．将③代入④，得y=3x-2 ⑤可见不论m 取任何实数抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式y=3x-2，即抛物线①的顶点总在直线y=3x-2上．在上述过程中，由①到②所用的数学方法是__________；由③、④到⑤所用的数学方法是________．请解答:求出抛物线y=x 2-4mx+4m 2-2m•的顶点的纵坐标y 和横坐标x 之间的关系式．答案:1．y=-16x2+56x-1 （52，124）2．13±633．14．y=-29x2和y=34x25．x=2 （2，7） 6．0 7．1 18．a、c异号，b为任何实数 9．-10．（0，-3）（设A（x1，0），B（x2，0）．（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=a2-4a+20=（a-2）2+16．当a=2时，•线段AB的长度最短为4，此时y=x2-2x-3，点C的坐标为（0，-3）二、选择题：11．D 12．D 13．A 14．D 15．B 16．A 17．A 18．A 19．A 20．A 三、解答题：1．（1）y=223(01)23(2)3(2)2t tt t⎧≤≤⎪⎪⎨⎪--+≤≤⎪⎩（2）如第1题图.2．设AC长为x，BC长为2R-x，S正方形ADCE=12x2，S正方形BFCG=12（2R-x）2．两个正方形面积之和为y=12x2+12（2R-x）2=x2-2Rx+2R2=（x-R）2+R2，当x=R时，两个正方形面积之和有最小值R2，此时点C应选在AB•的中点处，即圆心．3．过点A、B、C的抛物线的解析式为y=2x2-3x+5，其对称轴为直线x=34．因D和B关于直线x=34对称，所以D点坐标为（12，4）．与抛物线只有一个公共点D 的直线有两条：（1）平行于y 轴，即直线x=12．（2）不平行于y 轴，设直线为y=kx+b ，因为过D 点，所以4=12k+b ．即k=8-2b ，（8-2b ）x+b=2x 2-3x+5．2x 2+（2b-11）x+5-b=0．方程有两个相等的实数根，△=（2b-11）2-8（5-b ）=0，解得b=92，k=-1．所以y=-x+92．符合条件的直线为y=-x+92和x=12． 4．（1）设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA=-x 1，OB=x 2．因为AB 是直径，OC⊥AB，所以CO 2=OA·OB，•即n 2=-x 1x 2．又x 1x 2=n ，所以n 2=-n ，n=-1，n=0（舍去）．（2）11x +21x =1212x x x x +=-2，又x 1+x 2=m ，x 1x 2=-1，1m -=-2，m=2，所求的抛物线的解析式为y=x 2-2x-1．（3）由（2）得抛物线的对称轴为x=1．设满足条件的圆的半径为│a │，则点F•的坐标为（1+│a │，a ），点F 在抛物线上，a=（1+│a │）2-2（1+│a │）-1，即a 2-a-2=0，a 1=2，a 2=-1，所求的圆的半径为1或2，故存在以EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切． 5．（1）100x（90-x ）元（2）表格中的数据告诉我们，这户居民2月份用电超标，3•月份用电不超标，可见45≤x<80，列出方程10+100x （80-x ）=25，即x 2-80x+150=0，解得x 1=30，x 2=50．因45≤x<80，所以x=30，电厂规定的标准是30度．6．（1）解：根据题意，可知D （6，6），E （10，2），直线DE 的函数关系式为y=-x+12．（2）解：根据题意，可知∠CDO=∠ODF ，∠BDE=∠GDE ．∠CDO+∠ODF+∠BDE+∠GDE=180°，•∠CDO+∠BDE=90°，∠COD+∠CDO=90°，∠COD=∠BDE ．又∠COD=∠DBE=90°，△COD ≌△BDE ．CE COBE BD=．根据题意，可知BE=6-b ，BD=10-a ，6610a b a =--，b+16a 2-53a+6=16（a-5）2+116．当a=5时，b 最小值=116．（3）猜想：直线DE 与抛物线y=-124x 2+6只有1个公共点．证明:由（1）可知，DE所在直线为y=-124x+12．代入抛物线y=-x2+6，消去y，得-124x2+6=-x+12．化简，得x2-24x+144=0，△=0．直线DE与抛物线y=-124x2+6只有1个公共点．作法一：延长OF交DE于点H，作法二：在DB上取点M，使DM=CD，过M作MH⊥BC，交DE于点H．附加题：配方法; 消元法; y=-4x.。

第二十六章二次函数试题

华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案

九年级数学 第二十六章 二次函数练习题 试题

第二十六章 二次函数

九年级第26章《二次函数》测试题(含答案)

华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案

新人教版26章 二次函数试题(含参考答案及评析)

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数学：第二十六章《二次函数》综合测试卷

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第二十六章二次函数

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