02结构的几何组成分析--习题
结构力学 2几何组成分析
注意: 注意:必要约束与多余约束经常是相对的
⑤ 约束代换和瞬铰
O
.
.
O’
A
C
B
D
1个单铰 个约束 个单链杆 个单铰=2个约束 个单链杆。 个单铰 个约束=2个单链杆 瞬铰——在运动中瞬铰的位置不定,这是瞬铰 在运动中瞬铰的位置不定,这是瞬铰 瞬铰 在运动中瞬铰的位置不定 虚铰)和实铰的区别。 (虚铰)和实铰的区别。
③ 三刚片规则(实质为铰结点三角形) 三刚片规则(实质为铰结点三角形) 规则Ⅲ 不在一直线的三个铰两两相连 规则Ⅲ:用不在一直线的三个铰两两相连
II
III
1,3
.
2,3
.1,2
.
I
总结: 总结:三种规则其实质是三角形规律
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构: : (1)从基础出发构造
(2)从内部刚片出发构造
FAy 如何求支 座反力? 座反力 静定结构
FB 无多余 联系几何 不变。 不变。
例1:如何通过减约束变成静定? 1:如何通过减约束变成静定 如何通过减约束变成静定?
或
或
还有其他可能吗? 还有其他可能吗?
结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定,正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 变成静定结构。 分析一个体系可变性时,应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体(或刚片)、减二元 任意改换。按照找大刚体(或刚片)、减二元 体、去支座分析内部可变性等,使体系得到最 大限度简化后,再应用三角形规则分析。 大限度简化后,再应用三角形规则分析。
结构力学课后习题答案(2)
习题及参考答案
【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】
【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】
习题2
2-1〜2-14 试对图示体系进行几何组成分析,如果是具有多余联系的几何不变体系,指出多余
则应联系的数目。
题2-2图
题2-3图题2-5图
题2-6图题2-8图
题2-9图题2-10图题2-11图
题4-1图
4-2 作图示刚架的M 图。
3-1 试作图示多跨静定梁的
M 及Q 图。
习题
(a)
1.5m 1 2m I
2.5m | 1.5m l 4.5m
题3-1
(b)
3-2 试不计算反力而绘出梁的
M 图。
4m
40kN
(a
) 5kN/m
M
(b )
4-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。 2kN /m
2kN • m (a
)
2kN 题3-2
习题4
(b ) (c )
4-3 4-4 4-5
4m
(a)
(d)
作图示三铰刚架的M图。
M=4Pa
2a
(b)
4kN
4m 4m
(c)
珂10kN/m
4m
(e)
题4-2图
C
E
0.5m ]
m
2
J 0.5m
7m
B
7m
(a)
题4-3
作图示刚架的M图。
(a)
I 盒lUlUUW
已知结构的M图,试绘出荷载。
10kN/m
1.5m
题4-4图
urm
*~ G
3m
C
7.35m 7.35m
(b)
m
6
N
n m
2
20kN
40kN/m
4m
(b)
C
_Pa
Pa
Pa
a
4-6 检查下列刚架的M图,并予以改正。5-1
5-2 题4-5图
(b)
P
(d)
(e) (f
)
(c)
题4-6图
习题5
图示抛物线三铰拱轴线方程
4 f
1kN/m
x)x,
(h)
试求D截面的内力。
20kN
研究生入学考试辅导丛书----结构力学第三版习题
第一章
结构的几何构造分析
六、练习题
1.二元体规律
1-1试对图1-59所示平面体系进行几何组成分析。(南京工业大学
2019)
(b)a)
(c)图1-59图1-60图1-61
1-2对图1-60所示体系进行几何组成分析。(天津大学2017)
1-3对图1-61所示体系作几何组成分析。(苏州科技大学2016)
1-4对图1-62所示平面体系进行几何组成分析,并指出超静定次数。(青岛理工大学2016
)
图1-62图1-63图1-64
1-5对图1-63所示体系作几何组成分析。(东南大学2014)2.两刚片规律
1-6试对图1-64所示平面体系进行几何组成分析。(南京工业大学2019)1-7对图1-65(a )(b )所示体系进行几何构造分析。(青岛理工大学2019)
图1-65
图1-66
1-8求图1-66所示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。(华南理工大学2017)1-9对图1-67所示体系作几何组成分析。(苏州科技大学2018、中国矿业大学2014、吉林建筑工程学院2013)
