2016年福建省高三4月质检理科数学试题WORD版

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福建省福州市高三上学期第四次质量检查数学(理)试题 Word版含答案

福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分 2016.12.19第Ⅰ卷(60分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A A ．}01|{<≤-x x B ．}10|{≤<x xC ．}20|{≤≤x xD ．}10|{≤≤x x2．复数312i i iz +-=（i 为虚数单位）的共轭复数为 A ．i 21+B ．1-iC ．i -1D ．i 21-3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.32C.4D.4.已知命题p ：R x ∈∀，0312>+x ，命题q ：20<<x 是1log 2<x 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A ．p ⌝B ．q p ∧C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∨⌝5.已知直线l 1：(3＋a )x ＋4y ＝5－3a 和直线l 2：2x ＋(5＋a )y ＝8平行，则a ＝A ．－7B ．－7或－1C ．－1D ．7或16.若实数y x ,满足20,0,0,x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩若y x z 2-=的最小值是A ．2-B ．1-C ．0D ．27. 直线l 过抛物线C:x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43B.2C.838.若两个正实数y x ,满足141=+y x ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是 A ．),4()1,(+∞⋃--∞ B ．),3()0,(+∞⋃-∞ C ．)1,4(-D ．)4,1(-9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示,32)2(-=πf ,则)0(f 等于A.23-B. 12- C. 23D.1210.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若双曲线上存在点P 满足a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该双曲线的离心率的取值范围为A ．(2＋1，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(1，3)D ．(1，2＋1)11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=93),3cos(30|,log |)(3x x x x x f π，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，当4321x x x x <<<时，满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，则4321x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是A ．)429,7( B ．)4135,21( C ．)30,27[ D ．)4135,27(12.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g -+=的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是A ．),(+∞-eB ．),1(e e -C ．)1,(e e -D ．),1(+∞-e第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量1(,(1,0)2a b ==r r，则b r 在a r 上的投影等于______________.14.已知圆x 2+y 2=m 与圆x 2+y 2+6x-8y-11=0相交,则实数m 的取值范围是15.已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前12项和为16.已知边长为32的菱形ABCD 中，060=∠BAD ，沿对角线BD 折成二面角为0120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ； (2)求证：121113()4n n N S S S *+++<∈18.(本小题满分12分）已知函数(),f x m n =⋅且()sin cos ,m x x x ωωω=+()cos sin ,2sin n x x x ωωω=-，其中0ω>，若函数()f x 相邻两条对称轴的距离大于等于2π. （1）求ω的取值范围；（2）在锐角ABC 中，,,ab c 分别是角A,B,C 的对边，当ω最大时，()1f A =，且a =bc +的取值范围.19.(本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，//AD BC ，//CE BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ,222=====BG AD CE CD BC .（Ⅰ）证明：AG //平面BDE;（Ⅱ）求平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．A B 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线(0)y kx k =>与椭圆相交于E F 、两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值．21.(本小题满分12分）设函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f .（1）若函数)(x f 在e x =处的切线与y 轴相交于点)2,0(e -，求a 的值；（2）当21<<x 时，求证：)2ln(1ln 112x x x -+>-.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

福建师大附中2016届高三下学期模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

福建师大附中2016届高三模拟考试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)2.已知i 为虚数单位，复数z 满足20162)1(iz i =-，则复数z 的虚部为（）.A.-1B.1C.iD.i -3. 已知向量,a b ，其中2a b == ，且()a b a -⊥ ，则向量,a b的夹角是（）.A.6πB.4πC.3πD.2π4．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A ．B ．C ．D ．5．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 0.8155y x =-，后因某未知原因第5组数据的y 值模糊不清，此位置数据记为m （如下表所示），则利用回归方程可求得实数m 的值为（）6 C ．13、18 D ．12、187．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（）A ．310 B ．35 C ．25 D ．158．已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调递减区间是（）A ． 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) B ． 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) C ． 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) D ． 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) 9．已知实数x 、y 满足条件2450x x y ax y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，若目标函数3z x y =+的最小值为5，则a 的值为( )A ．﹣2B ．﹣17C ．2D ．1710．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图的轮廓是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（） A ．2 B ．4 C ．2 D ．211．已知双曲线22221x y a b－＝的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1做圆222x y a ＋＝的切线分别交双曲线的左、右两支于点B ，C ，且｜BC ｜＝｜CF 2｜，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y ＝±3xB ．y＝± C ．y＝±（1）x D ．y＝1)x ± 12. 设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（）.A ． 7B ．6C ． 3D ．2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若3*21()()ny x n N x y+∈的展开式中存在常数项，则常数项为． 14．已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，点F 关于直线12y x =的对称点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 .15. 设正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，1BC =，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥，则球O 的半径为 . 16.已知数列{}n a 满足),2,(2,1111≥∈=--=--n N n a a a n n n 且21{}n a -是递减数列，2{}n a 是递增数列，则=2016a _____ ___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

