用方程解决问题课件
合集下载
4.3用方程解决问题(4)课件ppt苏科版七年级上
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
初中数学七年级上册
（苏科版
1 2
2
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
一次远足活动中，一部分人步行，另一部分 人乘一辆汽车，两部分人同地出发。这辆汽车开 到目的地后,再回头接步行这部分人。若步行者的 速度为5km/h,比汽车提前1小时出发，汽车的速 度均为60km/h,出发地到目的地的路程为60km。 问步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽 车相遇（汽车掉头的时间略去不计）？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
练习：A、B两地相距36km，甲从A地 步行到B地，乙从B地步行到A地，两 人同时出发相向而行，若行4小时，则 两人相遇；若行6小时，则甲地到B地 所剩下的路程是乙地到A地所剩下路 程的2倍，求甲、乙两人步行的速度；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例5、甲和乙从东西两地同时出发，相对而 行，两地间的距离30千米，甲每小时走6千 米，乙每小时走4千米，几小时后两人相遇？ 如果甲带一只狗和他同时出发，狗以每小 时10千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即 回头向甲奔去；遇到甲后立即向乙奔去， 直到甲、乙两人相遇时狗才停止。问这只 狗共跑了多少千米？
（1）汽车从出发地到目的地所用的时间为_______小时； （2）当汽车到达目的地时步行者所走的路程为_______公里； （3）本题可以归结为步行者与汽车的相遇问题，请找出其中一 个等量关系； （4）设步行者在出发x小时后与接他们的汽车相遇，依题意 你能得到什么方程呢？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例1、甲、乙两站距441千米，一列快车和一列慢车 同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72千米， 慢车每小时54千米， （1)两车同时出发，相向而行，两车出发后几小时 相遇？ （2)慢车先行42分钟，快车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （3)快车先行42分钟，慢车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （4)若慢车先行27千米，与快车相向而行，文快车出 发几小时相遇？
初中数学七年级上册
（苏科版
1 2
2
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
一次远足活动中，一部分人步行，另一部分 人乘一辆汽车，两部分人同地出发。这辆汽车开 到目的地后,再回头接步行这部分人。若步行者的 速度为5km/h,比汽车提前1小时出发，汽车的速 度均为60km/h,出发地到目的地的路程为60km。 问步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽 车相遇（汽车掉头的时间略去不计）？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
练习：A、B两地相距36km，甲从A地 步行到B地，乙从B地步行到A地，两 人同时出发相向而行，若行4小时，则 两人相遇；若行6小时，则甲地到B地 所剩下的路程是乙地到A地所剩下路 程的2倍，求甲、乙两人步行的速度；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例5、甲和乙从东西两地同时出发，相对而 行，两地间的距离30千米，甲每小时走6千 米，乙每小时走4千米，几小时后两人相遇？ 如果甲带一只狗和他同时出发，狗以每小 时10千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即 回头向甲奔去；遇到甲后立即向乙奔去， 直到甲、乙两人相遇时狗才停止。问这只 狗共跑了多少千米？
（1）汽车从出发地到目的地所用的时间为_______小时； （2）当汽车到达目的地时步行者所走的路程为_______公里； （3）本题可以归结为步行者与汽车的相遇问题，请找出其中一 个等量关系； （4）设步行者在出发x小时后与接他们的汽车相遇，依题意 你能得到什么方程呢？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例1、甲、乙两站距441千米，一列快车和一列慢车 同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72千米， 慢车每小时54千米， （1)两车同时出发，相向而行，两车出发后几小时 相遇？ （2)慢车先行42分钟，快车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （3)快车先行42分钟，慢车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （4)若慢车先行27千米，与快车相向而行，文快车出 发几小时相遇？
《列方程解决实际问题》方程PPT课件(第1课时)
2 （2）世界上最小的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重 比一只蜂鸟体重的50倍多1克。一只麻雀重多少克？
解：设一只麻雀重x克。 x－1＝2.1×50 x-1 ＝105 x＝106
答：一只麻雀重106克。
1．列方程解决问题的方法： （1）找出未知数，用字母 x 表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。
1．相遇问题的等量关系：(甲速度＋乙速度)×相 遇时间＝总路程。 2．遇到追及问题的应用题，可以用(快速度－慢 速度)×追及时间＝路程差这一等量关系来解决。
1 甲、乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小 时两车相遇。甲车平均每小时行38千米，乙车平均每小时行41千米。 根据题意找出不同的等量关系。 （1） 甲车3小时行的路程＋乙车3小时行的路程＝237千米 （2） 甲车3小时行的路程＝237千米－乙车3小时行的路程
解：10x-75＝5 10x＝80 x＝8
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打120 个字。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
太方便啦！是我以前 手写速度的3倍。
王叔叔每分钟手写的字数乘3等于120……
把王叔叔每分钟手写的字数用x表示，可以列方程解答。 解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
解：设一头牛每天吃x千克食物。 5x ＝205 x ＝205÷5 x ＝41
答：一头牛每天吃41千克食物。
4 地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多
13天。水星绕太阳一周要用多少天？
地球绕太阳一 周用365天。
解：设水星绕太阳一周要用x天。 4x＋13＝365 4x＝365-13
10.5 第1课时 用方程组解决问题的步骤 课件
+ =
=
由题意得: ቊ
，解得: ቊ
=
× =
答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产
的A部件和B部件配套．
当堂检测
7.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg
到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
5角的硬币各几枚吗？
可以用二元一次
方程组求解.
