《平行线专题复习课》
相交线与平行线复习课专题PPT教学课件(数学人教版七年级下册)
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
A
B
C
图(5)
D
请按下暂停键，仔细想一想
数学初中
添加辅助线
M
E
A
类比
N B
C
D
图(5)
过点 E 作 MN∥CD ∵ AB∥CD ∴AB∥MN
∴∠A=∠AEM
∵ MN∥CD
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
42平行线专题复习——基本模型课件-浙教版九年级上册数学
结论：“猪蹄模型”中，朝左角的和等于朝右角的和
小试牛刀
“拐点型——猪蹄模型”
练一练.如图，AB∥CD，EP⊥FP, 已知∠1=30°∠2=20°．
则∠F的度数是多少？
探究新知2-3 “拐点型——脚丫模型” “拐点型——骨折模型”
43 4
3 1
1
2 2
∠1=∠2+∠3
探究新知2 “拐点型——铅笔模型”
B
1 2
C
过拐点A做已知直线的平 行线，将∠A分成∠1和∠2
由平行性质可知 ∠1+∠B=180° ∠2+∠C=180° ∴∠1+∠B+∠2+∠C=360° 即∠A+∠B+∠C=360°
探究新知 2-1
“拐点型——铅笔模型”
过拐点A、B做已知直线的平行线，将∠A 分成∠1和∠2，∠B分成∠3和∠4
∠2=∠1+∠3
总结归纳
“拐点型”解题思路
观察图形，找出图形中的拐点，过拐点做一只直线的平行线。 通常来说，有几个拐点就做几条平行线.
C
1 2
3 4
D
D 1 2 3 4 5 6
E
随堂检测
挑战自我：如图，已知直线 l1∥l2，直线 l3 交 l1 于 C 点，交 l2 于 D 点，P 是线段 CD 上的一个动点，当 P 在直线 CD 上运动时， 请你探究∠1，∠2，∠3 之间的关系．
平行线几何证明专题训练复习学案
平行线几何证明专题训练
教学目标
通过对证明题的讲解与练习，使学生明白如何做证明题、如何写证明题的步骤
教学重难点 证明题的步骤
一、知识点的讲解 1.平行线的判定方法：
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。
判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么着两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。
判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么着两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
2.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补
性质4：平行于同一条直线的两条直线平行
性质5：过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
3.两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度
二、典型例题 例1：推理填空：
如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70° 将求∠AGD 的过程填写完整：
G
F E
D C
B
A 3
21
∵EF ∥AD ，
∴ ∠2 = 。（ ） ∵∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠3。 （ ） ∴AB ∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） 又∵∠BAC = 70°，
∴∠AGD = °。（ ）
例2：如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.
例3：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．
平行线拐点问题专题复习教学设计
平行线拐点问题专题复习
宁宁
一、明确目标，剖析考点
我们进入初中学习已经一年多了，开始学习初中数学也有半年多的时间了，这半年时间里很多同学已经认识到数学学习其实并不难，只要你善于发现规律、总结规律，并利用规律去解决问题，就能大大提高学习数学的效率。这节课老师就和大家一起去探究与平行线相关的一点规律，老师相信只要大家认真思考，就一定都会有所收获。
二、梳理知识，构建网络
1、如图1（黑板画图），这是教材23页的一道习题，
（指名一人板前讲解题思路。）
2、擦去图中的PE，现在三个角的关系是什么？
（一人板前做辅助线，讲思路，再指一人讲）