福建省厦门市2016届高三数学第二次质量检查试题-理

厦门2016届高三质量检查数学（理）满分150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合A={}N x x x ∈<且4,B={}022>-x x x ，则B A ⋂= .A .{}2B . {}3C . {}3,2D . {}43，2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 .A . 10B . 20C .30D . 403.已知命题p :⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx<x,则 . A .p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x B . p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x C . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x D . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .A .21-B .0C .21D .1 5.在ABC ∆中，BCBQ AB AP 31,31==,记===PQ b AC a AB 则,, .A .b a 3131+ B .b a 3132+ C . b a 3232+ D . b a 3231-6.从6名女生中选4人参加4⨯100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为 .A .144B .192C .228D . 2647.将函数()()02cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得的图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,43π，则ω的最小值是 .A .31 B . 1 C .35D . 2 8.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为 .A . 2B . 224+C . 244+D . 246+9. 已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，若不等式1≥-y ax 恒成立，则实数a的取值范围是.A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527 B . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511 C . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53 D . [)∞+，2 10.直线kx y l =：与曲线x x x y C 3423+-=：顺次相交于C B A ，，三点，若BC AB =，则=k .A . 5-B . 59-C . 21- D . 2111.已知点B A M ，，，)01(是椭圆1422=+y x 上的动点，且0=•MB MA ，则BA MA •的取值范围是. A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡132， B . []91，C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡932， D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡336， 12.已知平面四点D C B A ，，，满足，，322====AD CD BC AB 设BCD ABD ∆∆，的面积分别为S S 21，，则S S 2221+的取值范围是. A .(]141238，- B .(]381238，- C . (]1412， D . (]2812，二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。

(全优试卷)福建省高三4月质量检查数学理试题(小题解析) Word版含解析

2017年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 满足(1)i z i +=，则在复平面内，z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、设集合2{|30},{|2}A x x x B x x =-<=>，则R A C B =A ．{|23}x x -≤<B ．{|02}x x <≤C ．{|20}x x -≤<D ．{|23}x x ≤< 3、若将函数3cos(2)2y x π=+的图象向右平移6π个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是 A ．(,0)6πB ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)12π- 4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”，五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”，其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40302升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第天应发大米A ．894升B ．1170升C ．1275米D ．1467米 5、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．483π-B ．8π-C ．283π-D ．183π- 6、某食品厂只做了3中与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为A ．316B ．49C ．38D ．897、执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出b A ．-2 B ．1C ．2D ．48、过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交其准线于点C ，且A 、C 位于x 轴同侧，若2AC AF =，则BF 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．59、已知D 、E 是ABC ∆边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP x AB y AC =+ ，则xy 的取值范围是A ．14[,]99B ．11[,]94C ．21[,]92D ．21[,]9410、空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且,EF AB EF CD ⊥⊥，若8,4AB CE EF ===，则该球的半径等于A ．16 B ．8 C ．2D11、已知(2,0),(2,0)A B -斜率为k 的直线l 上存在不同的零点，满足：MA MB -=，NA NB -=且线段MN 的中点为(6,1)，则k 的值为A ．2-B ．12-C ．12D ．2 12、已知函数()()1,ln xf x e axg x x ax a =--=-+，若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x f x <，则实数a 的取值范围是A ．21(ln 2,)2e -B ．(ln 2,1)e -C ．[1,1)e -D ．21[1,)2e -第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016福建高考理科数学试卷及答案（清晰版）福建高考理科数学试卷及答案

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数学试卷及答案
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福建省四地六校2016届高三数学第三次联考试卷理

