届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题测试含答案
2019届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题练习含答案
北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习
一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1
2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )
A．－4 B．3 C．－4
3
D.
4
3
3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
4. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6
6. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )
A．－1 B．9 C．23 D．27
7. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )
A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
8. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )
A．－10 B．4 C．－4 D．10
9. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )
(完整版)一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)
一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）
一．选择题（共22小题）
1．（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
A ．x2+3x﹣2=0
B．
x2﹣3x+2=0
C．
x2﹣2x+3=0
D
．
x2+3x+2=0
2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）
A ．﹣4
B．
﹣1
C．1D
．
4
3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（ ）
A ．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D
．
不存在
4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）
A ．10B．9C．7D
．
5
5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（ ）
A ．﹣10
B．10C．
﹣6
D
．
﹣1
6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）
A ．﹣1或5
B．1C．5D
．
﹣1
7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（ ）
A ．α+β=﹣1
B．
αβ=﹣1
C．α2+β2=3D
．
+=﹣1
8．（2014•威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（ ）
A ．﹣2或3
B．3C．
﹣2
中考数学专项练习一元二次方程系数与根的关系(含解析)
中考数学专项练习一元二次方程系数与根的关
系（含解析）
一、单选题
1.若、是一元二次方程的两根，则的值是（）
A.-
2
B.2
C.3
D.1
2.一元二次方程x2+3x﹣a=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）
A.﹣
2
B.2
C.4
D.﹣3
3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为m，n，则m+n-mn的值是（
）
A.-
7
B.-
3
C.7
D.3
4.若关于x一元二次方程x2﹣x﹣m+2=0的两根x1 ，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣1，则m的值为（）
A.3
B.-
3
C.2
D.-2
5.下列方程中：①x2-2x-1=0，②2x2-7x+2=0，③x2-x+1=0两根互为倒数有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6.设x1 ，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则=（）
A.6
B.8
C.1
D.12
7.一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是()
A.－
1
B.－
2
C.1
D.2
8.方程x2+2x-4=0的两根为x1 ，x2 ，则x1+x2的值为（）
A.2
B.－
2
C.
D.－
9.若矩形的长和宽是方程x2﹣7x+12=0的两根，则矩形的对角线之和为（）
A.5
B.7
C.
8
D.10
10.假如a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个根，那么a3b﹣2a2b 的值为（）
A.-
8
B.8
C.-1
6
D.16
11.假如是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
12.设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=________.
13.定义新运算“*”，规则：a*b= ，如1*2=2，* ．若x2+x﹣1=0的两根为x1 ，x2 ，则x1*x2=________．
专题根与系数的关系含答案
专题：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
例1.已知关于x的方程mx2-2m-1x+m-2=0．
1当m取何值时,方程有两个不相等的实数根；
2若x1、x2为方程的两个不等实数根,且满足x12+x22-x1x2=2,求m的值．
例2.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0．
1求证：此方程有两个不相等的实数根；
2设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1＜x2．若2x1=x2+1,求m的值．
例3．已知关于x的方程mx2+4-3mx+2m-8=0m＞0．
1求证：方程有两个不相等的实数根；
m,且点B m,n在x轴上,求m 2设方程的两个根分别为x1、x2x1＜x2,若n=x2-x1-1
2
的值．
.
例4.已知关于x的一元二次方程：x2-2m+1x+m2+5=0有两个不相等的实数根．1求m的取值范围；
2若原方程的两个实数根为x1、x2,且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2,求m的值．
例5.已知关于x的方程x2-2k+1x+4k-1
=0．
2
1求证：无论k取什么实数值,这个方程总有实数根；
2能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数若能找到,求出k的值；若不能,请说明理由．
3当等腰三角形ABC的边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时,求△ABC的周长．
训练
1.已知关于x的方程mx2-m+2x+2=0m≠0．
1求证：方程总有两个实数根；
2已知方程有两个不相等的实数根α,β,满足1
α+1
α
=1,求m的值．
2.已知一元二次方程x2-2x+m=0
1若方程有两个实数根,求m的范围；
2019届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题练习含答案
北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习
一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1
2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )
A．－4 B．3 C．－4
3
D.
4
3
3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
4. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6
6. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )
A．－1 B．9 C．23 D．27
7. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )
A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
8. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )
A．－10 B．4 C．－4 D．10
9. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )
一元二次方程判别式及根与系数关系专题训练(含答案)
一元二次方程判别式及根与系数关系专题训练
10. 已知关于x 的一元二次方程220x x a --=．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为12x x ，，且满足1
2
1123
x x +
=-
，求a 的值．
11. 已知关于x 的一元二次方程x 2
-m x -2=0． ……①
(1) 若x =-1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根； (2) 对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
12. 已知关于x 的方程2
(2)210x m x m +++-=．
（1）求证方程有两个不相等的实数根．
（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
13. 当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02
142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
14. 已知关于 x
的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．
15. 若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.
