第十章不确定性分析与风险决策
技术经济学-不确定性分析和风险分析 PPT课件
• （2）该项目的最大可能盈利； • （3）企业如果要求年盈利1000万元，产量应为多少？ • （4）如果年销售量为15000万件，保本单价应为多少？
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• 解：1）盈亏平衡点的产量： Q* Cf 30 010000 2(万 0 )件
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2盈亏平衡分析
（二）独立方案盈亏平衡分析
独立方案盈亏平衡分析的目的：是通过分析产品 产量、成本与方案盈利之间的关系，找出投资 方案产量、产品价格、单位产品成本等方面的 临界点，以判断方案在各种不确定因素作用下 的风险情况。
盈亏平衡分析根据生产成本及销售收入与产量 （销售量）之间是否线性关系，分为线性盈亏 平衡分析和非线性盈亏平衡分析。
化等
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1不确定型和风险概述
（三）风险与收益的关系
• 收益是指某项投资在未来一定时期内所能获得的总报 酬。
• 风险报酬（Risk Premium）是指投资者因冒风险而获 得了超过正常报酬的额外报酬。
• 人们冒风险是为了获得风险报酬，风险越大所要求的 风险报酬就越高，收益就越高。
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2盈亏平衡分析
2盈亏平衡分析
（一）盈亏平衡分析的含义
盈亏平衡：是指企业销售产品时所获得的销售收入， 与其所发生的销售成本保持相等，企业正好处于 不亏不盈状况（即净收益为零）。
第十章企业决策中的风险分析
三、风险是指可能发生损失的损害程 度的大小
段开龄认为，风险可以引申定义为预期损失的不 利偏差，这里的所谓不利是指对保险公司或被保 险企业而言的。例如，若实际损失率大于预期损 失率，则此正偏差对保险公司而言即为不利偏差， 也就是保险公司所面临的风险（胡宜达等， 2001）。Markowitz在别人质疑的墓础上，排除 可能收益率高于期望收益率的情况，提出了下方 风险（Downsiderisk)的概念，即实现的收益率低 于期望收益率的风险，并用半方差 (Sernivaviance)来计量下方风险（周刚等 译．1999)。
四、风险是指损失的大小和发生的可 能性
朱淑珍(2002)在总结各种风险描述的基础上，把风险定义 为：风险是指在一定条件下和一定时期内，由于各种结果 发生的不确定性而导致行为主体遭受损失的大小以及这种 损失发生可能性的大小，风险是一个二位概念，风险以损 失发生的大小与损失发生的概率两个指标进行衡量。王明 涛(2003)在总结各种风险描述的基础上，把风险定义为： 所谓风险是指在决策过程中，由于各种不确定性因素的作 用，决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性以及可 能损失的程度。它包括损失的概率、可能损失的数量以及 损失的易变性三方面内容，其中可能损失的程度处于最重 要的位置。
五、风险是由风险构成要素相互作用 的结果
风险因素、风险事件和风险结果是风险的基本构成要素， 风险因素是风险形成的必要条件，是风险产生和存在的前 提。风险享件是外界环境变量发生预料未及的变动从而导 致风险结果的事件，它是风险存在的充分条件，在整个风 险中占据核心地位。风险事件是连接风险因素与风险结果 的桥梁．是风险由，可能性转化为现实性的媒介。根据风 险的形成机理，郭晓亭、蒲勇健(2002)等将风险定义为： 风险是在一定时间内，以相应的风险因素为必要条件．以 相应的风险事件为充分条件，有关行为主体承受相应的风 险结果的可能性。叶青、易丹辉（2000）认为，风险的 内涵在于它是在一定时间内，有风险因素、风险事故和风 险结果递进联系而呈现的可能性。
第十章不确定性决策
值。5〕未来面临的能够性自然形状出现 的概率，可以经调查研讨预先估计得知，
3、乐观系数法
这种方法是对最乐观形状和最悲观形状的发生给定一 个客观概率，计算其两合收益估计值，并以最大实践收益 估计值作为决策规范的一种决策方法。其计算公式是：
收益估计值 = α×最大收益 + (1 – α) ×最小收益
仍以上例为例：当a=0.6时，方案1的收益估计值为： 0.6×600 + 0.4×200 = 440
2、成效曲线决策 ：
例题9：现有甲乙两个时机，甲概率为0.5，赢利200万 元，0.5的时机亏损100万元；乙有绝对的时机赢利25万 元。
甲：
概率0.5
200万元 乙： 概率1.0 25万元
概率0.5
-100万元
假设用期望值决策当然选中甲，由于
设计规范方案为：以概率P获利I〔*〕，以概率〔1-P〕获利I〔**〕。
从该方程组可求出参数a，b，c。从方程组容 易知道：b=-I〔**〕，a>0，从而函数方式 表示的成效曲线具有图示外形。
