P管制图

P管制图
工厂杂学2009-07-01 20:16:33 阅读300 评论0 字号：大中小
P管制图
P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。

1 收集数据
1-1 选择子组的容量、频率和数量
子组容量：子组容量足够大（最好能恒定），并包括几个不
合格品。

分组频率：根据实际情况，兼大容量和信息反馈快的要求。

子组数量：收集的时间足够长，使得可以找到所有可能影响
过程的变差源。

一般为25组。

1-2 计算每个子组内的不合格品率（P）
P=np /n
n为每组检验的产品的数量；np为每组发现的不良品的数量。

选择控制图的坐标刻度
1-3 选择控制图的坐标刻度
一般不良品率为纵坐标，子组别（小时/天）作为横坐标,纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。

1-4 将不合格品率描绘在控制图上
a 描点，连成线来发现异常图形和趋势。

b 在控制图的“备注”部分记录过程的变化和可能影响过程
的异常情况。

2 计算控制限
2-1计算过程平均不合格品率（P）
P=（n1p1+n2p2+…+nkpk）/ (n1+n2+…+nk)
式中： n1p1；nkpk 分别为每个子组内的不合格的数目
n1；nk为每个子组的检验总数
2-2 计算上下控制限（USL；LSL）
USLp = P + 3 P ( 1– P ) / n
LSLp = P – 3 P ( 1– P ) / n
P 为平均不良率；n 为恒定的样本容量
注：1、从上述公式看出，凡是各组容量不一样，控制限随之
变化。

2、在实际运用中，当各组容量不超过其平均容量25%时，可用平均样本容量 n 代替n 来计算
控制限USL；LSL。

方法如下：
A、确定可能超出其平均值± 25%的样本容量范围。

B、分别找出样本容量超出该范围的所有子组和没有超出该范围
的子组。

C、按上式分别计算样本容量为n 和n 时的点的控制限.
UCL,LCL = P ± 3 P ( 1 – P ) / n = P ± 3 p ( 1– p) / n
我公司是从事机械加工的，不合格品以件数统计，每天统计的数量相差很大（肯定超过25%的范围），根据上面这种方法没办法做控制图，各位教教我怎样做?谢谢
要注意，控制图只是工具，用来监视过程是否正常的工具。

前提是
1、要先让过程稳定、受控。

受控的、稳定的过程再用控制图来监视。

如果过程本身还没有受控、不稳定，那么，先要把过程搞稳定、受控。

2、达到过程稳定、受控后，再检查过程是否满足顾客要求。

如果不满足要求，那么，必须提高过程能力满足要求。

然后再利用控制图来控制这样稳定的、受控的、满足要求的过程，才有意义。

3、达到以上，也还是建立了质量管理体系而已，还是要注意持续改进，达到持续使顾客满意目的。

不良率管制图
不良率管制图(Percent Defectives Control Chart)
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不良率管制图概述
不良率管制图的统计理论基础为二项分配，假设制程处于稳定状态，制程中不符合规格的机率为必而且连续生产之各单位是独立的，因此每一生产的单位可以看成是白努利随机变数，其参数为p。

假如随机抽取n个样本，D是样本中之不合格品数，则D属于二项分配，其参数为n 及p亦即
随机变数D的平均数与变异数分别为np及np(1 − p)。

样本不良率之定义为：样本中不合格品数目D与样本大小n之比值
随机变数的分配从二项分配得知，因此的平均数与变异数分别是
μ = p
假设y为量测品质特性之样本统计量，y之平均数为μy，标准差为σy，则苏华特管制图的一般型式为：
UCL= μy + kσy
中心线= μy
LCL= μy− kσy
其中：UCL 表示控制图的上控制界限; LCL 表示控制图的下控制界限;
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不良率管制图的使用条件
由于不良率管制图主要管制制程不合格率必所以也称为p管制图，此管制图虽然是用来管制产品之不合格率，但并非适用于所有之不合格率数据。

在使用不良率管制图时，要满足下列条件:
1.发生一件不合格品之机率为固定。

2.前、后产品为独立。

如果一件产品为不合格品之机率，是根据前面产品是否为不合格品来决定，则不适合使用p管制图。

3.如果不合格品有群聚现象时，也不适用p管制图。

此问题通常是发生在产品是以组或群之方式制造。

例如在制造橡胶产品之化学制程中，如果烤箱之温度设定不正确，则当时所生产之整批产品将具有相当高之不合格率。

如果一产品被发现为不合格，则同批之其他产品也将为不合格。

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不良率管制图实际使用可能的情形
1.不良率p已知
假设不良率p已知，或p值由管理人员决定，则不良率管制图的参数计算如下：
中心线＝p
p 管制图之实施步骤包括抽取n 个样本，计算样本不良率，并将点在图上，只要在管制界限内，且不存在系统性、非随机性的变化，则可认为在水准p 下，制程处于管制内(in control)。

