九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.2第5课时教案
九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.2.4 二次函数yax
26．2 二次函数的图象与性质2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质 第4课时 二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与性质知|识|目|标1．类比一元二次方程的配方法，会将二次函数的一般式化为顶点式．2．通过画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，应用观察、类比、归纳的方法得出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．目标一 能化二次函数的一般式为顶点式例1 教材补充例题已知二次函数y ＝－12x 2＋6x －10.(1)用配方法将它改写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式； (2)用顶点的坐标公式法将它化成顶点式．【归纳总结】化一般式为顶点式的方法：(1)配方法：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋b a x ＋c a ＝a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋2·b 2a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＋c a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b24a. (2)顶点坐标公式法：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a .目标二 掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质例2 高频考题对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是()A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点【归纳总结】求二次函数最大(小)值的方法：(1)直接观察函数图象得最大(小)值；(2)配方法；(3)用顶点的坐标公式求最大(小)值．()例3 高频考题如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图26－2－3所示，那么A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0【归纳总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a，b，c的符号之间的关系：特别地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，当横坐标x＝1时，图象上的对应点的纵坐标为a＋b＋c ；当横坐标x ＝－1时，图象上的对应点的纵坐标为a －b ＋c .知识点一 把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化为顶点式若把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 展开，将发现y ＝a(x －h)2＋k ＝ax 2－2ahx ＋(ah 2＋k)，也就是说，二次函数y ＝a(x －h)2＋k 可以化为二次函数的一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的形式．反过来，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 也可以通过配方法转化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式．具体过程如下： y ＝ax 2＋bx ＋c＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋b a x ＋c a＝a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋2·b 2a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＋c a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a＝a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a 2＋4ac －b 24a .因此，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝________，顶点坐标为________________． 知识点二 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质 函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c图象a>0a<0性质(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸． (2)对称轴是直线x ＝－b2a，顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a . (3)在对称轴的左侧，即当x________时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸． (2)对称轴是直线x ＝－b2a，顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a .(3)在对称轴的左侧，即当x________时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的即当x________时，y 随x 的增大而增大． (4)抛物线有最低点，当x ＝________时，y 有最小值，y 最小值＝________右侧，即当x________时，y 随x 的增大而减小． (4)抛物线有最高点，当x ＝________时，y 有最大值，y 最大值＝________已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，试确定m 的取值X 围． 解：这里a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上， 对称轴是直线x ＝－m －12.∵当x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴－m －12＝1，解得m ＝－1.以上解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 解：(1) y ＝－12x 2＋6x －10＝－12(x 2－12x ＋20)＝－12(x 2－12x ＋36－36＋20)＝－12[(x －6)2－16]＝－12(x －6)2＋8.(2) ∵a ＝－12，b ＝6，c ＝－10,∴顶点横坐标x ＝－b 2a ＝6, 顶点纵坐标y ＝4ac －b24a ＝8，∴y ＝－1 2(x －6)2＋8.例2[解析] B ∵二次函数y ＝－14x 2＋x －4 可化为y ＝－14(x －2)2－3，得出对称轴是直线x ＝2，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，所以选项A 错误；当x ＝2时，y 有最大值－3，所以选项B 正确；图象的顶点坐标是(2，－3)，所以选项C 错误；图象的顶点在横轴下方，抛物线的开口向下，与横轴没有交点，所以选项D 错误．例3[解析] A 根据图象开口向下，得a<0；根据图象的对称轴在y 轴右侧，得－b2a >0，故b>0；根据图象与y 轴的交点在y 轴正半轴，得c>0.故选A . 【总结反思】[小结] 知识点一 －b 2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a知识点二 <－b 2a >－b 2a －b 2a 4ac －b24a<－b 2a >－b 2a －b 2a 4ac －b24a [反思] 不正确．正确：这里a ＝1>0，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x ＝－m －12.∵当m>1时，y 随x 的增大而增大， ∴－m －12≤1，解得m ≥－1.。
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性
∴－3＝9a，∴a＝－3. ∴抛物线对应的函数关系式为 y＝－13(x＋2)2. (2) 抛物线 y＝－31(x＋2)2 的对称轴是直线 x＝－2，顶点坐标为(－2，0)． (3)∵a＝－13＜0，∴抛物线的开口向下， ∴当 x＜－2 时，y 值随 x 值的增大而增大．
第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质
知识点二 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质
a的 二次函数
符号
图象
图象的 图象 图象的 开口方 的对 顶点坐
向 称轴 标
函数值的变 化情况
最值
y＝a(x-h)2 a>0
当 x>h 时，y
图象有最
随 x 的增大
___低___点，
__向__上__
直线 x=h
第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质
(2)抛物线 y＝a(x－h)2 可由抛物线 y＝ax2 向左(或右)平移得到． 当 h>0 时，抛物线 y＝ax2 向____右____平移 h 个单位，得到抛 物线 y＝a(x－h)2； 当 h<0 时，抛物线 y＝ax2 向____左____平移|h|个单位，得到抛 物线 y＝a(x－h)2.
