如何建立坐标系

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如何建立地方独立坐标系

要建立地方独立坐标系，需要以下步骤：

1.了解现有的坐标系统：在开始建立地方独立坐标系之前，我们需要

先了解目前使用的常见坐标系统，主要包括国际标准坐标系统、地理坐标

系统和工程坐标系统。这些坐标系统通常由国际或国家标准机构规定，用

于描述和测量地球表面上的位置。

2.选择适当的基准面和投影方式：基准面是建立坐标系的基础，它定

义了度量位置的参考点。基准面的选择应考虑到所建立坐标系的使用目的，如地图制图、测量数据分析等。同时，还需要选择适当的投影方式，以将

三维地球表面的点映射到二维地图上。

3.收集地理控制点数据：地理控制点是已知位置的点，用于确定地方

独立坐标系中的起源和比例因子。收集足够数量和广泛分布的地理控制点

是至关重要的，这些点应包括土地边界、地物特征和地形等。

4.进行大地测量和数据处理：大地测量是测量地球表面位置和高程的

科学，包括天文测量、地形测量和地理测量等。通过使用收集的地理控制

点数据，进行大地测量和数据处理，可以计算出具体的坐标值和高程信息。

5.确定地方坐标参考系：根据收集的地理控制点数据和测量结果，确

定地方独立坐标系的原点、坐标轴方向和比例因子。这些参数是建立坐标

系的关键要素，用于将地方坐标系统与全球标准坐标系统进行转换。

6.创建坐标系转换工具和数据模型：为了使地方独立坐标系能够与其

他坐标系统进行转换和集成，需要创建坐标系转换工具和数据模型。这些

工具和模型可以用于在不同坐标系统之间进行地理位置和数据转换。

7.验证和调整坐标系：对建立的地方独立坐标系进行验证和调整是必

建立工程坐标系的方案

一、引言

工程坐标系是工程测量中的重要组成部分，它是确保工程测量准确和可靠的基础。建立工

程坐标系最终目的是为了实现工程测量和工程施工的精准定位和方位的控制。在现代工程中，常见的工程坐标系统有地理坐标系、平面坐标系和高程坐标系等。建立工程坐标系的

方案需要考虑到工程地质特征、地理环境以及测量技术等多方面因素，才能确保建立的工

程坐标系满足实际工程需求。

二、确定建立工程坐标系的目标

1. 确定工程测量的需要：首先需要明确工程测量的具体需要，比如工程地质调查、施工测量、工程监测等。不同的测量需要可能对工程坐标系的要求不同，因此需要根据具体需求

来确定建立工程坐标系的目标。

2. 确定测量精度要求：根据工程的实际情况和测量的精度要求，确定建立工程坐标系的精

度标准。比如，对于高精度测量，需要建立高精度的工程坐标系，而对于一般工程测量，

可能只需要建立一般精度的工程坐标系。

3. 考虑工程地质和地理环境：工程坐标系的建立还需要考虑工程地质特征和地理环境因素，比如地表形态、地形地貌、地质构造等因素。这些因素对工程坐标系的建立会产生一定的

