高中数学开放题专项练习

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高中数学开放性问题

浅谈高中数学开放性问题

数学开放性问题创新意识随着中国的日益发展，传统的教育模式已经不能适应知识经济的到来，现在知识教学中对确定事实的灌输、唯一答案的寻求，封闭习题的操练，难以适应对学生创新意识、创新精神、创新能力培养的要求。必须改进我们的教学，将确定的事实、探究真理的方法和开放性、创造性态度融为一体，实现知识教学的革命，素质教育才可能真正深入。

一、数学开放性问题的含义

开放性问题是相对于条件完备、结论确定的传统封闭题而言的。是指那些条件不完备、结论不确定的，给学生形成了较大认知空间的问题。它的核心是考查学生应用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。开放性问题是最富有教育价值的一种数学问题的题型。

二、数学开放题的特点

（1）问题的条件常常是不完备的；（2）问题的答案是不确定的，具有层次性；（3）问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性；（4）问题的研究具有探索性和发展性；（5）问题的教学具有参与性和学生主体性。由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。一些学生希望老师与学生一起来分享这种成功的喜悦，任何一个好教师都不会压制学生的这种愿望，这就使课堂教学自然地走向了以学生主动参与为主要

特征的开放式的教学。

三、数学开放题的类型

（1）条件开放题，未知的是解题假设。（2）结论开放题，未知的是解题目标。（3）策略开放题，未知的是解题推理。

四、数学开放题的教育价值

【高中数学专项练习】——三角函数大题20道

三角函数专题

1如图,已知的内角的对边分别是

,且

,点

是

的中

点,

,交

于点

,且

1.求;

2.求

的面积.

2.当()πk k z α≠∈时，求证：1cos tan 2sin ααα-=

3.已知函数()()

212cos cos f x x x x x R =--∈. （1）求2π3f ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值；

（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间. 4.写出终边落在图中阴影区域内的角的集合.

5.在与530°角的终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)在[)360,720︒︒内的角.

6.已知函数π()2sin()4

f x x =+

（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的值; （2）求出函数在[0,2π]上的单调区间; （3）当ππ,22x ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

时,求函数()f x 的值域

7.计算

3πsin(3π)cos(2π)sin()

2cos(π)sin(π)cos(3π)

αααααα---+

----+的值. 8.如图所示，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处.

（1）试确定在时刻t min 时，点P 距离地面的高度.

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？

9.已知函数()sin()(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：

（2）根据（1）的结果，若函数()(0)y f kx k =>的最小正周期为2π3，当π0,3x ⎡⎤

高中数学开放性题目教案

题目: 请解释在四个数1，3，4，6中找出符合以下条件的数字:

A. 一个数字可以整除所有其他数字

B. 一个数字不被任何其他数字整除

教学目标:

1. 熟练掌握整除的概念和具体操作方法。

2. 培养学生逻辑思维和分析问题的能力。

3. 提高学生的数学解决问题的能力。

教学步骤:

1. 引入问题：让学生思考四个数字1，3，4，6的整除关系，启发学生的思维。

2. 分组讨论：将学生分为小组，让他们讨论解决问题的方法，并互相交流思路。

3. 探究解题方法：引导学生从整除的定义和性质出发，寻找可以符合条件的数字。

4. 解决问题：让学生尝试找出符合条件的数字，并解释他们的答案是如何得到的。

5. 拓展讨论：讨论其他可能的解决方法，引导学生拓展思考。

教学互动:

1. 教师引导学生思考问题，激发学生的求知欲和探究兴趣。

2. 引导学生积极参与讨论和交流，激发学生思维的碰撞和火花。

3. 提醒学生要注重逻辑推理和细致分析，培养学生解决问题的能力。

教学评价:

1. 通过学生的讨论和解答，了解学生对整除概念的理解和应用情况。

2. 评价学生解决问题的思维和方法，鼓励学生勇于创新和挑战。

3. 鼓励学生在解决问题的过程中，敢于提出疑问和质疑，积极探索解决方案。

教学反思:

