高三数学-2018年潍坊市高三联考数学试题 精品
高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及考试参考答案 (4)
[考案4]第四章 综合过关规范限时检测(时间：45分钟 满分100分)一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.若复数z ＝a1＋i＋1为纯虚数，则实数a ＝( A ) A.－2 B.－1 C.1D.2【试题解答】 因为复数z ＝a 1＋i ＋1＝a (1－i )(1＋i )(1－i )＋1＝a 2＋1－a 2i 为纯虚数，所以a 2＋1＝0，且－a2≠0，解得a ＝－2.故选A.2.(2020·武汉市调研考试)已知复数z 满足z ＋|z |＝3＋i ，则z ＝( D ) A.1－i B.1＋i C.43－i D.43＋i 【试题解答】 设z ＝a ＋b i ，其中a ，b ∈R ，由z ＋|z |＝3＋i ，得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝3＋i ，由复数相等可得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝3，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝1，故z ＝43＋i.故选D.3.(2020·江南十校联考)设D 是△ABC 所在平面内一点，AB →＝2DC →，则( D ) A.BD →＝12AC →－AB →B.BD →＝AC →－12AB →C.BD →＝32AC →－AB →D.BD →＝AC →－32AB →【试题解答】 BD →＝AD →－AB →＝AC →＋CD →－AB →＝AC →－12AB →－AB →＝AC →－32AB →.故选D.4.已知非零向量m ，n 满足4|m |＝3|n |，cos m ，n ＝13.若n ⊥(t m ＋n )，则实数t 的值为( B )A.4B.－4C.94D.－94【试题解答】 由4|m |＝3|n |，可设|m |＝3k ，|n |＝4k (k >0)，又n ⊥(t m ＋n )，所以n ·(t m ＋n )＝n ·t m ＋n ·n ＝t |m ||n |·cos m ，n ＋|n |2＝t ×3k ×4k ×13＋(4k )2＝4tk 2＋16k 2＝0，所以t ＝－4.5.(2020·江西省九江市期末)在矩形ABCD 中，|AB →|＝4，|BC →|＝2，点P 满足|CP →|＝1，记a ＝AB →·AP →，b ＝AC →·AP →，c ＝AD →·AP →，则a ，b ，c 的大小关系为( C )A.a >b >cB.a >c >bC.b >a >cD.b >c ＜a【试题解答】 以C 为圆心，以CD ，CB 所在直线为x 轴，y 轴建立坐标系，则A (－4，－2)，B (0，－2)，D (－4,0)，设P (cos α，sin α)，则a ＝(4,0)·(cos α＋4，sin α＋2)＝4cos α＋16， b ＝(4,2)·(cos α＋4，sin α＋2)＝4cos α＋2sin α＋20， c ＝(0,2)·(cos α＋4，sin α＋2)＝2sin α＋4， ∵b －c ＝2sin α＋4>0，∴b >a ，∵a －c ＝4cos α－2sin α＋12＝25cos(α＋φ)＋12>0， ∴a >c ，∴b >a >c .故选C.6.(2020·四川成都外国语学校月考)设P 是△ABC 所在平面内的一点，若AB →·(CB →＋CA →)＝2AB →·CP →且|AB →|2＝|AC →|2－2BC →·AP →，则点P 是△ABC 的( A )A.外心B.内心C.重心D.垂心【试题解答】 由AB →·(CB →＋CA →)＝2AB →·CP →，得AB →·(CB →＋CA →－2CP →)＝0，即AB →·[(CB →－CP →)＋(CA →－CP →)]＝0，所以AB →·(PB →＋P A →)＝0.设D 为AB 的中点， 则AB →·2PD →＝0，故AB →·PD →＝0. 因为|AB →|2＝|AC →|2－2BC →·AP →， 所以(AC →＋AB →)·(AC →－AB →)＝2BC →·AP →， 所以BC →·(AC →＋AB →－2AP →)＝0.设BC 的中点为E ，同理可得BC →·PE →＝0， 所以P 为AB 与BC 的垂直平分线的交点， 所以P 是△ABC 的外心.故选A.7.对于复数z 1，z 2，若(z 1－i)z 2＝1，则称z 1是z 2的“错位共轭”复数，则复数32－12i 的“错位共轭”复数为( D )A.－36－12i B.－32＋32i C.36＋12i D.32＋32i【试题解答】 解法一：由(z －i)(32－12i)＝1，可得z －i ＝132－12i ＝32＋12i ，所以z ＝32＋32i. 解法二：(z －i)(32－12i)＝1且|32－12i|＝1，所以z －i 和32－12i 是共轭复数，即z －i ＝32＋12i ，故z ＝32＋32i.故选D. 二、多选题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)8.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( AB ) A.－2 B. 2 C.0D.2【试题解答】 由a ∥b 知1×2－m 2＝0，所以m ＝±2.故选A 、B.9.(2020·山东部分重点中学新高三起点考试)已知复数z ＝(2＋i)(a ＋2i 3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值可以是( CD )A.－2B.－1C.1D.2【试题解答】 复数z ＝(2＋i)(a ＋2i 3)＝(2＋i)(a －2i)＝2a ＋2＋(a －4)i ，其在复平面内对应的点(2a ＋2，a －4)在第四象限，则2a ＋2>0，且a －4＜0，解得－1＜a ＜4，则实数a 的取值范围是(－1,4).故选C 、D.10.设向量a ＝(k,2)，b ＝(1，－1)，则下列叙述错误的是( CD ) A.若k ＜－2时，则a 与b 夹角为钝角 B.|a |的最小值为2C.与b 共线的单位向量只有一个为(22，－22) D.若|a |＝2|b |，则k ＝±2 2【试题解答】 当k ＜－2时，a ·b ＝k －2＜0，且a 与b 不共线，故A 正确.|a |＝k 2＋4≥2，故B 正确.与b 共线的单位向量有两个分别为(22，－22)和(－22，22)，故C 错.对于D ，当|a |＝2|b |时，k 2＋4＝22，解得k ＝±2，故D 错，因此选C 、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 11.(2020·天津二十四中月考)已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q |的值为 13 .【试题解答】 ∵p ∥q ，∴x ＝－4，∴q ＝(－4,6)， ∴p ＋q ＝(－2,3)，∴|p ＋q |＝13.12.(2020·河南郑州一中摸底)复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i ，i 为虚数单位，若z 1z 2是实数，则实数b 的值为__6__.【试题解答】 由题意设z 1z 2＝a (a ∈R )，则3－b i 1－2i＝a ，即3－b i ＝a －2a i ，解得a ＝3，b ＝6.13.(2020·陕西西安二中测试)已知向量a 在b 方向上的投影为－1，向量b 在a 方向上的投影为－12，且|b |＝1，则|a －b |＝7 .【试题解答】 设向量a 和b 所成的角为θ，由题意得|a |cos θ＝－1，|b |cos θ＝－12.∵|b |＝1，∴cos θ＝－12，|a |＝2，∴|a －b |2＝7，∴|a －b |＝7.14.(2020·重庆一中月考)设非零向量a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝0，且|b |＝|a |，向量a ，b 的夹角为135°，则向量a ，c 的夹角为 90° .【试题解答】 通解：∵a ＋2b ＋c ＝0，∴a ＋2b ＝－c ，∴a 2＋2b ·a ＝－a ·c .∵|a |＝|b |且a ，b 的夹角为135°，∴a ·b ＝－22|a |2，∴a ·c ＝0，∴a ，c 的夹角为90°. 优解一：如图所示，建立平面直角坐标系，设|a |＝|b |＝2，则a ＝(2,0)，b ＝(－2，2)，∵a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝(0，－2)，∴a ·c ＝0，∴a ，c 的夹角为90°.优解二：如图所示，∵|a |＝|b |且a ，b 的夹角为135°，∴(a ＋2b )⊥a ，又a ＋2b ＝－c ，∴a ，c 的夹角为90°.三、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)(2020·湖南怀化重点中学第三次联考)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(cos α，sin α)，设m ＝a ＋t b (t ∈R ).(1)若α＝π4，求当|m |取最小值时实数t 的值；(2)若a ⊥b ，是否存在实数t ，使得向量a －b 与向量m 的夹角为π4？若存在，求出实数t 的值；若不存在，请说明理由.【试题解答】 (1)当α＝π4时，b ＝(22，22)，a ·b ＝(1,2)·(22，22)＝322.所以|m |＝(a ＋t b )2＝5＋t 2＋2t a ·b ＝t 2＋32t ＋5＝(t ＋322)2＋12， 所以当t ＝－322时，|m |取最小值.(2)假设存在满足条件的实数t ，则由条件得 cos π4＝(a －b )·(a ＋t b )|a －b ||a ＋t b |.因为a ⊥b ，所以a·b ＝0，所以(a －b )·(a ＋t b )＝a 2＋(t －1)a ·b －t b 2＝5－t ， |a －b |＝(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝6， |a ＋t b |＝(a ＋t b )2＝a 2＋2t a ·b ＋t 2b 2＝5＋t 2， 所以5－t6·5＋t 2＝22，即t 2＋5t －5＝0，且t ＜5， 解得t ＝－5±352.所以存在t ＝－5±352满足题意.16.(本小题满分15分)已知平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A (sin x,1)，B (cos x,0)，C (－sin x,2)，点P 满足AB →＝BP →.(1)求函数f (x )＝BP →·CA →的对称轴方程；(2)若OP →∥OC →，求以线段OA ，OB 为邻边的平行四边形的对角线长. 【试题解答】 (1)∵BP →＝AB →＝(cos x －sin x ，－1)， CA →＝(2sin x ，－1)， f (x )＝2sin x (cos x －sin x )＋1 ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin (2x ＋π4).令2x ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π8，k ∈Z ，∴函数f (x )＝BP →·CA →的对称轴方程为x ＝k π2＋π8，k ∈Z .(2)设点P 的坐标为(x P ，y P )，则BP →＝(x P －cos x ，y P )， ∵AB →＝BP →，∴cos x －sin x ＝x P －cos x ，y P ＝－1， ∴x P ＝2cos x －sin x ，y P ＝－1， ∴点P 的坐标为(2cos x －sin x ，－1). ∵OC →＝(－sin x,2)且OP →∥OC →，∴(－1)×(－sin x )＝2×(2cos x －sin x )，∴sin x cos x ＝43， ∵sin 2x ＋cos 2x ＝1，∴cos 2x ＝925， ∴|OA →＋OB →|＝(sin x ＋cos x )2＋1 ＝2sin x cos x ＋2 ＝83cos 2x ＋2＝745，∴|OA →－OB →|＝(sin x －cos x )2＋1 ＝2－2sin x cos x ＝2－83cos 2x ＝265， 故以OA →，OB →为邻边的平行四边形的对角线长分别为745，265.。