两个相等关系：
1角硬币枚数+5角硬币枚数=40
1角硬币总面值+5角硬币总面值=12元
新知探究
我有1角、5角的硬币共40枚，
总面值为12元，你知道我有1角、
5角的硬币各几枚吗？
不要忘记检验.
解：设1角硬币x枚，5角硬币y枚.
+ =
根据题意得：ቊ. + . =
停车费为6元/辆. 现在停车场内停有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳
停车费360 元，中、小型汽车各有多少辆?
2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位
数字对换，那么所得的两位数比原数大45.求这个两位数.
练一练
3.小明买了两份水果，一份是3千克苹果、2千克香蕉，共用去22元；另
一份是2千克苹果、5千克香蕉，共用去33元.苹果和香蕉单价各是多少？
4.用一根绳子环绕一棵大树.如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果
环绕大树4周，那么绳子少了3尺. 这根绳子有多长？绳子环绕大树一周
需要多少尺？
课堂小结
实际问题
找相等关系
数学问题
设未
知数
检
验
列方
程组
=
由题意得: ቊ
，解得: ቊ
=
× =
答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产
的A部件和B部件配套．
当堂检测
7.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg
到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
5角的硬币各几枚吗？
可以用二元一次
方程组求解.
两个相等关系：
1角硬币枚数+5角硬币枚数=40
1角硬币总面值+5角硬币总面值=12元
新知探究
我有1角、5角的硬币共40枚，
总面值为12元，你知道我有1角、
5角的硬币各几枚吗？
不要忘记检验.
解：设1角硬币x枚，5角硬币y枚.
+ =
根据题意得：ቊ. + . =
停车费为6元/辆. 现在停车场内停有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳
停车费360 元，中、小型汽车各有多少辆?
2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位
数字对换，那么所得的两位数比原数大45.求这个两位数.
练一练
3.小明买了两份水果，一份是3千克苹果、2千克香蕉，共用去22元；另
一份是2千克苹果、5千克香蕉，共用去33元.苹果和香蕉单价各是多少？
4.用一根绳子环绕一棵大树.如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果
环绕大树4周，那么绳子少了3尺. 这根绳子有多长？绳子环绕大树一周
需要多少尺？
课堂小结
实际问题
找相等关系
数学问题
设未
知数
检
验
列方
程组
解方程ppt课件
解方程的思路
01
02
03
理解方程
首先需要理解方程的意义 和背景，了解方程的形式 和特点。
寻找规律
观察方程的特点，寻找规 律和线索，这有助于找到 解方程的思路和方法。
选择方法
根据方程的特点和规律， 选择合适的方法来解方程 ，比如因式分解法、公式 法、图解法等。
解方程的步骤
观察
观察方程的特点， 寻找规律和线索。
计算
按照选定的方法进 行计算，求解方程 的根。
读题
仔细阅读题目，理 解方程的形式和要 求。
选择方法
根据方程的特点和 规律，选择合适的 方法来解方程。
检验
对求解结果进行检 验，验证是否满足 方程的条件。
02
一元一次方程的解法
去分母法
总结词
通过将方程两边同时乘以方程中各项 的最小公倍数，将方程中的分母去掉 ，使方程变得简单明了。
矩阵法的适用范围
适用于系数行列式不为0的 情况
适用于需要求解高阶线性方 程组的情况
04
高次方程的解法
因式分解法
定义
将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做 把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
原因
高次方程的解法需要将方转化为 多个低次方程，从而简化计算过程。
通过等式的变形，将方程组中的一个方程的未知数用含另 一个未知数的式子表示出来
将表示出来的式子加或减另一个方程，消去一个未知数
加减消元法的适用范围 适用于方程组中有相同未知数的系数的情况 适用于方程组中某一个未知数的系数是负数的情况
矩阵法
矩阵法的基本步骤
建立方程组的增广矩阵
对增广矩阵进行初等行变换 ，得到方程组的解
4.3用方程解决问题(9)课件ppt苏科版七年级上
初中数学七年级上册
（苏科版）
苏科版七年级（上）—七年级（上）——用方程解决问题
【相关知识点 】
V顺＝V静＋ V逆＝V静－V水
V顺－V逆＝2 V水
V顺＋V逆＝2 V静
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例1、一只轮船航行于甲、乙两地之 间，顺水用了3小时，逆水比顺水多 30分钟， （1）已知轮船在静水中的速度是每 小时26公里，求水流速度； （2）已知水流的速度是每小时2公 里，求甲、乙两地间的距离；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例5、某人骑车从学校去县城，先以每小 时12千米的速度下山，而后以每小时9千 米的速度通过平路到达县城共用去55分 钟，返回时他以每小时8千米的速度通过 平路，而后以每小时4千米的速度上山会 学校又用去1.5小时，问从学校到县城有 多少千米？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例6、游泳者在河中逆流而上，在桥A下 面将水壶遗失被水冲走。继续向前游了 20min后他发现水壶遗失，于是立即返回 追寻水壶，在桥A下游距桥A2km的桥B 下面追到了水壶，问该河水流速度是每 小时多少千米？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
