02结构的几何组成分析--习题
结构力学 2几何组成分析
II
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系 三刚片三铰相连,三铰不共线, 为无多余约束的几何不变体系. 为无多余约束的几何不变体系.
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
一个虚铰在无穷远
一个虚铰在无穷远： 一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则几何可变. 线不平行则几何不变；否则几何可变
例1: 对图示体系作几何组成分析
I II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体 三刚片三铰相连,三铰不共线, 系为无多余约束的几何不变体系. 系为无多余约束的几何不变体系.
例2: 对图示体系作几何组成分析Байду номын сангаас
I
II
III
主从结构， 主从结构，顺序安装
例3: 对图示体系作几何组成分析
I III
FAy 如何求支 座反力? 座反力 静定结构
FB 无多余 联系几何 不变。 不变。
例1:如何通过减约束变成静定？ 1:如何通过减约束变成静定 如何通过减约束变成静定？
或
或
还有其他可能吗？ 还有其他可能吗？
结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 大限度简化后，再应用三角形规则分析。
彼此等长 →常变
彼此不等长 →瞬变
研究生入学考试辅导丛书----结构力学第三版习题
第一章结构的几何构造分析六、练习题1.二元体规律1-1试对图1-59所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)(b)a)(c)图1-59图1-60图1-611-2对图1-60所示体系进行几何组成分析。
（天津大学2017）1-3对图1-61所示体系作几何组成分析。
（苏州科技大学2016）1-4对图1-62所示平面体系进行几何组成分析，并指出超静定次数。
（青岛理工大学2016）图1-62图1-63图1-641-5对图1-63所示体系作几何组成分析。
（东南大学2014）2.两刚片规律1-6试对图1-64所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)1-7对图1-65（a ）（b ）所示体系进行几何构造分析。
（青岛理工大学2019）图1-65图1-661-8求图1-66所示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。
（华南理工大学2017）1-9对图1-67所示体系作几何组成分析。
（苏州科技大学2018、中国矿业大学2014、吉林建筑工程学院2013）图1-67图1-68图1-69 1-10图1-68所示体系的机动分析结论是。
（重庆交通大学2015）3.三刚片规律3.1三个铰都对应于有限点1-11对图1-69所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)1-12对图1-70所示体系进行几何组成分析(各点均为铰结点)。
(长沙理工大学2017)图1-70图1-71 1-13图1-71所示体系的计算自由度W=，有个多余约束，为体系。
（哈尔滨工业大学2017）1-14试对图1-72所示平面体系进行几何组成分析。
（哈尔滨工业大学2015）图1-72图1-73图1-74 1-15计算图1-73所示杆件体系的计算自由度，并判断体系符合哪种几何组成规律？（北京工业大学2014）3.2一个无穷远瞬铰1-16对图1-74所示体系进行几何构成分析。
（西安交通大学2015）1-17图1-75所示为（）。
（山东科技大学2018）A.无多余约束的几何不变体系；B.有多余约束的几何不变体系；C.瞬变体系；D.常变体系。
结构力学各章测试习题判断题
构造力学讲义第二章：平面系统几何构造剖析一．判断题1．几何可变系统在任何荷载作用下都不能够平衡。
（）2．三个刚片由三个铰相连的系统必然是静定构造。
（）3．有节余拘束的系统必然是超静定构造。
（）4．有些系统是几何可变系统，但却有多与拘束存在。
（）5．在任意荷载作用下，仅用静力平衡方程即可确定所有反力和内力的系统是几何不变系统。
（）6．图 1－16 所示系统是几何不变系统。
（）图 1－16图1－17图1－18 7．图 1－17 所示系统是几何不变系统。
（）8．几何瞬变系统的计算自由度必然等于零。
（）9．图 1－18 所示系统按三刚片法规剖析，三铰共线故为几何瞬变。
（）10．图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（）1O22． 8节余拘束的系统必然是几何可变系统。
（）2． 9只有无节余拘束的几何不变系统才能作构造。
（）2．10 图示2－10 铰结系统是无节余拘束的几何不变系统。
（）图 2－10题2－11 2．11图示2－11铰结系统是有节余拘束的几何不变系统。
（）2．12图示2－12系统是无节余拘束的几何不变系统。
（）题 2－12题2－132． 13图示系统是有节余拘束几何不变的超静定构造。
（）2． 14图示系统在给定荷载下可保持平衡，因此，此系统可作为构造肩负荷载。
（）2． 15图示系统是有节余拘束的超静定构造。
（）题 2－14题2－15答案：1× ×3× √ √6×7√ ×9×10×；2.8 ××√× 2.12 ×2458× 2.14 × 2.15 ×二、剖析题：对以下平面系统进行几何组成剖析。
3、4、C BD C BDA A5、6、BAA BCDC D EE7、8、B C E F HE D D GF B GA C A K9、10、11、12、2345113、14、15、16、17、18、19、20、4513221、22、5678451423 23123、24、64512325、26、27、28、29、30、31、32、33、A B CFDE三、在以下系统中增加支承链杆，使之成为无节余拘束的几何不变系统。
