2018年广州市青年教师解题比赛题目
广州中学教师招聘2018年考试真题及答案解析【整理版】
广州中学教师招聘2018年考试真题及答案解析【整理版】1：教师是教育影响和学生的（）单项选择题A、中介B、基础C、过渡D、指挥员2：中小学教育评价的内容包括以下哪几方面?（）。
多项选择题A、学生发展评定B、管理水平评价C、学生活动效果评价D、教师授课质量评价E、课程和教材评价3：（）是教学研究中最重要的研究方法。
单项选择题A、教学实验B、教学调查C、教学观察D、教学问卷4：年满14岁的初中学生张某学习成绩不好，不想上学。
父母让其辍学到城里务工，一家汽修厂安排张某当学徒。
下列说法正确的是（）。
(2015年下半年)单项选择题A、张某父母的做法合法，父母有责任帮助孩子成长B、张某父母的做法不合法，侵犯了张某的受教育权C、汽修厂的用工合法，张某已经年满14岁D、汽修厂的用工不合法，违反了《中华人民共和国教育法》5：教师的教育专业素养包括（）。
多项选择题A、教育理念B、语言表达能力C、教育能力D、研究能力E、组织能力6：启发性教学中“启发”一词来源于“不愤不启，不悱不发”这句话。
这一教学要求是由教育家（）提出来的。
单项选择题A、孟子B、朱熹C、孔子D、王夫之7：影响学习者成功或失败的不可控因素包括（）。
多项选择题A、努力B、任务难度C、运气D、身心状态E、外界环境8：在一次国际会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是德国人，还会说汉语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说法语；戊是日本人，还会说德语。
请问如何安排?（）单项选择题A、甲丙戊乙丁B、甲丁丙乙戊C、甲乙丙丁戊D、甲丙丁戊乙9：教育事实是正在从事着的教育实践。
它包括备种形式、各种类型、各种模式的教育事实，还包括教与学过程中的教育因素和（）单项选择题A、教育问题B、教育行为C、教育规律D、教育发展10：课堂上有两个学生正在交头接耳，这时，教师可以采取（）的处理方法最为适宜。
2005年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷
20（本题满分 14 分）直线 x y n
n 3, 且n N 与 x 轴、 y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整
点个数为 a n ，所围成区域（包括边界）的整点个数为 bn （整点就是横、纵坐标均为整数的点）. （Ⅰ）求 a n 及 bn 的表达式； （Ⅱ）对区域内部的 a n 个整点用红、黄、蓝三色之一着色，其方法总数为 An ，对所围区域的 bn 个整 点，用红、蓝两色之一着色，其方法总数为 Bn ，试比较 An 与 Bn 的大小.
z 17.（本题满分 13 分）如图，直角梯形 OABC 中， AO⊥OC，AB∥OC， OC 2, OS OA AB 1 . SO Ｓ 平面 OABC.以 OC，OA,OS 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立 直角坐标系 O- xyz . （Ⅰ）求异面直线 SC 与 OB 所成角； Ｏ
y A B Ｃ
k k Pn(k)＝ C n P (1-P)n-k
球的表面积公式 S＝4πR2 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 4 V＝ πR3 3 其中 R 表示球的半径 第一部分 选择题（共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的. 请将唯一正确的答案代号填在第４页的答题卷上 1.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面朝上的概率是（ ）.(A)
(A) S M
2
）.
(B) M S
(C) S M ）.(A) [0,) ）. A
(D) S M M (B) ( , )
4.函数 f ( x) 2 x ln x 的增区间为（ 5.观察下列四个电路图，结论正确的是（ A B
2018年高三最新广州市高中数学青年教师解题比赛试卷精品
2018年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷第I 卷（选择题共60分）参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式2c o s2s i n2s i ns i nlc cS 21台侧其中c 、c 分别表示2sin2cos2sin sin 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长2c o s2c o s2c o s c o s 台体的体积公式：hS S S S V 31台体2sin2sin2cos cos 其中S 、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填下表中.（1）常数T 满足x xTcos sin 和x xTg ctg t ,则T 的一个值是（）．（A ）（B ）（C ）2（D ）22）在等差数列na 中，12031581a a a ,则1092a a 的值为（）．（A ）24（B ）22（C ）20（D ）8（3）设点P 对应复数是i 33,以原点为极点，实轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）．（A ）4323，（B ）4523，（C ）453，（D ）433，（4）设A 、B 是两个非空集合，若规定：B xA xx BA 且,则B AA等于（）（A ）B （B ）BA（C ）BA（D ）A（5）函数x f y的图象与直线1x 的交点个数为（）．（A ）0（B ）1（C ）2（D ）0或1（6）设函数x A x f sin （其中R xA ,0,0）,则00f 是x f 为区（县级市）学校考生号姓名密封线内不要答题奇函数的（）．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）如图，在斜三棱柱111C B A ABC中，∠BAC ＝90°，AC BC 1，过1C 作HC 1底面ABC ，垂足为H ，则（）．（A ）H 在直线AC 上（B ）H 在直线AB 上（C ）H 在直线BC 上（D ）H 在△ABC 内（8）电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟，以后每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟以1分钟收费.则通话收S （元）与通话时间t （分钟）的函数图象可表示为（）．（A ）（B ）（C ）（D ）（9）以椭圆114416922yx的右焦点为圆心，且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程为（）．（A ）091022x y x （B ）091022x y x （C ）091022xyx（D ）091022xyx（10）已知nx 21的展开式中所有项系数之和为729，则这个展开式中含3x 项的系数是（）．（A ）56（B ）80 （C ）160（D ）180（11）AB 是过圆锥曲线焦点F 的弦，l 是与点F 对应的准线，则以弦AB 为直径的圆与直线l 的位置关系（）．（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）由离心率e 决定（12）定义在R 上的函数x fy的反函数为x fy1，则x f y是（）．（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）满足题设的函数x f 不存在1C 1B 1A AB C369120.20.40.60.8OtS369120.20.40.60.8O tS369120.20.40.60.8OtS369120.20.40.60.8O tS二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．（13）函数)23(sin xx y的反函数是．（14）已知抛物线的焦点坐标为12，，准线方程为02yx,则其顶点坐标为．（15）如图，在棱长都相等的四面体A —BCD 中，E 、F 分别为棱AD 、BC 的中点，则直线AF 、CE 所成角的余弦值为．（16）甲、乙、丙、丁、戊共5人参加某项技术比赛，决出了第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没拿冠军”，对乙说：“你当然不是最差的.”请从这个回答分析，5人的名次排列共可能有种不同情况（用数字作答）.（17）（本小题满分10分）已知复数2cos2cos 2C i Au，其中A 、C 为△ABC 的内角，且三个内角满足2B ＝A ﹢C.试求i u 的取值范围.18）（本小题满分12分）已知曲线C 上的任一点M y x,（其中0x）,到点02，A 的距离减去它到y 轴的距离的差是2，过点A 的一条直线与曲线C 交于P 、Q 两点，通过点P 和坐标原点的直线交直线02x于N.（I ）求曲线C 的方程；（II ）求证：NQ 平行于x 轴.（19）（本小题满分12分）是否存在一个等差数列n a ,使对任意的自然数n ，都有212a a n…n nnP a 2.ABCDEF区（县级市）学校考生号姓名密封线内不要答题（20）（本小题满分12分）如图，△ABC 是一个遮阳棚，点A 、B 是地面上南北方向的两定点，正西方向射出的太阳（用点O 表示）光线OCD 与地面成锐角.（I ）遮阳棚与地面成多少度的二面角时，才能使遮影△ABD 面积最大？（II ）当AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，＝30°时，试求出遮影△ABD 的最大面积.（21）（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物维生素A 、B 含量及成本如下表：项目甲乙丙维生素A （单位/千克）600 700 400 维生素B （单位/千克）800 400 500 成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用x 千克甲种食物、y 千克乙种食物、z 千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素 B.试用x 、y 表示混合物的成本M （元）；并确定x 、y 、z 的值，使成本最低.（22）（本小题满分14分）定义在11，上的函数x f 满足：①对任意x 、1,1y,都有xf xyyx fyf 1；②当0,1x 时，有0xf .证明：（I ）函数x f 在11，上的图象关于原点对称；（II ）函数x f 在0,1上是单调减函数；（III ）21331131712fn nfff.zn 太阳O ABCD区（县级市）学校考生号姓名密封线内不要答题。
2018年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛(含答案)
2018年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛试 卷学校 姓名 考号 得分本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题24小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，请务必填写上自己所在的学校、姓名及考号． 2．用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．第I 卷（选择题，共44分）一、选择题1、a 是负实数，下列判断正确的是（ ）. （A ）a a -> （B ）a a<2（C ）23a a > （D ）20a > 2、已知集合2{|22},{|230},M x x N x x x =-<<=--<则集合M N ＝（ ）.（A ）}2|{-<x x （B ）}3|{>x x （C ）{|23}x x -<< （D ）{|13}x x -<<3、已知函数)2(x f y =的定义域是[－1,1]，则函数)(log 2xf y =的定义域是( ). (A) (0，＋∞) (B) (0，1) (C) [1，2] (D) [2，4]4、函数224)(1++=+x x x f 的值域是（ ）.（A ） ),1[+∞ （B ）),2(+∞ （C ）),3(+∞ (D)),4[+∞5、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足21120061x x -=，22220061x x -=， 那么 x 1+x 2=（ ）.（A ）2006 （B ）－2006 （C ） 1 （D ）－1 6、已知0a b c -+=， 930a b c ++=, 则二次函数2y ax bx c =++ 的图象的顶点可能在（ ）.(A)第一或第四象限 (B)第三或第四象限(C)第一或第二象限 (D)第二或第三象限7、如图1，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠BCO ＝15°，则∠AOC 等于（ ）.（A ）120° （B ）130° （C ）140° （D ）150° 8、已知a 、b 是不全为零的实数，则关于x 的方程222()0x a b x a b ++++=的根的情况为（ ）.（A ） 有两个负根 （B ）有两个正根 （C ）有两个异号的实根 （D ）无实根9、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第（ ）个图案中有白色地面砖38块.(A)8 (B)9 (C)10 (D)1110、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是（ ）．(A)8分 (B)9分 (C)10分 (D)11分11、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n 个，则n 的最大值是（ ）．( A)4 (B)6 (C)10 (D)12第II 卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）12、在实数范围内把多项式22x y xy y --分解因式所得的结果是___________________．13、已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x _________． 14、设x 、y 、z 满足关系式 x －1＝21+y ＝32-z ， 则x 2＋y 2＋z 2的最小值为 .15、不等边三角形ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，O C BA D图1那么它的长度最大可能是_____ ．16、已知：如图2，正方形ABCD 的边长为8，M 在CD 上，且DM=2，N 是AC 上的一个动点，则DN+MN 的最小值为 ．三、解答题（共7小题，满分86分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17、（本题满分9分）已知⎩⎨⎧<-≥=1,11,1)(x x x f ，求不等式3)1()1(≤+++x x f x 的解集.18、（本题满分9分）求圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得的弦长？19、（本题满分10分）.等差数列｛n a ｝中，公差为d ，484a =，前n 项和为n s ，且10s ＞0，11s ＜0， 求d 的取值范围.20、（本题满分10分）如图3，在⊿ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D ，交AC 于E ，BD=CE ，求证：AB=AC（要求：用多种方法证明.详写其中一种证明， 其余证明则略写.用三种方法证明结论成立的满分）21、 （本通满分10分）已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程 1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1， 试求a 、b 的值.22（本题满分10分）已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程22--+-+=有两个整数根．x m x m m2(23)4148023 （本题满分14分）已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB 求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.24. （本题满分14分） 如图4直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点．（1）C 是⊙E 上一点，连结BC 交OA 于点D ，若∠COD＝∠CBO ，求点A 、B 、C 的坐标；（2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式： （3）若延长BC 到P ，使DP ＝2，连结AP ，试判断直线PA 与⊙E 的位置关系，并说明理由．