统计简答题

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统计学考试简答题

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统计学简答题

1、统计的含义与本质是什么?

(1)“统计"一词可以有三种含义:统计活动、统计数据、统计学

统计活动是对各种统计数据进行收集、整理并做出相应的推断、分析的活动,通常被划分为统计调查、统计整理、和统计分析三个阶段;

统计数据是通过统计活动获得的,用以表现研究现象特征的各种形式的数据;

统计学则是指导统计活动的理论和方法,是关于如何收集、整理和分析数据的科学.

(2)统计的本质是关于为何统计,统计什么,和如何统计的思想.

2、统计学的学科性质:

1、统计学就其研究对象而言,具有数量性、总体性和差异性的特点。统计学的研究对象是各种现象的数量方面.

2、统计学就其学科范畴而言,具有方法性、层次性和通用性的特点。

3、统计学就其研究方式而言,具有描述性和推断性的特点。

3、总体、样本、个体三者关系如何?试举例说明。

总体:就是统计研究的客观对象的全体,是由所有具有某种共同性质的事物所组成的集合体,有时也称为母体;样本:就是从总体中抽区的一部分个体所组成集合,也称为子样;组成总体的每个个别事物就称为个体,也称为总体单位。

(1)总体与个体的关系(可变性)

总体容量随着个体数的增减可变大或变小;

随着研究目的的不同,总体中的个体可发生变化;

随着研究范围的变化,总体与个体的角色可以转换/

(2)样本与总体的关系

样本是所要研究的对,而样本则是所要观测的对象,样本是总体的代表和缩影。

样本是用来推断总体的.

总体和样体的角色是可以改变的.

4、理解标志、指标、变量三者的含义?标志与指标的联系与区别?

标志是用以描述或体现个性特征的名称;

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(1)怎样理解统计的含义?它们之间有什么关系

答:统计有三种含义:统计活动,统计数据,统计学。统计活动是对统计数据进行收集,整理,分析和推断的活动。通常划分为调查,整理,分析,统计数据是通过统计活动获得的。统计学是指导统计活动的理论和方法,是关于如何收集、整理和分析统计数据的科学;三种含义以统计数据为核心紧密联系:统计数据与统计活动是统计成果和统计过程的关系,统计活动与统计学则是统计实践与统计理论的关系。统计的本质:关于如何收集、整理和分析统计数据的科学。

(2)统计研究对象是什么?它有哪些特点?

统计学的研究对象是指统计研究所要认识的客体。一般来说,统计学的研究对象是客观现象总体的数量特征和数量关系,以及通过这些数量方面反映出来的客观现象发展变化的规律性。

特点:数量性,具体性,社会性,总体性。

(3)统计研究过程分为哪几个阶段?

(一)设计整理方案

整理方案与调查方案应紧密衔接。整理方案中的指标体系与调查项目要一致,或者是其中的一部分,绝不能矛盾、脱节或超越调查项目的范围。整理方案是否科学,对于统计整理乃至统计分析的质量都是至关重要的。

(二)对调查资料进行审核、订正

在汇总前,要对调查得来的原始资料进行审核,审核它们是否准确、及时、完整,发现问题,加以纠正。统计资料的审核也包括对整理后次级资料的审核。

(三)进行科学的统计分组

用一定的组织形式和方法,对原始资料进行科学的分组,是统计整理的前提和基础。

(四)统计汇总

对分组后的资料,进行汇总和必要的计算,就使得反映总体单位特征的资料转化为反映总体数量特征的资料。

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《统计学原理》简答题

1、环形图与饼图的区别

饼图是用圆形及圆内扇形的面积来表示数值大小的圆形,它主要用于表示总体中各组成部分所占的比例,对于研究结构性问题十分有用。环形图与饼图类似,但它们之间也有区别。环形图中间有一个“空洞”,总体或样本中的每一部分数据用环中的一段表示。而饼图只能显示一个样本(或总体)中各组成部分的数据占全部数据的比例,而环形图则可以同时绘制多个样本(或总体)的数据系列,每一个总体或样本数据系列为一个环。因此,环形图可显示多个样本各部分所占的相应比例,从而有利于比较研究。

2、直方图与条形图的区别

①条形图使用图形的长度表示各类别频数的多少,其宽度固定,直方图用面积表示各组频数,矩形的高度表示每一组的频数或频率,宽度表示组距;②直方图各矩形连续排列,条形图分开排列;③条形图主要展示分类数据,直方图主要展示数值型数据。

3、什么是统计分组?其作用是什么?

