《平面直角坐标系》ppt课件3
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人教版7.1平面直角坐标系 课件 (共20张PPT)
2叫做点P的纵坐标,
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
《平面直角坐标系》课件(共20张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
4、如果以中心 广场为原点呢？
.
北
（－2，1） （3，1）
. . 雁塔
碑林
. （－2，－1）中 心 广 场 .大 成 殿
.. . （－1，－3） 影月楼 科技大学
B（0，-3） D（4，0） F（0，3）
思考 对比
1．平面直角坐标系中，点P(3，5)与Q(5，3) 是同一个点吗？
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何 关系？
*3.引入平面直角坐标系，有什么好处？
发现 归纳
• 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点， 都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标） 与它对应；
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
4、如果以中心 广场为原点呢？
.
北
（－2，1） （3，1）
. . 雁塔
碑林
. （－2，－1）中 心 广 场 .大 成 殿
.. . （－1，－3） 影月楼 科技大学
B（0，-3） D（4，0） F（0，3）
思考 对比
1．平面直角坐标系中，点P(3，5)与Q(5，3) 是同一个点吗？
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何 关系？
*3.引入平面直角坐标系，有什么好处？
发现 归纳
• 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点， 都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标） 与它对应；
《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT精品教学课件3
变一变： 已知点A（3，0），点B是y轴上一
点，O为坐标原点，已知三角形AOB的 面积为6，求点B坐标。
点A与点D关于X轴对称
横坐标相同, 纵坐标互为相反数
结论 5
y
点A与点B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点C关于原点对称
横坐标、纵坐标 均互为相反数
B ( -3 , 2)
1
01
C (-3, -2 )
则点 P（ x，y）在【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
考考你
y
5
4
·（4，4）
3
2
（·3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
· -2
（3，-2）
-3
在一次“寻宝-”4 游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
回顾与思考
1. 坐标轴上的点的坐标有何特点？
结论1
横轴上的点的纵坐标为０,表示为（x，0） 纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y) 原点的坐标为(0,0)
回顾与思考
2. 角平分线上的点的坐标有何特点？
结论2
一、三象限夹角平分线上的点的横、 纵坐标相等；
二、四象限夹角平分线上的点的横、 纵坐标互为相反数。
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的 坐标特点
点到坐标轴的距离
点A（a，b)到X轴的距离为 a，到Y轴的距离为b
平行坐标轴的点坐标的特点,关于X轴，Y轴 及原点对称的坐标的特点
点，O为坐标原点，已知三角形AOB的 面积为6，求点B坐标。
点A与点D关于X轴对称
横坐标相同, 纵坐标互为相反数
结论 5
y
点A与点B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点C关于原点对称
横坐标、纵坐标 均互为相反数
B ( -3 , 2)
1
01
C (-3, -2 )
则点 P（ x，y）在【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
考考你
y
5
4
·（4，4）
3
2
（·3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
· -2
（3，-2）
-3
在一次“寻宝-”4 游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
回顾与思考
1. 坐标轴上的点的坐标有何特点？
结论1
横轴上的点的纵坐标为０,表示为（x，0） 纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y) 原点的坐标为(0,0)
回顾与思考
2. 角平分线上的点的坐标有何特点？
结论2
一、三象限夹角平分线上的点的横、 纵坐标相等；
二、四象限夹角平分线上的点的横、 纵坐标互为相反数。
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的 坐标特点
点到坐标轴的距离
点A（a，b)到X轴的距离为 a，到Y轴的距离为b
平行坐标轴的点坐标的特点,关于X轴，Y轴 及原点对称的坐标的特点
平面直角坐标系参考课件3
1
E（-2，0）（0，0）
-4 -3 -2 -1 O
1 23
4x
-1
-2
（C -3，-3） -3
D（3，-2）
例1、在坐标系中标出 下列各点的坐标，并依 次连接各点。
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
1、点B与C的纵坐标相同， 线段BC的位置有什么特点？ 纵坐标相同的点的连线平 行于x轴
学习目标
1.会判断点的坐标在哪个象限.
2.能根据坐标在平面直角坐标系中描出点 的坐标.