I want to
say…
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例2、有一架飞机，最多能在空中飞行4 小时，飞出时的速度是600千米/时，返 回时的速度是550千米/时，这架飞机最 多飞出多少米就应返回？（精确到1千米） 飞机本身的速度是多少？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
练习：一艘轮船从一码头逆流而上，再 顺流而下返回，如果轮船在静水中的速 度为每小时15千米，水流速度为每小时3 千米，那么这艘轮船最多开出多远就应 返回才能保证在7.5小时内会到原码头？
（苏科版）
苏科版七年级（上）—七年级（上）——用方程解决问题
【相关知识点 】
V顺＝V静＋ V逆＝V静－V水
V顺－V逆＝2 V水
V顺＋V逆＝2 V静
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例1、一只轮船航行于甲、乙两地之 间，顺水用了3小时，逆水比顺水多 30分钟， （1）已知轮船在静水中的速度是每 小时26公里，求水流速度； （2）已知水流的速度是每小时2公 里，求甲、乙两地间的距离；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例5、某人骑车从学校去县城，先以每小 时12千米的速度下山，而后以每小时9千 米的速度通过平路到达县城共用去55分 钟，返回时他以每小时8千米的速度通过 平路，而后以每小时4千米的速度上山会 学校又用去1.5小时，问从学校到县城有 多少千米？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例6、游泳者在河中逆流而上，在桥A下 面将水壶遗失被水冲走。继续向前游了 20min后他发现水壶遗失，于是立即返回 追寻水壶，在桥A下游距桥A2km的桥B 下面追到了水壶，问该河水流速度是每 小时多少千米？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
I want to
say…
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例2、有一架飞机，最多能在空中飞行4 小时，飞出时的速度是600千米/时，返 回时的速度是550千米/时，这架飞机最 多飞出多少米就应返回？（精确到1千米） 飞机本身的速度是多少？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
练习：一艘轮船从一码头逆流而上，再 顺流而下返回，如果轮船在静水中的速 度为每小时15千米，水流速度为每小时3 千米，那么这艘轮船最多开出多远就应 返回才能保证在7.5小时内会到原码头？
4.3用方程解决问题(10)课件ppt苏科版七年级上
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例7、某商场计划拨款9万元从厂家购 进50台电视机，已知该厂家生产三种 不同型号的电视机出厂价分别为：甲 种每台1500元，乙种每台2100元，丙 种每台2500元，若商场同时购进其中 不同型号电视机共50台，用去9万元， 请你设计一下商场的进货方案；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例6、某原料供应商对购买其原料的顾客实行 如下优惠方法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万 元，给九折优惠； （3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九 折优惠，超过2万元的部分八折优惠； 某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买 原料付款7800元，第二次购买付款26100元， 如果他是一次购买同样数量的原料，可少付 多少金额？
练习5、小明将一个正方形的纸片剪 去一个宽为4厘米的长条后，再从剩 下的长方形剪去一个宽为5厘米的长 条，如果两次剪下的长条面积正好相 等，那么每个长条的面积是多少？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
I want to
say…
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
课堂作业：
P114
P110/16；P113/7 /14、17、18、21
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
练习：一艘轮船货舱的容积为2000立 方米，最大载重为500吨，现有甲、 乙两种货物待装，已知甲种货物每吨 的体积为2立方米，两种货物各应装 多少吨最合理（不计货物间的间隙）？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例5、某中学组织七年级部分同学春游，原 计划租用45座客车若干辆，但有15人无座 位，如果租用同样数量的60座客车，则多 一辆，且客车恰好坐满。已知45座客车日 租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆 300元，试问：（1）七年级外出春游的学 生人数为多少？原计划租用45座客车多少 辆？（2）假如你是本次活动的组织者，你 觉得怎样租用客车更合算？