⑴定义:根据统计研究的目的与任务,将社会经济现象总体按照可变的标志划分为若干组份部分的一种统计方法。

⑵作用:①研究总体的内部结构 ②划分社会经济类型 ③揭示现象之间的依存关系

4、什么是统计总体,其基本特征是什么?

⑴统计总体:是由客观存在的、在同一性质的基础上结合起来的,许多独立的个别事务的整体。 ⑵基本特征:大量性 同质性 差异性

5、统计标志及标志的具体表现

⑴统计标志:用来说明总体单位特征的名称

⑵具体表现:跟在总体单位特征后面的文字描述或数值表示。

6、统计调查方案的内容包括哪些?

①调查目的②调查对象和调查单位③调查项目④调查表⑤调查方式和方法⑥调查地点和调查时间⑦组织计划

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1、统计研究对象的主要特点。

统计是人们认识客观世界总体数量变动关系和变动规律的活动的总称,是人们认识客观世界的一种有力工具。从其研究对象看,统计具有以下特征:①数量性,②总体性,③变异性。

2、简述总体、样本、个体三者的关系,试举例说明。

(1)总体与个体的关系

总体容量随着个体数的增减可变大或变小;随着研究目的的不同,总体中的个体可发生变化;随着研究范围的变化,总体与个体的角色可以转换。

(2)样本与总体的关系

样本是所要研究的对象,而样本则是所要观测的对象,样本是总体的代表和缩影。样本是用来推断总体的。总体和样体的角色是可以改变的。

例如考察某厂生产的灯泡的使用寿命,该厂生产的所有灯泡为总体,每个灯泡为一个个体,选择部分灯泡对灯泡使用寿命作检验,抽取的灯泡就是样本。

3、标志与指标的区别与联系。

标志反映总体单位的属性和特征,而指标则反映总体的数量特征。

指标和标志说明的对象不同,指标说明总体的特征,标志则说明个体的特征;其次二者的表现形式不同,指标是用数值来表现的,而标志则既有只能用文字来表现的品质标志,又有用数值来表现的数量标志。

指标与标志之间存在密切的联系。标志是计算统计指标的依据;由于总体与个体的确定是相对的、可以换位的,因而指标与标志的确定也是相对的、可以换位的。

4、什么是标志变异指标?简述其作用。

标志变异指标又称为标志变动度,是反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标。

变异指标值越大,表明总体单位标志值的变异程度越大。

作用:①衡量平均指标的代表性;②测定现象变动的均衡性或稳定性;③研究总体标志值分布偏离正态的情况;④衡量统计推断效果。

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1.简述描述一组资料的集中趋势和离散趋势的指标。

集中趋势和离散趋势是定量资料中总体分布的两个重要指标。(1)描述集中趋势的统计指标:平均数(算术均数、几何均数和中位数)、百分位数(是一种位置参数,用于确定医学参考值范围,P50就是中位数)、众数。算术均数:适用于对称分布资料,特别是正态分布资料或近似正态分布资料;几何均数:对数正态分布资料(频率图一般呈正偏峰分布)、等比数列;中位数:适用于各种分布的资料,特别是偏峰分布资料,也可用于分布末端无确定值得资料。

描述离散趋势的指标:极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。四分位数间距:适用于各种分布的资料,特别是偏峰分布资料,常把中位数和四分位数间距结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。方差和标准差:都适用于对称分布资料,特别对正态分布资料或近似正态分布资料,常把均数和标准差结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势;变异系数:主要用于量纲不同时,或均数相差较大时变量间变异程度的比较

2.举例说明变异系数适用于哪两种形式的资料,作变异程度的比较?

