《有理数的乘法》第三课时参考课件
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《有理数的乘除法》_优秀课件
第1课时 有理数的乘法法则
【归纳总结】求一个数的倒数的方法：
名称
方法
真分数的倒数
颠倒分子和分母的位置
整数的倒数 把整数看成分母为 1 的分数，再求倒数
带分数的倒数 把带分数化成假分数，再求倒数
小数的倒数
把小数化为分数，再求倒数
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【解析】根据定义，要求 a(a≠0)的倒数，只需求1a即可，或根据乘积
是 1 的两个数互为倒数来求．
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第1课时 有理数的乘法法则
解：(1)因为(－2)×－12＝1，所以－2
知识目标 目标突破 总结反思
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第1课时 有理数的乘法法则
知识目标
1．经历依次减小乘法中某个因数的值，观察、类比所得算式和 结果的过程，理解有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法．
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第1课时 有理数的乘法法则
知识点二 倒数的概念
概念：乘积是____1____的两个数互为倒数．
求法：数 a(a≠0)的倒数是____1____，其中 0 没有倒数(因
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2022秋七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的乘除法第3课时有理数的除法习题课件新人教版
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法 第3课时 有理数的除法
提示：点击 进入习题
1 倒数；1b；≠0
6C
7D
答案显示
2 见习题 3 C 4 C 5 A 8 除法 9 不变 10 C
11 D
12 见习题 13 B
14 A
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
【点拨】A.3＋(－2)＝1，故A不符合题意； B．3－(－2)＝3＋2＝5，故B不符合题意； C．3×(－2)＝－6，故C符合题意； D．(－3)÷(－2)＝1.5，故D不符合题意．
【答案】C
*7.(2019·广东)有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列式子成立的是( )
A．a＞b C．a＋b＞0
A．－ba＝－ab＝－ab
B．－－ba＝－ －ab＝ab
C．－－ab＝ab
D．若 a＞b，ab＜0，则 a＜0
12．有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合 运算可以统一成乘法运算，其步骤为：
(1)__将__所__有__除__数__转__化__为__其__倒__数__，__将__除__法__转__化__为__乘__法________； (2)__运__用__乘__法__法__则__计__算__，__能__简__算__的__运__用__运__算__律__简__化__运__算____．
3．(教材 P34 例 5 变式)(2020·山西)计算(－6)÷－13的结果是( C )
A．－18
B．2
C．18
D．－2
4．下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是( C ) A．13÷(－4)＝－13×4 B．(－3)÷(－6)＝3×－16 C．1÷(－4)＝1×－14 D．(－3)÷4＝3×14
1.4 有理数的乘除法 第3课时 有理数的除法
提示：点击 进入习题
1 倒数；1b；≠0
6C
7D
答案显示
2 见习题 3 C 4 C 5 A 8 除法 9 不变 10 C
11 D
12 见习题 13 B
14 A
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
【点拨】A.3＋(－2)＝1，故A不符合题意； B．3－(－2)＝3＋2＝5，故B不符合题意； C．3×(－2)＝－6，故C符合题意； D．(－3)÷(－2)＝1.5，故D不符合题意．
【答案】C
*7.(2019·广东)有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列式子成立的是( )
A．a＞b C．a＋b＞0
A．－ba＝－ab＝－ab
B．－－ba＝－ －ab＝ab
C．－－ab＝ab
D．若 a＞b，ab＜0，则 a＜0
12．有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合 运算可以统一成乘法运算，其步骤为：
(1)__将__所__有__除__数__转__化__为__其__倒__数__，__将__除__法__转__化__为__乘__法________； (2)__运__用__乘__法__法__则__计__算__，__能__简__算__的__运__用__运__算__律__简__化__运__算____．
3．(教材 P34 例 5 变式)(2020·山西)计算(－6)÷－13的结果是( C )
A．－18
B．2
C．18
D．－2
4．下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是( C ) A．13÷(－4)＝－13×4 B．(－3)÷(－6)＝3×－16 C．1÷(－4)＝1×－14 D．(－3)÷4＝3×14
人教版七年级数学上册课件第3课时 有理数的乘法运算律
预习反 馈
2.计算：（-3） 5 ( 9) ( 1 ) (8) (1)
65
4
解：-9
3.计算：
（1）（- 3） (8 4 14);
4
3 15
（2）19 18 (15). 19
解：(1)-4 3 ,（2）-299 4 .
