2019年【苏科版】中考数学一轮复习知识点全整理(Word版,13页)
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初中知识点汇总
第一篇 代数
1、(1)有理数: 整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,
0.737373…,
,
.
(2)无理数:无限不环循小数叫做无理数.如:π,-
,sin60°,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.
(3)实数:有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应。 2、绝对值:a ≥
丨a 丨=a ;a ≤
丨a 丨=-a .如:丨-
丨=
;丨3.14-π丨=π-3.14.
3、近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0;2.0×210精确到十位,2.0 精确到十分位,有效数字都有两个2,0.
4、科学记数法:把一个数写成±a ×10n
的形式(其中1≤a <10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:-40700=-4.07×104
,0.000043=4.3×10-5.有效数学字往往和科学计数法结合起来考,10435000(保留4个有效数字)710044.1⨯=,
10435000(保留2个有效数字)7100.1⨯= ,00000328350.0(保留2个有效数字)5103.3-⨯=,00000300850.0-(保留2个有效数字)
5100.3-⨯-=
5、整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以
单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(单项式、多项式的次数、系数) 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 2
3
5-是6次单项式。例如:①5332y x -的系数为5
3
-,
次数为5次;②32b
a π-的系数为3
π-,次数为3次。
6、幂的运算性质:①a m ×a n =a m +n .②a m ÷a n =a m -n (a ≠0).③(a m )n =a mn .④(ab )n =a n b n .⑤ a -n
=n a 1
(a ≠0),⑥a 0=1(a
≠0).如:a 3×a 2=a 5,a 6÷a 2=a 4,(a 3)2=a 6,(3a 3)3=27a 9,(-3)-1=-,5-2
=
=,
()-2=()2
=,(-3.14)º=1,(-)0
=1.
7、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):
①平方差公式 (a +b )(a -b )=a 2
-b 2
.符号相同的项的平方减去只有符号不同项的平方 (a-b-c)(a+b-c)=(a-c)2-b 2=……
②完全平方公式 (a ±b )2
=a 2
±2ab +b 2.各项平方和带上两两积2倍
8、选择因式分解方法是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式a 2-b 2=(a +b )(a -b ),三项式
用十字相乘法(特殊的用完全平方公式a 2±2ab +b 2=(a ±b )2
),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多
项式因式都不能再分解为止.因式分解一定要注意最后结果是乘积的形式
.
3
13
-!31422b a b a 应写成写法错误-1)3(2)(2)32)(3(22=--=---6bc 12ac 4ab 9c b 4a 3c)b (2a 2222-+-++=+-
)
12(222+=+9.分式:整式A 除以整式B ,可以表示成A B 的形式,如果除式..B .中含有字母.....,那么称A B 为分式.注:(1)若B ≠0,则A
B 有意义;(2)若B=0,则A B 无意义;(2)若A=0且B ≠0,则A B =0 。对于化简求值的题型,代入的值要使分母有意义.....。 10、分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.
11、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根(也叫做二次方根式)。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.
12.算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,0的算术平方根是0.
13.二次根式:(1)最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数的因式是整式或整数;(2)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.如2222,23,5b a y x a ++是最简二次根式,而
()x ab b a b
a
5.0,48,
,
22+则不是最简二次根式:几个
二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式 如①3与()332727化简得 ②若最简二次根式⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛3331.3
3
1化简为=是同类二次根式,则与x x (3).二次根式运算注意事项:(1)二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止:①该化简的没化简;②不该合并的合并;③化简不正确;④合并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式. (4)二次根式化简:注意a a =2
的运用 例如 ⑴
()2222
-=-=-x x x (x ≥2)
(
)
32232
3)
2(2
-=-=- ()0)3(2
3≤--=-=⋅-=-a a a a a a a a 隐含条件
易错点:平方根与算术平方根不分,如 64的平方根为士8,易丢掉-8;
33
a a -=-,5125,
464,
864,
4163
3
====,
16的算术平方根是2;16的平方根是±2;
14.一元二次方程:
一.一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为 0,这样的方程叫一元二次方程. 一般形式:ax 2+bx+c=0(a .≠.0.) 一元二次方程ax 2+bx+c=0;ax 2+bx+c=0是一元二次方程;方程ax 2+bx+c=0有两个解均说明a .≠.0.。.
只说方程ax 2+bx+c=0可能一元一次方程也可能一元二次方程 二.一元二次方程的解法: (1)直接开平方法
(2) 配方法:步骤是①化二次项系数为1,方程两边同除以二次项系数;②移项,使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方;④化原方程为(x+m )2=n 的形式;⑤如果n ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n <0,则原方程无解.
(3)公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.一元二次方程的求根公式是 (b 2-4ac ≥
0)
(4)因式分解法:步骤是①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. 三.一元二次方程的注意事项:
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意,强调..a .≠.0..因当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程.如关于x 的方程(k 2-1)x 2+2kx+1=0中,当k=±1时就是一元一次方程了.
⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意:①化方程为一元二次方程的一般形式;②确定a 、b 、c 的值;③求出b 2-4ac 的值;④若b 2-4ac ≥0,则代人求根公式,求出x 1 ,x 2.若b 2-4ac <0,则方程无解. ⑶ 方程两边不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x +4)2=3(x +4)中,不能随便约去(x +4),得-2(x+4)=3或x+4=0 ⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外),x 2-8x=…适合配方解,x 2-7x=…不适合配方解,应用题中较
大数据如x 2-6x-7912=0适合配方解,配方方法很重要,对二次三项式的配方可求最值。应用题中增长率a(1±x)2
=b 直接开
a
ac
b b x 242-±-=