山东省潍坊市2018-2019学年高二12月联考数学试题(解析版)
山东省潍坊市2018-2019学年高二12月联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a，，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的选项：取，满足，但是不满足，选项A错误；取，满足，但是不满足，选项B错误；取，满足，但是不满足，选项C错误；因为指数函数是增函数，且所以，选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，据此可得命题“，”的否定是，，故选：C．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.3.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于抛物线的准线方程为，求解即可．【详解】由于抛物线的准线方程为，抛物线，即的准线方程为，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于中等题．4.在等差数列中，，则数列的前9项和等于A. 126B. 130C. 147D. 210【答案】A【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质和等差数列前n项和公式求解S9即可.【详解】在等差数列中，，，解得，数列的前9项和：．故选：A．【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设，是椭圆的两个焦点，点P为该椭圆上的任意一点，且，，则椭圆的短轴长为A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义与性质，转化求解即可．【详解】设、是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且，可得，，可得，则椭圆的短轴长为：．故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及其应用，属于基础题.6.使不等式成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后确定其成立的一个充分不必要条件即可.【详解】由得，得，若使不等式成立的一个充分不必要条件，则对应范围是的一个真子集，即，满足条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．7.已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为和，则双曲线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据渐近线方程和焦点在x轴上，可设双曲线方程为，化成标准方程并结合焦点坐标列式，可解出的值，从而得到双曲线方程．【详解】双曲线的渐近线为，焦点坐标为和，焦点在x轴上，设双曲线方程为，得，所以，双曲线方程为：．故选：B．【点睛】本题给出双曲线的渐近线、焦点，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单性质，属于中等题．8.若实数m是和20的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】求出m值，然后利用椭圆、双曲线的性质求解离心率即可．【详解】实数m是和20的等比中项，可得或，当时，圆锥曲线化为：是焦点在x轴上的椭圆，离心率为：．当时，圆锥曲线化为：，是焦点在y轴上的双曲线，离心率为：．故选：D．【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质，考查计算能力．9.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为A. 200B. 162C. 144D. 128【答案】B【解析】【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第18项即可.【详解】偶数项分别为2，8，18，32，50，即，，，，，即偶数项对应的通项公式为，则数列的第18项为第9个偶数即，故选：B．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键．10.已知下列结论：若数列的前n项和，则数列一定为等差数列若数列的前n项和，则数列一定为等比数列非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则可能构成等差数列非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则一定构成等比数列则其中正确的结论是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】①由题意求得数列的通项公式，然后看数列是否为等差数列即可；②由题意求得数列的通项公式，然后看数列是否为等比数列即可；由题意可得，据此考查题中的说法是否正确即可；由题意可得，，据此考查是否构成等比数列即可.【详解】若数列的前n项和，可得；时，，上式对不成立则数列不为等差数列，故错；若数列的前n项和，可得；时，，则数列为首项为1，公比为的等比数列，故对；非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，可得，，，由，即，即为，不成立，则不可能构成等差数列，故错；非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，可得，，则一定构成等比数列，故对．故选：A．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式，以及数列的递推式的运用，考查运算能力和推理能力，属于中等题．11.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m的取值范围.【详解】若不等式有解，即即可，，，则，当且仅当，即，即时取等号，此时，，即，则由得，即，得或，即实数m的取值范围是，故选：D．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键．12.定义直线l：为椭圆的右准线，研究发现椭圆上任意一点M到右焦点的距离与它到l 的距离之比为定值，已知椭圆，为椭圆内一点，点M为椭圆上的动点，当取最小值时，M点的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合准线的性质可得即点M到准线的距离.据此数形结合找到当取最小值时的几何条件为点A，B，M三点共线，据此结合椭圆方程确定点M的坐标即可.【详解】由椭圆方程可得准线方程为：，考查右顶点到右焦点的距离与它到l的距离之比：.故即点M到准线的距离.如图：过点M作右准线的垂线，垂足为B，当点A，B，M在同一直线上时，此时取最小值，点的纵坐标为，，解得，或舍去，故点M的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，，且，则的最大值为______．【答案】2【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.【详解】，，且；，当且仅当时取等号；；；的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查对数的运算法则，均值不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14.已知椭圆方程，过点的直线与椭圆相交于P，Q两点，若点M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为______．【答案】【解析】【分析】由题意利用点差法确定直线方程即可.【详解】设，，直线的斜率为，由题意可得：，，两式作差可得：，即，由于，故，解得：，所以直线的方程为．故答案为：．【点睛】本题主要考查点差法及其应用，直线与椭圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15.在R上定义运算，若对于，使得不等式成立，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由题意结合新定义的运算和二次函数的性质确定实数m的取值范围即可.【详解】根据题意，即，变形可得：，即，又由，则的最小值为2，则有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为：．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16.已知下列命题：是a，G，b成等比数列的充要条件；函数的最小值为4；设数列满足：，则数列的通项公式为；已知，，，则动点P的轨迹是双曲线的一支．其中正确的命题是______写序号．【答案】【解析】【分析】逐一考查所给的命题是否正确即可.【详解】对于，推不到a，G，b成等比数列，比如，反之成立，则是a，G，b成等比数列的必要不充分条件，故错；对于，函数，当且仅当，即，y取得最小值4，故对；对于，设数列满足：，时；时，，又，相减可得，即为，故错；对于，，，，由双曲线的定义可得动点P的轨迹是双曲线的一支，故对．故答案为：．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是充分必要条件的判断和基本不等式的运用、数列的通项公式的求法，双曲线的定义，考查定义法和推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】【解析】【分析】首先求解命题p和命题q，然后由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.【详解】由得，其中，由得，若p是q的充分不必要条件，则，则，得，即，即实数a的取值范围是．【点睛】本题主要考查不等式的解法，由充分不必要条件求解参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知数列是首项，公差的等差数列，其前n项和为，且，，成等比数列．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题意首先求得公差，然后求解通项公式即可；(2)结合(1)中求得的通项公式列项求和求解数列的前n项和即可.【详解】数列是首项，公差的等差数列，，，成等比数列，可得，即为，解得，即有；，则前n项和．【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知点在抛物线C：上，F为其焦点，且．