16. 已知关于x 的一元二次方程x 2
= 2（1－m ）x －m 2
的两实数根为x 1，x 2．
（1）求m 的取值范围；
（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．
17. 关于x 的一元二次方程2
30x x k --=有两个不相等的实数根．
（1）求k 的取值范围．
（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．
2023年中考数学----《一元二次方程之根与系数的关系》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《一元二次方程之根与系数的关系》知识点总结与专项练习题
（含答案解析）
知识点总结
1. 根与系数的基本关系：
若21x x ，是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，则这两个根与系数的关系为：
a
c x x a b x x =⋅−=+2121，。 同时存在：00222121=++=++c bx ax c bx ax ，。
2. 常考推广公式：
①()212
2122212x x x x x x −+=+。 ②()1221221221x x x x x x x x +=+。 ③2
1212112122111x x x x x x x x x x x x +=+=+。 ④()2
1212212122212121212221122x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x −+=+=+=+。 ⑤()()()2212121p x x p x x p x p x +++=++。
⑥()()212
212214x x x x x x −+=−。 专项练习题
1、（2022•益阳）若x ＝﹣1是方程x 2+x +m ＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：设x 2+x +m ＝0另一个根是α，
∴﹣1+α＝﹣1，
∴α＝0，
故选：B．
2、（2022•青海）已知关于x的方程x2+m x+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
【分析】根据方程根的定义，将x＝1代入方程，解出m的值即可．
专题：一元二次方程根与系数的关系(含答案)-
一元二次方程根与系数的关系(一) 姓名
◆课前预习
1．如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=____，x 1x 2=____． 2．如果方程x 2+px+q=0的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=_____，x 1x 2=________；以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是__________． ◆互动课堂
【例1】写出下列方程的两根和与积
(1)2
x 3x-5=0- (2)2
2x +3x 8=0- (3)52
x 7x 10-+=
【例2】设方程4x 2－7x －3=0的两根为x 1，x 2，不解方程，求下列各式的值： （1）x 12+x 22； （2）（x 1－3）（x 2－3）；（3）21121x x x x x +++； （4）│x 1－x 2│．
【例3】已知方程2
5x +kx 6=0-的一个根为2，求k 的值及另一个根 【例4】已知关于x 的一元二次方程x 2－（2k+1）x+4k －3=0。
（1）求证：无论x 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt △ABC 的斜边长b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求△ABC 的周长．
【例5】已知关于x 的一元二次方程2
2x +3x m+1=0-的两实根的倒数和为3, 求m 的值. ◆跟进课堂
1．如果方程x 2+px+q=01
，那么p=_____，q=_____． 2．已知一元二次方程x 2－5x －6=0x 1，x 2，则x 12+x 22=_______．
备考2024年中考数学二轮复习-一元二次方程的根与系数的关系-单选题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-一元二次方程的根与系数的关系-单选题专训及答案
一元二次方程的根与系数的关系单选题专训
1、
(2016包头.中考真卷) 若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）
A .
﹣ B . C . ﹣或 D . 1
2、
(2018泰州.中考真卷) 已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )
A .
B .
C .
D . ，
3、
(2011南通.中考真卷) 若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣5
D . 5
4、
(2016沧州.中考模拟) 已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A . 1
B . 2
C . -2
D . -1
5、
(2019.中考模拟) 如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣1
D . ﹣2
6、
(2016合肥.中考模拟) 一元二次方程m1x2+ x+1=0的两根分别为x1， x2，一元二次方程m2x2+ x+1=0的两根为x3， x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，则m1， m2的大小关系为（）
A . 0＞m1＞m2
B . 0＞m2＞m1
C . m2＞m1＞0
D . m1＞m2＞0
7、
(2017烟台.中考真卷) 若x1， x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）
A . ﹣1或2
B . 1或﹣2
初中数学《一元二次方程》专题考试真题整理及答案解析
初中数学《一元二次方程》专题考试真题整理及答案解析
一．选择题（共15小题）
1．（2018秋•新罗区校级月考）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则x12+x22的值为（）
A．6B．8C．14D．16
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】由根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根，
∴x1+x2=2，x1x2=﹣5
∴原式=（x1+x2）2﹣2x1x2
=4+10
=14
故选：C．
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
2．（2017秋•淅川县期末）方程（x+1）（x﹣3）=0的根是（）
A．x=﹣1B．x=3C．x1=1，x2=3D．x1=﹣1，x2=3【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（x+1）（x﹣3）=0，
x+1=0，x﹣3=0，
x1=﹣1，x2=3，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
3．（2017秋•淅川县期末）已知关于y的方程y2﹣3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）
A．a＜B．a C．a D．a
【考点】AA：根的判别式．
【分析】将方程整理得：y2﹣3y﹣a=0，根据判别式的意义得到△＜0，得到关于a的不等式，然后解不等式即可．
【解答】解：原方程整理得：y2﹣3y﹣a=0，
