组内方差分析作业 (2)
方差分析报告
方差分析报告引言方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个样本均值的统计方法。
通过方差分析，我们可以确定不同组别之间是否存在显著差异，以及这种差异是否是由随机因素引起的。
本文将对方差分析的原理、应用场景以及实施过程进行详细介绍，并通过一个案例来展示如何进行方差分析并解读结果。
原理方差分析基于总体均值和个体观测值的关系进行推断，其基本思想是将总体方差分解为组内方差（Within-group Variance）和组间方差（Between-group Variance），然后通过比较这两部分方差的大小来判断是否存在组别间的显著差异。
方差分析的假设： - 原假设（H₀）：各组别样本均值没有显著差异。
- 备择假设（H₁）：各组别样本均值存在显著差异。
应用场景方差分析常用于以下场景： - 不同治疗方法的疗效比较 - 不同教育水平对工资的影响分析 - 不同广告投放策略的销售效果比较实施步骤进行方差分析的基本步骤如下：1.收集数据：根据实际需求，收集符合要求的样本数据。
2.建立假设：明确原假设和备择假设。
3.计算总体均值：计算每个组别的样本均值和总体均值。
4.计算组间方差：计算组间平方和、组间均方和和组间自由度。
5.计算组内方差：计算组内平方和、组内均方和和组内自由度。
6.计算F值：根据组间均方和和组内均方和计算F值。
7.判断显著性：根据F值和显著性水平对结果进行判断。
8.结果解读：根据显著性水平，判断组别间的差异是否显著。
案例分析我们以某个电商平台的不同广告投放策略的销售额数据为例，进行方差分析。
首先，我们从该电商平台收集到了三个组别的销售额数据，分别为A组、B组和C组。
我们的目标是比较这三个组别的销售额是否存在显著差异。
数据组别销售额（万元）A组15.6A组13.2A组16.5B组12.3B组11.8B组10.9C组14.6C组16.2C组15.8首先，我们要计算每个组别的样本均值和总体均值。
(完整word版)方差分析习题与答案
(完整word版)方差分析习题与答案统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A总离差B组间误差C抽样误差D组内误差2．是（）A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D因素B的离差平方和3．是（）A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）Ar，nBr-n，n-rCr-1.n-rDn-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A各个总体报从正态分布B各个总体均值相等C各个总体具有相同的方差D各个总体均值不等E各个总体相互独立2．若检验统计量F=近似等于1，说明（）A组间方差中不包含系统因素的影响B组内方差中不包含系统因素的影响C组间方差中包含系统因素的影响D方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（）A其自由度为r-1B反映的是随机因素的影响C反映的是随机因素和系统因素的影响D组内误差一定小于组间误差E其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A单因素方差分析B双因素方差分析C三因素方差分析D单因素三水平方差分析E双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量某是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。
7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。
四、计算题1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）配方：370，420，450，490，500，450配方：490，380，400，390，500，410配方：330，340，400，380，470，360配方：410，480，400，420，380，410问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？3．今有某种型号的电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。
第二章 方差分析方法(第二节)资料
2.有交互作用的正交试验的方差分析
• （1）原则
• 当任意两因素之间(如A与B）存在交互作用而且显 著时，则不论因素A、B本身的影响是否显著，A和B 的最佳因素都应从A与B的搭配中去选择。
•
例2－2某分析试验，起测定值受A、B、C三种因
素的影响，每因素去两个水平，由于因素间存在交互
作用，在设计试验方案时，可选用L8(27)表，试验安排 结果如表（试验指标要求越小越好）
（2）正交试验结果计算表
试验号因素
A 1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
2
6
2
7
2
8
2
K1
-5
K2
0
Qi
6.25
Si
3.1
B 1
1 1 2 2 1 1 2 2 +10 -15 81.25 78.1
• 因此，Se不一定通过ST-SA-SB-SC来计算，而可 以通过没有安排因素的列直接计算。
（2）计算规格化
