六年级数学应用题相遇问题难题及答案@
六年级相遇问题专项练习题
六年级相遇问题专项练习题【六年级相遇问题专项练习题】相遇问题是数学中的常见问题类型之一，它要求我们通过计算两个物体相向而行的速度以及各自的初始位置，确定它们何时相遇。
在解决相遇问题时，我们通常需要运用到一些基本的数学知识和运算技巧。
一、问题解析假设有两个人A、B，他们同时从相距500米的地方出发，A的速度是3米/秒，B的速度是4米/秒，问他们相遇需要多长时间？二、解决思路要解决相遇问题，我们首先需要确定两者的相对速度，然后用总距离除以相对速度，即可得到相遇所需的时间。
三、解题过程1. 确定相对速度由于A、B是相向而行的，所以他们的相对速度等于两者的速度之和：3 + 4 = 7 米/秒。
2. 计算相遇时间将总距离500米除以相对速度7米/秒，得到相遇所需的时间：500 /7 ≈ 71.43 秒。
四、答案验证为了验证我们的计算结果是否正确，我们可以用相对速度乘以相遇时间，来计算A、B各自的位移，然后将两者的位移相加，看是否等于总距离500米。
1. A和B各自的位移A的位移 = A的速度 ×相遇时间= 3 × 71.43 ≈ 214.29 米B的位移 = B的速度 ×相遇时间= 4 × 71.43 ≈ 285.72 米2. 两者位移之和A的位移 + B的位移= 214.29 + 285.72 ≈ 500 米由此可见，A和B的位移之和确实等于总距离500米，说明他们在相遇时刻的位置确实满足题设条件。
因此，两个人相遇需要的时间约为71.43秒。
【结束语】通过以上的解题过程，我们可以了解到在相遇问题中，关键是确定相对速度，并利用总距离除以相对速度来计算相遇所需的时间。
相遇问题是数学中常见的应用题，通过反复练习和掌握相对速度的计算方法，我们可以在解决实际问题时更加得心应手。
希望本文对六年级的学生们能有所帮助，继续加油！。
小学数学相遇问题应用题专项练习30题(有答案过程)
相遇问题应用题专项练习30 题（有答案）1、甲城到乙城的公路长４７０千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每小时行４４千米，；两车经过多长时间相遇？2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？3．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的倍，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？4．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时比甲车多行2０千米，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？5．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米” 两地相距多少千米？6、 A、 B 两地相距 3300 米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82 米，乙每分钟走83 米，已经7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60 千米，经过３小时相遇。
相遇时两车各行了多少千米？8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60 千米，经过３小时相遇。
相遇时哪辆车行的行程多？多多少？9 、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60 千米，经过３小时相遇。
乙车行完整程要多少小时？10 、电视机厂要装置2500台电视机，两个组同时装置，10 天达成，一个组每日装置52 台，另一个组每日装置多少台？11 、甲乙两艘轮船同时从相距126 千米的两个码头相对开出， 3 小时相遇，甲船每小时航行22 千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？12、甲地到乙地的公路长４３６千米。
两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。
甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？13 、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10 千米。
六年级奥数（应用题）题及答案-相遇问题
六年级奥数(应用题)题及答案-相遇问题
导语：这是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：路程=速度和×时间。
六年级是小升初的关键时期，所以我们一定要把握好每一次提高自己的机会，小编为同学们准备几道比较重要的行程问题，请同学们认真解答。
甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇?
答案与解析：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6+4=10(千米)，即两人的速度的和(简称速度和)，所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.