假设有任一点超出管制界限，或者存在非随机性变化的情形，则表示制程的不良率已改变且制程不在管制内(out of control)。

2.不良率p 不知
若制程不良率p 未知，则p 值需从观测数据中估计。

一般的程序是初步选取m 组样本为n 的样本，通常m 为20或25，假设第I 组样本含有D i 个不合格品，则不良率为：
全体样本之平均不良率为
统计量为不良率p 的估计值。

p 管制图中心线及管制界限之计算为：
中心线＝p
以上所得的管制界限称为试用管制界限(trial control limits)，它可先试用于最初的m 组样本，来决定制程正否在管制内。

为了测试过去制程在管制内的假设，我们可先将m 组样本之不良率分别绘在管制图上，然后分析这些点所显示的结果。

若所有的点均在试用管制界限内且不存有系统性的模型则表示过去制程正在管制内，试用管制界限能够延用于目前或未来的制程。

假设有一点或更多点超出试用管制界限，则显示过去的制程并非在管制内此时必须修正试用管制界限。

其作法是检查每一个超出管制界限的点找出其非机遇原因，然后将这些点舍弃，重新按相同之方法算出管制界限并检查在图上的点正否超出新的管制界限或存有非随机性的模型。

若有点超出。

新的管制界限外，则须再修正管制界限，直到所有的点均在管制内。

此时的管制界限才能延用于目前或未来的制程。

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不良率管制图实例
【例】某除草机制造商以p管制图管制除草机在发动时是否正常。

该公司每天抽取40部做试验，第一个月之数据如下表所示，试建立试用管制界限。

日期不合格品数日期不合格品数日期不合格品数日期不合格品数
1 4 7 1 13 7 19 0
2 3 8 3 14 2 20 1
3 1 9 0 15 3 21 3
4 2 10 1 16 3 22 2
5 3 11 2 17 2
6 2 12 4 18 8
【解】
由于每天抽样之样本数均相同，因此不合格率之平均值可以利用下式计算:
管制界限为
由于LCL < 0并无意义，因此我们将LCL设为0
其p管制图如下:
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不良率管制图之绘製步骤
∙选择品质特性
∙选择样本大小与样本组数
∙收集数据
∙计算解析用中心线与解析用管制界限
∙绘制解析用不良率管制图
∙建立管制用不良率管制图
∙执行製程管制并进行持续性的品质改进
不良数管制图
不良数管制图(Number of Defectives Control Chart,np管制图)
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不良数管制图概述
不良数管制图是管制制程中不合格产品数目，此管制图亦称为np管制图，其参数计算为
中心线
如果p未知，则以来估计p值。

其中：UCL 表示控制图的上控制界限; LCL 表示控制图的下控制界限;
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p管制图与np管制图之比较
在应用上，如果每一样本之大小均相等，则以使用np管制图较p管制图为容易(在数据收集时，我们通常记录n个样本中之不合格品数，若使用np管制图，则可直接将不良数绘在图上，不需将不良数除以样本大小小以求得不合格率P)。

为避免同一工厂内使用p和np两种管制图所造成之困扰，有些学者(Grant和aLeavenworth, l988)建议统一使用p管制图，因为p管制图适用于样本大小固定或样本大小变动时。

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【例】：假设不合格率之平均值为试计算np管制图之参数。

【解】：
在np管制图中，图上所描绘之点代表样本中之不合格品之数目，而不合格品数必须为整数。

所以样本之不合格品数介于3至20间(含3及20)，则制程可视为在管制内。

缺点数管制图
缺点数管制图(Number of Defects Control Chart，C管制图)
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缺点数管制图是一种计数值管制图，能在每一批量的生产中侦测出每一零件或受验单位不良点的数目。

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缺点数管制图的理论计算
所谓不合格品是指一件物品无法符合一项或多项之规格要求。

任何不符合规格之处，称为一个不合格点(nonconformity)或缺点(defect)。

根据不合格点之严重性，我们可能将具有许多不合格点之物品视为合格品。

换句话说，具有不合格点之物品，不一定为不合格品。

C管制图是为了管制一个检验单位之总不合格点数。

在每一样本中出现不合格点之机率，服从卜瓦松分配的假设下。

每个样本出现的缺点数是参数为λ的Poisson分配，。

X即缺点数的随机变数，因为X设为Poisson分配，故其平均值与变异数都为λ。

如果管制图上下限以3σ为准，且已知，则管制图的计算如下：
中心线= λ
其中：UCL 表示控制图的上控制界限; LCL 表示控制图的下控制界限;
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缺点数管制图的使用条件
因为c管制图在卜瓦松分配的假设下，有几项条件必须符合(Grant和Leavenworth
l988,Montgomery 1991)：
1.在产品出现不合格点之机会(位置)要相当大，而每一特定位置发生不合格点之机率很小且固定。