10
19
名校讲 坛
例1 在算式每一步后面填上这一步应用的运算律： [(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(乘法交换律) ＝[4×(8×125)－5]×25(乘法结合律) ＝4 000×25－5×25(乘法分配律) ＝99 875.
D（. 16 2 2） 3 7 16
(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．
解：(1) 10.(2) 19 .(3)250. 21
课堂小 结
1．有理数乘法交换律． 2．有理数乘法结合律． 3．有理数乘法分配律．
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99)
C．3.96×(－100＋1)
D．3.96×(－90－9)
3．对于算式2 018×(－8)＋(－2 018)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是( C )
A．2 018×(－8－18)
B．－2 018×(－8－18)
C．2 018×(－8＋18)
D．－2 018×(－8＋18)
巩固训 练
4.计算13 5 3 ,最简便的方法是（ D ） 7 16
A（. 13+ 5） 3 B（. 14- 2） 3
7 16
7 16
C（. 10+3 5） 3 7 16
5．计算：
(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；
七年级数学上册1、4有理数的乘除法1有理数的乘法第3课时有理数乘法的运算律习题课件新版新
易错点 利用分配律计算时，漏乘或弄错符号
9．计算：|－12|×
1 3
1
3 4
1 12
1
6
.
1
解：原式＝12×3
3
＋12×(－1)＋12×4
＋12×
1 12
1
＋12×6
＝4－12＋9－1＋2
＝2.
10．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是( C ) A．原式＝99×(－55－44)＝－9801 B．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9702 C．原式＝99×(－55－44－1)＝－9900 D．原式＝99×(－55－44－99)＝－19 602
解：原式＝6.868×(－5－12＋17)
＝0.
知识点二 有理数乘法运算律的应用 8．建设某场馆时需烧制半径分别为0.24 m，0.37 m，0.39 m的三个圆形钢 筋环，问需要多少钢筋？(π取3.14) 解：需要钢筋2π×0.24＋2π×0.37＋2π×0.39＝2π×(0.24＋0.37＋0.39)＝2π＝ 6.28(m)． 答：需要6.28 m钢筋．
7．用简便方法计算：
(1)
7
6
15
6
71 5； Nhomakorabea解：原式＝
7
6
6
7
15
1 5
＝1×(－3)
＝－3.
(2)
1
3 8
2
1 3
0.75
×(－24)；
解：原式＝ 11 24 7 24 3 24
8
3
4
＝－33＋56－18
＝5.
(3)6.868×(－5)＋6.868×(－12)＋17×6.868.
《有理数的乘除法》课件
其他实际场景举例
01
速度与加速度
在物理学中，有理数乘除用于速度和加速度的计算。例如，通过有理数
乘法可以计算物体在一段时间内的位移，或者通过有理数除法计算物体
的平均速度。
02
音量与分贝
在声学中，有理数乘除用于音量和分贝的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算两个声源的合成分贝数，或者通过有理数除法计算两个声源的
音量差。
03
电阻与电流
在电学中，有理数乘除用于电阻和电流的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算电阻上消耗的功率，或者通过有理数除法计算通过电阻的电流
大小。
06 总结与拓展
关键知识点总结回顾
有理数乘法法则
同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘 这个数的倒数。
金钱交易问题中乘除应用
利润与折扣
在商业活动中，有理数乘除用于计算商 品的利润和折扣。例如，商家可以通过 有理数乘法计算商品打折后的售价，以 及通过有理数除法计算商品的利润率。
汇率换算
在国际金融中，有理数乘除用于不同货 币之间的汇率换算。例如，通过有理数 乘法可以将人民币换算成美元，或者通 过有理数除法将美元换算成人民币。
括号内外计算规则
先算括号内的运算
括号内的运算应优先于括号外的运算。
多层括号从内到外
当存在多层括号时，应从最内层括号开始计算，逐层向外。
简化复杂表达式技巧
合并同类项
将具有相同底数的指数进行相加或相减，以简化 表达式。
分配律的应用
利用分配律将复杂的表达式拆分为更简单的部分 进行计算。
提取公因数
从多项式中提取公因数，以便进行进一步的简化。
2.3 有理数的乘除运算 第3课时 有理数的除法(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
＝18×
＝16× ×
＝27
＝
☀注意 对于只有除法的运算，有括号先算括号内，无括号就
从左到右算。或者可以先把所有除法都变成乘法，然后再用乘
法交换律和结合律。
新知小结
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的
运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，
||
－1
（2）当a＜0时， ＝_______；
a＞0，b＜0
（3）若a＞b， ＜0则a，b的符号分别是_____________.