在正交设计中每个因素的计算步骤完全一样，而且 每一个因素都和某一列相对应。如果某一列表现为误 差，相应平方和的计算和因素的完全一样。这样既便 于计算，又便于编制计算机程序。
由于上面两个性质，方差分析的基本计算可以化 到每一列上。
三.正交试验的方差分析
1.无交互作用情况（以例1－1为例）
列号 试验号
A温度（℃）1
1
1(80℃)
2
1(80℃)
3
1(80℃)
4
2(85℃)
5
2(85℃)
方差分析例题
第五章 方差分析习题一、选择题1．完全随机设计资料的方差分析中，必然有（ ）。
A. 组内组间SS SS >B.组内组间MS MS <C. 组内组间总＋＝SS SS SSD.组内组间总＋MS MS MS =E. 组内组间νν>2．当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果（ ）。
A. 完全等价且tF =B. 方差分析结果更准确C. t 检验结果更准确D. 完全等价且F t =E. 理论上不一致3．在随机区组设计的方差分析中，若),(05.021ννF F >处理，则统计推论是（ ）。
A. 各处理组间的总体均数不全相等B. 各处理组间的总体均数都不相等C. 各处理组间的样本均数都不相等D. 处理组的各样本均数间的差别均有显著性E. 各处理组间的总体方差不全相等 4．随机区组设计方差分析的实例中有（ ）。
A. 处理SS 不会小于区组SSB. 处理MS 不会小于区组MSC. 处理F 值不会小于1D. 区组F 值不会小于1E. F 值不会是负数5．完全随机设计方差分析中的组间均方是（ ）的统计量。
A. 表示抽样误差大小B. 表示某处理因素的效应作用大小C. 表示某处理因素的效应和随机误差两者综合影响的结果。
D. 表示n 个数据的离散程度E. 表示随机因素的效应大小6．完全随机设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两小样本均数的差别做 比较，可选择（ ）。
A.完全随机设计的方差分析B. u 检验C. 配对t 检验D.2χ检验E. 秩和检验7．配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别做比较， 可选择（ ）。
A. 随机区组设计的方差分析B. u 检验C. 成组t 检验D. 2χ检验E. 秩和检验8．对k 个组进行多个样本的方差齐性检验（Bartlett 法），得2,05.02νχχ>，05.0<P 按05.0=α检验，可认为（ ）。
A. 22221,,,k σσσ 全不相等B. 22221,,,k σσσ 不全相等C. k S S S ,,,21 不全相等D. k X X X ,,,21 不全相等E. k μμμ,,,21 不全相等 三、计算题1、某课题研究四种衣料内棉花吸附十硼氢量。
方差分析习题与答案
统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）A r，nB r-n，n-rC r-1.n-rD n-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（）A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。
7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。
四、计算题1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）配方：370，420，450，490，500，450配方：490，380，400，390，500，410配方：330，340，400，380，470，360配方：410，480，400，420，380，410问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？3．今有某种型号的电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。
方差分析
MS组内 = 0.54 / 21 = 0.026
F ＝0.985 / 0.026 = 37.88 查表得界值 F0.05, 2, 21=3.47 ，F0.01, 2, 21=5.78 设计资料的方差分析
例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效，
统一纳入标准选择120名患者，采用完全随
机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。
7
表2
分 组
4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
测量值
…
… … …
n
2.59 30
2.31 30 1.68 30 3.71 30
Xi
X
X2
367.85
233.00 225.54 132.13
958.52
安慰剂组 3.53 4.59 4.34 2.66
0.23
0.28 0.31 0.24 1.57
1.50
1.05 0.93 1.35 6.81
2 X ij j 1
n
Xi
0.614
2.0207
0.434
1.0587
0.314
0.5451
0.454
3.6245
11
拉丁方设计资料的方差分析
实验研究涉及一个处理因素和两个控制 因素，每个因素的类别数或水平数相等，可 采用拉丁方设计（latin square design）来安 排试验，将两个控制因素分别安排在拉丁方 设计的行和列上。
C 114.8
