小样本资料的差异显著性检验
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是统计学中常用的一种方法，用于确定两个或多个样本之间是否存在显著性差异。
这种分析方法可以帮助研究人员确定研究对象在不同条件下的表现是否存在实质性的差异，从而为科学研究和决策提供依据。
本文将介绍显著性差异分析的基本原理、相关统计指标以及实际应用案例。
一、基本原理显著性差异分析基于假设检验的思想，通过对比不同观测值之间的差异，判断是否存在实质性的差异。
在进行显著性差异分析时，通常会制定一个原假设（H0）和一个备选假设（H1）。
原假设认为观测值之间不存在显著性差异，备选假设则认为观测值之间存在显著性差异。
二、相关统计指标在显著性差异分析中，常用的统计指标包括均值、方差和标准差。
均值用于衡量不同样本之间的平均表现，方差和标准差则用于衡量不同样本之间的离散程度。
此外，还有一些统计指标如t值、p值和置信区间等，用于判断差异是否达到统计学上的显著性。
三、实际应用案例显著性差异分析在各个领域都有广泛的应用。
以下以医学领域为例，介绍显著性差异分析的一个实际案例。
研究人员想要比较两种不同药物对患者血压的影响是否存在显著性差异。
他们随机选取了100名患者，并将其分成两组，一组服用药物A，另一组服用药物B。
他们在实验开始前和结束后分别对患者的血压进行测量，得到了如下结果：药物A组：初始平均血压为120 mmHg，终止平均血压为110 mmHg。
药物B组：初始平均血压为122 mmHg，终止平均血压为115 mmHg。
为了确定这两组数据之间的差异是否显著，研究人员进行了显著性差异分析。
他们首先计算了每组的均值和标准差，然后使用t检验进行了统计显著性检验。
经过计算和统计分析，研究人员得到了以下结果：药物A组和药物B组之间的平均差异为2 mmHg，标准差为3 mmHg。
根据t检验的结果，他们得到了t值为1.33，p值为0.187。
根据统计结果可知，p值大于显著性水平（通常为0.05），即在此次研究中未能找到药物A和药物B之间的显著性差异。
显著性检验(Significance Testing)
显著性检验（Significance T esting）显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。
或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。
显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。
抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。
[编辑]显著性检验的含义显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。
常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设） (null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。
⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α；⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。
通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。
这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。
最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。
一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。
[编辑]显著性检验的原理无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。
所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。
经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。
26二、独立小样本平均数差异的显著性检验解析
性别 男 女
人数 25 28
平均数 92.2 95.5
样本标准 差 13.23 12.46
解：1.提出假设
D 1 2 1 2
t
X1 X 2 ( X 1 X 1 ) 2 ( X 2 X 2 ) 2 n1 n2 n1 n2 2 n1n2
X1 X 2
2 2 n1 X n n1 n2 1 2 X2 n1 n 2 2 n1n2
t
t
X1 X 2
对于方差不齐性的两个独立样本平均数差异显
著性检验，需要用校正的t‘作为检验统计量。
方法和步骤：
t´值的计算方法也有三种：
用S计算：
'
X X t S S n n
' 1 2 1 1
2 2
2
2
用 计算
X
t
X X
1
1
2 X1
n 1 n 1
2
2
2 X2
用原始数 据计算：
X X t X ( X ) / n X ( X ) / n n (n 1) n (n 1)
H 0 : 1 2
H 1 : 1 2
2．计算检验的统计量
X1 X 2 t 2 2 n1 X n n1 n2 1 2 X2 n1 n2 2 n1n2
92.2 95.5 0.917 2 2 25 13.23 28 12.46 25 28 25 28 2 25 28
小样本 的差异显著性检验
当两样本量相等时：n1 n2 n
则： sx1x2
n1 s12s2 2 nn1
s12s2 2 n
在小样本时，两样本平均数差的标准化
x1x212 是服从 t 分布的
sx1x2
因此： tx1x212
sx1x2
由于我们在之前的无效假设是：H0 :1 2 （备择假设是： HA:12 ） 因此这一式子可以简化为：t x1 x 2
显然，这两个厂家的药物是相互独立的，试验所用 动物也是独立的；样本较小
因此应使用成组数据的 t-test 进行分析 （同学们先行分析）
先做预备计算，将两个样本的平均值、方差等计算
出来：n1 10 x1 49.95
n 2 8 x2 48.70
