八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用同步练习新版沪科版
124一次函数模型的应用-安徽省阜阳市第十八中学八年级数学上册课件124一次函数模型的应用-安徽省阜阳市第十八中学八年级数学上册课件(共14张PPT)
这里我们选取从原点向右的第1个点（1， 231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入 y=kx+b中,得
k+b=231.23
7k+b=221.86 解方程组可得：k=-1.63, b=232.86
所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86
(3). 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的 一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式， 得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)
作业：
必做题：
课本65页第3题
选做题请你选择一个可以应用函数模型解决的问
题，并建立合适的函数模型。
结束寄语
时间是一个常数，但对勤奋者来说，是 一个“变量”，我们应当在有限的时间 内作出伟大的事业。
我们在学业上的收获与我们平时的付出也 对应一种函数关系。一份耕耘，一份收获， 相信自己，只要付出，就一定有收获.
通过上面的学习，我们可以知道建立两个 变量之间的函数模型，可以通过下列几个 步骤完成：
❖ （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描 出；
❖ （2）观察这些点的特征，确定选用的函数 形式，并根据已知数据求出具体的函数表达 式；
❖ （3）进行检验；
❖ （4）应用这个函数模型解决问题。
Baidu Nhomakorabea
沪科版八年级上册数学学科素养解读课件第12章 一次函数
欧洲码 35 36 37 38 39 40
我们可以根据表中数据,用一次 函数模型来找出鞋码对照关系.
12.3 一次函数与二元一次方程
知识点 一次函数与二元一次方程的关系
某航空公司规定,旅客乘机所携带行 李的质量与其运费可以用如图所示的一次 函数y=30x-600的图象表示,那么旅客可 携带的免费行李的最大质量就是所对应的 二元一次方程30x-y=600的解.
知识点 一次函数与二元一次方程的关系
知识点 二元一次方程组的解与两条直线的关系
笛卡儿创建了坐标系,坐标系如同架设在代数和 几何之间的一座桥梁.在坐标系下,几何图形和方程建 立了联系,可以把几何图形通过坐标系转化成代数方 程来研究,也可以画出方程的图形来研究方程的性质. 笛卡儿还创造了代数方法来研究几何图形的数学分 支——解析几何.
第12章 一次函数
知识点 函数的图象
由函数解析式作函数图象时,自变量 的取值不能兼顾整体,使作出的图象不完 整,反映不出函数的性质.如作y=x2的图象 时,若只取x≥0,则作不出完整的图象.
第12章 一次函数
12.2 一次函数
知识点 一次函数和正比例函数
一盘长b cm的蚊香,点燃时每小 时缩短k cm.点燃后蚊香的长y(cm)与 蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系是一 次函数关系:y=b-kt.
1.求二元一次方程的解. 2.确定一次函数图象上点的坐标.
八年级数学上册第12章12.4综合与实践模型的应用教案新版
12.4综合与实践——一次函数
模型的应用
◇教学目标◇
【知识与技能】
熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.
【过程与方法】
经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感、态度与价值观】
1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;
2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.
◇教学重难点◇
【教学重点】
根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.
【教学难点】
运用一次函数解决实际问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?
二、合作探究
典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:
根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?
[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;
(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,
这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得
k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;
新泸教版数学八年级上册同步练习：12.4综合与实践一次函数模型的应用
12.4综合与实践一次函数模型的应用
知识要点基础练
二知识点i 构建一次函数模型求表达式
1•某超市进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润 ，其数量x （千克）与售价
y （元）的关系如下表：
则下列用x 表示售价y 的关系正确的是（C ） A. y=6x+0.5 B.y=6+0.5x
C.y= （ 6+0.5 ）x
D.y= 6+ 0.5+x
2.
鞋子的码”数与厘米”数的对应关系如下表
设鞋子的 码”数为x,厘米”数为y,则y 与x 的函数关系式为 _ -x+5 . 3. 某种产品的销售额 y （单位:百万元
）与广告费x （单位：
百万元
）之间的函数关系图象
如图所示 则y 与x 之间的函数表达式是 y= 3x+ 2
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二知识点2建立一次函数模型解决预测类型的实际
问题
3
3
3
4.