用一元二次方程解决几何图形问题ppt课件
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设 AB边为Xm可列方程
A
B
C
5．如图，某幼儿园有一道长为16m的墙，计
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
课后小结
（一）、小结：请同学们说一说一元二 次方程与实际问题---面积问题与动点问 题的解题思路及技巧.这里要特别注意:在 列一元二次方程解应用题时，由于所得的 根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
2、某林场计划修一条长750m，横截面为 等腰梯形的渠道，横截面面积为1.6m2， 上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多 0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多 少天才能把这条渠道挖完？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几 秒后，PQ的长度为5 cm?
(3)在(1)中，△PBQ的面积能否为7 cm2？并说明理 由．
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
苏教版数学五年级下册 第1单元列方程解决简单的实际问题(一) 课件
最后要检验所得的结果是否符合题目 中所表述的要求。
练习 1.在括号里填写含有字母的式子。 （1）张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍 多15棵。有梨树（ 3x+15 ）棵。 （2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放养的鳊鱼比 鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼（ 4x─80）尾。
2.中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一面 国旗长144厘米，宽应该是多少厘米？（先把数量 间的相等关系填写完整，再列方程解答）
千克等于今年的体重。 今年的体重－2.5=今年的体重
小红去年的体重是多少千克？ 今年的体重－2.5千克=今年 的体重，用36－2.5。
可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。
去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。
小红去年的体重是多少千克？
解：设小红去年的体重是x千克。
去年的体重+2.5=今年的体重
x +2.5= 36 x + 2.5－2x.5=36－2.5
x=33.5
可以直接写成“x =36－2.5”。
小红去年的体重是多少千克？ 解：设小红去年的体重是x千克。
今年的体重－去年的体重=2.5 36 － x = 2.5 36－x+x=2.5+x 36=2.5+x 2.5+x=36 x=33.5
19.8元
3x+18=19.8 3x+18─18=19.8─18
3x=1.8 3x÷3=1.8÷3
x=0.6
知识拓展
你知道吗
早在3600多年前，古埃及人和巴比伦人 已经能用方程解决数学问题。
我国的《九章算术》中也记载了用一组 方程解决实际问题的方法。
700多年前，我国数学家李治在解决问 题的过程中系统地应用并发展了“天元术”。“天元术” 是一种相当于现在的未知数，“立天元一为某某”就相 当于现在的用x表示实际问题中的未知数。
练习 1.在括号里填写含有字母的式子。 （1）张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍 多15棵。有梨树（ 3x+15 ）棵。 （2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放养的鳊鱼比 鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼（ 4x─80）尾。
2.中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一面 国旗长144厘米，宽应该是多少厘米？（先把数量 间的相等关系填写完整，再列方程解答）
千克等于今年的体重。 今年的体重－2.5=今年的体重
小红去年的体重是多少千克？ 今年的体重－2.5千克=今年 的体重，用36－2.5。
可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。
去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。
小红去年的体重是多少千克？
解：设小红去年的体重是x千克。
去年的体重+2.5=今年的体重
x +2.5= 36 x + 2.5－2x.5=36－2.5
x=33.5
可以直接写成“x =36－2.5”。
小红去年的体重是多少千克？ 解：设小红去年的体重是x千克。
今年的体重－去年的体重=2.5 36 － x = 2.5 36－x+x=2.5+x 36=2.5+x 2.5+x=36 x=33.5
19.8元
3x+18=19.8 3x+18─18=19.8─18
3x=1.8 3x÷3=1.8÷3
x=0.6
知识拓展
你知道吗
早在3600多年前，古埃及人和巴比伦人 已经能用方程解决数学问题。
