管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】
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管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续信号的正交分解)
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故
9．信号 A．1 B．1＋jω C．1－jω
D． e j E． e j
【答案】A 【解析】
的傅里叶变换为（ ）。
（这里用到了 f t ' t f 0 ' t f ' 0 t ）
故 f（t）的傅里叶变换为 F（jω）＝1。
)， 2
A2
E
A
2E
，
已知
，根据卷积定理
F2(
)
F1(
)gF1(
)
E 2
Sa2( 4
)
二、填空题
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1．信号
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的傅里叶变换 F（jω）等于______。
【答案】
【解析】
f
(t)
e2 (t)
2e2e2t (t) ，根据傅里叶变换，可得
所以
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，则
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4台Sa[2 (t 3)] 2G4 ()e j(3 )
5．信号
的傅里叶变换 F（jω）为（ ）。
A．－2
信号与线性系统(管致中)
第一章
绪论
基本概念：信号？？
系统？？
系统的概念：
信号的传输和处理，要用由许多不同功能的单元组成 起来的一个复杂的系统来完成。 从广泛的意义上说，一切信息的传输过程都可以看成 是通信，一切信息传输任务的系统都是通信系统。
第一章
绪论
基本概念：信号？？
系统？？
系统的概念：
信号的传输和处理，要用由许多不同功能的单元组成 起来的一个复杂的系统来完成。
信号的分类
连续信号与离散信号
确定信号可以表示为确定的时间函数，如果在某一时间 间隔内，对于一切时间值，除了若干不连续点外，该函数都 给出确定的函数值，这个信号就称为连续信号（continuous signal）。
f(t)
1
T
0
-1
T/2
t
1 f (t ) 1
T 0t 2 T t T 2
正弦序列不一定是周期序列
例1：判断下列信号是否为周期序列，若是，求其周期。
解： 序列由两个周期序列组成 sin 3k 4 的角频率和周期分别为
3k k （2） f (k ) sin cos 4 2
1 3 4 rad / s
cosk 2的角频率和周期分别为 2 1 2 rad / s N1 4 2 N1和N 2的最小公倍数为8，因此其周期为8。
管致中《信号与线性系统》(第5版)配套模拟试题及详解(一)
【答案】B 【解析】根据单位冲击函数时间尺度变换性质
(at) 1 (t) |a|
则 2 (2t) 2 1 (t) (t) 。 |2|
2．信号 e(32w0 )t (t) 的傅里叶变换为（ ）。
A．
3
1
jw
e
2
来自百度文库
w0
B．
3
1
jw
e
j
2 w0
C．
1 (3 2w0 )
jw
1 D． 3 j(w 2w0 )
＝ et2 t 2
4．若系统函数 _____。
，则系统对信号 e（t）＝sin（t＋30o）的稳态响应是
【答案】 【解析】对信号 e（t）＝sin（t＋30o）求傅里叶变换
jw
sin（t＋30o） j e 6 [ (w 1) (w 1)] ，
H（jw）E（jw）
jw
j e 6 [
1
(w 1)
-t f t dt=-t t dt= t (t) 1, (t)
1 (w) ，由阶跃信号的频谱图 jw
形可知，积分器为低通滤波器。
二、填空题（本大题共 9 个空，每空 4 分共 36 分）不写解答过程，写出每小题空格 内的正确答案。
1. 已知某系统的输出 r（t）与输入 e（t）之间的关系为 系统特性（线性、时不变）为________。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的复频域分析)
。
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所以
（4） 有两个单极点 s1＝0，s2＝－4。 各极点留数分别为：
所以， 5.7 用尺度变换性质求下列函数的拉普拉斯变换。
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；
所以 （c）由图 5-3（c）可知 由上题可知 所以
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（d）由图 5-3（d）可知 所以
5.11 求图 5-4 所示波形的单边周期函数的拉普拉斯变换。
图 5-4 答：（a）由图 5-4（a）可写出一个周期内的表达式 则周期信号（T＝2）可表示成 因 所以，周期序列 f（t）的拉氏变换为 （b）由图 5-4（b）可写出一个周期内的表达式
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收敛域：
（6）
所以 f (t) et cos(t) cos (t) et sin(t) sin (t)
则
F (s)
wk.baidu.com
(s ) cos (s )2 2
sin (s )2 2
(s ) cos sin (s )2 2
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的频域分析)
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）