2.每一样本发生不合格点之机会(范围)要相同。

3.不合格点之发生需为独立，亦即产品上某一部分发生不合格点不影响其他不合格点之出现。

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缺点数管制图的使用中可能的情形
如果λ未知，λ的不偏估计值为平均每样本上的缺点数,
中心线
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缺点数管制图实例
【例】：下表是某汽车工厂生产之车门不合格点数记录，每组样本大小为100，试建立管制图。

5 12 18 10
6 7 19 6
7 8 20 9
8 12 21 22
9 21 22 13
10 7 23 8
11 12 24 10
12 6 25 7
13 9
【解】：
此25组样本共含236个缺点，因此c之估计值为
试用管制界限为
中心线
依此25组样本绘制下面管制图:
其中样本9及21均超出管制界限，因此必须诊断样本9及21之异常原因。

若异常原因已排除后，则可将样本9及21之数据删除，并重新计算管制界限，新的不合格点数之平均值为。

修正后之管制界限为
中心线
修正后管制图如下:
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不良数管制图
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不良数管制图概述
p管制图与np管制图之比较
不良数管制图实例
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不良数管制图概述
不良数管制图是管制制程中不合格产品数目，此管制图亦称为np管制图，其参数计算为
中心线
如果p未知，则以来估计p值。

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p管制图与np管制图之比较
在应用上，如果每一样本之大小均相等，则以使用np管制图较p管制图为容易(在数据收集时，我们通常记录n个样本中之不合格品数，若使用np管制图，则可直接将不良数绘在图上，不需将不良数除以样本大小小以求得不合格率P)。

为避免同一工厂内使用p和np两种管制图所造成之困扰，有些学者(Grant和aLeavenworth, l988)建议统一使用p管制图，因为p管制图适用于样本大小固定或样本大小变动时。

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不良数管制图实例
【例】：假设不合格率之平均值为试计算np管制图之参数。

【解】：
在np管制图中，图上所描绘之点代表样本中之不合格品之数目，而不合格品数必须为整数。

所以样本之不合格品数介于3至20间(含3及20)，则制程可视为在管制内。

SPC管制图
「管制图」：是实施质量管理作业时，最有效最快速的工具之一，它是美国品管大师博士应用统计数学理论于年所设计的，
它不但能控制制程中质量，且能分析判定制程能力,更可作为新产品设计及制成品验收时的参考。

简单说，在
生产过程中，从设计、制造到过程检验三个阶段，皆需用到它，企业如能有效运用此质量知识，便能确保其
在市场上的竞争优势。

（一）、控制图定义
控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法。

控制图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量)；横轴代表按时间顺序(自左至右)抽取的各个样本号；图内有中心线(记为CL)、上控制界限(记为UCL)和下控制界限(记为LCL)三条线。

（二）、控制图的目的
控制图和一般的统计图不同，因其不仅能将数值以曲线表示出来，以观其变异之趋势，且能显示变异属于偶然性或非偶然性，以指示某种现象是否正常，而采取适当的措施。

（三）、控制图原理
)之外的概率仅为0.27%。

这是一个很小的概率，根据概率论σ3±工序处于稳定状态下，其计量值的分布大致符合正态分布。

由正态分布的性质可知：质量数据出现在平均值的正负三个标准偏差(X 区间外的事件是异常波动，它的发生是由于异常原因使其总体的分布偏离了正常位置。

σ3±“视小概率事件为实际上不可能” 的原理，可以
认为：出现在X。

σ3±控制限的宽度就是根据这一原理定为
”风险定义β”及“α（四）、“
根据控制限作出的判断也可能产生错误。

可能产生的错误有两类。

，也就是说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为异常。

α第一类错误是把正常判为异常，它的概率为虚发警报，由于徒劳地查找原因并为此采取了相应的措施,从而造成损失. 因此, 第一种错误又称为徒劳错误.
，即工序中确实发生了异常，但数据没有越出控制限，没有反映出异常，因而使人将异常误判为正常。