图42006年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛参考答案第I 卷（选择题，共44分）二、 选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确的答案代号填在答题卷上）第II 卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题17、解：当0x ≥时(1)1f x +=则不等式变为(1)3,1x x x ++≤≤解得当0x ≤时(1)1f x+=-则不等式变为(1)3,x x x -++≤解得为任意实数 不等式3)1()1(≤+++x x f x 的解集是{}1|≤x x 18、解：解法1：先求交点坐标，设A 1122(,),(,)x y B x y064422=++-+y x y xx -y -5＝0 弦长==把x=y+5代入064422=++-+y x y x 中得2210110y y ++= 所以22212121211()()4(5)432y y y y y y -=+-=--⨯= 同理得22121212()()43x x x x x x -=+-=152-+225252x y -+=--=弦长221212()()336x x y y -+-=+=解法3：由064422=++-+y x y x 得圆心（2，-22 圆心到直线的距离2222522211d +-===+ 根据勾股定理弦长AB=22262(2)()262-== 19、解：⑴由 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯+⨯+=+021011110291010843111＜＞d a d a d a 解之得 －56＜d ＜－4220、解：21、解：把x ＝1代入原方程并整理得（b ＋4）k ＝7－2a要使等式（b ＋4）k ＝7－2a 不论k 取什么实数均成立，只有⎩⎨⎧=-=+02704a b解之得 27=a ，4-=b22、解：08144)32(222=+-+--m m x m x []22=2(23)-4414884m m m m ---++（）=(23)x m -±又12＜m ＜40所以59，且m得m=2423、解: (1)Ａ（x 1，0）,B (x 2，0) . 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根.∵x 1 ＋ x 2 ＝m , x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2 ;又AB ＝∣x 1 — x 2,∴m 2－4m ＋3=0 .解得：m =1或m =3(舍去) , ∴m 的值为1 . （2）M (a ，b )，则N (－a ，－b ) . ∵M 、N 是抛物线上的两点,∴222,2.a ma m b a ma m b ⎧-+-+=⎪⎨---+=-⎪⎩①②①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 . ∴a 2＝－m ＋2 . ∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N .∴a = .这时M 、N 到y轴的距离均为 又点C 坐标为（0，2－m ）,而S △M N C = 27 ,∴2×12×（2－m.∴解得m =－7 .24、解：（1）连结EC 交x 轴于点N （如图）． ∵ A 、B 是直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴的交点．∴ A （3，0），B )3,0(． 又∠COD ＝∠CBO ． ∴ ∠CBO ＝∠ABC ．∴ C 是的中点． ∴ EC ⊥OA ．∴ 232,2321====OB EN OA ON ． 连结OE ．∴ 3==OE EC ． ∴ 23=-=EN EC NC ．∴ C 点的坐标为（23,23-）． （2）设经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式为()3-=x ax y ． ∵ C （23,23-）． ∴)323(2323-⋅=-a ．∴ 392=a ． ∴ x x y 8329322-=为所求． （3）∵ 33tan =∠BAO ， ∴ ∠BAO ＝30°，∠ABO ＝60°． 由（1）知∠OBD ＝∠ABD ．∴ ︒=︒⨯-∠=∠30602121ABO OBD ．∴ OD ＝OB ·tan30°=1．∴ DA ＝2．∵ ∠ADC ＝∠BDO ＝60°，PD ＝AD ＝2．∴ △ADP 是等边三角形． ∴ ∠DAP ＝60°．∴ ∠BAP ＝∠BAO ＋∠DAP ＝30°＋60°＝90°．即 PA ⊥AB ． 即直线PA 是⊙E 的切线．。
广州市高中数学青年教师解题比赛决赛试题及答案
广州市高中数学青年教师解题比赛决赛试题第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案代号填在答题卷的相应位置上．1．已知点A（－1，0）、B（1，3），向量，若，则实数k的值为A．－2 B．－1 C．1 D．22．设，，，则下列关系中正确的是A． B．C． D．3．已知圆被直线所截得的弦长为，则实数a的值为A．0或4 B．1或3C．－2或6 D．－1或34．已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是A．命题“p且q”为真B．命题“p或”为假C．命题“p或q”为假D．命题“”且“”为假5．设，且，则等于A．B．C．D．6．椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是A．B．C． D．7．已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为A．B．C． D．8．设x，y满足约束条件则的取值范围为A．B．C．D．9．如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，若，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分10．已知满足方程，则的最大值是A．4B．2C．D．第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卷的相应位置上．11．等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_______________也是等比数列．12．已知集合，，若，则m所能取的一切值构成的集合为．13．在△ABC中，若，则_____________．14．在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝5，AC＝BD＝5，AD＝BC＝6．则四面体ABCD的体积为；四面体ABCD外接球的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小值以及取得最小值时的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．16．（本小题满分12分）箱中装有12张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为的卡片反面标的数字是．（卡片正反面用颜色区分）（Ⅰ）如果任意取出一张卡片，试求正面数字不大于反面数字的概率；（Ⅱ）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．17．（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又P A⊥平面ABCD，P A＝4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．。
2018年广东省中山市初中数学教师解题比赛试卷(PDF版,含解析)_20200216_160257
2018 年广东省中山市初中数学解题竞赛试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1．（3 分）下列各数中，最大的有理数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2．（3 分）把抛物线y＝﹣x2 向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+33．（3 分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形4．（3 分）一个袋子里装有2000 个红球，1000 个黑球，10 个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000 个颜色相同，至少应摸出多少个球（）A．1010 个B．2000 个C．2008 个D．2009 个5．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB，CA 分别相交于点E，F，则线段EF 长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.86．（3 分）满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4 的有理数x 有多少个（）B．2 C．3 D．无数7．（3 分）在反比例函数y＝的图象中，阴影部分的面积不等于4 的是（）A． B．C．D．8．（3 分）二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示．下列结论正确的是（）A．3|a|+|c|＞2|b| B．3|a|+|c|＝2|b| C．3|a|+|c|＜2|b| D．3|a|+|c|≤2|b|二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分．请将最简结果直接填在题后横线上）．9．（4 分）函数中，自变量x 的取值范围是．10．（4 分）已知，则代数式的值为．11．（4 分）甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．则甲获胜（并列不计）的概率是．12．（4 分）若实数a，b 满足a+b2＝1，则2a2+7b2 的最小值是．13．（4 分）如图，△ABC 内接于⊙O，点P 是弧AC 上任意一点（不与A、C 重合），∠ABC＝55°，则∠P O C 的取值范围是．14．（4 分）若2x2﹣6y2+xy+kx+6 能分解为两个一次因式的积，则整数k 的值是．15．（4 分）关于x 的方程（a≠0）的解为．16．（4 分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝．三、解答题（本大题共 6 小题，满分64 分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17 ．（10 分）已知正实数x 、y 、z 、w 满足2007x2 ＝2008y2 ＝2009z2 ＝2010w2 ，且，求之值．18．（10 分）设正方形ABC D的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率．19．（10 分）已知a、b、c、d 为不同的实数，且a、c 是方程x2+ax﹣b＝0 的根，b、d 是方程x2+cx+d＝0 根．求a、b、c、d 的值．20．（10 分）已知函数y＝k2x2+k（2x﹣3x2）+2x2﹣2x+1 的图象不经过第四象限，求常数k 的取值范围．21．（12 分）如图，在矩形ABC D中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P 在矩形ABC D内，若AB＝4，BC＝6，AE＝CG＝3，BF＝DH＝4，四边形AEPH 的面积为5，求四边形PFCG 的面积．22．（12 分）如图，△ABC 的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证：（1）AA′、BB′、CC′交于一点P；（2）设△ABC 三边中点分别为A1、B1、C1，则P 为△A1B1C1 的外心．参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1.解：∵负数都小于0，正数大于一切负数，∴排除B 和C；∵是无理数，故四个数0，﹣1，﹣3，有理数最大的是0．故选：A．2.解：当y＝﹣x2 向左平移1 个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3 个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+3．故选：D．3.解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形．故选：C．4.解：最坏情况考虑就行了，摸出10 个黄球，摸出另二色中一色的999 个球，最后再摸出最后一色的1000 个球，这时可以保证至少有1000 个颜色相同，即最少要摸：10+999+1000＝2009 个球，故选：D．5．解：如图，∵∠ACB＝90°，∴EF 是直径，设EF 的中点为O，圆O 与AB 的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴EF 为直径，OC+OD＝EF，∴CO+OD＞CD＝4.8，∵当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上CD 时，EF＝CD 有最小值∴由三角形面积公式得：CD＝BC•AC÷AB＝4.8．故选：D．6．解：当x﹣1≥0，x﹣2≥0，x﹣3＜0 时，x﹣1﹣2（x﹣2）+3（3﹣x）＝4，x＝2，当x﹣1≥0，x﹣2≥0，x﹣3＞0 时，x﹣1﹣2（x﹣2）+3（x﹣3）＝4，x＝5，当x﹣1≥0，x﹣2＜0，x﹣3＜0 时，x﹣1﹣2（2﹣x）+3（3﹣x）＝4原方程有无数解，当x﹣1≤0，x﹣2＜0，x﹣3＜0 时，1﹣x﹣2（2﹣x）+3（3﹣x）＝4，x＝1，∴满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4 的有理数x 有无数个．故选：D．7.解：A、图形面积为|k|＝4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）＝4．故选：B．8.解：由函数图象可知a＜0，c＜0，由对称轴x＝﹣＞0，可知b＞0，∴3|a|+|c|﹣2|b|＝﹣（3a+2b+c），∵当x＝1 时，y＝a+b+c＞0，①又对称轴x＝﹣＞1，解得2a+b＞0，②①+②得3a+2b+c＞0，∴﹣（3a+2b+c）＜0，∴3|a|+|c|＜2|b|．故选：C．二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分．请将最简结果直接填在题后横线上）．9．解：根据题意得，3﹣x≥0 且x﹣1≠0，解得x≤3 且x≠1．故答案为：x≤3 且x≠1．10.解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．11.解：甲要获胜，另外两人的出法就确定了，比如甲出石头，乙丙必须都出剪刀．而乙丙的出法共有3×3＝9 种，对于任意的甲的出法，只有其中一种满足条件．所以甲获胜的概率就是：．故答案为：．12．解：∵a+b2＝1，∴a＝1﹣b2∴2a2+7b2＝2（1﹣b2）2+7b2＝2b4+3b2+2＝2（b2+ ）2+2﹣＝2（b2+ ）2+ ，∵b2≥0，∴2（b2+ ）2+ ＞0，∴当b2＝0，即b＝0 时，2a2+7b2 的值最小．∴最小值是2．方法二：∵a+b2＝1，∴b2＝1﹣a，∴2a2+7b2＝2a2+7（1﹣a）＝2a2﹣7a+7＝2（a﹣）2+ ，∵b2≥0，∴1﹣a≥0，∴a≤1，∴当a＝1，即b＝0 时，2a2+7b2 的值最小．∴最小值是2．13．解：连接AO，则∠AOC＝2∠B＝110°，∴∠POC 的取值范围是：0°＜∠POC＜110°．14．解：设2x2﹣6y2+xy+kx+6 能分解成：（x+ay+c）（2x+by+d），即2x2+aby2+（2a+b）xy+（2c+d）x+（ad+bc）y+cd，∴cd＝6，∵6＝1×6＝2×3＝（﹣2）（﹣3）＝（﹣1）（﹣6），∴①c＝1，d＝6 时，ad+bc＝6a+b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝6，d＝1 时，ad+bc＝a+6b＝0与2a+b＝1 联立求解得，，②c＝2，d＝3 时，ad+bc＝3a+2b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝3，d＝2 时，ad+bc＝2a+3b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，③c＝﹣2，d＝﹣3 时，ad+bc＝﹣3a﹣2b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝﹣3，d＝﹣2，ad+bc＝﹣2a﹣3b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，④c＝﹣1，d＝﹣6 时，ad+bc＝﹣6a﹣b＝0，与2a+b＝1 联立求解得，，或c＝﹣6，d＝﹣1 时，ad+bc＝﹣a﹣6b＝0，＝ ， ＝ ， +++与 2a +b ＝1 联立求解得，，∴c ＝2，d ＝3 时，c ＝﹣2，d ＝﹣3 时，符合， ∴k ＝2c +d ＝2×2+3＝7，k ＝2c +d ＝2×（﹣2）+（﹣3）＝﹣7， ∴整数 k 的值是 7，﹣7． 