＝KE1sin（ω1t－φ1）＋KE2sin（2ω1t－2φ1），响应信号是否发生了失真?（
）（失真
或不失真）
3
2
所以
Y (w) (w) [ (w 2) (w 2)]
由傅里叶反变换得 Y（t）＝1＋2cos（2t），－∞＜t＜∞
2．稳定的连续时间 LTI 系统的频率响应为 H（w）＝ 应 s（t）。
，试求其单位阶跃响
答：单位阶跃响应 s（t）＝h（t）*u（t），
系统频率响应的傅里叶变换 H（w） h( t ) etu( t ) e e 1 ( t1)u( t 1) ，
答：不失真
【解析】
r(t)
KE1
sin[1t
-
1 ]
KE2
sin[21t
-
21 ]
KE1
sin[（1 t
-
1 1
）] （Kt E- 2
sin）[21
1 ] ， 1
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且 1 ＝常数，故不失真。 w1
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信号与线性系统(管致中)
e(t ) ai f i (t )
i
则a1 f1 (t ) a2 f 2 (t ) a1r1 (t ) a2 r1 (t )
rzs (t ) ai ri (t )
i
选取什么样的子信号集？如何将任意信号分解成子信号 集的和？ 如何求系统对子信号集的响应？ 是否能利用子信号间的 联系找到一个通用的表达式？ 如何求得最后的响应：叠加积分的方法
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应 自然响应
零状态响应 受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是
自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。 零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构 成总的自然响应，零状态响应中有外加激励源作用产生的 响应是受迫响应
自然响应 瞬态响应
连续系统的时域分析
1、数学模型的确立：
举例：RLC电路如图见黑板
di(t ) 1 t L Ri(t ) i( )d e(t ) dt C
d 2i(t ) di(t ) 1 de(t ) L R i(t ) dt dt C dt
n阶线性系统激励函数与响应函数之间的微分方程：
2-3 零输入响应的求解
零输入响应是由系统初始的能量分布状态， 即系统的初始条件决定的。
n阶算子方程
1、零输入响应：
i
则a1 f1 (t ) a2 f 2 (t ) a1r1 (t ) a2 r1 (t )
rzs (t ) ai ri (t )
i
选取什么样的子信号集？如何将任意信号分解成子信号 集的和？ 如何求系统对子信号集的响应？ 是否能利用子信号间的 联系找到一个通用的表达式？ 如何求得最后的响应：叠加积分的方法
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应 自然响应
零状态响应 受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是
自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。 零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构 成总的自然响应，零状态响应中有外加激励源作用产生的 响应是受迫响应
自然响应 瞬态响应
连续系统的时域分析
1、数学模型的确立：
举例：RLC电路如图见黑板
di(t ) 1 t L Ri(t ) i( )d e(t ) dt C
d 2i(t ) di(t ) 1 de(t ) L R i(t ) dt dt C dt
n阶线性系统激励函数与响应函数之间的微分方程：
2-3 零输入响应的求解
零输入响应是由系统初始的能量分布状态， 即系统的初始条件决定的。
n阶算子方程
1、零输入响应：
(完整版)信号与线性系统管致中第1章信号与系统
做法二 ： x(t) x(3t) x(3t 1)
x(t)
1
t
2
t 3t 1 x(3t) tt t 16
x(3t 1) 2
1
t
0
1
0 1/3
0 1/6 1/2
做法三 ：x(t) x(t 1) x([3(t 1)]
6
6
x(t) t t 1
x(t 1) 6
x(t) x(t) 信号以 t 0为轴呈镜像对称。 x(n) x(n) 与连续时间的情况相同。
3. 尺度变换： Scaling
x(t) x(at) a 1 时, x(at)是将 x(t)在时间上压缩a倍， 0 a 1 时, x(at)是将 x(t)在时间上扩展1/a倍。
实例： 照片放大。
1. 实指数信号： C，a 为实数
x(t)
a0
a 0 呈单调指数上升。
c
t
0
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号与正弦信号:
a j0 ，不失一般性取 C 1
x(t) e j0t cos0t j sin0t 实部与虚部都是正弦信号。
ET
T0 e j0t 2 dt
0
T0 1 dt
0
T0
它的平均功率为： PT 1
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 绪 论)
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第 1 章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
【解析】 x1( t )、 x2( t ) 和 y1( t )、y 2( t ) 分别代表两对激励与响应，则当激励是 C1x1( t ) C2 x2( t ) 时，系统的响应为 C1tx1( t ) C2tx2( t ) C1 y1( t ) C2 y2( t ) ，是线性的。