a (200 b)c 1 a (40 b)c 0 a (60 b)c 0.6 解得 a 0.042 , b I , c 40 U ( I ) 0.042 * ( I 40 ) 0.56
投资项目评估chap10 项目不确定性分析
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不确定性分析方法
盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析
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第二节 盈亏平衡分析
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盈亏平衡分析
含义
➢ 指在一定市场和生产能力的条件下，根据项目正常生产 年份的产品产量（销售量）、固定成本、可变成本等， 研究拟建项目产量、成本与盈利之间变化与平衡关系的 方法。
单因素敏感性分析---绝对测定法
（4）确定总投资的最高界限 设总投资最高为Q，则： 50000×(p/A,26%,6)－Q＝0 Q=50000×2.8850=144249（元） 说明在其他因素不变时，总投资最高不能超过144249 元，否则，项目不能成立。
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单因素敏感性分析---绝对测定法
➢ 解：首先根据假设条件计算各基本数据： 销售收入＝550×100000＝5500万元 年税金＝年销售收入×8%＝5500×8% ＝440万元 流动资金＝年销售收入×25%＝5500×25%＝1375万元 年总成本费用＝100000×350＝3500万元 净利＝年销售收入－年总经营费用－年税金 ＝5500－3500－440＝1560万元
因 年净现金流量＝投资总额/年金现值系数
不确定性分析与风险分析
不确定性分析与风险分析
一、不确定性分析
项目经济评价所采用的基本变量都是对未来的预测和假设，因而具有不确定性。通过对拟建项目具有较大影响的不确定性因素进行分析，计算基本变量的增减变化引起项目财务或经济效益指标的变化，找出最敏感的因素及其临界点，预测项目可能承担的风险，使项目的投资决策建立在较为稳妥的基础上。
二、风险分析
风险是指未来发生不利事件的概率或可能性。
投资建设项目经济风险是指由于不确定性的存在导致项目实施后偏离预期财务和经济效益目标的可能性。经济风险分析是通过对风险因素的识别，采用定性或定量分析的方法估计各风险因素发生的可能性及对项目的影响程度，揭示影响项目成败的关键风险因素，提出项目风险的预警、预报和相应的对策，为投资决策服务。经济风险分析的另一重要功能还在于它有助于在可行性研究的过程中，通过信息反馈，改进或优化项目设计方案，直接起到降低项目风险的效果。风险分析的程序包括风险因素识别、风险估计、风险评价与防范应对。
三、不确定性与风险分析的区别与联系
不确定性分析与风险分析既有联系，又有区别，由于人们对未来事物认识的局限性，可获信息的有限性以及未来事物本身的不确定性，使得投资建设项目的实施结果可能偏离预期目标，这就形成了投资建设项目预期目标的不确定性，从而使项目可能得到高于或低于预期的效益，甚至遭受一定的损失，导致投资建设项目“有风险”。
通过不确定性分析可以找出影响项目效益的敏感因素，确定敏感程度，但不知这种不确定性因素发生的可能性及影响程度。借助于风险分析可以得知不确定性因素发生的可能性以及给项目带来经济损失的程度。不确定性分析找出的敏感因素又可以作为风险因素识别和风险估计的依据。
第十章 不确定性分
敏感性分析法----研究分析项目的投资、成本、 价格和产量等主要变量发生变化时，对反映 项目经济效益的指标产生影响的敏感程度。 即通过寻找敏感性因素，来考察项目的抗风 险能力。
3.2敏感性分析的步骤
①选择最能反映项目经济效益的指标Y：FNPV、FIRR等； ②选择主要的不确定性因素X：产量、价格、成本等； ③计算各因素的变化率 β=（△Y/ Y ）/（ △X/ X），来寻找敏感性因素，即β 越大，该因素越敏感； ④绘制敏感性分析图； ⑤计算指标达到临界点时因素变化的极限值XK，即XK越 大，因素风险越小； ⑥计算因素风险估计值R= |β| / |XK|，选择最佳方案（收 益最大；同一因素，R最小）。
0.3
120万元
0.126
345.2
43.5
15万元 45万元
0.3
0.126
-23.5
-2.96
300万元
0.6
0.7
90万元
15万元
0.7
0.294
160.9
47.3
投 资
200万元 30万元 80万元
0.3 0.7
0.036 0.084
107.3 168.7
3.86
0.3
20万元 30万元
14.17
因此，选择投资大的B方案。
方法二：差额收益率法
C1 C 2 R I 2 I1 100 80 200 120 25% 12%
风险管理决策第十章