D 118.0 B 103.8
B 116.2 E 100.6
5
E 142.8
C 120.0
B 105.8
A 110.6 D 109.8
13
设计要求：
(完整版)第9章方差分析思考与练习带答案
第九章方差分析第九章方差分析【思考与练习】一、思考题1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？2. 在完全随机设计方差分析中各表示什么含义？SS SS SS、、总组间组内3. 什么是交互效应？请举例说明。
4. 重复测量资料具有何种特点？5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？二、最佳选择题1. 方差分析的基本思想为A. 组间均方大于组内均方B. 误差均方必然小于组间均方C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著E.第九章 方差分析3.完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是4. 总的方差分析结果有P<0.05，则结论应为A. 各样本均数全相等B. 各总体均数全相等C. 各样本均数不全相等D. 各总体均数全不相等E. 至少有两个总体均数不等5. 对有k 个处理组，b 个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为A. kb k b --B. 1kb k b ---C. 2kb k b ---D. 1kb k b --+E. 2kb k b --+6. 2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为A. MS MS MS =+B A 总B. MS MS MS =+B 总误差C. SS SS SS =+B 总误差D. SS SS SS SS =++B A 总误差E. SS SS SS SS SS =+++B A A B 总误差7.观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是A. 析因设计的方差分析第九章方差分析B. 随机区组设计的方差分析C. 完全随机设计的方差分析D. 重复测量设计的方差分析E. 两阶段交叉设计的方差分析8. 某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是A.39B.36C.26D.9E.39. 采用单因素方差分析比较五个总体均数得，若需进一步了解其中一P0.05个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是A. Z检验B. t检验C. Dunnett–t检验D. SNK–q检验E. Levene检验三、综合分析题1. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A 高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表9-1所示。
方差分析实验报告
方差分析实验报告一、实验目的：1.学习和掌握方差分析的基本原理和方法。
2.通过实验数据的处理，在不同的水龄条件下，比较水体COD浓度之间的差异，从而分析水龄对COD浓度的影响。
二、实验原理：1.方差分析是一种用来比较不同处理组之间差异性的统计方法。
它可以将总体方差分解为由不同因素引起的组内变异和组间变异，从而确定组间差异是否显著。
2.实验中所用的单因素方差分析是一种简单的方差分析方法，用于比较各组间的均值差异。
三、实验方法：1.实验设计：选取三个不同的水龄条件（10天、20天、30天）进行实验。
2.实验过程：分别采集三个水龄条件下的水样，进行COD浓度的测定。
每组实验重复三次，共计九次测定。
四、实验数据：1.实验数据见附表一2.通过对实验数据的处理，得到各组的均值和方差。
五、数据处理：1.计算总平均数：将所有测定值相加，然后除以测定的总次数。
2.计算组间平均数：将每组测定值相加，然后除以每组测定的次数。
3.计算组内平均数：将每个水龄条件下的测定值相加，然后除以该水龄条件下的测定次数。
4.计算组间平方和和组内平方和。
5.计算组间均方和和组内均方和。
6.计算F值。
7.查找F分布表，确定显著性水平α下的F(α)值。
8.判断各组均值之间的差异是否显著。
六、结果分析：1.通过计算可得，总平均数为X，组间平均数为X1、X2、X3，组内平均数为X1、X2、X32.计算得到组间平方和为SSB，组内平方和为SSW，组间均方和为MSB，组内均方和为MSW。
3.计算得到F值为F=MSB/MSW。
4.查找F分布表，确定显著性水平α下的F(α)值。
若F>F(α)，则拒绝原假设，即各组之间的均值差异显著。
5.若各组均值差异显著，则可以进一步比较各组均值之间的差异。
七、实验结论：1.经过方差分析得知，在水龄条件下，水体COD浓度之间存在显著差异。
2.进一步比较各组均值之间的差异，可以得到水龄越长，水体COD浓度越高的结论。
医学统计学方差分析 (2)
湿重，例2为抑菌圈的直径；
因素：影响试验指标的条件称为因素----例1为组别，
例2为药物（及剂量）、菌株来源；
水平：因素所处的状态称为该因素的水平----例1组别
这个因素有3个不同的水平；例2药物（及剂量） 因素有4个水平，菌株来源有7个水平。
在一项试验中，如果影响试验指标的因素只有 一个，则称该试验为单因素试验(例1)；如果影响试 验指标的因素有多个，则称该试验为多因素试验(例 2)。
…
μg
数
22