一个蓄水池有水 40 m ,如果每分钟放出 2 m 的水,水池里的水量y （ m ）与放水时间
t （分）有如下关系：
下列结论中正确的是（D ） A. y 随t 的增加而增大
B. 放水时间为20分钟时，水池中水量为8 m3
12.2.6一次函数的应用 说课稿-沪科版八年级数学上册
12.2.6 一次函数的应用说课稿-沪科版八年级数学上册
一、教材分析
本节课是沪科版八年级数学上册的第12章“函数”的第2节“一次函数的应用”。在这一节课中，我们将通过讨论实际问题，探讨一次函数在现实生活中的应用。
本节课的教学内容主要涉及以下几个方面： 1. 一次函数的定义和表达式； 2. 利用一次函数解决实际问题； 3. 应用问题中的一次函数进行建模。
通过学习本节课的内容，学生将能够理解一次函数的表达式和特征，并且能够应用一次函数解决实际问题。
二、教学目标
本节课的教学目标分为以下三个方面： 1. 知识与技能： - 掌握一次函数的
定义和表达式； - 能够应用一次函数解决实际问题； - 理解应用问题中的一次函数建模。 2. 过程与方法： - 培养学生的数学建模能力； - 通过实际问题引导学生进行思考和解决问题。 3. 情感态度与价值观： - 培养学生的数学兴趣； - 培养学生对数学在现实生活中的应用意识。
三、教学重难点
本节课的重点是学生对一次函数的应用进行理解和应用解决实际问题。难点在于如何引导学生将实际问题与一次函数进行建模，并能够根据模型解决问题。
四、教学步骤
步骤一：导入新知识
1.引入本节课的主题：“一次函数的应用”。让学生思考一次函数在生活中的应用场景。
步骤二：概念解释与讲解
1.讲解一次函数的定义和表达式：y=kx+b。解释其中k代表斜率，b代表截距的含义。
2.通过例题引导学生理解一次函数的特征。
3.通过实际问题引导学生思考如何应用一次函数解决问题。
步骤三：应用问题解决
1.提供一些实际问题，例如：距离和时间的关系、物品的价格和数量的关系等。引导学生通过建立一次函数模型解决这些问题。
沪科版-数学-八年级上册-12.4综合与实践 一次函数模型的应用同步练习(解析版)
沪科版八年级数学上册同步练习
12.4综合与实践一次函数模型的应用
一、单选题
1、设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）
A、a＞b
B、a＜b
C、a=b
D、无法确定
2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图像是（）
A、B、C、D、
3、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）
A、12分钟
B、15分钟
C、25分钟
D、27分钟
4、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x ﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是（）
A 、（
27，2
5
） B 、（3，3） C 、（6，5） D 、（1，0） 5、国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x 与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ）
A 、20kg
B 、25kg
C 、28kg
D 、30kg
6、一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（ ）
A 、70千米/时
B 、75千米/时
C 、105千米/时
上饶市第八中学八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教案新版沪科版
12.4 综合与实践一次函数模型的应用
【知识与技能】
1.学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识.
2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.
【过程与方法】
经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.
【情感与态度】
感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信.
【教学重点】
重点是建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测.
【教学难点】
难点是建立函数模型.
一、创设情境、导入新知
问题1奥运会每四年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400米自由泳项目.下面是该项目冠军的一些数据：
根据上面资料探究：
（1）能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？估计的结果与孙杨220.14s成绩相符吗？
（2）能预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩吗？
（3）能倒推出1908年第四届奥运会冠军亨利·泰勒(Henry Taylor)的成绩吗？(336.13s) 【教学说明】
通过几何画板向学生展示描点、作直线，得出函数表达式，进而检验、解决问题的过程，加深学生的理解和记忆.
学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议.