图1-67图1-68图1-69 1-10图1-68所示体系的机动分析结论是。(重庆交通大学2015)
3.三刚片规律
3.1三个铰都对应于有限点
1-11对图1-69所示平面体系进行几何组成分析。(南京工业大学2019)
1-12对图1-70所示体系进行几何组成分析(各点均为铰结点)。(长沙理工大学2017)
图1-70图1-71 1-13图1-71所示体系的计算自由度W=,有个多余约束,为体系。(哈尔滨工业大学2017)
1-14试对图1-72所示平面体系进行几何组成分析。(哈尔滨工业大学2015)
结构力学 2几何组成
j=7
b = 3 + 3 + 5 + 3 = 14
W = 2 × 7 − 14 = 0
三、混合体系的自由度 W=(3m+2j)-(2h+3g+b)
m---刚片数;(不包括地基) 刚片数; 不包括地基)
结点数 j ---结点数; 结点
h ---单铰数; 单铰数;
g ---单刚结点数; 单刚结点数
m = 2,h = 1,g = 0,j = 2,b = 8 , , , , W = (3×2+2×2)-(3×0+2×1+8) = 0 (3×2+2×2)-(3×0+2×
பைடு நூலகம்
按铰结计算 W=2 W=2 ×6-12=0
例3: 计算 图示 体系 的自 由度
W=0,但 布置不当 几何可变。 几何可变。 上部有多 余约束, 余约束, 下部缺少 约束。 约束。
W=2 W=2 ×6-12=0 W=3 W=3 ×9-(2×12+3)=0 (2×
例4:计算 图示体系的 自由度
W<0,体系 体系 是否一定 几何不变呢?
(a)从基础出发构造
(b)从内部刚片出发构造
去除和增加 和增加二元体 (2)去除和增加二元体
加二元体组成结构 减二元体简化分析
几何构造分析方法2 约束等效代换: 几何构造分析方法2—约束等效代换:
几何组成分析习题及答案
题15.7试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为
W- 2j -6-r
=2×8-9-7=0
(2)几何组成分析。首先把三角形ACD和BCE分别看做刚片I和刚片Ⅱ,把基础看做刚片I,则三个刚片用不共线的三个铰A、B、C分别两两相联,组成一个大的刚片。在这个大的刚片上依次增加二元体12、DGF、CHG、EIH、IJ3。最后得知整个体系为几何不变,且无多余约束。
题15.8试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为
W- 3m - 2h -r
=3×6-2×7—4=0
(2)几何组成分析。刚片AF和AB由不共线的单铰A以及链杆DH相联,构成刚片I,同理可把BICEG部分看做刚片Ⅱ,把基础以及二元体12、34看作刚片I,则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三个铰F、B、G两两相联,构成几何不变体系,且无多余约束。
题15.9试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×14 -2×19 -4一O
(2)几何组成分析。在刚片HD上依次增加二元体DCJ、CBI、BAH构成刚片I,同理可把DMG部分看做刚片Ⅱ,把基础看做刚片I,则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的单铰D,虚铰N、O 相联,构成几何不变体系,且无多余约束。
题15.10试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为
W-2j—b-r
=2×7—11-3一O
(2)几何组成分析。由于AFG部分由基础简支,所以可只分析AFG部分。可去掉二元体BAC只分析BFGC部分。把三角形BDF、CEG分别看做附片I和I,刚片I和I由三根平行的链杆相联,因而整个体系为瞬变。
结构力学习题及答案
结构力学习题
第2章平面体系的几何组成分析2-1~2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图
题2-3图题2-4图
题2-5图题2-6图
2-7~2-15 试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系,则需指明多余约束的数目。
题2-7图
题2-8图题2-9图
题2-10图题2-11图
题2-12图题2-13图
题2-14图题2-15图
题2-16图题2-17图
题2-18图题2-19图
题2-20图题2-21图
2-1 1
W
=
2-1 9
W
-
=
2-3 3
-
W
=
2-4 2
W
-
=
2-5 1
W
=
-
2-6 4
=
W
-
2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系