影响，需要进行综合分析和考虑。

三、工程坐标系的建立方案

1. 工程坐标系的选取

根据工程测量的需要和测量精度的要求，选取合适的工程坐标系。常见的工程坐标系有直

角坐标系、极坐标系等，需要根据具体情况选取合适的坐标系。

2. 坐标系原点的确定

确定坐标系原点是建立工程坐标系的关键步骤。原点的确定需要考虑到工程实际需求、测

量精度和方便性等因素。原点的选取应尽量符合工程测量和施工的实际需求，并且易于控

极坐标系怎么建立

1. 引言

在数学和物理学中，极坐标系是一种常用的坐标系，它以极径和极角来描述平

面上的点的位置。相较于直角坐标系，极坐标系在描述圆形和对称问题上具有更大的优势。本文将介绍极坐标系的建立方法，包括极坐标的定义、坐标系的转化和相关的数学公式。

2. 极坐标系的定义

极坐标系由两个基本参数定义：极径（r）和极角（θ）。极径表示点与原点的

距离，极角表示点与特定轴（通常是x轴）的夹角。极坐标系的原点通常位于平

面的中心。

3. 极坐标系的建立步骤

步骤1: 确定极坐标的原点

首先，在平面上确定一个适当的点作为极坐标系的原点。这个点位于平面上的

任意位置，通常选择它位于图形的中心，以方便进行计算。

步骤2: 绘制极径

从原点出发，朝不同的方向绘制确定长度的极径。极径与原点的连线表示从原

点到特定点的距离。这些极径可以根据需要绘制多个，以覆盖整个平面。

步骤3: 确定极角的方向

在原点处，确定一个作为基准的方向，通常选择x轴的正方向作为基准。这个

方向将作为极角的度量标准。

步骤4: 绘制极角

从基准方向开始，通过给出的角度测量绘制极角。极角从基准方向逆时针测量，通常以角度或弧度表示。使用角度单位时，一圈的角度为360度。

步骤5: 标记坐标轴和刻度

根据绘制的极径和极角，标记出极坐标系的坐标轴和刻度。极径沿极角方向呈

放射状排布，可以标记刻度以便更方便地获取点的位置信息。

4. 极坐标系的转换

在进行一些问题的求解时，可能需要将极坐标系转换为直角坐标系（也称为笛

卡尔坐标系）。以下是简要介绍如何从极坐标系转换到直角坐标系和从直角坐标系转换到极坐标系的方法：

建立直角坐标系的原则

建立直角坐标系是数学中一种重要的概念，它有助于人们更加充分清晰地理解数据。它可以用来表示图形，也可以将复杂的关系抽象化成直角坐标，用于简单易懂地描述几何形状及其特征。

1、垂直原则：建立坐标系时，将一个直线作为x轴，另一个直线作为y轴，它们的顺序不重要，但要保持斜率为0，也就是它们要垂直；

2、正负定义原则：把两个直线交汇的点定义为坐标系原点，从这一点出发，对每一条直线，可以将一侧定义为正半轴，另一侧定义为负半轴；

3、定位原则：将物体定位在坐标系中，要计算它的横纵坐标，横坐标是指它在x轴的距离，纵坐标是指它在y轴的距离；

4、连续性原则：在四象限中，从正x轴开始，顺时针分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，并依据该原则把坐标表示出来；

5、合并极维原则：合并第一象限与第二象限，极维定义为正，将它们整合为一个正象限；合并第三象限与第四象限，极维定义为负，将它们整合为一个负象限；

6、单位定义原则：对横、纵坐标，定义统一的计量单位，得以求出物体坐标与它本身大小的比例关系。

要构建一套适用的直角坐标系，上述原则必须全部遵循，只有这样才能有效地将物体的位置与它的实际大小及其他物理属性用图表的形式表示出来。

建立空间直角坐标系建系的方法及技巧

建立空间直角坐标系在解决立体几何问题中起着重要作用。向量法是建系的一种常用方法，它引入了空间向量坐标运算，使解题过程更加简便。建立适当的坐标系是向量解题的关键步骤之一，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算。

一种建系的方法是利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系。例如，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱DD1、BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1.要证明点C1

在平面AEF内，并求二面角A-EF-A1的正弦值。

另一种建系的方法是利用线面垂直关系构建直角坐标系。例如，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E、F分别在AD、CD上，AE=CF=，EF交BD于

点H。将△XXX沿EF折到△D'EF的位置，OD'=.要证明

D'H⊥平面ABCD，并求二面角B-D'A-C的正弦值。

还有一种建系的方法是利用面面垂直关系构建直角坐标系。例如，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三

角形且垂直于底ABCD，AB=BC=1AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点。要证明直线CE//平面PAB，求二面角M-

AB-D的余弦值。

有些图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一定对称关系，例如正三棱柱、正四棱柱等，利用自身对称性可建立空间直角坐标系。例如，在圆锥D-O-ABC中，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD，ABC

是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=6DO。要证明PA⊥平面PBC，并求二面角B-PC-E的余弦值。