引导发现：
建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》教学设计
沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》教学设计
一. 教材分析
《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。本节课的主要内容是一次函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，让学生理解一次函数的意义，提高解决实际问题的能力。教材中给出了两个实际问题，分别是“工资问题”和“商品打折问题”，旨在让学生通过解决这两个问题，掌握一次函数
模型的应用。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了一次函数的定义、性质和图像。他们对于
一次函数的概念和性质有一定的了解，能够画出一次函数的图像，但对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的一次函数知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标
1.理解一次函数在实际问题中的意义和作用。
2.学会用一次函数模型解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.一次函数模型在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为一次函数模型。
五. 教学方法
1.案例教学法：通过分析教材中的实际问题，让学生理解一次函数模型
的应用。
2.问题驱动法：引导学生主动思考，将实际问题转化为一次函数模型。
3.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高他们
的合作能力。
六. 教学准备
1.教材《沪科版数学八年级上册》。
2.课件或黑板。
3.实际问题素材。
4.计时器。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过引入“工资问题”和“商品打折问题”，激发学生的兴趣，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。
2020-2021学年安徽省八年级上册数学(沪科版)期末考试复习：第12章《一次函数》解答题精选
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》解答题精选
一．解答题（共24小题）
1．（2020春•谢家集区期末）如图，直线l1：y＝﹣3x+3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（3，﹣1.5），并与直线l2交于点D．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在平面内是否存在点E，使以A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．
2．（2019秋•宿松县校级期末）2017年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．根据以上信息，解答下列问题：
（1）设通话时间为x分钟，方案一的通讯费用为y1元，方案二的通讯费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．
（2）请你通过计算说明如何选用通讯收费方案更合算．
（3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，应选用哪种通讯收费方案．
3．（2019秋•宿松县校级期末）小刚同学学习一次函数的图象与性质后，结合平移知识对一次函数的表达式进行了研究．
（1）把直线y＝2x沿x轴方向向左平移1个单位长度，得到的一次函数的表达式为；把直线y ＝2x沿x轴方向向左平移2个单位长度，得到的一次函数的表达式为；把直线y＝2x沿x轴方向向左平移3个单位长度，得到的一次函数的表达式为；……．
（2）把直线y＝2x沿x轴方向向左（或向右）平移n（n是正整数）个单位长度，根据（1）的规律，写出平移得到的一次函数的表达式；
（3）把直线y＝mx（m≠0）沿x轴方向向左（或向右）平移n（n是正整数）个单位长度，写出平移得到的一次函数的表达式．
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 一次函数的实际应用
知1－讲
总结
知1－讲
表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的 关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息； 其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出 两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到 表达式．
例3某通讯公司采用分段计费的方法来计算话费， 月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图 象如图. (1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的 函数表达式． (2)月通话时间为280min时， 应交话费多少元？
知2－讲
总结
解一次函数与方程、不等式综合的实际应用问题的方 法：先读懂题意，理解题干的条件和各个问题的关系，并 利用题目中的信息建立函数模型，根据函数值的大小关系， 建立方程、不等式模型，再分类讨论，确定不同情况下自 变量的取值范围及对应的函数值范围，从而得出不同范围 内的方案；本例的解答运用了分类讨论思想，解答的关键 是建立函数模型．
知2－讲
注意本问中没有限制“只在一家超市购买”， 因此先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球， 然后在A超市购买剩下的羽毛球， 需(10×15－20)×3×0.9＝351(元)， 共需费用10×30＋351＝651(元)． 因为651＜675， 所以最省钱的方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，送 20个羽毛球，然后在A超市购买130个羽毛球．
知1－练
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；
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八年级上册
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第十一章平面直角坐标系
11.1.1平面内点的坐标
11.1.2坐标平面内的图形
11.2 图形在坐标系中的平移
第十二章一次函数
12.1.1 变量与函数
12.1.2 函数的表示方法
12.2一次函数
12.2.1 正比例函数的图象和性质
12.2.2 一次函数的图象和性质
12.2.3 用待定系数法求一次函数的解析式
12.2.4 一次函数的应用
12.2.5 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
12.3.1 一次函数与二元一次方程
12.4 综合与实践一次函数模型的应用
第十三章三角形中的边角关系
13.1 三角形中的边角关系
13.1.1 三角形中边的关系
13.1.2 三角形中角的关系
13.1.3 三角形中几条重要线段
13.2 命题与证明
13.2.1 命题
13.2.2 证明、三角形的内角和定理及推论
13.2.3 三角形的外角
第十四章全等三角形
14.1 全等三角形
14.2三角形全等的判定
14.2.1 三角形全等的判定
14.2.2 三角形全等的判定(ASA)
14.2.3 三角形全等的判定（SSS）
14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件（AAS）14.2.5两个直角三角形全等的判定（HL）
第十五章轴对称图形与等腰三角形
15.1轴对称图形
15.1.1轴对称图形与轴对称
15.1.2平面直角坐标系中的轴对称
15.2 线段的垂直平分线
15.3 等腰三角形
15.3.1 等腰三角形的性质定理及推论
15.3.2 等腰三角形的性质定理及推论
【初中数学】八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用作业新版沪科版
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
知识要点基础练
知识点1 构建一次函数模型求表达式
1.某商店售货时,其数量x (kg)与售价y (元)的关系如表所示:
则y 与x 的函数表达式是 (B )
A .y=8x
B .y=8x+0.4
C .y=8.4x
D .y=8+0.4x
【变式拓展】下列数据是弹簧挂重物后的长度记录,测出弹簧长度y (cm)与重物质量x (kg)弹簧长度为 27 cm .