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
图 1-9 7．已知信号 f（2－t）的波形如图 1-10 所示，试画出 f（t），f（2t＋1）和 f（2t＋1）的波形。
图 1-10
答：f（2－t）＝f[－（t－2）]向左时移 2 个单位 f（－t）倒置 f（t）；f（t） 尺度变换 f（2t） 时移 f[2（t＋ 1 ）]＝f（2t＋1），结果如图 1-11 所示。
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第 1 章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
【解析】 x1( t )、 x2( t ) 和 y1( t )、y 2( t ) 分别代表两对激励与响应，则当激励是 C1x1( t ) C2 x2( t ) 时，系统的响应为 C1tx1( t ) C2tx2( t ) C1 y1( t ) C2 y2( t ) ，是线性的。
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
图 1-9 7．已知信号 f（2－t）的波形如图 1-10 所示，试画出 f（t），f（2t＋1）和 f（2t＋1）的波形。
图 1-10
答：f（2－t）＝f[－（t－2）]向左时移 2 个单位 f（－t）倒置 f（t）；f（t） 尺度变换 f（2t） 时移 f[2（t＋ 1 ）]＝f（2t＋1），结果如图 1-11 所示。
管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案
严格地说，在实际工程中遇到的信号绝大部分都是随机信号。
2.连续信号与离散信号
确定信号可以表示为确定的时间函数，如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除了若干不连续点外，该函数都给出确定的函数值，这信号就称为连续信号（continuous signal）。在日常生活中遇到的信号大都属于连续信号，例如音乐、声音、电路中的电流和电压等。
图1-3给出了尺度变换引起信号波形变化的示例。
图1-3
三、系统的概念
所谓系统（system），从一般的意义上说，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功
能、用来达到某些特定目标的有机整体。
不同的系统具有各种不同的特性。按照系统的特性，可做如下分类：
1.线性系统和非线性系统
所谓线性系统是同时具有齐次性（homo geneity property）和叠加性（super position property）的系统。系统的齐次性符号表示为
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为时变系统。
3.连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discrete-time system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
2.连续信号与离散信号
确定信号可以表示为确定的时间函数，如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除了若干不连续点外，该函数都给出确定的函数值，这信号就称为连续信号（continuous signal）。在日常生活中遇到的信号大都属于连续信号，例如音乐、声音、电路中的电流和电压等。
图1-3给出了尺度变换引起信号波形变化的示例。
图1-3
三、系统的概念
所谓系统（system），从一般的意义上说，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功
能、用来达到某些特定目标的有机整体。
不同的系统具有各种不同的特性。按照系统的特性，可做如下分类：
1.线性系统和非线性系统
所谓线性系统是同时具有齐次性（homo geneity property）和叠加性（super position property）的系统。系统的齐次性符号表示为
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为时变系统。
3.连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discrete-time system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
信号与线性系统课件(第5版)管致中 第1章及应用
1.2 信号的描述与分类
信号的描述与分类1.3 信号的基本运算
信号的基本运算1.4 阶跃函数和冲激函数
阶跃函数和冲激函数 系统的性质及分类
系统的性质及分类 二、系统的分类及性质
二、系统的分类及性质1.6 系统的描述
系统的描述LTI系统分析方法概系统分析方法概 ，进入相关章节
t
2
-1
1
值域连续
值域不连续
信号与线性系统第一章
k
4
2
f2 k
2 cos
k
4
sin
k
8
2
cos
k
2
6
1
f1k
cos
k 4
cos
k
4
非周期 N 8
f1k 是非周期序列。
2021/4/22
27
三、实信号和复信号 实信号： 函数（或序列）值均为实数的信号为实信 号，如，正、余弦信号，单边实指数信号等。 复信号：函数（或序列）值为复数的信号为复信号， 最常用的是复指数信号。
2021/4/22
3
课堂要求
1、不许迟到、早退 2、上课不许说话 3、点名3次未来者，取消考试资格 4、作业禁止抄袭 5、期末考试后，禁止各种形式求情 6、禁止换班听课 7、课后复习、预习
2021/4/22
4
课程特点
1、专业基础课 非常重要 2、数学应用多 3、基本概念、基本分析方法 重要
2021/4/22