以上题型属于平行线拐点问题（板书）
3、课件出示图2.两直线平行，求三个角之间的
关系。变式：当点P位置发生变化后，三个角的关系？
（1）学生先自主思考，之后指名一人到板前讲。
（2）后黑板展示证明过程，其余学生练习本做。
（3）集体评议。
三、合作探究，深化提高
1、图形变化，点P运动到外部，如图3。
（1）自主思考一分钟。
（2）组内交流。
（3）指名板前讲思路。多种思路
（4）后黑板写证明过程。
（5）集体评议。
四、讲解点拨，知识巩固
图形再变化，如图4，观察，与图3
的联系和区别。
（1）思考思路，对桌互相讲一讲。
（2）板前讲思路。（可简单说）
五、归纳整理，提炼升华
结合以上练习，我们对平行线拐点问题有了进一步的认识，说一说通过之前的学习，你发现的解决问题的规律。
（平行线拐点问题，可以过拐点做平行线，然后利用平行线的知识解决。或者构造三角形，利用三角形内角等相关知识解决）
六、当堂检测、直击考点
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线专题复习--拐点问题教案
第五章：相交线与平行线专题复习 拐点问题
一、教学目标：
1、通过探究，总结和归纳平行线中“拐点”问题的常见模型，掌握该类问题辅助线的作法。
2、经过转化和探索模型中相关角之间的数量关系，进一步深化数形结合的数学思想。
3、通过观察、想象、交流、推理、类比、归纳等活动，进一步培养学生推理证明的逻辑思维能力和条理的书写表述能力。
4、通过模型的应用，使同学们能利用模型快速进行相关的计算和证明，提升学生推理证明的逻辑思维能力。
5、通过专题复习“聚焦单元整体教学，发展数学核心素养”。 二、教学重难点：
1、重点：探究归纳，抽象出数学模型，掌握拐点模型的辅组线作法。
2、难点：总结和证明相应模型的数量关系，利用模型解决相关的问题。 三、教学过程设计： （一）创设情境：
通过几何画板展示:直线A B∥CD，点E 为平面上任意一点，连接BE 和DE,当点E 在平面上移动时可形成哪些不同的基本图形？引导学生发现。 （二）合作探究
探究点一：发现归纳拐点模型（AB ∥CD ）
M 型 U 型 Z 型
探究点二：AB ∥CD 时，探究发现三种拐点模型中∠B ，∠D ，∠BED 数量关系
E A
B C
D
E
D
C
B
A
A
B C
D
E
E ┈F
∠B +∠D =∠BED ∠B +∠D +∠BED=360° ∠D = ∠B +∠BED
探究点三：证明三种模型中∠B ，∠D ，∠BED 数量关系 1、证明M 型 满足： ∠B +∠D=∠BED 证明：如图，过点E 作EF ∥AB
∵AB ∥CD （已知） ∴CD ∥AB ∥EF (平行公理的推论） ∴∠B =∠BEF ，∠D =∠DEF （两直线平行，内错角相等） ∴∠B +∠D=∠BEF + ∠DEF （等式的性质）
平行线专题讲义(提高)
个性化授课讲义
一、【复习引入】
二、【知识梳理】
1．同一平面的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，我们过点P作AB、CD的平行线PE，则有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用（2）的结论直
接写出∠B+∠E+∠F的度数为度，∠A比∠F大度．
2．如图1，已知直线l
1∥l
2
，直线l和直线l
1
、l
2
交于点C和D，在直线l有一点P，
（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．
3．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你
的结论．
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．
初中数学七年级平行线的判定和性质的综合运用复习课的教学设计
专题复习：平行线的判定和性质的综合运用
设计老师：广州市番禺区沙湾镇象达中学伍妙冰
一、教学目标
知识技能目标：
1、进一步熟悉和掌握几何语言并运用，进一步运用“平行线的判定方法”和“平行线的性质”解决有关几何问题并会进行说理。
2、了解应用逆向思维方式分析问题，在活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理的基本方法。
情感态度目标：通过平行线有关几何问题探索的过程，培养学生面对挑战、勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
目标解析：
达成目标1的标志是：学生知道平行线判定和性质的内容，并会运用性质进行简单推理。达成目标2的标志是：能根据已知条件，应用逆向思维方式分析问题、解决问题。
二、教学内容分析
