违背经典假设的回归模型共106页
计量经济学题目和答案
计量经济学题目和答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
计量经济学期中考试题
一、写出多元线性回归模型的经典假设。
二、多重共线性、异方差、自相关分别违背了经典假设哪个条件分别造成的后果是什么
三、739家上市公司绩效（NER）与基金持股比例（RATE）关系的OLS估计结果与残差值表如下：
残差值表：
1．计算（1）、（2）、（3）、（4）、（5）划线处的5个数字，并给
出计算步骤（保留4位小数）。
2．根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。
3．你认为上述回归式用考虑自相关问题吗
4．异方差的White检验式估计结果如下，
2
ˆ
u= + RATE t - (RATE t)2
t
R 2
= , F = 739
（1）White 统计量=（2）White 统计量服从何种分布（3）结合本例，相应自由度是多少（4）EViews 给出的相应概率是，试判断原回归式误差项中是否存在异方差。
5．假设上市公司绩效值（NER ）服从正态分布，模型满足同方差假定条
件。（1）作为样本，739个上市公司绩效值的（NER ）分布的均值和方差是多少当基金持股比例（RATE ）为时，上市公司绩效值条件分布的均值和方差是多少（方差写出公式即可）
四、我们想要研究国内生产总值（GDP ）、平均国外生产总值(FGDP)和实际有效汇率指数(REER)对出口贸易额（EX ）的影响，建立线性模型：
0123t EX GDP FGDP REER u ββββ=++++
样本区间为1979年—2002年，GDP 和FGDP 均以亿美元为计量单位。用普通最小二乘法估计上述模型，回归结果如下（括号内的数字为回归系数估计量的标准差）：
计量经济学 3.4 经典假设
假设2. 随机误差项具有零均值、同方差和不 序列相关性：
E(i)=0 Var (i)=2 Cov(i, j)=0
i=1,2, …,n i=1,2, …,n i≠j i,j= 1,2, …,n
假设3. 随机误差项与ห้องสมุดไป่ตู้有的解释变量X之 间不相关：
Cov(Xi, i)=0 i=1,2, …,n 假设4. 服从零均值、同方差、零协方差的 正态分布
i~N(0, 2 ) i=1,2, …,n
注意：
1. 如果假设1、2满足，则假设3也满足; 2. 如果假设4满足，则假设2也满足。
以上假设也称为线性回归模型的经典假 设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性 回归模型，也称为经典线性回归模型 （Classical Linear Regression Model, CLRM）。
结束语
谢谢大家聆听！！！
10
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计量经济学 3.4 经典假 设
重要的理论问题：
第一，“经典”的含义是什么？ 第二，“经典”的意义（违背的后果）。
一、线性回归模型的基本假设
假设1. 回归模型是线性的，被正确设定，且含 义随机误差项；
另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的 假设：
线性回归模型的经典假定及检验修正
线性回归模型的经典假定及检验、修正
一、线性回归模型的基本假定
1、一元线性回归模型
一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是
Y =β0+β1X 1+μ
其中，Y 为被解释变量，X 为解释变量，β0与β1为待估参数，μ为随机干扰项。
回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）尽可能准确地估计总体回归函数（模型）。为保证函数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。
假设1：回归模型是正确设定的。
模型的正确设定主要包括两个方面的内容：（1）模型选择了正确的变量，即未遗漏重要变量，也不含无关变量；（2）模型选择了正确的函数形式，即当被解释变量与解释变量间呈现某种函数形式时，我们所设定的总体回归方程恰为该函数形式。
假设2：解释变量X 是确定性变量，而不是随机变量，在重复抽样中取固定值。
这里假定解释变量为非随机的，可以简化对参数估计性质的讨论。
假设3：解释变量X 在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一个非零的有限常数，即
∑(X i −X ̅)2n i=1n
→Q,n →∞ 在以因果关系为基础的回归分析中，往往就是通过解释变量X 的变化来解释被解释变量Y 的变化的，因此，解释变量X 要有足够的变异性。对其样本方差的极限为非零有限常数的假设，旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生伪回归问题。
假设4：随机误差项μ具有给定X 条件下的零均值、同方差以及无序列相关
违背经典假设的回归模型
7
异方差性的检验