解：30÷(6+4)=30÷10=3(小时)。
六年级相遇和追及问题(含答案)
一、 相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩n n n n n n n nn n n n n n n n nn n 路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及知识框架相遇和追及问题重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
相遇问题应用题及答案
相遇问题应用题及答案相遇问题是一类常见的数学应用题，在实际生活中有着广泛的应用。
本文将通过几个具体的案例，来介绍相遇问题的应用和求解方法。
案例一：追及问题假设有两个人，A和B，通过一条笔直的道路从相距100公里的地点同时出发，A的速度是10公里/小时，B的速度是15公里/小时。
问题是，A追上B需要多长时间？解答：设A追上B需要的时间为t小时。
由题目可知，A走的距离为10t公里，B走的距离为15t公里。
根据相遇问题的性质，A追上B时走过的距离相等，即10t = 15t - 100。
解方程可得t = 5小时。
因此，A需要5小时才能追上B。
案例二：船速问题假设有一船行驶在静水中，船速为12公里/小时。
此时，船上投掷下去的某物品飘行的速度为8公里/小时，且与船运动方向相同。
请问，物品飘行的速度是多少？解答：设物品飘行的速度为v公里/小时。
根据相遇问题的性质，物品飘行的速度加上船的速度等于物品相对于地面的速度，即v + 12 = 8。
解方程可得v = -4公里/小时。
由于速度不能为负数，所以物品实际上是在相对于地面的背向运动。
因此，物品飘行的速度为4公里/小时，与船运动方向相反。
案例三：车船相遇问题假设一辆车以每小时60公里的速度向前行驶，而一艘船在静水中以每小时15公里的速度向前行驶。
若两者相距60公里处相遇，船向后行使15公里后返回原点，此后车驶回其出发点，问车船再次相遇时，船已经行驶了多少时间？解答：设车和船再次相遇时，船已经行驶的时间为t小时。
根据相遇问题的性质，车行驶的距离与船行驶的距离之和等于初始相遇时两者的距离，即60t + (15 - 15t) = 60。
解方程可得t = 1小时。
因此，车船再次相遇时，船已经行驶了1小时。
结论：相遇问题是一类常见的数学应用题，通过分析和解答相遇问题，可以提高我们的数学思维和解题能力。
本文通过追及问题、船速问题和车船相遇问题三个案例，介绍了相遇问题的应用和求解方法。
小学数学相遇与追及应用题
1相遇和追及1. 甲、乙两车分别从相距57千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度为11千米/时，乙车的速度为8千米/时，请问甲乙两车将在（ ）小时后相遇.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解答】根据相遇问题中，相遇时间＝路程和÷速度和，所以甲乙两车的相遇时间为：()571183÷+=小时，答案选C .【难度】中等2. 帮帮和小业两家相距2400米，帮帮以60米/分的速度走向小业家，5分钟后，小业以40米/分的速度走向帮帮家，则小业出发（ ）分钟后能和帮帮相遇.A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】A【解答】帮帮先走5分钟，走了605300⨯=米，剩下的距离为24003002100-=米，为两人的路程和，因此相遇时间为()2100604021÷+=分钟，故选A .【难度】4星3. 甲、乙两车分别从相距36千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度为7千米/时，乙车的速度为5千米/时，请问甲乙两车将在（ ）小时后相遇.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解答】根据相遇问题中，相遇时间＝路程和÷速度和，所以甲乙两车的相遇时间为：()36753÷+=小时，答案选C .【难度】中等24. 帮帮和小业从自家同时出发，相向而行，帮帮和小业两家相距1600米，10分钟后两人相遇．已知帮帮的速度是每分钟60米，那么小业的速度是每分钟（ ）米.A. 160B. 100C. 60D. 40【答案】B【解答】帮帮和小业的路程和是1600米，相遇时间是10分钟，所以速度和是160010160÷=米/分，帮帮的速度是60米/分，那么小业的速度是16060100-=米/分，故选B ．【难度】中等5. 甲、乙两车从A 、B 两地同时出发，相向而行，10小时相遇，已知甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是甲车的2倍，则A 、B 两地之间的距离为（ ）千米.A. 500B. 1000C. 1500D. 2000【答案】C【解答】甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为502100⨯=千米/时，两车10小时相遇，因此A 、B 两地之间的距离为()50100101500+⨯=，故选C .【难度】中等6. 甲、乙两地相距600千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问：如果慢车先出发2小时，（ ）小时后两车相遇．A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解答】慢车先出发2小时，走了30260⨯＝千米，此时两车相距60060540-＝千米，根据相遇时间＝路程和÷速度和，所以两车的相遇时间为540(6030)6÷+=小时，故选B ．【难度】中等7. 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明3明快42米，经过20分钟后两人相遇，聪聪家和明明家的距离是（ ）.A. 820B. 1640C. 1680D. 无法确定【答案】B【解答】解：由题意知聪聪的速度是：204262+=(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程2020622040012401640=⨯+⨯=+=(米)；故选：B.【难度】简单8. 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．小红从学校出发，小红每分钟走60米．经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有（ ）米.A. 1500B. 1200C. 2700D. 300【答案】C【解答】解：20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，家到学校的路程为：7560202700+⨯=（）（米）． 故选：C.【难度】简单9. 甲和乙从相距5000米的A 、B 两地同时出发，相向而行．如果甲每分钟走150米，乙每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要（ ）分钟．A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解答】甲每分钟走150米，乙每分钟走350米，一共要走5000米的路程，所以甲、乙相遇的时间为路程和÷速度和，即 ()500015035010÷+=分钟，故选D ．【难度】中等10. 甲、乙两车同时从相距2156千米的两地相向而行，经过7小时两车相遇．甲车每小时行154千米，乙车每小时行（）千米．A. 136B. 145C. 154D. 163【答案】C【解答】两车从相距2156千米的两地同时出发，7小时相遇，则可知甲乙两车的速度和为21567308-=千÷=千米/时，其中甲车的速度为154千米/时，所以乙车速度为308154154米/时，故选C．【难度】中等4。
六年级行程应用题相遇问题
行程问题应用题1、汽车以每小时50千米的速度行驶2小时后离中点1/4，求全长。
2、两车相向而行，在距离中点20千米处相遇，它们的路程比是3：2，则两地相距多少千米？3、甲车从A到B，乙车从B到A，当甲行了全程的4/5时，乙已行与剩下的比是3：2，这时两车相距10千米，求两地的距离。