求抛物线C的方程；过点的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题意结合抛物线的定义确定p的值即可求得抛物线方程；(2)分类讨论直线斜率存在和不存在两种情况确定的值即可.【详解】抛物线C：，焦点．由抛物线定义得：，解得，抛物线C的方程为．当l的斜率不存在时，此时直线方程为：，，，则．当l的斜率存在时，设，，由，可得，设，，则，，由题意可得．【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系.20.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．求2019年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式其中利润销售额成本；年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润．【答案】（1）；（2）2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元.【解析】【分析】(1)结合题意写出利润函数即可；(2)结合(1)中的利润函数分段讨论函数的最值即可求得最终结果.【详解】当时，，当时，．当时，，当时，取得最大值1500；当时，，当且仅当即时取等号．当时，取得最大值1800．即2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元．【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．21.已知数列中，，．求证：是等比数列，并求数列的通项公式；已知数列，满足．求数列的前n项和；若不等式对一切恒成立，求的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）；.【解析】【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和即可；(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，错位相减求和，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.如图，设F是椭圆C：的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且已知点满足．求椭圆C的标准方程；若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B．求证：；求三角形ABF面积的最大值．【答案】（1）；（2）见解析；.【解析】【分析】(1)由题意分别确定a,b的值即可确定椭圆方程；(2)(i)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况证明即可；(2)首先求得面积函数，然后结合均值不等式的结论确定面积的最大值即可. 【详解】线段MN为椭圆的长轴，且，，，，代入得，解得或舍去，椭圆的标准方程为证明：当AB的斜率为0时，显然，满足题意．当直线AB的斜率不为0时，当AB方程为，代入椭圆方程整理得，设，，，即，，，，，从而，综上可知，恒有．解，，，，，当且仅当即此时适合的条件时取等号三角形ABF面积的最大值是．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
高三数学-2018年潍坊市高三联考 精品
2018 年 潍 坊 市 高 三 联 考数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共120分。
考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共50分）参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率 是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n p P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ※Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，则P ※Q 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．已知向量||),15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos b a b a -==那么的值是（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．13．3221x e y -⋅=π的部分图象大致是 （ ）clS 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径4．给出下列四个命题： ①两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件； ②如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；③若A 为一随机事件，则)()()(A P A P A A P ⋅=⋅；④设事件A ，B 的概率都大于零，若A+B 是必然事件，则A ，B 一定是对立事件. 其中正确的命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知直线a 、b 平面α、β，以下推理正确的是 （ ）A ．a b b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥α∥αB ．a a ⇒⎭⎬⎫⊥βα∥αC ．αβα⊥=⎭⎬⎫⊥a a D ．αβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a 6．已知函数x y a log =的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则有（ ）A ．110>>x a 且B ．10100<<<<x a 且C ．1010<<>x a 且D ．1100><<x a 且7．（理）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+>--+=11132)(2ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－4（文）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 则样本在区间（－∞，50）上的频率为 （ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.188．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ， 则||||21PF PF ⋅的值等于 （ ）A ．2B ．22C ．4D ．8∥β ∥β ∥β1≤x9．一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ） A ．28 B ．84 C ．180 D ．36010．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程度设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动. 如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，那么下列结论中错误．．的是（ ）A ．P （3）=3B ．P （5）=1C ．P （101）=21D ．P （118）<P （118）第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 11．（理）设复数zi z 1,3那么+=等于 .（文）函数44313+-=x x y 单调减区间是 . 12．从4名男生和2名女生中选出3名代表，至少有一男一女的概率是 . 13．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2018年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.14．在空间中，已知平面α通过（3，0，0），（0，4，0）及z 轴上一点（0，0，a ）. 如果平面xoy 与α平面所成的角为45°，那么a =.三、解答题：本大题共5小题；共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分） 设.|4|log |2|log .,12->+∈++=x x R x x x a a a 解不等式16．（本小题满分10分）高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.1已知每盘比赛双方胜出的概率均为.2（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？17．（本小题满分10分）如图，在三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D是PA的中点，二面角P—AC—B为120°，PC=2，AB=23. 取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.（II）求BD与底面ABC所成角的余弦值.18．（本小题满分12分）（理）王先生因病到医院求医，医生给开了处方药（片剂），要求每天早晚各服一片，已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%，并且如果这种药在他体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（I）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？（II）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？（文）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.（I）问第几年后开始获利？（II）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.51 ）问哪种方案合算？（注：取2.719．（本小题满分12分）（理）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时a xax x f (12)(2+=为实数）. （I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若1->a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值－6？（文）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的偶函数，当)0,1[-∈x 时，a ax x x f ()(3-=为实数）.（I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若3>a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值1？数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DDCAC BBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11．