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
不完全铰节点 1个单铰
13/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
23/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
16/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
17/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
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2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
结构力学习题及答案
构造力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进展几何组成分析。
假设是具有多余约束的几何不变体系，那么需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-11=W2-1 9-W=2-3 3-W=2-4 2-W=2-5 1-W=2-6 4-W=2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
〔a〕〔b〕(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
〔a〕〔b〕(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定构造的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c)(d)局部习题答案3-1〔a 〕m kN M B ⋅=80〔上侧受拉〕，kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=〔b 〕m kN M A ⋅=20〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅=40〔上侧受拉〕，kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c)4Fl M C =〔下侧受拉〕，θcos 2F F L QC =3-2 (a)0=E M ，m kN M F ⋅-=40〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅-=120〔上侧受拉〕〔b 〕m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11〔下侧受拉〕〔c 〕m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M DF ⋅=8〔上侧受拉〕，m kN M DE ⋅=20〔右侧受拉〕 3-4 m kN M BA ⋅=120〔左侧受拉〕3-5 m kN M F ⋅=40〔左侧受拉〕，m kN M DC ⋅=160〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=80(右侧受拉) 3-6 m kN M BA ⋅=60〔右侧受拉〕，m kN M BD ⋅=45〔上侧受拉〕，kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下〔左侧受拉〕，m kN M DE ⋅=150〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0〔上侧受拉〕，m kN M BA ⋅=36.0〔右侧受拉〕 3-9 m kN M AB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M BC ⋅=10〔上侧受拉〕 3-10 〔a 〕错误 〔b 〕错误 〔c 〕错误 〔d 〕正确第4章 静定平面桁架和组合构造的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
结构力学 第二章 几何组成分析(典型例题)
［例题2-1-1］计算图示体系的自由度。
，可变体系.（a) (b）解:(a）几何不变体系，无多余约束（b ）几何可变体系［例题2-1—2］计算图示体系的自由度。
桁架几何不变体系，有多余约束. 解：几何不变体系，有两个多余约束［例题2-1-3］计算图示体系的自由度。
桁架自由体。
解:几何不变体系，无多余约束［例题2-1—4］计算图示体系的自由度。
，几何可变体系。
解：几何可变体系[例题2-1—5]计算图示体系的自由度。
刚架自由体。
解：几何不变体系，有6个多余约束［例题2-2—1]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-2-2］对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系,且无多余约束［例题2-2-3]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束［例题2-2—4]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，有一个多余约束［例题2—2—5］对图示体系进行几何组成分析.二元体规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-2—6］对图示体系进行几何组成分析.两刚片规则,三刚片规则.几何不变体系，且无多余约束[例题2-2-7］对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束[例题2-2-8］对图示体系进行几何组成分析.三刚片规则.几何不变体系,且无多余约束［例题2-3-1］对图示体系进行几何组成分析.两刚片规则。