工具坐标系建立的方法

1.标记法建立工具坐标系:安装工器具，观察工具搬移方向与工件的关系，考虑工具头的相关参数（如径向距离等），确定工具坐标系。

2.传感器法建立工具坐标系:针对一些数控加工设备，可借助传感器进行直接测量。通过测量生成工具放置在设备上的位置和角度参数，建立工具坐标系。

3.计算法建立工具坐标系:通过数学模型计算建立工具坐标系。该方法需要具备丰富的数学基础和编程技能。

4.标靶法建立工具坐标系:建立一个代表基准点或基准平面的标靶，通过测量工具与标靶的距离和角度参数得出工具坐标系的位置和方向。

基本坐标系的建立及注意事项

概述

在地理空间信息系统（GIS）中，基本坐标系是其中一个极其重要的概念。建立一个准确的基本坐标系不仅可以保证我们获取到的地理数据有更加精确的坐标位置，还可以为实现各个功能模块提供更加可靠的基础。因此，在本篇文章中，我们将会对于基本坐标系的建立方法以及注意事项进行介绍。

基本坐标系的建立方法

基本坐标系的建立方法需要通过一下几个步骤来实现：

1. 确定基准点

在建立坐标系时，需要选择一个具有代表性的基准点。这个基准点通常需要满足以下几个条件：

- 坐标位置固定不变，不受地形地貌变化影响 - 历史悠久，历经时间考验 - 能够代表整个地区，覆盖面广泛例如，我国的北京时间就是使用美国科罗拉多州的一座山峰，海拔高度为1728.4米的海平面作为基准点。

2. 确定投影方式

在确定了基准点之后，接下来需要选择采用什么样的投影方式来建立坐标系。常用的投影方式有

- 圆柱投影 - 锥形投影 - 平面投影

不同的投影方式适用于不同的地域和地形地貌条件。

3. 定义坐标系参数

在确定了投影方式之后，需要指定具体的参数，例如，地图投影的第一标准纬度和第二标准纬度等。

4. 确定数据几何参考系

建立坐标系之前，需要预先定义好所要使用的数据几何参考系，以确保转换精度达到制定标准。

5. 数据转换

最后，需要将原始数据转换到所建立的坐标系中，以便API能够高效的访问所需的地图数据。

注意事项

1. 倾向使用标准坐标系

例如，UTM坐标系是一种标准的世界坐标系统，可以被广泛的应用在各个国家和地区，因此尽可能的使用全球标准坐标系是非常有必要的。

建立空间直角坐标系的几种方法

坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系．依据空间几何图形的结构特征,充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系，是运用坐标法解题的关键．下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略．

一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系

例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠A 为直角,AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值．

解析：如图1,以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2,4，０），

∴1(232)BC =--，，，(010)CD =-，

，．设1BC 与CD 所成的角为θ，

则11317cos 17BC CD BC CD θ==．二、利用线面垂直关系构建直角坐标系

例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1．已知2AB =,BB 1＝2,BC ＝1,∠BCC 1＝3

π．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值．

解析:如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系．

由于BC ＝1,BB 1＝2，AB ＝2,∠BCC 1＝3

建立空间直角坐标系的几种方法

建立空间直角坐标系是数学中非常重要的一个步骤,用于描述物体的位置和形状,可以帮助我们更精确地测量和绘图。下面是几种建立空间直角坐标系的方法:

1. 笛卡尔坐标系:笛卡尔坐标系是最常用的空间直角坐标系,由直角坐标系和极坐标系相结合而成。在笛卡尔坐标系中,x轴代表水平方向,y轴代表垂直方向,而z轴则代表物体的深度。

2. 极坐标系:极坐标系与笛卡尔坐标系相似,但使用z轴来表示物体的深度。在极坐标系中,x轴代表物体的法向量,y轴代表物体的旋向量,而z轴则代表物体的深度。

3. 直角坐标系:直角坐标系是最简单的坐标系之一,由水平和垂直两条轴组成。在直角坐标系中,x轴和y轴分别代表水平和垂直方向,而z轴则代表物体的深度。

4. 球坐标系:球坐标系是一种特殊的直角坐标系,适用于描述球形或多边形的物体。在球坐标系中,x轴代表球的x轴方向,y轴代表球的y轴方向,而z轴则代表球的深度。

除了以上几种方法,还有其他很多种坐标系可以用于描述物体的位置和形状,例如四维坐标系、环形坐标系等。这些方法的优缺点和适用范围都不同,需要根据具体的需求来选择。

拓展:空间直角坐标系在实际应用中的重要性。例如,在医学领域中,空间直角坐标系可以用于测量人体器官的位置和大小,以便进行手术和影像学检查;在

工程领域中,空间直角坐标系可以用于测量建筑物的高度、形状和尺寸,以便进行

设计和施工。此外,空间直角坐标系在科学研究中也有着广泛的应用,例如在物理学、天文学和地球科学等领域中,都可以利用空间直角坐标系来描述物体的位置和形状。

abb机器人工具坐标系建立的步骤

一、什么是ABB机器人工具坐标系

ABB机器人工具坐标系是机器人使用的一种坐标系，用于描述机器人末端执行器（工具）的位置和姿态。它是相对于机器人末端工具而言的，通过建立工具坐标系，可以方便地对机器人进行编程和控制。