（理）i 101103+ （文）（－2，2） 12. 0.8 13. 85 14. 512三、解答题：本大题共5小题，共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分为10分）解：（1）当04,02,0110<->+<<-<<x x x a 时即.…………………………2分 故不等式可化简为.1,42<-<+x x x 解得又,01<<-x 故此时不等式的解为：.01<<-x ………………………………5分（2）当a >1时，即4,2,01≠-≠>-<x x x x 且则当或时， 不等式可变为|,4||2|->+x x 两边平方解得：.1>x 故此时不等式的解为：.41≠>x x 且综上（1）（2），原不等式解集为：),4()4,1()0,1(+∞- ……………………10分16．（本小题满分10分）解：（I ）参加单打的队员有23A 种方法.参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分（II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分 所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分 17．（本小题满分10分） 解：（I ）∵O 是AC 中点，D 是AP 的中点，,21=∴ ∵∠PCA=90° ∴AC ⊥OD.又∵△ABC 为正三角形， ∴BO ⊥AC. ∴∠BOD 为二面角P —AC —B 的平面角， ∴∠BOD=120°，∵OB=Absin60°=3，∴点B 的坐标为（3，0，0）………………………………2分延长BO 至F 使OF ⊥BF ，则OF=ODcos60°=21，DF=ODsin60°=23，∴点D 的坐标为)23,0,21(-.……………………………………………………4分设点P 的坐标为（x ，y ，z ），⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==--=∴-=-∴=.3,3,1,3,03,1),3,(21)23,0,21(,21z y x z y x z y x∴点P 的坐标为（3,3,1-）………………………………………………6分 （II ）∵ BD 在平面ABC 上的射影为BO ，∴∠OBD 为BD 与底面ABC 所成的角.………………………………………8分,13267,cos ).0,0,3(),23,0,27(=>=<-=-=∴ BD 与底面ABC 所成角的余弦值为.13267……………………………10分 18．（理）（本小题满分12分）解：（I ）设第n 次服药后，药在他体内的残留量为n a 毫克，依题意，,4.1220%)601(220,220121⨯=-+==a a a ……………………………2分2.3434.02204.0220220%)601(220223=⨯+⨯+=-+=a a （毫克），第二天早晨是他第三次服药，故服药后药在体内的残留量为343.2（毫克）…5分 （II ）依题意，%)601(2201-+=-n n a a ………………………………………………7分),4.01(311006.04.012204.014.01220)4.04.04.01(2202204.02204.02204.0220)4.0220(4.02204.0220121221n n n n n n n a a -⨯=-⨯=--⨯=++++=⨯++⨯+⨯+==++=+=----………10分若长期服药，药在体内的残留量为.386311006.04.01220lim lim <=-⨯=∞→∞→n n n n a ∴不会产生副作用.……………………………………………………………………12分（文）解：（I ）由题知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列. 设纯收入与年数n 的关系为)(n f ，则98)]48(1612[50)(-++++-=n n n f984022-+-=n n 由题知获利即为,0)(>n f 由0984022>-+-n n ， 得51105110+<<-n,,2.178.2*∈<<∴N n n 而故17,,5,4,3 =n .∴当n=3时，即第3年开始获利.……………………………………………………6分 （II ）方案一：年平均收入).49(240)(nn n n f +-= ,1449249=⋅≥+nn n n 当且仅当n=7时取“=”1214240)(=⨯-≤∴nn f （万元），即第7年平均收益最大，总收益为 12×7+26=110（万元）………………………………………………………………9分 方案二：.102)10(298402)(22+--=-+-=n n n n f当n =10时，f （n ）取最大值118，总收益为118+8=110（万元）……………………11分 比较上述两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n=7，故选方案一…………12分 19．（本小题满分12分） （理）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则]1,0(,12)(,)(,12)(22∈-=∴+-=-x x ax x f x f x ax x f 是奇函数 ………3分 （II ）),1(222)(33xa x a x f +=+=,01,11],1,0(,133>+≥∈->xa x x a]1,0()(.0)(在x f x f ∴>∴上是单调递增的.……………………………………7分 （III ）当]1,0()(,1在时x f a ->单调递增， 256)1()(max -=⇒-==a f x f （不合题意，舍去） 当31,0)(,1ax x f a -=='-≤则，……………………………………………10分 如下表，]1,0(22226)1()(3∈=⇒-=⇒-=-=x a a f x f man ，∴存在]1,0()(,22在使x f a -=上有最大值－6………………………………12分（文）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则].1,0()(,)(,)(33∈+-=+-=-x axx x f x f ax x x f 为偶函数…………3分（II ）),0,3[3]1,0(,3)(22-∈⇒∈+-='x x a x x f又]1,0()(,0)(,03,32在即x f x f x a a ∴>'>-∴>上为增函数.……………7分 （III ）当.211)1()(,]1,0()(,3max =⇒=-==>a a f x f x f a 上是增函数在时 （不合题意，舍去）当.3,0)(,3)(,302ax x f x a x f a =='-='≤≤令时如下表：,13)3(3)(3=+-=∴a a a a x x f 处取最大值在 .134273<⇒<=⇒a ………………………………………………10分 当]1,0()(,]1,0()(,03)(,02在上单调递减在时x f x f x a x f a <-='<无最大值.∴存在]1,0()(,4273在使x f a =上有最大值1.…………………………………12分。
高三数学-2018年全国高中数学联合竞赛一试试卷及答案(word版) 精品
2018年全国高中数学联合竞赛一试试卷（考试时间：上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ ） A. 71 B. 71- C. 21 D. 21- 2. 设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]31,31[- B. ]21,21[- C. ]31,41[- D. [−3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。
甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。
则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 8152 B. 8159 C. 8160 D. 8161 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。
若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x −c )=1对任意实数x 恒成立，则ac b cos 的值等于（ ） A. 21- B. 21 C. −1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是（ ）6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。
若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ）A. 62B. 66C. 68D. 74二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。
8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6，33=CA ，若2=⋅+⋅，则与的夹角的余弦值等于________。
高三数学-2018年潍坊市高三统一考试数学(理) 精品
2018年潍坊市高三统一考试数学试题（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)2(cos 2π+=x y 是（ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．（1-e ，+∞） B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ）D ．（e ，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长，球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题①α∥m l ⊥=β；②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）PA ．2B ．2C ．26 D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。
)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。
)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。
)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。
)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。
)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。
其中真命题的个数为(。
)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。
【配套K12】山东省潍坊市2018届高考数学第三次模拟考试试题 理