度量衡单位不同的多组资料的变异度的比较。例如,欲比较身高和体重何者变异度大,由于度量衡单位不同,不能直接用标准差来比较,而应用变异系数比较。

3.试比较标准差和标准误的关系与区别。

区别:⑴标准差S:①意义:描述个体观察值变异程度的大小。标准差小,均数对一组观察值得代表性好;②应用:与均数结合,用以描述个体观察值的分布范围,常用于医学参考值范围的估计;③与n的关系:n越大,S越趋于稳定;⑵标准误SX:①意义:描述样本均数变异程度及抽样误差的大小。标准误小,用样本均数推断总体均数的可靠性大;②应用于均数结合,用以估计总体均数可能出现的范围以及对总体均数作假设检验;③与n的关系:n越大,SX越小。

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2、什么是统计学?怎样理解统计学和统计数据的关系?

3、怎样理解描述统计和推断统计在统计方法探索数量规律性方面的地位和作用?

4、统计学与数学有何区别与联系?

6、统计学的发展是沿着哪两条线索展开的?

1、数据的计量尺度分为哪几种?不同计量尺度各有什么特点?

2、定距尺度和定比尺度有何区别?

3、统计数据可分为哪几种类型?不同类型的数据各有什么特点?

4、简述普查和抽样调查的特点。

5、统计数据的具体搜集方法有哪些?

6、调查方案包括哪几个方面的内容?

7、某家用电器生产厂家想通过市场调查了解以下问题:企业产品的知名度;产品的市场占

有率;用户对产品质量的评价及满意程度。

(1)请你设计出一份调查方案;

(2)你认为这项调查采取哪种调查方法比较合适?

(3)设计出一份调查问卷。

2、定类数据和定序数据的整理和图示方法各有哪些?

3、定距数据和定比数据的分组方法有哪些?简述组距分组的步骤。

4、等距分组和不等距分组的频数分布各有什么特点?

9、统计表由哪几个主要部分组成?

10、制作统计表应注意哪几个问题?

1、怎样理解均值在统计学中的作用?

2、简述众数、中位数和均值的特点及应用场合。

3、简述异众比例、四分位差、方差或标准差的适用场合。

4、为什么要计算离散系数?

1、什么是时间序列?它分为哪几种类型?

2、根据时点序列计算序时平均数的基本思想是什么?

3、简述定基发展速度与环比发展速度之间的关系。

4、几何平均法计算平均发展速度的基本原理是什么?该方法具有什么特点?

5、时间序列构成因素有哪些?

6、简述移动平均法的基本思想。

7、直线与指数曲线有何不同?

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第一章

1.怎样理解统计的不同涵义?它们之间构成哪些关系?

参考答案:“统计”一词的涵义指统计工作、统计资料和统计学。

统计工作即统计实践,它是对现象客观存在的现实数量方面进行搜集、整理和分析的活动过程。

统计资料指统计实践活动过程所取得的各项数字资料及与之相关的其他实际资料的总称。

统计学是关于认识客观现象总体数量特征和数量关系的科学。

统计工作与统计资料是统计活动与成果的关系,统计工作与统计学是统计实践和统计理论的关系。

2.统计学研究对象有哪些特点?

参考答案:(1)数量性:从数量上认识事物的性质和规律,是统计研究的基本特点;统计研究的不是抽象的数量,而是有特定内容的具体数量。统计是在质的规定性下研究与所研究现象内容性质密切联系的具体数量。

(2)总体性:统计是以现象总体的数量特征作为自己的研究对象。统计要对总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析,得出反映现象总体的数量特征。

(3)变异性:总体各单位的标志特征由于复杂的随机因素而有不同的表现,它是统计研究的前提。

⒊什么是标志和指标?两者有何区别与联系?

参考答案:

指标与标志的区别:

(1)指标是说明总体特征的,而标志则是说明总体单位特征的。

(2)标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志,而指标都是用数值表示的,没有不能用数值表示的统计指标。

指标与标志的联系:

(1)有许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的,如一个煤炭工业局(公司)的煤炭总产量,是从所属各煤炭工业企业的产量汇总出来的。

(2)指标与标志(数量标志)之间存在着变换关系。由于研究的目的不同,原来的统计总体如果变成总体单位,则相对应的统计指标也就变成数量标志,反之亦然。

统计学简答题

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1.如何理解统计的含义

答:所谓统计,使人们熟悉客观世界总体数量变动关系和变动逻辑的活动的总称,是人们熟悉客观世界的一种有力工具。

2.如何理解统计的讨论对象试述统计讨论对象的特点。

答:统计学的讨论对象是指统计讨论所要熟悉的客体。普通来说,统计学的讨论对象是客观现象总体的数量特征和数量关系,以及通过这些数量方面反映出来的客观现象进展变化的逻辑性。