• 二、风险不确定性的忧虑成本对风险管理决策过程 的影响
（一）忧虑成本
不论选择哪一个风险管理方案，风险的不确定性都是 客观存在的。风险管理人员对于可能出现的最坏后 果心存忧虑，这种忧虑无论未来风险是否发生都将 存在。将忧虑因素的影响代之以某个货币价值。
（二）影响忧虑成本的因素
• 损失的概率因素
• 风险管理人员对未来损失的不确定性的把握程度。
• 风险管理的前期工作视为决策提供必要信息资料 和决策的依据，以帮助风险管理人员制定尽可能 科学、合理的风险管理决策。
• 任何一种管理活动实际上是制定决策和实施决策 的过程，决策的科学合理性对实现管理活动的目 标具有至关重要的作用。
风险管理决策就是根据风险管理目标，在风险识别 和衡量的基础上，对各种风险管理方法进行合理 的选择和组合，并制定出风险管理的总体方案决 策是整个风险管理活动的核心和指南。
概率
无自动灭火装置 有自动灭火装置
0.75
0.75
0.20
0.20
0.04
0.04
0.007
0.009
0.002
0.001
0.001
0.000
未投保的直接损失 50 000 100 000 150 000 200 000
相关的间接损失 2 000 4 000 6 000 8 000
• 可供选择方案和相关费用如下：
第十章 不确定性分析与风险分析第十章 基础练习题综合练习与答案
第十章不确定性分析与风险分析
第十章基础练习题综合练习与答案
一、单选题
1、国家土地政策变化，严格控制新占耕地，对建设项目的生产布局带来重大影响，这属于（）风险。
A.环境
B.政策
C.社会
D.组织
【参考答案】：B
【试题解析】：
本题考查的是风险识别。政策风险：政治经济条件发生变化或政策调整。参见教材P456。
2、工程风险对业主可能产生不利影响，却给保险公司带来获利机会，这种现象体现了风险的（）。
A.客观性
B.阶段性
C.相对性
D.多样性
【参考答案】：C
【试题解析】：
考点:不确定性与风险的概念。工程风险对业主而言可能产生不利后果，而对于保险公司而言，正是由于工程风险的存在，才使得保险公有了通过工程保险而获利的机会。
3、项目由于选址不当，导致当地居民的不满和反对，这种风险属于（）。
A.市场风险
B.政策风险
C.环境与社会风险
D.技术与工程风险
【参考答案】：C
【试题解析】：
考点:风险识别。有的项目由于选址不当，或者因对利益受损者补偿不足，都可能导致当地单位和居民的不满和反对，从而影响项目的建设和运营。
4、充分利用（）的成果，建立风险管理系统，有助于为项目全过程风险管理打下基础，防范和规避项目实施和经营中的风险。
A.识别风险
B.风险分析
C.经济分析
D.费用效果分析
【参考答案】：B
【试题解析】：
本题考查的是不确定性分析与风险分析。充分考虑风险分析的结果，在可行性研究的过程中，通过信息反馈，改进或优化项目研究方案，直接起到降低项目风险的作用，避免因在决策中忽视风险的存在而蒙受损失。同时，充分利用风险分析的成果，建立风险管理系统，有助于为项目全过程风险管理打下基础，防范和规避项目实施和经营中的风险。参见教材P439。
不确定性分析及风险决策
第一节 不确定性分析 第二节 盈亏平衡分析 第三节 敏感性分析 第四节 概率分析 第五节 风险决策
第一节 不确定性分析
不确定性的原因: (1)政治经济形势，资源条件，技术发展情况等因素未
来的变化; (2) 预测方法和工作条件局限性，投资、成本、产量
、价格等基础数据的估算与预测结果不可避免地会有误差
（三） 建设项目经济评价中不确定性分析的常用方法 可归纳为三种具体方法。 1. 盈亏平衡分析方法。 适应于企业财务评价，运用产量-成本-利润的关系和盈亏
平衡点，来分析项目财务上的经营安全性。
2. 敏感性分析
适应于国民经济评价和企业财务评价。找出影响经济效 益的最敏感因素和数据,以便加以控制的方法。
四、优劣盈亏平衡分析：
（一） 基本方法 适用于:多个方案的盈亏平衡状况进行分析和比较。 方法: 将各方案的支出与某同意参数相联系，求出各
方案间费用相等时所对应的该参数值，以此来评价各方 案之间的相对优劣。
E
EⅠ
EⅡ EⅡ
EⅠ
x0
x
优劣盈亏平衡分析示意图
在x0点，当两个方案的经济效果相同时，即为方案l与 方案2的盈亏乎衡点。
Qopt
ga 2(b h)
(g a)2 M max 4(b h) C f
（二） 确定最佳设计或经营规模
例题5-2 设某企业的年销售收入S与产量Q（吨）的关系为 S=300Q-0.03Q2（元），总固定成本Cf=180000元，总可变 成本为Vc Q 100Q 0.01Q2 。试对该项目进行盈亏平衡分析。 解：总成本为
2019年咨询工程师-项目决策分析与评价(习题库)-第10章 不确定性与风险分析
第十章不确定性分析与风险分析
一、单项选择题
1、对于风险程度中等、控制能力一般的风险因素，应（）。
A、深入分析
B、密切跟踪
C、关注
D、不必过多关注
2、下列项目风险中，属于市场风险的是（）。
A、合作伙伴的专业性