假定处理组各水平Aj均为正态总体N(μj,σ2),区组 各水平Bk均为正态总体N(βk,σ2),方差分析的任务是：
对假设：
进行检验。
H0：μ1= μ2= …=μg H0：β1= β2 =…= βn
与完全随机设计的情形类似，我们将总平方和
分解为：
S S 总 S S 处 理 组 S S 区 组 + S S 误 差
方差分析----
多个样本均数比较的假设检验
1. 基本概念 t检验解决了推断两个总体均数是否相等的问题，
但实际工作中还会遇到需要推断多个总体均数是否相 等的问题。如：
Ex1 为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只
大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组6只，分别在
地面办公楼、煤碳仓库和矿井下染尘，12周后测量大
s nj
SS总 (xij x)26.5628 j1 i1
s
SS组 间 nj(x•j x)22.5278 j1
S S 组 内 S S 总 S S 组 间 6 . 5 6 2 8 2 . 5 2 7 8 4 . 0 3 5 0
16
M S组 间 SsS 组 1 间2.3 5 27 181.264 M S组 内 S nS 组 内 s4 1.8 03 5 3 00.269
方差分析习题与答案完整版
方差分析习题与答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）A r，nB r-n，n-rC r-1.n-rD n-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的（）A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
医学统计作业及答案分析
结果分析&结论刘欢临床八年0901班2204090116 该资料为重复设计资料，故考虑采用重复设计资料的方差分析。
进行“球对称”检查，结果（见图1），2 =5.173，Mauchly’s W=0.625，P=0.076＞0.01,不拒绝“球对称”假设，采用方差分析的结果。
Mauchly's Test of Sphericity(b)Measure: MEASURE_1identity matrix.a May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.b Design: Intercept+GroupWithin Subjects Design: factor1图1Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1由组内差别方差分析表（图2）可得，组内前后测量时间对家兔血清胆固醇浓度影响的检验结果：F=13.918，P=0.003＜0.01，即组内前后测量时间对家兔血清胆固醇浓度影响有差别，差别有统计学意义。
Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1Transformed Variable: Average由组间差别分析表（图3）可得，两组组间处理因素对家兔血清胆固醇浓度影响的检验结果：F=31.692，P＜0.01，即组间处理对家兔血清胆固醇浓度影响有差别，差别有统计学意义。
两组数据处理因素与前后测量时间的交互总用检验结果（图4）：F=10.566，P=0.001＜0.01，即两组处理因素与前后测量时间有交互作用。
统计学：方差分析习题与答案
一、单选题1、方差分析的主要目的是（）。
A.研究类别自变量对数值因变量的影响是否显著B.比较各总体的方差是否相等C.判断各总体是否存在有限方差D.分析各样本数据之间是否有显著差异正确答案：A2、在方差分析中，一组内每个数据减去该组均值后所得结果的平方和叫做（）A.组间离差平方和B.组内离差平方和C.以上都不是D.总离差平方和正确答案：C3、在单因素方差分析中，若原假设是H0: α1=α2=⋯=αr=0，则备择假设是（）A. α1>α2>⋯>αrB. α1<α2<⋯<αrC.不全为0D. α1≠α2≠⋯≠αr正确答案：C4、下面选项中，不属于方差分析所包含的假定前提是（）。
A.等方差假定B.独立性假定C.非负性假定D.正态性假定正确答案：C5、只考虑主效应的双因素方差分析是指用于检验的两个因素（）A. 对因变量的影响是有交互作用的B.对自变量的影响是独立的C.对因变量的影响是独立的D. 对自变量的影响是有交互作用的正确答案：C6、下列不属于检验正态分布的方法是（）A.Shapiro-Wilk统计检验法B.饼图C.K-S统计检验法D. 正态概率图正确答案：B7、在单因素方差分析中，用于检验的F统计量的计算公式是（）A.[(n-r)SSA]/[(r-1)SSE]B.SSA/SSEC. SSA/SSTD.[(n-1)SSE]/[(r-1)SSA]正确答案：A8、在只考虑主效应的双因素方差分析中，因素A有r个水平，因素B有s个水平，因素A和B每个水平组合只有一个观测值，观测值共rs个，下面结论正确的是（）A.随机误差的均方差为SSE/(rs-1)B. 因素A检验统计量[SSA/(r-1)]/[SSE/(rs-r-s+1)]C. SSA+SSB=SSTD.因素A的均方差为SSA/r正确答案：B9、在考虑交互效应的双因素方差分析中，因素A有r个水平，因素B有s个水平，因素A、B每个水平组合都有m个观测值，下面结论正确的是（）A.因素A检验统计量[SSA/(r-1)]/[SSE/(rs-r-s+1)]B.SSA+SSB+SSE≤SSTC.SSAB≤SSED.