s12 1.225 s22 1.074
sx1x2 1.1591108 10.51
根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关 键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效 应）由抽样误差造成的概率
测验的统计量分布服从 u- 分布或 t- 分布，所以单 个平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种
一、总体方差已知时单个平均数的假设检验
当总体方差 2 已知，不管样本多大，均可用 u- 分
布计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称 u-test u- 检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容 （请逐一回忆一下检验公式和检验步骤）
二、总体方差未知时单个样本平均数的假设 检验
（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用 u- 分布计算实得差异由抽样误差造成的概率
因此，其检验还是 u-test
一定要注意其中的任意一组作处理，一组作对照， 而不能事先规定哪一组做处理，哪一组作对照
显著性差异分析
显著性差异分析在科学研究和数据分析中，显著性差异分析是一种有效的工具，用于确定两组或多组数据之间是否存在显著的差异。
本文将介绍显著性差异分析的基本原理、常用的统计方法以及如何进行分析。
一、显著性差异分析的基本原理显著性差异分析的基本原理是通过对不同组别的数据进行比较，使用统计学方法来判断差异的显著性。
在进行显著性差异分析时，我们通常会设立一个零假设(H0)和一个备择假设(H1)。
零假设(H0)通常表示两组数据没有显著差异，而备择假设(H1)则表示两组数据存在显著差异。
显著性水平(alpha)是决定是否拒绝零假设的标准。
通常情况下，显著性水平取0.05，即5%的置信水平。
二、常用的统计方法1. t检验t检验是一种适用于小样本（样本量较小）情况下的显著性差异分析方法。
它可以判断两组数据均值是否存在显著差异。
适用于两组数据之间的比较。
2. 方差分析（ANOVA）方差分析是一种适用于多组数据（三组或三组以上）比较的统计方法。
它可以判断多组数据均值之间是否存在显著差异。
适用于多组数据之间的比较。
3. 卡方检验卡方检验是一种适用于两个及以上分类变量的显著性差异分析方法。
它可以判断两个或多个分类变量的分布是否存在显著差异。
适用于分类变量之间的比较。
三、如何进行进行显著性差异分析时，首先需要根据研究问题选择合适的统计方法。
然后，收集相应的数据并进行预处理，如数据清洗和数据转换。
接下来，使用选择的统计方法计算统计量，并得出相应的检验结果。
最后，根据检验结果判断差异是否显著，如果显著，则可以拒绝零假设，认定两组或多组数据之间存在显著差异；如果不显著，则接受零假设，认为两组或多组数据没有显著差异。
四、注意事项在进行显著性差异分析时，需要注意以下几点：1. 样本容量：样本容量通常需要足够大，以提高分析的可靠性和准确性。
2. 数据类型：不同的统计方法适用于不同类型的数据，如连续型数据和分类型数据。
3. 假设检验：根据研究问题和实际情况设定合适的零假设和备择假设，选择适当的显著性水平。
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是一种常用的统计方法，用于确定两组或多组数据之间是否存在显著差异。
通过显著性差异分析，我们能够确定变量之间的差异性程度，进而得到有关数据的重要结论。
本文将介绍显著性差异分析的概念、原理以及常用的方法。
一、显著性差异分析的概念显著性差异分析是基于统计学的假设检验方法，旨在帮助我们判断两组或多组数据在某个或某些变量上是否存在显著的统计差异。
通过显著性差异分析，我们可以对数据进行全面的比较和评估，从而得出科学、客观的结论。
二、显著性差异分析的原理显著性差异分析的原理基于概率论和数理统计学的基本假设检验方法。
在进行显著性差异分析时，我们首先需要设置一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设通常假定两组或多组数据在某个或某些变量上没有显著差异，备择假设则假设存在显著差异。
基于原假设和备择假设，我们选取适当的统计检验方法来计算数据集的统计量，并与理论分布进行比较。
根据计算得到的统计量和临界值进行比较，我们可以得出关于数据差异性的结论，判断是否拒绝或接受原假设。
三、常用的显著性差异分析方法1. t检验t检验是一种用于小样本（样本容量较小）的显著性差异分析方法。
常见的 t检验包括独立样本t检验和配对样本t检验。
独立样本t检验用于比较两组不相关的样本数据之间的差异，而配对样本t检验则用于比较同一组样本在不同时间或条件下的差异。
2. 方差分析(ANOVA)方差分析是用于比较三组或三组以上数据之间差异的显著性分析方法。
方差分析将总变异分解为组内变异和组间变异，通过比较组间和组内的方差来判断数据是否存在显著差异。
方差分析广泛应用于实验设计、医学研究等领域。
3. 非参数检验非参数检验是一种用于无法满足正态分布假设的数据进行显著性差异分析的方法。
非参数检验不对样本数据的分布进行特定要求，而是通过排列、秩和等方法来进行统计推断。
常用的非参数检验方法包括Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等。
显著性检验
显著性检验1、什么是显著性检验显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。
或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。
显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。
抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。
2、显著性检验的含义显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。