几何瞬变体系［例题2—3—2］对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何瞬变体系［例题2-3-3］对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何瞬变体系［例题2—3-4］对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束［例题2-3-5］对图示体系进行几何组成分析.三刚片规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-3—6］对图示体系进行几何组成分析。
二元体规则，三刚片规则.几何瞬变体系[例题2-3-7］对图示体系进行几何组成分析。
结构力学复习题
B．对计算和计算结果有影响；
C．对计算无影响；
D．对计算有影响，而对计算结果无影响。
07．在力矩分配法计算中，传递系数 为：（）
A．B端弯矩与A端弯矩的比值；
B．A端弯矩与B端弯矩的比值；
C．A端转动时，所产生A端弯矩与B端弯矩的比值；
D．A端转动时，所产生B端弯矩与A端弯矩的比值。
B．只有 时，由于 在附加约束i处产生的约束力；
C． 在附加j处产生的约束力；
D．只有 时，由于 在附加约束j处产生的约束力。
06．杆件杆端转动刚度的大小取决于______________与______________。
07．位移法可解超静定结构，解静定结构，位移法的典型方程体现了___________条件。
20．用力法作图示结构的M图。
21．用力法作M图。各杆EI相同，q=40kN/m，l=3m。
22．用力法作M图。各杆EI相同。
23．用力法作M图。各杆EI相同，杆长均为3m， 28kN/m。
24．用力法求图示桁架支座B的反力。各杆EA相同。
25．用力法求图示桁架支座B的反力。 ，各杆A相同。
26．已知图示结构的 图（仅 杆承受向下均布荷载），求 点竖向位移 。各杆 相同，杆长均为 m。
15．对图示体系进行几何组成分析。
16．对图示体系进行几何组成分析。
17．对图示体系进行几何组成分析。
18．对图示体系进行几何组成分析。
19．对图示体系进行几何组成分析。
二．静定结构内力计算
01．静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（）
02．静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。（）
02-2结构力学第二章 平面体系的几何组成分析-作业答案汇总
38 3 2 29 3 3
3个单铰结点, 3个折算为2个单铰结点的复铰结点
支杆
b3
11/73
(II III) 刚片II
(I II)
刚片III
几何不变且无多余约束
j9 单链杆：12根 复链杆：2根 折算为6根单链杆
W 2 j b 29 12 6 0
5/73
【作业1】分析图示体系的几何构造
图3
【作业1】分析图示体系的几何构造
图4
先考察如图所示结构
∞(II III)
9/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 1 单刚结点 g 4 铰结点 h 0 支杆 b 3
内部无多余约束刚片
W 3m 3g 2h b
31 3 4 3 12
10/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 8
单刚结点 g 2
W 3m 3g 2h b
铰结点 h 9
刚片 m 14 单铰链结点 h 18
刚片II
刚片III
(I II)
(I III) 刚片I
瞬变体系
其中折算为2个单铰结点的 复铰结点有6个
∞(II III)
其中折算为3个单铰结点的 复铰结点有2个 单刚结点 2个 g 2 和基础相连的支杆 0个 b 0
W 3m 3g 2h b
314 3 2 218 0
∞(II III)
刚片II (I II) (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
(I II) 刚片II (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
7/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
图1 并进行几何构造分析
平面体系的机动分析—习题课
结构的几何构造分析
5、在一个平面体系上增加二元体不会改变体系的计算自由度。(√)
(√) 6、若平面体系的计算自由度W＜0，则体系不可能是静定结构。 7、若平面体系的计算自由度W＝0，则体系为无多余约束的 几何不变体系或瞬变体系，而不可能是常变体系。 (×)
二、选择题
A 1、W≤0是保证体系为几何不变的———条件。 （A）必要条件 （C）非必要条件 （B）充分条件 （D）必要和充分条件 D 2、在土木工程不能作为建筑工程应用的是———— （A）几何不变体系，无多余约束 （C）几何不变体系，有多余约束
而不要成为几何可变体系或瞬变体系，以避免发生严重 的工程事故。尤其新型结构，更应注意结构的几何构造 分析。 2 从几何构造分析的观点看，结构体系可分类如下：
几何体系
几何不变体系 几何可变体系
常变体系 瞬变体系
17
结构的几何构造分析
3 在结构几何构造分析中，可先计算体系的自由度 W (V ) 。
若体系的
5
结构的几何构造分析
2、二个虚铰在无穷远处：