B、产成品品质的好坏
C、项目组织机构的合理性
D、消费者偏好发生变化
3、将风险分为内部风险和外部风险是按照（）进行分类的。
A、风险的边界划分
B、风险的后果
C、风险的影响范围
D、风险的独立性
4、投资项目评价的不确定性分析是指对影响项目的各种不确定因素进行分析。下列分析方法中，可用于不确定性分析的是（）。
A、敏感性分析
B、概率树分析
C、蒙特卡洛模拟
D、投资组合分析
5、某项目投资内部收益率高于采用的基准收益率，关于该项目敏感性分析指标的说法，正确的是（）。
A、费用科目的敏感度系数一般为正数
B、临界点越高表明该因素的敏感性越强
C、临界点随设定的基准收益率的提高而变高
D、敏感度系数与以百分率表示的临界点两者的正负号相反
6、为了找出关键的敏感因素，通常应对项目进行（）。
A、单因素敏感性分析
B、盈亏平衡分析
D、网络图分析
7、某投资项目的单因素敏感性分析中，基本方案对应的销售量为0.8万台/年，财务内部收益率为25％。当产品的销售量减少10％时，该项目的财务内部收益率降低到22％，则此时的敏感度系数为（）。
A、0.30
B、0.83
C、1.20
D、1.36
8、经测算，项目的经济净现值为890万元，汇率为1美元=7.98元人民币。如果汇率增加10%，则经济净现值减少到760万元，则该项目相对于汇率的敏感度系数是（）。
项目决策分析与评价讲义第十章不确定性分析与风险分析
三、常见风险因素 市场风险 技术风险 资源风险 工程风险 资金风险 政策风险 外部协作条件风险 社会风险 其他风险
第四节 风险估计
估计内容包括： • 风险事件发生可能性的估计 • 风险事件影响范围的估计 • 风险事件发生时间的估计 • 风险后果对项目严重程度的估计
估计方法包括： • 风险概率估计方法 • 风险影响估计方法
当有效统计数据丌足或是丌可能迚行试 验时，主观概率是唯一选择。
采用与家调查法估计主观概率
与家调查法具体步骤
（1）根据需要调查问题的性质组成与家组。与家组成员 由熟悉该风险因素的现状和发展趋势的与家、有经验的 工作人员组成。
（2）查某一变量可能出现的状态数或状态范围和各种状 态出现的概率或变量发生在状态范围内的概率，由每个 与家独立使用书面形式反映出来。
100%
50% 35%
0 1600 某项目NPV的概率分布图
NPV
对亍风险热爱型的投资者，因为项目NPV 的最可能值是4200万元，大亍0。因此，项 目在财务上是可行的。
对亍风险中性的投资者，因为NPV的期望 值为1600万元，大亍0。因此，项目在财务 上也是可行的。
对亍风险厌恶型的投资者，由亍存在35% 的可能性NPV小亍0。因此，项目在财务上 是丌可行的。
（三）私人决策
私人投资决策取决亍决策者的风险偏好。
对亍风险热爱型投资者，一般采取最大盈利决 策准则；
第十章不确定性分析与风险决策
（3）进行敏感性分析
进行敏感性分析时，应先确定不确定性 因素的变化范围。
（4）作图分析
10.3.2 单因素敏感性分析
单因素敏感性分析是分析单个因素的变动对项目 经济效益指标的影响程度。
10.3 敏感性分析
敏感性分析是研究影响项目建设的主要影响 因素发生变化时，所导致的项目经济指标的变 化幅度，从而判断外部条件发生变化时，投资 项目的承受能力。
10.3.1 敏感性分析的步骤
（1）选择敏感性分析指标
一般来讲，净现值、内部收益率、贷款偿还期、投资 回收期、投资利润率等指标都可以作为分析对象。
10.2.1 线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析是指投资项目的销售收入和销售 成本与产品销售量呈线性关系情况下的盈亏平衡分析。
线性盈亏平衡分析一般基于以下假设： （1）将产品的生产成本划分成固定成本和变动成本。 （2）产品销售量和生产量相等（即各年产品全部售 出）。 （3）项目生产的是单一产品，如同时生产几种类似 产品，则应把几种产品组合折算为一种产品。 （4）产品的销售价格，在不同的销售水平条件下保 持不变。
（式10-13）
在最大利润点上，边际利润为零。因此，通过 对式（10—13）进行求导，可以求得最大利润点 产量Qmaxπ。
咨询工程师(投资)《项目决策分析与评价》第十章 不确定性分析与风险分析
第十章不确定性分析与风险分析
第一节概述
一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）
1工程风险对业主可能产生不利影响，却给保险公司带来获利机会，这种现象体现了风险的（）。[2013年真题]
A．客观性
B．阶段性
C．相对性
D．多样性
【答案】C
【解析】风险的相对性是指对于项目的不同的风险管理主体可能会有不同的风险，而且对于同一风险因素，对不同主体的影响是不同的甚至是截然相反的。如工程风险对业主而言可能产生不利后果，而对于保险公司而言，正是由于工程风险的存在，才使得保险公司有了通过工程保险而获利的机会。
