最新人教版七年级数学下册实数知识点
人教版七年级数学下册实数知识点
一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）章节内容课时备注第六章实数8 86.1 平方根 36.2 立方根 26.3 实数 2单元小结 1二、本章概念1.算术平方根2.被开方数3.平方根（二次方根）4.开平方5.立方根（三次方根）6.开立方7.根指数8.无理数9.实数10.实数与数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想1.2.四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1.282.2713.399【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）.3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）.6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如=.25=50,5250010.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.3≥0a≥0.4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）.【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ D ）A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．一个实数的立方根不是正数就是负数D ．立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（ C ）A ．－2是2的算术平方根B ．3是－9的算术平方根C ．16的平方根是±4D ．27的立方根是±33. 已知实数x ，y 满足(y ＋1)2=0，则x －y 等于解答：根据题意得，x －2=0，y ＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x －y=2－（－1）=2＋1=3．4.求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-解答：（1）因为8192=，所以±81=±9.（2）因为1642=，所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫⎝⎛=259，所以259=53.（4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-.5. 已知实数x ，y 满足(y ＋1)2=0，则x －y 等于解答：根据题意得，x －2=0，y ＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x －y=2－（－1）=2＋1=3．6. 计算（1）64的立方根是 4（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±.其中正确的有 （ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a （2）2)(a （3）33a综合演练一、填空题1、（－0.7）2的平方根是2、若2a =25,b =3,则a ＋b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是4、ππ-+-43＝ ____________5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________6、若 a a -=2，则a______07、若73-x 有意义，则x 的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于－2，小于10的整数有______个.10、一个正数x 的两个平方根分别是a ＋2和a －4，则a=__ ___，x=___ __.11、当_______x 时，3x -有意义.12、当_______x 时，32-x 有意义.13、当_______x有意义.14、当________x 时，式子2x -有意义. 15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为二、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B C.636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B224． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．－14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根三、利用平方根解下列方程．（1）（2x －1）2－169=0； （2）4（3x ＋1）2－1=0；四、解答题1、求972的平方根和算术平方根.2、计算33841627-+-+的值3、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值.4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式a c b -的值.5、已知052522=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根.6、阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝3533333＝⨯⨯；（一） 32＝363332＝⨯⨯（二）132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简： 132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四） （1）请用不同的方法化简352+： ①参照（三）式得352+＝__________________； ②参照（四）式得352+＝___________________. （2）化简：12121...571351131-+++++++++n n。