第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质
总结反思
小结 知识点一 二次函数y=a(x-h)²的图象与二次函数y=ax²的图象的关系
(1)二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与 y＝ax2 的图象的形状完全 ___相__同___，但位置___不__同___；y＝a(x－h)2 的图象的顶点坐标为 (h，0)，对称轴为直线___x_=_h ___．
(___h__， 而__增__大__；当 __0___) x<h 时，y 随
2018-2019学年九年级数学下册第26章二次函数26-2二次函数的图象与性质26-2-2-2二次函数y=a(x-h)2的图象与性
26．2 二次函数的图象与性质2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质 第2课时 二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质知|识|目|标1．经历用描点法画二次函数y ＝a (x －h )2的图象的过程，掌握二次函数y ＝a (x －h )2的图象的平移规律.2．经过观察、比较、交流，能熟练地应用二次函数y ＝a (x －h )2的性质．目标一 理解二次函数y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2的图象的关系例1 教材补充例题通过阅读课本我们已经知道：抛物线y ＝12(x ＋2)2和抛物线y ＝12(x －2)2是由抛物线y ＝12x 2分别向左、向右平移2个单位得到的．如果要得到抛物线y ＝－12(x －4)2与y ＝－12(x ＋7)2，应将抛物线y ＝－12x 2作怎样的平移呢？【归纳总结】平移二次函数y ＝ax 2的图象得到二次函数y ＝a (x －h )2的图象的方法：判断抛物线y ＝ax 2与y ＝a (x －h )2的平移关系，可以通过探究两抛物线顶点坐标的变化情况来确定．抛物线y ＝ax 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝a (x －h )2的顶点坐标是(h ，0)，对照平移前后顶点坐标的变化，得①当h ＞0时，说明把抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位得到抛物线y ＝a (x －h )2；②当h ＜0时，说明把抛物线y ＝ax 2向左平移|h |个单位得到抛物线y ＝a (x －h )2.简记为“左加右减”．目标二 掌握二次函数y ＝a(x －h)2的性质例2 高频高题已知抛物线y ＝a (x ＋2)2过点(1，－3)． (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x 取何值时，y 值随x 值的增大而增大？【归纳总结】抛物线y ＝a (x －h )2的顶点坐标是(h ，0)，对称轴是直线x ＝h .知识点一 二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系(1)二次函数y ＝a(x －h)2的图象与y ＝ax 2的图象的形状完全________，但位置________；y ＝a(x －h)2的图象的顶点坐标为(h ，0)，对称轴为直线________．(2)抛物线y ＝a(x －h)2可由抛物线y ＝ax 2向左(或右)平移得到．当h>0时，抛物线y ＝ax 2向________平移h 个单位，得到抛物线y ＝a(x －h)2；当h<0时，抛物线y ＝ax 2向________平移|h|个单位，得到抛物线y ＝a(x －h)2.知识点二 二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质能否通过上下平移二次函数y ＝12x 2的图象，使得到的新的函数图象经过点P(2，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能．因为点P 的纵坐标是－3，所以平移方向是向下，平移距离是3个单位． 请找出以上解答过程中的错误，并给出正确的解答过程．教师详解详析 【目标突破】例1 解：把抛物线y ＝－12x 2向右平移4个单位可得到抛物线y ＝－12(x －4)2，把抛物线y ＝－12x 2向左平移7个单位可得到抛物线y ＝－12(x ＋7)2.例2 解：(1)∵抛物线经过点(1，－3)， ∴－3＝9a ，∴a ＝－13.