4、一条路，已修的和未修的比是2：7，接着又修了63米，这时已修的和未修的比是4：5，求全长？5、两车同时从A到B，当甲车行了全程的4/5时，离终点还有50千米，这时乙车行到全程的3/4，问乙车离终点多少千米？6、2辆汽车相向而行5小时相遇，甲比乙快1/3，如果甲的速度是每小时40千米，那么两地的距离是多少？7、两辆汽车相向而行，如果单独行完全程甲要3小时，乙要5小时，相遇时，距离中点60千米，两地距离是多少呢？8、汽车已经行了120千米，正好是全程的3/8，再过多少千米正好是全程的1/2？9、一辆汽车行了全程的1/3后，再行1/3就超过中点20千米，这时离终点多远？10、汽车去时用了3小时，每小时行20千米，回来后速度提高了20%，那么回来时要多少小时？11、两辆汽车同时从甲开往乙地，当一辆车行到全程的4/5时，另一辆车才行全程的2/3，这时两车相距20千米，求全长？12、两辆汽车同时从甲乙两地相向而行，当一辆车行到全程的4/5时，另一辆车才行全程的2/3，这时两车相距20千米，求全长？13、一辆车从甲到乙要8小时，另一辆车从乙到甲要6小时，现在两车相对开出，4小时后相距全程的几分之几？14、火车从A到B，先行了全程的1/3，后来又用了18小时行完全程，求火车行完全程要多长时间？15、两车相向而行，在离中点10千米处相遇，如果甲的速度是乙的80%，则两地距离多少？16、甲车从A到B，乙车从B到A，当甲车行了1/3时，乙车已行和剩下的比为1：3，甲比乙多行了30千米，求全长。
17、一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3/5，离中点20千米。
六年级数学应用题相遇问题难题及答案@
相遇问题(一)一、填空题1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米.2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发.3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米.4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米.5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒.6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米.7. 甲、乙二人分别从B A ,两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的32,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么B A ,两地相距______千米.8. B A ,两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距B 地最近,距离是______米.9. B A ,两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于B A ,两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米.10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次.二、解答题11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?12. 甲、乙两车从B A ,两城市对开,已知甲车的速度是乙车的65.甲车先从A 城开55千米后,乙车才从B 城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求B A ,两城市之间的距离.13. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲自A 地去B 地;乙、丙则从B 地去A 地.双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?14. 一条单线铁路线上有B A ,E D C ,,,五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).两列火车从E A ,相向对开,A 车先开了3分钟,每小时行60千米,E 车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?相遇问题（一）答 案:1. 135根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长(45000+36000)×60601 ×6 =81000×6001 =135(米)2. 7根据中点相遇的条件,可知两车各行600×21=300(千米). 其间客车要行300÷60=5(小时); 货车要行300÷50=6(小时).所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发.3. 8快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米).所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米).4. 60利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.解法一 客车从甲站行至乙站需要360÷60=6(小时).客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+0.5)=260(千米).货车此时距乙站还有360-260=100(千米).货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为100÷(60+40)=1(小时).所以,相遇点离乙站60×1=60(千米).解法二 假设客车到达乙站后不停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车行驶路程之和为360×2+60×0.5=750(千米)两车相遇时货车行驶的时间为750÷(40+60)=7.5(小时)所以两车相遇时货车的行程为40×7.5=300(千米)故两车相遇的地点离乙站360-300=60(千米).5. 190列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列车车身长为20×25-250= 250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒).6. 105根据题意,作线段图如下:根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80(米).因此,从出发到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为120-15=105(米).7. 50.因为乙的速度是甲的速度的32,所以第一次相遇时,乙走了B A ,两地距离的52(甲走了53),即相遇点距B 地52个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了52×3=56(个)单程,即相遇点距A 地51个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距1-51-52=52(个)单程,所以两地相距20÷52=50(千米).8. 二,150.两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟). 所以,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距B 地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距B 地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距B 地最近,距离150米.9. 2160如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知,AP =2PB ,推知PB =31AB .乙车每次相遇走34AB ,第三次相遇时共走 34AB ×3=4AB =4×540=2160(千米).10. 