2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系
2-11具有六个多余约束的几何不变体系
2-13、2-14几何可变体系为
2-18、2-19 瞬变体系
2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系
第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
(a)(b)
(c) (d)
习题3-1图
3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
(a)
(b)
(c)
习题3-2图
3-3~3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图
习题3-4图
习题3-5图
习题3-6图
习题3-7图
习题3-8图
习题3-9图
3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。
(a)
(b)
(c)
(d)
部分习题答案
3-1 (a )m kN M B ⋅=80(上侧受拉),kN F R
QB 60=,kN F L QB 60-=
(b )m kN M A ⋅=20(上侧受拉),m kN M B ⋅=40(上侧受拉),kN F R
02-2结构力学第二章 平面体系的几何组成分析-作业答案汇总
38 3 2 29 3 3
3个单铰结点, 3个折算为2个单铰结点的复铰结点
支杆
b3
11/73
∞(II III)
刚片II (I II) (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
(I II) 刚片II (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
7/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
图1 并进行几何构造分析
图2
图3
8/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
图1 并进行几何构造分析
刚片 m 14 单铰链结点 h 18
刚片II
刚片III
(I II)
(I III) 刚片I
瞬变体系
其中折算为2个单铰结点的 复铰结点有6个
∞(II III)
其中折算为3个单铰结点的 复铰结点有2个 单刚结点 2个 g 2 和基础相连的支杆 0个 b 0
W 3m 3g 2h b
314 3 2 218 0
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9/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 1 单刚结点 g 4 铰结点 h 0 支杆 b 3
内部无多余约束刚片
W 3m 3g 2h b
31 3 4 3 12
10/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
结构力学几何组成分析-例题
【例】
(1.2)
Ⅲ
(2.3)
Ⅰ
Ⅱ (1.3)
几何不变体系,且没 有多余约束。
几何不变体系且没有多 余约束。
【例】
()
将折杆画成直杆;
将
画成
瞬变体系
【例】
去掉二元体;
将
画成
瞬变体系:三杆延长 线交于一点。
【例】
【例】
三杆平行且等长, 几何可变体系
将折杆用直杆
代替,
将
画成
几何不变体系,且 没有多余约束。
几何不变体系,且 没有多余约束。
【例】
【例】
去掉与地基的连接, 只考虑上部结构 增加二元体
几何不变, 有4个多余 约束。
将折杆用直杆代替。
几何不变, 有多一个与 地基相连的约束。
【例】
1 将折杆用直杆代替,
2 去掉二元体。
几何不变体系, 且有一个多余约束。
【例】
将折杆画成直杆;
将
画成
上部结构为一个刚片, 用四根杆与地基相连。 几何不变有一个多余 约束。
【例】
将刚片画成直杆;
将
画成
几何不变体系,没有多余约束。
【例】
BCD
A
EF G
从G点开始依次增加二元体,最后判断平行支链杆只 需一根,几何不变体系, 有一个多余约束。
02结构力学1-几何组成分析
单铰
y 两个刚片一共6个自由 度 加单铰之后:整个体系 有4个自由度 减少2个自由度
x
1单铰=2个约束
§2-1 基本概念
三. 约束(联系) 约束:减少自由度的装置 y
复铰
三个刚片一共9个自由 度 加铰之后:整个体系有 5个自由度 减少4个自由度 x
复铰 等于多少个 单铰?
1连接N个刚片的复铰 =N-1个单铰
§2-1 基本概念 讨 四. 计算自由度
论
W=2 ×6-12=0 W<0,体系 W=2 ×6-12=0 W=2 ×6-13=-1 W<0时 W=0时 如布置不当 几何可变
是否一定 W=2 ×6-11=1 几何不变呢?