随机误差的均方差为SSE/(rsm-rs+1)正确答案：B10、只考虑主效应的双因素方差分析中，因素A、B的水平数分别是3和4，因素A和B每个水平组合只有一个观测值，则随机误差的自由度等于（）A. 3B.6C.12D.11正确答案：B二、多选题1、对于方差分析法，叙述正确的有（）A.是用于多个总体的方差是否相等的检验B.是用于多个总体是否相互独立的检验C.是区分观测值变化主要受因素水平还是随机性影响的检验D.是用于多个总体的均值是否相等的检验正确答案：C、D2、应用方差分析的前提条件是（）A.各个总体相互独立B.各个总体具有相同的方差C.各个总体均值不等D.各个总体服从正态分布正确答案：A、B、D3、对于方差分析，下面哪些说法是对的？（）A.双因素方差分析一定存在交互效应B.组内均方差一定小于组间均方差C.组内均方差消除了观测值多少对误差平方和的影响D.综合比较了随机因素和系统因素的影响正确答案：C、D4、为研究教学方法和本科生年级对教学效果的影响，将教学方法分为三个水平，本科生年级分为四个水平，对这种方差分析叙述正确的是（）A.双因素方差分析B. 没有交互效应C.三因素方差分析D.未知方差齐性正确答案：A、D5、在只考虑A、B主效应的双因素方差分析中，已知SSA=13004.55，自由度为3；SSE=2872.7，自由度为12；SST=17888.95，自由度为19，则下列结论中正确的有：（）A.统计量FB的值等于2.1008B.因素B的自由度为4C.统计量FA的值等于8.6193D.SSB=2011.7正确答案：A、B、D三、判断题1、在双因素方差分析中，总离差平方和自由度等于因素A的自由度、因素B的自由度、交互作用的自由度、随机误差的自由度相加减去4。
《应用数理统计》第五章方差分析课后作业参考答案
第五章 方差分析课后习题参考答案5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α)解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ记167.2081211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S467.7011211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S7.137=-=A T e S S S当H成立时，()()()r n r F r n S r S F e A ----=,1~/1/本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：查表得()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。
(2)软件计算解答过程组建效应检验Dependent Var iable: 存活日数a70.429235.215 6.903.004137.73727 5.101208.16729方差来源菌型误差总和平方和自由度均值F 值P 值R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289)a.从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：工厂 寿命（小时） 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙39 40 43 50 50试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。
方差分析习题答案
方差分析习题答案【篇一：方差分析习题】lass=txt>班级_______ 学号_______ 姓名________ 得分_________一、单项选择题1、方差分析所要研究的问题是（） a、各总体的方差是否相等 b、各样本数据之间是否有显著差异 c、分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 d、分类型因变量对数值型自变量是否显著2、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（）a、只包含随机误差b、只包含系统误差c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差3、组内误差（） a、只包含随机误差b、只包含系统误差 c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差4、在单因素方差分析中，各次实验观察值应（）a、相互关联b、相互独立c、计量逐步精确d、方法逐步改进5、在单因素方差分析中，若因子的水平个数为k，全部观察值的个数为n，那么（）a、sst的自由度为n b 、ssa的自由度为k c、 sse的自由度为n-k-1 d、sst的自由度等于sse的自由度与ssa的自由度之和。
6、在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）a、自变量对因变量有显著影响b、所检验的各总体均值之间全部相等c、不能认为自变量对因变量有显著影响d、所检验的各样本均值之间全不相等7、在单因素分析中，用于检验的统计量f的计算公式为（） a、ssa/sseb、ssa/sst c、msa/msed、mse/msa8、在单因素分析中，如果不能拒绝原假设，那么说明组间平方和ssa （） a、等于0 b、等于总平方和c、完全由抽样的随机误差所决定d、显著含有系统误差9、ssa自由度为（）a、r-1b、n-1c、n-rd、r-n二、实验分析题1、某公司采用四种颜色包装产品，为了检验不同包装方式的效果，抽样得到了一些数据并进行单因素方差分析实验。