故答案为：7，﹣7．15．解：方程的两边同乘（x ﹣1），得 ax 2﹣2a （x ﹣1）＝（a 2+1）（x ﹣1），解得 x 1＝a +1，x 2＝∴原方程的解为：x 1＝a +1，x 2＝． 故答案为：x 1＝a +1，x 2＝．16．解：由题意，可知点 P 1、P 2、P 3、P 4 坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）． 解法一：∵S 1＝1×（2﹣1）＝1， S 2＝1×（1﹣ ）＝， S 3＝1×（ ﹣）＝， ∴S 1+S 2+S 3＝1+ +＝．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点 P 1 向 x 轴、y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积， ∴1×2﹣ ×1＝． 故答案为：．三、解答题（本大题共 6 小题，满分 64 分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17．解：设 2007x 2＝2008y 2＝2009z 2＝2010z 2＝A ， ∴2007x ＝ ，2008y ＝ ，2009z ＝ ，2010w ＝ ，＝，＝，＝ + + + ＝1，＝+++∴2007x+2008y+2009z+2010w＝+++ ，＝A（+++），∵，∴2007x+2008y+2009z+2010w＝A．∴＝＝+++．18.解：如图所示：在正方形ABCD 中，O 为AC 和BD 的交点，则所有的三角形分别为：△AOB、△AOD、△BOC、△COD、△ABC、△ACD、△BCD、△ABD，根据正方形的性质，我们知道：△AOB、△AOD、△BOC、△COD 的面积相等，△ABC、△ACD、△BCD、△ABD 的面积相等，所以从所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为＝＝．19.解：∵a、c 是方程x2+ax﹣b＝0 的根，b、d 是方程x2+cx+d＝0 根，∴a+c＝﹣a①，ac＝﹣b②，b+d＝﹣c③，bd＝d④，由④得b＝1，（若d＝0，由③得b＝﹣c，代入②得ac＝c 可得c＝0，a＝0 这与a、b、c、d 为不同的实数不符或a＝1 代入①得c＝﹣2，a、c 代入②得b＝2，b、c 代入③得d＝0，即a＝1，b＝2，c＝﹣2，d＝0）则ac＝﹣1，由①得c＝﹣2a，∴﹣2a2＝﹣1，解得a＝±，∴当a＝时，c＝﹣，d＝﹣c﹣b＝﹣1；当a＝﹣时，c＝，d＝﹣c﹣b＝﹣﹣1；所以a＝，b＝1，c＝﹣，d＝﹣1 或a＝﹣，b＝1，c＝，d＝﹣﹣1．20．解：y＝k2x2+k（2x﹣3x2）+2x2﹣2x+1，＝k2x2+2kx﹣3kx2+2x2﹣2x+1，＝（k2﹣3k+2）x2+（2k﹣2）x+1，当k2﹣3k+2＝0，∴（k﹣1）（k﹣2）＝0，∴k＝1 或k＝2，当k＝1 时，y＝1，是平行于x 轴的直线，不经过第四象限，当k＝2 时，y＝2x+1，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，当k2﹣3k+2≠0，∴函数是二次函数，图象经过一、二象限，或一、二、三象限，∴图象对称轴在x 轴负半轴，开口向上，a，b 同号，∴k2﹣3k+2＞0，（k﹣1）（k﹣2）＞0，∴k﹣1＞0，k﹣2＞0 或k﹣1＜0，k﹣2＜0，解得k＞2 或k＜1，∴常数k 的取值范围是：函数是二次函数时：k＞2 或k＜1，函数是一次函数时：k＝1 或k＝2．21.解：解法一、连接AP，CP，设△AHP 在AH 边上的高为x，△AEP 在AE 边上的高为y．则△CFP 在CF 边上的高为4﹣x，△CGP 在CG 边上的高为6﹣y．∵AH＝CF＝2，AE＝CG＝3，∴S 四边形AEPH＝S△AHP+S△AEP，＝AH×x+ AE×y，＝×2x+×3y＝5，即2x+3y＝10，S 四边形PFCG＝S△CGP+S△CFP＝CF×（4﹣x）×+CG×（6﹣y）×，＝2（4﹣x）×+3（6﹣y）×，＝（26﹣2x﹣3y）×，＝（26﹣10）×，＝8．解法二、连接HE、EF、FG、GH，证△DHG≌△BFE，推出HG＝EF，同理：HE＝GF，则四边形EFGH 由条件知是平行四边形，面积为4×6﹣×3×2﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×1＝14，由平行四边形性质知：S△HEP+S△FGP＝S 平行四边形EFGH＝7，∵△AEH 的面积为×3×2＝3，△CGF 的面积为×3×2＝3，四边形AEPH 的面积为5，∴△HEP 的面积是5﹣3＝2，△PGF 的面积是7﹣2＝5，∴四边形PFCG 的面积S＝S△PGF+S△CGF＝5+3＝8．答：四边形PFCG 的面积是8．22.证明：（1）设圆O半径为R．由△ABC 的外心O 关于三边的对称点分别为A′、B′、C′，知：BC′＝B′C＝R，∠C′BA＝∠C′AB＝∠OAB，∠B′CA＝∠B′AC＝∠OAC，∴∠C′BA+∠B′CA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC，∴∠C′BC+∠B′CB＝∠BAC+∠ABC+∠BCA＝180°，∴BC′∥B′C，∴BB′，CC′互相平分，交于中点，同理CC′，AA′互相平分，交于中点，∴AA′、BB′、CC′交于一点P；（2）∵P 为CC′中点，A1 为BC 中点，∴PA1＝B′C＝R，同理PB1＝R，PC1＝R，∴PA1＝PB1＝PC1，∴P 是△A1B1C1 的外心．。
2018年广州市青年教师解题比赛数学试题(含解答)
2018年广州市青年教师初中数学解题比赛决赛试卷2018-3-20本试卷共8页，第1-2页为选择题和填空题，第3-8页为解答题及答卷。
请将选择题和填空题的答案做在第3页的答卷上。
全卷共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共44分）一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上） 1、a 是任意实数，下列判断一定正确的是（ ）. （A ）a a -> （B ）a a<2（C ）23a a > （D ）02≥a 2、已知集合},032|{},4|{22<--=<=x x x N x x M 则集合=⋂N M （ ）（A ）}2|{-<x x （B ）}3|{>x x （C ）}21|{<<-x x （D ）}32|{<<x x 3、如图，若二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点（a ＋b ， ac ）在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4、同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ）. （A ）cos18°（B ）sin18° （C ）cos36°（D ）sin36°5、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第8个图案中有白色地面砖（ ）块. (A)34 (B)36 (C)38 (D)406、将正方形的四边四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到的直线条数是（ ） (A)120 (B)84 (C)82 (D)807、如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO 等于（ ） （A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）50° 8、如果y x ,为实数，且,0)1(22=-+-y x x 则x 的取值范围是（ ）(A)任意实数 (B)负实数 (C)210≤<x (D)10≤≤x9、方程012=-+x x 所有实数根的和等于（ ）(A)1- (B)1 (C)0 (D)5OC BA D10、将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是（ ） (A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种 11、一次函数b ax x f +=)(（a 为整数）的图象经过点（98，19），它与x 轴的交点为（p,0）,它与y 轴的交点为（0，q ）,若p 是质数，q 为正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为（ ）.(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2的整数第II 卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在第三页的答题卷上） 12、函数x y lg =在定义域上是 函数（填奇或偶）；在区间 上是增加的.13、如图，有两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD ＝13，PD ＝4，两圆组成的圆环的面积是 .14、已知t bac a c b c b a =+=+=+，那么直线t tx x f +=)(一定通过第 象限.15、已知上的点，为上的点，为内一定点，为ON B OM A MON P MON ∠=∠,400则当PAB ∆的周长取最小值时，的度数为APB ∠ .16、已知实数b a ,满足t b a ab t b ab a 那么且,,12222--==++的取值范围是 . 17、若c b a ,,为实数，且,2,0==++abc c b a 那么c b a ++的最小值可达到 .2005年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷12． ， 13. 14.15. 16. 17．三、解答题（共8小题，满分76分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 18、（本题8分）若直线0=+-a y x 与圆122=+y x 相交，求实数a 的取值范围.19、（本题8分）菱形ABCD 的边AB=5，对角线BD=6，且AC 与BD 相交于点O ，沿BD 折叠得四面体ABCD ，已知该四面体的体积等于8，求二面角A-BD-C 的大小.DOCBA20、（本题8分）设,0,12≠=++a a x x x求1242++x x x 的值.21、（本题8分）某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元. 在进行市场调查后，为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10元，结果实际销售比计划增加了400套，总利润比计划多了4000元，问实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润多少元？22、（本题10分）已知任意三角形ABC,其面积为S. 作BC 的平行线与AB 、AC 分别交于D 、E . 设三角形BDE 的面积为M ，求证：M ≤S 41。
2018下半年广东教师资格考题小学教育教学知识与能力试卷及答案
2018下半年广东教师资格考题小学教育教学知识与能力试卷及解答一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)一在每小题列出的四个备选项中只有—个是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的解答字母按要求涂黑。
错选多选或未选均无分。
1、衡量一个国家文明程度和人口素质高低的重要标志是A.经济发展水平B. 发展水平C.人口结构状况D.基础教育水平参照解答：D2、下列主张属于儒家教育思想的是A.有教无类B.道法自然C.绝圣弃智D.以史为师参照解答：A3、我国教育史上首次纳入师范教育并实施的学制是（）A.癸卯学制B.五四三学制C.壬寅学制D.“六三三学制”参照解答：A4、人们常说“三翻六坐八爬叉,十二个月喊爸爸”一说法所体现的儿童身心发展规律是（）A.稳定性B.顺序性C.不平衡性D.个体差异性参照解答：B5、通过“道德两难故事法”提出道德认知发展阶段理论的学者是（）A.马斯洛B.皮亚杰C.柯尔伯格D.罗森塔尔参照解答：C6、在发生火突时,使用干粉灭火器进行灭火,正确的步是（）①将灭火器提到距火源两米左右的上风处②倒置灭火器,握紧压把③除掉铅封,拔出保险销④右手用力压下压把,左手拿着喇叭筒,对准火源根部喷射A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④参照解答C7、在教育研究中,访谈法与问卷法相比（）A.更具客观性B.更有利于做大样本研究C.更易对数据进行编码处理D.更有利于对问题进行深层次研究参照解答D8、某小学为弘扬民族文化,围绕“中国风“，组织学生在课外开展书法练习、风筝制作、中国结编织等活动。
这属于（）A.学科活动B. 活动C.游戏活动D.主题活动参照解答D9.小英帮助生病在家的小辅导功课后感到很快乐、这种情感属于（）A.道德感B.美感C.理智感D.幸福感参照解答A10、小学生学写新字时,先听教师讲解,观察教师书写示范。
这时的技能学习阶段处于()A.操作定向B.操作模仿C.撰作整合D.操作熟练参照解答A11、芳芳学习不懂的问题就会主动向老师请教。
高三数学-2018年广州市高中数学教师解题比赛初赛试卷[
2018年广州市高中数学教师解题比赛花都区初赛试卷（满分：150分，测试时间：120分钟）学校： 姓名 成绩一、 选择题（每小题4分，共48分）1、 已知集合M={}2<x x ，N={}0322<--x x x ，则集合M N=（ ）（A ）{}2-<x x （B ）{}3>x x （C ）{}21<<-x x （D ）{}32<<x x2、函数2cosxy =的最小正周期是 （ ） （A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π 3、对于直线m 、n 和平面α，下列命题中的真命题是 （ ） （A ） 如果m 、n m ,,αα⊄⊂n 是异面直线，那么m 与α相交 （B ） 如果m 、n m ,,αα⊄⊂n 是异面直线，那么m ∥α （C ） 如果m ∥n ,α∥α，m 、n 共面，那么m ∥n （D ） 如果n m ,α⊂∥α，m 、n 共面，那么m ∥n4、一平面截一球得到直径．．是6cm 的圆，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 （ ） （A ）33500cm π （B ）3313416cm π（C ）33208cm π （D ）33100cm π 5、4)2(x x -的展开式中3x 的系数是 （ ）（A ）6 （B ）12 （C ）24 （D ）486、已知x 、y 是非零向量且满足,)2()2(y x y x y x ⊥+⊥+，则x 与y 的夹角是（ ）（A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）65π7、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作垂直于x轴的直线交双曲线于点P ，且︒=∠3021F PF ，则此双曲线的离心率e 的值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）22 （D ）338、奇函数y=f(x)(x ∈R)有反函数y=f －1(x)，则必在y=f －1(x)的图象上的点是（ ）A.(－f(a),a)B.(－f(a),－a)C.(－a,f －1(a))D. (a,f －1(－a))9、已知数列{}n a ，那么“对任意的N n ∈*，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“{}n a 为等差数列”的 （ ）（A ）充要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件10、E 、F 分别是正四面体S —ABC 的棱SC 、AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角是（ ）(A)90o (B)60o (C)45o (D)30o11、将抛物线y=x 2－4x+3绕其顶点顺时针旋转90o ，则抛物线方程为（ ） （A ）(y+1)2=2－x （B ）(y+1)2=x －2 （C ）(y －1)2=2－x （D ）(y －1)2=x －212、当02sin >x 时，不等式)13(log )152(log 222+<--x x x 的解集是（ ）（A ）)7,3(),2( ππ-- （B ）)7,3(),2( ππ- （C ）)3,(--π )7,2(π （D ）)7,2(π )3,(--π二、 填空题（每小题5分，共30分）13、非零两复数21,z z 分别对应于向量,，若2121z z z z -=+，则向量OB OA 与的关系是14、设等比数列{}n a (N n ∈)的公比21-=q ，且1621)(lim 12531=++++-∞→n n a a a a ，则=1a15、同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量1=ξ表示结果中有下面向上，0=ξ表示结果中没有下面向上，则=ξE16、甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有_______种。