统计讨论对象的特征:

(1)数量性:这是统计讨论对象的基本特征,由于,数字是统计的语言,数据资料是统计的原料;

(2)总体性:统计的数量讨论是对现象总体中各单位普遍存在的事实举行大量观看和综合分析,得出反映现象总体的数量特征。

(3)变异性:统计讨论同类现象总体的数量特征,它的前提是总体各单位的特征表现存在差异。而且这些差异并不是事先可以预知的。就是说,总体各单位除了必需有某一共同标志表现作为它们形成统计总体的客观依据以外,还必需要在所要讨论的标志上存在变异的表现。否则,就没有须要举行统计分析讨论了。

3.什么是统计总体其基本特征是什么什么是总体单位

答:统计总体:是指客观存在的,在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体基本特征:同质性大量性

总体单位:组成总体的各个个体

4.举例说明标志和指标之间的关系。

答:指标和标志之间存在密切的联系。标志反映总体单位的属性和特征,而指标反映总体的数量特征。标志和指标的关系是个别和整体的关系,需要通过对各单位标志的详细表现举行汇总和计算,才干得到相应的指标。假如要讨论某一企业的职工情况,企业职工人数是统计指标,每个职工的文化程度、技术等级、性别、年龄等是标志。

统计学简答题整理

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统计学是一门研究数据收集、组织、分析和解释的学科,它在各个领域都有着广泛的应用。下面整理了一些与统计学相关的常见问题及其简答,旨在帮助读者更好地理解和应用统计学知识。

1. 什么是统计学?

统计学是一门研究数据收集、组织、分析和解释的学科,它涉及到从数据中提取有用信息的方法和技术。统计学广泛应用于科学研究、经济学、社会学、医学、工程等领域。

2. 什么是样本和总体?

样本是指从总体中选取的一部分观察对象的集合。总体是指研究者感兴趣的所有观察对象的集合。通过对样本的研究,我们可以得出关于总体的推断。

3. 什么是描述性统计和推断性统计?

描述性统计是指对数据的搜集、整理和摘要,通过统计指标(如均值、标准差、百分位数等)来描述样本或总体的特征。推断性统计是根据样本数据对总体进行推断和预测。

4. 什么是变量?

变量是指有可能产生不同数值或者属性的特征或测量对象。根据其性质,变量可以分为定类变量和定量变量。定类变量表示某一特定属

性,如性别、职业等;定量变量表示可用数字表示并进行计量的特征,如身高、体重等。

5. 什么是频数和频率?

频数指某一特定取值(或者一定范围内)在样本或总体中出现的次数。频率是频数除以观测值总数或者总体大小,表示某一特定取值

(或者一定范围内)的相对出现频率。

6. 什么是均值、中位数和众数?

均值是一组数据的平均值,计算方法是将所有观测值相加,再除以

观测值的总数。中位数是将数据从小到大排列,处于中间位置的观测值。众数是一组数据中出现次数最多的观测值。

7. 什么是标准差和方差?

统计学简答题(完全)

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简答题

1.一个完整的统计调查方案包括哪些主要内容?

(1)确定调查目的。

(2)确定调查对象和调查单位.

(3)确定调查项目,拟定调查表.

(4)确定调查时间和时限。

(5)确定调查的组织和实施计划.

2.简述品质标志与数量标志的区别。

品质标志表明总体单位属性方面的特征,其标志表现只能用文字来表示.

品质标志本身不能直接汇总为统计指标,只能对其标志表现所对应的单位进行汇总综合才能形成统计指标即总体单位总量.

数量标志表明总体单位数量方面的特征,其标志表现可用数值表示,即标志值.

数量标志值可直接汇总综合出数量指标。

3.时期指标有什么特点?

(1)时期指标的数值是连续计数的,表示现象在一段时期内发生的总量;

(2)时期指标具有累加性;

(3)时期指标数值的大小与时间长短直接相关,时期越长,时期指标数值就越大。

4.影响抽样平均误差的因素有哪些?