我国的《九章算术》中也记载了用一组 方程解决实际问题的方法。
700多年前，我国数学家李治在解决问 题的过程中系统地应用并发展了“天元术”。“天元术” 是一种相当于现在的未知数，“立天元一为某某”就相 当于现在的用x表示实际问题中的未知数。
七年级数学上册 4.3 用方程解决问题课件
2．探究新知，自主建构 ．探究新知，
用
方
程
解
决
问
题
问题一： 问题一： 某小组计划做一批“中国结” 某小组计划做一批“中国结”，如果每人 那么比计划多了9 如果每人做4 做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个， 那么比计划少了15个。 那么比计划少了15个 15 问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个 小组成员共有多少名？ 中国结？ 中国结？
某班同学分组参加活动，原来每组8 4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后 来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2 来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组， 这个班共有多少学生？ 这个班共有多少学生？
用
方
程
解
决
问
题
5、 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送 到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟， 15千米 24分钟 到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果 每小时行12千米，就要迟到15分钟。 12千米 15分钟 每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多 他去的单位有多远？ 少？他去的单位有多远？ 设原定的时间为x小时 解:设原定的时间为 小时，由题意可得方程： 设原定的时间为 小时，由题意可得方程： 24 15 15（x- 60 ）=12（x+ 60 ） （ （ x=3， ， 1 12（x+ ）=39 （ 4 答：原定的时间是3小时， 原定的时间是 小时， 小时 他行的路程是39千米 千米. 他行的路程是 千米
初中数学七年级上册 （苏科版） 苏科版）
1．复习旧知，引入新课 ．复习旧知，
用
方
程
解
决
问
题
用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ (1)审题 分析题意 找出题中的数量及关系 审题:分析题意 找出题中的数量及关系; 审题 分析题意,找出题中的数量及关系 (2)设元 选择一个适当的未知数用字母表 设元:选择一个适当的未知数用字母表 设元 选择一个适当的未知数用字母表; (3)列方程 根据相等关系列出方程 列方程:根据相等关系列出方程 列方程 根据相等关系列出方程; 解方程： (4)解方程：求出未知数的值； 解方程 求出未知数的值； (5)检验：检查求得的值是否正确和符合 实际情 检验： 检验 并写出答案（含单位名称）。 形，并写出答案（含单位名称）。
用分式方程解决实际问题优课一等奖课件
s s 50
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？
人教版五年级数学上册第五单元第15课时《用形如ax+bx=c的方程解决问题》课件
1.甲、乙两地相距380 km，客车与货车同时从两地相
对开出，4小时后在途中相遇。已知客车每小时行
45 km，货车每小时行x km。
(1)连一连。
速度和是多少？
45×4
相遇时客车行了多少千米？
4xΒιβλιοθήκη 相遇时货车行了多少千米？45＋x
2．甲、乙两车从相距750 km的两地同时开出，相向 而行，5小时后相遇，甲车每小时行80 km，乙 车每小时行x km。根据关系式列出方程：
3.两个工程队同时开凿一条长117 m的隧道，各从一端 相向施工，13天打通，已知甲队每天开凿4 m，乙 队每天开凿多少米？
解：设乙队每天开凿x m。 13(4＋x)＝117 x＝ 5 答：乙队每天开凿5 m。
易错点 不能正确列方程解决问题
4.甲、乙两城相距360 km，一辆汽车由甲城开往乙城， 一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行 45 km，3小时后两车相距15 km。汽车每小时行驶 多少千米？
5 简易方程
用形如ax+bx=c的方程解决问题
1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶 （ 60x ）千米。
2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行 （ 15x ） 米。
3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两辆车 各行驶了x小时，两车共行驶了（ 40x＋52x）千米。
我每分钟骑250m。 我每分钟骑200m。
x=10 9：00过10分钟就是9：10。 答：两人9：10可以相遇。
=4.5 =总路程
方法二：
我每分钟 骑250m。
小林
250m=0.25km 小林的路程
我每分钟 200m=0.2km 骑200m。
小云的路程
一元二次方程在实际问题中的应用课件
由题可得 ( x + 0.6 + x ) ·( x – 0.4) ÷ 2 = 0.78，
整理：
x²– 0.1x – 0.9 = 0
解方程得：x1 = 1，x2 = -0.9（舍去）.
