最新人教版七年级数学下册实数知识点

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七年级下册数学实数知识点

一、实数的定义

实数包括所有的有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数和整数。无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。

二、实数的性质

1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。

2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。

3. 完备性：任何实数序列都有极限，即可以找到一个实数作为该序列的极限值。

三、实数的分类

1. 正实数：大于零的实数。

2. 负实数：小于零的实数。

3. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数。

4. 整数：分正整数、负整数和零。

5. 分数：可以表示为两个整数之比的数。

6. 无理数：无限不循环小数，如π和√2。

四、实数的运算

1. 加法：两个实数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，同号实数相加保持符号，异号实数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2. 减法：减去一个实数等于加上这个数的相反数。

3. 乘法：两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。

4. 除法：除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。

五、实数的比较

1. 正实数都大于零、负实数和零。

2. 负实数都小于零、正实数和零。

3. 两个负实数比较大小时，绝对值大的反而小。

六、实数的近似表示

1. 有效数字：从一个数的最高位开始，到最低位的所有数字（包括零）都是有效数字。

2. 四舍五入：根据要求保留的位数，对下一位进行四舍五入。

3. 科学记数法：表示为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。

人教版七年级数学下册知识点总结(第六章实数)

第六章实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、按性质符号分类：

正有理数

正实数

实数0 正无理数

负有理数

负实数负无理数

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。

(3)互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数，则a+b=0。

2.绝对值|a|≥0。正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。

3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数。若

a、b互为倒数则ab=1。

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作。

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0。a(a≥0)的算术平方根记作。

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．a的立方根记作3a。

如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。即有3

3a-a

=。

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的

相反数． 0 的相反数是 0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示

的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关

于原点对称 .

(3) 互为相反数的两个数之和等于0.a、 b 互为相反数a+b=0.

2.绝对值|a| ≥0．

3.倒数（ 1） 0 没有倒数 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数． a、 b 互为倒

数 .

▲▲ 平方根【知识要点】

1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。

2.如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“± a”（a

称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。

4.平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（ 1）被开方数必须都为非负数；（ 2）正数的负平方根是它的

算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（ 3）0 的算术平方根与平方根同为 0。

5.如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3 a”

（ a 称为被开方数）。

6.正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。

7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”

（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8.立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0

人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时〔3.10～3.21第5、6周〕

章节内容课时备注第六章实数8 8

6.1 平方根 3

6.2 立方根 2

6.3 实数 2

单元小结 1

二、本章概念

3.平方根〔二次方根〕

5.立方根〔三次方根〕

10.实数与数轴上的点一一对应.

三、分类的数学思想

四、估算

以下各数分别界于哪两个整数之间

1.28

2.271

3.399

【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a〞.

2. 如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作“±a〞

〔a称为被开方数〕.

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.

联系：

〔1〕被开方数必须都为非负数；

〔2〕正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.

〔3〕0的算术平方根与平方根同为0.

5. 如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作“3a〞〔a称为被开方数〕.

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.

7. 求一个数的平方根〔立方根〕的运算叫开平方〔开立方〕.

8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说，被开放数扩大〔或缩小〕n倍，算术平方根扩大〔或缩小〕n倍，例如