检验异方差性，也就是检验随机误差项 的方差与解释变量观测值之间的相关性。 如果相关，就说明存在异方差性，如果 不相关，严格说，不能认为不存在异方 差。但在实际中，如果不相关，就不再 进行异方差处理了。
8
违背经典假设的回归模型
异方差性 序列相关性 多重共线性 随机解释变量 模型设定误差
1
第11章 异方差 （方差非齐性）
一、方差非齐性的概念 二、实际中的异方差性 三、异方差性的后果 四、异方差性的检验 五、异方差的解决—加权最小二乘法
（WLS）
2
方差非齐性的概念
经典线性回归分析的一个基本假设是： 回归模型中随机误差项的方差为常数，即
截成两段；然后各段分别用普通最小二乘
法拟合回归模型，计算各段的残差平方和，
从而计算出各段模型的随机误差的方差估
计量 ˆ 2 和ˆ 2。
1
2
12
由此可构造出检验统计量F
F
ˆ 2
1
ˆ 2 2
e1e1 /n1 k 1 e2e2 /n2 k 1
其中，ｎ为样本容量，ｋ为解释变量个数。 该统计量服从自由度为（ｎ１-ｋ-1）和 （ ｎ２-ｋ-1）的F分布。在给定的显著性 水平下，若统计量F值大于临界值，则认 为存在异方差。
计量经济学课件(庞浩版)
联立方程模型基本概念与识别问题
联立方程模型定义
由一组相互联系的方程构成的计量经济学模型，用于描述经济系统中多个变量之间的同时关系。
识别问题
在联立方程模型中，由于方程之间存在相互联系，直接应用普通最小二乘法（OLS）可能导致参数估计的有偏性和非 一致性。因此，需要解决识别问题，即确定模型中哪些方程是可以被单独估计的。
多重共线性
当自变量之间存在高度相关时，会导致多重 共线性问题。此时可以采用逐步回归、岭回 归等方法进行处理。
03
CATALOGUE
违背经典假设的计量经济学模 型
异方差性
01
异方差性的定义
指误差项的方差随自变量的变化 而变化，不满足同方差性的假设
。
03
异方差性的检验
通过观察残差图、等级相关系数 检验、Goldfeld-Quandt检验等
指自变量之间存在高度线性相关关系，使得模型估计变得 不稳定。
多重共线性的后果
导致参数估计量的方差增大，降低估计量的精度和稳定性 ，甚至可能导致估计量的符号与实际情况相反。
多重共线性的检验
通过观察自变量间的相关系数、方差膨胀因子（VIF）、 条件指数（CI）等方法进行多重共线性的检验。
多重共线性的处理
CATALOGUE
经典单方程计量经济学模型
一元线性回归模型
模型设定
计量经济学题目和答案
计量经济学期中考试题
一、写出多元线性回归模型的经典假设。
二、多重共线性、异方差、自相关分别违背了经典假设哪个条件？分别造成的后果是什么?
三、739家上市公司绩效(NER）与基金持股比例（RATE）关系的OLS估计结果与残差值表如下：
残差值表：
1．计算（1）、(2)、（3）、（4）、（5）划线处的5个数字,并给出计算步骤（保留4位小数）。
2．根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。
3．你认为上述回归式用考虑自相关问题吗？
4．异方差的White检验式估计结果如下，
2
ˆ
u= 0。0604 + 0。0008 RATE t - 0.00004 （RATE t)2
t
（1.3）(0。1）(—0.3）
R 2 = 0.000327， F = 739
（1）White 统计量=？（2）White 统计量服从何种分布？（3）结合本例，相应自由度是多少？(4）EViews 给出的相应概率是0.89，试判断原回归式误差项中是否存在异方差。
5．假设上市公司绩效值（NER ）服从正态分布，模型满足同方差假
定条件。（1）作为样本，739个上市公司绩效值的(NER ）分布的均值和方差是多少？当基金持股比例（RATE ）为0.40时,上市公司绩效值条件分布的均值和方差是多少？（方差写出公式即可)
四、我们想要研究国内生产总值（GDP)、平均国外生产总值(FGDP ）和实际有效汇率指数（REER)对出口贸易额(EX ）的影响，建立线性模型： 0123t EX GDP FGDP REER u ββββ=++++
样本区间为1979年-2002年，GDP 和FGDP 均以亿美元为计量单位。用普通最小二乘法估计上述模型，回归结果如下（括号内的数字为回归系数估计量的标准差）： EX = - 2200。90 + 0。02＊GDP + 1.02*FGDP + 9。49＊REER
第四章违反经典假定的回归模型(蓝色)new
Var( ˆ 2 ) E[ ˆ 2 E( ˆ 2 )]2
E[ Σkiui ] 2
E(k12u12 k22u22 kn2un2 2k1k2u1u2 2kn1knun1un )
17
当模型中存在异方差时，普通最 小二乘估计存在以下问题。
18
1.参数估计量虽是无偏的，但不是最 小方差线性无偏估计
39
（四）戈里瑟（Glejser）检验 用残差绝对值 对ei 每个解释变量建立各 种回归模型，如
ei 1 2 Xi vi
ei 1 2 Xi vi
ei
1 2
1 Xi
vi
等等，并检验回归系数 2 是否为０。
40
设原假设为 H 0 : 2 0 备择假设为 H1 : 2 0
，应用t 检验判断，如果，2 0 则有异方
47