漏发警报,过程已经处于不稳定状态,β第二类错误是将异常判为正常，它的概率记为但并未采取相应的措施,从而不合格品增加, 也造成损失.
)，反之亦然。

β)，就会增加第二类错误(α两类错误不能同时避免，减少第一类错误(
（五）、规格界限和控制界限
规格界限：是用以规定质量特性的最大（小）许可值。

上规格界限：USL；下规格界限：LSL；。

控制界限：是从实际生产出来的产品中抽取一定数量的产品，并进行检测，从所得观测值中计算出来者。

上控制界限：UCL；下控制界限：LCL；
（六）、控制图的种类
1、按数据性质分类：
计量型控制图
平均数与极差控制图( Chart)
平均数与标准差控制图( Chart)
中位数与极差控制图( Chart)
个别值与移动极差控制图( chart)
计数值控制图
不良率控制图(P chart)
不良数控制图(nP chart,又称np chart或d chart)
缺点数控制图(C chart)
单位缺点数控制图(U chart)
2、按控制图的用途分类
分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于于稳定状态。

如果分析结果显示过程有异常波动时，首先找出原因，采取措施，然后重新抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析。

控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。

管制图
[编辑本段]
管制图
指用来判断流程是否稳定，有无机会或特殊变异原因的统计分析管理工具，主要是藉由实际品质特性与根据过去经验的管制界限来作比较，按时间先後顺序来判别产品品质是否安定的一种图形，并研究其变异来源以监视、控制和改善流程。

一般常用的SPC 管制图如表一，分为计量及计数两类，计量管制图可以显现制程上的异常问题，而计数管制图则用於管制整体品质状况好坏。

除此之外，可以应用「直方图」了解资料分布情形，或「柏拉图」整理各类主要报废或缺点原因。

常用管制图类别管制图说明
计量值X Bar –R Chart 平均值与全距管制图
X Bar–S Chart 平均值与标准差管制图
X –Rm Chart 个别值与移动全距管制图
计数值P Chart 不良率管制图
Pn Chart 不良数管制图
C Chart 缺点数管制图
U Chart 单位缺点数管制图
「管制图」：是实施质量管理作业时，最有效最快速的工具之一，它是美国品管大师博士应用统计数学理论于年所设计的，
它不但能控制制程中质量，且能分析判定制程能力,更可作为新产品设计及制成品验收时的参考。

简单说，在
生产过程中，从设计、制造到过程检验三个阶段，皆需用到它，企业如能有效运用此质量知识，便能确保其
在市场上的竞争优势。

（一）、控制图定义
控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法。

控制图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量)；横轴代表按时间顺序(自左至右)抽取的各个样本号；图内有中心线(记为CL)、上控制界限(记为UCL)和下控制界限(记为LCL)三条线。

（二）、控制图的目的
控制图和一般的统计图不同，因其不仅能将数值以曲线表示出来，以观其变异之趋势，且能显示变异属于偶然性或非偶然性，以指示某种现象是否正常，而采取适当
的措施。

（三）、控制图原理
)之外的概率仅为0.27%。

这是一个很小的概率，根据概率论σ3±工序处于稳定状态下，其计量值的分布大致符合正态分布。

由正态分布的性质可知：质量数据出现在平均值的正负三个标准偏差(X 区间外的事件是异常波动，它的发生是由于异常原因使其总体的分布偏离了正常位置。

σ3±“视小概率事件为实际上不可能” 的原理，可以认为：出现在X。

σ3±控制限的宽度就是根据这一原理定为
”风险定义β”及“α（四）、“
根据控制限作出的判断也可能产生错误。

可能产生的错误有两类。

，也就是说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为异常。

α第一类错误是把正常判为异常，它的概率为虚发警报，由于徒劳地查找原因并为此采取了相应的措施,从而造成损失. 因此, 第一种错误又称为徒劳错误.
，即工序中确实发生了异常，但数据没有越出控制限，没有反映出异常，因而使人将异常误判为正常。

漏发警报,过程已经处于不稳定状态,β第二类错误是将异常判为正常，它的概率记为但并未采取相应的措施,从而不合格品增加, 也造成损失.
)，反之亦然。

β)，就会增加第二类错误(α两类错误不能同时避免，减少第一类错误(
（五）、规格界限和控制界限
规格界限：是用以规定质量特性的最大（小）许可值。

上规格界限：USL；下规格界限：LSL；。

控制界限：是从实际生产出来的产品中抽取一定数量的产品，并进行检测，从所得观测值中计算出来者。

上控制界限：UCL；下控制界限：LCL；
（六）、控制图的种类
1、按数据性质分类：
计量型控制图
平均数与极差控制图( Chart)
平均数与标准差控制图( Chart)
中位数与极差控制图( Chart)
个别值与移动极差控制图( chart)
计数值控制图
不良率控制图(P chart)
不良数控制图(nP chart,又称np chart或d chart)
缺点数控制图(C chart)
单位缺点数控制图(U chart)
2、按控制图的用途分类
分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于于稳定状态。

如果分析结果显示过程有异常波动时，首先找出原因，采取措施，然后重新抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析。

控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。