§2-1 基本概念 小 四. 计算自由度
W>0,
结
缺少足够联系,体系几何可变。
W=0,
§2-1 基本概念
三. 约束(联系) 约束:减少自由度的装置
两个单链杆
y 两个刚片一共6个自由 度 加两个单链杆之后:整 个体系有4个自由度 减少2个自由度
x
1单铰=2个单链杆
y
§2-1 基本概念
三. 约束(联系) 约束:减少自由度的装置 实铰 x
两个单链杆
y
y
虚铰 x
x
§2-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系
结构
《结构力学》习题解答(内含解答图)
解:杆AB由固定支撑与基础联结形成一体,此外,杆AB又用链杆1再与基础联结,故链杆1为多余约束;将此部分取为刚片,杆CD取为刚片,则两刚片用个BC、链杆2、链杆3三根不平行也不交于一点相连,组成几何不变体。所以,体系是具有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-4试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-18试对图示体系进行几何组成分析。
解:将原图结点进行编号,并将固定铰支座换为单铰,如图(b)。折杆AD上联结杆EF,从几何组成来说是多余约束;同理,折杆CD上联结杆EF也是多余约束。取基础为刚片Ⅰ,折杆AD为刚片Ⅱ,折杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由链杆A和杆BD相连,刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由链杆C相连,注意,杆BD只能使用一次。由规则二知,体系为几何可变体系。
解:本例体系不能直接按基本规则进行分析,应先作等效变换,再作分析。
1、用等效铰H代替支杆A和D的作用.用等效铰I代替支杆C和G的作用(解答图(a))。
2、刚片DEAH由铰H和铰E与外部相连,可用等效链杆HE代替。同理,刚片CFGI可用等效链杆FI代替,如解答图(b)所示。
习题2-17试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-17图习题2-17解答图
解:将原图结点进行编号,并将固定铰支座换为单铰。首先去掉二元体杆FD和链杆2。取基础为刚片Ⅰ,折杆AE为刚片Ⅱ,折杆BCEF为刚片Ⅲ。三个刚片分别由铰A、铰E和铰B相连,组成几何不变体,而链杆1为多余约束。所以,体系为具有一个多余约束的几何不变体。
结构力学习题集答案2
结构力学习题集
一.几何组成分析
01.图示体系是几何不变体系。()
瞬变体
02.有多余约束的体系一定是几何不变体系。错() 03.图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。错()
O
04.三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是:A.几何不变;
B.几何常变;
C.几何瞬变;
D.几何不变几何常变或几何瞬变。() 05.联结三个刚片的铰结点,相当的约束个数为:
A.2个;
B.3个;
C.4个;
D.5个。()
06.两个刚片,用三根链杆联结而成的体系是:
A.几何常变;
B.几何不变;
C.几何瞬变;
D.几何不变或几何常变或几何瞬变。() 07.图示体系是:
A.几何瞬变有多余约束;
B.几何不变;
C.几何常变;
D.几何瞬变无多余约束。()08.在不考虑材料应变的条件下,体系的位置和形状不能改变的体系称为几何不变体系。09.几何组成分析中,在平面内固定一个点,需要
。两个不共线的约束
10.图示体系是有多余约束的几何常变体系体系,因为。自由度为5大于3
11.联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称为
虚饺,它的位置是不定
的。
12.试对图示体系进行几何组成分析。
A
C D
B
无多余约束几何不变体系13.对图示体系进行几何组成分析。
A
C D
B
E
有多余约束的常变体系14.对图示体系进行几何组成分析。
A
C D
B
有一个多余约束的瞬变体系
15.对图示体系进行几何组成分析。
A
B C
D
E
F
无多余约束的几何不变体
16.对图示体系进行几何组成分析。
A
B
C
D
E
F
17.对图示体系进行几何组成分析 。
B
C D
E F
A G
18.对图示体系进行几何组成分析。
A
结构力学 2几何分析—结构力学—高教出版
结 构 力 学 Ι
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结, 三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结,形成无多 余约束的几何不变体系。 余约束的几何不变体系。
实饺
虚饺
三饺共线 瞬变) (瞬变)
源自文库
第二章 结构的几何构造分析
几何组成分析的方法、 §2-3 几何组成分析的方法、步骤及举例
