高中数学人教A必修一课件-1.1.4集合复习课

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人教A版高中数学必修一教学课件：模块复习第1课集合

{x|x＝f(f(x))}，
• (1)求证：A∪B＝B；
• (2)如果A＝{－1,3}，求B.
• (1)证明：设x∈A，那么，根据A的定义，f(x)＝x.
• 所以f(f(x))＝f(x)＝x，所以x∈B.
• 从而A⊆B，故有A∪B＝B.
(2)解：A＝{－1,3}，即 x＝x2＋px＋q 有两根－1,3. 根据根与系数的关系可得，－1＋3＝－(p－1)，则 p＝－1， (－1)×3＝q，则 q＝－3；故 f(x)＝x2－x－3，代入 x＝f(f(x))可得，(x2－x－3)2－(x2－ x－3)－3＝x，化简可得，x2－x－3＝－x，x2－x－3＝x，解可得，x＝3，－1， 3，－ 3；即 B＝{3，－1， 3，－ 3}．
• 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析．
• 1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a－ 1}．
• (1)求集合A.
• (2)若A⊆B，求实数a的值．
• 解：(1)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3) ＝0}＝{2,3}．
• 集合基本运算的关注点
• (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
• (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
• (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
2．已知全集 U 为 R，集合 A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜－3 或 x＞1}．
• 4．集合的运算性质

高中数学人教A版必修1《集合与函数概念的复习》PPT

(3)解：当0≤x≤3时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为f(1)＝－2，最大值为f(3)＝2；
当－3≤x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为f(－1)＝－2，最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．
练习巩固
1设集合M x 1 x 2 ， N x x a
研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合．
【例 3】已知函数 f(x)＝x＋mx ，且 f(1)＝2. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定
【例2】设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{y|y ＝x＋1，x∈A}，求∁UB，A∩B，A∪(∁UB)．
解：∵－1<x<4，∴0<x＋1<5，
即B＝{y|0<y<5}，
∴∁UB＝{y|y≤0或y≥5}． A∩B＝(0,4)．
A∪(∁UB)＝(－∞，4)∪[5，＋∞)．
题型三函数的性质及应用
若 M N ，求实数a的取值范围
2．设 f (x)在R上是奇函数,当x＞0时， f (x) x(1 x) 试问：当＜0时， f (x) 的表达式是什么？
x
温馨提示
请做：单元综合测试(一)
（点击进入）
(1)分母不为0； (2)偶次根式中被开方数不小于0； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； (4)零指数幂的底数不等于0； (5)实际问题要考虑实际意义等．
知识点八函数值域的求法

高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)

(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来
列举法的优点：可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合中元素的特征来描述集合。描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}

人教A版数学必修一第一讲到第三讲集合全章.pptx

A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B为空集.
4.空集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B为空集.
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
4.空集
1.并集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，
1.并集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
1.并集定义：由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
第一讲集合的含义及其表示
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
1.集合的概念:
我们把研究对象统称为元素.把一些元素组成的全体叫做集合，简称“集 ”.
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生中国很长的河流接近于0的数
例题
例2若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x 应满足什么条件.
解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x， ∴ x≠1且x≠－1且x≠0.
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
BA
1.子集
一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.

人教A版数学必修一1.1集合复习课件上学期上学期.pptx

S(A B)=( SA) ( SB), S(A B)=( SA) ( SB).
数形结合，分类与整合等数学思想的灵活运用.
B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x＜3}，则有
( A)
A. UA B
B. UB C
C. UA C
D. A C
【解析】因为UA={-1,3}，且B={x∈R|
(x-3)(x+1)=0}={-1,3}，故 UA=B.
【小结】求解集合问题时，首先要理解集合中
元素的属性，这是解题的关键所在.
空白演示
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1.1 集合
复习目标及教学建议
基
础
训
练
知
识
要
点
双
基
固
化
能
力
提
升
规
律
总
结
复习目标及教学建议
复习目标
理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会运用它们表示一些简单集合.
教学建议
本节的主要内容包括集合的概念，集合的运算等，内容比较多、重点是理解集合的有关概念，掌握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮助学生理清概念，建立完整的知识体系.
a=2，果或a=ab==32，，，则则aabb==46；，如于果是aB=＝b{=03,4，,6则,9a}，b=9；如b果=3
b=2 ∴B有24=16个子集.
【小结】求集合M的子集的个数问题：（1）先求
出集合M，再直接利用下面结论求解．一般地，集合
M={a1，a2，…，an}共有2n个子集，有2n-1个真子集；