“四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合222230,log 1,=Ax xx Bx x x AB 则( )A.23， B.23， C.32， D.32，2. 欧拉公式cos sin ixe x i x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，4ie 表示的复数在复平面中位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限3.已知函数()2a f x xx的值域为-4+，0，，则a 的值是（）1.2A 3.2B .1C .2D 4.在等比数列n a 中，378a a ，466a a ，则28a a ( ）A ．-9 B. -6 C.6 D.9 5、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为（）A ．8382.3B .32C .8D 6、在矩形ABCD 中，AB ＝22，BC ＝4，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝22，则AE →·BF →的值是( )A.2 2B ． 2C ．0D ．17. 若函数ln f x x a x 不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0,B ．,0C ．,0D ．0,8．若ln 2,5a b 01,sin 4cxdx ，则,,a b c 的大小关系( )A ．a b cB ．b a cC ．c ba D．bca9、已知＞0，函数()sin()42f x x在（，）上单调递减．则的取值范围是（）121.02A ，13.24B ，15.24C ，.02D ，10.对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n，则数列{a n }的前2015项和2015S ＝( )2016.22A 2016.21B 2016.2C 2016.21D 11. 定义行列式运算：12142334a a a a a a a a .若将函数()f x sin 2cos231x x 的图象向左平移m (0)m 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（）A ．32 B．6C．65 D ．312.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且tanA 28,1tanBc b cb,则△ABC 的面积最大值为（）.4A .43B 2.3C 3.3D 二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。

2016年福建高考理科数学试题及答案(Word版)

2016年福建高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3（D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）20π （B ）18π（C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）log log b a a c b c < （B ）c c ab ba <（C ）c ca b <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）4y x =（B ）3y x =（C ）2y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2|DE|=5C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A) 33 (B )22 (C) 32 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量a=(m ，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______. (14) 5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是__________.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为___________。

福建省高三质量检查测试(4月)数学(理)Word版含答案

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.2倍，纵坐标不变，得到函数）A BC D3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何下列关系中正确的是（）A51RS+=51TS+=C51BQ-=．51CR-=4.（）A．123 B．91 C．-120 D．-1525.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛）A．120 B．84 C．56 D．286.则题是（）A7.3/4次达到最）A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A9.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A．3200元 B．3400元 C．3500元 D．3600元10.1若四边形7）A11.为（）A．1 B．2 C．4 D．812.值范围是（）A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.的最小值为．15.为．16.小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（1（218.如图1，2.（1（2.19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择y a b x =+和ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.93690.0285y x =+和0.9554y =的值：（1（2）某位购房者拟于2018年6（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i ）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：20.上、（1（2.21.（1（2（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程].（1（2.23.[选修4-5：不等式选讲]（1（2.2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析一、选择题1-5: BDADB 6-10: BACCC 11、12：DA二、填空题三、解答题17.（1）项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等..从而无从求解；思维不严密导致解题不完整. 【难度属性】易.（2）合思想、函数与方程思想等.可顺利求解..【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从等.【难度属性】中.18.（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图1即在图2【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.成角的计算问题，便可顺利求解.3...【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3无从下手；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.19.（1）分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等...【难度属性】易.（2）（i）【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能力.【解法综述】通过散点图确定2018年61）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.思路：由（12018年618，手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到2018年618，导致2018年6月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误.【难度属性】中.（2）（ii）【考查意图】本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体，考查函数与不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想等.【解法综述】首先直观估算100万可购买的最大面积的大致范围，再利用（2）（i）中相应的结论求解.思路：首先通过估算得到，90平方米的购房金额小于100万而100平方米的房款大于100万，从而判断100万可购买的面积在90至100平方米之间，便可利用（2）（i）中相应的结论求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会估算出100万可购买房屋的最大面积在90至100平方米之间，导致无从下手；未先估算100万可购买房屋的最大面积所在的范围，根据（2）（i）中的函数解析式逐一计算，使得解题过程繁杂导致计算出错.【难度属性】中.20.（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关求得椭圆的标准方程...【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.再根结合韦达定理，便可得到结论.将从而求.. 【难度属性】中.21.（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题..讨论，即可求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题.情形可直接根据（1.小值大于零即可.1..函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数.【难度属性】难.22.（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.确答案..【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.决问题.极径，从而可利用韦达定理得到：易得所求的最大值【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，出错.【难度属性】中.23.（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】并结合含绝对值不等式的解法，.思路：【错因分析】考生可能存在的错误有：.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或.思路一：.思路二：..【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.。