则渠深为 1 – 0.4 = 0.6 m.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
5. 如图，在 Rt△ACB 中，∠C = 90°；AC = 30cm，BC = 21 cm. 动点 P
1m/s. 经过几秒△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
解：设时间为 t 秒，则 Rt△PCQ 两边 PC ，CQ 长分别为 (8 – t )米与 (6
– t )米.
由题可得
(8－t)(6－t)＝ × ×6×8
整理：t²– 14t + 48 = 24
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
针 对 训 练
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立、甲行率七，乙
行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何.”
解方程得：t1 = 2，t2 =12（舍去）.
则经过 2 秒时△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
4. 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78m2，上口比渠
底宽 0.6m，渠深比渠底少 0.4m，求渠深.
解：设渠底为 x m，则上口为 (x + 0.6) m，渠深为 (x – 0.4) m，
整理：
x²– 0.1x – 0.9 = 0
解方程得：x1 = 1，x2 = -0.9（舍去）.
则渠深为 1 – 0.4 = 0.6 m.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
5. 如图，在 Rt△ACB 中，∠C = 90°；AC = 30cm，BC = 21 cm. 动点 P
1m/s. 经过几秒△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
解：设时间为 t 秒，则 Rt△PCQ 两边 PC ，CQ 长分别为 (8 – t )米与 (6
– t )米.
由题可得
(8－t)(6－t)＝ × ×6×8
整理：t²– 14t + 48 = 24
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
针 对 训 练
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立、甲行率七，乙
行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何.”
解方程得：t1 = 2，t2 =12（舍去）.
则经过 2 秒时△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
4. 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78m2，上口比渠
底宽 0.6m，渠深比渠底少 0.4m，求渠深.
解：设渠底为 x m，则上口为 (x + 0.6) m，渠深为 (x – 0.4) m，
七用方程解决问题相遇问题课件
04
相遇问题与速度、时间、距离关 系
速度对相遇影响
相对速度
相对速度越大，相遇所需时间越短，相对速度越小，相遇所需时间越长。
初始速度
初始速度越大，相遇点距离起点越远，初始速度越小，相遇点距离起点越近。
时间对相遇影响
同时出发
两人同时出发，相遇时所用时间相同，相遇点距离两人起点距离之和等于总路程 。
相遇。
路程关系
甲走的路程-乙走的路程=环形 跑道的周长。
时间关系
甲、乙两人同时出发，所用时 间相等。
速度关系
甲的速度-乙的速度=两人的速 度差。
实例三：多地点相遇
相遇点
甲从A地出发，乙从B地出发，两人在途中的C地 相遇，然后各自继续前行，甲到达B地后返回，乙 到达A地后返回，两人在途中的D地再次相遇。
列表法解题策略
列出关键信息
将两个物体的起始位置、运动方 向、速度和时间等信息列成表格
，方便进行对比和计算。
逐步推算
根据表格中的信息，逐步推算两 个物体的运动轨迹，直到相遇为
止。
检验答案
在得到答案后，需要将答案代入 原题中进行检验，以确保答案的
正确性。
逆向思维在相遇问题中应用
逆向思考
在解决相遇问题时，可以尝试从相遇点出发，逆向思考两个物体 的运动过程，这有助于寻找新的解题思路。
七用方程解决问题相遇问题课件
汇报人： 日期:
目录
• 相遇问题基本概念 • 建立相遇问题方程 • 相遇问题实例分析 • 相遇问题与速度、时间、距离关系 • 相遇问题解题技巧与策略 • 相遇问题拓展与延伸
01
相遇问题基本概念
相遇问题定义
定义
两个或多个物体在同一直线上运 动，从不同的起点出发，经过一 段时间后在同一点相遇的问题。
六年级下册数学课件-总复习第9课时 列方程解决实际问题(共26张PPT) 通用版
答：爸爸今年42岁，芳芳今年14岁。
列方程解决实际问题的方法 列方程解决实际问题时，找准等量关系式是关键。有时，等量关系式并 不是直接给出的，或者说，并不是所有的等量关系式都可以求出题目的 解的。如果题目中出现两组并列条件，那么通常情况下是根据一组条件 设未知数，根据另一组条件列出方程。
[小试身手] 3. (2018·上海)上海东方明珠电视塔高468米，比一幢普通住宅楼的31倍多3
果设这个数为x，下面所列方程正确的是( )。
A
A. 10x－x＝22.5
B. x－1������0＝22.5 C. 10x＝22.5
2. (2019·重庆)如图，天秤处于平衡状态。根据天秤此时“左端＝右端”5y－3x＝40×2 C. 5y－40×2＝3x
B. 3x＋40×2＝5y D. x＝(5y－40×2)÷3
(2) 设乙车的速度是y千米/时。(y＋90)×6＝1260
[小试身手]
1. (2019·广元)只列方程，不计算。