七年级下册实数数学知识点
七年级下册实数数学知识点
实数是指包括有理数和无理数的数集。
在七年级下册数学学习中，我们需要掌握一些实数的基本概念和性质，下面将分六个部
分介绍这些知识点。
一、实数的分类
实数包括两类：有理数和无理数。
有理数包括整数、分数和小数，可以表示为分数形式，例如 5/7、-1/2、3.14；无理数不能表
示为分数形式，例如π、√2。
二、实数的四则运算
实数的四则运算包括加减乘除四种运算，其中加法和乘法满足
结合律、交换律和分配律，减法和除法的性质与其运算对象有关。
三、实数的比较
实数可以进行大小比较。
大于、小于、等于三种比较关系，若a>b，则 b<a。
当两个实数无法比较大小时，它们不是实数。
四、实数的绝对值
实数 a 的绝对值是 a 的非负数表示，用 |a| 表示，即
|a| = a (a≥0)
|a| = -a (a<0)
其中，绝对值的性质包括：非负性、正定性、乘法性和三角不等式。
五、实数的小数表示
实数可以用小数表示，分为有限小数和无限小数。
有限小数是指小数的值有限，例如 0.5、-3.14；无限小数是指小数的值无限循环或无限不循环，例如0.333…、√2。
六、实数的十进制展开式
实数可以用十进制展开式表示，即把实数写成一个整数和小数部分之和。
例如，3.14 的十进制展开式为
3.14 = 3 + 0.1×1 + 0.01×4
十进制展开式的性质包括：唯一性和完整性。
以上是七年级下册实数数学知识点的介绍，希望能帮助大家在学习数学时更好地理解和掌握实数。
七年级下册数学实数知识点总结
第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
人教版七年级下册数学实数知识点
人教版七年级下册数学实数知识点1. 实数的概念：- 自然数：正整数，即1、2、3、4...- 整数：包括正整数、零和负整数，即...-3、-2、-1、0、1、2、3...- 有理数：可以表示为两个整数比值的数，分为有限小数和循环小数。
- 无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π（圆周率）、√2（根号2）等。
2. 实数之间的关系：- 实数的比较：对于任意两个实数a、b，可以比较大小，满足：- a > b：表示a大于b；- a < b：表示a小于b；- a = b：表示a等于b。
- 实数的加法和减法：对于任意两个实数a、b，可以进行加法和减法运算，满足： - 加法：a + b = b + a；- 减法：a - b ≠ b - a（减法不满足交换律）。
- 实数的乘法和除法：对于任意两个实数a、b，可以进行乘法和除法运算，满足： - 乘法：a × b = b × a；- 除法：a ÷ b ≠ b ÷ a（除法不满足交换律）。
- 实数的绝对值：对于任意实数a，可以求出其绝对值，表示为|a|，满足：- 当a ≥ 0时，|a| = a；- 当a < 0时，|a| = -a。
3. 实数的运算性质：- 加法和乘法的结合律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
- 加法和乘法的分配律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c；- 乘法的分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。
- 加法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在0使得：- 加法的单位元：a + 0 = a；- 加法的逆元：存在一个实数-b，满足a + (-b) = 0。
七年级数学下册 第六章 实数知识点总结 新人教版
七年级数学下册第六章实数知识点总结新人教版年级：姓名：第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
七年级下册实数全章知识点
七年级下册实数全章知识点实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合，是数学中一个重要的基础概念。
在七年级下册中，学生将接触到实数的相关知识点。
本文将对全章的实数知识进行详细介绍。
一、有理数在数轴上，有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数等。
下面是有理数的一些基本运算法则。
1、加减法：对于有理数a、b、c，有如下加减法法则：a +b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)a + 0 = aa + (-a) = 0a -b = a + (-b)2、乘法：对于有理数a、b、c，有如下乘法法则：a · b = b · a(a · b) · c = a · (b · c)a · 1 = a0 · a = a · 0 = 0a · (-b) = (-a) ·b = -(a · b)3、除法：对于有理数a、b(c≠0)，有如下除法法则：a/b = (a·c)/(b·c)当b=a时，有1/b=1/a二、无理数无理数是指不是有理数的数，无法表示成有限小数或无限循环小数。
常见的无理数有π、e、√2、√3等等。
下面是无理数的一些基本概念和性质。
1、无理数的加减法：无理数的加减法只能通过近似的方法来计算，即先将近似值带入计算，再将结果近似到足够的精度。
2、无理数的乘法：无理数的乘法可以进行近似计算，但无论多少次近似，都无法得到精确的结果。
因此，无理数的乘法可以用根式表示。
3、无理数的除法：无理数的除法同样需要用到根式表示。
三、实数运算实数运算包括加、减、乘、除等操作。