1. 教学中是否引导学生正确理解整除的概念和性质，促进学生的数学思维发展？

2. 学生对问题的理解和解决方法是否充分，是否提高了解决问题的意识和方法？

3. 如何提高教学效果，激发学生对数学的兴趣和热爱，促进其综合素质的提高？

高中数学开放题赏析试题

高中数学开放题赏析

题目1：假如一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请说出你认为正确的那些序号。

解：分三种情形

第一种情形从同一顶点出发的三个面都是直角三角形，且都以该顶点为直角顶点，如图1。

设AD、BD、CD的长分别是a、b、c，

∵∠ADB=∠ADC=∠BDC=900，

∴ AB，BC，AC的长分别为

在△ABC中，由余弦定理

cos∠BAC=

=＞0

∴∠BAC是锐角，同理∠ABC、∠ACB也是锐角

∴△ABC是锐角三形。②正确。当a=b=c时△ABC是等边三角形，⑥正确。第二种情形如图2，∠ADB=∠ADC=∠DBC=900

∵ AD⊥BD，AD⊥DC ，

∴ AD⊥面DBC

∴ BD是AB在平面DBC上的射影。

由三垂线定理知，BC⊥AB

∴第四个面△ABC是直角三角形。①正确。

第三种情形如图3，∠ADC=∠BDC=∠ACB=900

设AD、BD、CD的长分别为a、b、c，

那么AC2=a2+c2，BC2=b2+c2，

∴ AB2=AC2+BC2=a2+b2+2c2

在△ABD中，由余弦定理得

cos∠ADB=＜0

∴∠ADB＞900，△ABD是钝角三角形，③正确。

显然在第二种情形下，AB和BC可以相等，所以三角形ABC可以是等腰直角三角形，⑤正确，从而④也正确。故答案是①②③④⑤⑥。

注：此题是一道高考模拟试题，是一道考察学生空间想象才能、探究才能的好试题。其中第三种情形容易被无视，HY答案中也没有“钝角三角形〞。

2020年高中数学开放题专项练习(1)(附答案详解)

2020年高中数学开放题专项练习（1）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.

3−i 2+i

=( )

A. 1−i

B. 2−2i

C. 1+i

D. 2+2i

2. 用反证法证明命题“设实数a ，b ，c 满足a +b +c =1，则a ，b ，c 中至少有一个数

不小于1

3”时假设的内容是( )

A. a ，b ，c 都不小于1

3 B. a ，b ，c 都小于1

C. a ，b ，c 至多有一个小于1

D. a ，b ，c 至多有两个小于1

3. 极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为( )

A. (x +12)2+y 2=1

4 B. x 2+(y +12)2=1

4 C. x 2+(y −1

2)2=1

D. (x −1

2)2+y 2=1

4. 已知直线l 的参数方程是{

x =1−√2

y =2+√2

(t 为参数)，则直线l 的斜率为( ) A. √22

B. −√22

C. 1

D. −1

5. 参数方程{

x =1−2t

y =2+t

(t 为参数)所表示的图形是( ) A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线

6. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中

错误的是( )．

A. 大前提

B. 小前提

C. 推理形式

D. 大小前提及推理形式

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是( )

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

8.下列说法错误的是()

A. 回归直线过样本点的中心(x−,y−)

B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C. 在回归直线方程ŷ=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ŷ平

高中数学开放题之探究

Ｎｏ２Ｐ９Ｐ０．３－４
第２期
第３－０页９－４
离巾数学开放题之搞夯
刘倩
摘要：学开放题强调了学生在教学活动中的主体作用。究数学开放题，数研构建数学开放题及其教学模式是对学生进行素质教育的一种有效途径。关键词：中；学；高数开放题；究探
ｎ上上ｍ上ｎ，，上这样的问题设计有助于ｍ上ｎ培养学生的创新意识，发展创新能力。２结论开放。．即未知的要素是判断。
ｆ０２， ∈ ［，５）１＋ｘ０
例３：用实际例子说明ｙ｛０＝，５１）【 ∈【，０２
一
（件、据、条依方法、论）结出发，性地可分成四类：定如果寻求的答案是数学题的条件。则称为条件开放题：果寻如求的答案是依据或方法，称为策略开放题；果寻求则如的答案是结论，称为结论开放题；则如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情景中自行设定与寻找，则称为综合开放题。１条件开放题，未知的要素是条件。．即例２：９９年全国高考题：１９是两个不同的平面，ｍ、ｎ是平面ａ及之外的两条不同的直线，出四个论给