(1) 某商店共运进1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多
少筒？
解：设一共装了x筒。
5x＋3＝1428
(2)有甲、乙两缸金鱼，甲缸金鱼的条数是乙缸的一半，如果从乙缸里取出9 条金鱼放入甲缸，那么两缸的金鱼条数相等。甲缸原来有金鱼多少条？ 解：设甲缸原来有金鱼x条。 x＋9＝2x－9
三架天平右边放( )个 才能平衡。A
A. 4 B. 3
C. 2
D. 1
二、列方程解答下面各题。
1. 一张桌子和一把椅子一共卖248元，已知一张桌子的价格是一把椅子的3倍。
一张桌子和一把椅子各多少元？
设一把椅子x元，则一张桌子3x元。
3x＋x＝248 x＝62 一张桌子：3×62＝186(元)
苏科版数学九上1.4用一元二次方程解决问题课件
做一做
课后检测：教材第30页，习题1.4
7．某商店的一种服装，每件成本为 50 元．经市场调研，售价为 60 元时，可销售 800 件；售价每提高 5 元，销售量将减少 100 件．已知商 店销售这批服装获利 12 000 元，问这种服装每件售价是多少元？
8．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双 240 元．如果一 次购买超过 10 双，那么每多购 1 双，所购运动鞋的单价降低 6 元，但 单价不能低于 150 元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3 600 元，这位 顾客买了多少双？
3
每天的冷藏费用为 300 元
10＋0.1 x
4
该水果最多保存 110 天
将这批水果 A 存放 x 天后按当天市场价一次性出售，所得利润为 9 600 元，求 x
的值．
利润＝销售单价×销售数量－300×储存的时间－总成本
解：依题意得：(10＋0.1 x)(6000－10 x)－300 x－10×6000＝9600，
每件衬衫的利润 每天的销售数量
总利润
降价前 降价后
40 40－x
20 20＋2 x
40×20＝800 (40－x)(20＋2x) ＝1250
解一解
问题3：某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加利润，商场采取了降价措施．假设在一定范 围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．如果降价后
答：参加这次旅游共 40 人．
练一练
某地有一种有机水果 A 特别受欢迎，某水果批发商以市场价每千克 10 元的价格 收购了 6 000 千克水果 A ，立即将其冷藏，请根据下表信息解决问题：
1
水果A的市场价格估计每天每千克上涨0.1元
2第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题PPT课件(华师大版)
当堂练习
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150 元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每 降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降 价x元(x为整数)．据此规律，请回答： 商场日销售量增加____件，2每x 件商品盈利________元50－x (用含x的代数式表示)； 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多 少元时，商场日盈利可到达2 100元？
解：类似于甲种药品成本年平均降落率的计算，由方程 6000 (1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均降落率为 0.225.
两种药品成本的年平均降落率相等，成本降落额较大的产 品，其成本降落率不一定较大．成本降落额表示绝对变化量， 成本降落率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况．
22.3 实践与探索
第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
学习目标
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意 识．
导入新课
回顾与思考 问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意 哪些？
每千克核桃应降价多少元？ 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾 客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
【解析】 设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件 利润＝2240元列出方程求解即可；
为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单 价即可确定按原售价的几折出售．
解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
•我们也可以画出柱状示意图
•成本x元,标价(1+50%)x元,售价80%(1+50%)x元,利润28元
•标价(1+50%)x元 •利润28元 •售价80%(1+50%)x元
•x 元
PPT文档演模板
•成本
•售价
•标价
用方程解决问题课件
•解:设这个夹克衫的成本是x元, •决问题课件
•我们也可以画出柱状示意图
•进货价x元,售价(1+10%)x元,标价132元,标价打九折.
•售价(1+10%)x元
•标价132元
•x 元
•标 价 打 九 折
PPT文档演模板
•进货
•售价
•标价
用方程解决问题课件
•2.一件商品按成本价提高20%标价, 然后打九折出售,售价为270元.这种 商品的成本价是多少?