如:通信系统、电力系统、机械系统、生产管理系 统、交通运输网络、太阳系等。
系统的属性不同、规模不同、复杂程度不同。
2021年4月22日
11
信号与系统的概念紧密相连的。
输入信号 激励
输出信号
系统
响应
系统的基本作用是对输入信号进行加工 和处理，将其转换为所需要的输出信号。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续信号的正交分解)
第3章 连续信号的正交分解3.1 已知在时间区间上的方波信号为(0,2)π1,0()1,2t f t t πππ
<<⎧=⎨-<<⎩（1）如用在同一时间区间上的正弦信号来近似表示此方波信号，要求方均误差最小，写出此正弦信号的表达式；
（2）证明此信号与同一时间区间上的余弦信号（n 为整数）正交。
cos()nt 答：（1）设在（0，2π）区间内以均方误差最小为原则来逼近
，则最佳系数c
12为：
所以，当
时，均方误差最小。
（2）
所以，在此区间内和余弦信号（n 为整数）正交。
3.2 已知，。求在上的分量系数及此1()cos sin f t t t =+2()cos f t t =1()f t 2()f t 12c 二信号间的相关系数
。
12ρ答：（1）分量系数
（2）相关系数
3.3 证明两相互正交的信号与同时作用于单位电阻上产生的功率，等于每
1()f t 2()f t 一信号单独作用时产生的功率之和。以
与分别为下列两组函数来验证此结论。1()f t 2()f t （1）12()cos(),()sin()
f t wt f t wt ==（2）12()cos(),()sin(30)
f t wt f t wt ==+o
证明：在单位电阻上产生的功率：
在单位电阻上产生的功率：
同时作用于单位电阻上产生的功率：
当相互正交时，有
所以，可证。
（1）当
时，
相互正交。二者单独作用时，有
同时作用时，有
（2
）当
时，相互不正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有
命题得证。
3.4 将图3-1所示的三角形信号在时间区间上展开为有限项的三角傅里叶级(,)ππ
2021信号与系统考研管致中《信号与线性系统》考研真题
2021信号与系统考研管致中《信号与线性系统》考
研真题
一、第1章绪论
一、判断题
1．两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。（）[中山大学2010研]
【答案】√@@@
【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。
2．两个周期信号之和一定为周期信号。（）[北京邮电大学2012研] 【答案】×@@@
【解析】两个周期信号之和不一定是周期信号，例如，周期，周期，为无理数，所以
不是周期函数。
3．若h（t）是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h（t）是周期的且非零，则系统是不稳定的。（）[北京邮电大学2012研]
【答案】×@@@
【解析】系统也可以是稳定的。稳定系统即有界输入，有界输出。
例如，当输入信号为，输出为，可见有界输入有界输出。
二、选择题
1．方程描述的系统是（）。[北京航空航天大学2007研]
A．线性时不变
B．非线性时不变
C．线性时变
D．非线性时变
E．都不对
【答案】B @@@
【解析】设，，则。因为
，所以系统不满足线性。又，所以系统满足时不变性。
2．计算＝（）。[电子科技大学2012研]
A．
B．
C．0
D．1
【答案】C @@@
【解析】
三、计算题
1．粗略画出函数式的波形图。[中山大学2011研]
解：函数式的波形图如图1-1所示。
图1-1
2．信号x（t）如图1-2所示，画出信号的图形。[北京邮电大学2012研]
图1-2
解：如图1-3（d）所示。
图1-3（a）图1-3（b）
图1-3（c）图1-3（d）
3．求的值。[北京航空航天大学2006研]
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的复频域分析)
（f ）
s
lim
0
sF
(s)
，
s3
(1 e2s s 1
)
3．利用初值定理和终值定理分别求 ），终值 f（∞）＝（ ）。
原函数的初值 f（0＋）＝（
【答案】
【解析】由题知，
F
(s)
4s 2s
5 1
2
3 2s 1
，f（t）中包含冲激函数
2
(t)
，
f
(0 )
lim
s
s[2
3 2s+1
2]
3， 2
（f ） lim sF (s) lim s(4s 5) 0
由常用函数的拉氏变换，
5．信号 f（t）＝（t＋1）u（t＋1）的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】B 【解析】f（t）是 tu（t）向左移 1 个单位时间后的结果，由于单边拉氏变换只研究
t 0 的时间函数，故不能利用性质求 F（s）。因此可认为 f（t）与（t＋1）u（t）的单边
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，根据拉
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氏变换的时移性质，
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x(t t0 ) X (s)est0
故得
9．
的拉普拉斯变换 F（s）为（ ）。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的时域分析)
图 2-3 答：（1）绘制图 2-3（a）的算子电路图，如图 2-4（a）所示。 列出网孔算子方程：
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对式①②两边同时乘以 p（即求导），再利用克莱姆法则可得：