2.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路,如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x (30≤x ≤120,单位:天)之间具有一次函数的关系,部分对应值如下表所示.
则y 关于x 的函数表达式为 y=-x+50(30≤x ≤120) .
知识点2 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
3.一蓄水池有水40 m 3,如果每分钟放出2 m 3的水,水池里的水量y (m 3
)与放水时间t (分)有如下关系:
放水时间 1 2 3 4 …
下列结论中正确的是(D)
A.y随t的增加而增大
B.放水时间为20分钟时,水池中水量为8 m3
C.y与t之间的表达式为y=40-t
D.放水时间为18分钟时,水池中水量为4 m3
4.某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示,该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,当购进甲种水果35千克时利润最大.
5.(柳州中考)下表是世界人口增长趋势数据表:
(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人;
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 用一次函数模型解实际应用题
12.4综合与实践---一次函数模型的应用
第2课时用一次函数模型 解实际应用题
学习目标
1 课时讲解
用二元一次方程组求一次函数表达式 用二元一次方程组求实际问题的一次
函数表达式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
Baidu Nhomakorabea
作业 提升
名师点金
利用一次函数解实际问题，首先要建立函数模型，求函数 表达式．求函数表达式可以根据题目中所给出的两个变量 之间的关系列出函数表达式，也可以根据两个变量之间满 足的图象用待定系数法求函数表达式．其次，把已知自变 量的值代入函数表达式中求函数值或把已知函数值代入函 数表达式中求自变量的值，从而解决实际问题． 注意：对于分段函数容易忽略自变量的取值范围而导致 错误．
12 13
所以当x＝26时，y有最大值，最大值为： 500×26＋10000＝23000， 答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获 得的利润最大，最大利润为23000元．
应用 3 建立一次函数模型解实际应用中含图象问题
7．(中考·金华)小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车 速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午 12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往 下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示 两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信 息回答：
最新沪科版八年级数学上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用导学案
12.4 综合与实践一次函数模型的应用导学案
学习目标：
1、能把实际问题抽象成一次函数。
2、会熟练地画一次函数图象。
3、让学生体会到数学的有用性。
学习重点：
能把实际问题抽象成一次函数。
学习难点：
会根据实际问题画一次函数图象。
一、自主预习
现实生活或具体情境中的很多问题都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义。
小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。解:依题意得
s=2x (0≤x≤5)
s=10+6(x-5) (5<x≤10)
二、探究新知
秒） 10 0
s(米)
5 0 x(秒) ①
40 10
s(米)
10 5 x(秒) ②
(一)师生探究·解决问题
下面有一个实际问题，你能用利用已学过的知识给予解决吗？
奥运会每四年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，例如男子400米自由泳项目，1996年冠军的成绩由1960年的提高了约30秒。下面是该项目冠军的一些数据：
根据上面的资料，你能估计2012年伦敦奥运会时该项目冠军成绩吗？
请按下面（1）（2）(3) (4)步骤做，看能否达到目的？
（1）上面给出的数据是奥运会上男子400米自由泳成绩。如果以1980年为原点，年份为x轴，成绩为y轴建立平面直角坐标系，即1980年该项目冠军成绩在坐标系中对应点为（0、231.31），1984年该项目表冠军成绩在坐标系的对应点为（1、231.23）请你写出其它各组数据在坐标系中对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出各对应点。
八年级数学上册12.4综合与实践一次函数模型的应用教案沪科版(2021-2022学年)
12.4 综合与实践一次函数模型的应用
１．能根据所列函数的表达式的性质,选择合理的方案解决问题.
2．进一步巩固一次函数的相关知识,初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识．
重点
使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中,建立数学模型,得出相关的一次函数的图象．
难点
启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息．
一、创设情境，导入新课
国庆节期间，李老师提着篮子(篮子重0。5斤)去市场买10斤鸡蛋,当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时,发觉比过去买1０斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得１０.55斤,即刻他要求摊主退１斤鸡蛋的钱.你能用所学知识找到其中的奥秘吗？（设实际重为y斤,摊主称重为x斤,y＝错误!未定义书签。x。当x=10时,y≈9,1０－９=1,所以少给了１斤鸡蛋.)