福建省高三数学毕业班单科质量检查试题理

2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，第小题5分 1、已知复数z 满足()23z i i i -⋅=+，则||z =A ．10B ．32C ．10D ．182、已知集合2{|230}A x x x =--≤，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =I A ．φ B ．[0,1] C ．[0,3] D ．[1,)-+∞3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取最大值时，n 的值为A ．10B ．9C ． 6D ．5 4、已知1sin()33x π+=，则cos cos()3x x π+-的值为 A ．33-B ．33C ．13-D ．135、在如图所示的程序框图中，若函数12,0()log ,0x x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则输出的结果是A ．2-B ．0.0625C ．0.25D ．46、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．223π-B ．423π-C ．53π D ．22π- 7、已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，若||:||3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于A ．3±B ．1±C ．2±D ．3±8、四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是 A ． 72 B ． 96 C ．144 D ．240 9、已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+是偶函数。

福建省福州市高三数学下学期第二次综合质量检测试题

福建省福州市2016届高三数学下学期第二次综合质量检测试题理（扫描版）2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）12- （14）8π （15）（16）198三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=， ······· 2分即sin()2sin sin cos sin A B C B A B+=，因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ·························· 4分又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ···················· 5分（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以2232c b bc ++=，① ······················· 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅，，即2bc a =，②···················· 9分又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ ··············· 10分联立①②③，得2()3222bcbc =-，解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 2S bc A == ··············· 12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：分假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121) 3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关． ································· 6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率．························ 7分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ， ······························ 9分所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ································ 12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示．因为PD AD =，所以DF AP ⊥． ··················· 1分因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ，所以AB DF ⊥．又因为AP AB A =I ，所以DF ⊥平面PAB ． ······················· 3分因为点E 是PB 中点，所以//EF AB ，且2ABEF =． ···················· 4分又因为//AB CD ，且2ABCD =，所以//EF CD ，且EF CD =，所以四边形EFDC 为平行四边形，所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB ． ················ 6分（Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ，因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥． ··················· 7分因为3EC =，由（Ⅰ）知，3,DF = 又因为4AB =，所以2AD =，所以222222232,AP AF AD DF ==-=-= 所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥，因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ，所以AB PO ⊥．又因为AD AB A =I ，所以PO ⊥平面ABCD ． ············· 8分故,,OA OG OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以,,OA OG OP u u u r u u u r u u u r的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．(0,0,3)P ，(1,2,0),(1,0,0)C D --，13(,2,)2E ，优分非优分总计男生 9 21 30 女生 11 9 20 总计 20 30 50所以(1,0,PD =-u u u r，(1,2,PC =-u u u r，3(,0,2EC =-u u u r ， ······ 9分设平面PDC 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n u u u ru u u r所以0,20,x x y ⎧-=⎪⎨-+-=⎪⎩ 取1z =，则(=n ， ···················· 10分设EC 与平面PDC 所成的角为α，则1sin |cos ,|2EC α=<>==n u u u r ， ················ 11分因为π[0,]2α∈，所以π6α=，所以EC 与平面PDC 所成角的大小为π6． ·············· 12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则直线AP 的斜率2AP yk x =+（2x ≠-）；直线BP 的斜率2BP yk x =-（2x ≠）． ··················· 2分由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±）， ·················· 3分化简得点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）． ············ 4分（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=．··············· 5分直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； · 6分直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ·· 7分设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ···· 8分由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， 9分所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··································· 10分设MQ QN =u u u u r u u u rλ，所以()Q M N Q y y y y -=-λ，所以00000000162122x y y x y x x y ⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ·················· 11分所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ．将220014x y =-代入上式，002+(2+)22x x-=-λ，解得1=λ，即1MQNQ=． ························ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=．··············· 5分直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； · 6分直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ·· 7分设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ···· 8分由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， 9分所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··································· 10分所以()()000000022000008181621222244M N Q x y x y y y x y y y x x x y y ---+=+====+---， ···· 11分所以Q 为线段MN 的中点，即1MQ NQ=． ················· 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()1e x f x a -'=-，设切点为0(,0)x ， ················ 1分依题意，00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即00101e 0,e 0,x x ax a --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得01,1,x a =⎧⎨=⎩····························· 3分所以()1e 1x f x -'=-．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞． ········ 5分（Ⅱ）令()()(1)ln g x f x m x x =--，0x >．则11()e (ln )1x x g x m x x--'=-+-，令()()h x g x '=，则1211()e ()x h x m x x-'=-+， ··············· 6分（ⅰ）若12m „，因为当1x >时，1e 1x ->，211()1m x x+<，所以()0h x '>，所以()h x 即()g x '在(1,)+∞上单调递增．又因为(1)0g '=，所以当1x >时，()0g x '>，从而()g x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0g =，所以()0g x >，即()(1)ln f x m x x >-成立． ·········· 9分（ⅱ）若12m >，可得1211()e ()x h x m x x-'=-+在(0,)+∞上单调递增．因为(1)120h m '=-<，211(1ln(2))2{}01ln(2)[1ln(2)]h m m m m m '+=-+>++，所以存在1(1,1ln(2))x m ∈+，使得1()0h x '=，且当1(1,)x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在1(1,)x 上单调递减，又因为(1)0g '=，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x '<，从而()g x 在1(1,)x 上单调递减，而(1)0g =，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x <，即()(1)ln f x m x x >-不成立．纵上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ················· 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ，则90BEG ∠=︒，BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以»»=BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠， ········ 2分所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ············ 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=，所以2222BD DA AF BF -=-．因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅，所以22AB AC AF BF ⋅=-，所以226BD DA AB AC -=⋅=． ··················· 10分（23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=， ·························· 2分将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ··········· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ···················· 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． ······················· 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =．又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ······················· 10分（24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得， 3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩„或3,321,x x x >-⎧⎨+<+⎩ ····················· 2分解得2x >．依题意2m =． ····························· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭…，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭„时取等号， ···················· 7分因为关于x 的方程1||||2x t x t-++=（0t ≠）有实数根，所以12t t+„． ····························· 8分另一方面，12t t+…，所以12t t+=，····························· 9分所以1t =或1t =-． ·························· 10分。