所以， i1 对 f(t) 的转移算子为： i2 对 f(t) 的转移算子为： u0 对 f(t) 的转移算子为：
故系统零输入响应为： 系统的自然频率为 0，－1 和－2。
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2.6 已知电路如图 2-5 所示，电路未加激励的初始条件为：
（1） i10 2A,i'1 0 1A s ；（2） i10 1A,i'2 0 2A 。 求上述两种情况下电流 i1t及 i2t的零输入响应。
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台
则系统零输入响应形式：
代入初始条件得：
解得：
故系统零输入响应为： 系统的自然频率为 0 和－1。 （2）由系统微分方程可得转移算子为：
其特征方程为： 解得特征根： 则系统零输入响应形式： 代入初始条件得：
解得：
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（2）变换域法：求解容易，但要经过两个变换计算，计算量大。 （3）状态变量分式：可提供系统更多信息，特别适用于多输入系统；表达简明；但解 决简单问题反而复杂，适于分析复杂系统。
六、非电系统的分析 1．机械系统与电系统可直接比拟的对应特性 （1）物体产生机械运动时遇到的阻尼作用相当于电路中电阻的作用； （2）机械系统中物体的惯性与电元件的储能可以比拟； （3）机械系统的弹簧与电路中电容器可以比拟。 2．热系统与电系统可相比拟的特性 （1）物体既可以储热，也可在有温度差时传导热能，这与电系统中可以储存电荷和在 有电压差时传导电荷相当；
a．齐次性：当输入激励改变为原来的 k 倍时，输出响应也相应地改变为原来的 k 倍。
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b．叠加性：当有几个激励同时作用于系统上时，系统的总响应等于各个激励分别作用
于系统所产生的分量响应之和。
②特点
r t 系统的响应分为两个部分：零输入响应 zi
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五、线性非时变系统的分析 1．分析方法 （1）系统的描述 时域方程的建立和求解； 频域（变换域）方程的建立和求解。 （2）系统的建模 ①时域 连续系统：线性常系数微分方程； 离散系统：线性常系数差分方程。 ②频域（变换域） 连续系统：傅里叶/拉普拉斯变换； 离散系统：离散傅里叶/z 变换。 （3）系统函数、系统状态变量分析法 2．各种分析方法优劣 （1）时域法：直接求解方程，结果直观，求解困难。
三、信号的简单处理 对信号的处理，从数学意义来说，就是将信号经过一定的数学运算转变为另一信号。 1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映在波形上则是将相同 时刻对应的函数值相加（乘）。 （1）两个信号相加的一个例子，如图 1-2 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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图 1-1 通信系统的组成
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二、信号的概念 1．相关概念 消息：用约定的方式组成的符号统称为消息。消息反映了外界状态的一种信息。 信息：用某种物理方式表达出来的，变化的消息。 信息量：收到的全部信息－已知的信息＝未知的信息。 信号：信号是随着时间变化的某种物理量。 2．信号的四种分类方式 （1）确定信号与随机信号 确定信号：当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定一相应的函数 值。 随机信号：随机信号不是一个确定的时间函数，当给定某一时间值时，其函数值并不确 定，而只知道此信号取某一数值的概率。 （2）连续信号与离散信号 连续信号：确定信号可表示为确定的时间函数，如果在某一时间间隔内，对于一切时间 值，除了若干不连续点外，该函数都给出确定的函数值，这信号就称为连续信号。 离散信号：离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。 （3）周期信号与非周期信号
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第1章 绪 论
1.1 本章要点详解
本章要点
■信号的分类 ■信号的简单处理 ■系统的分类 ■线性非时变系统的分析
重难点导学
一、信号传输系统 一切信息的传输过程都可以看成是通信，一切完成信息传输任务的系统都是通信系统。 一般通信系统的组成，如图 1-1 所示。
周期信号：周期信号是指对于任意的时间点 t ，都满足 f t f (t T ) 的信号，其中的T 被
称为信号的周期。 非周期信号：不满足上述特性的信号被称为非周期信号。
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（4）能量信号与功率信号 能量信号：信号总能量为非零的有限值。 功率信号：信号平均功率为非零的有限值。
（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
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②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-4 信号延时的例子 3．信号的尺度变换与反褶 当时间坐标的尺度发生变换时将使信号产生展缩，这些变化统称为信号的时间尺度变 换。一个尺度变换引起信号波形变化的例子，如图 1-5 所示。
图 1-5 信号的尺度变换示例