常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设）(null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。
⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α；⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。
通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。
这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。
最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。
一般情况下，根据研究的问题，如果放弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。
3、显著性检验的原理一、无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。
所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。
经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。
平均数差异的显著性检验
0
1
2
H :
1
1
2
2．计算检验的统计量
t
X1 X2
2 X1
2 X
2
2r X1 X2
n 1
99 101
0.954
142 152 2 0.72 14 15
28 1
3．确定检验形式 左侧检验 4．统计决断 当df=27时，
t(27)0.05 1.703
t=0.954<1.703，P>0.05 所以，要保留零假设，即一年后儿童的智 商没有显著地提高。
t(9)0.05 2.262
t(9)0.01 3.250
t 3.456** 3.250
p<0.01，所以，在0.01的显著性水平上拒 绝零假设，接受备择假设。即可得出小学分散
识字教学法与集中识字教学法有极其显著的差 异的结论。
又如：
某小学为了更有效地训练中年级学生掌握有关 计算机操作的基本技能，特对两种训练方法的有效 性进行了比较研究。在四年级学生中，根据智力水 平、兴趣、数学和语文成绩，以及家庭中有无学习 计算机的机会等有关因素都基本相同的条件下，将 学生匹配成34对，然后把每对学生拆开，随机地分 配到不同的训练组中，经训练后，两组学生考核的 分数如下，问两种不同的训练方法是否确实造成学 习效果上的显著性差异？
n1 n2
如
假设某小学从某学期刚开学就在中、高年 级各班利用每周班会时间进行思想品德教育， 学期结束时从中、高年级各抽取两个班进行道 德行为测试，结果如下表所示，问高年级思想 品德教育的效果是否优于中年级？
报告撰写中的显著性检验和结果解读技巧
报告撰写中的显著性检验和结果解读技巧标题一：显著性检验的基本概念及应用范围在报告撰写中，显著性检验是一种重要的统计方法，被广泛应用于各个领域的研究中。
它帮助研究者判断样本数据是否具有统计学上的显著差异，从而得出结论。
本小节将介绍显著性检验的基本概念和应用范围。
概述：显著性检验基于假设检验的理论，通过对样本数据进行统计分析，判断研究结果是否能够推广到总体中。
显著性检验主要包括参数检验和非参数检验两种类型。
参数检验假设总体满足某种概率分布，而非参数检验则对总体分布没有假设。
应用范围：显著性检验可以在很多领域中应用，例如医药研究、经济学研究、心理学研究等。
在医药领域，显著性检验可以用于判断新药效果是否显著优于对照组；在经济学研究中，可以用于检验某个因素对经济增长的影响程度；在心理学研究中，可以用于判断某种干预措施对心理疾病患者的治疗效果是否显著。
标题二：显著性水平的选择和结果解读技巧显著性水平是显著性检验中的重要参数，决定了研究结果的可靠性和可信度。
在此小节中，我们将讨论显著性水平的选择和结果解读技巧。
选择显著性水平：通常情况下，研究者会选择0.05或0.01作为显著性水平。
0.05表示有5%的概率犯错，即认为结果是显著的，但实际上并不显著；而0.01则表示有1%的概率犯错。
选择显著性水平要根据实际情况和研究者的需求来确定，一般来说，对重要性较高的研究，可以选择更为严格的显著性水平。
结果解读技巧：当显著性检验结果显示显著差异时，不能轻率地得出结论。
首先，需要判断样本容量是否足够大，以保证结果的稳定性。
其次，要注意结果的实际意义，不能只看p值的大小。
对于大样本研究，即使微小差异也可能被判定为显著，但在实际应用中可能并不具有重要性。
最后，需要与其他研究结果进行比较，进一步验证结果的可靠性。
标题三：类型I错误和类型II错误及其避免策略显著性检验中存在两种错误类型，即类型I错误和类型II错误。
了解这些错误类型及其避免策略对于正确解读结果至关重要。
什么是T检验
T检验什么是T检验T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。
戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
T检验的适用条件：正态分布资料[编辑]单个样本的t检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：t统计量：自由度：v=n-1适用条件：(1)已知一个总体均数；(2)可得到一个样本均数及该样本标准误；(3)样本来自正态或近似正态总体。
单个样本的t检验实例分析[1]例1难产儿出生体重一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0:μ=μ0（无效假设，null hypothesis）（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1:t0.05/2.34=2.032,t=1.77,t<t0.05/2.34,P>0.05,按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义[编辑]配对样本t检验配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。