∴抛物线对应的函数关系式为y ＝－13(x ＋2)2.(2) 抛物线y ＝－13(x ＋2)2的对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标为(－2，0)．(3)∵a ＝－13＜0，∴抛物线的开口向下，∴当x ＜－2时，y 值随x 值的增大而增大．备选目标 二次函数y ＝a (x －h )2与一次函数的关系例 将抛物线y ＝－12x 2向左平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．[解析] 将抛物线y ＝－12x 2向左平移4个单位后得到抛物线y ＝－12(x ＋4)2，在平面直角坐标系中画出直线y ＝x 与抛物线y ＝－12(x ＋4)2的草图，求出A ，B 两点的坐标，然后利用△ABC 的面积等于△AOC 的面积减去△BOC 的面积求解．解：由题意，得平移后抛物线所对应的函数关系式为y ＝－12(x ＋4)2，∴C(－4，0)．把y ＝x 代入y ＝－12(x ＋4)2，得x ＝－12(x ＋4)2，解得x 1＝－8，x 2＝－2，故A(－8，－8)，B(－2，－2)．如图，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ， ∴△ABC 的面积＝12OC ·AD －12OC ·BE ＝12×4×8－12×4×2＝12.【总结反思】[小结] 知识点一 (1)相同 不同 x ＝h (2)右 左知识点二 向上 h0 增大 减小 低 向下 h0 减小 增大 高[反思] 这种说法不正确．当h>0时，抛物线y ＝a(x －h)2是由抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位得到的；当h<0时，抛物线y ＝a(x －h)2是由抛物线y ＝ax 2向左平移||h 个单位得到的．。
秋九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.2二次函数yax2bxc的图象
【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将抛物线y ＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线 的表达式为y＝(x＋2)2－5.
类型之三 利用 y＝a(x－h)2＋k 求二次函数的表达式 某广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此
时距喷水管的水平距离为21 m．在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数解析式
解：(1)函数 y＝12x2 的图象开口向上，对称轴为 x＝0，顶点坐标为(0，0)； y＝12(x＋2)2＋2 的图象开口向上，对称轴为 x＝－2，顶点坐标为(－2，2)； y＝12(x＋2)2－3 的图象开口向上，对称轴为 x＝－2，顶点坐标为(－2，－3)． (2)函数 y＝21(x＋2)2－3 的图象可由 y＝12x2 的图象先向左平移 2 个单位，再 向下平移 3 个单位得到．
归类探究
类型之一 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象与性质 画出函数 y＝－12(x＋1)2－1 的图象，指出其图象的开口方向、对称轴
及顶点坐标，并说明抛物线 y＝－12x2 经过怎样的变换可以得到抛物线 y＝－12(x ＋1)2－1.
解：列表：
x
－4 －3 －2 －1 0 1 2
y＝－21(x＋1)2－1 －512 －3 －32 －1 －32 －3 －512
C．y＝12(x－2)2－5 D．y＝12(x－2)2＋4
【解析】∵函数 y＝21(x－2)2＋1 的图象过点 A(1，m)、B(4，n)，∴m ＝12(1－2)2＋1＝23，n＝21(4－2)2＋1＝3，∴A(1，32)、B(4，3)．如答图，过 A 作 AC∥x 轴，交 B′B 的延长线于点 C，则 C(4，32)，∴AC＝4－1＝3.∵曲 线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分)，∴AC·AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3， 即将函数 y＝12(x－2)2＋1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新 函数的图象，∴新图象的函数表达式是 y＝12(x－2)2＋4.