福建省四地六校2016届高三第三次联考数学(理)试卷

“四地六校” 2015-2016学年上学期第次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）命题人：审题人：一、选择题：（本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） ( ) A. B. C. D. 2. 欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位 A．第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限的值域为， 4.在等比数列中，，则 A．-9 B. -6 C.6 D.9 5、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为（） A． 6、在矩形ABCD中＝，BC＝点E为BC的中点点F在边CD上若＝，则的值是( ) B． C．0 D．1 7. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B．C．D． 8．若，则的大小关系 A． B． C． D．已知＞0，函数上单调递减．则的取值范围是（） 10.对于数列{a定义数列{a＋1－a为数列{a的“差数列”若a＝2的“差数列”的通项公式为2则数列{a的前项和＝ 11. 定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为函数，则的最小值是 A． B． C． D． , 则△ABC的面积最大值为（）二、填空题：(本大题小题，每小题分，共20分。

把答案填在答题卡相应位置). 已知等差数列中，，则直三棱柱ABC-A中＝90分别是A的中点＝CA＝CC则BM与AN所成角的弦值为 15. 已知变量满足,则的最大值为 16. 在数列{a中＝1＋2＋(－1)＝1.记S是数列{a的前n项和则S＝三、解答题：(本大题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和，证明 18、（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，，，直线BE 与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值． 19. （本题满分12分）已知函数f(x)＝A(ωx＋φ)(x∈R<)的部分图象如图所示是图象的最高点为图象与x轴的交点为坐标原点．若OQ＝4＝＝ (1)求函数y＝f(x)的； (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象当x∈[0]时求函数h(x)＝f(xg(x)的值域．已知函数．（）求函数处的切线方程（）若曲线与有三个不同的交点，求实数m的取值范围．，．（1）讨论函数的单调性；（2）如果对于任意的，都有成立，试求a的取值范围．请考生任选个小题作答，满分1分．如果多做，则按所做的记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. 22.在直角坐标系中以原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C：ρ＝2过点P(－2－4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M两点． (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)|PM|，|MN|，|PN|成等比数列． 23、设函数的最小值为．（1）求；（2）已知两个正数满足求的最小值．“四地六校”2015-2016学年上学期第次月考高三理科数学参考答案二、填空题：13. 14. 15. 16.5100 17.解：（1）由题意，，成等差数列，，当时……………………1分时……………………2分由为正项数列，……………………4分 n}是以为首项，以2为公比的等比数列．即……………6分 ……………………7分 ……………………分，……………………11分 ……………………12分（）平面平面，平面平面，，，平面，……………………分又平面，．平面，为与平面所成的角，设，则，在中，，，……………………分，在中，，，，……………………分又，平面，又，平面平面．……………………分知，，，两两垂直，如图，以为原点，，，所在直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系，……………………分则，取平面的一个法向量，……………………分设平面的一个法向量，则即令，则，所以．………………分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则，……………………1分所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是．……………………1分解：(1)由条件＝＝……………………1分所以P(1)．所以A＝2周期T＝4×(4－1)＝12又＝12则ω＝将点P(1)代入f(x)＝2，得sin ＝1……………………3分因为0<φ<所以φ＝所以f(x)＝2.……………………4分函数y＝f(x)的即（）……………………6分 (2)由题意可得g(x)＝2x. …………………7分所以h(x)＝f(x)·g(x)＝4·sin x ＝2x＋2x·cos x ＝1－x＋x ＝1＋2.……………………9分当x∈[0 3]时x－，所以∈.……………………11分所以函数h(x)的值域为[0]．……………………1分 20解：（Ⅰ）∵函数， ∴f'（x）=x2﹣3x+2，……………………1分 f'（=2，……………………分处的切线方程是…………………分 …………………5分（Ⅱ）令f（x）=2x+m，即， ∴，设g（x）=，……………………分 ∵曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点， ∴函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，令g'（x）=0，解得x=0或x=3，当x＜0或x＞3时，g'（x）＞0，当0＜x＜3时，g'（x）＜0， ∴g（x）在（﹣∞，0），（3，+∞）单调递增，在（0，3）单调递减，………分 ∵，即……………………1分画出函数g（x）的大值图象如右图， ∴实数m的取值范围为．……………………1分函数的定义域为，，………………1分时，，函数在区间上单调递增；…………2分，则，函数单调递增；……………3分，则，函数单调递减；………………4分在区间上单调递减，在区间上单调递增．………………5分，，可见，当时，，在区间单调递增，……6分时，，在区间单调递减，……7分，所以，在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，恒成立，即恒成立，亦即；……8分，则，显然，当时，，，，即在区间上单调递增；……10分时，，，，上单调递减；所以，当x=1时，函数取得最大值，……11分，即实数a的取值范围是……12分解：(1)把代入ρ＝2得y＝2x……分由(t为参数)消去t得x－y－2＝0……4分曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y＝2x－y－2＝0. …分 (2)证明将(t为参数)代入y＝2x 整理得t－t＋＝0. ……分设t1是该方程的两根则t＋t＝，t1·t2＝40 ∵|MN|2＝(t－t)2＝(t＋t)2－4t＝……8分 |PM|·|PN|＝40PM|·|PN|……9分 |PM|，|MN|，|PN|成等比数列……分，……3分当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增，……4分．……5分，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥……7分 +≥2≥，当且仅当m=n=时取等号．……9分 +的最小值为．……10分。