实数的基本性质如下：1、加法性质：对于任意实数a、b、c，有如下加法性质：a +b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)存在“零元素”，即0+a=a对于任意实数a，存在一个元素-b，使得a+b=02、乘法性质：对于任意实数a、b、c，有如下乘法性质：a ·b = b · a(a · b) · c = a · (b · c)存在“单位元素”，即1 · a = a对于任意实数a（a≠0），存在一个元素1/a，使得a · 1/a = 1 3、分配律：对于任意实数a、b、c，有如下分配律：a · (b + c) = a · b + a · c(b + c) · a = b · a + c · a四、实数的大小比较实数的大小比较有以下三种情况：1、对于任意整数a、b，有a<b，当且仅当b-a是正整数；2、对于任意有理数a、b，有a<b，当且仅当a+b<0；3、对于任意实数a、b，有a<b，当且仅当a-b<0。
七年级下数学实数的知识点
七年级下数学实数的知识点在七年级下学期的数学课程中，实数是一个非常重要的知识点。
实数集包含了有理数和无理数，是数学中一个非常基础但又十分关键的概念。
本文将围绕实数的定义、性质、大小比较和应用展开讲解。
一、实数的定义1. 有理数：可以表示为两个整数之比的数称为有理数。
例如，4/6、-3、11/5 都是有理数。
2. 无理数：不能表示为两个整数之比的数称为无理数。
例如，π、e、√2 都是无理数。
3. 实数：实数指的是有理数和无理数的总称。
实数包括了所有的数，它们可以用小数和分数表示出来。
二、实数的性质1. 实数的运算性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）加法分配律：a(b+c)=ab+ac （6）减法的定义：a-b=a+(-b)（7）乘法分配律：a(b-c)=ab-ac （8）除法的定义：a÷b=a/b2. 实数的序关系实数之间存在大小关系，可以用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示。
例如，对于实数a和b，如果a<b，那么可以表示为a<b或b>a。
3. 实数的绝对值实数a的绝对值是一个非负数，表示a到0的距离，可以用符号“|a|”表示。
例如，|2|=2，|-3|=3。
三、实数的大小比较1. 有理数的大小比较有理数的比较可以通过它们的大小关系进行判断。
例如，假设a和b是两个有理数，则有以下公式：（1）a<b，当且仅当b-a是正数；（2）a>b，当且仅当b-a是负数；（3）a=b，当且仅当b-a=0。
2. 无理数的大小比较无理数之间的大小比较比较困难，通常需要建立一个数轴来进行比较。
例如，假设x和y是两个无理数，则有以下公式：（1）x<y，当且仅当存在一有理数r，使得x<r<y；（2）x>y，当且仅当存在一有理数r，使得y<r<x。
七年级下册实数知识点总结及常见问题
七年级下册实数知识点总结及常见问题一、知识点总结1. 实数的定义：实数是指有理数和无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数指不能表示为有理数的数。
2. 实数的分类：- 正数：大于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 负数：小于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 零：不大于零也不小于零的实数，可以表示为有限小数。
3. 实数的比较：可以利用大小关系符号（>、<、≥、≤、=）来比较两个实数的大小。
4. 实数的运算：- 加法：实数的加法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的加法。
- 减法：实数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
- 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的乘法。
- 除法：实数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷b = a ×(1/b)。
5. 实数的绝对值：实数a的绝对值是其到零点的距离，表示为|a|。
非负实数的绝对值即为其本身，而负数的绝对值为其相反数。
6. 实数的分数形式和小数形式相互转化：分数形式可以转化为小数形式，小数形式也可以转化为分数形式。
二、常见问题1. 如何判断一个实数是正数、负数还是零？- 如果一个实数大于零，则它是正数。
- 如果一个实数小于零，则它是负数。
- 如果一个实数等于零，则它是零。
2. 实数的加法和减法有哪些特点？- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
- 减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
3. 实数的乘法和除法有哪些特点？- 乘法满足交换律和结合律，即a × b = b × a，(a × b) × c = a ×(b × c)。
- 除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
人教版数学七年级下册知识点
人教版数学七年级下册知识点人教版数学七年级下册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数- 无理数：不能表示为分数形式的实数，如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数4. 实数的性质- 相反数、绝对值- 有理数和无理数的性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的概念- 同类项2. 多项式- 多项式的概念- 多项式的加减法- 多项式乘以单项式 - 多项式乘以多项式3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律- 因子提取三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程 - 方程的应用2. 一元一次不等式- 不等式的概念- 解一元一次不等式 - 不等式的应用3. 二元一次方程组- 代入法解方程组 - 消元法解方程组 - 方程组的应用四、几何1. 平面图形- 平行线与垂线- 三角形的性质- 四边形的性质2. 圆的基本性质- 圆的定义- 弦、弧、切线- 圆周角、圆心角3. 面积和体积的计算- 三角形、四边形的面积- 圆的面积- 长方体、立方体的体积五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制和解读2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 简单事件的概率计算六、综合应用题- 结合所学知识点解决实际问题- 培养逻辑思维和解题能力请注意，以上内容是根据人教版数学七年级下册的教材大纲整理的知识点概述，具体的教学内容和顺序可能会根据不同学校和教师的教学计划有所调整。