第十六届青年教师教学基本功比赛本科生教学组
第十六届青年教师教学基本功比赛（本科生教学组）第十六届青年教师教学基本功比赛（研究生教学组）各单位可推荐名额分配表Array备注：可推荐名额按照青年教师人数90%和授课数10%加权后占总数的百分比测算而成。
决赛选手汇总表备注：请于2018年11月7日前连同选手教案一并送交校工会。
决赛选手报名表选手推荐单位：备注：请于2018年11月7日前连同选手教案一并送交校工会。
北京师范大学第十六届青年教师教学基本功比赛参赛教案课程名称：授课题目：课程类型：教学对象：授课教师：教学单位：2018年月日撰写教案的注意事项一、参赛教师应撰写15分钟的教学设计方案（简称“教案”）二、教案基本内容1.教学目标：包括知识、能力与情感态度等方面；2.学生特点：已有知识和技能，对学习内容的态度；3.教学内容：教学的主要内容、教学的重点与难点；4.教学策略：教学方法、教学组织形式、教学媒体应用；5.教学过程：包括导入、展开、总结；含提问、讨论、布置与检查学习任务等；6.参考资料及学生阅读资料；7.板书设计或电子演示文档；8.附件：课程简介、教学大纲或其他课程文件；9.教学反思与自我评价：对该教学单元以往教学的反思改进；10.院系初赛专家的评价意见。
参赛选手可以结合学科特点与个人教学风格，自行确定教案的格式、上述内容的编排顺序。
三、其他说明1.请用A4纸纵向双面打印教案及封面；2.电子演示文稿可根据字体大小选择每页4张或6张幻灯片双面打印，从左侧装订。
3.教案电子版请用DOC或PDF格式；电子演示文稿请用PPS格式或PDF格式。
4.为方便阅读，其他课件应为免安装的可执行程序，需特殊运行环境的软件应提供相应的运行或播放插件。
第十六届青年教师教学基本功比赛教学设计方案青教赛日程表（2018年9月至11月）注：请各教学单位依据日程表，做好本单位青年教师教学基本功的培训、预赛、推荐等工作。
优秀组织奖评分表说明：一项中，应参赛人数=适龄青年教师总数-往届参加过基本功比赛人数；二项中，参加培训人数以实际记录为准；六项中，要求各参赛单位组织不少于5位青年教师和5名学生观摩。
2011年广州市高中数学青年教师解题比赛试题
2011年广州市高中数学青年教师解题比赛决 赛 试 题（2011年4月10日上午9∶00－11∶00）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案代号填在答题卷的相应位置上．1． 计算2(2i)(1i)12i+-=- A ．2 B ．－2 C ．2i D ．－2 i2．将抛物线x y 42=沿向量a 平移得到抛物线244y y x -=，则向量a 为 A ．（－1，2） B ．（1，－2） C ．（－4，2） D ．（4，－2）3．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行. 则每人入选的概率 A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为100225D ．都相等，且为4014．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是 A ．若αα//,c b ⊂，则.//c b B ．若.//,//,ααc c b b 则⊂C ．若.,,//βαβα⊥⊥则c cD ．若.,,//ββαα⊥⊥c c 则5．下列四个函数：①|,tan |x y =②|,|lg x y =③),2sin(π+=x y ④x y 2=，其中是偶函数，又在区间（－1，1）内连续的函数的个数是A ．0B ．1C ．2D ．36．已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于A ．53B ．54C ．135D ．13127．已知0>a ，集合}1|{},|2||{>=<+=x a x B a x x A ，若A B ≠ ∅，则实数a 的取值范围是A ．()2,+∞B ．()0,1C ．()()0,12,+∞D ．()()0,11,+∞8．实数x 、y 满足不等式组0,0,220.y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则11y W x -=+的取值范围是A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭9．已知函数21,0,()log ,0.x a x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩有三个不同零点，则实数a 的取值范围为A ．(],1-∞-B ．()1,0-C ．[)1,-+∞D ．[)1,0-10．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 A ．240种 B ．192种 C ．96种 D ．48种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 请将答案填在答题卷的相应位置上．11．右面的程序框图给出了计算数列{}n a 的前8项12．正四棱锥P ABCD -的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为26，则此球的表面积为 ．13．已知动圆P 与定圆C ：22)2(y x ++=1相外切，又与定直线l ：1=x 相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是 ．14．如图，第n ()*n ∈N 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来，则第n 个图形中共有个顶点．2011年广州市高中数学青年教师解题比赛答题卷二、填空题答案（每小题5分，共20分）11． 12. 13. 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15．（本小题满分12分9） 设函数() ()sin ,04f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的部分图象如右图所示．（1）求()f x 的表达式； （2）若()1 ()4f x f x ⋅-=，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan x 的值．区 学校 姓名 考号16．（本小题满分12分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张. 每张奖券中奖的概率为51，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券. 设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ（元）． （1）求ξ的所有可能取值； （2）求ξ的分布列和数学期望E ξ．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，侧棱1AA 与底面ABC 成60°的角，12AA =．底面ABC 是边长为2的正三角形，其重心为G 点， E 是线段1BC 上一点，且113BE BC =． （1）求证：GE 侧面11AA B B ； （2）求平面1BGE 与底面ABC 所成锐 二面角的正切值．区 学校 姓名 考号飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，说明理由．19．（本小题满分14分）已知函数f x ()的定义域为I ，导数f x '()满足2)(0<'<x f 且f x '()≠1，常数c 1为方程f x x ()-=0的实数根，常数c 2为方程f x x ()-=20的实数根．（1）若对任意[]a b I ，⊆，存在()x a b 0∈，，使等式f b f a b a f x ()()()'()-=-0 成立．求证：方程f x x ()-=0不存在异于c 1的实数根； （2）求证：当x c >2时，总有f x x ()<2成立；（3）对任意x x 12、，若满足x c x c 112111-<-<，，求证：f x f x ()()124-<．区 学校 姓名 考号20．（本小题满分14分）把正奇数数列{}21n -中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1 3 5 7 9 11 ……………………… ……………………………设mn a ()*,m n ∈N 是位于这个三角形数表中从上往下数第m 行、从左往右数第n 个数．（1）若2011=m n a ，求m n ，的值； （2）已知函数f x ()的反函数为fx x n -=138()()x >0，若记三角形数表中从上往下数第n 行各数的和为b n ，求数列{()}f b n 的前n 项和S n ．2011年广州市高中数学青年教师解题比赛决赛试题参考答案11．92 12．36π 13．x y 82-= 14．256n n ++三、解答题：15．解：（1）设函数()f x 的周期为T ， T 3T , 24884ππππω===∴= －得． 所以 ()sin(2 )4f x x π=+． ……………3分（2）∵()()1sin 2sin 2sin 2cos 244444f x fx x x xx ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-=+=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－， ∴115sin 4 cos4 , ,, 4(,2), 2224212x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫+=⇒=∈∈∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又．……9分 ∴tantan1546tan tan tan 212461tan tan 46x πππππππ+⎛⎫==+===+ ⎪⎝⎭⋅－．…………12分 16.解：（1）ξ的所有可能取值为3400，2400，1400，400.………………………………2分（2）3464(3400)5125P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 2131448(2400)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 2231412(1400)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33311(400)5125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ξ的分布列为故3400240014004002800.125125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………12分 17．解法1：（1）延长B 1E 交BC 于点F ，11B EC ∆ ∽△FEB ，BE =21EC 1，……………………10分∴BF =21B 1C 1=21BC ，从而点F 为BC 的中点．∵G 为△ABC 的重心， ∴A 、G 、F 三点共线．且11//,31AB GE FB FE FA FG ∴==，又GE ⊄侧面AA 1B 1B ， ∴GE //侧面AA 1B 1B ．……………………………………………………………………6分 （2）在侧面AA 1B 1B 内，过B 1作B 1H ⊥AB ，垂足为H ，∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，∴B 1H ⊥底面ABC ．又侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，AA 1=2，∴∠B 1BH =60°，BH =1，B 1H =.3在底面ABC 内，过H 作HT ⊥AF ，垂足为T ，连B 1T ，由三垂线定理有B 1T ⊥AF ，又平面B 1CE 与底面ABC 的交线为AF ， ∴∠B 1TH 为所求二面角的平面角．∴AH =AB +BH =3，∠HAT =30°， ∴HT =AH 2330sin =︒．在Rt △B 1HT 中，332tan 11==∠HT HB TH B ， 从而平面B 1GE 与底面ABC14分 解法2：（1）∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，∴∠A 1AB =60°， 又AA 1=AB =2，取AB 的中点O ，则AO ⊥底面ABC ． 以O 为原点建立空间直角坐标系O —xyz 如图，则()0,1,0A -，()0,1,0B，)C，(1A，(10,B，1C ．……………………………………………………………………………………………3 分 ∵G 为△ABC的重心，∴,0,03G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． 113BE BC =，∴,1,33E ⎛ ⎝⎭，∴113CE AB ⎛== ⎝⎭ ． 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ，∴GE //侧面AA 1B 1B ．…………………………………………6分（2）设平面B 1GE 的法向量为(,,)a b c =n ，则由10,0.B E GE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n得0,0.b b -=⎨⎪=⎪⎩可取=-n 又底面ABC 的一个法向量为()0,0,1=m设平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小为θ，则cos ||||7θ⋅==⋅m n m n ． 由于θ为锐角，所以sin θ==，进而tan θ= 故平面B 1GE 与底面ABC14分 18．解：（1）以AB 中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则()()()A B C -3030523，，，，，则()()192323522=++=AC即A 、C 两个救援中心的距离为192（2）∵||||PC PB =，所以P 在BC 直平分线上．又∵||||PB PA -=4的左支上，且AB =6BC 的垂直平分线的方程为x y +-=37 ()∴，，∠P k PAB PA -=853tan所以P 点在A 点的北偏西30°处．……………………………………………………9分（3）如图，设PQ h PB x PA y ===，，，∵QB QA x h y h -=+-+2222222222hy h x y x +++-=()2222hy h x y x y x ++++-=·又∵x y x h y h ++++<22221 1111QB QA PB PAQB QA PB PA-<--<-∴∴即A 、B 收到信号的时间差变小．……………………………………………………14分19．证明：（1）假设方程f x x ()-=0有异于c 1的实根m ，即f m m ()=， 则有()m c f m f c m c f x -=-=-1110()()'()成立．因为m c ≠1，所以必有f x '()01=，这与f x '()≠1矛盾，因此方程f x x ()-=0不存在异于c 1的实数根．……………………………………4分（2）令h x f x x h x f x ()()'()'()=-=-<220，∵， ∴函数h x ()为减函数．又∵h c f c c ()()22220=-=，∴当x c >2时，h x ()<0，即f x x ()<2成立．…8分 （3）不妨设x x 12≤，∵，∴f x f x '()()>0为增函数，即f x f x ()()12≤．又∵f x '()<2，∴函数f x x ()-2为减函数，即f x x f x x ()()112222-≥-．∴022121≤-≤-f x f x x x ()()()． 即f x f x x x ()()21212-≤-．∵x x x c c x x c x c 21211121112-=-+-≤-+-<，∴f x f x ()()124-<．………………………………………………………………14分20. 解：（1） 三角形数表中前m 行共有12312++++=+…m m m ()个数， ∴第m 行最后一个数应当是所给奇数列中的第m m ()+12项．………………………2分 故第m 行最后一个数是212112⋅+-=+-m m m m ()． 因此，使得2011=m n a 的m 是不等式201112≥-+m m 的最小正整数解． 由201112≥-+m m 得020122≥-+m m .45,4428912792112804811=∴=+-=+->++-≥∴m m于是，第45行第一个数是44441219812+-+= .161219812011=+-=∴n ……………………………………………………………4分（2） f x x y x n -==>1380()()， 故)0(2)(3>=x xx f n．……………6分第n 行最后一个数是n n 21+-，且有n 个数，若将n n 21+-看成第n 行第一个数，则第n 行各数成公差为2-的等差数列，故b n n n n n n n =+-+--=()()()231122． n n nb f 2)(=∴．…………………………………………………………………………8分 故n n n n n S 221232221132+-++++=-…．因为234111*********n n n n nS +-=+++++…，两式相减得： 13222121212121+-++++=n n n nS …．………………………10分112211221121121++--=--⎪⎭⎫⎝⎛-=n n n n n n ． n n n S 222+-=∴．……………14分。