随堂检测
4.计算：
（1）－ ÷(－2)；
（2）－0.5÷ ×(－ )；
（3）－7÷(－ )÷(－ )。
4 1 2
解:（1）原式＝ × ＝ ；
2.3 有理数的乘除运算
第3课时 有理数的除法
学习目标
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。（重点）
3.会求有理数的倒数，把有理数的除法运算转化乘法运算，体验
转化的数学思想.（难点）
知识回顾
1.有理数乘法法则
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负
数与0相乘，积为 0
④ 0×(－2)＝0，
0÷(－2)＝_ 0___。
从上面的算式，你能归纳出有理数的除法有什么特点与规律吗？
新知小结
有理数的除法法则1：
正
负
1.两个有理数相除，同号得____，异号得_____(填“正”或
＝16× ×
＝27
＝
☀注意 对于只有除法的运算，有括号先算括号内，无括号就
从左到右算。或者可以先把所有除法都变成乘法，然后再用乘
法交换律和结合律。
新知小结
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的
运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，
||
－1
（2）当a＜0时， ＝_______；
a＞0，b＜0
（3）若a＞b， ＜0则a，b的符号分别是_____________.
随堂检测
4.计算：
（1）－ ÷(－2)；
（2）－0.5÷ ×(－ )；
（3）－7÷(－ )÷(－ )。
4 1 2
解:（1）原式＝ × ＝ ；
2.3 有理数的乘除运算
第3课时 有理数的除法
学习目标
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。（重点）
3.会求有理数的倒数，把有理数的除法运算转化乘法运算，体验
转化的数学思想.（难点）
知识回顾
1.有理数乘法法则
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负
数与0相乘，积为 0
④ 0×(－2)＝0，
0÷(－2)＝_ 0___。
从上面的算式，你能归纳出有理数的除法有什么特点与规律吗？
新知小结
有理数的除法法则1：
正
负
1.两个有理数相除，同号得____，异号得_____(填“正”或
人教版七年级上册数学《有理数的乘法》有理数教学说课课件
思考3
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现 什么规律? (－3)×3＝ -9 ， (－3)×2＝ -6 ， (－3)×1＝ -3 ， (－3)×0＝ 0 . 上述算式有什么规律? 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什 么规律?
(－3)×(－1)＝ 3 ， (－3)×(－2)＝ 6 ， (－3)×(－3)＝ 9 .
归纳结论: 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各 乘数绝对值的积．
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
思考： 通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是 什么？
有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的_符__号__， 再确定积的_绝__对__值_．
强化练习 1.计算：
（﹣6）×0 = 0
1 3
1 4
1 12
2 3
9 4
3 2
例1 计算：
(1) (3) 9 (2) 8 (1)
解：(1) (3) 9 = -27
(2) 8 (1) = -8
(3)
1 2
(2)
=
1
(3)
1 2
(2)
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气 温有什么变化？
知识点1 有理数乘法法则
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗?
3×3＝9 3×(－1)＝ -3 ，
3×2＝6 3×(－2)＝ -6 ，
3×1＝3 3×0＝0
3×(－3)＝ -9 .
观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?
华师版《有理数的乘法法则》PPT课件
总结
知2－讲
(1) 加法法则中的符号法则：同号取原来的符号， 异号取绝对值较大的加数符号，这里所指的 都是相对于两数相加而言的；
(2) 乘法法则中的符号法则 ，分两数相乘和几个 有理数相乘两种情况 ：当两数相乘时，就看 它们是否同号；当几个数相乘时 ，就看它们 的负因数的个数．
知2－讲
例7 一辆出租车在一条东西大街上服务．一天上 午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4 次向东行驶，每次行程为10 km；6次向西行 驶，每次行程为7 km.问题： (1)该出租车连续10次送客后停在何处？ (2)该出租车一共行驶了多少千米？
知1－导
再试一试：（-3) × (-2) = ? 把它与（-3) ×2 = - 6对比，这里把一 个因数“2” 换成了它的相反数“ -2”， 所得的积应是原来的积“-6” 的相反数 “6”，即 (-3) ×(-2) =6.