若组成两无穷远处虚铰的两对平行链杆互不平行，则体系 为几何不变体系；若两虚铰的四根链杆互相平行但不等长， 则为体系为瞬变体系；若两虚铰的四根链杆平行且等长，则 体系为常变体系。
3、三个虚铰在无穷远处： 若三刚片用三对平行但不等长的链杆相联，则体系为瞬变 体系；若三刚片用三对平行且等长的链杆相联，则为体系为 常变体系。 注：这里指每对链杆都是从每一个刚片的同侧方向联结另一 个刚片；若两链杆是从刚片的异侧方向联结另一个刚片，则 6 体系为瞬变体系。
W (V ) 0
，则体系为几何可变体系；若体系的
W (V ) 0 ，则应对体系进行几何构造分析。若对几何构造分
02结构力学1-几何组成分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
§2-1 基本概念
五. 多余约束 必要约束
必要约束：除去约束后，体系的自由度将增加
，这类约束称为必要约束
多余约束：除去约束后，体系的自由度并不改
变，这类约束称为多余约束
W< 0
体系几何不变 无多余约束几何不变
W= 0
W< 0
有多余约束几何不变
§2-1 基本概念
六. 静定结构 超静定结构 静定结构：仅有静 无多余约束的几何 力平衡方程可求出 不变体系是静定结 所有内力和约束力 构 的结构 无多余约束几何不变体系 计算自由度W=0 刚片数×3=约束数 每个刚片能列3个独立平衡方程 独立平衡方程数=刚片数×3 =约束数 仅由平衡方程就可以求解所有内力
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含 支座链杆
§2-1 基本概念
四. 计算自由度 例3：计算图示体系的计算自由度 解法二
6个铰结点 12根单链杆 W=2 ×6-12=0
§2-1 基本概念 讨 四. 计算自由度
论
W=2 ×6-12=0
W=2 ×6-11=1
W=2 ×6-10=2 W>0时 缺少联系 几何可变
§2-1 基本概念 W = 3m-(3g+2h+b) 四. 计算自由度
例1：计算图示体系的计算自由度 解法一 刚片：m=8 单刚结点：g=1； 单铰：h=10； 3 单链杆：b=1 W=3m-3g-2h-b =24-3-20-1=0 1 3 2
几何组成分析习题及答案
题15．7试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 2j -6-r=2×8-9-7=0(2)几何组成分析。
首先把三角形A CD和BCE分别看做刚片I和刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则三个刚片用不共线的三个铰A、B、C分别两两相联，组成一个大的刚片。
在这个大的刚片上依次增加二元体12、DGF、CHG、EIH、IJ3。
最后得知整个体系为几何不变，且无多余约束。
题15.8试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×6-2×7—4=0(2)几何组成分析。
刚片AF和AB由不共线的单铰A以及链杆DH相联，构成刚片I，同理可把BIC EG部分看做刚片Ⅱ，把基础以及二元体12、34看作刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三个铰F、B、G两两相联，构成几何不变体系，且无多余约束。
题15.9试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×14 -2×19 -4一O(2)几何组成分析。
在刚片HD上依次增加二元体DCJ、CBI、BAH构成刚片I，同理可把DMG部分看做刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的单铰D，虚铰N、O 相联，构成几何不变体系，且无多余约束。
题15.10试对图示体系进行几何组成分析。
解 (1)计算自由度。
体系的自由度为W-2j—b-r=2×7—11-3一O(2)几何组成分析。
由于AFG部分由基础简支，所以可只分析A FG部分。
可去掉二元体B AC 只分析B FGC部分。
把三角形BDF、CEG分别看做附片I和I，刚片I和I由三根平行的链杆相联，因而整个体系为瞬变。
题15.11试对图示体系进行几何组成分析。
结构力学-平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析
《结构力学》平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析一、基本概念1.1、几何不变体系若不考虑材料变形，在任意荷载作用下几何形状和位置均能保持不变的体系。
1.2、几何可变体系即使不考虑材料变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。
1.3、瞬变体系原可发生形状或位置的改变，但经微小位移后即转化为几何不变的体系。
1.4、刚片平面杆件体系中的几何不变的部分，也可以是一根杆件或大地等。
1.5、虚铰连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置随着链杆的转动而改变，这种铰称为虚铰。
1.6、自由度物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，也即确定物体位置所需的独立坐标数目。
1.7、约束减少自由度的装置，称为联系或约束。
1.8、必要约束能改变体系自由度的约束，也即使体系成为几何不变而必须的约束。
1.9、多余约束不能减少体系自由度的约束。
1.10、计算自由度并非体系的真实自由度，而是体系的自由度数目减约束数目。
计算公式如下：W=3m-（2h+r）式中W一计算自由度；m一刚片数；h—单铰数，连接n个杆件的复铰相当于n-1个单铰；r—支座链杆数。
对于铰结链杆体系，还可用如下公式计算：W=2j-（b+r）式中j一结点数；b一杆件数二、几何不变体系的基本组成规则2.1、三刚片规则三个刚片用不在不同一条直线上的三个单铰两两铰连，组成的体系是几何不变的。