学法指导：
认真看课本（P42“思考”下面至P43练习前） 1、思考四个象限中横坐标﹑纵坐标各有什么特点； 2、仿照例中找点A的方法，描出点B﹑C﹑D﹑E的
坐标； 3、解答P43“探究”中的问题. 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后，比谁会根据坐标描出点的位置
D（4，0）
E（3，3） F（0，3）
在如图建立的直角坐标系中说出下列各点所表示的 坐标
· y
(0 , 6) 6
5
A(-4,3)
4
· ·3 C(-2,3)
2
· ·B(4,3) D(2,3)
1
-4 -3 -2 -1 o
1234
x
-1
-2
· E(-2,-3)
-3
·F(2,-3)
第二现象（-，+）；第三象限（-，-）； 第四象限（+，-） 点M（4,0）在第几象限？为什么？
坐标轴上的点不属于任何象限。
课堂练习<1>
1.写出A、B、C、D、E各点在数轴上的坐标。BFra bibliotekD CE
平面直角坐标系(共16张PPT)
二、新课讲解
例1 如图, 长方形ABCD的长与宽分别是6 , 4 , 建立适当的直角坐标 系,并写出各个顶点的坐标.
二、新课讲解
解： 以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在直线为x轴、y 轴，建立直角坐标系，如图. 此时点C的坐标是（0 ，0） .
由CD=6, CB=4, 可得D , B , A的坐标分别为D（6，
二、新课讲解
解： x BC 在坐标系 中，A点坐标为（4，4），B点坐标为（0，4），C点坐标为（0，0），D点坐标为（4，0）；
八年级数学北师大如版·上图册，以边BC所在直线为 轴，以边 的中垂线为y轴建立
直角坐标系. 例1 如图, 长方形ABCD的长与宽分别是6 , 4 , 建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
0），B（0，4），A（6，4）.
二、新课讲解
在例1中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.
还可以分别以A、B、D为坐标原点建立适当的直角坐标系.如： 以A为坐标原点，则B，C，D的坐标分别为（-6，0），（-6，4），（0，-4）.
二、新课讲解
例2 对于边长为4的等边三角形ABC（如图），建立适当的直角坐 标系，写出各个顶点的坐标.
二、新课讲解
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，-2） 两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外 不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交
流.
二、新课讲解
先根据点A（3，2）、B（3，-2）建立相应的平面直角坐标系， 再由藏宝地点的坐标，即（4，4）确定“宝藏”的位置.
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系（第3课时）
《平面直角坐标系》PPT课件
由CD长为6; CB长为4; 可得D ; B ; A的坐标分 别为D 6 ; 0 ; B 0 ; 4 ; A6;4
B 0;4
C 0;0
0
A 6;4
D 6;0
x
做一做
例2 如图;正三角形ABC的边长为 6 ; 建立适当的直角坐 标系 ;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以边AB所在 的直线为x 轴;以边AB 的中垂线y 轴建立直角 坐标系
布置作业
作业:
A类：课本习题5 5
B类：完成A类同时;补充：
1已知点A到x轴 y轴的距离均为4;求A点坐标；
2已知x轴上一点A3;0;B 3;b ;且AB=5;
求b的值
C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标
直角梯形上底3;下底5;底角60˚
y
o
x
练习提高
随堂练习:
课本 随堂练习
练习
1如图;某地为了发展城市群;在现有的四个中小城市A;B;C;D附近 新建机场E;试建立适当的直角坐标系;并写出各点的坐标
2点A1a;5;B3 ;b关于y轴对称;则 a + b =______
3在平面直角坐标系内;已知点P a ; b ; 且a b < 0 ; 则点P的位置 在________
在一次寻宝游戏中;寻宝人已
11 2
2
3
经找到了2和3;2的两个标志点;并
3
且知道藏宝地点的坐标为4;4;除4ຫໍສະໝຸດ 此外不知道其他信息 如何确定直
角坐标系找到宝藏 与同伴进行交
流
做一做
例1 如图; 矩形ABCD的长宽分别是6 ; 4 ; 建立适当的 坐标系;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以点C为坐标 原点; 分别以CD ; CB所 在的直线轴建 立直角坐标系 此时C点 坐标为 0 ; 0
B 0;4
C 0;0
0
A 6;4
D 6;0
x
做一做
例2 如图;正三角形ABC的边长为 6 ; 建立适当的直角坐 标系 ;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以边AB所在 的直线为x 轴;以边AB 的中垂线y 轴建立直角 坐标系
布置作业
作业:
A类：课本习题5 5
B类：完成A类同时;补充：
1已知点A到x轴 y轴的距离均为4;求A点坐标；
2已知x轴上一点A3;0;B 3;b ;且AB=5;
求b的值
C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标
直角梯形上底3;下底5;底角60˚
y
o
x
练习提高
随堂练习:
课本 随堂练习
练习
1如图;某地为了发展城市群;在现有的四个中小城市A;B;C;D附近 新建机场E;试建立适当的直角坐标系;并写出各点的坐标
2点A1a;5;B3 ;b关于y轴对称;则 a + b =______
3在平面直角坐标系内;已知点P a ; b ; 且a b < 0 ; 则点P的位置 在________
在一次寻宝游戏中;寻宝人已