把它与3×（-2） =-6对比，结果 怎样？
知1－导
此外，两数相乘时，如果有一 个因数是0,那么所得的积也是 0. 例如，（-3) ×0 =0,0×(-2) =0.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (3)
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
(2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
负数的奇次 幂是负数；
负数的偶次 幂是正数。
试一试
.用乘方法那么计算：
〔1〕. 104
〔2〕. -104
〔3〕.(-1)100
〔4〕.(-1)101
解：〔1〕 104 ＝10 ×10 × 10 × 10＝ 10000
〔2〕 (-10)4104＝10×10× 10×10＝ 10000
所以它们的运算结果相等 所以它们的运算结果不相等
探索规律 计算： 乘方运算的法那么：
2 2 ＝ 2×2＝4 2 3 ＝ 2×2×2＝8
2 4 ＝ 2×2×2×2＝16
正数的任何次 幂都是正数
2 5 ＝ 2×2×2×2×2＝32
(2) 2 = (-2)(-2) = 4 (2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8 (2) 4 = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是_4__;
(4)在
(
2 3
)5
2
中,底数是__3 __,指数是__5__;
动脑筋
请问：23 与32 有什么不同？
答：2 3 表示3个2相乘，底数是2，
指数是3。
人教版七年级数学上册作业课件 第一章 有理数 第3课时 有理数乘法的运算律
人教版
第1章 有理数
1．4.1 有理数的乘法
第3课时 有理数乘法的运算律
1．式子(13 －135 ＋25 )×3×5＝(13 －135 ＋25 )×15＝5－3＋6 中， 运用的运算律是( D ) A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律 C．加法结算(－3)×(4－13 )的过程正确的是(A ) A．(－3)×4＋(－3)×(－13 ) B．(－3)×4－(－3)×(－13 ) C．(－3)×(－4)－(－3)×(－13 ) D．(－3)×4＋3×(－13 )
解：(1)原式＝(－12 )×(－23 )×(－34 )×…×(－19090 )＝－1100 (2)2020×(1－12 )×(1－13 )×…×(1－20120 )＝ 2020×12 ×23 ×34 ×…×22001290 ＝2020×20120 ＝1
计算：3×(1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100)＝( C )
A．97×98×99
B．98×99×100
C．99×100×101 D．100×101×102
13．在等式 4×□－2×□＝30 的两个方格中分别填入一个数， 使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是___5．
14．有 560 页稿件需要打字，第 1 天打完其中的14 ， 第 2 天打完其中的27 ，则还有____2_6页0 没有打．
(2)(－0.25)×21×(－8)×(－17 )＝[(－0.25)×(____)]×－[8___×(2－117 )].
7．用简便方法计算： (1)(－6)×(－57 )×(－16 )×78 ＝_____－；58
1 (2)(4
－16
)×(－12)＝____．－1
8．(例题 4 变式)小明在计算(－24)×(13 －14 －16 )时，
第1章 有理数
1．4.1 有理数的乘法
第3课时 有理数乘法的运算律
1．式子(13 －135 ＋25 )×3×5＝(13 －135 ＋25 )×15＝5－3＋6 中， 运用的运算律是( D ) A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律 C．加法结算(－3)×(4－13 )的过程正确的是(A ) A．(－3)×4＋(－3)×(－13 ) B．(－3)×4－(－3)×(－13 ) C．(－3)×(－4)－(－3)×(－13 ) D．(－3)×4＋3×(－13 )
解：(1)原式＝(－12 )×(－23 )×(－34 )×…×(－19090 )＝－1100 (2)2020×(1－12 )×(1－13 )×…×(1－20120 )＝ 2020×12 ×23 ×34 ×…×22001290 ＝2020×20120 ＝1
计算：3×(1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100)＝( C )
A．97×98×99
B．98×99×100
C．99×100×101 D．100×101×102
13．在等式 4×□－2×□＝30 的两个方格中分别填入一个数， 使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是___5．
14．有 560 页稿件需要打字，第 1 天打完其中的14 ， 第 2 天打完其中的27 ，则还有____2_6页0 没有打．
(2)(－0.25)×21×(－8)×(－17 )＝[(－0.25)×(____)]×－[8___×(2－117 )].