•两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。
•同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理•自身对比。
即同一受试对象处理前后的结果进行比较。
独立样本均数差异的显著性检验及应用
摘要：文章从样本容量大于30或小于30的独立大小样本两个方面论述样本平均数差异显著性检验的方法和步骤，对样本容量不同的试验结果差异显著性的各种检验进行的统计决断给出结论，并应用其原理结合实例对实际应用问题进行论证。
关键词：独立样本；差异；显著性检验；统计决断相关关系是日常生活和生产实际中经常存在的变量之间的关系。
在对相关关系的有关研究中，对同一组被试对象在试验前后进行同一测验，有时会产生两次测验结果，将测验的结果进行平均，并对总体均数差异的显著性进行检验。
在实际应用中，经常利用独立样本对总体平均数的差异进行检验。
所谓独立样本是指两个样本内的个体是随机抽取它们之间不存在一一对应关系（是一种非确定性关系），这样的两个样本称为独立样本。
两个独立样本平均数之间差异的显著性检验可以分独立大样本和独立小样本两种情况进行。
一、独立大样本平均数差异的显著性检验独立样本容量ｎ１都ｎ２大于３０的独立样本称为独立大样本。
（一）两个独立大样本平均数之差的标准误１、两个独立大样本平均数之差的标■邢航独立样本均数差异的显著性检验及应用状的分析总结，“资本诅咒”现象在中国省级层面上基本存在的，但是也存在一定的特例，如山东既是资源大省，又是经济快速发展的经济大省。
目前对“资源诅咒”在中国的研究仍然处于起步阶段，虽然一些实证研究已经证明了“资源诅咒”在省际层面上是存在的，但是也有一些研究表明这种现象并不明显。
因此，在未来的研究中，还要进一步加大研究的广度和深度。
未来主要有以下方面的研究前景：第一，指标体系的进一步比较和确定。
如省际样本的选择是否合理，是否能够以城市样本作为研究对象，自然资源丰裕度的指标如何设置，经济增长指标如何设置。
第二，“资源诅咒”在一省内部是否存在。
由于中国地大物博，一个省内各地区的经济发展也可能存在很大的差异，这种差异性是否同样存在“资源诅咒”，尚无人研究。
第三，数据的存在一定难度，尤其是针对城市和小区域范围内的数据往往没有相应的统计。
显著性差异分析
显著性差异分析在统计学中，显著性差异分析是一种重要的方法，用于确定两个或多个组之间的差异是否具有统计学上的显著性。
这种分析方法可以帮助我们了解变量之间的关系，并对研究结果进行有效的解释和预测。
本文将介绍显著性差异分析的基本概念、应用领域以及常用的统计检验方法。
一、显著性差异分析的基本概念显著性差异分析是指在给定的置信水平下，对样本数据进行统计推断，判断两个或多个组之间的差异是否具有统计学上的显著性。
显著性差异可以帮助我们确定一个变量是否对不同组之间的差异产生影响，从而得出结论并提供指导性建议。
二、显著性差异分析的应用领域显著性差异分析广泛应用于各个领域的研究中，例如医学、教育、经济等。
以下是几个常见的应用领域：1. 医学研究：显著性差异分析可以帮助医学研究人员比较不同药物、治疗方法或者手术对疾病患者的影响，并确定哪种方法或者药物更有效。
2. 教育研究：显著性差异分析可以用于教育研究中，比较不同教学方法、教材或者学习条件对学生学业成绩的影响，以便提出教育改革和改进教学方法的建议。
3. 经济研究：显著性差异分析可以用于经济研究中，比较不同政策对经济发展的影响，从而为政策制定者提供科学依据。
三、常用的统计检验方法显著性差异分析涉及到很多统计方法和推断技术，下面介绍几种常用的统计检验方法：1. t检验：t检验是一种常用的显著性差异分析方法，适用于两个组之间的差异比较。
通过计算两组样本的均值差异以及置信区间，来判断差异是否显著。
2. 方差分析（ANOVA）：方差分析是一种适用于比较三个及以上组别之间的差异的方法，它可以帮助我们确定变量是否对组别间的差异产生显著性影响，并进行多个组别的比较。
3. 卡方检验：卡方检验适用于比较分类变量在两个或多个组别中的分布差异。
它能够帮助我们确定变量是否与组别之间的关系显著，从而进行相应的分析和解释。
四、结论显著性差异分析是统计学中一项重要的工具，它可以帮助我们确定多组数据之间的差异是否显著，并为决策者提供科学的依据。
用SPSS进行统计差异显著性分析检验的基本原理和方法
【例6-5】某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如表6-14所示，
比较两组前测和后测是否存在差异。
由于n>30，属于大样本，应采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，
看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。
计算前测Z的值
它是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。其一般步骤如下：
第一步，建立虚无假设，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异。
第二步，计算统计量t值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。
(1)如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：
(2)如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：
第三步，根据自由度df= n-1，查t值表，找出规定的t理论值(见附录)并进行比较。
理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为t (df)0.01和t (df)0.05
第四步，比较计算得到的t值和理论t值，推断发生的概率，
依据表6-15给出的t值与差异显著性关系表作出判断。
第五步，根据是以上分析，结合具体情况，作出结论
用SPSS进行统计差异显著性分析检验的基本原理和方法
发布时间：2012-09-07 点击数： 462
用SPSS进行统计差异显著性分析检验的基本原理和方法