最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳
最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳实数本章知识结构：基础知识：1.算术平方根算术平方根是指一个正数的平方等于a时，这个正数x叫做a的算术平方根。
记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定的算术平方根是。
性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.也就是说，任何正数的算术平方根是一个正数，负数没有算术平方根。
2.平方根平方根是指一个数的平方等于a时，这个数叫做a的平方根或二次方根。
非负数a的平方根的表示方法为±a。
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
只有一个平方根，它是。
负数没有平方根。
平方根有三种表示形式：±a，a，-a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。
要特别注意：a≠±a。
3.平方根与算术平方根的区别与联系区别：①定义不同，算术平方根要求是正数；②个数不同，平方根有2个，算术平方根1个；③表示方法不同，算术平方根为a，平方根为±a。
联系：①具有包含关系，平方根包含算术平方根；②存在条件相同，a≥0；③的平方根和算术平方根都是。
4.a²的算术平方根的性质从算术平方根的定义可得：(a)²=a (a≥0)。
a²的算术平方根为a，(a≥0)。
5.立方根立方根是指一个数的立方等于a时，这个数叫做a的立方根或三次方根。
数a的立方根的表示方法为³√a。
互为相反数的两个数的立方根之间的关系为互为相反数。
³√(-a)=-³√a (a为任何数)。
两个重要的公式为33a=a (a为任何数)。
6.开方运算开方运算有两种：①开平方运算，求一个数a的平方根的运算叫做开平方；②开立方运算，求一个数立方根的运算叫做开立方。
平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。
7.无理数的定义无理数是指无限不循环小数。
人教版七年级下册数学实数知识点总结
第一章 实数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》漂市一中 钱少锋考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意错误!未找到引用源。
七年级实数知识点归纳整理
七年级实数知识点归纳整理一、实数的定义实数是可以用数轴上的点表示的数，包括有理数和无理数两部分。
有理数是可以写成两个整数之比的数，而无理数则不能用有限的小数或分数表示。
实数范围包括正数、负数和零。
二、实数的四则运算法则1.实数的加法和减法运算：实数加法运算遵循交换律、结合律和分配律，减法运算可以转化为加法运算。
2.实数的乘法和除法运算：实数乘法运算遵循交换律、结合律和分配律，除法运算可以转化为乘法运算。
三、实数的比较大小1.同号实数的比较大小：同号实数绝对值越大，数值越大。
2.异号实数的比较大小：如果两个实数各为正数或负数，则绝对值大的数较小，反之则绝对值小的数较小。
四、实数的绝对值实数a的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。
当a为正数时，|a|=a，当a为负数时，|a|=-a。
五、开方运算1.正实数的开方：对一个正实数a开方，结果是一个正实数x，即x²=a。
2.负实数的开方：不存在实数的平方等于负数，但可以引入虚数单位i，表示√-1，即i²=-1。
因此，负实数的开方可以用虚数单位表示，如√-4=2i。
六、实数的进一法和舍一法1.进一法：如果一个数x的小数部分大于等于0.5，则x取整后加1，即进一法。
2.舍一法：如果一个数x的小数部分小于0.5，则x取整后不变，即舍一法。
七、实数的科学计数法科学计数法可以将一个实数表示成a×10ⁿ的形式，其中a是一个在1和10之间的数，n为整数。
例如，1234可以表示为1.234×10³。
八、实数的表示方式1.小数表示法：直接将实数表示为小数形式，如1.5、-0.75等。
2.分数表示法：将实数表示为两个整数的比，如¾、-2/3等。
3.百分数表示法：将实数乘以100，以百分号表示，如25%、-50%等。
九、实数的应用实数在日常生活和数学科学中有广泛的应用，如货币、温度、长度、面积、体积等均为实数，实数也是数学中许多重要概念的基础，如不等式、函数、导数等。
七年级下册实数单元知识点
七年级下册实数单元知识点实数是数学中一个重要的概念，是我们在学习数学的过程中必须要掌握的知识点之一。
本文将为大家详细介绍七年级下册实数单元的知识点。
一、实数的定义实数是指有理数和无理数的总称，可以表示为小数的数称为有限小数或无限循环小数。
无法表示为小数的称为无理数。
二、实数的分类实数可以根据其性质分为正数、负数和零三类。
其中，正数是指大于零的实数；负数是指小于零的实数；零是指数值为零的实数。
三、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除以及乘方等多种计算方式。
在实数的运算过程中，需要注意运算顺序和运算法则。
1. 加法实数的加法规则为“同号相加，异号相减”，即两个正数相加为正数，两个负数相加为负数，正数和负数相加时结果的符号取决于绝对值的大小。
2. 减法实数的减法可以转化为加法，即 a-b = a+(-b)。
3. 乘法实数的乘法规则为“同号得正，异号得负”，即两个正数相乘为正数，两个负数相乘为正数，正数和负数相乘时结果为负数。
4. 除法实数的除法也有规则，除法的计算需要根据具体的数字进行计算。