山东省潍坊市2018届高考数学第三次模拟考试试题 理本试卷共6页．满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合03x A N B x A B x ⎧⎫==≤⋂=⎨⎬-⎩⎭，，则A ．[0，3)B ．{1，2}C ．{0，l ，2}D ．{0，1，2，3}2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则 AB ．3C ．5D ．253．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12BC ．12-D．4．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．2CD5．已知实数,x y 满足230490,20x y x y z x y x y -+≤⎧⎪+-≤=-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A ．9-B ．3-C ．1-D ．06．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．37．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知223334232,,log ,,,343a b c a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系是 A ．a <b<c B ．b< a <c C ．c< a <b D ．a <c< b9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角3tan 4αα=满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 A ．425B ．325C ．225D ．12510．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．45 B ．55 C ．66 D ．7811．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A ．23πB ．234π C ．643π D ．64π12．已知函数()()l n ,0l n ,0a x x xf x ax x x ->⎧⎪=⎨+-<⎪⎩，若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点()()()()122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，若02k e <≤，则实数a 的取值范围为A ．1,e e⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,2e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(e ，2e]D ．12,2e⎛⎤+ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．定积分()1xx e dx +=⎰___________．14．若()20182201812201801220182201831,333a a a x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=则__________. 15．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 为抛物线上第一象限内一点，满足2AF =；已知P 为抛物线准线上任一点，当PA PF +取得最小值时，△PAF 的外接圆半径为________. 16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且满足1cos ,cos b Bb c a A-==，若点O 是△ABC 外一点，()0,2,1AOC OA OC θθπ∠=<<==，则平面四边形OABC 面积的最大值是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)2018届潍坊高三期末考试数学（理）本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x|-1<x<1}，B={x|xlog2<x<1}，则A∩B=A。
答案：A2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0.+∞)上单调递减的是y=2x。
答案：C3.若x,y满足约束条件{x+y-4≥0.y≤4}，则z=2x-y的最大值为4.答案：D4.XXXα终边过点A(2,1)，则sin(π-α)=1/5.答案：B5.已知双曲线2(x^2/9-y^2/4)=1(a>0.b>0)的焦点到渐近线的距离为ab/3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为3.答案：B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为6+4√2.答案：D7.如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是1/3.答案：C8.函数y=3sin^2x-cos^2x的图象向右平移φ个单位后，图象，若y=g(x)为偶函数，则φ的值为π/12.答案：AD。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
高三数学-【数学】山东省潍坊市2018届高三一模考试(文)精品
6 人的人园顺序排法种
数共有
(A) 12 (B)24 (C)36 (D)48
(8) 将函数 y cos(x ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3
向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴为
6
2 倍 (纵坐标不变 )，再
(A) x 9
(B) x
(c) x
8
2
(D) x
(9) 已知 m、n 是两条不同的直线， α、 β、 γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
求角 B 的大小；
( Ⅱ)若 a 3 ， b=1，求 c 的值．
(18)( 本小题满分 12 分 )
正方体． ABCD- A1B1C1D1的棱长为 l，点 F 为 A1D 的中点．
(I)
证明： A1B ∥平面 AFC ；
(Ⅱ )求二面角 B-AF- 一 -C 的大小．
(19)( 本小题满分 12 分 ) 某中学组建了 A、 B、C、D、E 五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个
三、解答题：本大题共 6 小题。共 74 分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．
(17)( 本小题满分 12 分 )
△ ABC 中， a，b， c 分别是角 A ， B， C 的对边，向量 m=(2sinB ， 2-cos2B) ，
n (2sin 2 ( B ),1) ,m⊥ n, 42
(I)
4 分，共 16 分
（ 13） 1 （ 14） 3 （ 15）1 或 16 （ 16）①②④ 三、，解答题： ‘本大题共 6 小题。共 74 分．
(17)( 本小题满分 12 分 )
解： (I) m⊥n m n=0, 4sinB sin 2(
) cos2B 2 0 ， ………２ 分
推荐-潍坊市2018年高三统一考试数学(文) 精品
2018年潍坊市高三统一考试 数 学 试 题（文史类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球面面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=球如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ²B ）=P （A ）²P （B ） 棱锥、圆锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P V 球=334R π那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k k n n P P C k P --=)1()(一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A 、B ，给出下列四个命题：①若)(B A ∈α，则A ∈α； ②若)(B A ∈α，则)(B A ∈α； ③若B A ⊆，则A B=B ； ④若A B=A ，则A B=B则上述命题中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2）“21x -＞21y -”是“x ＜y ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）O 为空间中一定点，动点P 在A 、B 、C 三点确定的平面内且满足（OP －OA ）² （－）=0， 则点P 的轨迹一定过△ABC 的（A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心（4）设M={平面内的点（a.b ）}，N={}x b x a x f x f 2sin 2cos )()(+=。
给出M 到N的映射f ：(a,b)→f(x)=acos2x +bsin2x,则点)3,1(的象f (x)的最小正周期为 （A ）π （B ）2π （C ）2π （D ）4π（5）如图等腰Rt △ABC 中，斜边AB=24，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，沿DE 将△ADE 折起，使A 到A ′的位置，且二面角A ′－DE －A 的大小为120°，则直 线BC 到面A ′DE 的距离为（A ）2 （B ）3 （C ）32 （D ）22（6）已知直线1l 的方程为y=x, 直线2l 的方程为)(0R a y ax ∈=-，当直线1l 到直线2l 的角在[0，12π]之间变动时，α的取值范围是 （A ）(]3,11,33 ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡ （B ）[1,33] （C ）[3,33] （D ）[3,1] （7）已知x x f 2log 1)(+=，设数列{}n a 满足))((1*-∈=N n n f a n 则数列{}n a 的前n项和S n =（A ）2n －1－1 （B ）4n －1－1 （C ）2n －1 （D ）4n －1（8）若函数a a a x f xx()(--=＞0且a ≠1）是增函数。
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)汇编