必须寻求适当的补救方法，对原来的 模型进行变换，使变换后的模型满足 同方差性假定，然后进行模型参数的 估计，就可得到理想的回归模型。
48
加权最小二乘法
我们考虑一元线性回归模型
Yi 1 2 X i u, i 1,2,, n （6.11）
49
（一）
2 i
已知时
如果每个观察值的误差项方差
由于这里的u表示了包括不同企业的工艺 、地理条件、工人素质、管理水平上的差 异以及其他因素。对于不同企业，这些因 素对产出的影响程度不同，引起ui偏离０ 均值的程度不同，出现了异方差。
管理预测4.4 含虚拟变量的回归模型
2.虚拟变量的设置规则
（1）虚拟变量数量的设置规则
一是，若定性因素有m个相互排斥的类型（或 属性、水平），在有截距项的模型中只能引入m1个虚拟变量，否则会陷入所谓“虚拟变量陷 阱”，模型产生完全的多重共线性。 二是，若定性因素有m个相互排斥的类型（或 属性、水平），在无截距项的模型中引入m个虚 拟变量，不会导致完全多重共线性，不过这时虚 拟变量参数的估计结果，实际上是D=1时的样本 均值。
0
11
31 1
22
10
（3）属性变量将导致回归模型的截距项和一些解 释变量的参数同时发生变化。
学历分为大学本科、大学本科以下和研究生三 个层次，考虑到性别因素可能会导致工作时间 参数变化，学历水平可能会导致业绩水平参数 变化，性别和学历水平二者都会使模型截距项 发生改变，则模型（4－69）改变为：
Agenda
4.1 回归分析与回归函数 4.2 多元线性回归模型 4.3 违背经典假设的回归模型 4.4 含虚拟变量的回归模型 4.5 非线性回归预测
4.4.1 虚拟变量回归的基本理论
1.虚拟变量的基本概念 被解释变量的变动往往是定量因素和属性因
素共同作用的结果。在回归分析模型中，应当同 时包含定量和属性两种因素对被解释变量的影响 作用。
7
（1）属性变量只导致回归模型的截距发生变化
例如我们研究基金业务推广人员薪酬水平Y，假定 影响薪酬水平的主要因素是工作时间 X 1 和业绩水
第4章 违背经典假设的回归模型
第4章违背经典假设的回归模型
z第一节异方差性
1
2
违背基本假设的情况
z 在前述基本假定下OLS 估计具有BLUE 的优良性。(Best Linear Unbiased Estmator)
z 然而实际问题中，这些基本假定往往不能满足，使OLS 方法失效不再具有BLUE 特性。z 估计参数时，必须检验基本假定是否满足，并针对基本假定不满足的情况，采取相应的补救措施或者新的方法。
z 检验基本假定是否满足的检验称为计量经济学检验 呛口小辣椒博客
BLUE的优良性
z1、最小二乘估计量是线性估计量——估计量是因变量观察值的线性组合
z2、最小二乘估计量是无偏估计量——估计量的数学期望等于被估计的参数
z3、最小二乘估计量是一切线性、无偏估计量中的最佳估计量，因为它的方差最小
z这些性质是由高斯-马尔科夫定理保证的
3
不满足基本假定使高斯-马尔科夫定理失效
z1、随机扰动项的方差不等于常数=>异方差y截面数据时，经常出现异方差
上页z2、随机扰动项相关=>序列相关
y时间序列数据经常出现序列相关
z3、随机扰动项具有水平变动=>变量误差模型
z4、随机扰动项与所有自变量不相关=>自变量之间不相关=>多重共线
z通常不会发生随机扰动项均值=0与非线性模型的假设不满足的情形
4
5
回顾6项基本假定
z （1）残差纵向变动 （隐含自变量X 是确定性变量）
z （2）E(e i )=0 （随机项均值为零） z （3）Var(e i )=σ2 （同方差） z （4）Cov(e i , e j )=0（随机项无自相关） z （5）Cov(x, e i )=0（随机项与解释变量X 不相关）<==>自变量间不相关z （6）数据生成过程为线性过程 （只讨论线性模型） Y=X β+e 下页
经典回归模型假定条件的不成立
经典回归模型假定条件的不成立
用OLS 法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验摸型是否满足假定条件。由3.1 节知，只有模型的6个假定条件都满足时，用OLS 法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时，OLS 估计量将丧失上述特性。本节讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。
以下讨论都是在某一个假定条件被违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。分为5个步骤。
（1）回顾假定条件。
（2）假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。 （3）定性分析假定条件是否成立。
（4）假定条件是否成立的检验（定量判断）。 （5）假定条件不成立时的补救措施。
第五章 异方差
同方差假定
-2
2
46810120
50
100
150
200
X
Y
图5.1 同方差情形 图5.2 同方差情形
模型的假定条件⑴ 给出V ar(u ) 是一个对角矩阵，
V ar(u ) = E(u u ' ) = σ 2I = σ 21
0101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦ (5.1)