二、合作交流，探究新知
问题1 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子4０0 m自由泳项目,１996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约３0 s．下面是该项目冠军的一些数据：
按下面步骤解决上述问题：
(１)在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？
解：有两个变量，自变量是年份x,因变量是冠军成绩y.它们之间是函数关系．
（2)以年份为x轴，每４年为一个单位长度,１980年为原点,１980年对应的成绩是231。３1 s,那么在坐标系中得到的点为(0,２31。3１），请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标,并在坐标系中描出这些点．
安徽省濉溪县城关中心学校八年级数学上册 12.4 综合与实践导学案(无答案)(新版)沪科版
综合与实践
学习目标：
1.了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。
2.会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.能用一次函数解决简单的实际问题。
学习重点：
从函数图像获取信息及函数与方程的关系；
学习难点：
体会函数与方程的关系。
导学流程：
一、自学：
1、导入新课
一次函数在现实生活中有非常重要的应用，怎样建立一次函数模型，并用来解决实际问题呢？今天我们来学习：建立一次函数模型。
2、自学课本57-58页问题一
分别完成课本上的4个问题。
二、交流：待定系数法
温度的度量有两种：摄氏温度（用℃表示）和华氏温度（用℉表示）。
摄氏温度，冰点时温度为0℃，沸点为100℃；
华氏温度，冰点时温度为32℉，沸点为212℉
已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，把华氏温度换算成摄氏温度？
1.已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系，则可以用C表示摄氏温度，F表示华氏温度，所以把C表示为F的一次函数的解析式为。（C=kF+b）
2.在上面的解析式中怎样求出k、b的值呢？我们学习了一元一次方程组，求两个未知数需要列两个方程。从已知条件你可以列出两个方程：
因此摄氏温度与华氏温度的关系式为。
归纳：（1）像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题。
（2）像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法。
（3）想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
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12.4 综合与实践一次函数模型的应用
一．选择题（共5小题）
1．（2015•孝感一模）已知甲乙两人沿同一条公路从A地到B地,图中线段OC,DE分别表示甲乙从离开A地到达B地的过程中路程s（单位：km）与时间t（单位h）的函数关系,则从A地到B地的路程为（）
A．60km B．80km C．90km D．120km
2．（2015•鸡西一模）14：00时,时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上）,设经过xmin（0≤x≤30）,时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°,则y1、y2与x之间的函数关系图象是（）
A．B．C．D．
3．（2015•南岗区一模）甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同）,甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：
①甲车行驶40千米开始休息
②乙车行驶3.5小时与甲车相遇
③甲车比乙车晚2.5小时到到B地
④两车相距50km时乙车行驶了小时
其中正确的说法有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2015•应城市二模）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步300米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示,则以下结论：①a=6;②b=88;③c=72,其中正确的结论个数为（）
A．0B．1C．2D．3
5．（2015•沂源县校级模拟）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家．其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息,有下列说法：
（1）食堂离小明家0.4km;
（2）小明从食堂到图书馆用了3min;
（3）图书馆在小明家和食堂之间;
（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．
其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共4小题）
6．（2015•杭州模拟）如图,l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系;l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式写出销售成本y2与销售量之间的函数关系
式,当一天的销售量超过时,生产该产品才能获利．（利润=收入﹣成本）
7．（2015•黄石模拟）一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时,两车之间的距离为300千米．
8．（2015•武汉模拟）甲,乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管,两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的．已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满;然后同时打开进、出水管,第30分钟可把甲容器的水放完,甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示．而乙容器内原有一部分水,先打开进水管5分钟,再打开出水管,进、出水管同时开放,第20分钟把容器中的水放完,乙容器中的水量Q （升）随时间t（分）变化的图象如图2所示,则乙容器内原有水升．
9．（2014•镇江）一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a= （小时）．
三．解答题（共2小题）
10．（2015•未央区二模）小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图所示,图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．
（2）试求出A,B两地之间的距离．
11．（2015•赤峰模拟）小亮和小刚进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系,其中A点在x轴上,M点坐标为（2,0）．
（1）A点所表示的实际意义是;= ;
（2）求出AB所在直线的函数关系式;
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．C 2．A 3．A 4．D 5．B
二．填空题（共4小题）
6．y=xy2=x+24 7．1.2或4.2 8．150 9．5
三．解答题（共2小题）
10．11．小亮出发分钟回到了出发点