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.3求二次函数的表达式
c＝－3，
c＝－3.
则所求的二次函数的表达式是 y＝x2＋2x－3.
第五页，共三十三页。
【点悟】 知道抛物线上的三点，通常用一般式建立方程组求待定系数 a、b、 c.有时需要仔细分析，发现所给出的点的特征与联系，也可采用简捷灵活的方法．
第六页，共三十三页。
类型之二 已知抛物线的顶点和另一点，求函数关系式 顶点为12，－94的抛物线过点 M(2，0)，求抛物线的解析式．
5．[2018·云南]已知二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象经过 A(0，3)、B(－4， －92)两点．
(1)求 b、c 的值； (2)二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴是否存在公共点？若有，求公 共点的坐标；若没有，请说明理由．
第十七页，共三十三页。
解：(1)∵二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象经过 A(0，3)、B(－4，－92)两 点，
理由．
第八页，共三十三页。
解：(1)因为铅球的路线最高处点 B 的坐标为(6，4)，即抛物线的顶点坐标为 (6，4)，
故设这个抛物线关系式为 y＝a(x－6)2＋4， 且当 x＝0 时，y＝2， 所以 2＝a·(－6)2＋4，解得 a＝－118， 所以这个抛物线的关系式为 y＝－118(x－6)2＋4(x≥0)．
第二十六页，共三十三页。
(2)根据二次函数的对称性可知 MD＝MC，要求|MB－MD|的值最大，就是求 |MB－MC|的值最大，由三角形两边之差小于第三边，得当点 B，C，M 在同一 条直线上时，|MB－MD|的值最大，为 BC 的长．
由一次函数和二次函数交于 A、B 两点，得 21x2＋25x＋3＝21x＋3， 解得 x＝－4 或 x＝0，
∴点 A 关于 x 轴的对称点 A′的坐标为(2，－2)．
数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.2二次函数Y=AX2+BX+C的图象与
解：(1)∵(21－12)÷3＝3(m)，∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为 12×3＝36(m2)，设水 池的长为 a m，则水池的面积为 a×1＝a(m2)，∴36－a＝32，解得 a＝4，∴DG＝4 m， ∴CG＝CD－DG＝12－4＝8(m)，即 CG 的长为 8 m、DG 的长为 4 m
(2)设 BC 长为 x m，则 CD 长度为 21－3x，∴总种植面积为(21－3x)·x＝－3(x2
6．(8 分)某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方 米 2 000 元．设矩形广告牌一边长为 x 米，面积为 S 平方米．
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？ (3)当 x 是多少时，设计费最多？最多是多少元？
解：(1)S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中 0＜x＜8
(2)能．理由：当设计费为 24 000 元时，广告牌的面积为 24 000÷2 000＝12(平方 米)，即－x2＋8x＝12，解得 x＝2 或 x＝6.∵x＝2 和 x＝6 在 0＜x＜8 内，∴设计费能 达到 24 000 元
(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，0＜x＜8，∴当 x＝4 时，S 最大＝16，∴当 x ＝4 米时，矩形广告牌的面积最大，为 16 平方米，设计费最多，为 16×2 000＝32 000 元
9．(长春中考)已知二次函数 y＝－x2－2x＋3，当 a≤x≤1 时，函数值 y 的最小值 2
为 1，则 a 的值为___－__1_－___3____．
二、解答题(共 36 分) 10．(16 分)(商南县二模)如图，菱形 ABCD 的边长为 8，∠BAD＝60°，点 E 是 AD 上一动点(不与 A ，D 重合)，点 F 是 CD 上一动点，且 AE＋CF ＝8，求△DEF 面积的最大值．
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质
26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
(2)易得点 M，N 的坐标分别为(2，8)，12，12.作点 M 关于 y 轴的对称 点 M′，则 M′(－2，8)，连结 NM′，与 y 轴的交点即为点 P，如图②所示．设 NM′所在直线对应的函数关系式为 y＝kx＋n， 则－12k2＋k＋ n＝n＝ 12，8，解得kn＝＝－ 2，3，即 y＝－3x＋2， 当 x＝0 时，y＝2，所以点 P 的坐标为(0，2)．
大值(或最小值)以及函数值的变化情况可以确定 a 的符号；
(2)利用二次函数的图象与性质解题时，一般要画出草图，利用图象
的直观性解决问题．
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26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
备选目标 二次函数的图象与性质的应用 例 已知二次函数 y＝2x2. (1)点 A(1，a)，B(－2，b)均在二次函数 y＝2x2 的图象上，比 较 a，b 的大小； (2)M，N 是二次函数 y＝2x2 的图象上的点，它们的横坐标分 别为 2 和12，在 y 轴上找一点 P，使得 PM＋PN 最小．