一、统计检验的基本原理
统计检验是先对总体的分布规律作出某种假说，然后根据样本提供的数据，通过统计运算，根据运算结果，
对假说作出肯定或否定的决策。如果现要检验实验组和对照组的平均数(μ1和μ2)有没有差异，其步骤为：
双侧显著性检验与单侧显著性检验(精)
一、独立大样本平均数差异显著性检验设有两个服从正态分布的相互独立的总体X和Y，它们的均值分别为和，方差分别为和，，，，…、和，，，…、，是分别来自X和Y的两组独立的随机样本，因而，我们要通过对两个样本带来的信息，检验出两总体均值和差异是否显著的结论。
（一）独立大样本的概念（识记）两个样本容量和都大于30的独立样本称为独立大样本。
（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）Z=（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）1、提出零假设和备择假设：双侧检验：Ho：=；：≠单侧检验：Ho：≥或≤；H1：﹥，或﹤2、根据样本信息和资料的性质，选择合适的检验统计量，并计算其值；3、确定双侧检验还是单侧检验（单侧检验确定左侧还是右侧检验）4、统计推断：选定显著性水平p，查相应的分布表来确定临界值，从而确定出零假设的拒绝区间或接受区间。
同时对零假设作出判断和解释：即把统计量与临界值相比较，若统计量值落在Ho拒绝区间中，则拒绝Ho；若统计量值落在Ho 接受区间中，则接受Ho。
[举例七]二、独立小样本平均数差异显著性检验（一）独立小样本的概念（识记）1、定义：两个样本容量和都小于30，或其中一个小于30的两独立样本为独立小样本。
2、独立小样本平均数差异显著性检验做方差齐性检验的原因。
在独立小样本平均数差异显著性检验中，总体方差未知，描述平均数之差的标准误可以用汇合方差表示。
而汇合方差是以两个相应总体方差相等为前提的，所以在进行独立样本平均数差异显著性检验之前要对两总体方差是否相等（齐性）做检验。
相关样本不做方差齐性检验的原因：相关样本是成对数据，每对数据都能求出差数，可以将平均数差异显著性检验转化为差数的显著性检验。
不需要用汇合方差。
独立大样本不做方差齐性检验的原因：独立大样本的平均数之差的标准误是根据大样本抽样原理建立起来的，不需要总体方差相等为前提。
（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）方差齐性检验公式：公式一：F=；分子值大于分母值；df1=-1，df2=-1方差齐性检验前提下，做独立小样本平均数差异显著性检验：公式二：t=（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）做方差齐性检验：Ho：=，：≠F=F值与F 临界值比较，对总体方差齐性与否做推断，推断规则见表所示：[F检验统计推断规则表]当F检验结果F的实际值小于0.05显著性水平上的临界值时，方差齐性。
小样本资料的差异显著性检验
H A : 1 2
计算 t 值，并作比较：t 49.95 48.70 1.25 2.45
0.51
0.51
t 2.45 t0.05,16 2.120
所得 t 值出现的概率 p 0.05
因此，否定无效假书设山作有，舟路专勤接业为分径受享●，▂备●敬学请择海收无藏假涯苦设
24
即：A、B 两厂生产的该类药物的 24h 血液残留量 差异显著（下面应针对这一现象作出专业解释）
否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检 验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统 计分析方法
根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关 键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效 应）由抽样误差造成的概率
测验的统计量分布服从 u-分布或 t-分布，所以单个 平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种
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二、总体方差未知时单个样本平均数的假设 检验
（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用 u-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率
因此，其检验还是 u-test
（请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不同点： 公式的不同，哪里不同？）
书山有路勤为径●▂●学海无涯苦
7
一组是引进品种（品系），一组是本地品种，等等
就称为完全随机设计试验
这里，前面的一组书称山有为路勤处为径理●▂●，学海后无涯一苦 组称为对照
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下面我们以实例来说明成组数据的比较
A、B两厂生产某同类鱼药，现作 24 小时鱼体内残 留量检测，得如下数据，试分析哪一厂家的该类 药物的残留量大
检验步骤如下：
设 H0 : 4.3 kg vs H A 4.3kg
差异显著性检验t检验课件
目录
• 差异显著性检验t检验概述 • t检验的数学模型 • t检验的实施步骤 • t检验的案例分析 • t检验的局限性及解决方法 • t检验的软件实现与结论
01
差异显著性检验t检验概述
定义与概念
差异显著性检验t检验是一种常用的统计分析方法，用 于比较两组数据的均值是否存在显著差异。它利用t分 布理论来评估数据的可靠性。
配对样本t检验案例
总结词
配对样本t检验用于比较两个相关样本的平均值之间是否存在显著差异。
详细描述
配对样本t检验（也称为两相关样本t检验）是一种常用的差异显著性检验方法，用于比较两个相关样 本的平均值之间是否存在显著差异。例如，假设我们有两个由同一组研究对象在不同时间点上收集的 样本，我们要检验这两个样本的平均血压值是否存在显著差异。
01 如果p值小于0.05，那么我们可以认为这两个样本
的均值存在显著差异。
02