2项目经济评价往往需要对项目的风险与不确定性进行分析。下列关于风险与不确定性的说法，错误的是（）。[2010年真题]
A．风险是可以量化的
B．风险是不可保险的
C．不确定性的发生概率未知
D．不确定性可能影响更大
【答案】B
【解析】不确定性与风险的区别体现在：①可否量化。风险是可以量化的，即其发生概率是已知的或通过努力可以知道的；而不确定性则是不可以量化的。②可否保险。风险是可以保险的，而不确定性是不可以保险的。由于风险概率是可以知道的，理论上保险公司就可以计算确定的保险收益，从而提供有关保险产品。③概率可获得性。不确定性的发生概率未知，而风险的发生概率是可知的，或是可以测定的，可以用概率分布来描述。④影响大小。不确定性代表不可知事件，因而有更大的影响。
3投资项目的风险管理主体可能会有不同的风险，同一风险因素对不同主体的影响也是不同的。这体现了风险的（）特征。[2008年真题]
A．客观性
C．层次性
2019年咨询工程师-项目决策分析与评价(习题班)-第10章 不确定性与风险分析
第十章不确定性分析与风险分析
【本章内容概述】
【近年真题分析】
【2018年真题】关于敏感性分析中临界点的说法，正确的是（）。
A.临界点的高低与设定的基准收益率无关
B.敏感性分析图中，不确定因素临界点距纵轴越远说明该因素的敏感度越大
C.临界点可以通过敏感性分析图来求得近似值
D.不确定因素属于效益科目时，临界点为其提高的百分率
『正确答案』C
『答案解析』本题考查的是敏感性分析。选项A，临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低；选项B，距离纵轴越近、斜率越大，敏感度越大；选项D，当该不确定因素为费用科目时，为其增加的百分率；当该不确定因素为效益科目时，为其降低的百分率。参见教材P364～366。
【2018年真题】某项目设计生产能力为100万吨。在达产年份，预计销售收入为4500万元，固定成本为800万元，可变成本为2450万元，均不含增值税，销售税金及附加为50万元，则下列说法正确的有（）。
A.生产负荷达到设计能力的40%，即可实现盈亏平衡
B.项目达到设计生产能力时的年利润为1250万元
C.年利润达到800万元时的产量是80万吨
D.维持盈亏平衡时产品售价最低可降至32.5元/吨
E.项目单位产品的可变成本为24.5元/吨
『正确答案』ACE
『答案解析』本题考查的是盈亏平衡分析。B错误，达到设计产能时，利润＝4500－800－2450－50＝1200万元。D错误，盈亏平衡时，售价最低为（800＋2450＋50）/100=33元/吨。参见教材P368。
不确定性分析和风险分析重点知识
（二）盈亏平衡分析的作用
通过盈亏平衡分析可以找出盈亏平衡点，考察 企业（或项目）对产出品变化的适应能力和抗风险 能力。 注意：盈亏平衡分析只适宜在财务分析中应用。
（三）线性盈亏平衡分析的条件
产量等于销售量，即当年生产的产品（扣除自用量） 当年销售出去。 产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是 产量的线性函数。 产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量 的线性函数。 只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算 为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致 的。
（二）不确定性分析与风险分析的区别与联系
1．相同点： 两者的目的是共同的，都是识别、分析、评价
影响项目的主要因素，防范不利影响，提高项目的 成功率。 2．区别：分析方法不同
不确定性分析：对投资项目受不确定性因素的 影响进行分析，并粗略地了解项目的抗风险能力， 其主要方法是敏感性分析和盈亏平衡分析；
不确定性：是与确定性相对的一个概念，指某 一事件、活动在未来可能发生，也可能不发生，其 发生状况、时间及其结果的可能性或概率是未知的。
1921年，美国经济学家弗兰克.奈特对风险进行 了开拓性的研究，他首先将风险与不确定性区分开 来，认为风险是介于确定性和不确定性之间的一种 状态，其出现的可能性是可以知道的，而不确定性 的概率是未知的。由此，出现了基于概率的风险分 析，以及未知概率的不确定分析两种决策分析方法， 也就是我们后面三节给大家分别介绍的内容。
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经营成
本
7149 2904 -1341 -5586
28374 24129 19884 15639 11394
产品价 格
10725
-5195
335
5864 11394 16924 22453 27983 33513
第十章不确定性分析与风险决策
根据表10-2可作出敏感分析图：
净现值
经营成本
产品价格
投资额