11 2
2
3
经找到了2和3;2的两个标志点;并
3
且知道藏宝地点的坐标为4;4;除4ຫໍສະໝຸດ 此外不知道其他信息 如何确定直
角坐标系找到宝藏 与同伴进行交
流
做一做
例1 如图; 矩形ABCD的长宽分别是6 ; 4 ; 建立适当的 坐标系;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以点C为坐标 原点; 分别以CD ; CB所 在的直线轴建 立直角坐标系 此时C点 坐标为 0 ; 0
《平面直角坐标系》PPT课件教学课件初中数学3
课堂小结
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2．横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或 横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 一般取向上方向为正方向。 3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面 直角坐标系的原点，一般用O来表示。
新知讲解
平面直角坐标系的概念
解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、 1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 D（-1，-4） 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C（4，-3），
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
C（4，-3），
在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
A．第一象限
B．第二象限
根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
A（4，0），B（-2，0），
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
《平面直角坐标系》ppt课件
坐标系的建立
确定原点
选择平面内的任意一点作为原点，作为两条数轴 的公共起点。
确定正方向
在水平数轴上选取正方向，通常以向右为正；在 垂直数轴上选取正方向，通常以向上为正。
单位长度
根据实际需要确定数轴上的单位长度，通常以厘 米或毫米为单位。
坐标系的分类
绝对坐标标 系。
平面直角坐标系
目录
• 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点 • 平面直角坐标系中的直线 • 平面直角坐标系中的距离公式 • 平面直角坐标系的应用
01
平面直角坐标系的基本 概念
定义与性质
定义
平面直角坐标系是由两条互相垂直、 原点重合的数轴构成的平面几何图形。
性质
具有方向性、单位性、正交性等性质， 是描述平面内点位置的重要工具。
05
平面直角坐标系的应用
在几何中的应用
确定点位置
01
通过平面直角坐标系，可以确定平面内任意点的位置，并描述
其坐标。
计算距离和角度
02
利用坐标系，可以方便地计算两点之间的距离和两点之间的夹
角。
绘制图形
03
通过坐标系，可以绘制各种几何图形，如直线、圆、椭圆等。
在代数中的应用
代数方程表示
平面直角坐标系可以将代数方程表示为图形，便于理解和解决代 数问题。
点到直线的距离公式
总结词
点到直线最短距离的平方
详细描述
给定点$P(x_0, y_0)$和直线$Ax + By + C = 0$，则点到直线的距离公式为：$d^2 = frac{|Ax_0 + By_0 + C|^2}{A^2 + B^2}$。
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
平面直角坐标系ppt课件
0
D ( 6 , 0)
x
问题导学
y
y
0
x
0x y
0x
y
0
x
山东滕州育才中学
Yucai Middleschool Tengzhou Shandong
问题导学
2.如图，正三角形ABC的边长为 4 , 建立
适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐
标.
y
A ( 0 ,2 3)
4
B2
( -2 , 0 ) 0
2C
(2,0) x
问题导学
Y
A
23
0B 2
X C
问题导学
Y A
B
0C
X
问题导学
Y
A X
0
C
B
训练反馈
1.66页随堂练习；
合作探究
1. 如果团长在（2，-5），司令在（4， -2），那么工兵 .
训练反馈2.6ຫໍສະໝຸດ 页知识技能1、寻宝游戏.(3,2)
0
.(3,-2)
训练反馈
2.66页知识技能3.
课堂小结
建立直角坐标系的原则： 1.以特殊线段所在直线为坐标轴； 2.图形上的点尽可能地在坐标轴上； 3.所得坐标简单，运算简便。
Thank You！
The End
一、已知P点坐标为（a-1,a-5） （1）点P在x轴上，则a=____; （2）点P在y轴上，则a=____; （3）若a=-3，则点P在第___象限； （4）若a=3，则点P在第___象限； 二、若点P（x,y）在第四象限， │x│=2,│y│=3,则P点的坐标为_____
3.2 平面直角坐标系（3）
The square root
D ( 6 , 0)
x
问题导学
y
y
0
x
0x y
0x
y
0
x
山东滕州育才中学
Yucai Middleschool Tengzhou Shandong
问题导学
2.如图，正三角形ABC的边长为 4 , 建立
适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐
标.
y
A ( 0 ,2 3)
4
B2
( -2 , 0 ) 0
2C
(2,0) x
问题导学
Y
A
23
0B 2
X C
问题导学
Y A
B
0C
X
问题导学
Y
A X
0
C
B
训练反馈
1.66页随堂练习；
合作探究
1. 如果团长在（2，-5），司令在（4， -2），那么工兵 .