山东省潍坊市2018届高三数学（理）期末考试2018．1本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}211log 1,A x x B x x A B =-<<=<⋂=，则 A ．()1,1-B ．(0，1)C ．(－l ，2)D ．(0，2)2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间()0+∞，上单调递减的是 A ．1y x=B ．21y x =-+C ．2xy =D ．2log y x =3．若,x y 满足约束条件2040,24x y x y z x y y -+≤⎧⎪+-≥=-⎨⎪≤⎩则的最大值为A ．4-B ．1-C ．0D ．44．若角α终边过点()32,1sin 2A πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A. 5-B. 5-C．5D．55．已知双曲线()222210x y a b a b -=>0,>的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为A ．1BC ．2D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．4+B．4+C．6+D．6+7．如图，六边形ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是A ．14B ．13 C. 23D ．348．函数2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 9．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X 的期望是 A ．3B ．83C ．2D ．5310．已知抛物线24y x =与直线230x y --=相交A 、B 两点，O 为坐标原点，设OA ，OB 的斜率为121211,k k k k +，则的值为 A ．14-B ．12-C ．14D ．1211．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录．2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的A ．己亥年B ．戊戌年C ．庚子年D ．辛丑年 l2．已知函数()()23xf x x e =-，若关于x 的方程()()22120fx mf x e --=的不同实数根的个数为n ，则n 的所有可能值为 A ．3 B ．1或3 C ．3或5 D ．1或3或5第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知单位向量121212,,23e e e e a e e a π<>==-=，且，若向量，则__________．14．()()5211x x x +++展开式中4x的系数为___________(用数字作答)．15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O 上，且球O 的表面积为12π，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为__________．16．在如图所示的平面四边形ABCD中，1,AB BC ACD==∆为等腰直角三角形，且90ACD ∠=，则BD 长的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)若数列{}n a 的前几项和n S 满足：()20,n n S a n N λλ*=->∈．(I)证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ； (Ⅱ)若()24,log nn n a n b n N a n λ*⎧⎪==∈⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数{}n b 的前2n 项和2n T . 18．(本小题满分12分)在4,45,PABC PA PC P D ==∠=中，是PA 中点(如图1)．将△PCD 沿CD 折起到图2中1PCD ∆的位置，得到四棱锥P 1—ABCD ．(I)将△PCD 沿CD 折起的过程中，CD ⊥平面1P DA 是否成立?并证明你的结论；(Ⅱ)若1P D 与平面ABCD 所成的角为60°，且△1P DA 为锐角三角形，求平面1P AD 和平面1P BC 所成角的余弦值．19．(本小题满分12分)为研究某种图书每册的成本费y (元)与印刷数x (千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．表中8111,8i i i i u u u x ===∑.(I)根据散点图判断：=dy a bx y c x=++与哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x (千册)的回归方程类型?(只要求给出判断，不必说明理由)(Ⅱ)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)； (III)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出。
精品解析：【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)
山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由集合和，利用集合的交集的运算，即可得到结果.详解：由集合和，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中根据题意正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 2. 若复数满足，则（ ）A.B. 3C. 5D. 25【答案】C【解析】分析：由题意，根据复数的运算，求得，进而求解.所以，故选C.点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）A. B. C.D.【答案】C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】分析：由双曲线的一条渐近线与直线垂直，求得，再利用离心率的定义，即可求解曲线的离心率.详解：由题意，直线的斜率为，又由双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．5. 已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，经过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得点的坐标，代入即可求解.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，当直线经过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查数形结合思想方法的应用，以及推理与运算能力.6. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④.其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．7. 直线，则“或”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由两条直线平行，求解，在根据充要条件的判定方法，即可得到结论.详解：由题意，当直线时，满足，解得，所以“或”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.8. 已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据幂函数在为单调递增函数，得出，在根据对数函数的性质得，即可得到结论.详解：由幂函数性质，可知幂函数在为单调递增函数，所以，即，又由对数函数的性质可知，所以，即，故选A.点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.详解：由题意，且，解得，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，所以满足条件的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 45B. 55C. 66D. 78【答案】D【解析】分析：根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，即可求解结果. 详解：执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，因为，所以执行程序框图，输出的结果为，故选B.点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的输出问题，其中正确把握循环结构的程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意画出图形，可知该几何体是侧棱底面的三棱锥，由已知求其外接球的半径，即可求解外接球的表面积.详解：根据几何体的三视图可知，该几何体的侧棱底面的三棱锥，如图所示，为边长为的正三角形，取的三等分点，则为的外心，作平面，为直角三角形，外心是的中点，则平面，则为三棱锥的外接球的球心，则，,所以外接球的表面积为，故选C.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的外接球的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.12. 已知函数，r若由两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当时，函数的导数为，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式的表达式，可得，令，得，得，即可得到，详解：当时，函数的导数为，由函数由两个极值点得，又为奇函数，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式可得，又，所以，得所以在上单调递增，又由，由，得，所以，故选A.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 定积分_______.【答案】【解析】分析：根据定积分，找到被积分函数的原函数，即可求解.详解：由.点睛：本题主要考查了定积分的计算问题，其中解答中找到被积分函数的原函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 若，则_______.【答案】【解析】分析：由，得展开式的每一项的系数为，代入，即可求解.详解：由题意，得展开式的每一项的系数为，所以又由，且，所以.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.15. 设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，满足，已知为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，的外接圆半径为______.【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义可知，解得，得，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，分别应用正、余弦定理，即可求解结果.详解：由抛物线的方程可知，设，又由，根据抛物线的定义可知，解得，代入抛物线的方程，可得，即，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，此时能使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，，由余弦定理得，则，由正弦定理得，所以，即三角形外接圆的半径为.点睛：本题主要考查了抛物线标准方程及其定义的应用，以及正弦定理和余弦定理解三角形问题，其中解答中根据抛物线的定义和直线的对称性，得到点的坐标是解答的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 的内角的对边分别为，且满足，若点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是______.