25=

2500

10.平方表：〔自行完成〕

七年级下册实数知识点总结及常见问题

一、知识点总结

1. 实数的定义：实数是指有理数和无理数的总称。有理数包括

整数、分数和小数，而无理数指不能表示为有理数的数。

2. 实数的分类：

- 正数：大于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。

- 负数：小于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。

- 零：不大于零也不小于零的实数，可以表示为有限小数。

3. 实数的比较：可以利用大小关系符号（>、<、≥、≤、=）来

比较两个实数的大小。

4. 实数的运算：

- 加法：实数的加法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解

实数的加法。

- 减法：实数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

- 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解

实数的乘法。

- 除法：实数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷b = a ×(1/b)。

5. 实数的绝对值：实数a的绝对值是其到零点的距离，表示为

|a|。非负实数的绝对值即为其本身，而负数的绝对值为其相反数。

6. 实数的分数形式和小数形式相互转化：分数形式可以转化为

小数形式，小数形式也可以转化为分数形式。

二、常见问题

1. 如何判断一个实数是正数、负数还是零？

- 如果一个实数大于零，则它是正数。

- 如果一个实数小于零，则它是负数。

- 如果一个实数等于零，则它是零。

2. 实数的加法和减法有哪些特点？

- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。

- 减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。

七年级下数学实数的知识点

在七年级下学期的数学课程中，实数是一个非常重要的知识点。实数集包含了有理数和无理数，是数学中一个非常基础但又十分

关键的概念。本文将围绕实数的定义、性质、大小比较和应用展

开讲解。

一、实数的定义

1. 有理数：可以表示为两个整数之比的数称为有理数。例如，

4/6、-3、11/5 都是有理数。

2. 无理数：不能表示为两个整数之比的数称为无理数。例如，π、e、√2 都是无理数。

3. 实数：实数指的是有理数和无理数的总称。实数包括了所有

的数，它们可以用小数和分数表示出来。

二、实数的性质

1. 实数的运算性质

（1）加法交换律：a+b=b+a

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律：ab=ba

（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）加法分配律：a(b+c)=ab+ac （6）减法的定义：a-b=a+(-b)（7）乘法分配律：a(b-c)=ab-ac （8）除法的定义：a÷b=a/b

2. 实数的序关系

实数之间存在大小关系，可以用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示。例如，对于实数a和b，如果a<b，那么可以表示为a<b或b>a。

3. 实数的绝对值

实数a的绝对值是一个非负数，表示a到0的距离，可以用符号“|a|”表示。例如，|2|=2，|-3|=3。

三、实数的大小比较

1. 有理数的大小比较

有理数的比较可以通过它们的大小关系进行判断。例如，假设a和b是两个有理数，则有以下公式：

（1）a<b，当且仅当b-a是正数；

（2）a>b，当且仅当b-a是负数；

人教版七年级数学下册实数知识点总结

第一章实数

考点一、实数的概念及分类（3分）

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3

π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ”。

七年级下册实数知识点汇总

七年级下册实数知识点汇总本文将为大家汇总七年级下册实数的知识点，内容包括实数的定义、有理数、无理数、实数的基本性质以及实数的应用等。

一、实数的定义

实数是数学中最为基础的概念之一，它是所有数字的总称，不仅包括整数、分数，还包括无限不循环小数和无限循环小数。实数集通常用符号R来表示，其定义如下：

R={x | x是一个实数}

其中，符号|表示“满足以下条件”。

二、有理数

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。有理数的特点是可以化为分数的形式，并且在数轴上可以用有理数点表示。关于有理数还有以下几个知识点：

1.有理数的加减乘除运算

有理数的加减乘除运算与整数的运算类似，需要注意符号的变

化和约分化简。

2.有理数的绝对值

有理数的绝对值表示该数距离0的距离，可以用以下公式表示：|x|=x（x≥0），|x|=-x（x<0）。

3.有理数的大小比较

当两个有理数相等时，它们大小相等；当它们符号相同时，绝

对值大的数较大；当它们符号不同时，正数比负数大。

三、无理数

无理数是指不能表示为两个整数之比的数，一般用根号表示。

无理数的表示方法有以下两种：

1.小数表示法

无理数可以用无限不循环小数表示，如√2=1.41421356……。

2.代数式表示法

无理数可以用代数式表示，如π。

四、实数的基本性质

实数具有以下几条基本性质：

1.闭合性

实数集是对四则运算封闭的，即两个实数进行四则运算后得到的仍然是一个实数。

2.结合律、交换律、分配律

实数的四则运算具有结合律、交换律和分配律。

3.唯一性

任何一个实数都有唯一的相反数和倒数，例如-5的相反数为5，5的倒数为1/5。

七年级下册数学实数知识点归纳

七年级下册数学实数知识点归纳数学是一门重要的学科，它伴随着我们的成长与发展。在学习

数学的过程中，实数是我们必须掌握的基础知识，因为实数在日

常生活中得到广泛的应用。本文着重介绍了七年级下册数学中实

数的相关知识点。

一、实数的概念

实数是指所有的有理数和无理数的总和，它包括了正数、负数

和零。实数构成了数轴上的所有点，在数学上称为实数线，它是

我们熟知的数学概念之一。

二、实数的分类

实数可以分为有理数和无理数。

1. 有理数：有理数是能用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数、零和分数，如1/2，3，-4等。

