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线面角含详细答案

O1O 1 6 cosO1OD1 . OD1 3 3 2
方法二：画出图形，如图，BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1 所成的角，在三棱锥D-ACD1中，由三条侧棱两两垂直且相等得点D在底面 ACD1内的射影为等边三角形ACD1的重心，即中心H，连接D1H,DH,则∠DD1H为DD1与平面ACD1所成
2.直线与平面所成的角锐角 (1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_____. 0°≤θ ≤90° (2)范围：______________.
∠PAO (3)画法：如图所示，斜线AP与平面α 所成的角是______.
1.如图所示：
直角△ABC所在的平面外一点S，SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点. 则直线SD与平面ABC的位置关系为______.
4 2 ，所以∠ADH的正弦值为 . 5 5
1.∵SA=SC，点D为斜边AC的中点，
∴SD⊥AC. 连接BD,在Rt△ABC中，则AD=DC=BD， ∴△ADS≌△BDS， ∴SD⊥BD.又AC∩BD=D,
∴SD⊥平面ABC.
答案：垂直.
求直线与平面所成的角
【技法点拨】求直线与平面所成的角的方法
作（或找）出斜线在平面内的射影，将空间角转变成平面角，作射影时要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置与问题中的已知量有关，才能便于计算证明某平面角就是斜线与平面所成的角通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算

等弹性模量法求线面角测试题(含答案)

等弹性模量法求线面角测试题(含答案)第一题

已知钢铁的杨氏模量为 200 GPa，计算以下情况下的线面角：

1.1. 应变为 0.002，求应力为多少？

1.2. 面内力和面外力分别为 500 N 和 300 N，求线面角大小？答案

1.1. 根据杨氏模量的定义，可以使用以下公式计算应力：

应力 = 杂氏模量 * 应变

将已知数据代入计算，得到：

应力 = 200 GPa * 0.002 = 400 MPa

所以应力为 400 MPa.

1.2. 根据等弹性模量法的定义，可以使用以下公式计算线面角：

线面角 = arcsin(面外力 / 面内力)

将已知的面内力和面外力代入计算，得到：

线面角= arcsin(300 N / 500 N) ≈ 0.6435 rad

所以线面角大小约为 0.6435 弧度。

第二题

已知铝合金的杨氏模量为 70 GPa，计算以下情况下的线面角：

2.1. 应变为 0.003，求应力为多少？

2.2. 面内力和面外力分别为 800 N 和 400 N，求线面角大小？

答案

2.1. 根据杨氏模量的定义，可以使用以下公式计算应力：

应力 = 杂氏模量 * 应变

将已知数据代入计算，得到：

应力 = 70 GPa * 0.003 = 210 MPa

所以应力为 210 MPa.

2.2. 根据等弹性模量法的定义，可以使用以下公式计算线面角：线面角 = arcsin(面外力 / 面内力)

将已知的面内力和面外力代入计算，得到：

线面角= arcsin(400 N / 800 N) ≈ 0.5236 rad

所以线面角大小约为 0.5236 弧度。

线线角_线面角_二面角的一些题目

B 1

D 1

A D

C 1

B

C

A 1线线角与线面角习题

一、复习目标

1. 理解异面直线所成角的概念,并掌握求异面直线所成角的常用方法．

2. 理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法．

3. 掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”,思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法. 二、课前预习

1. 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2, E 、F 分别为AB 、CD 的中点且EF=3，AD 、BC 所成的角为 .

2. 如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60ο和45ο

，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为 ( )

(A).

4

6 (B).

36 (C).62 (D).63 3. 平面α与直线a 所成的角为3

π

,则直线a 与平面α内所有直线所成的角的取值范

围是．

4. 如图,ABCD 是正方形,PD ⊥平面ABCD,PD=AD,则PA 与BD 所成的角的度数为

(A).30ο

(B).45ο

(C).60ο

(D).90ο

5. 有一个三角尺ABC,∠A=30ο, ∠C=90ο

,BC 是贴于桌面上,

当三角尺与桌面成45ο

角时,AB 边与桌面所成角的正弦值是．三、典型例题

例1. (96·全国) 如图,正方形ABCD 所在平面与正方形

ABEF 所在平面成60ο

角,求异面直线AD 与BF 所成角的余弦值. 备课说明:1.求异面直线所成的角常作出所成角的平面图形.作法有: ①平移法:在异面直线的一条上选择“特殊点”,作另一条直线平行线或利用中位线.②补形法:把空间图形补成熟悉的几何体,其目的在于容易发现两条异面直线的关系.2.解立几计算题要先作出所求的角,并要有严格的推理论证过程,还要有合理的步骤.