[例10-1] 设某项目生产某产品的年设计生产能力为5 万件，每件产品的售价为5000元，该项目投产后年固 定成本总额为3000万元，单位产品变动成本为1500元， 单位产品所负担的税金为500元，若产销率为100%，试 对该项目进行盈亏平衡分析。
第十章不确定性分析与风险决策
解： 盈亏平衡时的产量
C（Q） S（Q）
固定成
O
本F 销 售 量 （ 产
量）
图10-2 非线性盈亏平衡分析示意图
第十章不确定性分析与风险决策
[例10-2] 有一工业产品项目，根据历史 资料预测其单位产品价格为P＝21000Q1/2，单位产品变动成本为1000元，固定 成本为10万元，设变动成本与产量成线 性 关 系 ， 拟 定 生 产 规 模 为 年 产 130 件 ， 试对该项目进行盈亏平衡分析。
第十章不确定性分析与风险决策
❖ 解：（1）列出销售收入和销售成本的函数 方程式：
第十章不确定性分析与风险决策
（2）根据盈亏平衡原理，列平衡方程式，求 解平衡点（见图10-3）。 由R（Q）=C（Q）
第十章不确定性分析与风险决策
（3）求解利润最大点的产量QmaxB 由
2800000 收入和成本（元） 2400000 2000000 1600000 1200000
第十章不确定性分析与风险决策
表10-1
投资项目基本情况表
年份
0
1
投资（I）
15,000
销售收入（S）
经营成本（C）
销售税金及附 加（T） 期末残值（L）
净现金流量
-
0
15,000
2—10
11
22,000 15,200 2,200
4,600
22,000 15,200 2,200 2,000 6,600
800000 400000
｝maxπ
C(Q)= 100000+1000Q
固定成本
40 53
80 110 120 160 188 200 销售量
图10-3 盈亏平衡图
（件）
第十章不确定性分析与风险决策
解得Q=110（件） 在该点上的利润为：
由以上计算所得结果可知，该项目存在两个盈亏平衡 点，项目盈利前景比较好，风险承受能力也比较强， 但合理经济规模最好选择在年产100件到120件之间。
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此时，产量（Q)、固定成本（CF)、可变成本 （cV）、销售收入（S）、利润（E)之间的关 系为： C＝cF+ cV C= cF + cV ×Q
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（1） 图解法
收入或成本图解法主要是通过绘制盈亏平衡图的 方法来分析产量、成本和盈利之间的关系，找出盈亏 平衡点（保本点），如图10-1中两条直线的交点就是 盈亏平衡点（BEP）。
盈亏平衡时的生产能力利用率 盈亏平衡时的价格 盈亏平衡时的单位产品变动成本
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10.2.2 非线性盈亏平衡分析
当产品的年总成本与产量不成线性关系，销售收入与 产量也不呈线性关系时，要用非线性盈亏平衡分析方 法进行分析。
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假定非线性收入函数成本函数均可以用一元二次 函数表示如下 销售函数：S（Q）=aQ+bQ2 销售成本函数：C（Q）=c+dQ+eQ2 式中：a、b、c、d、e为常数；Q为产量。 根据盈亏平衡原理，在平衡点有S（Q）=C（Q）， 即：
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v 盈亏平衡分析也存在一些局限性： （1）它只能对项目风险进行定性分析，无法定量测
度风险大小； （2）由于它所假设的条件往往和实际情况有出入，
加上它没有考虑资金时间价值和项目整个寿命期内 现金流量变化，所以分析欠准确； （3）它只是分析了价格、产销量、成本等因素变化 对盈利能力的影响，而不能确定盈利能力的大小；
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(2)内部因素方面 ❖物价变动，价格调整和通货膨胀引起的方案总投资 的变化; ❖建设期、投产期估计不准对经济效益的影响; ❖生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化对经 济效益的影响; ❖科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、成 本的变化。
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不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或者 测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身 对不确定性的承受能力。