2.2、二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。
2.3、二元体规则在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
三、几何构造与静定性的关系所谓体系的静定性，是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根据静力平衡条件确定。
静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束，而有多余约束的几何不变体系则是超静定结构。
《结构力学》习题解答(内含解答图)
解：杆AB由固定支撑与基础联结形成一体，此外，杆AB又用链杆1再与基础联结，故链杆1为多余约束；将此部分取为刚片，杆CD取为刚片，则两刚片用个BC、链杆2、链杆3三根不平行也不交于一点相连，组成几何不变体。所以，体系是具有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-4试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-8试对图示体系进行几何为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。
另外，该题也可用二元体概念求解，即杆AB由固定支撑与基础联结形成一体后，把杆BC和链杆1作为二元体，由规则三，组成几何不变体；再将杆CD和链杆2作为二元体，组成几何不变体，而链杆3为多余约束。
习题2-5试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-5图习题2-5解答图
解：地基为刚片I，折杆BCD为刚片Ⅱ(注意曲杆BC与CD在C点刚性联结)，刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的链杆1和杆AB、杆ED相连，组成几何不变体，而曲杆AB和ED的联结方式为图（b）中的虚线。
习题2-12图习题2-12解答图
习题2-13试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-13图习题2-13解答图
解：将原图结点进行编号，并将支座6换为单铰，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，△134为刚片Ⅱ，△235为刚片Ⅲ，由规则一知，三刚片用三个不共线的铰联结组成几何不变体。在此基础上增加二元体674、785，而杆38看作多余约束。杆910由铰联结着链杆10，可看作二元体，则整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。
《结构力学》课后习题答案__重庆大学出版社
第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )B DACEF习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
()(a)(b)(c)AEBFCD习题 2.1(6)图【解】（1）正确。
（2）错误。
0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
（3）错误。
（4）错误。
只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。
（5）错误。
CEF 不是二元体。
（6）错误。
ABC 不是二元体。
（7）错误。
EDF 不是二元体。
习题2.2 填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
第二章结构几何构造分析(本)
W=9 (6)复链杆
W=3
A
B
连接m个铰的复链杆等于2m-3个
5、必要约束与多余约束
1、必要约束：使体系自由度数减少为零所需的最少约束。
2、多余约束：体系上约束数目大于体系的自由度数目，则 其差值就是多余约束。
a
注意：多余约束将影响结构的受力与变形。 有无多余约束是判定结构是静定和超静定的依据。
注意：
没有多余约束 的几何不变体系
2）分析已组成的体系
例1：
上部作为 刚片1
地基作为刚片2
结论：没有多余 约束的几何不 变体系。
例2：
1 2
二元体 结论：内部没有 多余约束的几何 不变体系。
例3： 虚铰
o
刚片1 1
3 2
结论：没有多余约 束的几何瞬变体系。
地基作为刚片2
三、平面几何瞬变体系构造分析 例：图示两个刚片用三根互相平行但不等长的链杆联 结，分析其几何构造。
几何可变体系。
例11 分析图示链杆体系的几何组成。
C A E
无多余约束的几何不变体系。
B D F
例12 分析图示体系的几何组成。
A B C
D
无多余约束的几何不变体系。
例13 分析图示体系的几何组成。
C E
D
C
E
D
D
C
E
A
B
A
B
A
B
无多余约束的 几何不变体系。
无多余约束的 几何不变体系。
有一个无多余 约束的几何不变体 系。
第2章 结构的几何构造分析
洛阳理工学院 浮海梅
主要内容
§2-1 §2-2 §2-3 几何构造分析的几个概念 平面几何不变体系的组成规律 平面杆件体系的计算自由度
《结力》第2章 结构的几何构造分析
几何可变体系不能作为结构来使用。
六、瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简 单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交 点处有一个瞬铰（虚铰）。 A 相交在∞点 A
关于∞点的情况需强调几点：
——每一个方向有一个∞点; ——不同方向有不同∞点; ——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线; ——各有限点都不在∞线上。