第8章立体几何专题7 线面角的求解常考题型专题练习——【含答案】

线面角的求解

【方法总结】

1、线面角的范围：[0°,90°]

2、线面角求法（一）：

先确定斜线与平面，找到线面的交点A为斜足；

找线在面外的一点B，过点B向平面α做垂线，确定垂足O；

连结斜足与垂足为斜线AB在面α上的投影；

投影AO与斜线AB之间的夹角为线面角；

把投影AO与斜线AB归到一个三角形中进行求解（可能利用余弦定理或者直角三角形）。

注意：以上第二步过面外一点向平面做垂线的方法有一下几种：

1）线在面外的一点B与平面上某点的连线正垂直于面α，无需再做辅助线；

2）题中已知有与面α垂直的直线，过线在面外的一点B直接做此垂线的平行线；

3）过线在面外的一点B做两垂直平面交线的垂线，利用面面垂直的性质证明OB⊥面α（这两个垂直平面一个是面α，另一个是过点B且与α垂直的平面）。

3、线面角求法（二）

用等体积法，求出斜线PA在面外的一点P到面的距离，利用三角形的正弦公式进行求解。

1

4、线面角求法（三）

利用空间向量进行求解，高二再学。【巩固练习】

1、已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为162，点P 在正方形1111

D C B A 上，且1,A C 到

P 的距离分别为2,23，则直线CP 与平面11BDD B 所成角的正切值为( )

A.

2 B.

3 C.

12

D.

13

【答案】A

【解析】易知22AB =；连接1C P ，在直角1CC P ∆中，可计算22112C P CP CC =-=；又1112,4A P A C ==，所以点P 是11A C 的中点；连接AC 与BD 交于点O ，易证AC ⊥平面11BDD B ，直线CP 在平面11BDD B 内的射影是OP ，所以CPO ∠就是直线CP 与平面

(完整)线线角、线面角、二面角知识点及练习,推荐文档

例如图在直三棱柱点1111cbac所成角的余弦值与求异面直线11cb11a1cb二直线与平面所成的角定义
线线角、线面角、面面角专题
一、异面直线所成的角
1.已知两条异面直线 a, b ，经过空间任意一点 O 作直线 a // a, b // b ，
我们把 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫异面直线 a, b 所成的角。 2.角的取值范围： 0 90 ；
平面叫做二面角的面。
2. 二面角的取值范围： 0 180
两个平面垂直：直二面角。
3.作二面角的平面角的常用方法有六种： 1.定义法：在棱上取一点 O，然后在两个平面内分别作过棱上 O 点的垂线。 2.三垂线定理法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。 3.向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。例 3.如图，E 为正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 CC1 的中点，求
2.角的取值范围： 0 90 。
例 2. 如图、四面体 ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面 SAB 所成的角。（2）SC 与平面 ABC 所成的角的正切值。
C
H
S

线线角,线面角,二面角的一些题目

B 1

C 和C 1

D 与底面所成的角分别为 60°

和45 ,则

(A).

2

(C )

W

(D )+

6

3•平面与直线a 所成的角为，则直线a 与平面

内所有直线所成的角的取值范

3

围是 __________ .

4•如图,ABCD 是正方形,PD 丄平面ABCD,PD=AD 则PA 与BD 所成的角的度数为

0 0 0 0

(A).30

5•有一个三角尺 ABC ,/ 线线角与线面角习题

新泰一中闫辉

一、复习目标

1•理解异面直线所成角的概念，并掌握求异面直线所成角的常用方法. 2•理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法.