∵该方程没有实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4（﹣a）＜0，
初三数学中考复习 一元二次方程的根与系数的关系 专题复习训练题 含答案
2019 初三数学中考复习 一元二次方程的根与系数的关系 专题复习训练题
1．若关于x 的方程x2＋3x ＋a ＝0有一个根为－1，则另一个根为( )
A ．－2
B ．2
C ．4
D ．－3
2．已知：x1、x2是一元二次方程x2＋2ax ＋b ＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a 、b 的值分别是( )
A ．a ＝－3，b ＝1
B ．a ＝3，b ＝1
C ．a ＝－32，b ＝－1
D ．a ＝－32
，b ＝1 3. 已知2是关于x 的方程x2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )
A ．10
B ．14
C ．10或14
D ．8或10
4．一元二次方程x2－3x －2＝0的两根为x1、x2，则下列结论正确的是( )
A ．x1＝－1，x2＝2
B ．x1＝1，x2＝－2
C ．x1＋x2＝3
D ．x1x2＝2
5. 已知x1、x2是关于x 的方程x2＋ax －2b ＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba 的值为( )
A.14 B ．－14
C ．4
D ．－1 6．如果关于x 的方程2x2－7x ＋m ＝0的两个实根互为倒数，那么m 的值为( ) A.12 B ．－12
C ．2
D ．－2 7. 设x1、x2是方程x2＋5x －3＝0的两个根，则x21＋x22的值是( )
A ．19
B ．25
C ．31
D ．30
8．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x2－3x ＋a ＝0的两个解，若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的值为( )
一元二次方程判别式及根与系数关系专题训练(含答案)
一元二次方程判别式及根与系数关系专题训练 10. 已知关于x 的一元二次方程2
20x x a --=． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为12x x ，，且满足
121123x x +=-，求a 的值．
11. 已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0． ……①
(1) 若x =-1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；
(2) 对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
12. 已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=．
（1）求证方程有两个不相等的实数根．
（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
13. 当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02
142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
14. 已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．
15. 若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.
16. 已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．
（1）求m 的取值范围；
（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相对应m 的值，并求出最小值．
17. 关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根．
（1）求k 的取值范围．
（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．
届中考复习一元二次方程的根与系数的关系专题练习含答案
届中考复习一元二次方程的根与系数的关系专题练习含答案
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北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习
一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题
1．设α，β是一元二次方程x 2
＋2x －1＝0的两个实数根，则αβ的值是( )
A ．2
B ．1
C ．－2
D ．－1
2．若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( )
A ．－4
B ．3
C ．－D.
3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )
A ．x 2＋2x －4＝0
B ．x 2－4x ＋4＝0
C ．x 2＋4x ＋10＝0
D ．x 2＋4x －5＝0
4.如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是( )
A ．－3，2
B ．3，－2
C ．2，－3
D ．2，3
5．已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12x 2＋x 1x 22的值为( )
A ．－3
B ．3
C ．－6
D ．6
6.已知α，β是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )
A ．－1
B ．9
C ．23
D ．27
7.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )
A ．x 2＋3x －2＝0
B ．x 2＋3x ＋2＝0
C ．x 2－3x －2＝0
D ．x 2－3x ＋2＝0
8.已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2
初三数学《一元二次方程根与系数之间的关系》练习题(含答案)
一元二次方程根与系数之间的关系
一 、选择题（本大题共2小题）
1.已知方程260x kx ++=的两个实数根是1x 、2x ，同时方程260x kx -+=的两实数
根是15x +，25x +，则k 的值等于（ ）
A.5
B.5-
C.7
D.7-
2.若方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是另一个根的3倍，则a 、b 、c 的关系是
（）
A.2316b ac =
B.2316b ac =-
C.2163b ac =
D.2163b ac =-
二 、填空题（本大题共8小题）
3.若3-、2是方程20x px q -+=的两个根，则________p q +=
4.以3-和2为根，二次项系数为1的一元二次方程为____________
5.已知m 、n 是一元二次方程2310x x -+=的两根，那么代数式222461999
m n n +-+的值为
6.若方程210x px ++=
的一个根为1，则它的另一根等于 ，p 等于
7.关于x 的方程2210x bx +-=的一个根为2-，则另一个根是 ，______b =
8.方程2380x x m -+=的两个根之比为3:1，则_______m =
9.已知方程22430x x +-=的两个根为1x 、2x
⑴12x x += ；⑵12_______x x ⋅=；⑶
12
11
_______x x +=；⑷2212_______x x +=
10.如果方程22430x x k ++=的两个根的平方和等于7，那么_______k =
三 、解答题（本大题共12小题）
11.