结 构 力 学 Ι
刚片内部是杆件或 杆件组合而成的几 一、刚片 刚片 何不变体系。 在平面问题中,刚性体化为平面,则称这个面为刚片 刚片。 在平面问题中,刚性体化为平面,则称这个面为刚片。
§2-1 几何构造分析的几个概念
刚片Ⅱ 刚片Ⅱ
刚片Ⅰ 刚片Ⅰ
可以是杆、由杆组成 的结构、支撑结构的 地基
刚片Ⅲ 刚片Ⅲ
第二章 结构的几何构造分析
第二章 结构的几何构造分析
2、常变体系
结 构 力 学 Ι
三杆平行且等长
三杆交于一点
约束不足
总结一下多余约束和瞬变体系: 总结一下多余约束和瞬变体系: 1、多余约束:不能减少结构体系自由度的约束。 、多余约束:不能减少结构体系自由度的约束。 多余约束和非多余约束是相对的,并非唯一指定。 多余约束和非多余约束是相对的,并非唯一指定。 2、瞬变体系:本来是几何可变、经过微小位移后成为几何不变体系 、瞬变体系:本来是几何可变、 的约束。 的约束。 3、常变体系:几何可变体系可以发生大位移约束。 、常变体系:几何可变体系可以发生大位移约束。 一般说来,任一瞬变体系中必然存在多余约束。 一般说来,任一瞬变体系中必然存在多余约束。
结构力学02结构的几何构造分析
图02—9b
图02—9a
31
平面几何不变体系的组成规律
装配的过程之一
图02—9c
32
平面几何不变体系的组成规律
装配的过程之二 从内部刚片出发进行装配一先在体系内部选取一个或者几个刚 片作为基本刚片,将其周围的部件按照基本装配格式进行装配, 形成一个或几个扩大的基本刚片,最后,将扩大的基本刚片再 与地基装配起来,从而形成整个体系。如图02—10a、图02— 10b
如果在一个体系中增加一个约束,而体系的自由度并不因而减少, 则此约束称为多余约束。
图02—05a
14
多余约束
如果用三根不共线的链杆把 A 点与基础相连 ( 图 02—05b) ,实 际上仍只减少两个自由度。因此,这三根链杆中只有两根是 非多余约束,而有一根是多余约束(可把三根链杆中的任何一 根都可以视为多余约束)。 由上述可知,一个体系中如果有多个约束存在,那末,应当 分清楚:哪些约束是多余的,哪些约束是非多余的。只有非 多余约束才对体系的自由度有影响,而多余约束则对体系的 自由度没有影响。
3
几何不变体系和几何可变体系
一个结构要能够承受各种可能的荷载,首先它的几何构造应当 合理,它本身应是几何稳固的,能够使其几何形状保持不变。 反之,如果一个杆件体系本身为几何不稳固,不能使其几何形 状保持不变,则它是不能承受任意荷载的。 因此,从几何构造的角度看,一个结构应是一个几何形状不变 的体系,简称几何不变体系。 进行结构的几何构造分析的一个目的,就是把杆件结构看成一 个杆件体系,检查它是不是一个几何不变体系。 为此,需要研究几何不变体系的组成规律。
结构力学第二章结构的几何分析
与刚片间用链杆形成的瞬铰相连,而不用单铰相连
O23
O13
E
O12
D
F
D
Ⅰ
F
A
B
C
如将基础、ADE、 EFC作为刚片,将 找不出两两相联 的三个铰。
A
B
C
Ⅲ
如图示,三刚片用三个不共线的 铰相连,故:该体系为无多余约 束的几何不变体系。
(Ⅰ,Ⅱ)
Ⅰ (Ⅰ,Ⅲ) Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
(Ⅰ,Ⅲ)
三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系
图a为一无多余约束的几何不变体系
将杆AC、BC均看成刚片就,成为两 刚片组成的无多余约束几何不变体系
C
两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆 相联组成无多余约束的几何不变体系
A 图a B
A
a
杆通过铰 瞬变体系
图b
B
两刚片以不互相平行,也不相交于一点的三根链杆 相联,组成无多余约束的几何不变体系。
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片就,成为三刚 片组成的无多余约束的几何不变体系
1动点= 2自由度 1刚片= 3自由度
x
2-1-3 约束(restraint)
约束 :能限制体系运动的装置
内部约束 (体系内各杆之间或结点之间的联系) 外部约束 (体系与基础之间的联系)
结构力学 第二章 几何组成分析(典型例题)
[例题2-1-1]
计算图示体系的自由度。,可变体系.
(a) (b)
解:
(a)
几何不变体系,无多余约束
(b )
几何可变体系
[例题2-1—2]
计算图示体系的自由度。桁架几何不变体系,有多余约束. 解:
几何不变体系,有两个多余约束
[例题2-1-3]
计算图示体系的自由度。桁架自由体。
解:
几何不变体系,无多余约束
[例题2-1—4]
计算图示体系的自由度。,几何可变体系。解:
几何可变体系
[例题2-1—5]
计算图示体系的自由度。刚架自由体。
解:
几何不变体系,有6个多余约束
[例题2-2—1]
对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则.