需要注意的是，除数不能为零。
5. 乘方实数的乘方是指将一个数自乘两次、三次等操作。
乘方有多种形式，如 2²表示为 2的平方，2³表示为2的立方。
四、实数的绝对值实数的绝对值是指实数对应的数轴上到原点的距离。
对于一个实数 a，其绝对值为 |a|，始终为正数。
五、实数的比较实数的比较是指在数轴上比较两个实数的大小关系。
当两个实数在数轴上的位置不同，我们可以通过数轴上的大小关系来进行比较。
以上就是七年级下册实数单元的知识点。
掌握好实数的概念和各种运算规则，能够更好地理解和应用数学知识。
人教版七年级数学下册课件第六章《实数》单元复习
②按正负分类:
正实数
正有理数
正无理数
实数 0
负实数
负有理数
负无理数
(3)实数与数轴上的点是一一对应的.
6.把下列各数填入相应的大括号中(只填序号):
①－3,②
·
,③ ,④0,⑤0.7,⑥ ,⑦π,⑧－1..
(1)整数:{ ②③④ …};
(2)负分数:{ ①⑧ …};
(3)无理数:{ ⑥⑦ …}.
所示:
化简:2 (b-a)2 ＋|b＋c|－ (a-c)2 －2|a|.
解:原式＝2(b－a)＋b＋c＋a－c＋2a
＝2b－2a＋b＋c＋a－c＋2a
＝3b＋a.
A.0.09 的平方根是 0.3
B. 16＝±4
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是±1
3
5.计算: -8＝ －2
.
知识点三:实数
(1)实数的概念:有理数和 无理
数统称为实数.
(2)实数的分类
①按定义分类:
实数
正有理数
有理数 0
有限小数或无限循环小数
负有理数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
第六章
实数
单元复习
知识要点
知识点一:算术平方根与平方根
(1)算术平方根:a 的算术平方根记为 a.
①正数有 1
②负数 没有
个算术平方根;
算术平方根;
③0的算术平方根是 0 .
(2)平方根:正数 a 的平方根记为± a.
①一个正数有 2
②负数 没有
个平方根,它们互为 相反
平方根;
③0的平方根是 0 .
(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘
人教版七年级数学下册实数知识点
人教版七年级数学下册实数知识点章节内容课时备注第六章实数8 86.1 平方根 36.2 立方根 26.3 实数 2单元小结 1二、本章概念1.算术平方根2.被开方数3.平方根（二次方根）4.开平方5.立方根（三次方根）6.开立方7.根指数8.无理数9.实数10.实数与数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想1.2.四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1.282.2713.399【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；记作“；a”.2. 如果x2=a；则x叫做a的平方根；记作“±；a”（a称为被开方数）.3. 正数的平方根有两个；它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个；而它的算术平方根只有一个.联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数；根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5. 如果x3=a；则x叫做a的立方根；记作“3；a”（a称为被开方数）.6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根；并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根；负数没有平方根；正数的平方根有2个；并且互为相反数；0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说；被开放数扩大（或缩小）n倍；算术平方根扩大（或缩小）n倍；例如=.25=50,5250010.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根；其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根；这个立方根的符号与原数相同.3≥0a≥0.4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.5、区分2=a （a ≥0）；与 2a =a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0；则每一个非负数都为0（此性质应用很广；务必掌握）. 【典型例题】1.下列语句中；正确的是（ D ）A ．一个实数的平方根有两个；它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．一个实数的立方根不是正数就是负数D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ） A ．－2是2的算术平方根 B ．3是－9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±33. 已知实数x ；y 满足(y ＋1)2=0；则x －y 等于解答：根据题意得；x －2=0；y ＋1=0；解得x=2；y=－1；所以；x －y=2－（－1）=2＋1=3． 4.求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(- 解答：（1）因为8192=；所以±81=±9.（2）因为1642=；所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259；所以259=53.（4）因为22)4(4-=；所以4)4(2=-.5. 已知实数x ；y 满足(y ＋1)2=0；则x －y 等于解答：根据题意得；x －2=0；y ＋1=0；解得x=2；y=－1；所以；x －y=2－（－1）=2＋1=3．6. 