实验依据四种包装方式将数据分为4组，每组有5个观察值，用excel中的数据分析工具，在0.05的显著水平下得到如下方差分析表：方差分析(1)填表：请计算表中序号标出的七处缺失值，并直接填在表上。
方差分析(二)
3.计算离均差平方和及自由度 关数据计算如下：
利用式（9-3）及表9-3有
SS总＝2733.6，v总＝60-1＝59 SSA＝1580.93，vA＝4-1＝3 SSB＝264.90，v总＝3-1＝2 SSAB＝356.97，vAB＝(4-1)(3-1)＝6 SS误差＝530.80，v误差＝4×3×（5-1）＝48 4.计算各种均方及F值并列出方差分析表 见表9-4。有三 种假设，故需计算三个F值。各F值均以MS误差为分母进行计 算。
ij
ij
(Y i Y )2
(Y j Y )2
(Yij Y i Y j Y )2
即：SS总＝SSi 处j理+SS区组+i SSj 误差
ij
(9 1)
式（9-1）中 和 分别表示对i从1到a求和与j从1到n求和。
i
j
式中各符号的意义及简化计算公式为：
22析因设计模型
a1
设：因素A有二个水平
a2
b1 因素B有二个水平
b2
因素B
因素A
a1
a2
b1
a1b1
a2b1
b2
a1b2
a2b2
一、两因素析因实验的方差分析模型
处理因素A及B分别有a及b个水平，总共有a×b种组合。在每一种组 合下即每一个格子中配有n个受试对象。全部实验受试对象总数N＝ n×a×b。用i（i＝l，2…，a）表示因素A的水平号，j（j＝l，2，…b） 表示因素B的水平号，k（k＝l，2，…，n）表示在ab每一水平组合的受 试对象号与表示应变量的观察值
j
Tj2
T2 N
实验设计与数据处理：2方差分析（09级温淑平修正均值为μ）
实验设计与数据处理：2⽅差分析（09级温淑平修正均值为µ）第2章⽅差分析2.1 概述⽅差分析（analysis of variance）是数理统计的基本⽅法之⼀，是分析试验数据的⼀种有效⼯具。
⽅差分析是在20世纪20年代初由英国统计学家费歇尔（R.A.Fisher）所创，最早⽤于⽣物学和农业实验，后在⼯业⽣产和科学研究中的许多领域⼴泛应⽤，取得良好的效果。
⼀、⽅差分析的必要性在第1章中，我们已经讨论了两个正态总体均值相等的假设检验问题。
但在实际⽣产中，经常遇到检验多个正态总体均值是否相等的问题。
例2-1 以淀粉为原料⽣产葡萄糖的过程中，残留有许多糖蜜，可作为⽣产酱⾊的原料。
在⽣产酱⾊之前应尽可能彻底除杂，以保证酱⾊质量。
为此，对除杂⽅法进⾏选择。
在试验中选⽤五种不同的除杂⽅法，每种⽅法做四次试验，即重复四次，结果见表2-1。
表2-1 不同除杂⽅法的除杂量(g/kg)本试验的⽬的是判断不同的除杂⽅法对除杂量是否有显著影响，以便确定最佳除杂⽅法。
我们可以认为，同⼀除杂⽅法重复试验得到的4个数据的差异是由随机误差造成的，⽽随机误差常常是服从正态分布的，这时除杂量应该有⼀个理论上的均值。
⽽对不同的除杂⽅法，除杂量应该有不同的均值。
这种均值之间的差异是由于除杂⽅法的不同造成的。
于是我们可以认为，五种除杂⽅法所得数据是来⾃五个均值不同的五个正态总体，且由于试验中其它条件相对稳定，因⽽可以认为每个总体的⽅差是相等的，即五个总体具有⽅差齐性。
这样，判断除杂⽅法对除杂效果是否有显著影响的问题，就转化为检验五个具有相同⽅差的正态总体均值是否相同的问题了，即检验假设H0: µ1=µ2=µ3=µ4=µ5对于这种多个总体样本均值的假设检验，第1章介绍的⽅法不再适⽤，须采⽤⽅差分析⽅法。
⼆、⽅差分析的基本思想⽅差分析的实质就是检验多个正态总体均值是否相等。
那么，如何检验呢？从表2-1可见，20个试验数据（除杂量）是参差不齐的。
第三章方差分析
“药品广告对销售额影响.sav”中。
目的：检验
问题： 数据是否服从正态分布(需提前进行)?方差是否齐？
是
否
参数检验
（One-Way ANOVA过程）
是否拒绝
否
是
数据转换或进行 非参数检验
结束
进行多重检验
实现步骤： (1).将数据录入SPSS并整理加工
定义变量
输入数据
保存
ad:广告形式; district:地区; sale:销售额; 保存为：“药品广告对销售额影响.sav”
13.49768
13.52783
Std. Error 1.62232 2.16127 1.93647 2.24961 1.12732
95% Confidence Interval for Mean
Lower Bound Upper Bound
69.9287
76.5157
66.5013
75.2765
52.6243
One-Way ANOVA过程 (单因素简单方差分析） 用于进行两组以上样本均数的比较，即成组设计的方差分 析。如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较。
例3-1某药厂在制定某药品的广告策略时，收集了该药 品在不同地区采用不同广告形式（报纸、广播、宣传品、
体验)促销后的销售额数据，希望对广告形式是否对 于该药品销售额产生影响进行分析，该例数据在数据文件
例 为研究乙醇浓度对提取浸膏量的影响，某中药 厂取乙醇50%、60%、70%、90%、95%五个浓度作试 验，判断五个浓度所得浸膏量是否不同。
水平
观测值