【答案】【解析】分析：由，化为，又，可得为等边三角形，设三角形的边长为，则，利用余弦定理和两角和差的正弦公式，及函数的单调性即可求解.详解：由，化为，所以，所以,，所以，又，可得为等边三角形，设的边长为，则，则，当时，取得最大值.点睛：本题主要考查了解三角形性的综合应用，其中解答中涉及到两角和差的正弦公式、三角函数图象与性质，余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由题意得，化简递推得，可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得，得，利用裂项分组求和，即可求解数列的和.详解：（1）由已知1，，成等差数列得①当时，，∴，当时，②①─②得，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由得，∴.点睛：本题主要考查了等比数列的定义及通项公式的求解，以及数列的分组求和的应用，其中解答中根据题设条件，正确求解数列的通项公式和恰当的选择求和的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18. 如图所示五面体，四边形是等腰三角形，，，，. （1）求证：平面平面；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据题意和图形的性质，证得平面，即可利用面面垂直的判定定理，证得平面平面.（2）由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）∵是等腰梯形，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∴平面∵平面，∴平面平面.（2）由（1）知，平面平面,平面平面，四边形为正方形，∴，∴平面，∴两两垂直以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图则，，，设是平面的一个法向量，则∴，∴，∴是平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.19. 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.【答案】（1），2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆；（2）（i）见解析，（ii）见解析【解析】分析：（1）利用平均数的公式求得，再利用最小二乘法，求得，进而得到回归方程，作出预测；（2）（i）根据题意，利用公式即可求解这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值.（ii）根据给定的频数表可知，得到的所有可能取值为求解相应的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望.详解：（1）易知，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）（i）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为.（ii）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3，，，的分布列为：所以点睛：本题主要考查回归分析的应用、统计数据的求解和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，再利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20. 已知为圆：上一动点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线与圆相切，且与曲线交于两点，直线平行于且与曲线相切于点（位于两侧），，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设，根据中点公式得，，代入圆的方程，即可得到曲线的方程；（2）由与圆相切，求得，又由两条平行线之间的距离公式得，利用面积比，求得，用直线与椭圆联立方程组，，联立方程组，即可求解的值.详解：（1）设，则且，由为矩形，∴，∴，即，∴，∴.（2）设，∵与圆相切，∴，得①∵与距离②∵，∴或，又位于两侧，∴，③联立消去整理得，由得④由①③④得.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知函数，.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若对，不等式成立.（i）求实数的取值范围；（ii）求证：当时，不等式成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，转化为研究二次函数实根分布：当，导函数不变号，无极值；当，分时，两个正根，有两个极值点；时，两个负根，无极值点（2）①不等式恒成立问题利用变量分离转化为对应函数最值问题：，再利用导数研究函数单调性，并得最小值，即得实数的取值范围；②由①转化证明，利用导数研究函数单调性，可得试题解析：解：由题意得，令，（1）当，即时，对恒成立，即对恒成立，此时没有极值点；（2）当，即或，①时，设方程两个不同实根为，不妨设，则，，故，或时，；在时，故是函数的两个极值点.②时，设方程两个不同实根为，则，，故，，时，；故函数没有极值点.综上，当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.（2）①，在单调递减，在单调递增，所以②只需证明易得在单调递减，在单调递增，，得证.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 22. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，已知，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，代入化简，即可得到曲线的极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程，求解，得到和，得到关于的方程，即可求解的值.详解：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，∴，化简得的极坐标方程：.（2）的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，化简得，，，，∴，∴，∴，∵，∴，满足，∴.点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中正确理解直线参数方程中参数的几何意义及应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.23. 已知函数，不等式的解集.（1）求；（2）设，证明：.【答案】（1）或；（2）见解析【解析】分析：（1）将代入不等式整理得，分类讨论去掉绝对值，即可求解不等式的解集；（2）由题意，再利用分析法，作出证明即可.详解：（1）或；（2）见解析将（1）将代入不等式整理得①当，不等式转化为，解得，所以此时，②当时，不等式转化为，解得，所以此时，③当时，不等式转化为，解得，所以此时，综上或.（2）证明：因为，所以要证，只需证即证，即证即证即证因为，所以，所以成立，所以原不等式成立.点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解以及分析证明不等式，对于绝对值不等式的求解，分类讨论去掉绝对值号是求解的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.。
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2018 年 潍 坊 市 高 三 联 考数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共120分。
考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ※Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，则P ※Q 中元素的个数为 （ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．已知向量||),15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos b a b a -==那么 的值是（ ）A ．21B ．22 C ．23 D ．13．3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）4．给出下列四个命题： ①两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件； ②如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件； ③若A 为一随机事件，则)()()(A P A P A A P ⋅=⋅；④设事件A ，B 的概率都大于零，若A+B 是必然事件，则A ，B 一定是对立事件.其中正确的命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知直线a 、b 平面α、β，以下推理正确的是 （ ）A ．a b b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥α∥αB ．a a ⇒⎭⎬⎫⊥βα∥αC ．αβα⊥=⎭⎬⎫⊥a a D ．αβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a 6．已知函数x y a log =的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则有（ ）A ．110>>x a且B ．10100<<<<x a 且C ．1010<<>x a 且D ．1100><<x a 且7．（理）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+>--+=11132)(2ax x x x x x f 在点1=x处连续，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－4 （文）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下： （10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 则样本在区间（－∞，50）上的频率为（ ） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.18 8．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF ，则||||21PF PF ⋅的值等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．89．一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ） A ．28 B ．84 C ．180 D ．36010．