几何不变体系,且无多余约束
[例题2-2-2]
对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。
几何不变体系,且无多余约束
[例题2-2-3]
对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。
几何不变体系,且无多余约束
[例题2-2—4]
对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。
几何不变体系,有一个多余约束
[例题2—2—5]
对图示体系进行几何组成分析.二元体规则.
几何不变体系,且无多余约束
[例题2-2—6]
对图示体系进行几何组成分析.两刚片规则,三刚片规则.
几何不变体系,且无多余约束
[例题2-2-7]
对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。
几何不变体系,且无多余约束
[例题2-2-8]
对图示体系进行几何组成分析.三刚片规则.
几何不变体系,且无多余约束[例题2-3-1]
对图示体系进行几何组成分析.两刚片规则。
几何瞬变体系
[例题2—3—2]
对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。
几何瞬变体系
[例题2-3-3]
结构力学 几何组成分析习题课
规则 连接对象 必要约束数 一 二 三 四 两刚片
一点一刚片
对约束的布置要求 三铰(实或虚)不共线 链杆不过铰
瞬变体系
三刚片
六个 三个 两个
三种 一种 两种 一种
三链杆不平行也不交于一点
两链杆不共线
射影几何中关于无穷远点和无穷远线的四点结论
•每个方向有一个无穷远点(即该方向各平行线的交点)。 •不同方向有不同的无穷远点。 •各无穷远点都在同一直线上,此直线称为无穷远线。 •各有限远点都不在无穷远线上。
故该体系为由两个多余约束的几何不变体系。
1、抛开基础,只分析上部。 2、图示两刚片用三根链杆相 联; 3、无多余约束的几何不变 体系。
1、刚片等效代换。 2、图示三刚片用三个不共线 的瞬铰相联; 3、无多余约束的几何不变 体系。
A
1、支座等效平移; 2、去除二元体; 3、大地与刚片A用三根交于一点的支杆相联; 4、故体系为瞬变体系。
无多余约束几何不变体系的组成规则
一、三刚片以不在一条直 线上的三铰相联,组成无 多余约束的几何不变体系。 C 三铰共线瞬变体系 A
B
两平行链杆于两铰连线 平行, 瞬变体系
三刚片以三对平行 链杆相联瞬变体系
A
二、两刚片以一铰及不通过该 铰的一根链杆相联组成无多余约束 的几何不变体系 。 三、两刚片以不互相平行,也 不相交于一点的三根链杆相联,组 成无多余约束的几何不变体系。
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2 结构的几何组成分析 2.8
2.7
【解】
【解】
结论: 结论:无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
结论:常变体系。 结论:常变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析 2.14
2.13
【解】 I 【解】 I O12 II 2.15 【解】 III 结论: 结论:无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。 结论: 结论:有1个多余约束的几 个多余约束的几 何不变体系。 何不变体系。 II
结论: 结论:无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
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2 结构的几何组成分析 2.5
2.4
【解】
【解】
结论: 结论:无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。 2.6 【解】 I
结论: 结论:有1个多余约束的几 个多余约束的几 何不变体系。 何不变体系。
III
II 结论:无多余约 结论: 束的几何不变体 系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析
习题
分析图示体系的几何组成,要求简要说明分析规则, 分析图示体系的几何组成 要求简要说明分析规则,并给 要求简要说明分析规则 出体系属于几何不变、无多余约束,几何不变、 出体系属于几何不变、无多余约束,几何不变、有多余约束 (有几个,在何处),几何可变的结论。 有几个,在何处),几何可变的结论。 ),几何可变的结论
结论: 结论:无多余约 束的几何不变体 系。
结论: 结论:有一个多 余约束的几何不 变体系。 变体系。
结论: 结论:有二个多 余约束的几何不 变体系。 变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
习题
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2 结构的几何组成分析
本章小结
一、几何组成分析结论
{ 超静定结构 有 ? 个多余约束几何不变体系 平面杆件体系{ 瞬变体系 几何可变体系 { 常变体系
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析 (c)
2.5 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
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2 结构的几何组成分析 2.12
2.11
【解】
O13
O23 【解】 O12 O12 I II
I
II
O13 O23 III
III 结论: 结论:无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
结论: 结论:无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
结论: 结论:有2个多余约束的 结论:瞬变体系。 个多余约束的 结论:瞬变体系。 几何不变体系。 几何不变体系。
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2 结构的几何组成分析 (4 课时) )
2 结构的几何组成分析
本章提要 2.l 几何组成分析的目的、几何不变体系和几何可变 几何组成分析的目的、 体系 2.2 自由度和约束的概念 2.3 几何不变无多余约束的平面杆件体系的几何组成 规则 2.4 几何组成分析举例 *2.5 体系的计算自由度数公式 2.6 结构的几何组成和静定性的关系 本章小结 思考题
O13 O23
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析 2.17
2.16
【解】
【解】 O13 I O12 III O23 II