3•掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”，思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法. 二、课前预习

1•在空间四边形 ABCD 中，AD=BC=2, E

F 分别为AB 、CD 的中点且EF=J 3，AD 、BC 所成的角为

2•如图,在长方体 ABCD-AB 1G D 1中，直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为例1.(96 •全国)如图，正方形ABCD 所在平面与正方形

ABEF 所在平面成60 0

角，求异面直线 AD 与BF 所成角的余弦值• 备课说明：1・求异面直线所成的角常作出所成角的平面图形 •作法有： ①平移法：在异面直线的一条上选择“特殊点” ，作另一条直线平行线或利用中位线•②补形法：把空间图形补成熟悉的几何体，其目的在于容易发现两条异面直线的关系 2解立几计算题要先作出所求的角，并要有严格的推理论证过程，还要有合理的步骤•

高考题--线面角

高考题-----线面角

1、三棱锥S ABC -，ABC ∆是等边三角形边长为2，,SA ABC ⊥面

3,SA =则S 到BC 的距离是，直

线AB 与面SBC 所成角的正弦值。

2、四棱锥,P ABCD - ,PD ABCD AD CD ⊥⊥面，DB 平分,DAC ∠ E 为PC

的中点，1,AD CD DB === （1）求证：//PA BDE 面（2）求证：AC PDB ⊥面

（3）求直线BC 与面PDB 所成角的正切值

13⎛⎫ ⎪⎝⎭

A

C

B

S

O E D

C

A B

P

3、,//,DC ABC EB DC ⊥面 22,AC BC EB DC ====

0120,ACB ∠=P 、Q 分别为AE 、AB 的中点。

（1）求证：//PQ ACD 面

（2）求AD 与面ABE

所成角的正弦值

⎝⎭

4、四棱锥,P ABCD -ABCD 为矩形，

,1,AD PD BC ⊥= 0

120,PDC ∠= 2,PD CD ==（提示：01cos1202

=-）

（1）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值。（2）求证：面PDC ⊥面ABCD

（3）求直线PB 与面ABCD 所成角的正弦值

D C A

B

P

Q

P C B

D

E

A

5、四棱锥,S ABCD -//,,AB CD BC CD ⊥侧面SAB 是等边三角形，

2,1,AB BC CD SD ====

（1）求证：SD SAB ⊥面（2）求AD 与面SDB

6、四棱锥,P ABCD -ABCD 是平行四边形，045,1,ADC AD AC ∠=== O 是AC 中点，PO=2PO ABCD M PD ⊥面，，为中点，（1）求证：//PB ACM 面（2）求证：AD PAC ⊥面

线面角与面面角同步练习题

来源网络

线面角与面面角同步练习题

1.设集合A 、B 、C 分别表示异面直线所成的角、平面的斜线与平面所成的角、直线与平面所成的

角的取值范围,则

(A)A=B=C (B)A=B ⊂C(C)A ⊂B ⊂C (D)B ⊂A ⊂C.

2．已知平面?的一条斜线a 与平面?成?角，直线b ??，且a,b 异面，则a 与b 所成的角为

A ．有最小值?，有最大值2π

B ．无最小值，有最大值2π。

C ．有最小值?，无最大值

D ．有最小值?，有最大值???。

3.∠ACB=90ο在平面α内,PC 与CA 、CB 所成的角∠PCA=∠PCB=60o ,则PC 与平面α所成的角为.

4.平面α是．

5.成45

6所成

的角为

7..

81）求证：面9．A 10成角11.12.设A 求（1）13.'BC O =所成角；

（2）所成角的正切值；（所成角

线面角、面面角强化训练(含答案)

线面角、面面角强化训练

一．解答题（共24小题）

1．（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．

（1）证明：

（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．

2．（2010•湖南）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．

（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

3．（2009•湖南）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E．

（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；

（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值．

4．（2008•上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

5．（2005•黑龙江）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．

（1）求证：EF⊥面PAB；

（2）若，求AC与面AEF所成的角．

6．如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，

CD=SD=1．

（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

定义法求线面角测试题(含答案)

定义法求线面角

一、单选题(共10道，每道10分)

1.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD 所成角的正切值为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角

2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成角的余弦值是( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角

3.如图，已知△ABS是等边三角形，四边形ABCD是正方形，平面ABS⊥平面ABCD，则直线SC与平面ABCD所成角的余弦值为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角

4.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则直线BC1与平面ACC1A1所成角的正切值是( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角