如果p值大于0.05，那么我们不能认为这两个样本 的均值存在显著差异。
t检验的实际应用建议
t检验主要用于比较两个独立样 本的均值是否存在显著差异，或 者一个样本与一个已知值之间是
否存在显著差异。
在进行t检验之前，需要先对数 据进行正态性检验，因为t检验 的前提假设是数据符合正态分布
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验t检验被 广泛应用于验证实验结果、比较实验组与对照组之间的 差异等。
t检验的应用范围
确定两组数据的均值是否存在显著差异，如研究 01 对象的身高、体重、年龄等。
检验一个样本的均值与已知的参照值是否存在显 02 著差异，如检测产品的质量、评估治疗效果等。
比较两个或多个独立样本的均值是否存在显著差 03 异，如不同地区、不同时间的数据比较。
常用显著性检验
u检验、t检验、F检验、X2检验常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比较。
包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比较三种，三者的计算公式不能混淆。
2.t'检验应用条件与t检验大致相同，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。
3.U检验应用条件与t检验基本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时则用t 检验，t检验可以代替U检验。
4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比较。
常见的有单因素分组的多样本均数比较及双因素分组的多个样本均数的比较，方差分析首先是比较各组间总的差异，如总差异有显著性，再进行组间的两两比较，组间比较用q检验或LST 检验等。
5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。
用于两个或多个百分比(率)的比较。
常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料及组内分组X2检验。
6.零反应检验用于计数资料。
是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。
属于直接概率计算法。
7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。
可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料及半定量资料的分析。
其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。
所以凡是正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。
8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。
计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。
差异显著性检验t检验知识讲解
20
一、几个相关概念
16. 试验指标与效应
1) 用于衡量试验效果的指示性状称试验指标。 2) 试验因素对试验指标所起的增加或减少的作用称为试验
效应。 3) 在同一因素内两种水平间试验指标的差值称简单效应。 4) 一个因素内各简单效应的平均数称平均效应，亦称主要
统计量：由样本计算的特征数叫统计量(staistic)
x 常用拉丁字母表示统计量，例如用
本平均数，用 s 表示样本标准差。
表示样
参数与统计量的关系： 总体参数由相应的统计量来估计，例如
x用
估计μ，用 s 估计σ等。
7
一、几个相关概念
3 误差、错误、系统误差、随机误差
误差: 试验过程中非处理因素造成的观测值(或者试验结果)与真值之间的差异。 错误: 指工作人员在试验过程中所犯的错误造成的真值与观测值间的差异。 系统误差: 又称为片面误差，由于试验\植物\土壤\动物等的初始条件、药品的品
例2 . 比较山西农业大学10个专业的就业率高低
例3. 不同水分条件玉米的产量情况如何
16
一、几个相关概念
12. 水平(level) 试验因素的量的不同级别或质的不同状态称为水平
例1. 比较三种不同的降压药哪一种对降压效果最好。 A、B|、C
例2 . 比较山西农业大学10个专业的就业率高低
例3. 不同水分条件玉米的产量情况如何
百分率 是频率指标，表示事件出现的频率。
百分比与百分率的关系 为两种不同的统计指标。
10
一、几个相关概念
6. 准确性与精确性
准确性
显著性差异分析
显著性差异分析在统计学中，显著性差异分析是一种常用的数据分析方法，用于比较两组或多组数据之间是否存在显著性差异。
通过显著性差异分析，我们可以确定在一个样本中，两组或多组数据是否具有显著差异，并进一步得出结论。
显著性差异分析主要基于假设检验的原理来进行。
在进行显著性差异分析之前，我们首先要建立两个互相独立的假设：零假设和备择假设。
零假设表示两组或多组数据在总体方面没有显著差异，而备择假设则表示两组或多组数据在总体方面存在显著差异。
接下来，我们需要选择适当的统计方法来判断假设是否成立。
常用的统计方法包括t检验、方差分析（ANOVA）、卡方检验等。
选择适当的统计方法需要考虑到所研究数据的类型以及实验设计的特点。
在进行显著性差异分析时，我们一般会计算一个统计量，如t值、F 值或卡方值，然后与相应的临界值进行比较。
如果计算得到的统计量大于临界值，则可以拒绝零假设，即认为两组或多组数据之间存在显著差异。
反之，则无法拒绝零假设，即两组或多组数据在总体方面没有显著差异。
除了进行假设检验外，显著性差异分析还可以通过计算置信区间来评估差异的程度。
置信区间可以提供一种对效应大小的估计，并帮助我们更好地理解研究结果。
显著性差异分析在各个领域都有广泛的应用。
例如，在医学研究中，我们可以使用显著性差异分析来比较不同治疗方法的疗效；在教育研究中，我们可以使用显著性差异分析来比较不同教学方法的效果。
通过显著性差异分析，我们可以找到最佳的解决方案，并为决策提供科学依据。