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程度设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动. 如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．P （3）=3 B ．P （5）=1 C ．P （101）=21D ．P （118）<P （118）第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 11．（理）设复数zi z 1,3那么+=等于 . （文）函数44313+-=x x y 单调减区间是 . 12．从4名男生和2名女生中选出3名代表，至少有一男一女的概率是 .13．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2018年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.∥β ∥β ∥β 1≤x14．在空间中，已知平面α通过（3，0，0），（0，4，0）及z 轴上一点（0，0，a ）. 如果平面xoy 与α平面所成的角为45°，那么a = .三、解答题：本大题共5小题；共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）设.|4|log |2|log .,12->+∈++=x x R x x x aa a 解不等式16．（本小题满分10分） 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛 规则是： ①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； ②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？ 17．（本小题满分10分） 如图，在三棱锥P —ABC 中，△ABC 是正三角形，∠PCA=90°，D 是PA 的中点，二 面角P —AC —B 为120°，PC=2，AB=23. 取AC 的中点O 为坐标原点建立空间直角坐标 系，如图所示，BD 交z 轴于点E. （I ）求B 、D 、P 三点的坐标； （II ）求BD 与底面ABC 所成角的余弦值. 18．（本小题满分12分） （理）王先生因病到医院求医，医生给开了处方药（片剂），要求每天早晚各服一片， 已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%，并且如果这种药 在他体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（I ）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？（II ）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？（文）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （I ）问第几年后开始获利？（II ）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算？（注：取2.751=）19．（本小题满分12分） （理）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的奇函数，当)0,1[-∈x 时a x ax x f (12)(2+=为实数）. （I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若1->a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值－6？（文）设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[ -上的偶函数，当)0,1[-∈x 时，a ax x x f ()(3-=为实数）.（I ）当]1,0(∈x 时，求)(x f 的解析式；（II ）若3>a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性，并证明你的结论； （III ）是否存在a ，使得当)(,]1,0(x f x 时∈有最大值1？数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DDCAC BBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11．（理）i 101103+ （文）（－2，2） 12. 0.8 13. 85 14. 512三、解答题：本大题共5小题，共54分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分为10分）解：（1）当04,02,0110<->+<<-<<x x x a 时即 (2)分故不等式可化简为.1,42<-<+x x x 解得 又,01<<-x 故此时不等式的解为：.01<<-x ………………………………5分 （2）当a >1时，即4,2,01≠-≠>-<x x x x 且则当或时， 不等式可变为|,4||2|->+x x 两边平方解得：.1>x 故此时不等式的解为：.41≠>x x 且 综上（1）（2），原不等式解集为：),4()4,1()0,1(+∞- ……………………10分16．（本小题满分10分）解：（I ）参加单打的队员有23A种方法.参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分 所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分（II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分17．（本小题满分10分） 解：（I ）∵O 是AC 中点，D 是AP 的中点，,21CP OD =∴∵∠PCA=90° ∴AC ⊥OD.又∵△ABC 为正三角形， ∴BO ⊥AC. ∴∠BOD 为二面角P —AC —B 的平面角， ∴∠BOD=120°，∵OB=Absin60°=3，∴点B 的坐标为（3，0，0）………………………………2分延长BO 至F 使OF ⊥BF ，则OF=ODcos60°=21，DF=ODsin60°=23， ∴点D 的坐标为)23,0,21(-.……………………………………………………4分设点P 的坐标为（x ，y ，z ），⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==--=∴-=-∴=.3,3,1,3,03,1),3,(21)23,0,21(,21z y x z y x z y x CP OD ∴点P 的坐标为（3,3,1-）………………………………………………6分（II ）∵ BD 在平面ABC 上的射影为BO ，∴∠OBD 为BD 与底面ABC 所成的角.………………………………………8分,13267||||,cos ).0,0,3(),23,0,27(=⋅<-=-=BO BD∴ BD 与底面ABC 所成角的余弦值为.13267……………………………10分 18．（理）（本小题满分12分）解：（I ）设第n 次服药后，药在他体内的残留量为n a 毫克，依题意， ,4.1220%)601(220,220121⨯=-+==a a a ……………………………2分2.3434.02204.0220220%)601(220223=⨯+⨯+=-+=a a （毫克）， 第二天早晨是他第三次服药，故服药后药在体内的残留量为343.2（毫克）…5分 （II ）依题意，%)601(2201-+=-n na a ………………………………………………7分),4.01(311006.04.012204.014.01220)4.04.04.01(2202204.02204.02204.0220)4.0220(4.02204.022*******n n n n n n n a a -⨯=-⨯=--⨯=++++=⨯++⨯+⨯+==++=+=----若长期服药，药在体内的残留量为.386311006.04.01220lim lim <=-⨯=∞→∞→n n n n a ∴不会产生副作用.……………………………………………………………………12分（文）解：（I ）由题知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列. 设纯收入与年数n 的关系为)(n f ，则98)]48(1612[50)(-++++-=n n n f984022-+-=n n由题知获利即为,0)(>n f由0984022>-+-n n，得51105110+<<-n ,,2.178.2*∈<<∴N n n 而 故17,,5,4,3 =n .∴当n=3时，即第3年开始获利.……………………………………………………6分（II ）方案一：年平均收入).49(240)(nn n n f +-= ,1449249=⋅≥+nn n n 当且仅当n=7时取“=”1214240)(=⨯-≤∴nn f （万元），即第7年平均收益最大，总收益为 12×7+26=110（万元）………………………………………………………………9分 方案二：.102)10(298402)(22+--=-+-=n n n n f当n =10时，f （n ）取最大值118，总收益为118+8=110（万元）……………………11分比较上述两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n=7，故选方案一…………12分 19．（本小题满分12分） （理）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则]1,0(,12)(,)(,12)(22∈-=∴+-=-x xax x f x f x ax x f 是奇函数 ………3分 （II ）),1(222)(33xa x a x f +=+=,01,11],1,0(,133>+≥∈->xa x x a]1,0()(.0)(在x f x f ∴>∴上是单调递增的.……………………………………7分 （III ）当]1,0()(,1在时x f a ->单调递增，256)1()(max -=⇒-==a f x f （不合题意，舍去）当31,0)(,1a x x f a -=='-≤则，……………………………………………10分如下表，]1,0(22226)1()(3∈=⇒-=⇒-=-=x a a f x f man ，∴存在]1,0()(,22在使x f a-=上有最大值－6………………………………12分（文）解：（I ）设),0,1[],1,0(-∈-∈x x 则].1,0()(,)(,)(33∈+-=+-=-x ax x x f x f ax x x f 为偶函数…………3分（II ）),0,3[3]1,0(,3)(22-∈⇒∈+-='x x a x x f又]1,0()(,0)(,03,32在即x f x f x a a ∴>'>-∴>上为增函数 (7)分（III ）当.211)1()(,]1,0()(,3m a x =⇒=-==>a a f x f x f a 上是增函数在时（不合题意，舍去）当.3,0)(,3)(,302a x x f x a x f a =='-='≤≤令时如下表：,13)3(3)(3=+-=∴a a a a x x f 处取最大值在 .1334273<=⇒<=⇒a x a ………………………………………………10分当]1,0()(,]1,0()(,03)(,02在上单调递减在时x f x f x a x f a <-='<无最大值.∴存在]1,0()(,4273在使x f a =上有最大值1.…………………………………12分。