最新-2018年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛及答案 精品
2018年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛试 卷学校 姓名 考号 得分本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题24小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，请务必填写上自己所在的学校、姓名及考号． 2．用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．第I 卷（选择题，共44分）一、选择题1、a 是负实数，下列判断正确的是（ ）. （A ）a a -> （B ）a a<2（C ）23a a > （D ）20a > 2、已知集合2{|22},{|230},M x x N x x x =-<<=--<则集合M N ＝（ ）.（A ）}2|{-<x x （B ）}3|{>x x （C ）{|23}x x -<< （D ）{|13}x x -<< 3、已知函数)2(x f y =的定义域是[－1,1]，则函数)(log 2xf y =的定义域是( ).(A) (0，＋∞) (B) (0，1) (C) [1，2] (D) [2，4]4、函数224)(1++=+x x x f 的值域是（ ）.（A ） ),1[+∞ （B ）),2(+∞ （C ）),3(+∞ (D)),4[+∞5、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足21120061x x -=，22220061x x -=，那么 x 1+x 2=（ ）.（A ）2018 （B ）－2018 （C ） 1 （D ）－1 6、已知0a b c -+=， 930a b c ++=, 则二次函数2y ax bx c =++ 的图象的顶点可能在（ ）.(A)第一或第四象限 (B)第三或第四象限(C)第一或第二象限 (D)第二或第三象限7、如图1，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠BCO ＝15°，则∠AOC 等于（ ）.（A ）120° （B ）130° （C ）140° （D ）150° 8、已知a 、b 是不全为零的实数，则关于x 的方程222()0x a b x a b ++++=的根的情况为（ ）. （A ） 有两个负根 （B ）有两个正根 （C ）有两个异号的实根 （D ）无实根9、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第（ ）个图案中有白色地面砖38块.(A)8 (B)9 (C)10 (D)1110、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是（ ）．(A)8分 (B)9分 (C)10分 (D)11分11、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n 个，则n 的最大值是（ ）．( A)4 (B)6 (C)10 (D)12第II 卷（非选择题，共118分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 12、在实数范围内把多项式22x y x yy --分解因式所得的结果是___________________．13、已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x _________． 14、设x 、y 、z 满足关系式 x －1＝21+y ＝32-z ， 则x 2＋y 2＋z 2的最小值为 .15、不等边三角形ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，O C BA D图1那么它的长度最大可能是_____ ．16、已知：如图2，正方形ABCD 的边长为8，M 在CD 上，且DM=2，N 是AC 上的一个动点，则DN+MN 的最小值为 ．三、解答题（共7小题，满分86分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17、（本题满分9分）已知⎩⎨⎧<-≥=1,11,1)(x x x f ，求不等式3)1()1(≤+++x x f x 的解集.18、（本题满分9分）求圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得的弦长？19、（本题满分10分）.等差数列｛n a ｝中，公差为d ，484a =，前n 项和为n s ，且10s ＞0，11s ＜0， 求d 的取值范围.20、（本题满分10分）如图3，在⊿ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D ，交AC 于E ，BD=CE ，求证：AB=AC（要求：用多种方法证明.详写其中一种证明， 其余证明则略写.用三种方法证明结论成立的满分）21、 （本通满分10分）已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程 1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1， 试求a 、b 的值.22（本题满分10分）已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程22--+-+=有两个整数根．x m x m m2(23)4148023 （本题满分14分）已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB 求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.24. （本题满分14分） 如图4直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点．（1）C 是⊙E 上一点，连结BC 交OA 于点D ，若∠COD＝∠CBO ，求点A 、B 、C 的坐标；（2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式： （3）若延长BC 到P ，使DP ＝2，连结AP ，试判断直线PA 与⊙E 的位置关系，并说明理由．图42018年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛参考答案第I 卷（选择题，共44分）二、 选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确的答案代号填在答题卷上）第II 卷（非选择题，共118分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题17、解：当0x ≥时(1)1f x +=则不等式变为(1)3,1x x x ++≤≤解得当0x ≤时(1)1fx +=-则不等式变为(1)3,x x x -++≤解得为任意实数 不等式3)1()1(≤+++x x f x 的解集是{}1|≤x x 18、解：解法1：先求交点坐标，设A 1122(,),(,)x y B x y064422=++-+y x y xx -y -5＝0 弦长==把x=y+5代入064422=++-+y x y x 中得2210110y y ++= 所以22212121211()()4(5)432y y y y y y -=+-=--⨯= 同理得22121212()()43x x x x x x -=+-=1152x y -+==2252x y =-=弦长==解法3：由064422=++-+y x y x 得圆心（2，-2圆心到直线的距离2d === 根据勾股定理弦长AB=22=⨯=19、解：⑴由 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯+⨯+=+021011110291010843111＜＞d a d a d a 解之得 －56＜d ＜－4220、解：21、解：把x ＝1代入原方程并整理得（b ＋4）k ＝7－2a要使等式（b ＋4）k ＝7－2a 不论k 取什么实数均成立，只有⎩⎨⎧=-=+02704a b解之得 27=a ，4-=b22、解：08144)32(222=+-+--m m x m x []22=2(23)-4414884m m m m ---++ （）=(23)x m -±又12＜m ＜40所以59，且m得m=2423、解: (1)Ａ（x 1，0）,B (x 2，0) . 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根.∵x 1 ＋ x 2 ＝m , x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2 ;又AB ＝∣x 1 — x 2,∴m 2－4m ＋3=0 .解得：m =1或m =3(舍去) , ∴m 的值为1 . （2）M (a ，b )，则N (－a ，－b ) . ∵M 、N 是抛物线上的两点,∴222,2.a ma m b a ma m b ⎧-+-+=⎪⎨---+=-⎪⎩ ①②①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 . ∴a 2＝－m ＋2 . ∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N .∴a = .这时M 、N 到y, 又点C 坐标为（0，2－m ）,而S △M N C = 27 ,∴2×12×（2－m=27 .∴解得m =－7 .24、解：（1）连结EC 交x 轴于点N （如图）． ∵ A 、B 是直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴的交点．∴ A （3，0），B )3,0(． 又∠COD ＝∠CBO ． ∴ ∠CBO ＝∠ABC ．∴ C 是的中点． ∴ EC ⊥OA ．∴ 232,2321====OB EN OA ON ． 连结OE ．∴ 3==OE EC ． ∴ 23=-=EN EC NC ．∴ C 点的坐标为（23,23-）． （2）设经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式为()3-=x ax y ． ∵ C （23,23-）． ∴)323(2323-⋅=-a ．∴ 392=a ．∴ x x y 8329322-=为所求． （3）∵ 33tan =∠BAO ， ∴ ∠BAO ＝30°，∠ABO ＝60°． 由（1）知∠OBD ＝∠ABD ．∴ ︒=︒⨯-∠=∠30602121ABO OBD ．∴ OD ＝OB ·tan30°=1．∴ DA ＝2．∵ ∠ADC ＝∠BDO ＝60°，PD ＝AD ＝2．∴ △ADP 是等边三角形． ∴ ∠DAP ＝60°．∴ ∠BAP ＝∠BAO ＋∠DAP ＝30°＋60°＝90°．即 PA ⊥AB ． 即直线PA 是⊙E 的切线．。
2019年广州市初中数学青年教师解题决赛试题含答案
2.数列{aQ 的前n 项和为& ,若a nn(n 1)则&等于3.(B) 5 6某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组， 成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于 14秒且小于15秒； ……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图.设成绩小于 17秒的学生人数占全班总人数的百 分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数 为y ,则从频率分布直方图中可分析出 (A) 0.9, (C) 0.1 ,(A) 1 (C) 1 613秒35 35(B) 0.9, (D) 0.1,x 和y 分别为45 454. 已知曲线=~~ —3ln x 的一条切线的斜率为■—,则切点的横坐标为 425. (A) 3 如图，(B) -2(C) 3 或-2PB 切U O 于 A 、B, N P =50°，点 C 是U O 上异于A 、B 的任意一点，贝U 2ACB 的度数为(A) 65 (B) 115 (C) 65或 115 (D)无法确定6.已知函数f(x 访R 上的减函数，则满足(1 \…」f 1一 < f(1 )的实数x 的取值范围是(A)-1,1 (B) 0,1 (C) -1,0 0,1(D) -二，-1 1,二2019年广州市初中数学青年教师解题比赛 决赛试卷2019- 11— 10本试卷共8页，23小题，满分150分，考试时间120分钟.、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在第 3页的答题卷上.)1 .已知集合A={xxca}, B={x1<x<2}，且AU(@B)= R ，则实数a 的取值范围是7 .设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x2 ^2(m-2)x + m2-3m+3 =0有两个不相等的实数根x1、x2.若x2 +x22 =6，贝U m的值是(A) 5-'、17 517(B) ------------ 2(D) -1MPN 取最大值时，点 P 的横坐标是10.已知a 、b 值等于(A) 11.)8.如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：cm).将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为(D) 2c 为正整数，且a 2 +b 2 + c 2 —ab —bc —ac = 19 ,那么a + b + c 的最小(B) 10(C) 8(D) 6、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在答题卷上... 1 0 ..、一 ............. ...11.函数y= ------------ +(x —2)中，自变重 x 的取值氾围是lg(x-3)fx —y +3 » 0,I12.设变量x, y 满足约束条件<x +y » 0,则目标函数2x + y 的最小值为 ________[-2 < x < 3,13. 已知甲盒内有大小相同的 1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的 2个红球和4个黑 球.现从甲、乙两个盒内各任取 2个球.则取出的4个球均为黑球的概率是 .14. 如图，平行四边形 ABCD 中，AM ± BC 于M, AN±CD 于 N,已知AB=10,BM=6, MC=3，贝U MN 的长为.215. 若f(x)表示x+3和2x —8x+3中较大者，则函数f(x) 的最小值是.16. 将杨辉三角中的奇数换成 1,偶数换成0,得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数，第 1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第 3行，•第 n 次全行的数都为1的是第 __________ 行；第61行中1的个数 (A)(B)-4(C) 1(D) 60 n是第1行11第2行101第3行1 1 11第4行 1 000 1第5行110 0 1 12019年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷2018-11 10、选择题答案(每小题4分，共40分)、填空题答案(每小题5分，共30分)l 11. 