7．用简便方法计算： (1)(－6)×(－57 )×(－16 )×78 ＝_____－；58
1 (2)(4
－16
)×(－12)＝____．－1
8．(例题 4 变式)小明在计算(－24)×(13 －14 －16 )时，
1.4.1有理数的乘法(第三课时)
学科
数学（上册）
备课教师
周成波
授课时间
第4周9月26日
教学内容
1.4.1有理乘法运算并能用乘法运算律简化运算
过程与方法：让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.
情感态度与价值观：培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程.
（1）有理数的乘法运算律有哪些？用字母怎么表示？你能用语言描述吗？
（2）思考例4的两种解法，那种简便？
三、学生自学学生自学：（8分钟）
1、学生看书，思考。教师巡视，督促每个学生都紧张自学。
2、检测：（5分钟）
课本P33练习：（1）（2）（3）
3、①抽三位学生上黑板演算，其余同学在下面做。
②学生练习，教师巡视，收集错误，板书在相应位置。
③学生板演结束，观察黑板上同学的板演，发现错误可以来更正。
④小组之间交换批改检测
二次备课
四、集体交流、讨论、归纳。
1、有理数的运算律在应用的时候有什么技巧？
2、利用运算律进行简便运算注意哪些问题？
五、作业：
导学案上的课堂检测
板书设计
参考资料
教学
重、
难点
教学重点：运用运算律简化运算
教学难点：正确运用运算律，使运算简化
教学方法与手段
小组合作。启发式
教学准备
教
学
过
程
一、板书课题，揭示目标
同学们今天我们来学习1.4.1、有理数的乘法（3）
二、自学指导：
为了达到本节课的学习目标，请同学们按照自学指导来学习。
自学指导：
1、自学P32--33思考下列问题。
数学（上册）
备课教师
周成波
授课时间
第4周9月26日
教学内容
1.4.1有理乘法运算并能用乘法运算律简化运算
过程与方法：让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.
情感态度与价值观：培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程.
（1）有理数的乘法运算律有哪些？用字母怎么表示？你能用语言描述吗？
（2）思考例4的两种解法，那种简便？
三、学生自学学生自学：（8分钟）
1、学生看书，思考。教师巡视，督促每个学生都紧张自学。
2、检测：（5分钟）
课本P33练习：（1）（2）（3）
3、①抽三位学生上黑板演算，其余同学在下面做。
②学生练习，教师巡视，收集错误，板书在相应位置。
③学生板演结束，观察黑板上同学的板演，发现错误可以来更正。
④小组之间交换批改检测
二次备课
四、集体交流、讨论、归纳。
1、有理数的运算律在应用的时候有什么技巧？
2、利用运算律进行简便运算注意哪些问题？
五、作业：
导学案上的课堂检测
板书设计
参考资料
教学
重、
难点
教学重点：运用运算律简化运算
教学难点：正确运用运算律，使运算简化
教学方法与手段
小组合作。启发式
教学准备
教
学
过
程
一、板书课题，揭示目标
同学们今天我们来学习1.4.1、有理数的乘法（3）
二、自学指导：
为了达到本节课的学习目标，请同学们按照自学指导来学习。
自学指导：
1、自学P32--33思考下列问题。
人教版数学《有理数的乘除法》_课件
【获奖课件ppt】人教版数学《有理数 的乘除 法》_ 课件1- 课件分 析下载
第3课时 有理数的乘法运算律
【解析】(1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有－23这个 因数，因此可逆用分配律简化计算．(2)观察式子可发现第一、三个乘积 式中都有－13 这个因数，第二、四个乘积式中都有 0.34 这个因数，所以 可分别逆用分配律简化计算．
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第3课时 有理数的乘法运算律
Байду номын сангаас
2．乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把___前_____ 两个数相乘，或者先把____后____两个数相乘，积___相_等____，即
将公式 a(b＋c)＝ab＋ac 等号左右两边交换位置即得公式 ab＋ac＝a(b＋c)．
当计算几个积的和时可考虑用以上公式简化计算，此公式的 特点是各个乘积式中含有一个相同的因数．有时需改变算式的结 构才能找出这个相同的因数．
【获奖课件ppt】人教版数学《有理数 的乘除 法》_ 课件1- 课件分 析下载
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第3课时 有理数的乘法运算律
目标二 能逆用分配律进行计算
例 2 教材补充例题 计算： (1)15×－23－16×－23－20×－23； (2)(－13)×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34.