本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形等知识的基础。它对培养学生的探索精神、动手能力、逻辑推理能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。
本节课的重点是：在平行线判定方法及平行线性质的进一步理解运用基础上了解与应用逆向思维解决问题。由于从说理方法来看，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的七年级学生来讲，认知难度大，所以本节课的难点是：运用逆向思维解决平行线有关问题。
三、学生学情分析
笔者所在学校属于非中心区的镇属学校，学生的整体学习基础与学习水平不高，本班数学上学期末平均分为68.6分，且几何部分的得分率比区平均稍低。而此专题课对学生的学习又提出了比较高的要求，证明计算既要严谨，思路清晰，又要简单明了。为了效果更好，笔者设计了两道较有代表性的几何证明计算例题，分层递进，为突破目标检测（番禺区2016学年第二学期期末模拟题23题）做铺垫。此节复习专题课设置在完成新知识的学习之后，在设计上尽量降低题目难度，设计的习题分A组和B组题目，突出训练数学思想方法，力求
苏教版四年级《垂线与平行线》总复习课件
能力目标
培养学生的空间想象能力和几何思维 能力。
培养学生的动手能力和合作探究能力 ，能够与同学合作完成探究任务。
提高学生分析问题和解决问题的能力 ，能够运用所学知识解决实际问题。
情感态度与价值观目标
培养学生对几何学习的兴趣和热爱，认识到 几何知识在生活中的重要性。
培养学生的科学精神和探究意识，养成实事 求是的科学态度。
定义：平行线是两条在同 一平面内且不相交的直线 。
平行线之间的距离处处相 等。
性质
平行线永不相交，除非它 们在某点相遇。
垂线和平行线的应用
垂线的应用
在几何图形中，垂线常常用于确定形状的边界或确定某一点到直线的最短距离。在现实生活中，垂线也常用于 建筑、道路和桥梁的设计。
平行线的应用
平行线在几何中常用于确定平面的方向和大小，如在制作门窗或铺设铁路时需要使用平行线。在现实生活中， 平行线的应用也非常广泛，如铁轨、双行道和各种建筑结构的设计。
垂线与平行线在几何Fra Baidu bibliotek形中的应用
在解决几何问题时，常常需要利用垂线和平行线的性质来判断或证明某些线段 或角的关系。
垂线与平行线在实际生活中的应用
在建筑、工程等领域中，垂线和平行线的概念也有广泛的应用，如建筑物的垂 直度、道路的规划等。
04
典型例题解析
垂线和平行线的判定题
平行线专题复习---平行线与拐点 教学设计
平行线的性质与判定专题复习
----“平行线与拐点”
一、内容及内容解析
1、内容：平行线的性质与判定专题复习------平行线与“拐”点
2、内容解析：平行线的性质与判定方法是研究几何图形位置关系与角的数量关系的基础和重要依据，而平行线与拐点的组合，是平行线的一个重要应用内容，是锻炼学生数学建模能力、学习分类讨论数学方法、培养学生逻辑推理与观察能力的重要素材，它为今后学习三角形、四边形及其他数学知识的基础。
二、目标及目标解析
1、目标：
（1）平行线的性质与判定方法的综合应用
（2）经历对问题“平行线背景下，改变拐点的位置，角的数量关系发生了什么变化？”的探究过程，从中体会数学建模与分类讨论的方法。
2、目标解析：
达成目标（1）的标志是：能利用性质和判定方法进行合理推理，并用准确的几何语言加以描述。
达成目标（2）的标志是：学生通过独立思考与小组合作探究、动手操作，发现图形的构建、种类，并归类整理。
三、教学问题诊断分析
平行线的性质与判定方法的应用是在“三线八角”的前提下，在基础应用过程中，学生对“三线八角”的基本图型已有比较好的认知，但拐点与动点的出现，对学生在复杂环境下图形的构建方面加大了应用的难度。为此，需要通过大量的实践与实验，让学生充分感受图形的变化，在实践操作中构建图形，发现辅助线，形成三线八角，从而解决问题。
本节课的教学难点：拐点运动过程中图形的构建与推理。
四、教学支持条件分析
本节课教学目标的实现，可以借助班级优化大师、希沃白板学科教学工具、几何画板等教学软件，调动学生学习的积极性，帮助学生在运动变化过程中寻求图形的种类，培养学生的建模意识。学生在进行探究活动时还需要准备直尺等学习用具。
《相交线与平行线专题复习》优秀教案
《相交线与平行线专题复习》教学设计
学习目标：
知识目标：1、经历对作业中问题的串联，将本章内容条理化，系统化，梳理本章的知识结构。2、通过对几个专题的疏理,进一步加强学生分析问题的能力,进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。
能力目标：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力.