12. 13.号考14. 15. 16.三、角牟答题(共7小题，满分80分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.)17.(本小题满分8分)已知y = f(x )是定义在R上且关于y轴对称的函数，当xN0时，f (x) = x2— 2x — 3 .(1)用分段函数形式写出y = f(x)的解析式；名(2)求y = f (x)的单调区间及函数的最值.姓校学18.(本小题满分8分)已知向量m = (T3cosx-sinx,1), n = (2cosx,a-73),x,a元R*为常数.区(1)求y= m n关于x的函数关系式y = f (x)；(2)若x w |0,身时，f (x)的最小值为一2,求a的值.1 2 J19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为矩形，DA_L平面ABE,AE = EB = BC=2 , BF _L平面ACE 于点F ,且点F在CE上，点M是线段AB的中点.(1)求证：AE _L BE ；(2)求三棱锥D -AEC的体积；(3)试在线段CE上确定一点N，使得MN //平面DAE .［来20.(本小题满分12分)正方形ABCD中，点P为边AD上的一点，DE ±CP于E,延长CP到F,使得CE=EF ,连结DF、AF,过点D作Z ADF的角平分线，交CF于H,连结BH.(1)求证：DE=EH ;(2)求证：BH // AF.21.（本小题满分12分）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形.（1）求这个扇形的面积（结果保留兀）.（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由.（3）当LJO的半径R（R》0）为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由.,O 为坐标原点，直线 OA 交22. (本小题满分14分)k -已知A 是双曲线y =_( k >0)在第一象限的图象上的一点X双曲线于另一点 C.. ...... .................. ，一 ，3 ........................ .... ..................... ...............(1)当OA 在第一象限的角平分线上时,将OA 向上平移3个单位后与双曲线在第一象限的2OA图象父于点 M,父y 轴于点N,右---------- =2 (如图1),求k 的值；MN(2)若k =1,点B 在双曲线的第一象限的图象上运动，点D 在双曲线的第三象限的图象上运动，且使得ABCD 是凸四边形时(如图 2),求证：Z BCD=Z23.(本小题满分14分)如图，已知A(—1,0) E(0,—手)，以点A为圆心，以AO长为半径的圆交x轴于另一点B, 过点B作BFII AE交_ A于点F，直线FE交x轴于点C .(1)求证：直线FC是_ A的切线；(2)求点C的坐标及直线FC的解析式；(3)有一个半径与_ A的半径相等，且圆心在x轴上运动的_ P .若L P与直线FC相交于M , N两点，是否存在这样的点P,使^ PMN是直角三角形.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.*y2019年广州市初中数学青年教师解题决赛试题参考答案及评分标准、选择题答案(每小题4分，共10小题，共40分)题号12345678910答案D二B厂A P A P C C C D厂B「注：9 .选C ［解析］:设直线MN (l MN : y = x+3 )交x轴于点A,则点P,必须满足2AP =AM AN ,易计算得，XA=—3, AP=4.10.选B ［解析］:不妨设a芝b芝c, a—b=m , b—c = n , m、n为非负整数，2 2a—c = m+n, m +mn+n —19 = 0,由△ a0,可得，n <6 ,当n = 0, 1, 4, 5 时，m无解，n = 2时，m = 3 ；n = 3时，m = 2 ,①当n=2 , m=3 时,a = 3 + b, c=b—2 芝1, b 芝3 , a 芝6, a+b+c=3b+1 芝10 ,此时，取a=6, b=3 , c = 1 时，a+b+c = 10 最小；②当n=3 , m =2 时，同理可求，得a+b+c = 11, a = 6 , b=4, c=1,综上，最小值a + b + c = 10 .二、填空题答案(每小题5分，共6小题，共30分)11. (3,4) U(4, +" . 12.- 3 .13. 1. 14. 4 73.作MH ± AN 于5 5H, AH 245,HN =1232,MH =三、解答题答案（共7小题，满分80分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17.解：（1）由已知得当x<0 时，f （x） =x2+2x—3 .•••2_L x -2x -3, x _ 0,f（x）=[x2+2x-3, x<0. ................................................................................................................... ......................... 3分（2 ）单调递减区间是（_8,_1],[0,1], 单调递增区间是[―1,0],[1,危）• ................................... 6 分最小值是-4 , 没有最大值. .............................................................. 8分18. 解：（ 1 ）f (x) = (、、3cos x - sin x) 2cos x a -、3 = 2、3cos2x- 2sin xcosx a - 3=\/3cos2x-sin 2x+a =2cos(2x + 兰)+a . ...................................................6.................. 4分■■:'•7二二、3(2) . x w [0,—],二一<2x +—< —，二一1Mcos(2x + —)M —,2 6 6 6 6 2二a—2 壬 f (x) M 右+a. ...................................................................................... ............................... 6分f (x)min =a—2 , 由题意得a —2 = —2 二a=0. ................................................................................................... 8 分19 .解：（1）证明：由AD _L平面ABE及AD // BC. . BC 上加ABE , . .AE _L BC .而BF _L 平面ACE ,BF _L AE，又BC 计BF = B ,••• AE平面 B C , 又BEU 平面B CA JE . ........................................................................................ 3 分(2)连接EM , M 为AB 中点，AE=EB=2, EM _L AB .又DA _L 平面ABE, EM u ABE 平面，•. DA _L EM ,15. 3.16. 2n —1, 32 .2014年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题 第12页共16页所 以 EM 上平 面A • ................................................................................................................................................... 5 分由已知及(1)得 EM =； AB = J2,S A DC =2^2 .2 -、2 ：：V D _AEC =VE HDCJ2=—3(3)取BE 中点G ,连接MG,GF,FM .. BF _L 平面ACE , . . BF _LCE ,又EB = BC，所以 F 为CE 中点，GF//BC.又.• BC//AD, GF//AD .所以GF //平面ADE . ........................................................ 9分同理MG //平面ADE，所以平面GMF //平面ADE .又MF u 平面M G , 贝U MF //A ,D ............................................................................................................................... 12 分20.证明：(1)••• DC=DF ,.DE±CP且CE=EF ,/ — 1 /FDE=— z匕FDC ,2Z FDH = 1 Z FDC- 1 Z FDA= 12 2 2/ HDE =/ FDE-45 ° • ............................................................................................ 4 分Z ADC =EHD =HDE =45° ..... ......................................................................................................................... ....... 5分••• DE=EH .⑵延长DH交AF于点O, 将^ DEC绕点C逆时针旋转90°到△ BMC的位置，连结ME.△ DEC 9 △ BMC .••• DE=BM , Z DCE=Z BCM,. Z DCE+Z ECB=90°,•••Z BCM + Z ECB=90° .••• BM // CH. .......................................................................................... 8 分在^ EMC 中，Z ECM =90° , MC=CE ,•••Z CEM =45° .由（1）知，DE=EH=BM , 「.BMEH 为平行四边形.二BH // EM .又由（1）知DC=DF，贝U DA=DF , DO为Z ADF的角平分线，第20题DO ±AF.又对顶角/ EHD=Z FHO ,••• Z AFH=Z HDE=45° .Z AFH = Z MEC=45° .••• AF // ME.AFBH.……••…12分21. 解：(1 ) 连接BC ,由勾股定理求得：AB=AC =J22 』c n 二R 1s = ----- =—二.360 2(2)连接AO并延长，与弧BC和O交于E, F ,EF = AF —AE =2 —龙，弧BC的长：|=飒=巫兀.180 2设圆锥的底面半径为r.'2,2「:r = —■■:,2圆锥的底面直第21题2r 为 : 6分锥. ；2一、22.•.不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成 ................................................................................. 8分(3 )由勾股定理求得AB=AC=J2R，弧 BC 的长：|=邱=寸2!^,180 2：2町=匝职,2二圆锥的底面直径为：2r=J2R , EF =AF — AE=2R —J2R=(2—J2)R.2二(2 — J2)R <X2R，即无论半径R为何值，EF<2r.2二不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥. .................................... 12分22,解：(1) 3 根据题息，可碍直线 MN 的解析式为y = x+—.2=xk ,可得点A 的坐标(Jk, Jk).................................................................. k OA 设点M 的坐标为(x1, y1),所以——= ------------ x 1 MN =2. 八、、E 3，线万程 y = x+- 中 2x1 - i k2 k =1. •… (2)过点B 作BE± x 轴，交 AD 于E,过点D 作DH ± x 轴， 交BC 于点H, 设点A 、B 的坐标分别为 A( a , — )、B( b ,—)，点C 、D 的坐标分别为C (b 代入直 D ( d —), d BE 交 直 线 AC 1 y = =x, ................................. a AC 解析式为.••点F 的坐标为(b , g ). a2 , 1 1、2 -2 (a —b)(—-) a b AB a 2(a 2b 2 1) b 2(a 4 1)l AF T (a-b)2 +([-与)2a a21 12 (a b) ()222a b = a (a b 1) (a b)2 (1b2)2一 aBC 2 CF AB 2 即—— AF |BC |2FTAB AFBC CF2 4 b (a 1)BFABC. .......................................同理，DH 平分Z ADC,12分.••在△ ABE 和△ 0DH 中，/ ABE=Z EB0= / DH0 , / AEB= / ADH= / 0DH ,BCD=BAD.- …14分 23. (1)证明：连结AF . TAE II BF 一N 1 =匕3, /4=/2 . 又'「AB=AF ，二23 =匕4 .二4 =22 . 又 了 AO =AF, AE =AE , . △ AOE AFE .,・.2AFE =/AOE =90’ . ,•■FC 是_ O 画切线. ............... 3分 2 (2)万法 1:由(1)知 EF =OE =、_ . 2 * yOF MN CBAQPxAC CE f AE II BF ，二 ----- =—. ---------- AB EF 0C+1 CE ,心-竭+史. 一2 ' 22 又’「OE 2 +pC 2 =CE 2, .•.CE 2 由 OC =2 , OC = 0… … 2 扫直线FC 经过E 0,-— 2 ,0(2,0)两点.设FC 的解析式：y=kx+b. 2 k =— 4一「2b =-— 2 线 2k b =0( 龙解得ib =- 2 2F02 y =4x 方法 2: CF 切 L A 于点 F , ,•WAFC =£EOC =90’ .OE 2+OC=CE>+co 2 .由CO =2 .（求FC 的解析式同上）0).CO =0方法3: |V AEII BFAC CE ABEFOC +1 CE「.CE =2!_CO27 FC 切L A 于点F ,/.ZAFC =ZCOE =90：' . /.ZACE =ZOCE , ;r ACOE^ACFA .OE CO AF "CF ,笠2〒一 CE+虫CO：.CE壬 C 。
最新-2018年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷 精品
2018年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷2018.3.20上午本试卷共8页，第1-３页为选择题和填空题，第４-8页为解答题及答卷。
请将选择题和填空题的答案做在第４页的答卷上。