训练反馈2.6ຫໍສະໝຸດ 页知识技能1、寻宝游戏.(3,2)
0
.(3,-2)
训练反馈
2.66页知识技能3.
课堂小结
建立直角坐标系的原则： 1.以特殊线段所在直线为坐标轴； 2.图形上的点尽可能地在坐标轴上； 3.所得坐标简单，运算简便。
Thank You！
The End
一、已知P点坐标为（a-1,a-5） （1）点P在x轴上，则a=____; （2）点P在y轴上，则a=____; （3）若a=-3，则点P在第___象限； （4）若a=3，则点P在第___象限； 二、若点P（x,y）在第四象限， │x│=2,│y│=3,则P点的坐标为_____
3.2 平面直角坐标系（3）
The square root
平面直角坐标系ppt课件
知识点2 坐标轴上点的坐标特征：
点在x轴上，纵坐标为0；点在y轴上，横坐标为0；点在原点，
横坐标和纵坐标都为0
【例2】(北师教材母题改编)在平面直角坐标系中，点(0，－4)
在( C )
A．x轴的正半轴
B．y轴的正半轴
C．y轴的负半轴
D．x轴的负半轴
【变式2】(北师教材母题改编)若点M(2x－1，x＋3)在x轴上，则点
知识点2 根据坐标描出点的位置 【例2】在如图所示的平面直角坐标系中. (1)描出下面各点：A(0，3)，B(1，－3)， C(3，－5)，D(－3，—5)，E(5，3)，F(－1， －3)，并写出点A，B，C所在的象限； 解：(1)点A在y轴上，不在任何一个象限内； 点B在第四象限；点C在第四象限． (2)连接BC，FD，则线段BC，FD关于__y___轴对称．
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标； 解：(1)依题意，得2a－6＝0， 解得a＝3. ∴点A(5，0). (2)点A 的纵坐标比横坐标大4，求点A 的坐标； 解：(2)依题意，得2a－6－2－a＝4， 解得a＝12. ∴点A(14，18).
5．(一题多设问)(北师教材母题改编)在平面直角坐标系中，点A的 坐标为(2＋a，2a－6).
2．如图是象棋棋盘的一部分，若“帅”的坐标 为(1－2)，“相”的坐标为(3，－2)，则“炮”的坐标 为___(_－__2_，__1_) __.
3．如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝ 4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立 适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标．
A．经过原点
B．平行于x轴
C．平行于y轴
D．无法确定
2．已知点A(－1，0)，B(1，1)，C(0，－3)，D(－1，2)，E(0，1)，
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垂足对应的数就是点的
A点的纵坐标为4 2 1
纵坐标。
0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
12345
x
B
-2
-3 有序数对(3,4)就叫
-4 做A点在平面直角坐
-5 标系中的坐标
-6
记作：B（-4，-2）
记作：A（3，4）
三
4
（-2,3）小强
3
2
（3,2）
小红
1 小明
（0,0）
0
-4 -3 -2 -1 0
例如点A在数轴上的坐标为 -3 ，点B在数轴上的 坐标为 6 ,坐标为4得点表示的位置是 C 。
知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置 也就确定了。
AB C
●
●
●
－3 －2 －1 0
D
●
12
F
●
34
点B在数轴上的坐标是 －1.5 ；
点C在数轴上的坐标是 0 ； 点D在数轴上的坐标是 2 ；
《平面直角坐标系》ppt课件3
《平面直角坐标系》ppt课件3
请在直角坐标系中
y
找出点的位置，并
4
指出在哪个象限
D23
A (-2，-1 ) ， B( 2，1) C ( 1，-2 ) ， D(-1，2)
1
-4 -3 -2 -A1-o1
-2
B
1234
x
C
-3
-4
《平面直角坐标系》ppt课件3
每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？ 《平面直角坐标系》ppt课件3
写 坐标出轴图上中又A有、什B么、特C点、?D、E、F各点的坐标
y
（－,+） 5 4
A (（4，+5 ),+）
B( -2，3) 3 2
1
C -4 -3 -2
（－( -,4－，-）1 )
-1 0 -1 -2 -3
123 D( 2，- 2 )
E（5，0） 45 x
（+,－）
-4 F（0，-4）
《平面直角坐标系》ppt课件3
请同学们在笔记本上做一 y y轴或纵轴
个平面直角坐标系
3
第二象限
Ⅱ
2 第一象限
Ⅰ
1 原点
x轴或横轴
-4 -3 -2 -1 0 -11 2 3 4 5 x
第三象限 -2
Ⅲ
-3
第四象限
Ⅳ
一
二三
-4
确定点的坐标 y
5
A
方法：先向横轴作垂线， 垂足对应的数就是点的 横坐标。
.