情感目标：通过让学生经历探究过程，让学生认识到数学的变化与奇妙，培养学生对数学有好奇心与求知欲
教学重点：掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用。
教学难点：通过分析、讨论、表达的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的数学思辨能力。并在这一过程中，实现对学生的逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。
教学方法：
教学设计中采用“归纳总结、练习法”组织教学．以自主学习、小组讨论为主，讲解法为次，演示法为辅的方法组合。
教学过程：
一、复习回顾，导入课题（预计用时5分钟）
教师：总结晚上完成卷子的情况，展示几张典型的作业，让学习观察对比，找出差距，向优秀的同学学习。
（引导）学生：有两幅作业书写整洁，字迹规范，内容完善，知识点掌握扎实；也有两幅作业字迹潦草，内容错误多，态度不认真。
教师小结：只有端正态度，认真对待每一个问题，深入思考，把握准每个知识点，我们才能解决较为复杂的问题。
【教师板书】相交线与平行线专题复习
设计意图：复习引入，承上启下，让学生意识到知识的联系性，让学生的思维积极活动起来，并激发他们努力探索新问题的积极性。
相交线、平行线复习课教案
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：
授课类型C（几何图形初步） C （相交线与平行线）T （平行线与角、三角形的综合应用）
授课日期及时段
教学内容
一．专题导入
知识点1.多姿多彩的图形：基本几何体的认识
知识点2.直线、射线、线段：
图形直线射线线段
端点个数无一个两个
表示法直线a
直线AB
（BA）
射线AB 线段a
线段AB（BA）
作法叙述作直线AB；
作直线a 作射线AB 作线段a；作线段AB；连接AB
延长叙述不能延长反向延长射线
AB 延长线段AB；反向延长线段BA
知识点3.两点的所有连线中，线段最短；
知识点4.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；
知识点5.角：
（1）角的分类：锐角：0°
（2）互为余角：如果两个角的和等于90°同角或等角的余角
（3）为互补角：如果两个角的和等于180°同角或等角的补角
（4）角的比较：①度量法；②叠合法；
（5）角的表示：
二、专题精讲
例1.如图所示的几何体的俯视图是（）．
解析：选B .由几何体的三视图的定义可得题中几何体的俯视图是选项B中的图形，故选B. 例2.按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．
解析：选C. 圆锥的侧面展开图是扇形.
例3.30°角的余角是( )
A．30°角B．60°角C．90°角D．150°
解析：选B. 90°－30°=60°.
例4.你认识直线、射线、线段吗？找一找，填一填．
直线：________；射线：________；线段：__________ 考点：直线、线段和射线的认识． 专题：平面图形的认识与计算．
平行线判定与性质专题复习1
a
1 2
3
b
学以致用
2.(2010 烟台市) 将两张矩形纸片如图所示摆放， 使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另 一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 90°.
实际应用
学以致用
3.远望一、二号在某一时刻， 分别测得神舟六号在北偏东70° 和北偏东20°的方向。那么请你 计算从神舟六号观测远望一号和 远望二号的视角∠ABC是多少？ 50°
C D
E
G F ∠B+∠C +∠D+∠E +∠F=720°
归纳1. A
C1 C1 C1 C2 C2 C3 E D F E G F 两条平行线之间的拐点个数n=1时，形成的三个 拐角度数之和为 360°； 拐点个数n=2时，形成的四个拐角度数之和为 540° ； 拐点个数n=3时，形成的五个拐角度数之和为 720° 猜想，拐点个数为n个时，形成的 n+2 个拐角度数 之和为 （n+1）· 180°
B
A
B
A
B
基本图形Ⅱ
探究2. 已知：AB∥ED，∠C、∠B、∠D之间 有怎样的数量关系，试说明理由。
A C E D ∠C=∠B+∠D B C F
基本图形Ⅱ
变式1.如图，AB∥EF，试猜想∠B、∠C 、∠D、 ∠E之间的数量关系，并说明理由。
A 1.先独立思考 2.组内交流你发现的结论 3.探讨结论成立的理由 C B
2024中考数学试题研究专题《相交线与平行线复习课》 教学课件
作业布置
1.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=60°，求∠EAD， ∠DAC，∠C的度数.