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26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
(4)点取得越多，图象越精确，图象必须光滑，顶点不能画成 尖的，当描出的相邻两点相距较远时，可先用线段连结这两点，再 把此段图象修成光滑的曲线．
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26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
目标二 能理解二次函数y=ax²的性质
例 2 [教材补充例题] 已知二次函数 y＝2x2 和 y＝－2x2 的图象如 图 26－2－1 所示，根据图象回答下列问题：
(1) 指出①的函数关系式是什么， (2) ②的函数关系式是什么；
图 26－2－1
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26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质
2.二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
1
学习指南
★教学目标★ 1．会作二次函数y＝ax2的图象． 2．能正确说出函数y＝ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2
★情景问题引入★ 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4 m，拱顶距离水面2 m. (1)求出这条抛物线表示的函数的解析式； (2)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽 度不得小于2 m．求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
15
当堂测评
1．[2018·南关区校级一模]对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( C ) A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的
16
2．抛物线y＝－
2 3
x2的图象开口_向__下__，对称轴是__y_轴__，顶点坐标为_(0_，___0_) ，
3
知识管理
二次函数 y＝ax2 的图象与性质 图 象：二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象是一条顶点在原点，对称轴是 y 轴的抛 物线．
性 质：(1)当 a>0 时，图象开口向上，顶点是它的最低点，函数有最小值．在对 称轴左侧(x<0)，y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧(x>0)，y 随 x 的增大而增大．
A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(2，－3)
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【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点(2，3)可能在反比例函数 y＝ax的 图象上．
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 … y＝3x2 … 12 3 0 3 12 … y＝－31x2 … －43 －13 0 －13 －43 … (2)描点，连线，图略．
华师版九年级数学下册_26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
(h，k)
(h，0) (0，k) (0，0)
直线x=h
y轴
感悟新知
特别解读
知4－讲
1. 抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k中a
的值相等，所以这四条抛物线的形状、开口方向完全
一样，故它们之间可通过互相平移得到.
2. 抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，不同的
而减小. 其中正确结论有__①__③__④__.
解题秘方：紧扣二次函数y=a(x－h)2+k 的图象和 性质逐一判断.
感悟新知
知3－练
解：∵ a=－1<0，∴抛物线的开口向下，故①正确； 对称轴为直线x=－1，故②错误；顶点坐标为 (－1，3)，故③正确；当x>1 时，y 随x 的增大 而减小，故④正确.
y轴
当x＜0 时，y随x的 当x＜0 时，y 随x 的
增大而减小；当x＞ 增大而增大；当x＞
0 时，y随x的增大而 0 时，y 随x的增大
增大
而减小
当x=0 时，y最小值=k 当x=0 时，y最大值=k
感悟新知
知1－讲
3. 二次函数y=ax2+k 的图象的画法 (1)描点法：即按列表→描点→连线的顺序作图. (2)平移法：将二次函数y=ax2 的图象，向上(k ＞ 0)或向 下(k ＜ 0)平移|k| 个单位，即可得到二次函数y=ax2+k 的图象.
解：由图象知，对于一切x的值，总有y ≤ 2.
感悟新知
知4－练
4-1. [中考·湖州] 将抛物线y=x2 向上平移3 个单位，所得抛 物线的表达式是( A ) A. y=x2+3 B. y=x2－3 C. y=(x+3)2 D. y=(x－3)2