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
何可变。
Ⅲ
3、 三虚铰在无穷远处
Ⅰ
Ⅱ
瞬变体系
Ⅲ
习题四:
•图示体系进行几何组成分析。
(a)
(b)
(a)
O12 O23 O13
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
瞬变体系
∞ O13
O12 O23
(b)
Ⅲ Ⅰ
Ⅱ
瞬变体系
分析 1
3
(1,2) 1 (2,3) 2 (1,2) 1
1
2
3
2
3
5 4 6 4 6
5
(2,3) 4 6
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的几何不变体系的组成规律。
1、一个点与一个刚片之间的连接方式
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三 个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且 没有多余约束。
A
C
B
由不共线的两根链杆联结一个新结点的装置，称为二元体。 （二元体规则）在一个体系上增加或撤去一个二元体，则体系的几何性质 不会改变。
Ⅱ
3
Ⅱ
4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
∞
小结：三刚片中虚铰在无穷远处
1、 一虚铰在无穷远处 Ⅰ Ⅱ
虚铰方向与另外 两铰连线不平行，几 何不变。 虚铰方向与另外 两铰连线平行，几 何瞬变。
几何构造分析练习题
） ）
4、在工程中，瞬变体系不能作为结构的原因是（ A．会发生微小位移 B．约束的数量不足 C．正常荷载作用下，可能产生很大的内力 D．会产生较大的位移 5、下图中链杆 1 和链杆 2 的交点可视为虚铰。 （
1
） 。 （福州大学 2012）
） （河北工业大学 2012）
2
6、下图所示体系虽有 3 个多余约束，但未保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。 （ （中国矿业大学 2012） A．a 和 e B. a 和 b
B 1 A 2 C
瞬变体系与常变体系的两个判定规则： 1） 微小变形规则 让体系发生微小变形，如果三个铰还在同一直线上，则是常变体系，不在同一直线上，则是瞬 变体系。 2） 平行等长规则（特别注意平行等长的对象是谁） 组成无穷远铰的两根平行链杆与另外两铰的连线平行且等长，则为常变体系，否则为瞬变体系。 【例题】图示体系的计算自由度 W 1 ，是几何_________变体系；若在 A 点加一竖向链杆支座，则 称为几何_____________变体系；若在 A 点加一固定铰支座，则称为______变体系。 （哈尔滨工业大 学 2010 年）
J
C
D
E
F
A
B
【练习题】试对图示体系作几何组成分析。 （东南大学 2015，湖南大学 2
J
E A B C
F D
【练习题】试对图示体系作几何组成分析。(东南大学 2013)
D E G H
F
A
B
C
9 / 19
§1-4 计算自由度
所有体系都是由部件加约束组成的。但约束可分为必要约束和多余约束。 体系所有的部件自由度之和减去所有的约束，就是体系的计算自由度。之所以叫计算自由度，是为 了与体系的真实自由度区分开来。体系的真实自由度等于所有部件自由度之和减去必要约束。 1. 单约束与复约束 约束可以分为单约束和复约束，两个刚片间的结合为单结合，三个刚片间的结合相当于两个单 结合。一般说来，n 个刚片间的复结合相当于（n-1）个单结合。 举例说明：用 1 个铰连接 5 个链杆，相当于（5-1）个单铰约束。因为 5 个独立的链杆共有（5×3） 个自由度，用一个铰连接起来后，整体有 2 个平动自由度，外加每根杆有 1 个转动自由度，共有 7 个自由度，因此体系获得了（15-7）=8 个约束，即（5-1）=4 个单铰约束。满足 n 个刚片间的复结 合相当于（n-1）个单结合这一结论。
结构力学 几何组成分析习题课
E 1 b 3 A a c 2
D
B
C
1、去除基础； 2、去除二元体； 3、剩下部分为大三角形CDE、 小三角形abc由链杆1、2、 3相联； 4、故原体系为无多余约束的 几何不变体系。
O13 O23 O12
1、去除二元体； 2、找三刚片、三个铰； 3、三铰 4、故原体系为 瞬变体系。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
④
②
③
规则 连接对象 必要约束数 一 二 三 四 两刚片
一点一刚片
对约束的布置要求 三铰(实或虚)不共线 链杆不过铰
瞬变体系
三刚片
六个 三个 两个
三种 一种 两种 一种
三链杆不平行也不交于一点
两链杆不共线
射影几何中关于无穷远点和无穷远线的四点结论
•每个方向有一个无穷远点（即该方向各平行线的交点）。 •不同方向有不同的无穷远点。 •各无穷远点都在同一直线上，此直线称为无穷远线。 •各有限远点都不在无穷远线上。
C
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ/
O13
O23
Ⅲ/ Ⅰ/
O12
Ⅱ/
A
B
Ⅲ
(Ⅰ,Ⅲ)
Ⅰ
•每个方向有一个无穷远点（即 该方向各平行线的交点）。 •不同方向有不同的无穷远点。 Ⅲ •各无穷远点都在同一直线上， 此直线称为无穷远线。 Ⅱ （ห้องสมุดไป่ตู้，Ⅲ） •各有限远点都不在无穷远线上。
图示三刚片用三个不共线的铰相联，故该体 系为无多余约束的几何不变体系。
故该体系为由两个多余约束的几何不变体系。
1、抛开基础，只分析上部。 2、图示两刚片用三根链杆相 联； 3、无多余约束的几何不变 体系。
1、刚片等效代换。 2、图示三刚片用三个不共线 的瞬铰相联； 3、无多余约束的几何不变 体系。