中考数学复习题一-一元二次方程及根与系数的关系(含答案)
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2012 中考数学复习（一）
1、关于x 的方程ax2(3a1) x 2( a1)0 有两个不相等的实根x1、x2，且有 x1x1 x2x2 1 a ，则a的值是（）
A． 1B．－ 1C．1 或－ 1D． 2
2、方程 ( x+1)(x－2)= x+1的解是（）
（A）2（ B）3（ C）－ 1，2（ D）－ 1，3
3、关于方程式88( x2)295 的两根，下列判断何者正确？（）A．一根小于1，另一根大于3
B．一根小于－2，另一根大于2
C．两根都小于0D．两根都大于2
4、用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（）
A．( x1)26B．(x 2)29
C．( x1)26D．(x 2)29
5、下列四个结论中，正确的是（）
1
A. 方程 x＋=－ 2 有两个不相等的实数根
1
B. 方程 x＋=1 有两个不相等的实数根
1
C. 方程 x＋=2 有两个不相等的实数根
D. 方程 x＋
1
=a（其中 a 为常数，且 |a|>2 ）有两个不相等的实数根
x
6、一元二次方程x2=2x 的根是（）
A．x=2 B．x=0C ． x1=0, x 2=2 D ． x1=0, x 2=－ 2
7、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝ 0 有一个根是－a( a≠0)，则a－b的值为（）
A．－１ B ．0 C ．1D． 2
8、关于 x 的方程
x
2
2kx k
1 0
的根的情况描述正确的是（）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
初中数学专题复习一元二次方程的根与系数的关系(A)及参考答案
一元二次方程的根与系数的关系(A)
一、 填空：
1.一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）: 如果方程ax 2+bx+c=0(a ≠0,Δ≥0)有两个实数根x 1和x 2,那么x 1+x 2=______,x 1x 2=_____.
2.韦达定理只能在一元二次方程有实数根的条件下使用，因此等式 x 1+x 2 = -a b ，x 1x 2= a
c
成立的条件是：a________,Δ________.
3.根据乘法公式填空:(1)x 12+x 22=(x 1+x 2)2－______；(2)(x 1－x 2)2=(x 1+x 2)2－_______；
（3）2
212122
2212
122
2221)(2___)(___11x x x x x x x x x x -+=+=+；(4). 丨x 1-x 2丨=a ∆. 4.设方程3x 2-9x-1=0的两个根是x 1和x 2,则下列各式的值是:(1)x 1+x 2 =_____；(2)x 1x 2 =____； (3)x 1x 22
+x 12
x 2=_____；(4)(x 1－3)(x 2－3) =_____；（5）x 12
+x 22
=____； （6）(x 1－x 2)2
=____；(7)
2
11
1x x +=____; (8) + =_____；(9)丨x 1－x 2丨=_____。 5. 已知方程2x 2-mx+n=0的两个根是－3和4, 那么由韦达定理得：－3+4=____,－3×4=____, 所以m=____,n=____.
6.已知方程x 2
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精心整理北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习
一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题
1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2B．1C．－2D．－1
2
3
4.p，q 5．)
6.2的值为(
A．－1B．9C．23D．27
7.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )
A．x2＋3x－2＝0B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0D．x2－3x＋2＝0
8.已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－
6，则a的值为( )
A．－10B．4C．－4D．10
9.菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )
A．－3B．5C．5或－3D．－5或3
10.2
x1x2
11.
12.＋n＝
13.
14.
15.
16.
17.
(1)求m的取值范围；
(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．
18.关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若
不存在，说明理由．
19.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．
(1)x2＋2x＋1＝0;
(2)3x2－2x－1＝0；
(3)2x2＋3＝7x2＋x;
2
20.
(1)
(2)
21.
(1)
(2)
10.
11.
13.10
14.10－400
15.m>1/2
16.x2－10x＋9＝0
17.解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，整理得：4－4m＋4
≥0，解得：m≤2(2)∵x1＋x2＝2，x1·x2＝m－1，x12＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝6x1·x2，即4＝8(m－1)，解得：m＝.∵m＝＜2，∴m的值为
18.解：(1)由题意可得Δ＝(k＋2)2－4k×＞0，∴4k＋4＞0，∴k＞－1且k≠0(2)∵＋＝0，∴＝0，∴x1＋x2＝0，∴－＝0，∴k＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k使两个实数根的倒数和等于0
19.
(2)x
(3)x
(4)x
20.)；当x1
21.a≥0，∵a4＋x2.∴x1
＝
3，－6