87.5,6,26.8分32秒=512(秒).当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇, ……,共行n 2-1个单程时第n 次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第n 次相遇需10×(n 2-1)秒,由10×(n 2-1)=510解得n =26,即510秒时第26次迎面相遇.此时,乙共行 3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2 次追上乙,……,多行n 2-1个单程时,甲第n 次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n 次追上乙需40×(n 2-1)秒.当n =6时, 40×(n 2-1)=440<512;当n =7时,40×(n 2-1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次.11. 由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为 (352-32)÷(36+44)=4(小时)所以,甲车所行距离为36×4+32=176(千米)乙车所行距离为44×4=176(千米)故甲、乙两车所行距离相等.注: 这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”.12. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米是乙车行的1-6165 ,所以乙车行了25÷61=150(千米).B A ,两城市的距离为 150×2+30=330(千米).13. 谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的41,而丙走了全程的43. 用图中记号, AB AC 41=; AB CD 34=; AB CD 21=; AB CD CE 8343==; AB CD ED 8141==;AB AB AC CE AE 85)4183(=+=+=.由图即知,丙骑车走AB 43,甲骑车走了AB 83,而乙骑车走了AB 85,可见丙最先到达而甲最后到达.14. A 车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为45+40+10+70=165(千米).若两车都不停车,则将在距E 站16575506050=+⨯(千米). 处相撞,正好位于C 与D 的中点.所以,A 车在C 站等候,与E 车在D 站等候,等候的时间相等,都是A ,E 车各行5千米的时间和,6011606605=+(时)=11分.相遇问题(二)一、填空题1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距____米.4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的3011,客车行完全程需____小时.5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的52,则两地相距______千米.6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?7. 甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A城到B城共有______小时.8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.9. A、B两地相距10千米,一个班学生45人,由A地去B地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A地先将第一批9名学生送往B 地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B地,余下学生继续向B地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达B地时,马车共行了______千米.10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?12. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14. 有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. M、N两地的路程有多少千米?相遇问题（二）答 案:1. 14题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷3600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).2. 86根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 258÷4=64.5(千米).由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的(3132-).所以,两车的速度之差为 64.5×(3132-) =64.5×31 =21.5(千米)相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).3. 3120解法一 依题意,作线段图如下:A B丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米), 这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米). 由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).所以,A 、B 两地相距(60+70)×24=3120(米).解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).所以, A 、B 两地相距 (50+70)×26=3120(米).4. 721 假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的21,还剩下全程21的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下3011的路程.所以,客车1小时行全程的21-3011=152.因此,客车行完全程需1÷152= 721(小时). 5. 10.5 因为乙行的路程是甲行的路程的52,所以乙行的路程占全程的72,故两地相距 1.5÷(1-72-72×2) =10.5(千米).6. 240大客车的速度是小客车的4÷6=32,相遇时小客车比大客车多行驶了24×2=48(千米),占全程的53-52=51,所以全程为48÷51=240(千米).7. 12.5由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从A 城到B 城共用7.5+5=12.5(小时).8. 580小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B 地时行了10千米,第二、三、四、五次到达B 地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.10. 11电车15秒即41分钟行了(82-60)×10-60×41=205(米). 所以,电车的速度是每分钟205÷41=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.11. 根据题意,甲车从A 地行至B 地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从B 地返回;乙车从B 地行至A 地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从A 地返回.因此,甲车从B 地先行1小时后(走60千米),乙车才从A 地出发.所以,两车返回时的相遇时间是(300-60)÷(60+40)=2.4(小时).