计算（1）64的立方根是 4（2）下列说法中：①3±都是27的立方根；②y y =33；③64的立方根是2；④()4832±=±.其中正确的有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1）2a （2）2)(a （3）33a 综合演练 一、填空题1、（－0.7）2的平方根是2、若2a =25；b =3；则a ＋b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4；则a 的值是4、ππ-+-43＝ ____________5、若m 、n 互为相反数；则n m +-5＝_________6、若 a a -=2；则a______07、若73-x 有意义；则x 的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于－；2；小于；10的整数有______个.10、一个正数x 的两个平方根分别是a ＋2和a －4；则a=__ ___；x=___ __. 11、当_______x 时；3x -有意义. 12、当_______x 时；32-x 有意义. 13、当_______x有意义.14、当________x 时；式子2x -有意义. 15、若14+a 有意义；则a 能取的最小整数为 二、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．81 2．下列计算正确的是（ ）A±2 B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B22 4． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．－14 D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根；即749±= B 、7是2)7(-的平方根；即7)7(2=- C 、7±是49的平方根；即749=±D 、7±是49的平方根；即749±= 8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3；其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9；∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 三、利用平方根解下列方程．（1）（2x －1）2－169=0； （2）4（3x ＋1）2－1=0；四、解答题 1、求972的平方根和算术平方根. 2、计算33841627-+-+的值3、若0)13(12=-++-y x x ；求25y x +的值.4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ；求代数式acb -的值. 5、已知052522=-++-xx x y ；求7（x ＋y ）－20的立方根.6、阅读下列材料；然后回答问题.在进行二次根式去处时；我们有时会碰上如35；32；132+一样的式子；其实我们还可以将其进一步化简：35＝3533333＝⨯⨯；（一） 32＝363332＝⨯⨯（二） 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简： 132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）（1）请用不同的方法化简352+：参照（三）式得352+＝__________________； 参照（四）式得352+＝___________________. （2）化简：12121...571351131-+++++++++n n。
数学七年级下册实数知识点2篇
数学七年级下册实数知识点数学七年级下册实数知识点精选2篇（一）下面是数学七年级下册实数的几个重点知识点：1. 有理数：有理数包括整数和分数，可以写成有限小数或循环小数的数。
2. 无理数：无理数是不能被表示为两个整数的比值的数，它的十进制表示是无限不循环的小数。
3. 实数：实数包括有理数和无理数，它们统一了有理数和无理数的概念。
4. 数轴：数轴是用来表示实数的直线，它上面的每个点都和一个实数对应。
5. 绝对值：绝对值是一个实数的非负值，表示这个数到0的距离。
6. 相反数：两个数的和等于0，这两个数互为相反数。
7. 加法运算：实数的加法运算满足交换律、结合律和存在零元素性质。
8. 减法运算：减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
9. 乘法运算：实数的乘法运算满足交换律、结合律和存在单位元素性质。
10. 除法运算：除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)。
11. 分数的乘除：分数的乘法是将分子和分母分别相乘，分数的除法是将被除数的分子乘以除数的倒数。
12. 混合运算：多个实数加减乘除混合运算时，要按照运算顺序进行计算。
这些是七年级下册实数的一些重点知识点，希望对你有帮助！数学七年级下册实数知识点精选2篇（二）第三章的主要知识点如下：1. 同号数的加减：同号数相加（减）的结果仍为同号。
2. 异号数的加减：异号数相加（减）的结果的符号取绝对值较大的数的符号。
3. 数轴上的数：数轴是按照一定比例划分的直线，可以用来表示实数的大小关系。
4. 整数比较：在数轴上，数越大，数所在的位置越向右。
5. 负数：负数是小于零的整数。
6. 负数的表示：可以用带负号的数字表示，如-5，-3等。
7. 相反数：两个数的和为零时，互为相反数。
8. 数量的相反数：表示相反意义的带正负号的数。
9. 相反数的性质：两个数的相反数相加等于零。
10. 原点与坐标轴：原点是数轴上的零点，数轴分为正半轴和负半轴，分别表示正数和负数。
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一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）
二、本章概念
1.算术平方根
2.被开方数
3.平方根（二次方根）
4.开平方
5.立方根（三次方根）
6.开立方
7.根指数
8.无理数
9.实数
10.实数与数轴上的点一一对应.