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2．产生不确定性的原因 (1)外部环境方面 ❖政治形势引起的大变化; ❖气候变异或大范围反常 ❖由于政治、经济形势变化引起的政策变化 ❖经济环境的变化; ❖信息的不完全性与不充分性； ❖人的有限理性
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设T为在盈亏平衡点处的单位产品销售税金及附加。 式变为
P×Q=F+V×Q+T×Q ①用产量表示的盈亏平衡点 设Q＊为盈亏平衡时的产量（销售量），由式有
即：
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②用生产能力利用率表示的盈亏平衡点
设E﹡为盈亏平衡时的生产能力利用率，由式有
式中：Q0为项目设计生产能力 即：
aQ+bQ2 =c+dQ+eQ2 解此二次方程，可得盈亏平衡点的产量
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式中表示销售收入曲线与销售成本曲线有两个 交点，因此解得两个盈亏平衡点Q1*和Q2*。只有在 Q1*和Q2* 限定的产量之间，项目才能盈利。示意图 可见10—2。当产品销售量在Q1*和Q2*之间时，项目 有盈利（设为π）为：
销售收入 盈线利区域
成本线
盈亏平衡点
BEP
变动成本
总成本
亏 损 区 域
变动成本线 固定成本线 固定成本 Q* 盈亏平衡时的产销量
x产量
图10-1 盈亏平衡图
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（2） 代数法 产品产销量、生产能力利用率代数法是指通过求解 方程，求得盈亏平衡点。即有：
P×Q=CF+CV=F+V×Q 这个基本平衡等式中没有包括税金因素，在实际 分析中，应按财税制度规定考虑应缴纳的税金因素，
设经营成本的变化幅度为Y，则其变化时：
如果设价格的变化幅度为Z，则：
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根据上述公式，分别计算各因素在不同变化幅 度时的净现值数值，计算数据见表10-2：
表10-2 敏感性分析计算表
-20% -15% -10% -5% 0
单位：万元
+5% +10% +15% +20%
投资 14394 13644 12894 12144 11394 10644 9894 9144 8394
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解：先画出该项目寿命周期内的现金流量图， 如图10-4
6600 4600
23
11 年份
15000
图10-4 投资项目现金流量图
再根据表10-1数据，选定净现值为进行敏感性分析 的经济效益指标，有：
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下面分析投资、经营成本和产品价格变化对净现值 的影响： 设投资的变化幅度为X，则投资变化时的净现值的计 算公式为：
- - -5 0 5 10 15 20 变动幅度（%） 15 10 图10-5 敏感性分析图
由敏感性计算表和敏感性分析图可看出， 产品价格变动对NPV的影响最大，经营成本变 动的影响次之，投资额变动影响最小。
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利用前述公式，NPV=0时，分别按上述公式计算 出： X=76.0%； Y=13.4% , Z=-10.3%
（式10-13）
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在最大利润点上，边际利润为零。因此，通过 对式（10—13）进行求导，可以求得最大利润点 产量Qmaxπ。
令 =0，有
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由图10-2可知，在最大利润点左侧，利润率是上 升的；在最大利润点右侧，利润率是下降的。
收入和 成本
｝maxπ
二、不确定性分析的方法 1．盈亏平衡分析 2．敏感性分析 3．概率分析
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10.2 盈亏平衡分析
盈亏平衡是指项目当年的销售收入扣除销 售税金及附加后等于其总成本费用。
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（Break Even Point，简称BEP）分析项目成本与收 益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点通 常是根据正常生产年份的产品产量或销售 量、可变成本、固定成本、产品价格和销 售税金及附加等数据计算出来的，用生产 能力利用率或产量等表示。