故两车返回时相遇地点与A 城相距40×2.4=96(千米).12. 甲车到达C 站时,乙车距C 站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).13. 火车速度为30×1000÷60=500(米/分);军人速度为(500×41-110)÷41=60(米/分); 农民速度为(110-500×51)÷51=50(米/分). 8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50) =30(分),即8点30分两人相遇.14. 设老王第一次遇到汽车是在A 处,20分钟后行到B 处,又50分钟后到C 处,又40分钟后到D 处(见下图).由题意AB =1.2千米;BC =3千米;CD =2.4千米.由上图知,老王行AC 的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN 全程的2倍.老王行BD 的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC 段与BD 段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以,汽车的速度为每小时行9.6×(60÷20)=28.8(千米).在老王行AC 段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN 全程的2倍,所以MN 两地的路程为(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).行程应用题（三）相遇例1：甲、乙二人分别从AB两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。
六年级奥数 相遇问题
相遇问题
1、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过4小时后驶过中点45千米，求甲、乙两地的路程。
2、两地相距720千米，已知甲、乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，两车的平均速度是56千米，乙车行完全程要几小时？
3、甲、乙两辆自行车分别从相距186千米处同时相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车慢7千米，求乙车的速度。
4、甲、乙两车从相距680千米的两地同时相对而出，甲车每小时行65千米，出发5小时后两车相遇，途中甲车曾休息2小时，求乙车的速度。
5、A、B两地相距3200米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分走78米，乙每分走82米，已经行了14分钟，还要走多少分钟才能相遇？
6、学校操场跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲平均每分钟跑280米，乙平均每分钟跑220米，两人同时从同地向相反方向出发，从出发到两人第三次相遇要用多长时间？
7、甲乙两地相距330千米，客车与货车分别从甲、乙两地相向而行，货车每小时行35千米，客车在货车出发4小时后从甲地出发，经过2小时与货车相遇，客车每小时行多少千米？。
六年级数学中的相遇问题
相遇问题练习5例题：1.客货两车同时从甲乙两地出发，客车每小时行驶50千米，货车每小时行驶40千米，经过4小时两车相遇，求甲乙两地的路程？练习：1．甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发，甲每小时行16千米，乙每小时比加快4千米，经过小时相遇，求甲乙两城相距多少千米？2．3．甲乙两列火车上午8时分别从甲乙两地出发，下午4时在一个车站相遇，甲车速度是50千米，乙车3小时行驶120千米，求甲乙两地的铁路长多少千米？4．5．一列客车和一列货车同时从两地相对而行，5小时后两车相遇，相遇时货车行驶了225千米，客车速度比货车快10千米，两地相距多少千米？6．两辆汽车同时从一个地方反向而行，甲车速度是45千米，乙车速度是38千米，小时后两车相距多少千米？7．8．两列火车同事从甲乙两城相对出发，甲每小时行57千米，乙每小时行驶68千米，24小时后，两列火车还相距20千米未相遇，求甲乙两地相距多少千米？9．两辆汽车同时从两成相对出发，车每小时行32千米，乙车每小时行的速度是乙车的倍，小时后两车又相距千米，两个城市相距多少千米？10．11．一辆慢车和一辆快车同时从甲乙两地相对而行，慢车5小时行驶240千米，正好与快车相遇，相遇后快车继续行驶了4小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？12．13．一辆慢车和一辆快车同时从甲乙两地相对而行，4小时后相遇，相遇后快车继续行驶了3小时到达乙地，已知慢车速度为45千米，甲乙两地相距多少千米？引2。
从北京到沈阳铁路长738千米，两列火车从两地同时出发，北京出发的火车每小时行59千米，沈阳出发的火车每小时64千米，两列火车几小时可以相遇？1.甲乙两人同时从一地相背而行，价每小时行4千米，乙每小时行3千米，几小时后两人相距72千米？2.两座城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两地相对出发，货车平均每小时行45千米，比客车速度少10千米，两车几小时相遇？3.4.两地相距360千米，甲车行完全程要9小时，乙车每小时比甲车快10千米，两车同时从两地相对出发，几小时可以相遇？5.甲乙两船同时从相距225千米的两港出发，甲船每半小时行千米，乙船3小时行150千米，经过几小时两船相遇？6.7.两车站间距628千米，两列火车同时从两车站相对出发，甲火车每小时行72千米，乙火车每小时行60千米，两车行几小时还相距100千米行几小时又相距164千米8.甲乙两人同时从相距81千米的东西两城出发，甲从东城出发每小时行15千米，乙从西城出发每小时行12千米，距西城多少千米时两人相遇？9.摩托车每小时行54千米，比卡车快16千米，两车从相距5千米的两地相背而行，几小时后两车相距25千米？10.两地相距650千米，甲乙两辆车从两地同时相对出发，小时后，两车相距400千米。
小学六年级奥数相遇问题(三篇)
小学六年级奥数相遇问题（三篇）1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。
乙车行几小时后与甲车相遇？2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。
甲乙两站铁路长多少千米？3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。
甲、乙两地的路程是多少千米？4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？5、甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时？6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发觉忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。
从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时动身，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行25米，乙队每分钟行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时动身，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。
这只狗一共跑了多少米？9、两辆汽车同时分别从相距500千米的两地动身，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，几小时后两车相遇？10、A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从两站相对动身，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时动身向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【篇二】1、AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地动身，相向而行，并连续往返于A、B两地。
