第十章不确定性分析与风险决策

经营成
本
7149 2904 -1341 -5586
28374 24129 19884 15639 11394
产品价 格
10725
-5195
335
5864 11394 16924 22453 27983 33513
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根据表10-2可作出敏感分析图：
净现值
经营成本
产品价格
投资额
[例10-1] 设某项目生产某产品的年设计生产能力为5 万件，每件产品的售价为5000元，该项目投产后年固 定成本总额为3000万元，单位产品变动成本为1500元， 单位产品所负担的税金为500元，若产销率为100%，试 对该项目进行盈亏平衡分析。
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解： 盈亏平衡时的产量
C（Q） S（Q）
固定成
O
本F 销 售 量 （ 产
量）
图10-2 非线性盈亏平衡分析示意图
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[例10-2] 有一工业产品项目，根据历史 资料预测其单位产品价格为P＝21000Q1/2，单位产品变动成本为1000元，固定 成本为10万元，设变动成本与产量成线 性 关 系 ， 拟 定 生 产 规 模 为 年 产 130 件 ， 试对该项目进行盈亏平衡分析。
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❖ 解：（1）列出销售收入和销售成本的函数 方程式：
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（2）根据盈亏平衡原理，列平衡方程式，求 解平衡点（见图10-3）。 由R（Q）=C（Q）
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（3）求解利润最大点的产量QmaxB 由
2800000 收入和成本（元） 2400000 2000000 1600000 1200000
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表10-1
投资项目基本情况表
年份
0
1
投资（I）
15,000
销售收入（S）
经营成本（C）
销售税金及附 加（T） 期末残值（L）
净现金流量
-
0
15,000
2—10
11
22,000 15,200 2,200
4,600
22,000 15,200 2,200 2,000 6,600
800000 400000
｝maxπ
C(Q)= 100000+1000Q
固定成本
40 53
80 110 120 160 188 200 销售量
图10-3 盈亏平衡图
（件）
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解得Q=110（件） 在该点上的利润为：
由以上计算所得结果可知，该项目存在两个盈亏平衡 点，项目盈利前景比较好，风险承受能力也比较强， 但合理经济规模最好选择在年产100件到120件之间。
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此时，产量（Q)、固定成本（CF)、可变成本 （cV）、销售收入（S）、利润（E)之间的关 系为： C＝cF+ cV C= cF + cV ×Q
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（1） 图解法
收入或成本图解法主要是通过绘制盈亏平衡图的 方法来分析产量、成本和盈利之间的关系，找出盈亏 平衡点（保本点），如图10-1中两条直线的交点就是 盈亏平衡点（BEP）。
盈亏平衡时的生产能力利用率 盈亏平衡时的价格 盈亏平衡时的单位产品变动成本
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10.2.2 非线性盈亏平衡分析
当产品的年总成本与产量不成线性关系，销售收入与 产量也不呈线性关系时，要用非线性盈亏平衡分析方 法进行分析。
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假定非线性收入函数成本函数均可以用一元二次 函数表示如下 销售函数：S（Q）=aQ+bQ2 销售成本函数：C（Q）=c+dQ+eQ2 式中：a、b、c、d、e为常数；Q为产量。 根据盈亏平衡原理，在平衡点有S（Q）=C（Q）， 即：
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v 盈亏平衡分析也存在一些局限性： （1）它只能对项目风险进行定性分析，无法定量测
度风险大小； （2）由于它所假设的条件往往和实际情况有出入，
加上它没有考虑资金时间价值和项目整个寿命期内 现金流量变化，所以分析欠准确； （3）它只是分析了价格、产销量、成本等因素变化 对盈利能力的影响，而不能确定盈利能力的大小；
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(2)内部因素方面 ❖物价变动，价格调整和通货膨胀引起的方案总投资 的变化; ❖建设期、投产期估计不准对经济效益的影响; ❖生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化对经 济效益的影响; ❖科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、成 本的变化。
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不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或者 测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身 对不确定性的承受能力。
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2．产生不确定性的原因 (1)外部环境方面 ❖政治形势引起的大变化; ❖气候变异或大范围反常 ❖由于政治、经济形势变化引起的政策变化 ❖经济环境的变化; ❖信息的不完全性与不充分性； ❖人的有限理性
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设T为在盈亏平衡点处的单位产品销售税金及附加。 式变为
P×Q=F+V×Q+T×Q ①用产量表示的盈亏平衡点 设Q＊为盈亏平衡时的产量（销售量），由式有
即：
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②用生产能力利用率表示的盈亏平衡点
设E﹡为盈亏平衡时的生产能力利用率，由式有
式中：Q0为项目设计生产能力 即：
aQ+bQ2 =c+dQ+eQ2 解此二次方程，可得盈亏平衡点的产量
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式中表示销售收入曲线与销售成本曲线有两个 交点，因此解得两个盈亏平衡点Q1*和Q2*。只有在 Q1*和Q2* 限定的产量之间，项目才能盈利。示意图 可见10—2。当产品销售量在Q1*和Q2*之间时，项目 有盈利（设为π）为：
销售收入 盈线利区域
成本线
盈亏平衡点
BEP
变动成本
总成本
亏 损 区 域
变动成本线 固定成本线 固定成本 Q* 盈亏平衡时的产销量
x产量
图10-1 盈亏平衡图
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（2） 代数法 产品产销量、生产能力利用率代数法是指通过求解 方程，求得盈亏平衡点。即有：
P×Q=CF+CV=F+V×Q 这个基本平衡等式中没有包括税金因素，在实际 分析中，应按财税制度规定考虑应缴纳的税金因素，