第二章几何组成分析习题
几何组成分析试题一、是非判断：１．在一个平面体系上增加二元体不会改变体系的计算自由度。
（ ）２．若平面体系的计算自由度W ＝０,则该体系为无多余约束的几何不变体系或瞬变体系，而不可能为常变体系。
（ ）３．平面铰接杆件体系的计算自由度W=2j-b-r ，式中j 表示体系中的单铰的个数。
（ ）４．若平面体系的计算自由度W<0，则该体系不可能是静定结构。
（ ）５．图题1-1(a)所示体系去掉二元体AB 、AC 后，成为图(b)的几何可变体系，故原体图(a)系为几何可变体系。
（ ）题1-1图 ６．图题1-2(a)所示体系依次去掉二元体AB 、AC 及BD 、BE 后，成为图(b)所示体系，故原体系是无多余约束的几何不变体系。
（ ）７．图题1-３(a)所示体系，刚片AB 、CD 之间只用链杆1、2相连，故为几何可变体系。
（ ）题1-2图 题1-3图 ８．图题1-４(a)所示体系，依结点1、2、3、4的顺序去掉４个二元体后，就只剩下地基，故原体系是无多余约束的几何不变体系。
（ ）题1-4图 题2-1图 题2-2图 二、填空１．如图2-1所示体系为具有 个多余约束的几何不变体系。
２．如图2-2所示体系为 体系。
３．如图2-3所示体系为 体系。
题2-3图 题2-4图 题2-5图(a) (b)A B CA BD E C C D AB C D 1 2（a ）（b ） 1 2341 2 34 ⅠⅡ Ⅲ４．如图2-4所示刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由铰A 及链杆１、２、３、４连接，若铰A 与及链杆１共线，则所组成体系为 体系；若铰A 与及链杆１不共线，则所组成体系为 体系。
５．如图2-5所示体系为 体系。
题2-6图 题2-7图 题2-8图６．如图2-6所示体系为 体系。
７．如图2-7所示体系为 体系。
８．如图2-8所示体系为 体系。
三～五、试对图三～五所示体系进行几何组成分析。
题三图 题四图题五图六、填充题 1 几何构造分析的目的有三：其一是检查所给体系的__________特性，其二根据几何构造的次序寻求__________分析的途径，其三是超静定次数确定。
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静定结构 无多余约束几何不变体系
二、无多余约束几何不变体系的组成规则有三个： 无多余约束几何不变体系的组成规则有三个：
①三刚片规则 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相连。 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相连。 ②两刚片规则 两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或 不全平行也不交于一点的三根链杆连接。 不全平行也不交于一点的三根链杆连接。 一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接。 ③二元体规则 一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接。
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2 结构的几何组成分析 (c)
2.5 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
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2 结构的几何组成分析 2.5
2.4
【解】
【解】
结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。 2.6 【解】 I
结论： 结论：有1个多余约束的几 个多余约束的几 何不变体系。 何不变体系。
III
II 结论：无多余约 结论： 束的几何不变体 系。
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2 结构的几何组成分析
三、常用方法 1、途径 从基础或内部刚片出发，逐步扩大。 、 从基础或内部刚片出发，逐步扩大。 2、拆除 拆除二元体或三支杆连同基础。 、 拆除二元体或三支杆连同基础。 3、约束代换 相交链杆→虚铰，折杆、曲杆→直链杆， 、 相交链杆→虚铰，折杆、曲杆→ 链杆，
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2 结构的几何组成分析 （4 课时） ）
2 结构的几何组成分析
本章提要 2.l 几何组成分析的目的、几何不变体系和几何可变 几何组成分析的目的、 体系 2.2 自由度和约束的概念 2.3 几何不变无多余约束的平面杆件体系的几何组成 规则 2.4 几何组成分析举例 *2.5 体系的计算自由度数公式 2.6 结构的几何组成和静定性的关系 本章小结 思考题
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2 结构的几何组成分析
第二版） 结构力学（第二版） 包世华 主编
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2 结构的几何组成分析
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2 结构的几何组成分析
2.1
【解】
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
结论： 结论：有1个多余约束的 个多余约束的 几何不变体系。
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2 结构的几何组成分析 2.12