行程问题：相遇问题应用题(小升初专项练习)六年级数学小考总复习(含答案)
行程问题：相遇问题应用题（小升初专项练习）六年级数学小考总复习（含答案）一、相遇问题常见公式。
1、两者相遇路程＝两者速度和×相遇时间2、相遇时间＝两者相遇路程÷两者速度和3、两者速度和＝两者相遇路程÷相遇时间4、两者速度和＝甲的速度＋乙的速度5、两者相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程6、甲的速度＝两者相遇路程÷相遇时间－乙的速度7、甲行走的路程＝两者相遇路程－乙行走的路程二、解决实际问题的技巧。
1、解答相遇此类问题，首先要弄清题目的题意，按照题意画出路程、时间或速度的相关线段图；然后分析各数量之间的关系；最后选择最适合的解答方法。
2、相遇问题除了要弄清路程、速度与两者相遇时间之外，须注意一些其他重要的细节：（1）两者是否是同一起点、同时出发。
如果有谁先出发了，先行走了路程，要考虑先出发者所走的路程值对题目的影响，该加还是该减掉。
（2）两者所行走的方向是否一致：梳理清楚两者是相向、同向，还是背向的。
方向不一样，处理问题就会不一样。
（3）所行走的路线是环形的，还是直线型的。
如果是环形的，要考虑再次相遇的可能。
【典型例题】1、小恬骑车从家出发去距离3.5千米远的图书馆，同一时间小琳从图书馆出来朝小恬家的方向骑来，14分钟后两人刚好相遇。
小恬每分钟骑车130米，那么小琳每分钟骑车多少米？【例题分析】这道题目是典型的路程相遇问题，已知相遇路程和相遇时间，只需要运用公式：甲的速度＝相遇路程÷相遇时间－乙的速度代入相关的数量，求出答案即可。
【解答】3.5千米＝3500米3500÷14－130＝250－130＝120（米）答：小琳每分钟骑车120米。
【培优练习】1、小客车从长泾镇到杨梅镇要行驶3小时，大货车从杨梅镇到长泾镇要行驶6小时。
两车分别从长泾镇和杨梅镇同时出发，多久后两车会相遇？2、两列高铁同时从两地相对开出，经过 32 个小时后，两列高铁在途中相遇。
六年级数学相遇问题应用题
六年级数学相遇问题应用题六年级数学相遇问题引言相遇问题是六年级数学中一个常见的应用题，通过求解两个人相遇的时间、距离等问题，培养学生的综合运算能力和问题解决能力。
本文整理了几个典型的相遇问题，供学生练习和巩固知识。
问题一：两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后又继续按原速度返回，求相遇后两人走过的总路程。
已知：两地距离为d，两人的速度分别为v1和v2。
要求：求两人相遇后所走过的总路程。
解答： 1. 两人相遇时，他们走的总时间是路程d除以两人速度之和：t = d / (v1 + v2)。
2. 相遇后，两人又按原速度返回，所以总路程是相遇前走过的路程的两倍：总路程 = 2 * (d + t * v1)。
问题二：两人从A地和B地同时出发，以不同速度相向而行，相遇后互换速度继续走，再次相遇时，两人相遇点距离起点距离多少？已知：两地距离为d，两人的速度分别为v1和v2。
要求：求两人第二次相遇点距离起点的距离。
解答： 1. 两人第一次相遇时，他们共同走的路程是总路程的一半：路程 = d / 2。
2. 第一次相遇后，两人互换速度继续走，所以他们再次相遇时，路程相当于两个人分别走过的路程之和等于总路程：2 * (v1 * t1 + v2 * t2) = d。
3. t1和t2分别为两个人相遇前的时间，可以通过已知条件求得。
4. 第二次相遇点距离起点的距离等于两个人相遇前走过的路程之和，即 v1 * t1 + v2 * t2。
结语通过解决相遇问题，可以培养学生的综合运算能力和问题解决能力。
以上是两个典型的相遇问题，供同学们练习和巩固知识。
希望本文对学生们的学习有所帮助。
六年级数学相遇问题应用题(一)
六年级数学相遇问题应用题(一)六年级数学相遇问题问题描述一个小学上午有两个班级，甲班有50名学生，乙班有60名学生。
假设所有学生在早上8点钟准时到达学校，并且以每分钟60米的速度相向而行。
当两个班级的学生相遇时，甲班的学生刚好走了100米的距离。
问相遇时是几点几分？解题步骤1.计算甲班学生走100米所需的时间2.计算相遇时的时间解题过程1.计算甲班学生走100米所需的时间：–甲班一个学生每分钟走60米，所以甲班50名学生每分钟共走50 * 60 = 3000米。
–要走100米，所需时间为100 / 3000 = 1/30分钟。
2.计算相遇时的时间：–甲、乙班的学生相遇时，甲班的学生已经走了100米，相当于走了100 / 60 = 5/3分钟。
–相遇时的时间为早上8点加上1/30分钟再加上5/3分钟。
计算结果相遇时的时间为早上8点1分40秒。
答案验证•甲班50名学生走每分钟3000米，相遇时走了100米，符合题目要求。
•相遇时的时间为8点1分40秒，符合题目要求。
注意：由于题目中没有提到甲、乙班的学生是直线相向而行，因此假设他们是在同一直线上相向而行。
相关应用题1.甲班有80名学生，乙班有60名学生。
如果两个班级以每分钟80米的速度相向而行，当两个班级的学生相遇时，甲班的学生刚好走了160米的距离。
问相遇时是几点几分？解题步骤：–计算甲班学生走160米所需的时间–计算相遇时的时间解题过程：–计算甲班学生走160米所需的时间：•甲班一个学生每分钟走80米，所以甲班80名学生每分钟共走80 * 80 = 6400米。
•要走160米，所需时间为160 / 6400 = 1/40分钟。
–计算相遇时的时间：•甲、乙班的学生相遇时，甲班的学生已经走了160米，相当于走了160 / 80 = 2分钟。
•相遇时的时间为早上8点加上1/40分钟再加上2分钟。
计算结果：相遇时的时间为早上8点2分15秒。
2.甲班有60名学生，乙班有75名学生。
小学相遇问题应用题及答案
小学相遇问题应用题及答案【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】直观的题目可以轻易利用公式，繁杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？求解÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
基准2小李和小刘在周长为米的环形滑行道上跑步，小李每秒钟走5米，小刘每秒钟走3米，他们从同一地点同时启程，逆向而走，那么，二人从启程至第二次碰面须要多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为×2碰面时间＝（×2）÷（5＋3）＝（秒）答：二人从出发到第二次相遇需秒时间。
基准3甲乙二人同时从两地骑著自行车并肩而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处碰面，谋两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，碰面时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）请问：两地距离就是84千米。
下面的关系式必须牢记：（1）速度和×碰面时间＝碰面路程（2）相遇路程÷速度和＝相遇时间（3）碰面路程÷碰面时间＝速度和速度和：两人或两车速度的和；碰面时间：两人或两车同时送出至碰面所用的时间。
【习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？【习题2】：甲、乙两人分别从距离20千米的两地同时启程并肩而行，甲每小时跑6千米，经过2小时后两人碰面，反问乙每小时行多少千米？【习题3】：张杰和姐姐两人从相距米的两地相向而行，张杰每分钟行米，姐姐每分钟行90米，如果一只狗与张杰同时同向而行，每分钟行米，遇到姐姐后，立即回头向张杰跑去，遇到张杰再向姐姐跑去，这样不断来回，直到张杰和姐姐相遇为止。