总结起来，显著性差异分析是一种重要的数据分析方法，可以帮助我们判断两组或多组数据之间是否具有显著差异。
在进行显著性差异分析时，我们需要建立恰当的假设，选择适当的统计方法，并通过假设检验或置信区间来得出结论。
显著性差异分析在各个领域都有广泛的应用，对于我们的科学研究和决策都具有重要的意义。
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是一种常用的统计方法，用于确定两个或多个样本之间的差异是否具有统计学意义。
在科研领域中，显著性差异分析被广泛应用于比较研究、实验设计、市场调研等领域。
本文将介绍显著性差异分析的定义、应用、方法和结果解读。
一、定义显著性差异分析是一种统计学方法，用于确定差异是否具有统计学意义。
通常情况下，我们通过计算两组或多组数据的均值、方差等统计指标，然后应用统计推断方法，如t检验、方差分析等来判断差异是否显著。
二、应用领域显著性差异分析广泛应用于各个领域，特别是在科学研究中。
比如，在医学研究中，可以用显著性差异分析来比较两种治疗方案的疗效；在市场调研中，可以用显著性差异分析来评估不同广告策略的效果。
通过显著性差异分析，我们可以获得客观的统计量，辅助我们做出科学决策。
三、方法显著性差异分析有多种方法，常见的包括t检验和方差分析。
1. t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。
它适用于样本量较小、总体方差未知的情况。
当我们希望比较两个样本均值是否显著差异时，可以使用t检验。
2. 方差分析方差分析是一种用于比较多个样本均值是否有显著差异的统计方法。
它基于对总体方差的分解和对组内和组间差异的比较，适用于样本量较大的情况。
当我们需要同时比较三个或更多个样本均值是否显著差异时，可以使用方差分析。
四、结果解读在显著性差异分析的结果中，通常会给出显著性水平和P值。
1. 显著性水平显著性水平通常表示为α（alpha），是做出显著性判断的标准。
常用的显著性水平有0.05和0.01，分别表示5%和1%的显著性水平。
如果计算得到的P值小于显著性水平，则可以认为差异具有统计学意义。
2. P值P值是统计推断中常用的指标，表示在原假设成立的条件下，得到观察样本或更极端样本的概率。
当P值小于显著性水平时，我们可以拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
反之，如果P值大于显著性水平，我们无法拒绝原假设，认为差异不具有统计学意义。
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58.3 59.2 58.6 60.6 60.3 59.5 59.1 58.0 61.0 58.9 n = 10 下面我们作统计分析
由于是小样本，且总体方差为未知 因此应使用 t-test 进行分析 （请同学们先自行立题、计算）
首先计算平均数和标准差，得：
x 59.35 s 0.999
s 0.999 sx 0.32 n 10
一、成组数据的平均值比较
方法介绍：
在一个总体中，随机地抽取两个样本，在这两个样
本中，被抽取的个体是相互独立的，且基本条件
（如品种、日龄、性别、体况等）都应一致、均
匀，必要时须作适当的调整，尽可能使两个组在 样本量上一致，各组的基本情况一致 随机地指定一组作处理，另一组作对照
一定要注意其中的任意一组作处理，一组作对照， 而不能事先规定哪一组做处理，哪一组作对照
典规定 （试想一下，该题可以用一尾检验吗？）
我们有三个公式用于单个样本的统计假设检验：
u x
x
x u sx
t
x sx
能说出这三个公式各自的使用场合和它们之间的区 别吗？
第二节 两个样本平均值相比较的 统计假设检验
很多情况下，我们不只是将样本平均数与总体平均
数相比较
而是做一个试验，这个试验中设置两个组，一个组
间应有较大的差异
2、选取若干个动物，每一个动物在试验前测定一 次，试验后测定一次，这样的两次记录就是配对 数据，如同一个人吃早饭前后各测一次血糖值， 这同一个人的两次血糖值就是一对数据，若干个 人就有若干个数据对 3、同一个体的不同部位可以配成一对，如一个兔 子的左右体侧，就可以配成一对，若干个兔子的 不同体表就是若干对
4、同一个动物的不同试验时期所施加的不同处理 形成一个对子，如一只猪在第一试验期施加 A 处 理，在第二试验期施加 B 处理；或第一试验期施 加处理，第二试验期作对照
作试验，施加某种试验条件（即处理 ），另一个 组作对照，试验完了将这两个组的试验数据进行 比较 这种试验可以采用两种方法进行： 第一种方法是两个组的数据是相互独立的：一组是 处理，另一组是对照
第二种方法是两个组的数据是配对的
下面我们先讨论两个组是相互独立的情况
这种统计假设检验的方法称为成组数据的比较
么？ ）
二、配对数据的平均值比较
方法介绍：
配对数据来自于配对试验，配对试验根据具体试验
情况可以有好多种方法： 1、将两个品种、性别、日龄、体况等一致的动物 （最好是有血缘关系的同胞或半同胞）配成一对， 任意一只进入试验组，另一只进入对照组，配成
若干对，试验中做好记录，这种记录到的数据就
是配对数据
注意：对子内的两个个体应尽可能一样，但对子之
2
2
n2
1 1 n1 n2
或：
sx1 x2
n1 1 s12 n2 1 s22
n1 1 n2 1
1 1 n1 n2
t 公式中分母两样本差的标准误也可以这样写：
sx1 x2 1 1 s n1 n2
2
2 1
其中：
s2
所得 t 值出现的概率 p 0.01 ，因此更应该否定无效 假设而接受备择假设
即：该猪群肛温与正常猪肛温差异极显著，我们有 99% 以上的把握认为该猪群犯病了
再举一例：
药典规定，某药物每 100ml 中应含有 60mg 的总黄 酮，现对某药厂生产的某一批次的这种药进行检 测，得如下数据，试问该批次药物的总黄酮含量 合格吗？
查附表4：t 分布表，得知：自由度为 df = 24 - 1 =
23 时的
t0.05,23 2.069
t0.01,23 2.807
本例中所得 t 4.71 t0.05,23 2.069
所得 t 值的概率 p 0.05 因此，应否定无效假设， 接受备择假设 即：该猪群肛温与正常猪肛温差异显著，我们有 95% 以上的把握认为该猪群犯病了 由于所得 t 值远大于 t0.05,23 2.069 因此还应当作进一 步的检验： t 4.71 t0.01,23 2.807