5.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=90°，则直线PA与底面ABC所成的角为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角

6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角

7.如图，在四棱锥A-BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，则直线AE与平面ABC所成角的正切值为( )

高二数学线面角练习及解答

4.（2009湖南卷文）如图3，在正三棱柱中，AB=4, ,点D是BC的中点，点E在AC上，且DE E.
（Ⅰ）证明：平面平面 ;
（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。
解:（Ⅰ）如图所示，由正三棱柱的性质知平面 .又DE 平面ABC，所以DE .而DE E， ,
所以DE⊥平面 .又DE 平面，
7．如图，在直三棱柱中，∠ 90°，
∠ 30°，，，是棱的中点.
（Ⅰ）求证： ⊥ ；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
8.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，、分别是棱、的中点.
（1）求证: ；（2）求直线与平面所成的角的正切值．
解：因为底面，所以
因为底面是正方形，所以
∴平面 .
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，，又∵ ，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴ ，即AE与平面PDB所成的角的大小为 .
2.（2009浙江卷文）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．
所以DE＝3a，EM＝，DM＝，
得△DEM是直角三角形，其中DM⊥EM，…………10分

线面角练习题

在数学中，线面角是一种常见的概念，用于描述线与面之间的相对

关系。本文将为你提供一系列线面角练习题，帮助你加深对线面角概

念的理解并提高解题能力。

练习题一：线与平面的关系

1. 建立直角坐标系，并画出平面P：4x - 2y + z = 6。

a) 在该平面上选择一点A(x1, y1, z1)，其中x1, y1, z1为任意实数。画出该平面与点A的关系示意图。

b) 选择另一点B(x2, y2, z2)，其中x2, y2, z2为任意实数。画出该

平面、点A和点B之间的关系示意图。

练习题二：线与平面上的点的关系

2. 平面P：2x + 3y - 4z = 12与直线L：x = 2 + t, y = 3 - t, z = -1 + 2t

相交于点A。求出点A的坐标。

练习题三：线面角的计算

3. 已知平面P：2x - y + 3z = 1和直线L：x = 3 - t, y = 2 + 2t, z = -1 + t。求出直线L与平面P的线面角。

练习题四：垂直线面角的判断

4. 平面P1：2x - y + 2z = 5与平面P2：4x - 2y + 4z = 9之间的夹角为α。判断平面P1与平面P2是否垂直。

练习题五：平行线面角的计算

5. 平面P：3x - 2y + 4z = 7和直线L：x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 3 - t 之间的夹角为β。判断直线L与平面P是否平行。

练习题六：点到平面的距离计算

6. 平面P：2x - y + z = 5上有一点A(1, -3, 2)。求出点A到平面P的距离。

线面角和面面角的求法作业

线面角的三种求法

1．直接法：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。

例1 （如图1 ）四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面SAB 所成的角。

（2）SC 与平面ABC 所成的角。

解:（1） ∵SC ⊥SB,SC ⊥SA,

B

M

H

S

C

A

图1

∴SC ⊥平面SAB 故 SB 是斜线BC 在平面SAB 上的射影， ∴∠SBC 是直线BC 与平面SAB 所成的角为60°。（2）连结SM,CM ，则SM ⊥AB,

又∵SC ⊥AB,∴AB ⊥平面SCM, ∴面ABC ⊥面SCM

过S 作SH ⊥CM 于H, 则SH ⊥平面ABC ∴CH 即为 SC 在面ABC 内的射影。 ∠SCH 为SC 与平面ABC 所成的角。 sin ∠SCH=SH ／SC

∴SC 与平面ABC 所成的角的正弦值为√7／7

（“垂线”是相对的，SC 是面 SAB 的垂线，又是面 ABC 的斜线. 作面的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。） 2. 利用公式sin θ=h ／ι

其中θ是斜线与平面所成的角， h 是垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。

第8章立体几何专题7 线面角的求解-人教A版(2019)高中数学必修(第二册)常考题型专题练习

线面角的求解

【方法总结】

1、线面角的范围：[0°,90°]