E
A
D
B
C
第1题图
解：∵AD∥BC, ∴∠EAD=∠B=60°，
∠DAC=∠C， ∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠C=∠DAC=∠EAD=60°.
作业布置
2.如图，AF，DC的延长线相交于点E，AD∥BC，∠1=∠2，
知识回顾
【思考1】将一对筷子想象成两条直线. (1)它们可以有怎样的位置关系？
平行
相交 图1
知识回顾
【思考1】将一对筷子想象成两条直线. (1)它们可以有怎样的位置关系？ (2)说出图1中的对顶角和邻补角.它们有怎样的数量关系？
平行
相交 图1
对顶角相等 邻补角互补
知识回顾
【思考1】将一对筷子想象成两条直线. (1)它们可以有怎样的位置关系？ (2)说出图1中的对顶角和邻补角.它们有怎样的数量关系？ (3)再添加一根筷子，可以有几种摆放方式？
①
②
③
④
知识回顾
【思考2】三根筷子a、b、c按图中方式摆放. (1)下列等式一定成立的是____④_____.
①∠1=∠8 ②∠3=∠8 ③∠4+∠8=180°
④∠1+∠4=180°
知识回顾
初中数学七年级《平行线辅助线专题复习课》课堂实录
《平行线辅助线专题复习课》课堂实录
复习目标
（1）掌握平行线的判定和性质解决，能够综合运用平行线性质和判定解题
（2）经历探索通过添加平行线来解决有关角的问题，积累构造辅助线的解题经验
（3）体会转化，分类讨论的数学思想，发展学生的符号意识，提高学生的逻辑推理能力 重点难点
教学重点：添加平行线来解决有关角的问题
教学难点：如何添加平行线来解决有关角的问题
教学过程
一、展示学习目标
探索并理解通过添加平行线解决有关角的问题的方法。
二、典型例题
师：（白板展示：课题，平行线专题复习）
我们已经学习了平行线的判定和性质，这节课，我们共同研究通过添加平行线解决有关角的问题的方法。
同学们看例题，思考并完成解题过程。
（白板展示例题及过程）
生：（思考并在学案卷上作答）
师：找同学来讲一下这个题的思路。
生：想要求出这三个角的关系，必须添加一条平行
线，利用平行线的性质进行角的转化。
师：找同学来讲一下这个题的过程。
生：（回答）
师：（白板展示过程）
通过这个例题，我们可以总结什么样的解题经验。
生：可以通过添加平行线的方法，利用平行线的性质完成角的转化，解决有关角的问题
（学生思考，在学案卷上答题，做完回答，）
（教师评价，强调说明根据，分清性质和根据）
（学生回答填空，教师白板展示结果）
师：思考在填写两个依据时要注意什么问题？
生：注意是用性质还是判定
师：你有其他方法证明这个问题吗？你说出思路。
（学生独立思考，再小组讨论，回答问题）
（教师评价）
设计意图：学生从来没有接触过添加辅助线解决角的问题，所以通过学生的思考讨论展示，向学生呈现利用辅助线解决问题的方法和过程，再进行总结和应用。
相交线、平行线复习课教案
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：
授课类型C（几何图形初步） C （相交线与平行线）T （平行线与角、三角形的综合应用）
授课日期及时段
教学内容
一．专题导入
知识点1.多姿多彩的图形：基本几何体的认识
知识点2.直线、射线、线段：
图形直线射线线段
端点个数无一个两个
表示法直线a
直线AB（BA）
射线AB
线段a
线段AB（BA）
作法叙述作直线AB；
作直线a
作射线AB
作线段a；
作线段AB；
连接AB
延长叙述不能延长反向延长射线
AB
延长线段AB；
反向延长线段BA
知识点3.两点的所有连线中，线段最短；
知识点4.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；
知识点5.角：
（1）角的分类：锐角：0°
（3）为互补角：如果两个角的和等于180°同角或等角的补角
（4）角的比较：①度量法；②叠合法；
（5）角的表示：
二、专题精讲
例1.如图所示的几何体的俯视图是（）．
解析：选B .由几何体的三视图的定义可得题中几何体的俯视图是选项B中的图形，故选B.
例2.按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．
解析：选C. 圆锥的侧面展开图是扇形.