二、建立机器人工具坐标系的步骤

1. 确定参考点：首先需要确定一个参考点作为建立工具坐标系的基准点。这个参考点可以是机器人基座的某一点，也可以是工件上的某一点，根据实际情况选择合适的参考点。

2. 定义坐标轴：在确定参考点后，需要定义三个坐标轴，分别为X 轴、Y轴和Z轴。X轴通常与工具的末端执行器方向一致，Y轴与X 轴垂直且在同一平面内，Z轴与X、Y轴构成右手坐标系。

3. 定义工具坐标系原点：在确定坐标轴后，需要确定工具坐标系的原点位置。原点通常与参考点重合，标志着工具坐标系的原点。

4. 确定工具坐标系的姿态：除了位置信息外，工具坐标系还包括姿态信息，即工具的旋转状态。可以通过定义一个参考面来确定姿态，该参考面通常与工具表面平行。

5. 建立工具坐标系：根据以上确定的位置和姿态信息，可以建立工

具坐标系。工具坐标系可以用一个三维坐标系表示，以原点和坐标轴为基准进行描述。

6. 校准和调整：建立工具坐标系后，需要对其进行校准和调整，以确保其准确性。可以通过机器人的示教器或专门的校准工具进行调整，使得工具坐标系与实际工具位置一致。

7. 验证和测试：建立完工具坐标系后，需要进行验证和测试，以确保其正确性和可用性。可以通过运行一些示例程序或特定任务来验证工具坐标系的准确性和稳定性。

坐标系的建立

坐标系的建立了解坐标系在测量过程中，坐标系是非常重要的，因为它给出了我们测量的方向和参考零点，这样使我们的测量更加方便。在常规测量中，我们使用卡尺测量，它也是按照一个方向去量取长度，它的参考零点就在卡尺身上的零点。这就相当于按照我们坐标系里面的一个轴的方向在测量。这也算是坐标应用最简单的一个例子吧。三维坐标系遵循右手定则，也可以用左手来表示。在我们测量中右手很重要，许多测量规则都是根据右手来确定的。比如B角的旋转正负，坐标系旋转的正负等。坐标系的建立需要引起大家的特别重视！一个程序的好坏关键在于坐标系建立的合理性。而且坐标系的建立非常灵活，并不仅仅局限于上课所讲的面线点，面圆圆这几种。而且在坐标系的建立过程中，希望大家特别注意工作平面的转换！在建立零件坐标系时，原则上需要跟机床坐标系一致，这样也是我们最熟悉的坐标系，测量起来也更加方便。“3-2-1”法建立坐标系的步骤：第一，找正：确定第一轴向。在测量中，我们通常会使用一个平面来找正第一轴向，在这里我们利用的是平面的矢量方向。也就是说只要能指示方向特征都可以用来找正第一轴向，比如圆柱、圆锥、三维直线等。二维直线是不能用来找正第一轴向的，它本身都需要进行投影。测量平面时，至少采集三个点。一般我们采四个点，这样就可以评价它的平面度。采集平面以后，马上就使用这个平面找正第一轴向。通常，我们都是用平面找正Z+,但是并不是所有零件都是需要先找正Z+,我们需要根据平面的实际矢量来找正相应的轴向。至于使用哪个平面来找正，需要我们分析图纸要求，从图纸给出的条件来确定。如果图纸没有给出，尽量使用其支靠面或者加工精度高的平面。第二，旋转：确定第二轴向。通常我们是采用一条直线来确定第二轴向的。直线是投影在刚才找正的工作平面上面，其采点方向决定了直线的方向。也可以通过两个圆来确定第二轴向，也就是说只要有方向并与第一轴向垂直的特征都可以作为第二轴向。两个圆作为第二轴向取的是他们的圆心连线，其方向跟我们选择圆的顺序有关。因为XYZ三个轴线是互相垂直的，因此确定了两个轴向以后，根据右手定则，第三个轴的方向也就相应的确定了。第三，原点：原点是整个坐标系的参考点，它分为X、Y、Z方向上的零点。当设置了这三个方向上的原点以后，整个坐标系的原点也就建立了。这三个方向零点的设置很灵活，它们之间的组合能使整个坐标系的原点设置在相应的地方。坐标系的建立过程实际就是把机器