50% 67 67 55 42 60% 60 69 50 35 70% 79 64 81 70 90% 90 70 79 88 95% 98 96 91 66
9方差分析(二)
F 2＝ MS种系/MS误差 F 3＝ MS体重/MS误差
t×t 拉丁方设计的方差分析表
SS1 ＝ t 1 SS2 ＝ t 1 SS3 ＝ t 1 SS E ＝ (t 1)(t 2)
P82
方差来源 DF SS MS F值 P值 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 处理组间 行 列 误 间 间 t－1 t－1 t－1 SS 组间 MS 组间 F 组间＝MS 组间/MSE F 行间＝MS 行间/MSE F 列间＝MS 列间/MSE p 组间
方差分析的步骤
（1）建立假设 H0： μ1＝μ2＝…＝μG ， H1: μi不全相等。 取显著水平α＝0.05
(2) 变异的分解
每个数据关于总均数的变异(离均差）分解成为 两部分： Xij- X=(Xij- Xj ) + (Xj- X ) ∑(Xij- X)2 =∑(Xij- Xj) 2 +∑ nj (Xj - X) 2
重要的关系式
① SS总＝SS处理组＋SS区组 ＋SS误差
② df总＝df处理组＋df区组 ＋df误差
MS处理组 = SS处理组/ df处理组 MS区组 = SS区组 / df区组 MS误差 = SS误差/ df误差
F值及F分布
MS处理 F ＝ MS误差
MS区组
F ＝ MS误差
F分布
0.70.60.50.40.30.20.1υ1=2, υ2=9
处理 区组 误差 总
F值
MS处理/MS误差
P值
处理
区组
MS区组 /MS误差
Hale Waihona Puke 误差六、随机区组设计的优缺点
优点: 随机区组设计的优点是每个区组内的k个实验 对象(单位)有较好的同质性，减少个体间差异 对研究结果的影响，比完全随机组分设计更容 易发现处理组间的差别，提高了研究效率。 缺点: 要求高,各区组内例数与试验因素水平数相同.
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本次数据讨论的是性别不同的条件下，不同的刺激情况在不同条件下的被试的反应时状况，主要是2×2×2的组内方差统计分析。
一、首先是对主体因子进行统计分析图一主体内因子度量:MEASURE_1A B 因变量1 1 A1BI2 A1B22 1 A2B12 A2B2图一是主体内因子排列情况，我们可以看出A变量有2个因子，B变量有两个因子。
共同构成了四个处理水平，分别为A1B1、A2B1、A2B1、A2B2。
图二主体间因子值标签Ngender 1.00 male 152.00 female 15图二描述的是主体间因子的情况，主要是gender这一变量有两个值标签，分别为男性和女性，同时男性被试和女性被试分别为15人。
图三描述性统计量gender 均值标准偏差NA1BI male 1.1733 .35550 15 female 1.3467 .30907 15总计 1.2600 .33896 30 A1B2 male 1.7067 .26313 15 female 2.0333 .29196 15总计 1.8700 .31964 30 A2B1 male 2.3933 .34115 15 female 2.7733 .24919 15总计 2.5833 .35143 30 A2B2 male 1.5533 .14075 15 female 1.5733 .19809 15总计 1.5633 .16914 30图三是对数据不同处理水平下的男性的女性的相关描述性统计。
图四主体内效应的检验度量:MEASURE_1源III 型平方和df 均方 F Sig. 偏Eta 方A 采用的球形度7.752 1 7.752 97.263 .000 .776Greenhouse-Geisser 7.752 1.000 7.752 97.263 .000 .776Huynh-Feldt 7.752 1.000 7.752 97.263 .000 .776下限7.752 1.000 7.752 97.263 .000 .776 A * gender 采用的球形度.019 1 .019 .235 .631 .008Greenhouse-Geisser .019 1.000 .019 .235 .631 .008Huynh-Feldt .019 1.000 .019 .235 .631 .008下限.019 1.000 .019 .235 .631 .008 误差(A) 采用的球形度 2.232 28 .080Greenhouse-Geisser 2.232 28.000 .080Huynh-Feldt 2.232 28.000 .080下限 2.232 28.000 .080B 采用的球形度 1.261 1 1.261 16.181 .000 .366Greenhouse-Geisser 1.261 1.000 1.261 16.181 .000 .366Huynh-Feldt 1.261 1.000 1.261 16.181 .000 .366下限 1.261 1.000 1.261 16.181 .000 .366 B * gender 采用的球形度.080 1 .080 1.028 .319 .035Greenhouse-Geisser .080 1.000 .080 1.028 .319 .035Huynh-Feldt .080 1.000 .080 1.028 .319 .035下限.080 1.000 .080 1.028 .319 .035 误差(B) 采用的球形度 2.182 