全卷共三大题20小题，满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 P (A+B )=P (A )+(B )S ＝4πR 2如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·(B )球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么V ＝43πR 3P n (k)＝k n C P k(1-P)n-k其中R 表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将唯一正确的答案代号填在第４页的答题卷上 1.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面朝上的概率是（ ）. (A) 21 (B) 41 (C) 81 (D) 872.与411π-终边相同的角为（ ）.(A) 43π-(B) 4π- (C) 4π (D) 43π3．已知集合{}1916),(22=+=y x y x S ， {}1),(22=+=y x y x M ，则S 与M 的关系是（ ）. (A)M S ≠⊂ (B)S M ≠⊂ (C)Φ=M S (D)M M S =4.函数x x x f ln 2)(2-=的增区间为（ ）.(A) ),0[+∞ (B))21,(-∞ (C) ),21(+∞ (D) ),0(+∞5.观察下列四个电路图，结论正确的是（ ）.(A) 图①中开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件； (B) 图②中开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件； (C) 图③中开关A 闭合是灯泡B 亮的充分且必要条件； (D) 图④中开关A 闭合是灯泡B 亮的不充分又不必要条件.6.设j i,是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的单位向量且j i ,j i4324+=+=，则ABC ∆的面积等于（ ）.(A) 15 (B) 10 (C) 7.5 (D) 57.()x f 与()x g 是定义在R 上的可导函数.若()()x g x f '='，则()x f 与()x g 满足（ ）. (A) ()()x g x f = (B)()()x g x f -是常数函数 (C) ()()0==x g x f (D) ()()x g x f +是常数函数.8.2018年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为251，则θθ22cos sin -的值为（ ）. (A)2512-(B) 2524 (C) 257 (D) 257- 9.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设{}n a 是公比为q 、前ｎ项和为n S 的无穷等比数列，下列{}n a 的四组量：; ①21s s 与②32s a 与；③n a a 与1；④n a q 与中，一定能成为该数列的“基本量”的是 （ ）.(A) ①② (B) ①④ (C) ③④ (D) ①②③②①③④10.已知直线n m 、及平面α,其中n m //,那么在平面α内到两条直线n m 、距离相等的点的集合可能为① 一条直线；② 一个平面；③ 一个点；④ 空集.其中正确的是（ ）. (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ①④； (D) ②④．第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请将答案填在第４页的答题卷中.11.如图，在杨辉三角形中，从上往下数共有()*n n ∈N 行，在这些数中非1的数字之和是_______.11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ……………………12．若点距离的最小值到直线上的动点，则点为抛物线05102=++=y x P x y P 为 （3分），此时点P 的坐标为 （2分）.13.定义在R 上的函数()x f ，对任意实数x ，都有()()33+≤+x f x f 和()()22+≥+x f x f ，且()11=f ，则()2005f 的值为_________.14.如图，在透明塑料做成的长方体封闭容器中注入一些水，固定容器的一边DE 将其倾斜，随着容器的倾斜程度不同，水所构成的几何体的各个表面图形形状和大小也不同，试尽可能多地找出水所构成几何体的各个表面在变化中图形的形状或大小之间所存在的各种规律： .（要求：各种规律的表述要科学,准确.每答对1个给1分,本题满分5分）Ｂ Ｐ)三、解答题：15．（本题满分12分）已知23+>ax x 的解集为()b 4，，求实数b a ,的值.16.（本题满分13分）已知函数()x f y =的图象关于直线3=x 对称，当320)1(=-f , 且523sin cos =-x x 时，试求⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+4215πx cos x sin f 的值.17.（本题满分13分）如图，直角梯形OABC 中，AO ⊥OC ，AB ∥OC ，1,2====AB OA OS OC .⊥SO 平面OABC .以OC ，OA,OS 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系O-xyz .（Ⅰ）求异面直线SC 与OB 所成角；（Ⅱ）设()q p n ,,1= ，满足⊥n 平面SBC .求：①n的坐标；②OA 与平面SBC 的夹角β（用反三角函数表示）；③点O 到平面SBC 的距离.18.（本题满分14分）设R y x ∈,，j i、为直角坐标平面内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若j )y (i x b ,j )y (i x a2 2-+=++=，且8=+b a.（Ⅰ）求点),(y x M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点（0，3）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设+=，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.zyx19.（本题满分14分）某基本系统是由四个整流二极管（串，并）联结而成.已知每个二极管的可靠度为0.8（即正常工作时）.若要求系统的可靠度大于0.85，请你设计出二极管的各种可能的联结方案（要求：画出相应的设计图形，并有相应的计算说明）.20（本题满分14分）直线n y x =+ ()N n n ∈≥且,3与x 轴、y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为n a ，所围成区域（包括边界）的整点个数为n b （整点就是横、纵坐标均为整数的点）.（Ⅰ）求n a 及n b 的表达式；（Ⅱ）对区域内部的n a 个整点用红、黄、蓝三色之一着色，其方法总数为n A ，对所围区域的n b 个整点，用红、蓝两色之一着色，其方法总数为n B ，试比较n A 与n B 的大小.2018年广州市高中数学青年教师解题比赛决赛参考答案二、填空题答案11. n n22- 12.)5,25(,425- 13.()2005f ＝201814. ⑴ 水面是矩形；⑵ 四个侧面中，一组对面是直角梯形，另一组对面是矩形； ⑶ 水面的大小是变化的，水面与平面CDEF 所成二面角越小，水面的面积越大； ⑷ 形状为直角梯形的两个侧面面积是不变的，这两个直角梯形全等； ⑸ 侧面积不变； ⑹ 侧面中两组对面的面积之和相等；⑺ 形状为矩形的两个侧面的面积之和为定值； ⑻ AB+CD 为定值； ⑼ 如果长方体的倾斜程度为α时，则水面与与底面所成的角为90︒-α； ⑽ 底面的面积＝水面的面积×cos （90︒-α）＝水面的面积×sin α； ⑾ 当倾斜程度增大，点A 在BD 之间时，A 与B 重合时，BD ＝2h （h 为水面原来的高度）； ⑿ 若容器的高度PD ＜２ｈ，当A 与B 重合时，水将溢出； ⒀ 点A 在BD 内部时，△ADC 的面积为定值 .Ｂ Ｐ )三、解答题15．（本题满分12分）已知23+>ax x 的解集为()b ,4，求实数b a ,的值.法一：如图,在同一直角坐标系中，作出y ＝x （x ≥0）及y ＝ax ＋32 的大致图像，设y ＝ax ＋32 与Y 轴及y ＝x 分别交于A 、B 、C 点由条件及图像可知A （0,32），B （4，2），812234==+a a 得则令C （b, b ）（b ＞０） 由BC AB k k =得 4204232--=--=b b a 3681==⇒b ,a 法二：()023232<+-⇔+>x x a ax x依题意，上式等价于()()02<--b x x a∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>==+023212a b a b a∴⎪⎩⎪⎨⎧==3681b a16.（本题满分13分）已知函数()x f y =的图象关于直线3=x 对称，当320)1(=-f ,且523sin cos =-x x 时，试求⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 2sin 15πx x f 的值. 解：由cosx －sinx ＝523，可得cos （x+4π）＝53且sin2x ＝257 ∴⎪⎭⎫⎝⎛+4215πx cos xsin ＝７ 又∵()x f y =是关于x ＝3对称的函数，∴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 2sin 15πx x f ＝ f （7） ＝ f （-1）＝320…17.（本题满分13分）如图，直角梯形OABC 中，AO ⊥OC ，AB ∥OC ，1,2====AB OA OS OC .⊥SO 平面OABC .以OC ，OA,OS 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系O-xyz .（Ⅰ）求异面直线SC 与OB 所成角；（Ⅱ）设()q p n ,,1=，满足⊥n 平面SBC .求： ①n的坐标；②OA 与平面SBC 的夹角β（用反三角函数表示）； ③点O 到平面SBC 的距离.解：（Ⅰ）.如图: Ｃ（２,０,０），Ｓ（０,０,1），Ｏ（０,０,０），Ｂ（1,1,０）， ∴()()011102,,OB ,,SC =-=∴ 510=⋅=><252,COS OB SC故异面直线SC 与OB 所成的角为510arccos ．zy(Ⅱ).①∵()()011111,,CB ,,SB -=-=由⊥n 平面SBC ⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥⇒n n⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⇒0CB n n ⇒⎩⎨⎧=+-=-+0101p q p⇒⎩⎨⎧==21q p 故 ()211,,n =② （法一）过O 作OE ⊥BC 于E ，连SE ，则SE ⊥BC ， 故BC ⊥面SOE过O 作OH ⊥SE 于H ，则OH ⊥面SBC ∵OE ＝2 ∴SE=336321=⨯=⋅=SE OE SO OH ∴点O 到平面SBC 的距离为36. （法二）（注：也可以利用法向量求解，相应给分） ③ 延长CB 与OA 交于F ，则OF ＝2 连FH ，则∠OFH 为所求角β此时66236=÷=βsin ，∴β＝66arcsin 为所求.18. （本题满分14分）设R y x ∈,，j i,为直角坐标平面内x 轴,y 轴正方向上的单位向量，若j )y (i x b ,j )y (i x a 22-+=++=，且8=+b a.（Ⅰ）求点),(y x M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点（0，3）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OB OA OP +=，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若zy不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）(解法一)由 8=+b a知点M （x,y ）到两个定点F 1（0.-2）、F 2（0,2）的距离之和为8∴轨迹是以F 1、F 2为焦点的椭圆，它的方程是1161222=+y x(解法二)：由题意得()()8222222=+++-+y x y x两次平方得()[]()222824y y x -=-+整理得：1161222=+y x（Ⅱ）∵l 过y 轴上的点（0，3），若l 是y 轴时，则A 、B 两点是椭圆的顶点由 0=+=知P 与O 重合这与四边形OAPB 是矩形矛盾， ∴直线l 是y 轴不可能 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的的方程是y ＝kx+3由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=116123kx y 22y x ()021183422=-++⇒kx x k此时()()()恒成立021*******>-++=k k ∆且23418k k x x B A +-=+,23421kx x B A +-=⋅ ∵+=，∴四边形OAPB 是平行四边形.若存在直线l,使四边形OAPB 是矩形,则0=⊥OA ,OB OA 即, 有0=+B A B A y y x x∴()()09312=++++B A B A x x k x x k ∴()093418334211222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+k k k k k∴451652±=⇒=k k ∴当时，45±=k 存在直线l :345+±=y 使四边形OAPB 是矩形. 19.（本题满分14分）某基本系统是由四个整流二极管（串，并）联结而成.已知每个二极管的可靠度为0.8（即正常工作时）.若要求系统的可靠度大于0.85，请你设计出二极管的各种可能的联结方案（要求：画出相应的设计图形，并有相应的计算说明）.解：⑴ 全部并联，可靠度1-()420.＝0.9984＞0.85⑵ 每两个串联后再并联，可靠度()228.011--＝0.8704＞0.85⑶ 每两个并联后再串联，可靠度()22201.-＝0.9216＞0.85⑷ 三个串联后再与第四个并联，可靠度1-0.2()3801.-＝0.9024＞0.85⑸ 两个串联后再与第三、第四个并联，可靠度1-0.22()2801.-＝0.9856＞0.8520．（本题满分14分）直线n y x =+ ()N n n ∈≥且,3与x 轴、y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为n a ，所围成区域（包括边界）的整点个数为n b （整点就是横、纵坐标均为整数的点）. （Ⅰ）求n a 及n b 的表达式；（Ⅱ）对区域内部的n a 个整点用红、黄、蓝三色之一着色，其方法总数为n A ，对所围区域的n b 个整点，用红、蓝两色之一着色，其方法总数为n B ，试比较n A 与n B 的大小.解：Ⅰ.求区域内部（不包括边界）的整点个数n a ,就是求不等式x ＋y ＜n 的正整数解， 当x ＝1时，y ＝1,2,…,（n-2），共n-2个值， 当x ＝2时，y ＝1,2,…,（n-3），共n-3个值， 依此类推得：n a ＝1+2+…+（n-2）＝()()212--n n .求区域（包括边界）的整点个数n b ,就是求不等式x ＋y ≤n 的非负整数解， 同上得：n b ＝（n+1）+n+…+2+1+＝()()212++n nⅡ. 对区域内部的n a 个整点中的每一个都有三种着色方法，由乘法原理知：()()22133--==n n a n nA ，同理()()22122++==n n b n nB ⑴ 当()()()()()()()()()()221421342142122122893++--------=>=>==n n n n n n n n n n n n B A时有()()()()2212143++>--n n n n 得1502152≥⇒⎭⎬⎫∈>+-n N n n n∴n ≥14时，n A ＞n B⑵ 当()()()()()()()()()()()()时2212154852212223310211021++----=<=<==----n n n n n n n n B A n n n n有()()()()221n 21-n 54++<-n n 得1202132≤⇒⎭⎬⎫∈<+-n N n n n∴n ≤12时，n A ＜n B ． 最后，ｎ=13、14时，比较n A 与n B 的大小 由10513661323==B ,A有 488631477106636613..lg A lg =⨯==6053130100105210513..lg B lg =⨯==所以n=13时，n A ＜n B ．同理，n=14时，n A >n B 故3≤n ≤13时，n A ＜n B ．n ≥14时，n A ＞n B .。
2018压轴题讲题比赛赛题——按日程安排顺序
1 ． 2
4 ． 5
8 4 3 19 所以点 Q1(－1, 3)向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到点 Q3 ( , ) ． 5 5 5 5 1 ②如图 9，构造 Rt△Q2Q4G，使 Q4G//x 轴．所以 tan∠Q2Q4G＝tan∠NKP＝ ． 2
设 Q2G＝m，Q4G＝2m． 在 Rt△Q4KG 中，由勾股定理，得(2m)2＋(1－m)2＝12．解得 m＝ 所以点 Q2(0, 2)向右平移
解得 x＝－1，y＝3 或 x
3 19 3 19 ， y ．所以 Q(－1, 3)，或 ( , ) ． 5 5 5 5
由△Q′KN≌△OPN，得 Q′K＝OP＝1，Q′N＝ON＝ 2 ．
Q ' K 2 1, x 2 ( y 3) 2 1, 设 Q′(x, y)，已知 K(0, 3)，N(1, 1)，由 列方程组 2 2 2 Q ' N 2, ( x 1) ( y 1) 2.