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准考证号 _____________________ 姓名 ______________(在此卷上答题无效) 机密★启用前2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分.第I 卷 1至3页，第n 卷4至6页，满分 150 分. 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上•考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2 •第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号•第n 卷用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答•若在试题卷上作答，答案无效.3 •考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回.第I 卷12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知 a,b R , i 是虚数单位，若 i 与2 bi 互为共轭复数，则2(a bi)(A) 3 4i (B) 3 4i (D) 5(C ) 5 4i(2)执行如图所示的程序框图，若要使输出的4iy 的值等于3,则输入的x 的值可以是 (A) 1(B)(C ) 8(D)(3)已知cos2,则sin2的值等于珀束+•选择题：本大题共12223 32524 2524(4) 已知 a 0,b0,则1 ”是 <a2 ”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (5)(6) (C ) (A) (C ) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件y 满足约束条件0,0, 2 0,(B) (D) 已知等比数列｛a n ｝的各项均为正数且公比大于的n 的最小值为 (A) 4 (B) 5 (C ) 6 的取值范围为(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1, 则该几何体的各个面的面积中，最小的值为 (A) 2 .5 (B) 8(8)在 ABC 中,3,AB2，AC11(A)(B)前n 项积为「，且a ?a 4(D) 7粗线画出的是某几何体的三视图,(C ) 4 5ULJUU3，CMuur 2MB ，a 3，则使得T n 1ujuu uuu 贝y AM BC(D ) 113(D) 8 2 (9)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率(A )4(10)在三棱锥P ABC 中，PA 2 3， PC 2，AB . 7，BC 3，ABC —，则三棱2锥P ABC 外接球的表面积为(A) 4(B) 16(C ) 32(D ) 1632 2 (11 )已知F 1 , F 2分别为双曲线C ： —2~^~21 a b注意事项:须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答•若在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题〜第24题为选考题，考生根据要求做答。

5已知点A 3,1 , B 5,2 ，且平行四边形 ABCD 的四个顶点都在函数 f象上，则四边形 ABCD 的面积为三•解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