321法则建立坐标系

平面线圆建立坐标系建立如上图二所示的工件坐标系要求坐标系方向与机械坐标系方向一致步骤如下
321法则建立坐标系
一.什么是321法则建立坐标系？ 321建坐标就是一个定位的过程，也就是机械加工工艺里面所谓的6点定位法则， XYZ方向的移动，以及XYZ方向的旋转。二.321原则建立坐标系的步骤：步骤一：找正（确定坐标系的第一轴）步骤二：旋转（确定坐标系的第二轴）步骤三：平移（确定坐标系的原点，X=0，Y=0，Z=0）注意事项： 1.可以用来找正的元素：平面、圆柱、圆锥； 2.可以用来旋转的元素：直线、圆柱、圆锥、两圆； 3.平移元素：任意（默认元素质心点）
注意事项：1.旋转方向由先选择的圆指向后选择的圆。
方法五：圆柱-直线-点建立坐标系
图四：圆柱、直线、点建立坐标系
• 步骤一：采集圆柱1； • 步骤二：Ctrl+Alt+A,找正圆柱1；(作为直线1的工作平面） • 步骤三：采集直线1，采集点1； • 步骤四：Ctrl+Alt+A，旋转直线1；圆柱1=第二轴= 第三轴=0；点1=第一轴=0） • 注意事项：1.圆柱矢量方向由起始层指向终止层； • 2.注意点所在的平面应该在限制第一轴的方向上。
思考一：圆柱、直线、点分别控制工件的哪几个方向自由度？思考二：圆柱、直线、点中的点能不能用平面代替？
例题1：想想下图中坐标系该怎么建立？

建立空间直角坐标系解立体几何题

建立空间直角坐标系解立体几何题在学习立体几何过程中，建立空间直角坐标系可以帮助我们更好地理解和解决相关问题。这篇文章将探讨如何建立空间直角坐标系，并以一个例题为例来说明该方法的应用。

建立空间直角坐标系的步骤如下：

1.选取坐标原点

一般情况下，我们可以选择立方体的一个顶点作为坐标原点。选取坐标原点后，我们可以通过标定其他点与坐标原点的坐标值来建立坐标系。

2.确定坐标轴

在空间中，我们可以有三个互相垂直的坐标轴，分别为x轴、y轴和z轴。我们可以根据需要确定坐标轴的正方向，比如我们可以规定x轴正方向为从左往右，y轴正方向为从下往上，z轴正方向为从内往外。

3.标定坐标值

在空间中，每一个点都可以用三个实数x、y、z来表示它在坐标系中的位置。我们可以通过直接测量或者运用勾股定理等方法来确定每个点的坐标值。一般情况下，我们可以将领角所在的平面作为xoy平面，将底面所在的平面作为xz平面，将右侧面所在的平面作为yz平面，这样有助于我们更方便地标定坐标值。

以一个例题来说明建立空间直角坐标系的应用：

已知四面体ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，其上面一点P距离底面ABCD的距离为1，求点P到四面体的距离。

利用空间直角坐标系来解决该题可以大大简化计算过程。我们可以将坐标系建在ABCD正方形所在的平面上，以AB为x轴，以AD为y轴，以垂直于该平面的方向为z轴。在该坐标系中，我们可以标定A点坐标为(0, 0, 0)，将B点的坐标作为x轴正方向单位向量(1, 0, 0)，C点的坐标作为y轴正方向单位向量(0, 1, 0)，D 点的坐标作为z轴正方向单位向量(0, 0, 1)。