(1)总体各单位标志的变动程度(总体内部差异程度);

(2)抽样单位数的多少;

(3)抽样组织方式;

(4)取样方法(重复抽样或不重复抽样).

5.品质标志与质量指标有何区别和联系?

区别:品质标志说明总体单位的属性特征,只有名称,没有数值;而质量指标是统计指标中的一种,是说明统计总体特征的综合性数值,由指标名称和指标数值两个部分组成。

联系:品质标志与质量指标之间本身没有直接的关系只是在进行统计分析时,可以利用按某一品质标志分组的资料,计算各组某种质量指标,研究这种质量指标在各组之间的变动规律,这时两者之间便产生了一定的联系。

6、时期指标与时点指标有何区别?

(1)时期指标反映现象在一段时期内发展过程的总数量

统计学简答题及答案

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统计学简答题及参考答案

1.简述描述统计学的概念、研究内容与目的。

概念:它是研究数据收集、整理和描述的统计学分支。

研究内容:搜集数据、整理数据、展示数据和描述性分析的理论与方法。

研究目的:描述数据的特征;找出数据的基本数量规律。

2.简述推断统计学的概念、研究内容与目的。

概念:它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。

研究内容:参数估计和假设检验的理论与方法。

研究目的:对总体特征作出统计推断。

3.什么是总体和样本

总体是指所研究的全部个体(数据)的集合,其中的每一个元素称为个体(也称为总体单位)。

可分为有限总体和无限总体:

有限总体的范围能够明确确定,且元素的数目是有限的,可数的。

无限总体所包括的元素数目是无限的,不可数的。

总体单位数可用N表示。

样本就是从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量,记为n。

4.什么是普查它有哪些特点

普查就是为了特定的研究目的,而专门组织的、非经常性的全面调查。它有以下的特点:

1)通常是一次性或周期性的

2)一般需要规定统一的标准调查时间

3)数据的规范化程度较高

4)应用范围比较狭窄。5.什么是抽样调查它有哪些特点

抽样调查是指从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查,并根据样本调查结果来推断总体特征的数据搜集方法和统计推断方法。

它具有经济性好、时效性强、适应面广、准确性高等特点。

6.简述统计调查方案的概念及应包括的基本内容。

答:统计调查方案就是统计调查前所制订的实施计划,它是指导整个调查过程的纲领性文件,是保证调查工作有计划、有组织、有系统地进行的计划书。

统计学简答题

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1.简述标志与统计指标的关系。

标志是说明总体单位特征或属性的名称。

统计指标:反映统计总体数量特征的概念和数值。

⑴区别: ①说明对象不同:指标是说明总体数量特征的概念,而标志是说明总体单位特征的概念。②划分指标的性质不同:指标都是用数值表示的, 而标志有的是用数字表示, 有的是用文字表示。

⑵联系统计指标与数量标志都是数量化的概念;①汇总关系:许多统计指标的数值是由各单位的数量标志值汇总而来的;而标志值不一定通过汇总;②转换关系:指标和数量标志之间存在转换关系.

2. 完整的统计调查方案包括哪些内容?

(1)确定调查目的的任务(2)确定调查对象和调查单位(3)确定调查项目和设计调查表(4)确定调查时间和调查期限(5)确定调查的组织实施计划

3. 简述我国统计调查方式体系。

我国的统计调查体系是建立以必要的周期性普查为基础,以经常性的抽样调查为主体同时辅之以重点调查、科学推算和少量的全面报表综合运用的统计调查方法体系。

4. 什么是统计分组?它有何作用?

统计分组:根据统计研究任务的要求的现象总体的内在特点,把统计总体的内在特点按照某一标志划分为若干性质不同而又有联系的几个部分的一种统计方法,通过分组要求达到:同一组内的各单位的性质相同,不同组所包含的单位性质差异:以保证做到,总体中的任何单位只能归属于某一组,所有各个组能容纳总体的全部单位

作用:划分现象总体类型,研究同类总体的内部结构和分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系。

5. 时期数列与时点数列有何特点?或时期和时点指标有什么不同?