赛题 2
2018 年沈阳市中考第 25 题——沈阳市实验学校代表队
如图 1， 在平面直角坐标系中， 抛物线 C1： y＝ax2＋bx－1 经过点 A(－2, 1)和点 B ( 1, 1) ， 抛物线 C2：y＝2x2＋x＋1，动直线 x＝t 与抛物线 C1 交于点 N，与抛物线 C2 交于点 M． （1）求抛物线 C1 的表达式； （2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长； （3）当△AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形 时，求 t 的值； （4） 在 （3） 的条件下， 设抛物线 C1 与 y 轴交于点 P， 点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2 上，连接 AM 交 y 轴于点 K， 连接 KN，在平面内有一点 Q，连接 KQ 和 QN，当 KQ＝1 且∠KNQ＝∠BNP 时，请直接写出点 Q 的坐标． 图1
2002年秋季广州市高中数学青年教师解题比赛试题
2002年秋季广州市高中数学青年教师解题比赛试题第一篇：2002年秋季广州市高中数学青年教师解题比赛试题高中数学青年教师解题比赛试卷1．若sin(α+π)=（A）313，则cos（133π2-α)的值等于2．若函数y=f（x）的反函数的图象经过点(2,-1)，则此函数可能是(A)y=-12x2（B）-（C）（D）-1x(B)y=()(C)y=2x(D)y=-logx3．双曲线(A)3x9-y=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于(B)3(C)4(D)24．圆台母线与底面成450角，侧面积为32π，则它的轴截面面积是（A）2（B）3（C）2（D）32 5．若{an}是无穷等比数列，且a1＋a2＋a3=（A）438, a2＋a3＋a4=－43，则此数列所有项的和为（B）（C）1（D）6．设函数f(x)=|log，则下列各式中成立的是 ax|（0<a<1）11(B)f()>f(2)>f()43(D)f(>f()>f(2)431(A)f(2)>f(>f()34(C)f()>f(2)>f(347．如图，点P是正方形ABCD所在的平面外一点，PD⊥平面ABCD,PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°9.有5个身高均不相同的学生排成一排合影留念，高个子站在中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也是一个比一个矮，则这样的派法有(A)6种（B）8种（C）12种（D）16种10.设点P在直线x=1上变化，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt∆OPQ，则动点Q的轨迹是(A)两条平行直线（B）一条直线（C）抛物线（D）圆 11．由(3x+2)100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有(A)50项(B)17项(C)16项(D)15项12.某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建立部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最小的建网费用是(A)16万元（B）14万元（C）13万元（D）12万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．)13.如果直线x+y=b与圆x2+y2=2相切，则实数b的值为___________；3772499.docPage 1 of214.已知z1=3+4i,z2=-2-5i,则argz1-iz1+z2；15.已知sin2α+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于____________________；16.定义在R上的偶函数f（x）满足：f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：（1）f（x）是周期函数；（2）f（x）的图象关于直线x=1对称；（3）f（x）在[0，1]上是增函数；（4）f（x）在[1，2]上是减函数；（5）f（2）=f（0），其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）θ已知函数f(x)=sin(2x+θ)+23cos2(x+)-32⑴ 求函数f(x)的周期;⑵ 若0≤θ≤π,求θ,使函数f(x)为偶函数.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+3x-a⑴ 解不等式f(x)<x;(x≠a), a为非零常数，⑵ 设x>a时，f(x)的最小值为6,求a的值.19.（本小题满分12分）0如图，三棱锥P-ABC中，∠APB=∠APC=60，PA=3，PB=2，ΔPBC为正三角形（1）求证：平面PBC⊥平面ABC；（2）求棱PA与侧面PBC所成的角；（3）求点B到侧面PAC的距离.20.（本小题满分12分）B C已知点A（-3，0）和B（3，0），动点P到A、B两点的距离差的绝对值为2,(1)求动点P的轨迹方程;(2)过点C（1，1）能否作直线l，使它与动点P的轨迹交于两点M，N，且点C是线段MN的中点，问这样的直线l是否存在，若存在，求出它的方程，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）国内某大报纸有如下报道：学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密.在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案.一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元.例如，在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000（元）；而第二种方案在第一年加得300+600=900（元），第二年加得900+1200=2100（元），总数也是3000元.⑴ 如果在该公司干十年，问选择第一种还是第二种的方案所加的工资高？高多少？⑵ 如果第二种方案中的每半年加300元改为每半年加a元，问a 为何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？22.（本小题满分14分）3已知f(x)=-x+ax在(0,1)是增函数,求实数a的取值范围(1)当a=3时,定义数列{an}满足a1∈(0,1),且2an+1=f(an),求证:对一切正整数n均有an∈(0,1).3772499.docPage 2 of 2第二篇：教师基本功比赛----=2014年广州市高中数学青年教师解题比赛试题2003广州市高中青年教师解题比赛试卷一、选择题：1、下列各式中正确的是（）A、0=φB、φ={0}C、0∈φD、φ⊆{0}2、若sinx>tgx>ctgx，（-A、(-π2,-ππ2）。
六年级下册总复习解决问题的策略(人教版)
7. 如图，一个半径为4 cm的圆形在一个足够大的正方形内任意移动。在该正 方形内，圆形不可能接触到的部分的面积是多少平方厘米(请列式解答)? (4×2)2－3.14×42＝13.76(cm2)
8. 有两堆苹果，如果从第一堆拿9个放到第二堆，那么两堆苹果的个数相等； 如果从第二堆拿12个放到第一堆，那么第一堆苹果的个数是第二堆苹果个 数的2倍。原来两堆各有苹果多少个？
还剩35张，小明原有( 26 )张邮票。 2. (2018•扬州)2017年扬州“市长杯”青少年足球赛(中学组)共有28支球队
参加比赛，如果采用单场淘汰制，那么一共要进行( )场比赛才能产生 冠军。 3. 小莹的储蓄罐里有1元和5角的硬币一共80枚，共66元，其中1元的硬币有 ( 52)枚，5角的硬币有( 28)枚。 4. 全班46人去野营，一共租了10个帐篷，正好全部住满。已知每个大帐篷住 6人，每个小帐篷住 4人。大帐篷租了( )个，小帐篷租了( 7)个。
第二堆：2×9＋12×2＋12＝54(个) 第一堆：54＋9×2＝72(个)
3. 六年级(1)班有50名同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每
条可以坐4人，租金8元。你准备怎样租船？怎样租最省钱呢(大船、小船
都坐满)？
大船(条) 1 3 5 7
小船(条) 11 8 5 2
金额(元) 98 94 90 86
4. (2019•重庆)如下图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色 部分的面积是多少平方厘米？
交流时，教师可以引导学生重点围绕简便写法进行讨论，探究因数中间的0是否应该与另一因数相乘，以及如何写这一位上的积。
[小试身手] 3. (2019•泊头)小红看一本书，第一天读了全书的一半多3页，第二天读了剩
2018年3月10日广东省广州市番禺区教师招聘考试教育理论试题真题和答案
2018年3月10日广东省广州市番禺区教师招聘考试教育理论试题第一部分客观题一、单项选择题。
请在每道题列出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项，将答案用2B铅笔填涂在答题卡上。
（本大题共30小题，每小题0.99分，共29.7分）1 .一位老师在备课时，根据大纲的要求，分别排出了重点知识、必需知识、一般知识，并根据学生的状况确定阶段性的教学内容，由易到难，深入教学。
这种做法反映了教学原则中的（）oA.理论与实践相结合原则B.启发性原则C.循序渐进原则D.直观性原则2.贯彻因材施教，教育应针对学生的特点进行有区别的教学。
对于学习不专心的同学，以下最适合采取的教学方法是（）□A.给他们布置难度较大的作业并严格要求他们B.安排他们坐在离讲台比较远的地方C.让其在讲台上多发言，以克服其不足D.多暗示、提醒、提问、培养他们的自控能力3.小郑不慎将同桌的一支贵重的钢笔弄丢了，但小郑没有承认,班主任王老师知道后，正确的做法应该是（）oA.在班会上给小郑提出严厉批评，给其他同学以提醒B.私下找小郑谈话，告诉他勇于承担错误才是正确的做法C.直接与小郑的家长面谈，告知小郑的不道德行为D.放任不管，让小郑和同桌自己解决这件事4.综合实践课程是基础教育课程体系的重要组成部分，下列有关认识中错误的一项是（）。
A.综合实践活动课程面向学生的整个生活世界，具体活动内容具有开放性B.可将优秀传统文化教育、心理健康教育、环境教育、法治教育等，转化为学生感兴趣的综合实践活动主题C.中小学校是综合实践活动课程规划的主体，要依据学生发展状况、学校特色、可利用的社区资源进行统筹考虑D.学生在综合实践活动中发现的问题要在相关学科教学中分析解决，应探索运用学科实践活动取代综合实践活动5.加德纳的“多元智力理论”是近年来教育界最具影响力的新思想。
多元智力理论框架中相对存在着八种智力。
其中在记者、编辑、作家和政治领袖等人身上有比较突出表现的智力是（）oA.逻辑-数理智力B.言语-语言智力C.视觉-空间智力D.自知一自省智力6.张老师是高二（1 ）班的新班主任，为了了解本班学生的学习情况，她查阅本班学生高一学年的成绩记录并组织了摸底测验，从而对学生做出（）oA.终结性评价B.诊断性评价C.形成性评价D.绝对性评价7.李老师每上完一节课都会进行总结思考,写好教学日记，一个单元讲完后会对自己的教学活动进行梳理,发现问题及时纠正。
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2018广州中青年教师解题比赛题目
1、一只蜗牛从10米深的井底向上爬，白天向上爬3米，晚上下滑2米，求这只蜗牛第几个白天才能爬到井口？
2、有一杯盐水，加了一杯水之后浓度是3%，又加了1杯水后浓度是2%，要使得浓度为1%，还需要加入（）杯水。
3、一个正方体，从平行于一个面的方向切开两部分，表面积之比是1:2，则其体积之比是（）。
4、53÷A=B…5，A的可能取值有（）个，规定余数一定要比除数小，是为了保证（）。
5、一个平面上有四个不同的点，任意三个点都不在同一条直线上，则连接这四个点的六条线段，至少能组成（）个三角形。
6、开锁问题。
由11个人组成的委员会保管一个保险柜，安了若干把锁，适当分配钥匙后发现，任意六名委员同时到场可以打开保险柜。
任何五名就不能打开，试问，至少要按多少把锁，锁最少时，应该怎样分配钥匙才能满足要求？
7、2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-……+6+5-4-3+2+1=（ ）
8、-1.43的整数部分是（ ），小数部分是（ ）。
9、94cba
abc d
，d=（ ）。
10、一根纸带长60cm ，把它制成神奇的莫比乌斯带，然后在上面画一条线，一只蚂蚁从起点沿着线段爬行，当它回到开始爬的地方时爬过的长度是（ ）。
11、红、黄、蓝、绿四种颜色的球各有10个，放在一个袋子里，任意取出（ ）个才能保证有两个颜色相同，这是有关（ ）的问题，所用到的依据的理论是（ ）
12、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字，每个数字都要用并只能用一次，最多能拼成（ ）个完全平方数。
13、一年级数学上册第一单元《比多少》中，比的方法向学生渗透了（ ）数学思想。
14、体检测量表上写着小红和小明都是1.4米，但是小红坚持说她比小明高6厘米，有可能吗？说出理由。
15、应用题，简要解答并分析这个问题的练习功能。
无盖圆柱油桶：底面直径6.28分米，高为4分米。
（1）若打一圈广告，广告的面积是多少？
（2）做这个油桶的用料是多少平方分米？（结果保留一位小数）
（3）每立方分米装0.85千克游，这个桶能装多少千克油？（结果保留整数）16、简算题：110.07694
++（精确到0.001）
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17、河内塔问题。
如下图（图可以看人教版四年级上册第120页）一号竿上有三颗珠子，分别是小珠子中珠子大珠子三颗珠子。
（共有3个竿）
问：你能借助2号竿把1号竿上的珠子移到3号竿而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？
移动规则如下：
（1）每次只能移动1颗珠子；
（2）大珠子不能放在小珠子上面。
那如果1号竿上有4颗珠子呢？5颗呢？你能写出一般规律的式子吗？
18、用三角板在一个给出的圆内画出圆心。