三、分类的数学思想
1.
2.
四、估算
下列各数分别界于哪两个整数之间
1
【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”
（a称为被开方数）.
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.
联系：
（1）被开方数必须都为非负数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.
（3）0的算术平方根与平方根同为0.
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）.
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如
=.
25=
50
,5
2500
10.平方表：（自行完成）
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.
3≥0a≥0.
4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.
5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）. 【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ D ）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．一个实数的立方根不是正数就是负数
D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ） A ．－2是2的算术平方根 B ．3是－9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3
3. 已知实数x ，y 满足(y ＋1)2
=0，则x －y 等于
解答：根据题意得，x －2=0，y ＋1=0，解得x=2，y=－1，
所以，x －y=2－（－1）=2＋1=3． 4.求下列各式的值
（1）81±；（2）16-；（3）
25
9；（4）2
)4(- 解答：（1）因为8192
=，所以±81=±9.
（2）因为1642
=，所以－416-=.
（3）因为2
53⎪⎭⎫ ⎝⎛=25
9，所以259=53
.
（4）因为2
2
)4(4-=，所以4)4(2
=-.
5. 已知实数x ，y 满足(y ＋1)2
=0，则x －y 等于
解答：根据题意得，x －2=0，y ＋1=0，
解得x=2，y=－1，所以，x －y=2－（－1）=2＋1=3．
6. 计算
（1）64的立方根是 4
（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832
±=±.其中正确的有
（ B ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）2a （2）2)(a （3）3
3a
综合演练 一、填空题
1、（－0.7）2的平方根是
2、若2a =25,b =3,则a ＋b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是
4、ππ-+-43＝ ____________
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________
6、若 a a -=2，则a______0
7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于－2，小于10的整数有______个.
10、一个正数x 的两个平方根分别是a ＋2和a －4，则a=__ ___，x=___ __. 11、当_______x 时，3x -有意义. 12、当_______x 时，32-x 有意义.
13、当_______x
有意义.
14、当________x 时，式子
2
x -有意义. 15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）
A ．－3
B ．3
C ．±3
D ．81
2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B
C.636=±
D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）
A ．9的平方根是3 B
2
2 4． 64的平方根是（ ）
A ．±8
B ．±4
C ．±2
D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．18
C ．－14
D ．1
4
6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25
1625162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
-
7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=±
D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ）
A 、9-的平方根是3-
B 、9的平方根是3
C 、 9的算术平方根是3±
D 、9的算术平方根是3
9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的
平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个
C ．1个
D ．4个
10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D 、1-是1的平方根 三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x －1）2－169=0； （2）4（3x ＋1）2
－1=0；
四、解答题 1、求9
7
2的平方根和算术平方根. 2、计算
33
841627-+-+的值
3、若0)13(12=-++-y x x ，求2
5y x +的值.
4、若a 、b 、c 满足01)5(32
=-+++-c b a ，求代数式a
c
b -的值. 5、已知0525
22=-++-x
x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根.
6、阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如3
5，
3
2，
1
32+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
35＝3533333＝⨯⨯；
（一） 3
2＝363332＝
⨯⨯（二） 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131
31322
2---＝）（）（（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
132
+还可以用以下方法化简： 132+＝131
313131313131322
-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）
（1）请用不同的方法化简3
52+： ①参照（三）式得3
52+＝__________________； ②参照（四）式得3
52+＝___________________. （2）化简：1
2121...571351131-+++++++++n n。