2.11
【解】
O13
O23 【解】 O12 O12 I II
I
II
O13 O23 III
III 结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
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2 结构的几何组成分析 【解】
2.18
O13 O12
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
∞23
结论：瞬变体系。 结论：瞬变体系。
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2 结构的几何组成分析 (c)
2.3 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
【解】
结论： 结论：无多余约 束的几何不变体 系。
结论： 结论：有1个多 个多 余约束的几何不 变体系。 变体系。
结论： 结论：无多余约 束的几何不变体 系。
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2 结构的几何组成分析 (b)
2.2 (a)
【解】
【解】
结论：无多余约束的 结论： 几何不变体系。 几何不变体系。 (c)
结论：常变体系。 结论：常变体系。
【解】
结论： 结论：无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
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结论： 结论：无多余约 束的几何不变体 系。
结论： 结论：无多余约 束的几何不变体 系。
结论： 结论：有二个多 余约束的几何不 变体系。 变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则 可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
O13 O23
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2 结构的几何组成分析 2.17
2.16
【解】
【解】 O13 I O12 III O23 II
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2 结构的几何组成分析 2.14
2.13
【解】 I 【解】 I O12 II 2.15 【解】 III 结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。 结论： 结论：有1个多余约束的几 个多余约束的几 何不变体系。 何不变体系。 II
结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
结论： 结论：有2个多余约束的 结论：瞬变体系。 个多余约束的 结论：瞬变体系。 几何不变体系。 几何不变体系。
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2 结构的几何组成分析
习题
分析图示体系的几何组成,要求简要说明分析规则， 分析图示体系的几何组成 要求简要说明分析规则，并给 要求简要说明分析规则 出体系属于几何不变、无多余约束，几何不变、 出体系属于几何不变、无多余约束，几何不变、有多余约束 （有几个，在何处），几何可变的结论。 有几个，在何处），几何可变的结论。 ），几何可变的结论
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2 结构的几何组成分析 2.8
2.7
【解】
【解】
结论： 结论：无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
结论：常变体系。 结论：常变体系。
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2 结构的几何组成分析 【解】
2.19
O13
Ⅰ Ⅱ
O23 ∞12
Ⅲ
结论：瞬变体系。 结论：瞬变体系。
结论：瞬变体系。 结论：瞬变体系。
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结论： 结论：无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则 可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
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2 结构的几何组成分析 (c)
2.3 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
习题
2.1 试分析所示体系的几何构造。 试分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
结论：无多余约束的 结论： 几何不变体系。 几何不变体系。 (c)
结论：有一个多余约束的 结论： 几何不变体系。 几何不变体系。 (d)
结论： 结论：束的 几何不变体系。 几何不变体系。
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2 结构的几何组成分析 (c) (d)
2.4 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
结论： 结论：无多余 约束的几何不 变体系。 变体系。
结论： 结论：瞬 变体系。 变体系。
结论： 结论：常 变体系。 变体系。
结论： 结论：无多余 约束的几何不 变体系。 变体系。