【获奖课件ppt】人教版数学《有理数 的乘除 法》_ 课件1- 课件分 析下载
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人教版七年级数学上册1.有理数的乘法课件(第3课时共20张)
2024/9/4
学习赢得智慧人生
13
数学是思维的体操
1. 8 7 30 8 30 7 30 16 21 5
15 10
15
10
2. 1 2 2020
7
7 9
9 7 2020 7 9
1 2020 2020
3. 7 4 5
3 14
7 5 4
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 4.在学习了有理数的加法以后，加法交换率和结合 律仍然适用，这节课我们研究上面的运算律在有理 数范围内是否成立
2024/9/4
学习赢得智慧人生
3
数学是思维的体操
计算
新知探究
这三组题目有 什么特点？
（1）5×（－6） =－30 （－6）×5 =－30 （2）（－4）×（－8）=32 （－8）×（－4）=32 （3）（－4）×2.5 =－10 2.5×（－4） =－10
2024/9/4
=4×(—4)—1 =—16—1 =—17
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
综合训练
2.若a、b、c为有理数,且│a+1│+│b－2│+│c+3│=0. 求(a-2)(b+3)(c-5)的值. 解： 由│a+1│+│b－2│+│c+3│=0得
a=－1，b=2，c=－3
(a-2)(b+3)(c-5)= 1 2(2 3)(3 5)
14 3
10 3
4.9 11 18 9 11 18 9 18 11 18 162 11 173
18
18
18
哪一种更 简单？
(10 7 ) 18 1018 7 18 180 7 173
2.2.1有理数的乘法(第3课时符号确定)(课件)-七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)
B.2×(-3)×(-4)×(-5)
C.2×0×(-4)×(-5)
D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
3.三个有理数相乘，积为负数，则其中负因数有(
A．1个
B．2个
C．3个
D)
D．1个或3个
4.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示， 则必有( B )
A．abc>0
C．(a＋b)c>0
(2) 2×(-3)×(-0.5)×((-7)，
(3) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7).
归纳总结
(教材P42)
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数;负的乘数的
个数是奇数时，积为负数;
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.
典例讲解
例1 计算
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
(1) 6×(-9)
(1) -54
(2) (-5)×6
(2) -30
(3) (-4)×(-1)
(3) 4
(4) (-9)×0
(4) 0
(5)(-4)×(-23)×(-25);
(5) -2300；
(6)
9
(
10
-
1
)×30
15
(6) −；
探究新知
问题一：观察这些式子，它们的积是正的还是负的?
(1) 2×3×(-0.5)×(-7)，
第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
乘
法
符
| 2.2.1 有理数的乘法 第3课时 |
号
学习内容
学习目标
1.通过观察探究，会确定几个数相乘的符号.
2.进一步熟练有理数乘法运算。
最新人教版七年级数学上册精品课件1.4有理数的乘除法(第3课时)
• 第三级
• 第四级 • 第五级
用字母表示为 a b a 1 (b 0) b
2019/8/30
7
单击此处编母版标题样式
•
单利击用此上处面编的辑除母法版法文则本计样算式下列各题：
（• 1第）二-5级4 （-9）；（2）-27 3；
（3）• 0第•三（第级四-级7）； （4）-24 （-6）.