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析
2.2 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
结论: 结论:有二个多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
习题
2.1 试分析所示体系的几何构造。 试分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
结论:无多余约束的 结论: 几何不变体系。 几何不变体系。 (c)
结论:有一个多余约束的 结论: 几何不变体系。 几何不变体系。 (d)
结论: 结论:无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
结论: 结论:有一个多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
2 结构的几何组成分析 【解】
2.19
O13
Ⅰ Ⅱ
O23 ∞12
Ⅲ
结论:瞬变体系。 结论:瞬变体系。
结论:瞬变体系。 结论:瞬变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
结论: 结论:无多余约 束的几何不变体 系。
结论: 结论:无多余约 束的几何不变体 系。
结论: 结论:有二个多 余约束的几何不 变体系。 变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
第一次
P21- 23 -
2.1(a),2.2 , 2.3(a) 2.1 ,2.2(a), 2.3
2.7, 第二次 2.7 2.14, 2.19
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析
三、常用方法 1、途径 从基础或内部刚片出发,逐步扩大。 、 从基础或内部刚片出发,逐步扩大。 2、拆除 拆除二元体或三支杆连同基础。 、 拆除二元体或三支杆连同基础。 3、约束代换 相交链杆→虚铰,折杆、曲杆→直链杆, 、 相交链杆→虚铰,折杆、曲杆→ 链杆,
2 结构的几何组成分析 【解】
2.18
O13 O12
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
∞23
结论:瞬变体系。 结论:瞬变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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结论: 结论:无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析 (c)
2.3 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
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2 结构的几何组成分析 (c) (d)
2.4 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
结论: 结论:无多余 约束的几何不 变体系。 变体系。
结论: 结论:瞬 变体系。 变体系。
结论: 结论:常 变体系。 变体系。
结论: 结论:无多余 约束的几何不 变体系。 变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析
2.1
【解】
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
结论: 结论:有1个多余约束的 个多余约束的 几何不变体系。
平行链杆→无穷远虚铰。 平行链杆→无穷远虚铰。
四、结构的计算简图及分类
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2 结构的几何组成分析
课外作业
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2 结构的几何组成分析
第二版) 结构力学(第二版) 包世华 主编
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析
几何不变体系 结构
静定结构 无多余约束几何不变体系
二、无多余约束几何不变体系的组成规则有三个: 无多余约束几何不变体系的组成规则有三个:
①三刚片规则 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相连。 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相连。 ②两刚片规则 两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或 不全平行也不交于一点的三根链杆连接。 不全平行也不交于一点的三根链杆连接。 一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接。 ③二元体规则 一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接。
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2 结构的几何组成分析 2.10
2.9
【解】
【解】
结论: 结论:无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
结论: 个多余 结论:有3个多余 约束的几何不变 体系。 体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
2 结构的几何组成分析 (b)
2.2 (a)
【解】
【解】
结论:无多余约束的 结论: 几何不变体系。 几何不变体系。 (c)
结论:常变体系。 结论:常变体系。
【解】
结论: 结论:无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
结论: 结论:无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
结论: 结论:无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析 (c)
2.3 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
【解】
结论: 结论:无多余约 束的几何不变体 系。
结论: 结论:有1个多 个多 余约束的几何不 变体系。 变体系。
结论: 结论:无多余约 束的几何不变体 系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机,然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”,则 可能需要删除该图像,然后重新将其插入。