设经营成本的变化幅度为Y，则其变化时：
如果设价格的变化幅度为Z，则：
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根据上述公式，分别计算各因素在不同变化幅 度时的净现值数值，计算数据见表10-2：
表10-2 敏感性分析计算表
-20% -15% -10% -5% 0
单位：万元
+5% +10% +15% +20%
投资 14394 13644 12894 12144 11394 10644 9894 9144 8394
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解：先画出该项目寿命周期内的现金流量图， 如图10-4
6600 4600
23
11 年份
15000
图10-4 投资项目现金流量图
再根据表10-1数据，选定净现值为进行敏感性分析 的经济效益指标，有：
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下面分析投资、经营成本和产品价格变化对净现值 的影响： 设投资的变化幅度为X，则投资变化时的净现值的计 算公式为：
- - -5 0 5 10 15 20 变动幅度（%） 15 10 图10-5 敏感性分析图
由敏感性计算表和敏感性分析图可看出， 产品价格变动对NPV的影响最大，经营成本变 动的影响次之，投资额变动影响最小。
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利用前述公式，NPV=0时，分别按上述公式计算 出： X=76.0%； Y=13.4% , Z=-10.3%
（式10-13）
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在最大利润点上，边际利润为零。因此，通过 对式（10—13）进行求导，可以求得最大利润点 产量Qmaxπ。
令 =0，有
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由图10-2可知，在最大利润点左侧，利润率是上 升的；在最大利润点右侧，利润率是下降的。
收入和 成本
｝maxπ
二、不确定性分析的方法 1．盈亏平衡分析 2．敏感性分析 3．概率分析
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10.2 盈亏平衡分析
盈亏平衡是指项目当年的销售收入扣除销 售税金及附加后等于其总成本费用。
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（Break Even Point，简称BEP）分析项目成本与收 益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点通 常是根据正常生产年份的产品产量或销售 量、可变成本、固定成本、产品价格和销 售税金及附加等数据计算出来的，用生产 能力利用率或产量等表示。
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10.2.3 对盈亏平衡分析的评价
盈亏平衡分析的作用主要有以下几点： （1）可用于对项目进行定性风险分析，考察 项目承受风险的能力； （2）可用于进行多方案的比较和选择，在其 他条件相同的情况下，盈亏平衡点值低的方案 为优选方案； （3）可用于分析价格、产销量、成本等因素 变化对项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能 力的途径。
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10.3 敏感性分析
敏感性分析是研究影响项目建设的主要影响 因素发生变化时，所导致的项目经济指标的变 化幅度，从而判断外部条件发生变化时，投资 项目的承受能力。
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10.3.1 敏感性分析的步骤
（1）选择敏感性分析指标
一般来讲，净现值、内部收益率、贷款偿还期、投资 回收期、投资利润率等指标都可以作为分析对象。 （2）选取不确定性因素 在选取不确定因素时应同时找出敏感性因素。一般应 根据项目的特点，以及有关因素的客观变化趋势来探 索。
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10.3.4 对敏感性分析的评价
敏感性分析的作用： （1）通过敏感性分析来研究相关因素的变动对投资项 目经济效果评价指标的影响程度。 （2）通过敏感性分析找出影响投资项目经营效果的敏 感因素，并进一步分析与之前有关的预测或估算数据可 能产生的不确定性。
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③用价格表示的盈亏平衡点
设P* 为盈亏平衡时的产品价格，由式有：
P* = T + V + F Q0
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④用单位产品变动成本表示的盈亏平衡点
设V * 为盈亏平衡时的单位产品变动成本，由式有 V*= P-T - F Q0
即：
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10.2.1 线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析是指投资项目的销售收入和销售 成本与产品销售量呈线性关系情况下的盈亏平衡分析。 线性盈亏平衡分析一般基于以下假设： （1）将产品的生产成本划分成固定成本和变动成本。 （2）产品销售量和生产量相等（即各年产品全部售 出）。 （3）项目生产的是单一产品，如同时生产几种类似 产品，则应把几种产品组合折算为一种产品。 （4）产品的销售价格，在不同的销售水平条件下保 持不变。
即当投资额与产品价格不变时，年经营成本如 果高于预测值的13.4%以上；当投资额与年经营成本 不变时产品价格低于预测价格的10.3%以上，方案就 不可接受。
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10.3.3 多因素敏感性分析
进行多因素的敏感性分析时，假定同时变动的几个 因素都是相互独立的，一个因素的变动幅度、方向 与其他因素无关。 多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同 变动幅度的多种组合。
第十章不确定性分析与 风险决策
2020/11/28
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10.1 概 述
一 、不确定性分析的概念 1．不确定性分析
所谓不确定性，一是指影响投资方案经济效果的各种 因素（如各种价格）的未来变化带有不确定性；二是指测 算投资方案现金流量时各种数据（如投资额、产量）由于 缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方案经济效果 评价值带有不确定性。
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（3）进行敏感性分析 进行敏感性分析时，应先确定不确定性
因素的变化范围。 （4）作图分析
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10.3.2 单因素敏感性分析
单因素敏感性分析是分析单个因素的变动对项目 经济效益指标的影响程度。
[例10-3]：有一生产家用取暖器的投资项目，进行 确定性分析的数据是根据对未来可能出现的情况预 测估算的，由于对未来影响经济环境的某些因素把 握不大，项目的投资额、经营成本、和产品价格均 有可能在±20%的幅度内变动，项目寿命周期内有 关财务数据见表10-1，设折现率为10%，试就上述 三个不确定因素进行敏感性分析。