空间直角坐标系建立方法

在几何学和物理学中，空间直角坐标系是一种常用的坐标系统。它可以用来描述三维空间中的点和向量。在本文中，我们将介绍如何建立空间直角坐标系及其相关概念和方法。

1. 空间直角坐标系的基本概念

空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成的，通常用x、y和z表示。这些坐标轴可以分别与长、宽和高相关联。坐标轴的原点称为原点，确定了整个坐标系的基准点。通过在每个坐标轴上选择一个单位长度，我们可以测量任意点的位置。

2. 建立空间直角坐标系的步骤

建立空间直角坐标系的方法可以分为以下步骤：

步骤1：选择基准面

基准面是用于确定坐标轴位置的平面。在建立空间直角坐标系时，我们需要选择一个基准面作为起点。通常情况下，我们选择一个平面作为基准面，例如一个水平的地面或桌子。

步骤2：确定坐标轴方向

在确定了基准面之后，我们需要确定三个坐标轴的方向。通常情况下，我们选择一个垂直于基准面的方向作为z轴的正方向。剩下的两个坐标轴的方向可以根据实际情况选择。

步骤3：确定坐标轴长度单位

在建立空间直角坐标系时，我们需要选择一个长度单位来测量点的位置。常用的长度单位包括米、英尺等，根据具体应用场景选择适合的单位。

步骤4：确定原点位置

确定了基准面、坐标轴方向和长度单位后，我们需要确定原点的位置。原点通常位于基准面上，它是坐标系的起点。

步骤5：确定坐标轴的位置和范围

确定了原点位置后，我们需要确定坐标轴的位置和范围。坐标轴的位置可以通过在基准面上选择足够多的点来确定，这些点可以作为参考点。坐标轴的范围通常由应用场景决定，可以根据实际需要进行调整。

如何建立恰当的空间直角坐标系

引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一．下面通过举例分析建立空间直角坐标系的三个方法．一、利用图形中现成的垂直关系建立坐标系

当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系，再写出空间点的坐标．

例1、在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，试建立适当的坐标系，并且写出点A 、C 、M 、N 的坐标。

A C 1

分析：本题中，可以以点D 为原点，交于点D 的三条直线DA 、DC 、1DD 为坐标轴建立坐标系。

解：建立如下图所示坐标系，把D 点视作原点O ，分别沿、、1DD 方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，点A 在x 轴上，且1DA ，它的横坐标x 是1，纵坐标和竖坐标都为零，则A （1，0，0），同样地，点C 在y 轴上，它的纵坐标y 是1，横坐标和竖坐标都为零,则C （0，1，0），M 点在面xOy 的射影是1A ，因此M 同1A 的横坐标和竖坐标相同，又M 为A 1B 1的中点，故其纵坐标值为

21，故M （1，21，1），同理可得N （1，1，2

）.

点评：对于正方体和长方体，可以直接建立右手直角坐标系，再根据棱长写出各点坐标。例2、如下图，直棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，

棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.

建立坐标系的方法

建立坐标系的方法有以下几种：

1. 直角坐标系：以两条垂直的数轴为基准线，建立平面直角坐标系。其中横轴称为x轴，纵轴称为y轴。坐标系的原点为二者相交处，点的坐标用(x,y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。

2. 极坐标系：在平面直角坐标系中，以原点为极点，任取一条射线（通常取x 轴正半轴），建立极轴。则平面内一点P的极坐标(r,\theta)，其中r为OP的长度，\theta为射线OP与极轴的夹角，取正值为逆时针方向，负值为顺时针方向。

3. 三维直角坐标系：以三条相互垂直的数轴为基准，建立三维直角坐标系。其中x,y,z轴分别垂直于彼此，坐标系的原点为三者相交处，一个点的坐标用(x,y,z)表示。

4. 柱面坐标系：在三维直角坐标系中，以z轴为轴线，建立柱面坐标系。一个点的柱面坐标用(r,\theta,z)表示，其中r为该点到z轴的距离，\theta为该点在x-y平面上的极角（同极坐标系），z为该点到x-y平面的距离。

5. 球面坐标系：在三维直角坐标系中，以坐标原点为球心，建立球面坐标系，一个点的球面坐标用(r,\theta,\phi)表示，其中r为该点到球心的距离，\theta

为该点在x-y平面上的极角（同极坐标系），\phi为该点与z轴正半轴的夹角（0\leq\phi\leq\pi）。