和零状态响应 rzs t 。
根据线性系统的叠加特性，系统的全响应等于零输入响应与零状态响应的和。
（2）非时变系统和时变系统
①非时变系统具有响应的形状不随激励施加的时间不同而改变的特性。
②系统是否线性和是否时变是两个互不相关的独立概念。
③线性非时变系统的特性为：
若 e1 t r1 t ， e2 t r1 t ，则 k1e1 t t1 k2e2 t t1 k1r1 t t1 k2r2 t t1
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（2）变换域法：求解容易，但要经过两个变换计算，计算量大。 （3）状态变量分式：可提供系统更多信息，特别适用于多输入系统；表达简明；但解 决简单问题反而复杂，适于分析复杂系统。
六、非电系统的分析 1．机械系统与电系统可直接比拟的对应特性 （1）物体产生机械运动时遇到的阻尼作用相当于电路中电阻的作用； （2）机械系统中物体的惯性与电元件的储能可以比拟； （3）机械系统的弹簧与电路中电容器可以比拟。 2．热系统与电系统可相比拟的特性 （1）物体既可以储热，也可在有温度差时传导热能，这与电系统中可以储存电荷和在 有电压差时传导电荷相当；
a．齐次性：当输入激励改变为原来的 k 倍时，输出响应也相应地改变为原来的 k 倍。
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b．叠加性：当有几个激励同时作用于系统上时，系统的总响应等于各个激励分别作用
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②特点
r t 系统的响应分为两个部分：零输入响应 zi
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五、线性非时变系统的分析 1．分析方法 （1）系统的描述 时域方程的建立和求解； 频域（变换域）方程的建立和求解。 （2）系统的建模 ①时域 连续系统：线性常系数微分方程； 离散系统：线性常系数差分方程。 ②频域（变换域） 连续系统：傅里叶/拉普拉斯变换； 离散系统：离散傅里叶/z 变换。 （3）系统函数、系统状态变量分析法 2．各种分析方法优劣 （1）时域法：直接求解方程，结果直观，求解困难。
三、信号的简单处理 对信号的处理，从数学意义来说，就是将信号经过一定的数学运算转变为另一信号。 1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映在波形上则是将相同 时刻对应的函数值相加（乘）。 （1）两个信号相加的一个例子，如图 1-2 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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二、信号的概念 1．相关概念 消息：用约定的方式组成的符号统称为消息。消息反映了外界状态的一种信息。 信息：用某种物理方式表达出来的，变化的消息。 信息量：收到的全部信息－已知的信息＝未知的信息。 信号：信号是随着时间变化的某种物理量。 2．信号的四种分类方式 （1）确定信号与随机信号 确定信号：当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定一相应的函数 值。 随机信号：随机信号不是一个确定的时间函数，当给定某一时间值时，其函数值并不确 定，而只知道此信号取某一数值的概率。 （2）连续信号与离散信号 连续信号：确定信号可表示为确定的时间函数，如果在某一时间间隔内，对于一切时间 值，除了若干不连续点外，该函数都给出确定的函数值，这信号就称为连续信号。 离散信号：离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。 （3）周期信号与非周期信号
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1.1 本章要点详解
本章要点
■信号的分类 ■信号的简单处理 ■系统的分类 ■线性非时变系统的分析
重难点导学
一、信号传输系统 一切信息的传输过程都可以看成是通信，一切完成信息传输任务的系统都是通信系统。 一般通信系统的组成，如图 1-1 所示。
周期信号：周期信号是指对于任意的时间点 t ，都满足 f t f (t T ) 的信号，其中的T 被
称为信号的周期。 非周期信号：不满足上述特性的信号被称为非周期信号。
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（4）能量信号与功率信号 能量信号：信号总能量为非零的有限值。 功率信号：信号平均功率为非零的有限值。
（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
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②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
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图 1-4 信号延时的例子 3．信号的尺度变换与反褶 当时间坐标的尺度发生变换时将使信号产生展缩，这些变化统称为信号的时间尺度变 换。一个尺度变换引起信号波形变化的例子，如图 1-5 所示。
图 1-5 信号的尺度变换示例
和零状态响应 rzs t 。
根据线性系统的叠加特性，系统的全响应等于零输入响应与零状态响应的和。
（2）非时变系统和时变系统
①非时变系统具有响应的形状不随激励施加的时间不同而改变的特性。
②系统是否线性和是否时变是两个互不相关的独立概念。
③线性非时变系统的特性为：
若 e1 t r1 t ， e2 t r1 t ，则 k1e1 t t1 k2e2 t t1 k1r1 t t1 k2r2 t t1