检验
已知： = 39 ℃，样本 x = 40.2 ℃， = 1.25 ℃ s
检验步骤如下：
设 H0 : 39 ℃ vs H A 39 ℃
计算 sx 和 t 值：
s 1.25 sx 0.255 n 24
x 40.2 39 t 4.71 sx 0.255
试验，并对试验后所得资料进行分析，通过统计 推断来定性或定量地分析研究总体的特征 本章主要介绍总体方差未知、且样本较小时不同资 料类型的统计推断——差异显著性检验（假设检
验）的具体方法
第一节 单个平均数的假设检验
单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体
平均数 0 与一个特定（已知）总体平均数 间是
在第四章讨论 t- 分布时，我们已经知道，总体方差
未知、且样本较小时，可以用 s 2 代替 2 ，其统计 x 量 就不再服从标准正态分布，而是服从 t分布： x t
sx
sx
（请回忆一下 t- 分布曲线及其特点）
t- 分布曲线受自由度制约，不同自由度下的 t- 分布
曲线其形状是不同的，因此不同自由度下算得的
一、总体方差已知时单个平均数的假设检验
当总体方差 2 已知，不管样本多大，均可用 u- 分 布计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称
u-test
u- 检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容
（请逐一回忆一下检验公式和检验步骤）
二、总体方差未知时单个样本平均数的假设 检验
（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用
否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检
验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统 计分析方法
根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关
键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效
应）由抽样误差造成的概率
测验的统计量分布服从 u- 分布或 t- 分布，所以单
个平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种
t- 值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同 而不同
下面我们用例子来说明这一类型的 t-test
例：猪的正常肛温为 39℃，今有一个猪场报告，怀
疑其猪群可能是发病了，某兽医在该场内随机抽
测了 24 头猪的体温，得到这 24 头猪的平均肛温 为 x = 40.2 ℃，标准差为 s = 1.25 ℃，试问该猪 场的猪犯病了吗？ 该例仅有总体平均值 = 39 ℃，而无总体方差，且 样本量不大（n = 24 < 30），因此符合总体方差 未知、且是小样本的情况，应使用 t-test 来进行
显然，这两个厂家的药物是相互独立的，试验所用 动物也是独立的；样本较小 因此应使用成组数据的 t-test 进行分析
（同学们先行分析）
先做预备计算，将两个样本的平均值、方差等计算 出来：n1 10 x1 49.95 s12 1.225 2 n2 8 x2 48.70 s2 1.074
0
由于 t '处于 t1 ~ t2 之间，因此，只有在实际计 算得到的 | t | 在 t1 ~ t2 之间时，才需要计算 t '
附：
两均方是否齐性的判别方法： F
2 s大 2 s小
如果 F F ,df1 ,df2 表示两均方齐性，否则就是不齐
（例题见P 52 该例实际是不需要计算 t ' 的，为什
sx1 x2
因此： t x1 x2 1 2 sx1 x2 由于我们在之前的无效假设是：H0 : 1 2
（备择假设是： H A : 1 2 ）
因此这一式子可以简化为：t x1 x2 sx1 x2
得到成组数据所进行的试验称为完全随机设计法 （仅两个组）
所得 t 值出现的概率 p 0.05
因此，否定无效假设，接受备择假设 即：A、B 两厂生产的该类药物的 24h 血液残留量 差异显著（下面应针对这一现的是合并均方，合
并均方只有在两总体方差（我们一般用样本均方
估计总体方差）相同，即两方差差异不显著的情 况下才能得到 这里我们总假定两个均方差异不显著，但如果两方 差差异显著，就不能合并，两均方是否相等，必 须用下一章的 F-test 进行检验才能知道
试验过程中注意记录资料，结束以后整理资料并进 行统计分析 这样得到的资料称为成组数据 这样的数据在组间、组内都是独立的 成组数据的 t-test 其公式是：
x1 x2 t sx1 x2
其中：
sx1 x2
x
2 1
x
1
2
n1 n1 1 n2 1
x
2 2
x
u- 分布计算实得差异由抽样误差造成的概率
因此，其检验还是 u-test
（请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不同点；
公式的不同：哪里不同）
（二）总体方差未知，且样本较小时的单个 样本平均数的假设检验
实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的，
而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很 大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的 样本较小 因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的 一种情况
sx1 x2 1 1 1.159 0.51 10 8
设立无效假设： H0 : 1 2 vs H A : 1 2
计算 t 值，并作比较：
t 2.45 t0.05,16 2.120
49.95 48.70 1.25 t 2.45 0.51 0.51
A、B 两厂生产某同类药物，现作 24 小时血液内残 留量检测，得如下数据，试分析哪一厂家的该类 药物的残留量大