值相除. • 第五级
0除以任何一个不等于0的数，都得0
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利
用有理数乘法的运算律简化运算
单击此处编母版标题样式
• 单击三此、处乘编除辑混母合版运文算本往样往式先将除法化为乘法， 然后• 第确•二定第级三积级的符号，最后求出结果（乘除混合运 算按从左•到第右四• 级第的五级顺序进行计算）
(2)
• 第三级7
2.5 5 ( 1) 84
• 第四级
解:(1)原式• 第五1级25
5
5
7
(2)原式 5 8 1
254
(125 5 ) 1
1
75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
7
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方法归纳
• 第五级
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
2019/8/30
8
单击此处编母版标题样式
有理数除法法则（二） • 单击此处编辑母版文本样式 两数•相第除二，级 同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任• 何第•三一第级四个级不等于0的数，都得0
• 第五级
单击此处编母版标题样式
思考： • 单击到此现处在编为辑止母我版们文有本了样两式个除法法则，那么两 个法• 第则二是级不是都可以用于解决两数相除呢？
• 第四级 • 第五级
用字母表示为 a b a 1 (b 0) b
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•
单利击用此上处面编的辑除母法版法文则本计样算式下列各题：
（• 1第）二-5级4 （-9）；（2）-27 3；
（3）• 0第•三（第级四-级7）； （4）-24 （-6）.
值相除. • 第五级
0除以任何一个不等于0的数，都得0
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利
用有理数乘法的运算律简化运算
单击此处编母版标题样式
• 单击三此、处乘编除辑混母合版运文算本往样往式先将除法化为乘法， 然后• 第确•二定第级三积级的符号，最后求出结果（乘除混合运 算按从左•到第右四• 级第的五级顺序进行计算）
(2)
• 第三级7
2.5 5 ( 1) 84
• 第四级
解:(1)原式• 第五1级25
5
5
7
(2)原式 5 8 1
254
(125 5 ) 1
1
75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
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方法归纳
• 第五级
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
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有理数除法法则（二） • 单击此处编辑母版文本样式 两数•相第除二，级 同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任• 何第•三一第级四个级不等于0的数，都得0
• 第五级
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思考： • 单击到此现处在编为辑止母我版们文有本了样两式个除法法则，那么两 个法• 第则二是级不是都可以用于解决两数相除呢？
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a(b+c+d)=ab+ac+ad
例 1 计算 3 （8 11 0.16).
4
3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数
和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了
简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
解：原式= ( 3) 8 ( 3) (11) ( 3) (0.16)
4
4
＝ 1 12＝1 12
＝1 12 1 12 1 12
4
6
2
＝3 2 6＝1
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么 运算律？哪种解法运算量小？
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做 加法运算
解法2用了分配律.
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
乘法交换律：a×b=b×a
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3、（-6）×[ －23 +（- －12）]=（-6）× －23 +（-6）×（- －12）
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
4、[29×（- －56 ）] ×（-12）=29 ×[（- －56 ） ×（-12）]
2.不要漏乘。
小结：
1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac
2、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉 及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有 时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、 b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以 简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用， 而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简 便、迅速、准确解答习题.
计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7）
解：原式= 5×（-4） 解：原式= 15+（-35）
=-20
=-20
（3）12
[(
3) 4
(
4)] 9
（4） 12 ( 3) 12 ( 4)
4
9
解：原式= 12 (27) (16)
43 36 3
解：原式=
(9) (16) 3
解：原式 (72 1 ) (8) 16
72 (8) ( 1 ) (8) 16
576 1 2
575 1 2
例4
用两种方法计算
1 1 1 12 4 6 2
解法1： 1 1 1 12
4 6 2
解法2：
1 1 1 12 4 6 2
＝ 3 2 6 12 12 12 12
例5、计算：
( 1) (5 1) 0.25 (3.5) ( 1) 2
4
2
4
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，
所以可逆用乘法分配律求解.