高中数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件

变1.由实数, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 组成的集合中最多含有（
）个元素.
答案：4.由题意知， ≥ 0，所以, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 可分别化为
, − 2 , , 2 , − 3 .故有4个元素.
练习
题型二：元素与集合的关系
如果是集合的元素,就说属于集合,记作 ∈ ;如果不是集合的元素,就
说不属于集合,记作 ∉ .
探索新知
思考2：（1）1,3,5,7,9,…是“1~10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？
（2）“较小的数”能组成一个集合吗？
不是，不能；因为集合的元素具有确定性.
思考3：集合 = {0,1,2}和集合 = {2,1,0}一样吗？
题型三：集合的表示法
例3.(1)用列举法表示下列集合：
①不大于10的非负偶数组成的集合A；
②小于8的质数组成的集合B；
③方程2 2 − −3 = 0的实数根组成的集合C；
④一次函数 = + 3与 = −2 + 6的图象的交点组成的集合D.
3
2
答案： = {0,2,4,6,8,10}; = {2,3,5,7}; = {−1, }; = {(1,4)}.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
(2)设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B,
那么B={0,1}.
例析
例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
1.1 集合的概念

数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件

常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集
记法
—N— —N—或—N— —Z—
—Q— —R—
新知探究3
练习
用符号“∈”或“∉”填空.
(1)0 N； 2
(3)0.5 Z；
(5) 1 Q.
3
(2)－3 N；
(4) 2 Z.
(6) R.
新知探究4
集合的表示方法
思考6：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？列举法
x∈R
（2）集合中的元素都小于10；
x<10
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作:x R x 10 .
新知探究4
集合的表示方法:描述法
描述法:设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 P( x)的元素
所组成的集合表示为 { x A | p( x)} ,这种表示方法称为描述法.
元素与集合的概念
1.元素：一般的我们把研究对象统称为元素，
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
2.集合：我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
集合中的元素
问题：组成集合的元素一定是数吗？有哪些特性呢？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等
新知探究2
方程x2-2=0的所有实数根
所有正整数组成的集合
1—10之间所有偶数组成的集合方程x2-2=0所有实数根组成的集合
点同一平面内到一个顶点的距离等于定长的所有点——圆集到定直线l的距离等于定长2的所有点——两条平行直线
所有正方形
其他集合
石龙中学202X年入学的全体高一学生地球上的四大洋

人教A版高中数学必修1§1.1.1集合的概念课件

(2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝_±_2__.
由题意得a2＝4，a＝±2.
延伸探究若将例1(2)改为“若集合Q中含有两个元素1和a2，求a的取值范围.
由元素是互不相同的，得a2≠1，即a≠±1.
反思感悟
(1)判断一组对象能构成集合的条件 ①能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素； ②任何两个对象都是不同的； ③对元素出现的顺序没有要求. (2)判断两个集合相等的注意点若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.
D.未来世界的高科技产品
A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合； B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合； C中，(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的点，是确定的，能构成集合； D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.
1234
2.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是
7.若由a，b，1组成的集合A与由a2，a＋b，0组成的集合B相等，则a2 022＋ a
b2 022的值为__1_.
由已知可得a≠0，因为两集合相等，又1≠0，所以 ba＝0，所以b＝0，所以a2＝1，即a＝±1，又当a＝1时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1. 所以a2 022＋b2 022＝1.
√A.2
B.－2
√C.4
D.0
若 a ＝ 2 ，则 6 － 2 ＝ 4∈A ；若 a ＝ 4 ，则 6 － 4 ＝ 2∈A ；若a＝6，则6－6＝0∉A.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1 集合课件(4)

立吗？
AB
A∪B=B
思考8:若 AUB ，则说明什么？
A=B= 精品PPT
知识探究（二）
考察下列两组集合：（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
C={1，3}；（2）A={ x|0x2},B={x|1x4 }
C={x|1x2 } 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集？
所以，A∩B={x︳x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
精品PPT
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝；
精品PPT
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集思考3:我们用符号“ A I B”表示集合A与B的并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合A I B？
A∩B={ x| x∈A,且 x∈B}
思考4:如何用venn图表示 A I B ？
精品PPT
例3 新华中学开运动会，设 A={x︳x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B ={x︳x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B. 解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.
精品PPT
3.已知集合A={x︱x≤2}B ={x︱x>a} (1)若A∩B＝φ，求a的取值范围； (2)若A∪B＝R，求a的取值范围； (3)若1∈ A∩B ，求a的取值范围。

高中数学人教A版必修第一册课件集合(课件)

诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)任何一个集合至少有两个子集.( ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( ) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( ) (4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( )
答案 (2)B
考点三集合的基本运算
(2)(角度 1)已知集合 A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x<a}，若 A∩B 只有一个元
素，则 a＝( )
A.0
B.1
C .2
D.1 或 2
(2)易知 A＝[0，1]，且 A∩B 只有一个元素，因此 a－1＝1，解得 a＝2.
答案 (2)C
考点三集合的基本运算
【例训1练 1】(2)设集合 A＝{x|(x－a)2<1}，且 2∈A，3 A, 则实数 a 的取值范围为________．
解析 (2)由题意得((23－－aa))22<≥11，，解得1a<≤a2<或3，a≥4. 所以 1<a≤2.
用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，
y∈R 且 y＝x}，则 A∩B 中元素的个数为________.
解析集合 A 表示以(0，0)为圆心，1 为半径的单位圆上的点，集合 B 表示直线
2， 2 － 2，－ 2
y＝x 上的点，圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝x 相交于两点 2 2 ， 2
2 ，则
A∩B 中有两个元素.
答案 2
4.(2019·全国Ⅲ卷)已知集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则 A∩B＝( )
(3)(角度 2)若全集 U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )

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则M∩N是( B )
（A）1，2，4
（B） { 1 }
（C） {1，4}
（D） Φ
2.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
3.已知集合A = x|a - 1< x < 2a +1和
或a
2
综上所述a的取值范围是：（- ∞，- 1 ]∪[2，+ ∞） 2
1
题型4 集合实际应用
例4：高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人,参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有15人,问该班共有学生多少人?
分析：
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系
A.x|2 x 3 B.x|2 x<3 C.x|2<x 3 D.x|-1<x<3
数形结合的思想数轴法
再求：CR A∪CRB = {x | x 2或x 3}
摩根定律：C（U A∩B）= CUA∪CUB C（U A∪B）= CUA∩CUB
练习：
1.已知集合 M -1，1，2 集合 N y y x2 ，x M ，
若A∪B = A,求实数a.
思路分析：处理此类问题有两处值得注意：
分类讨论（1）A∪B
=
A
B
A;(2)B
={x|ax
-
2
=
0}≠{x|x
=
2} a
要注意对a是否为0进行讨论。
解：A = x|x2 - 3x + 2 = 0 ={1，2},A∪B = A B A
当a = 0时，B = ,此时 A,符合要求
变式：满足Q P的集合Q的个数是（ B ）
引申：若有限集P中有n个元素,P的子集个数为__2_n _
特别提示:
P的真子集个数为_2_n__1
（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集
（2）任何集合都是它本身的子集
引申：
集合A ={x|x等2 -价3x转+2化= 0思},B想={x|ax- 2 = 0}
2.并集的运算性质 A∪B＝B∪A，A∪B A，A∪B B，A∪A＝A， A∪Φ＝A，A BA∪B＝B 3.补集的运算的性质 Cu(CuA)=A，CuΦ=u，A∩CuA＝Φ，A∪CuA＝S Cu (A∩B)＝(CuA)∪(CuB)，Cu (A∪B)＝ (CuA)∩(CuB)
有限集合的子集个数公式
A .8 B .9 C .7 D .6
关键：验证求出的集合是否满足“互异性”
练习2：
集合 A = { x│ax2 +2x+1=0}中有且只有一个元素，求 a 的值 .
题型2：子集与真子集的概念
例2：(2007年，中山模拟)已知集合P=1，2，那么满足Q P的集合Q
的个数（A ） A.4 B.3 C.2 D.1
当a ≠ 0时，B ={x|ax - 2 = 0}={x|x = 2} a
∵B
A∴
2 a
=
1或
2 a
=
2
解得a = 2或a = 1
所以a的值为0，1或2。
题型3 集合的运算
例3: (2006年）已知集合A= x|x2 5x 6 0 ，集合B=x|x<-1或x 2，
则集合A B=( C )
概念，对于用描述法给出的集合x | x P，
要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有的性质P，例如：
A x | y 2x R,而B y | y 2x y | y 0
练习1 :设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合
P + Q = a + b |a p,b Q ,
A 若P = 0，2，5 Q = 1，2，6，则P + Q 中元素的个数是（）
1. 设有限集合A中有n个元素，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个
2. 对任意两个有限集合A、B有 card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
题型1: 集合概念的理解及元素的特性
例1、集合M = {(x,y)|x - y = 0,x R ,y R },N = {x |x + y = 1,
集合间的关系
集合与集合子集、真子集、集合相等
交集 A B ={x|xA，且xB} 集合的运算并集 A B ={x|xA，或xB}
补集 CUA ={x|x U，且x A}
集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B＝B∩A，A∩B A，A∩B B， A∩A＝A，A∩Φ ＝Φ，A BA∩B＝A
x R ,y R },则集合M ∩N 中元素的个数（A）
A .0 B .1 C .2 D .3
变式:集合M {(x, y) | x y 0, x R, y R}, N （{ x，y) | x y 1,
x R, y R},则集合M N中元素的个数（B）
A.0 B.1 C.2 D.3
特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关
B = x|0 x 1，若A∩B = ，
求实数a的取值范围。空集优先原则
解析：由A∩B = 可知A = 或A ≠
若A = 则a -1 2a +1解得a -2满足要求
若A ≠又A ∩B =
∴a
- 1 < 2a 2a + 1
+ 0
1
或
a
- 1 < 2a + a-11
1
解得 -
2
<
a
பைடு நூலகம்
-
1 2
语文
数学
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借助于
Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来
小结：
（1）基本概念的理解与掌握
（2）体会分类讨论，等价转化，数形结合思想
集合复习课
要点·疑点·考点
一、集合的基本概念及表示方法二、元素与集合、集合与集合之间的关系三、集合之间的运算性质四、有限集合的子集个数
知识网络
集合的含义
元素的特征确定性，互异性，无序性集合的分类按元素个数分集合的表示方法列举法、描述法、图示法
元素与集合 “属于” 或“不属于”
集合