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10.2.3 对盈亏平衡分析的评价
盈亏平衡分析的作用主要有以下几点： （1）可用于对项目进行定性风险分析，考察 项目承受风险的能力； （2）可用于进行多方案的比较和选择，在其 他条件相同的情况下，盈亏平衡点值低的方案 为优选方案； （3）可用于分析价格、产销量、成本等因素 变化对项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能 力的途径。
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10.3 敏感性分析
敏感性分析是研究影响项目建设的主要影响 因素发生变化时，所导致的项目经济指标的变 化幅度，从而判断外部条件发生变化时，投资 项目的承受能力。
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10.3.1 敏感性分析的步骤
（1）选择敏感性分析指标
一般来讲，净现值、内部收益率、贷款偿还期、投资 回收期、投资利润率等指标都可以作为分析对象。 （2）选取不确定性因素 在选取不确定因素时应同时找出敏感性因素。一般应 根据项目的特点，以及有关因素的客观变化趋势来探 索。
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10.3.4 对敏感性分析的评价
敏感性分析的作用： （1）通过敏感性分析来研究相关因素的变动对投资项 目经济效果评价指标的影响程度。 （2）通过敏感性分析找出影响投资项目经营效果的敏 感因素，并进一步分析与之前有关的预测或估算数据可 能产生的不确定性。
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③用价格表示的盈亏平衡点
设P* 为盈亏平衡时的产品价格，由式有：
P* = T + V + F Q0
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④用单位产品变动成本表示的盈亏平衡点
设V * 为盈亏平衡时的单位产品变动成本，由式有 V*= P-T - F Q0
即：
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10.2.1 线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析是指投资项目的销售收入和销售 成本与产品销售量呈线性关系情况下的盈亏平衡分析。 线性盈亏平衡分析一般基于以下假设： （1）将产品的生产成本划分成固定成本和变动成本。 （2）产品销售量和生产量相等（即各年产品全部售 出）。 （3）项目生产的是单一产品，如同时生产几种类似 产品，则应把几种产品组合折算为一种产品。 （4）产品的销售价格，在不同的销售水平条件下保 持不变。
即当投资额与产品价格不变时，年经营成本如 果高于预测值的13.4%以上；当投资额与年经营成本 不变时产品价格低于预测价格的10.3%以上，方案就 不可接受。
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10.3.3 多因素敏感性分析
进行多因素的敏感性分析时，假定同时变动的几个 因素都是相互独立的，一个因素的变动幅度、方向 与其他因素无关。 多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同 变动幅度的多种组合。
第十章不确定性分析与 风险决策
2020/11/28
第十章不确定性分析与风险决策
10.1 概 述
一 、不确定性分析的概念 1．不确定性分析
所谓不确定性，一是指影响投资方案经济效果的各种 因素（如各种价格）的未来变化带有不确定性；二是指测 算投资方案现金流量时各种数据（如投资额、产量）由于 缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方案经济效果 评价值带有不确定性。
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（3）进行敏感性分析 进行敏感性分析时，应先确定不确定性
因素的变化范围。 （4）作图分析
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10.3.2 单因素敏感性分析
单因素敏感性分析是分析单个因素的变动对项目 经济效益指标的影响程度。
[例10-3]：有一生产家用取暖器的投资项目，进行 确定性分析的数据是根据对未来可能出现的情况预 测估算的，由于对未来影响经济环境的某些因素把 握不大，项目的投资额、经营成本、和产品价格均 有可能在±20%的幅度内变动，项目寿命周期内有 关财务数据见表10-1，设折现率为10%，试就上述 三个不确定因素进行敏感性分析。