4
A点的横坐标为3 3
再向纵轴作垂线，
1
2
3
4
-1
-2
《平面直角坐标系》ppt课件3
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y
5
坐标平面内的点与 有序数对是一一对 4
应关系.
3
· ( -2，1 ) C
2
1
· -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
· -3
D ( -4，- 3 ) -4
《平面直角坐标系》ppt课件3
坐标是有序
的实数对。
A ( 2，3 )
《平面直角坐标系》ppt课件3
坐标轴上点的坐标特点
找出图中各点的 坐标：
A ( -3 ，0 ) B ( 2 ，0 )
A
-3 -2
C ( 0 ，3 )
y
3C
2
1
-1 O 1
-1
D
-2
B 23 4 x
D ( 0 ，-2)
-3
O ( 0 ，0 )
X 轴上点的纵坐标为0，
y轴上点的横坐标为0
《平面直角坐标系》ppt课件3
点E在数轴上的坐标是 3 ．
数轴上的点与实数之间存在着 一一对应的关系．
思 考？
类似于利用数轴上的一个数字 能确定直线上点的位置，能不能 找到一种方法来确定平面内的点 的位置呢？
2、如何确定平面内点的位置？ 有序数对
7 小强 (3,4)
6
5
小红 (8,5)
4
小明 (5,3) 3
2
1
2 3 45 6 7 8
《平面直角坐标系》ppt课件3
思考：坐标轴上点的特征
x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）； y轴上的点横坐标为0，一般记为（0，y）；
y
5 C（0，5）
4
3 2
B（-4，0）1
A（3，0）
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1（o 01，20）3 4 5 6 7
平面直角坐标系
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是
（ D）
Y
3
2
-3 -2 -1 O 1 2 3 X
1 -3 -2 -10 1 2 3
-1
-2
（A）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
（B） 3Y
2
1
X
-3 -2 -1-1O1 2 3
-2
-3
（C）
（D）
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
原点
0
0
《平面直角坐标系》ppt课件3
平面内的点与有序实数对的关系．
数轴上的点与实数是什么关系？ 想一想：平面内的点与有序实数对又是什么关系？
数学是人类知识活动留下来最具威 力的知识工具，是一些现象的根源。数 学是不变的，是客观存在的，上帝必以 数学法则建造宇宙。
----笛卡儿
如何确定直线上点的位置？
小强
小明
小红
1米
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
A
O
CB
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标．
-2
-3
-4 D（0，-4）
-5
8 9x
《平面直角坐标系》ppt课件3
《平面直角坐标系》ppt课件3
平面直角坐标系中点的坐标符号
点的位置
横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
+
在第三象限 在第四象限
+
在x轴上 在正半轴上 在负半轴上
+
0 0
在y轴上 在正半轴上
0
在负半轴上
0
+
《平面直角坐标系》ppt课件3
·B ·( 3，2 )
x 横轴 12345
·E ( 1，- 2 )
《平面直角坐标系》ppt课件3
由坐标找点
在平面直角坐 标系中找(3,2)表示的点A.
y
2 1
-3 -2 -1 O -1
--2
12 3x
A
-3
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
y
水平的轴称为x轴或者横轴， 6
习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴称为y轴或者纵
轴
，5
取向上方向为正方向；
4
两坐标的交点为平面直角坐标 3
系的原点.
2
1
y轴或纵轴
原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1
注意①两条数轴
-1 -2
②互相垂直 -3 -4
③公共原点 -5
-6
x 2 3 4 5 6
9
7.1.2 平面直角坐标系（第1课时）
纵轴
y
6
5
4
3
2
原点
1
o -5 -4 -3 -2 -1 -1
123456
-2
-3
-4
-5
横轴
x
笛卡儿
笛卡儿, 法国伟大的哲学家 、物理学家、数学家。解析几何 的创始人。1637年，他发表了 《几何学》，创立了直角坐标系 。他用平面上的一点到两条固定 直线的距离来确定点的位置，用 坐标来描述空间上的点。他进而 创立了解析几何学，把相互对立 着的“数”与“形”统一了起来 。人们称他为“近代科学的始祖 ”。