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相遇问题(一)一、填空题1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米.2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发.3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米.4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米.5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒.6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米.7. 甲、乙二人分别从B A ,两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的32,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么B A ,两地相距______千米.8. B A ,两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距B 地最近,距离是______米.9. B A ,两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于B A ,两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米.10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次.二、解答题11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?12. 甲、乙两车从B A ,两城市对开,已知甲车的速度是乙车的65.甲车先从A 城开55千米后,乙车才从B 城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求B A ,两城市之间的距离.13. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲自A 地去B 地;乙、丙则从B 地去A 地.双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?14. 一条单线铁路线上有B A ,E D C ,,,五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).两列火车从E A ,相向对开,A 车先开了3分钟,每小时行60千米,E 车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?相遇问题（一）答 案:1. 135根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长(45000+36000)×60601 ×6 =81000×6001 =135(米)2. 7根据中点相遇的条件,可知两车各行600×21=300(千米). 其间客车要行300÷60=5(小时); 货车要行300÷50=6(小时).所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发.3. 8快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米).所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米).4. 60利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.解法一 客车从甲站行至乙站需要360÷60=6(小时).客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+0.5)=260(千米).货车此时距乙站还有360-260=100(千米).货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为100÷(60+40)=1(小时).所以,相遇点离乙站60×1=60(千米).解法二 假设客车到达乙站后不停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车行驶路程之和为360×2+60×0.5=750(千米)两车相遇时货车行驶的时间为750÷(40+60)=7.5(小时)所以两车相遇时货车的行程为40×7.5=300(千米)故两车相遇的地点离乙站360-300=60(千米).5. 190列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列车车身长为20×25-250= 250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒).6. 105根据题意,作线段图如下:根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80(米).因此,从出发到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为120-15=105(米).7. 50.因为乙的速度是甲的速度的32,所以第一次相遇时,乙走了B A ,两地距离的52(甲走了53),即相遇点距B 地52个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了52×3=56(个)单程,即相遇点距A 地51个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距1-51-52=52(个)单程,所以两地相距20÷52=50(千米).8. 二,150.两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟). 所以,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距B 地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距B 地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距B 地最近,距离150米.9. 2160如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知,AP =2PB ,推知PB =31AB .乙车每次相遇走34AB ,第三次相遇时共走 34AB ×3=4AB =4×540=2160(千米).10. 87.5,6,26.8分32秒=512(秒).当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇, ……,共行n 2-1个单程时第n 次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第n 次相遇需10×(n 2-1)秒,由10×(n 2-1)=510解得n =26,即510秒时第26次迎面相遇.此时,乙共行 3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2 次追上乙,……,多行n 2-1个单程时,甲第n 次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n 次追上乙需40×(n 2-1)秒.当n =6时, 40×(n 2-1)=440<512;当n =7时,40×(n 2-1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次.11. 由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为 (352-32)÷(36+44)=4(小时)所以,甲车所行距离为36×4+32=176(千米)乙车所行距离为44×4=176(千米)故甲、乙两车所行距离相等.注: 这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”.12. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米是乙车行的1-6165 ,所以乙车行了25÷61=150(千米).B A ,两城市的距离为 150×2+30=330(千米).13. 谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的41,而丙走了全程的43. 