1)时期数列中各指标的数值是可以相加的,而时点数列中各指标的数值是不能相加的; 2)时期数列指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系,而时点数列指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系; 3)数列中每个指标的数值,通常是通过连续不断的登记取得的,而时点数列中每个指标的数值,通常是通过一定时期登记一次而取得的;4)前者每个指标值反映现象一定时期内发展过程的总量,后者只反映在某一时点的总量。

统计学简答题

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1.统计学的研究对象是指统计研究所要认识的现象客体。特点是

1、数量性

2、总体性

3、具体性

4、变异性

2.简述统计总体和总体单位的含义及其关系。

统计总体(简称总体)是指统计所研究的事物的全体,它是由客观存在的具有某种共同性质的许多个别事物组成的集合体。总体单位是指构成统计总体的个别事物,是组成总体的基本单位,简称个体。

统计总体和总体单位所指的具体内容不是固定不变的,而是随着研究的目的不同而变化的。总体可以变为总体单位,总体单位可以变为总体。

3.什么是指标和标志?指标与标志的关系如何?

指标即统计指标,指反映统计总体综合数量特征的概念和数值。标志指说明总体单位特征的名称。

指标与标志的区别:①指标是说明总体特征的,而标志是说明总体单位特征的;

②所有指标都能用数值表示,而标志中的数量标志能用数值表示,品质标志却通常不能用数值表示。指标与标志的联系:①指标是对总体中各单位标志表现进行综合的结果,有许多统计指标其数值是由数量标志值汇总而来的,品质标志本身虽无数值,但许多指标却是按品质标志分组计算出来的。②指标和数量标志之间存在着变换关系,由于研究目的的变化,原来的总体变成总体单位,则相对应的统计指标就变成数量标志;反之,则相对应的数量标志就变成了统计指标。数量指标是指反映总体的总体单位数和标志总量的指标。质量指标是指用来说明总体质方面特征的指标,一般用相对数或平均数来表示。

4.品质标志与数量标志有什么区别?

答:统计标志通常分为品质标志和数量标志两种。品质标志表明总体单位属性方面的特征,其标志表现只能用文字表示,如学生的性别、职工的文化程度等,品质标志不能直接汇总为统计指标,只有对其标志表现所对应的单位进行汇总综合才能形成统计指标即总体单位总量;数量标志则表明总体单位的数量特征,其标志表现用数值来表示,即标志值,如学生的成绩、职工的工资等,它们从不同方面体现出总体单位在具体时间、地点条件下运作的结果。数量标志值可直接汇总综合出数量指标。

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统计学简答题总结

第六章 抽样与抽样分布

6.1 解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义(或三种不同性质的分布) 总体分布:总体中各元素的观测值所形成的相对频数分布,称为总体分布。

样本分布:从总体中抽取一个容量为n 的样本,由这n 个观测值形成的相对频数分布,称为

样本分布。

抽样分布:在重复选取样本量为n 的样本时,由该样本统计量的所有可能取值形成的相对频

数分布。

6.2 解释中心极限定理的含义

从均值为μ、方差为σ 2 的总体中,抽取容量为n 的随机样本,当n 充分大时(通常要求

n ≧30),样本均值x 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ 2 /n 的正态分布。

6.3 重复抽样和不重复抽样相比,抽样均值抽样分布的标准差有何不同?

重复抽样:从总体中抽取一个元素后,把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素,直至

抽取n 个元素为止。

不重复抽样:一个元素被抽中后不再放回总体,而是从所剩元素中抽取第二个元素,直到

抽取n 个元素为止。

样本均值的方差:

重复抽样

不重复抽样

6.4 样本均值的分布与总体分布的关系是什么?

样本均值与总体分布的关系:a 无论是重复还是不重复抽样,样本均值的数学期望始终等于总体均值;b 在重复抽样条件下,样本均值的方差为总体方差的1/n ;在不重复抽样条

件下,样本均值的方差为

6.5 样本方差和两个样本的方差比各服从什么分布?