例3.30°角的余角是( )
A．30°角B．60°角C．90°角D．150°
解析：选B. 90°－30°=60°.
例4.你认识直线、射线、线段吗？找一找，填一填．
直线：________；射线：________；线段：__________
考点：直线、线段和射线的认识．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
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《平行线辅助线专题复习课》课堂实录
---- 大连弘文中学 张旭 复习目标
（1）掌握平行线的判定和性质解决，能够综合运用平行线性质和判定解题
（2）经历探索通过添加平行线来解决有关角的问题，积累构造辅助线的解题经验
（3）体会转化，分类讨论的数学思想，发展学生的符号意识，提高学生的逻辑推理能力 重点难点
教学重点：添加平行线来解决有关角的问题
教学难点：如何添加平行线来解决有关角的问题
教学过程
一、展示学习目标
探索并理解通过添加平行线解决有关角的问题的方法。
二、典型例题
师：（白板展示：课题，平行线专题复习）
我们已经学习了平行线的判定和性质，这节课，我们共同研究通过添加平行线解决有关角的问题的方法。
同学们看例题，思考并完成解题过程。
（白板展示例题及过程）
例1：如图，直线
AB CD,试说明
∠APC,∠BAP,∠PCD 三个角的关系
生：（思考并在学案卷上作答）
师：找同学来讲一下这个题的思路。
生：想要求出这三个角的关系，必须添加一条平行
线，利用平行线的性质进行角的转化。
师：找同学来讲一下这个题的过程。
生：（回答）
师：（白板展示过程）
通过这个例题，我们可以总结什么样的解题经验。
生：可以通过添加平行线的方法，利用平行线的性质完成角的转化，解决有关角的问题
（学生思考，在学案卷上答题，做完回答，）
（教师评价，强调说明根据，分清性质和根据）
（学生回答填空，教师白板展示结果）
师：思考在填写两个依据时要注意什么问题？
生：注意是用性质还是判定
师：你有其他方法证明这个问题吗？你说出思路。
（学生独立思考，再小组讨论，回答问题）
（教师评价）
设计意图：学生从来没有接触过添加辅助线解决角的问题，所以通过学生的思考讨论展示，向学生呈现利用辅助线解决问题的方法和过程，再进行总结和应用。
三、巩固练习 师：（白板展示练习）
同学们做练习
生
如图，直线AB CD,试说明
∠APC,∠BAP,∠PCD 三个角的关系
：（独立思考，在学案卷上作答）
师：（巡视，批改）
生：（用实物投影展示，讲解思路，展示过程）
师：评价
设计意图：学生通过练习将例题中提炼出的添加平行线解决问题的方法进一步应用和熟悉。
三、探究应用
师：现在我们进行探究应用
（边读题，边用课件展示） 如图AB,CD 是两根钉在木板上的平行木条，
将一根橡皮筋固定在A,C 两点，点P 是橡皮筋
上一点，拽动P 点，将橡皮筋拉紧后， 请探索∠A,∠C,∠APC 之间具有怎样的关系？并说明理由
师：现在以小组为单位进行探究，听清要求
1、根据操作画出图形，有几种情况，就在学案卷上画几种图形，一会以小组
为单位进行展示。
2、将图形的各种情况展示完了之后，我们在求出角的关系。
生：（学生小组合作，探究画图）
师：（巡视，帮助，规范，调控时间）
哪个小组进行展示。
生：（小组代表利用白板进行展示）
师：（将学生展示的情况保存，评价）
前两种情况我们已经求解了，现在求解以下四种情况的角的关系，按照小组分
工，自己小组的情况求解完成后，可以做别的情况。要求，先独立思考2分钟，小组讨论出思路，书写求解过程。
生：（独立思考，小组讨论，书写过程）
师：小组代表展示
生：（实物投影仪上展示，讲解思路，展示过程）
师：评价
设计意图：通过实际操作问题，让学生经历操作过程，通过抽象得到数学图形，培养学生的几何直观，通过多种情况的探讨，培养学生的分类的数学思想，用添加平行线的过程让学生体会辅助线完成角的转化。
四、学习小结
师：通过本节课内容，大家有什么收获。
生：添加平行线解决角的问题，运用了分类，转化的数学思想。
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