2、线面角求法（一）：

先确定斜线与平面，找到线面的交点A 为斜足；

找线在面外的一点B，过点B 向平面α做垂线，确定垂足O；连结斜足与垂足为斜线AB 在面α上的投影；投影AO 与斜线AB 之间的夹角为线面角；

把投影AO 与斜线AB 归到一个三角形中进行求解（可能利用余弦定理或者直角三角形）。

注意：以上第二步过面外一点向平面做垂线的方法有一下几种：

1）线在面外的一点B 与平面上某点的连线正垂直于面α，无需再做辅助线；2）题中已知有与面α垂直的直线，过线在面外的一点B 直接做此垂线的平行线；3）过线在面外的一点B 做两垂直平面交线的垂线，利用面面垂直的性质证明OB⊥面α（这

两个垂直平面一个是面α，另一个是过点B 且与α垂直的平面）。3、线面角求法（二）

用等体积法，求出斜线PA 在面外的一点P 到面的距离，利用三角形的正弦公式进行求解。

4、线面角求法（三）

利用空间向量进行求解，高二再学。

【巩固练习】

1、已知正方体

1111ABCD A B C D -的体积为，点P 在正方形1111D C B A 上，且1,A C 到

P 的距离分别为2,，则直线CP 与平面11BDD B 所成角的正切值为(

)

A.

2

B.

3

C.

12

D.

13

【答案】A

又1112,4A P A C ==，所以点P 是11A C 的中点；连接AC 与BD 交于点O ，易证AC ⊥平面11BDD B ，直线CP 在平面11BDD B 内的射影是OP ，所以CPO ∠就是直线CP 与平面

线面角二面角专题练习

18．（2013·师大附中联考）

如图，已知三棱锥P —ABC 的侧面PAB 是等边三角形，

D 是AB 的中点，PC= BC=AC=2，

（1）求证：AB ⊥平面PCD ；

（2）求点C 到平面PAB 的距离.

16．（2013·师大附中）

在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=1，AB ⊥BC ，CD ⊥BD ，如图①．把△ABD 沿BD 翻折，使得平面A ′BD ⊥平面BCD ，如图②．

（1）求证：CD ⊥A ′B ；

（2）求三棱锥A ′—BCD 的体积．

19．（2012·师大附中）

如图，DC ⊥平面ABC ，EB//DC ，AC=BC=EB=2DC=2，120ACB ∠=︒，P ，Q 分别

为AE ，AB 的中点。

（1）证明：PQ//平面ACD ；

（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值。

18．（2012·师大附中）

在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，棱长AA 1=2。

（1）E 为棱CC 1的中点，求证：11;B D AE ⊥

（2）求二面角C —AE —B 的平面角的正切值。

19．（2012·师大附中）

如图，ABCD 是边长为2的正方形，面面ABCD ，且EA=ED ，EF//AB ，

且EF=1，O 是线段AD 的中点，三棱锥F —OBC 的体积为

（1）求证：面FBC ；

（2）求二面角B —OF —C 的余弦值。

19. （2012·长郡）

如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥

底面,ABC AB AC == 90,BAC D ∠=是BC 的中点.

(Ⅰ)求证:1A B 平面1ADC ;

线线角_线面角_二面角的一些题目

线线角与线面角、二面角

一、目标

1.理解异面直线所成角的概念,并掌握求异面直线所成角的常用方法．

2.理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法．并了解求线二面角常用方法

3.掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”,思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法.

三、典型例题

例1. 如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60ο角,求异面直线AD与BF所成角的余弦值.

例2.如图在正方体AC1中, (1) 求BC1与平面ACC1A1所成的角; (2) 求A1B1与平面A1C1B所成的角.

例3. 如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小；（2）二面角C1—BD—C的正切值。

A

D

C

1

D

1

A

1

B

1

C

B

D

A

C

B F E

A B

C D

A

D C

B

B 1

D 1

A

D

C 1

B

C A 1

二、重要题型

1.在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2, E 、F 分别为AB 、CD 的中点且EF=3，AD 、BC 所成的角为 .

2.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60ο和45ο

，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为 ( ) (A).

4

6

(B).

36 (C).6

2

(D).63

3.平面α与直线a 所成的角为

3

π

,则直线a 与平面α内所有直线所成的角的取值范围是． 4.如图,ABCD 是正方形,PD ⊥平面ABCD,PD=AD,则PA 与BD 所成的角的度数为