2. 无理数：无理数是不能表示为整数比值的实数，如√2，π等。

三、实数的运算

实数的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

1. 加法运算

两个实数相加就是把它们相应位置上的数合在一起，得到一个新的数。例如2+3=5。

2. 减法运算

两个实数相减就是在数轴上将它们所处的位置之间的距离相减得到新数。例如6-2=4。

3. 乘法运算

两个实数相乘就是将它们对应位置上的数相乘，得到一个新的数。例如2×3=6。

4. 除法运算

两个实数相除就是将它们对应位置上的数相除，得到一个新的数。例如8 ÷ 4=2。

四、实数的性质

实数具有很多特殊的性质，包括：

1. 交换律

实数加法和乘法都满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a。

2. 结合律

实数加法和乘法都满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a ×b) × c = a × (b × c)。

3. 分配律

乘法对加法有分配律，即a × (b + c) = a × b + a × c。

七年级下册数学实数知识点

实数是指可以用有限小数或者无限循环小数表达的数。在七年

级下册数学学习中，我们需要掌握以下几个实数知识点。

一、有理数和无理数

有理数是指可以用两个整数之间的比来表示的数，包括正整数、负整数、零以及分数。无理数则是不能用有理数的形式表示的数。

举个例子，√2 是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比。而1/2 就是一个有理数，因为它可以表示为 1 和 2 的比。

二、实数的大小比较

当我们比较两个实数大小时，需要考虑它们的正负性以及大小

关系。如果两个实数同号，那么我们直接比较它们的大小即可；

如果符号不同，那么正数大于负数。

例如，-2 和 -5 比较大小时，-2 小于 -5，因为它们同为负数。

而 3 和 -4 比较大小时，3 大于 -4，因为正数大于负数。

三、实数的运算

我们可以对实数进行加、减、乘、除等运算。在进行这些运算时，需要注意符号以及小数点位置。

例如，对于两个有理数 a 和 b，a + b 的结果也是一个有理数。

而对于一个有理数a 和一个无理数c，它们的和可以表示为a + c，但并不能进行进一步的化简。

四、绝对值

绝对值是指一个实数到0点的距离，通常用 |x| 表示。无论一个数是正数还是负数，它的绝对值始终是一个非负数。

例如，|3| = 3，而 |-2| = 2。

五、实数的分段函数

分段函数是一种特殊的函数形式，它基于实数的不同取值范围，给出不同的计算方法。可以用于解决生活中的实际问题。

例如，我们可以用一个分段函数来表示收入在一定范围内的人

所缴纳的税费比例，再根据不同的收入范围来计算税费。

人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）

章节内容课时备注第六章实数88

6.1 平方根3

6.2 立方根2

6.3 实数2

单元小结1

二、本章概念

1.算术平方根

2.被开方数

3.平方根（二次方根）

4.开平方

5.立方根（三次方根）

6.开立方

7.根指数

8.无理数

9.实数

10.实数与数轴上的点一一对应.

三、分类的数学思想

四、估算

下列各数分别界于哪两个整数之间

【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）.

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.

联系：

（1）被开方数必须都为非负数；

（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.

（3）0的算术平方根与平方根同为0.

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）.

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.