28 .078Greenhouse-Geisser 2.182 28.000 .078Huynh-Feldt 2.182 28.000 .078下限 2.182 28.000 .078A *B 采用的球形度19.927 1 19.927 259.310 .000 .903Greenhouse-Geisser 19.927 1.000 19.927 259.310 .000 .903Huynh-Feldt 19.927 1.000 19.927 259.310 .000 .903下限19.927 1.000 19.927 259.310 .000 .903 A * B * gender 采用的球形度.494 1 .494 6.430 .017 .187Greenhouse-Geisser .494 1.000 .494 6.430 .017 .187Huynh-Feldt .494 1.000 .494 6.430 .017 .187下限.494 1.000 .494 6.430 .017 .187 误差(A*B) 采用的球形度 2.152 28 .077Greenhouse-Geisser 2.152 28.000 .077Huynh-Feldt 2.152 28.000 .077下限 2.152 28.000 .077图四是多变量统计检验结果，我们从图表中可以看出刺激不同（A）的情况下，df=1，F=97.26，siq=0.00<0.05，所以不同刺激条件对反应时有显著性差异。
同时，依此我们可以看出在不同环境（B）下，也存在显著相关；以及A*B的交互作用也存在显著相关；A*B*gender也存在双重交互作用。
但是不同的性别与不同刺激条件（A*gender），及不同性别与不同的环境（B*gender）不存在交互作用。
图五主体内对比的检验度量:MEASURE_1源 B III 型平方和df 均方 F Sig. 偏Eta 方A 线性7.752 1 7.752 97.263 .000 .776A * gender 线性.019 1 .019 .235 .631 .008误差(A) 线性 2.232 28 .080B 线性 1.261 1 1.261 16.181 .000 .366B * gender 线性.080 1 .080 1.028 .319 .035误差(B) 线性 2.182 28 .078A *B 线性线性19.927 1 19.927 259.310 .000 .903A *B * gender 线性线性.494 1 .494 6.430 .017 .187误差(A*B) 线性线性 2.152 28 .077图五和图四得出的检验效果类似，不做具体分析。
如图阴影部分。
图六主体间效应的检验度量:MEASURE_1转换的变量:平均值源III 型平方和df 均方 F Sig. 偏Eta 方截距397.124 1 397.124 5478.473 .000 .995gender 1.519 1 1.519 20.952 .000 .428误差 2.030 28 .072图六则是对主体间效应的统计检验，由表格可以看出，在df=1，F=5478.47，sig.=0.00<0.05，所以性别不同对反应时存在显著性。
图七图八由图七和图八我们可以直观的看出来，在男性或者女性不同被试中，其A 和B 的两个因子之间是存在交互效应的。
具体交互效应是怎样的，我们可以进行独立样本t 检验。
图九 男性中不同处理水平对反应时的影响成对样本检验成对差分t dfSig.(双侧)差分的 95% 置信区间均值 标准差 均值的标准误下限 上限 对 1 A1BI - A1B2 -.53333 .44024 .11367 -.77713 -.28954 -4.692 14 .000 对 2 A1BI - A2B1 -1.22000 .48285 .12467 -1.48739 -.95261 -9.786 14 .000 对 3 A1B2 - A2B1 -.68667 .43894 .11333 -.92974 -.44359 -6.059 14 .000 对 4A2B1 - A2B2.84000.34600.08934.648391.031619.40314.000在男性被试中，不同被试内处理之间进行配对样本检验，如图阴影部分，我们可以看出各个组别之间的t 检验均是显著的，说明A1BI 与A1B2存在显著性差异、A1BI 与A2B1存在显著性差异、A1B2 与A2B1存在显著性差异、A2B1 与A2B2存在显著性差异。
图十 女性中不同处理水平对反应时的影响：成对样本检验成对差分t dfSig.(双侧)差分的 95% 置信区间均值 标准差 均值的标准误下限 上限 对 1 A1BI - A1B2 -.68667 .43403 .11207 -.92702 -.44631 -6.127 14 .000 对 2 A1BI - A2B1 -1.42667 .41656 .10756 -1.65735 -1.19598 -13.264 14 .000 对 3 A1B2 - A2B1 -.74000 .44207 .11414 -.98481 -.49519 -6.483 14 .000 对 4A2B1 - A2B21.20000.34226.088371.010461.3895413.57914.000在女性被试中，不同被试内处理之间进行配对样本检验，如图阴影部分，我们可以看出各个组别之间的t 检验均是显著的，说明A1BI 与A1B2存在显著性差异、A1BI 与A2B1存在显著性差异、A1B2 与A2B1存在显著性差异、A2B1 与A2B2存在显著性差异。