且u 的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等，即每一误差项的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立
时，V ar(u ) 不再是一个纯量对角矩阵。
V ar(u ) = σ 2 Ω = σ 211220..00...0 0
0...TT σσσ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦≠σ 2 I (5.2) 当误差向量u 的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在
异方差，即误差向量u 中的元素u t 取自不同的分布总体。非主对角线上的元素表示误差项
计量经济学违背经典假设总结
违背经典假设
样本一
样本二 … … …
一、异方差（u i &X i ）
1、why 为什么会产生异方差？——某一因素或一些因素(即u)随着解释变量观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响；模型中省略了重要的解释变量；模型的函数形式设定不准确等。
2、when 什么数据容易出现异方差？——截面数据
3、what 产生异方差后有什么影响？——低估 的真实方差Se( )，导致检验统计量t 值被高估，可能造成本来不显著的某些回归系数变成显著。
4、how 如何判断是否存在异方差？
——（1）判断方法：残差图分析法；判断依据：看残差项是否随解释变量表现出趋势性
（2）判断方法：等级相关系数法；判断依据：等级相关系数检验
（3）判断方法：戈德菲尔德－匡特检验；判断依据：样本排序分段比检验
（4）判断方法：戈里瑟检验；判断依据：用残差平方作为被解释变量对每个解释变量、每个解释变量的平方、各解释变量的两两交叉乘积项一起进行线性回归，并检验各回归系数是否为0
（5）判断方法：怀特检验；判断依据：用残差平方作为被解释变量对每个解释变量一起建立各种回归模型，并检验各回归系数是否为0
5、how 判断出存在异方差了该怎么修正?
——A.（1） （2） 未知时，如果之间为线性关系，之 X i 为权数变换
二、自相关（u i &u i-1）
1、why 为什么会产生自相关？——遗漏了重要的解释变量；经济变量的滞后性；回归函数形式的设定错误；蜘蛛网现象
2、when 什么数据容易出现自相关？——时间序列数据
3、what 产生自相关后有什么影响？——参数的估计量是无偏的,但不是有效，严重低估误差项的方差，导致统计量高估，不显著变为显著。
第四章违背经典假设的情况(多重共线性)
经世致用 管人悟道
内蒙古大学经济管理学院
如果存在
c1 X1i c2 X 2i ck X ki 0 (i 1, 2, , n)
其中: ci 不全为0，则称为解释变量间存在完全共线
性（Perfect multicollinearity）。
如果存在 c1 X1i c2 X 2i ck X ki vi 0
y 1 x1 2 x 2
如果两个解释变量完全相关，如x2= x1，则
y ( 1 2 ) x1
这时，只能确定综合参数1+2的估计值：
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2)、近似共线性下OLS估计量非有效
近似共线性下，可以得到OLS参数估计量， 但参数估计量方差的表达式为
(i 1, 2, , n)
其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似共线 性 （ approximate multicollinearity ） 或 交 互 相 关
(intercorrelated)。
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内蒙古大学经济管理学院 在矩阵表示的线性回归模型
ˆ) Cov(β 2 ( XX) 1
由于|X’X|0，引起(X’X) -1 主对角线元素较大， 使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有 效。
第三章 违背经典假定的线性回归模型
如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释
变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回 归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释 变量间不相关的经典假设，将给普通最小二乘法带 来一些后果。
（二）多重共线性的类型
1.完全多重共线性
指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被 其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 Yi 0 1 X1i 2 X 2i k X ki ui (4-54)
（二）多重共线性产生的后果
1.完全共线性下参数估计量不存在且解释变量的单