8. 立方根与平方根的区别：

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如50

七年级下册实数的知识点

实数是数学中的一个重要概念，也是我们在日常生活中常用的

概念。在学习数学时，我们会接触到不同类型的数，其中实数是

比较复杂的一种。本文将会介绍七年级下册实数的知识点，以便

同学们能够更好地掌握这一重要概念。

一、实数的定义

实数包括所有有理数和无理数。有理数是可以表示为m/n的数，其中m和n是整数，n不等于0，如-1，0，1/2，13/5等。无理数

是不能表示为m/n的数，在十进制下是无限不循环小数，如π，

√3，e等。

二、实数的分类

实数可以分为正数、负数和零。正数是大于零的实数，负数是

小于零的实数，零是不大于、不小于实数的数。在数轴上，正数

在右侧，负数在左侧，零在数轴中心。

三、实数四则运算

实数可以进行加、减、乘、除四则运算。在进行四则运算时，

要注意有理数和无理数的运算规则，需要分别对其进行运算，再

将结果合并即可。

四、实数的比较

实数之间可以进行比较，比较的时候需要注意它们的正负情况

和绝对值大小。在比较两个实数大小时，可以将它们放在数轴上，看看它们在数轴上的位置，从而比较它们的大小关系。

五、实数的分数幂和开方

实数可以进行分数幂和开方运算。当分数幂是一个整数的时候，可以采用多次相乘的方式进行计算；当分数幂是一个分数的时候，可以采用开方的方式进行计算，其中分母表示开几次方，分子表

示被开方数。

六、实数的绝对值

实数的绝对值是将其值取成正数的大小，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是它的相反数，即取绝对值后的值是一个正数。

七、实数的间隔表示

实数的间隔表示是指对任何两个实数σ1、σ2，若σ1<σ2，则存在一个正数ε，使得σ1+ε=σ2或者σ1<σ3<σ2，其中σ3为实数，这个正数ε就被称为实数σ1和σ2的间隔。

人教版初一数学下册《实数》知识点整理

七年级数学下册第一章《实数》知识点整理

★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

1．数的分类及概念

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

初中数学复习提纲常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

初中数学复习提纲7．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只

有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）

3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ 初中数学复习提纲×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

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人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类

1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.

2.绝对值|a|≥0．

3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .

▲▲平方根【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，

记作“a”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；

负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“a”

（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的

立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

七年级下册实数单元知识点

七年级下册实数单元知识点实数是数学中一个重要的概念，是我们在学习数学的过程中必须要掌握的知识点之一。本文将为大家详细介绍七年级下册实数单元的知识点。

一、实数的定义

实数是指有理数和无理数的总称，可以表示为小数的数称为有限小数或无限循环小数。无法表示为小数的称为无理数。

二、实数的分类

实数可以根据其性质分为正数、负数和零三类。其中，正数是指大于零的实数；负数是指小于零的实数；零是指数值为零的实数。

三、实数的运算

实数的运算包括加、减、乘、除以及乘方等多种计算方式。在实数的运算过程中，需要注意运算顺序和运算法则。

1. 加法

实数的加法规则为“同号相加，异号相减”，即两个正数相加为正数，两个负数相加为负数，正数和负数相加时结果的符号取决于绝对值的大小。

2. 减法

实数的减法可以转化为加法，即 a-b = a+(-b)。

3. 乘法

实数的乘法规则为“同号得正，异号得负”，即两个正数相乘为正数，两个负数相乘为正数，正数和负数相乘时结果为负数。

4. 除法

实数的除法也有规则，除法的计算需要根据具体的数字进行计算。需要注意的是，除数不能为零。

5. 乘方

实数的乘方是指将一个数自乘两次、三次等操作。乘方有多种形式，如 2²表示为 2的平方，2³表示为2的立方。

四、实数的绝对值

实数的绝对值是指实数对应的数轴上到原点的距离。对于一个实数 a，其绝对值为 |a|，始终为正数。

五、实数的比较

实数的比较是指在数轴上比较两个实数的大小关系。当两个实数在数轴上的位置不同，我们可以通过数轴上的大小关系来进行比较。

以上就是七年级下册实数单元的知识点。掌握好实数的概念和各种运算规则，能够更好地理解和应用数学知识。