的圆与C 右支的一个交点， PF i 交C 于另一点 Q ，且 PQ2 QF i ，贝y C 的渐近线方程为(A) y 2x 1(B)y -x(C ) y<2x(D ) y(12)已知f (x)是定义在 R 上的减函数，其导函数 f x 满足 1，则下列结论正确的(A )对于任意 x R , f(x)<0(C )当且仅当,1 , f(x)<0(B )对于任意x R ,(D )当且仅当x 1,f(x)>0,f(x)>0a 0,b0 的左、右焦点，若点P 是以F 1F 2为直径第n 卷共3页,•填空题：本大题共 4小题，每小题5分。

(13) 若随机变量2，且 P X 5 P X 1 0.2，贝V P 2(14) 右ax 1 2x5展开式中的常数项为40，则 a(15) 若数列｛a *｝的各项均为正数，前 n 项和为 S n ,且 a 1 1,S n 1 S n—，^ a n 1a 25x 1log 2D 的图x 1(16)(17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，B ―,点D 在边AB 上，BD 1，且DA DC . 3 (I)若厶BCD 的面积为.3，求CD ; (n)若 AC .3，求 DCA .(18) (本小题满分12分)如图，三棱柱 ABC AEG 中，底面 ABC 为等腰直角三角形，AB AC 1 , BB “ 2 ,ABB 1 60o •(I)证明：AB RC ；(n)若BQ 2，求AG 与平面BCB 1所成角的正弦值.(19) (本小题满分12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成 6元.假设同一公司70元，每单抽成 2元；乙公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公国迭餐员送客里數嵋麴盍送餐笙竝修尅盍(I)现从甲公司记录的这 100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40的概率;(n)若将频率视为概率，回答以下问题：(i)记乙公司送餐员日工资为X (单位：元),求X 的分布列和数学期望；(ii) 小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由(20) (本小题满分12分)已知抛物线E:y 2 2px p 0的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与抛物线 E 交于S,T 两点, 以P 3,0为圆心的圆过点S,T ，且 SPT 90°. (I)求抛物线E 和圆P 的方程；(n)设 M 是圆P 上的点，过点 M 且垂直于FM 的直线I 交E 于A, B 两点，证明：FA FB .(21) (本小题满分12分)已知函数f x ax In x 1 , g x e x x 1 .曲线y x与y g x在原点处的切线相同.(I)求C 的普通方程和I 的倾斜角；(n)设点P 0,2 , I 和C 交于A,B 两点，求PA(24) (本小题满分10分)选修4 5 :不等式选讲已知函数f X x 1 . (I)求不等式 f x 2x 11的解集M ；(I)求f x 的单调区间;(n)若x 0时，g x kf x ，求k 的取值范围.请考生在第 22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