解：原式 ( 1) (5 1) ( 1)3.5 ( 1) 2
4
24
4
( 1) (5 1 3.5 2)
4
21 0 40 Nhomakorabea说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性
8 18 4 15
41 4
37
这题有错吗？ 错在哪里？
正确解法： (24) ( 1 3 1 5 ) 3468
(__24_)__13 (_2_4_) _(__43) (__24_)__16_ (2_4_) _(__85)
8 18 4 15
12 33
特别提醒：
21
1.不要漏掉符号，
43
3
5×[3+（-7）] = 5×3+5×（-7）
12 [( 3) ( 4)]
4
9
=
12 ( 3) 12( 4)
4
9
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘， 等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
例3、计算： 7115 (8) 16
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 造应用分配律的条件解题，即将 7115 拆分成一个整数与一 个分数之差，再用分配律计算. 16
34
6 1 0.12
4.48
例2，计算： 60 (1 1 1 1) 234
解： 60 (1 1 1 1)
234
601 60 1 60 1 60 1
2
3
4
60 30 25 15 5
当所乘的数为 正数时，直接 用“－”号方 便
练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法 分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应 用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、 迅速、准确解答习题.
计 算 ： （ 24）（ 1 3 1 5） 3468
解 ： 原 式 24 1 24?3 ?24 1 24 5? 3 __4 __ 6 _8_
计算：
（－85）×（－25）×（－4） ＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100＝－8500
7 15 1 1
8
7
＝ 7 15 8
8
7
＝
7 8
8 7
15
＝115＝15
9 1 30 10 15
＝ 9 30 1 30
10
15
＝27 2＝25
例 1 计算 3 （8 11 0.16).
4
3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数
和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了
简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
解：原式= ( 3) 8 ( 3) (11) ( 3) (0.16)
4
4
＝ 1 12＝1 12
＝1 12 1 12 1 12
4
6
2
＝3 2 6＝1
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么 运算律？哪种解法运算量小？
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做 加法运算
解法2用了分配律.
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
乘法交换律：a×b=b×a
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3、（-6）×[ －23 +（- －12）]=（-6）× －23 +（-6）×（- －12）
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
4、[29×（- －56 ）] ×（-12）=29 ×[（- －56 ） ×（-12）]
2.不要漏乘。
小结：
1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac
2、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉 及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有 时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、 b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以 简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用， 而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简 便、迅速、准确解答习题.
计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7）
解：原式= 5×（-4） 解：原式= 15+（-35）
=-20
=-20
（3）12
[(
3) 4
(
4)] 9
（4） 12 ( 3) 12 ( 4)
4
9
解：原式= 12 (27) (16)
43 36 3
解：原式=
(9) (16) 3
解：原式 (72 1 ) (8) 16
72 (8) ( 1 ) (8) 16
576 1 2
575 1 2
例4
用两种方法计算
1 1 1 12 4 6 2
解法1： 1 1 1 12
4 6 2
解法2：
1 1 1 12 4 6 2
＝ 3 2 6 12 12 12 12
例5、计算：
( 1) (5 1) 0.25 (3.5) ( 1) 2
4
2
4
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，
所以可逆用乘法分配律求解.
解：原式 ( 1) (5 1) ( 1)3.5 ( 1) 2
4
24
4
( 1) (5 1 3.5 2)
4
21 0 40 Nhomakorabea说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性
8 18 4 15
41 4
37
这题有错吗？ 错在哪里？
正确解法： (24) ( 1 3 1 5 ) 3468
(__24_)__13 (_2_4_) _(__43) (__24_)__16_ (2_4_) _(__85)
8 18 4 15
12 33
特别提醒：
21
1.不要漏掉符号，
43
3
5×[3+（-7）] = 5×3+5×（-7）
12 [( 3) ( 4)]
4
9
=
12 ( 3) 12( 4)
4
9
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘， 等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
例3、计算： 7115 (8) 16
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 造应用分配律的条件解题，即将 7115 拆分成一个整数与一 个分数之差，再用分配律计算. 16
34
6 1 0.12
4.48
例2，计算： 60 (1 1 1 1) 234
解： 60 (1 1 1 1)
234
601 60 1 60 1 60 1
2
3
4
60 30 25 15 5
当所乘的数为 正数时，直接 用“－”号方 便
练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法 分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应 用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、 迅速、准确解答习题.
计 算 ： （ 24）（ 1 3 1 5） 3468
解 ： 原 式 24 1 24?3 ?24 1 24 5? 3 __4 __ 6 _8_
计算：
（－85）×（－25）×（－4） ＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100＝－8500
7 15 1 1
8
7
＝ 7 15 8
8
7
＝
7 8
8 7
15
＝115＝15
9 1 30 10 15
＝ 9 30 1 30
10
15
＝27 2＝25