•X100% (1+利润率)
•4)商品售价＝ •标价×折扣数
2、解决问题的一般策略
•可以画柱状示意图解决有关利润问题应用题
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
•思维拓展： • 某商店有两种不同的mp3都卖了168元， 以成本价计算,其中一个赢利20%,另一个 亏本20%,则这次出售中商店是赚了,还是 赔了•?
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
•4.3用方程解决问题
•－经济问题
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
•售价、进价、利润的关系式：
•商品利润•=商品售价 — 商品进价 •
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
•进价、利润、利润率的关系：
•商品利润 •利润率=
• 商品进价
•X100%
PPT文档演模板
•1
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
PPT文档演模板
2020/11/26
用方程解决问题课件
•＝120（元）
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
•3.一台电视售价为1100元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_•_1_0_0_0元.
•分析：
•商品售价＝•商品进价•×(1+利润率) •解:设这台电视机进价为x元,得:
•1100 = •(1+10%)x
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
4．一个书包进价为40元,打七折销 售后仍获利30元,这个书包原定价 为___•1_0_0__元
•解：设第一种mp3的成本价为x元，设第二种mp3 的成本价为y元.根据题意，得：
•（1+20%）x ＝168 •（1－20%）y ＝
•解这个方程，得： 1•6解8 这个方程，得：
•x ＝140
•y ＝210
•168×2－（140＋210）＝－14（元）
PPT•文档答演模板 ：这次出售中商店赔了，赔了1用4方元程解决。问题课件
•商品利润 = •商品售价 －商品成本
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
• 一件夹克杉先按成本提高50% 标价,再以八折(标价的80%)出售,结 果获利28元,这件夹克杉的成本是多 少元?
•问题２:商品标价是多少？
•
商品售价是多少？
•若设这件夹克杉的成本为x元，
•则标价为(1+50%)x元，
•售价为80%(1+50%)x 元。
用方程解决问题课件
标价、折扣数、商品售价关系 :
•商品售价＝•标价×折扣数
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
•练习1.一支钢笔的进价是10元，利润是3元, 这支钢笔的售价为＿•＿13＿元，利润率为 •＿•30＿%＿．
•分析：•商品售价=•商品利润+商品进价
PPT文档演模板
•= •3 •+ •10
•x+28= 80%(1+50%)x •解这个方程得
•X=140
•答:这件夹克杉的成本是140元.
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
•练一练：
•1.某种家具的标价为132元,按9折 •出售,可获利10%(相对于进货价). •求这种家具的进货价.
•分析：
•若设这种家具的进货价为x元,
•则售价为•(_1_+_1_0_%__) _元(用x表 示). x
用方程解决问题课件
PPT文档演模板
2020/11/26
用方程解决问题课件
•想一想:
• 为了表彰初一(15)班在期中考试中取 得进步的同学,班主任派班长到商店购买 奖品,班长经过还价后,以八折的优惠买了 一些文具,老板告知:除去成本32元,还赚 了8元,问: • (1)买这些文具班长花了多少钱? • (2)这些文具原来售价多少元? • (3)老板赚的钱是成本的百分之几?
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
解决问题的一般策略
•实际问题•象抽
•分析
•数学问题 •已知量,未知量,等量关系
•合 •理 •性
解释
•求
•方程的解 出
•列 出
•方程
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
•小结与目标回顾
•1、进价、售价、利润、利润率关系式
•1)商品利润 = 商品售价 — 商品进价
••23)•=)商商品品售利价润=率•商•润 •价品商 商进品品价×利进
•= •13(元)
•商品利润
•利 润 率
•× 100％
=
•商 品 进
•= • 3价 •10
•× 100％
•= 30%
用方程解决问题课件
•2.一件衬衣进价为100元,利润率为20% •这件衬衣售价为 __•1_2_0__ 元．
•分析：
•商品售价•＝商品进价 •×(1+利润率)
•＝100 ×(1+20％)
•分析： •定价×折扣数= •进价•+利润
•解:设这个书包原价为x元,得:
•70%x = •40 + 30
PPT文档演模板
用方程解决问题课件
例题讲解： • 一件夹克衫先按成本提高50% 标价,再以八折(标价的80%)出售,结 果获利28元,这件夹克衫的成本是多 少元? •问题1:获利28元是从哪里来的?