2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第3讲合情推理与演绎推理分层演练文

第3讲 合情推理与演绎推理

一、选择题

1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2

＋b 2

＝3，a 3

＋b 3

＝4，a 4

＋b 4

＝7，a 5

＋b 5

＝11，…，则a 10

＋b 10

＝( )

A ．121

B ．123

C ．231

D ．211

解析：选B ．法一：令a n ＝a n

＋b n

，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n ＋2＝a n ＋

a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123．

法二：由a ＋b ＝1，a 2

＋b 2

＝3，得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10

＋b 10

＝(a 5

＋b 5)2

－2a 5b 5

＝123．

2．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( )

A ．21

B ．34

C ．52

D ．55

解析：选D ．因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55．

3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( )

A ．(7，5)

B ．(5，7)

C ．(2，10)

D ．(10，2)

解析：选B ．依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”，这样的前n 组一共有

n （n ＋1）

2

个“整

数对”，注意到10×（10＋1）2<60<11×（11＋1）2，因此第60个“整数对”处于第11组(每

个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)．

4．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝a ，CD ＝b (a >b )．若EF ∥AB ，EF 到CD 与AB

的距离之比为m ∶n ，则可推算出：EF ＝

ma ＋nb

m ＋n

，用类比的方法，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，分别延长梯形的两腰AD 和BC 交于O 点，设△OAB ，△ODC 的面积分别为S 1，S 2，则△OEF 的面积S 0与S 1，S 2的关系是( )

A ．S 0＝mS 1＋nS 2

m ＋n B ．S 0＝

nS 1＋mS 2

m ＋n C ．S 0＝m S 1＋n S 2

m ＋n

D ．S 0＝

n S 1＋m S 2

m ＋n

解析：选C ．在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质．故由EF ＝ma ＋nb

m ＋n

类比到关于△OEF 的面积S 0与S 1，S 2的关系是

S 0＝

m S 1＋n S 2

m ＋n

，故选C ．

5．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )

A ．2人

B ．3人

C ．4人

D ．5人

解析：选B ．假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人．当有3位学生时，用A ，

B ，

C 表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC ，CA ，BB ，所以最多有3人．

6．已知数列{a n }：11，21，12，31，22，13，41，32，23，1

4，…，依它的前10项的规律，则a 99

＋a 100的值为( )

A ．3724

B ．76

C ．1115

D ．715

解析：选A ．通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：1

1，分子、分母之和为2；

第二组有两个数：21，12，分子、分母之和为3；第三组有三个数：31，22，1

3，分子、分母之

和为4；第四组有四个数，以此类推，a 99，a 100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以 a 99＝78，a 100＝69．故a 99＋a 100＝37

24

．

二、填空题

7．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．

解析：由题意可推断：甲没去过B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A ，C 城市，而乙“没去过C 城市”，说明乙去过城市A ，由此可知，乙去过的城市为A ．

答案：A

8．(2018·沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．

解析：若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不合题意．故该事故中需要负主要责任的人是甲．

答案：甲

9．设A 和B 是抛物线上的两个动点，且在A 和B 处的抛物线的切线相互垂直，已知由

A 、

B 及抛物线的顶点所组成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为L 1，对L 1重复以上过

程，又得一抛物线L 2，依此类推．设如此得到抛物线的序列为L 1，L 2，L 3，L 4，…，L n ，若抛物线的方程为y 2＝6x ，经专家计算得，L 1：y 2＝2(x －1)，L 2：y 2

＝23(x －1－13)＝23(x －43

)，