用图中记号, AB AC 41=; AB CD 34=; AB CD 21=; AB CD CE 8343==; AB CD ED 8141==;AB AB AC CE AE 85)4183(=+=+=.由图即知,丙骑车走AB 43,甲骑车走了AB 83,而乙骑车走了AB 85,可见丙最先到达而甲最后到达.14. A 车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为45+40+10+70=165(千米).若两车都不停车,则将在距E 站16575506050=+⨯(千米). 处相撞,正好位于C 与D 的中点.所以,A 车在C 站等候,与E 车在D 站等候,等候的时间相等,都是A ,E 车各行5千米的时间和,6011606605=+(时)=11分.相遇问题(二)一、填空题1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距____米.4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的3011,客车行完全程需____小时.5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的52,则两地相距______千米.6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?7. 甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A城到B城共有______小时.8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.9. A、B两地相距10千米,一个班学生45人,由A地去B地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A地先将第一批9名学生送往B 地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B地,余下学生继续向B地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达B地时,马车共行了______千米.10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?12. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14. 有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. M、N两地的路程有多少千米?相遇问题（二）答 案:1. 14题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷3600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).2. 86根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 258÷4=64.5(千米).由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的(3132-).所以,两车的速度之差为 64.5×(3132-) =64.5×31 =21.5(千米)相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).3. 3120解法一 依题意,作线段图如下:A B丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米), 这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米). 由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).所以,A 、B 两地相距(60+70)×24=3120(米).解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).所以, A 、B 两地相距 (50+70)×26=3120(米).4. 721 假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的21,还剩下全程21的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下3011的路程.所以,客车1小时行全程的21-3011=152.因此,客车行完全程需1÷152= 721(小时). 5. 10.5 因为乙行的路程是甲行的路程的52,所以乙行的路程占全程的72,故两地相距 1.5÷(1-72-72×2) =10.5(千米).6. 240大客车的速度是小客车的4÷6=32,相遇时小客车比大客车多行驶了24×2=48(千米),占全程的53-52=51,所以全程为48÷51=240(千米).7. 12.5由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从A 城到B 城共用7.5+5=12.5(小时).8. 580小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B 地时行了10千米,第二、三、四、五次到达B 地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.10. 11电车15秒即41分钟行了(82-60)×10-60×41=205(米). 所以,电车的速度是每分钟205÷41=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.11. 根据题意,甲车从A 地行至B 地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从B 地返回;乙车从B 地行至A 地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从A 地返回.因此,甲车从B 地先行1小时后(走60千米),乙车才从A 地出发.所以,两车返回时的相遇时间是(300-60)÷(60+40)=2.4(小时).故两车返回时相遇地点与A 城相距40×2.4=96(千米).12. 甲车到达C 站时,乙车距C 站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).13. 火车速度为30×1000÷60=500(米/分);军人速度为(500×41-110)÷41=60(米/分); 农民速度为(110-500×51)÷51=50(米/分). 8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50) =30(分),即8点30分两人相遇.14. 设老王第一次遇到汽车是在A 处,20分钟后行到B 处,又50分钟后到C 处,又40分钟后到D 处(见下图).由题意AB =1.2千米;BC =3千米;CD =2.4千米.由上图知,老王行AC 的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN 全程的2倍.老王行BD 的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC 段与BD 段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以,汽车的速度为每小时行9.6×(60÷20)=28.8(千米).在老王行AC 段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN 全程的2倍,所以MN 两地的路程为(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).行程应用题（三）相遇例1：甲、乙二人分别从AB两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。