(22) (本小题满分10分)选修4 1：几何证明选讲如图，△ ABC 的两条中线 AD 和BE 相交于点G ， D,C,E,G 四点共圆.(I)求证: BAD ACG ； (H)若 GC1，求 AB.(23) (本小题满分 10分)选修4 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 3cos , ( sin为参数)，在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin42.PB .(n)设a,b M，证明：f ab f a f b .2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2 •对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 •只给整数分数•选择题和填空题不给中间分.、选择本人题考查基础知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.题：(1) B(2) C (3) D(4) A(5) B(6) C(7) B(8) C (9) D(10) D(11) A(12) B、填空本人题考查基础知识和基本运算. 每小题5分，满分20分.题：(13) 0.3 (14) 3 (15) 5 2,6(16) 263三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分12分.解法一：(I)因为S A BCD =3, 即—BC BD sin B 3, ................................................. ......... 2分2又因为B ,BD 1,所以BC 4 . .............................................................. 3分3在厶BDC中，由余弦定理得，CD2 BC2 BD2 2BC BD cosB, .............................. 5分即CD2 16 1 2 4 1 1 13，解得CD ■，13 . ................................. 6 分2")在厶ACD 中，DA DC，可设A DCA ，贝U ADC ,又AC x3，由正弦定理，有一AJ , ............................ 7分sin 2 sin化简得cos(n)因为 DA DC , 所以 A DCA •取AC 中点E ,连结DE ,所以DE AC •以下同解法在厶BDC 中,BDC2,BCD23-2 , ,3由正弦定理得，CDBD即 2cos1....……-10分 sin B sin BCDsinsin(— 2 )338分于是sin(2 )sin2 ) •................. 11分因为 0所以 02 2 2 ,22 2333所以_ 2 2 或_ + 2 22323解得 = 或二故 DCA 二一DCA............... ............... -12 分6 18618解法二：（I ）同解法所以CD2cos设 DCA A因为AC 漿，所以EA EC在 Rt △ CDE 中，CD CE cos DCA2cos考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等•满分解法一：（I ）连结 AB !，在△ ABB !中，AB 1,BB ! 2, ABB ! 60°,由余弦定理得， AB ,2 AB 2 BBj 2AB BB , cos ABB , 3,二 AB]-.!3 , (1)分12分.B1A1C l（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识,••• BB i2 AB2 AB12,--AB1 AB • ...................................................... 2分又••• △ABC为等腰直角三角形，且AB AC ,• AC AB,又••• AC I AB i A ,•AB 平面AB-|C • ...................................................... 4 分又：B i C 平面AB i C ,•- AB B i C • ...................................................................................................... 5 分(□)••• AB1、3,AB AC 1, BC 2,2 2 2•B i C AB i AC , • AB i AC . ......................................... 6 分uur uuu uuur...........................................................................................................................7分则A 0,0,0 ,B i 0,0,3 ,B i,0,0，C 0,i,0，umr - umr• BB i i,0, .3 ,BC i,i,0 •8 分设平面BCB i的法向量n x, y, z ,uuir _BB i n 0 x J3z 0,人 .ZB匚由uuu 得令z i，得x y .3 .BC n 0, x y 0,•平面BCB i的一个法向量为n . 3, ,3,i . (9)分uuuu uur uuuu uuur uuurAC i AC CC i AC BB i 0,i,0分i0ujuu • cos AC i,nuuur AC i nUULUI AG || n| 35 ii分• AC i与平面BCB i所成角的正弦值为、i0535i2分标系,如图，以A为原点，以AB, AC, AB i的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐i,i,.3 ,解法二：（I）同解法(n)过点 A 作AH 平面BCB 1，垂足为H ，连结H® , 则 AC i H 为AC i 与平面BCB i 所成的角. ..................由（I ）知，AB 1 AB , AB,,3 , AB AC 1 , B 1C 2, 2 2 2• AB ： AC 2 B i C 2, • AB i 平面ABC ,•- S A B I BC」BC B i P2(I9)本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想•满分• iS△ BCB i AH即 iAH• AH,2! ........ io 分3i63 267••• AB i 平面ABC , BC平面ABC , • AB i BC ,三棱柱 ABC AEG 中，BC / /BG , BQi BC 2 ,-V A BCB% ABC ,ii 分AC ,又••• AB I …V B IABCii S A ABC ABi —3 3 1 -AB 2AC AB i取BC 中点 P ，连结 PB , ,••• BB i B i C又在Rt A ABC 中，AB• PB , WB 2 BP214 2 ，• A B ,BA ,••• AG 、AR 2 BQ 2 ■. 5 .在 Rt △ AHC ,中，sin AGHAH _7AC i 5105 35 ，所以AC i 与平面BCB i 所成的角的正弦值为I05 35I2分I2分. Ci解：(I) 记抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M ,则P(M) d昙- ................................................................ 4分(n) (i)设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a38时，X384152 ；当a39时，X394156;当a40时，X404160;当a41时, X404 1 6 166;当a42时，X404 2 6 172.所以X的所有可能取值为152,156,160,166,172 . .................... ........................... 6分故X的分布列为:...................................................................................................................................... 8分1112 1所以E(X) 152 156 — 160 —166 —172 162 •.... 9 分10 5 5 5 10(ii)依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38 0.2 39 0.4 40 0.2 41 0.1 42 0.1 39.5 • .................................. 10 分所以甲公司送餐员日平均工资为70 2 39.5 149元. ......................... 11分由(i)得乙公司送餐员日平均工资为162元.因为149 162，故推荐小明去乙公司应聘. ................................... 12分(20) 本小题考查圆与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等•满分12分.即y 21所以SF PF ，即p 3 E 2解得p 2 , 所以抛物线E:y 24x , 此时圆P 的半径为 ,2p2,2 ,所以圆P 的方程为 (n )设 M X o ，y o,A X i ，y i ,B X 2，y 2 ,2 依题意x^3 2 2 y o 8，即 y o x O 6x o 1 . (i)当直线l 斜率不存在时，M 3 2迈0 ,①当x 3 2 2 时，由 y 2 4x , A 3 2 .2,22 , B 3 2、2, 2,2 2 ,不妨设 y o直线 x oy o .y 2 4x, 1 X o x X oy o得,y oy 2晋y 1 x o4x ： 4y ： 4x 。