对于来自正态总体的简单随机样本,则比值的抽样分布服从自由度为 )1(-n 的2χ分布,即)1(~)1(222

--n s n χσ

两个样本方差比的抽样分布,服从分子自由度为(11-n ),分母自由度为(12-n ) 的F

分布,即 )1,1(~2122

21--n n F s s 6.6 2

χ分布和F 分布的图形各有什么特点? x 22n x 22σσ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--122N n N x ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=122N n N n x σσ⎪⎭⎫ ⎝⎛--122N n N x ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=122N n N n x σσ

2χ分布的性质特点:

1. 分布的变量值始终为正

2. 分布的形状取决于其自由度n 的大小,通常为不对称的正偏分布,但随着自由度的

增大逐渐趋于对称

3. 期望为E (2χ)=n ,方差为D (2

χ)=2n (n 为自由度)

4. 可加性:若U 和V 为两个独立的服从χ2分布的随机变量,U ~ 2χ(1n ),V ~ 2χ(2n ),

则U +V 这一随机变量服从自由度为1n +2n 的2χ分布

F 分布图形的特点: 1、它是一种非对称分布;

2、它有两个自由度,即n -1和m-1,相应的分布记为F ( n –1, m-1), n –1通常称为分子自由度, m-1通常称为分母自由度;

3、F 分布是一个以自由度n –1和m-1为参数的分布族,不同的自由度决定了F 分布的形状。

4、F 分布的倒数性质:F α,df1,df2=1/F 1-α,df2,df1

第七章 参数估计

7.1 解释估计量和估计值。 估计量:用来估计总体参数的统计量名称,用符号 表示

估计值:用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值。

7.2 简述评价估计量好坏的标准

1. 无偏性:指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。

2. 有效性:对同一总体参数的两个无偏点估计量,有更小标准差的估计量更有效。

3. 一致性:指随着样本容量的增大,点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

7.3 解释置信水平的含义。

将构造置信区间的步骤重复很多次,置信区间包含总体参数真值的次数所占的比

例称为置信水平 。 表示为 (1 - α ) α 为是总体参数未在区间内的比例

7.4 怎样理解置信区间?

由样本统计量所构造的总体参数的估计区间,称为置信区间,其中区间的最小值称为置信下限,最大值称为置信上限。

7.5 解释95%的置信区间。

有95%的区间包含了总体参数的真值,而5%则没有包含,则95%这个值被称为置信水平。

95%的置信区间指用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。

7.6 n z σα2的含义是什么?

Za/2是标准正态分布上侧面积为a/2的z 值

θˆ

n z σα2是估计总体均值时的边际误差,也称为估计误差或误差范围。

7.7 均值的置信区间估计和新观测值的预测区间估计有什么不同?

(1)预测随机变量未来的观察值,并希望求出各某个未来观察值的取值范围,这个范围就是对某个未来观察值的预测区间估计。

(2)未来观察值经标准化后服从标准正态分布,当用样本方差s2代替总体方差σ2后,则服从t 分布

7.8 解释独立样本和匹配样本的含义。

独立样本:如果两个样本是从两个总体中独立抽取的,即一个样本中的元素与另一个

样本中的元素相互独立。

匹配样本:一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。

7.9 在对两个总体均值之差的小样本估计中,对两个总体和样本都有哪些假定?

(1)、两个总体都服从正态分布

(2)、两个随即样本独立地分别抽自两个总体

7.10 简述样本容量与置信水平、总体方差、边际误差的关系。

样本容量与置信水平成正比,在其他条件不变的情况下,置信水平越大,所需的样本容量也就越大;样本容量与总体方差成正比,总体的差异越大,所要求的样本容量也越大;样本容量与边际误差的平方成反比,即可以接受的边际误差的平方越大,所需的样本容量就越小。

第八章 假设检验(重点问题的答案)

8.1 解释原假设和备择假设。

原假设:研究者想收集证据予以反对的假设,表示为 H 0

备择假设:研究者想收集证据予以支持的假设,表示为 H 1

8.2 什么是标准化检验统计量?为什么要对统计量进行标准化?

根据样本观测结果计算得到的,并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量,称为检验统计量。

点估计量的抽样标准差

假设值—点估计量标准化检验统计量=

8.3 怎样理解显著性水平?

显著性水平:假设检验中犯的第︱类错误的概率,记为α

8.13 分别列出大样本情形下总体均值左侧检验、右侧检验及双侧检验的拒绝域。 总体均值的检验(大样本检验方法的总结)

见书本P269

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