独影响难以区分
多元线性回归模型 Y X u
1 ˆ （ X X ） X Y 的普通最小二乘参数估计量为
1 如果出现完全共线性，则 （X X）不存在，无法得到
参数的估计量。
对二元线性回归模型
Y 0 1 X1 2 X 2 u 如 X 2 X1
本数据高度相关。
例如在经济上升时期，收入、消费、投资、价格、 就业率等都趋向于增长；而当经济收缩期，又几 乎一致地下降。
3. 解释变量与其滞后变量同作解释变量时也会导致 多重共线性问题 即使是在同期无多重共线性，异期也会存在多 重共线性。在计量经济学模型中，往往需要引入滞
后解释变量来反映真是的经济关系。
其中Y、X、P、P1 分别代表需求量、收入、商品价
第五章经典线性回归模型(II)(高级计量经济学清华大学潘文清)
(5.1.1)
b1是1的无偏估计。
设正确的受约束模型(5.1.2)的估计结果为br，则有 br= b1+ Q1b2
或 b1=br-Q1b2 无论是否有2=0, 始终有Var(b1)Var(br) 多选无关变量问题：无偏，但方差变大，即是无效 的。变大的方差导致t检验值变小，容易拒绝本该纳 入模型的变量。
=1+(X1’X1)-1X1’X22+ (X1’X1)-1X1’1
于是： E(br|X1)=1+Q12+ (X1’X1)-1X1’E(1|X1) =1+Q12 因此，只有当2=0或X1与X2正交时，才有E(br|X1)=1
换言之，如果X2是Y的相关解释变量，且与X1非正 交，则略去X2的回归模型对参数的估计是有偏误的， 称为省略变量偏误(omitted variable bias)。 • 方差： 由于 br-E(br|X1)= (X1’X1)-1X1’1 则： Var(br|X1)=E{[br-E(br|X1)] [br-E(br|X1)]’} = (X1’X1)-1X1’E(11’)X1(X1’X1)-1 =2(X1’X1)-1 Theorem: Var(br)Var(b1)。其中b1为无约束回归 Y=X11+X22+1中对应于1的估计量。
这时模型常写为: lnYi=0+1lnX1i+…+klnXki+I 在E(i|lnX1i,lnX2i,,lnXki)=0的假设下，弹性为
管理预测4.5 非线性回归预测
（1）皮尔（R.Pearl）模型。皮尔生长曲线的一 般模型为
e Y
K 1 f x
式中，K为常数（如某种耐用消费品饱和状态时的 普及率）。
f x a0 a1 x a2 x2 am xm
常用的皮尔生长曲线模型为：
K
Y
be 1 ax
a0
b0
（4－71）
5
这时，f(x)是x的线性函数，且具有负斜率。图4－ 13是皮尔曲线模型的示意图。
7
林德诺模型是基于下述假设条件建立的：新产
品的推广或熟悉新产品的人数的增长率与已经熟悉 新产品的人数和未熟悉新产品的人数的乘积成正比， 即满足微分方程：
dNt bNt L Nt
dt
L
上式在区间[t0，t]上积分即得到式（4－71）。 由于式中N（t）与皮尔模型的表达式实际上相同， 故参数的确定方法类似。
图4－13 皮尔生长曲线
6
（2）林德诺（L.Riddenour）模型。林德诺生长 曲线模型常用于新技术发展和新产品销售的预测， 其数学模型的一般形式为
Nt
L
e 1
L
1
bt
N 0
t t0
式中，N（t）为t时刻熟悉新产品的人数；N0为t=t0 时刻熟悉新产品的人数；b为校正系数；L为N(t)的 极限值。
计量经济学(内蒙古大学) 第六章 三 违背经典假设的情况(三、序列相关new)
Yt 0 1 X1t 2 X 2t 3 X 3t t
但在模型设定中做了下述回归：
(t 1, 2,
, n)
Yt 0 1 X1t 2 X 2t vt
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(t 1, 2,
, n)
vt 因此，
3 X 3t t
如果X3确实影响Y，则出现序列相关。
经世致用 管人悟道
内蒙古大学经济管理学院
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E ( i j ) 0 或
2 E ( 1 n ) Cov (μ ) E (μμ ) E ( ) 2 n 1
2 1n 2 n1
经世致用 管人悟道
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1）、图示法
经世致用 管人悟道
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2）、回归检验法
~ ~ e e 以 t 为被解释变量， 以各种可能的相关量， 诸如以t 1 、 ~ ~2 e e t 2 、 t 等为解释变量，建立各种方程： ~ e ~ e
t t 1 t
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3、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍 采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：
1）、参数估计量非有效 因为，在有效性证明中利用了