2020年高中数学开放题专项练习(2)(含答案解析)

2020年高中数学开放题专项练习（2）

一、解答题（本大题共13小题，共156.0分）

1.已知是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为，满足，___是否存在正整数

k，使得？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由．

从，，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

2.给定数列，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数

列”设数列的前n项和为．

请写出一个数列的通项公式______，此时数列是“H数列”；

设既是等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值；

3.在，，这三个条件中任选一个，补充在下面

问题中，并解决问题．

已知，，，______，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4.在函数为奇函数

当时，

是函数的一个零点

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，

______．

求函数的解析式；

求函数在上的单调递增区间．

5.已知函数为常数，且．

在下列条件中选择一个______使数列是等比数列，说明理由；

数列是首项为2，公比为2的等比数列；

数列是首项为4，公差为2的等差数列；

数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

在的条件下，当时，设，求数列的前n项和．

6.在；，这两个条件中任选一个，补充在下面问题

中，然后解答补充完整的题目．

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知______．求tan B的值；

若，，求b的值．

7.在，，，这三个条件中选择一个，补充在下面的问题

中，并判断三角形是否有解，若有解，求出a的值；若无解，请说明理由．

高中数学的开放性问题求解

数学开放性问题具有一定的探索性，其求解方法灵活。这类题型按解题目标的操作模式分为:规律探索型,问题探究型,数学建模型,操作设计型,情景研究型。

如果未知的是解题假设,那么就称为条件开放题；如果未知的是解题目标,那么就称为结论开放题；如果未知的是解题推理,那么就称为策略开放题。

例 1 设等比数列{}n a 的公比为 q ，前 n 项和为 n S ，是否存在常数 c ，使数列 {}c S n +也成等比数列？若存在，求出常数c ；若不存在，请说明理由.

解【求解一般是从假设存在入手, 逐步深化解题进程】设存在常数c ，使数列{}c S n + 成等比数列.

12)())((c S c S c S n n n +=++++

2112

22(++++--=-⋅∴n n n n n n S S S c S S S

(i) 当 1=q 时，1na S n = 代入上式得

()[])2()1((1)2(12

1+--+=+-+n n n a ca n a n n a 即2

1a =0

但01≠a , 于是不存在常数c ，使{}c S n +成等比数列.

(ii) 当 1≠q 时，q

q a S n n --=1)

1(，代入上式得

1,)1()1()1()

1(12122

1-=∴--=---q a c q q q ca q q q a n n .

综上可知 , 存在常数 1

q a c ，使{}c S n +成等比数列.

注意：等比数列n 项求和公式中公比的分类, 极易忘记公比1=q 的情形。

高中数学开放题赏析

图3

图2

B 图1

高中数学开放题赏析

数学开放性问题是近年来高考命题的一个新方向,其解法灵活且具有一定的探索性,这类题型按解题目标的操作模式分为:规律探索型,问题探究型,数学建模型,操作设计型,情景研究型.如果未知的是解题假设,那么就称为条件开放题;如果未知的是解题目标,那么就称为结论开放题;如果未知的是解题推理,那么就称为策略开放题.当然,作为数学高考题中的开放题其“开放度”是较弱的,如何解答这类问题,还是通过若干范例加以讲解.

题目1：如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直

角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请说出你认为正确的那些序号。

解分三种情形

第一种情形从同一顶点出发的三个面都是直角三角形，且都以该顶点为直角顶点，如图1。

设AD 、BD 、CD 的长分别是a 、b 、c ， ∵ ∠ADB=∠ADC=∠BDC=900，

∴ AB ，BC ，AC 的长分别为 222222,,a c c b b a +++

在△ABC 中，由余弦定理

cos ∠BAC=AC

AB BC AC AB •-+22

AB c b c a b a •+-+++2)

22222

=AC

AB a •2

＞0 ∴ ∠BAC 是锐角，同理∠ABC 、∠ACB 也是锐角

∴ △ABC 是锐角三形。②正确。当a=b=c 时△ABC 是等边三角形，⑥正确。

第二种情形如图2，∠ADB=∠ADC=∠DBC=900 ∵ AD ⊥BD ，AD ⊥DC ， ∴ AD ⊥面DBC ∴ BD 是AB 在平面DBC 上的射影。

数学研究性学习与开放题

研究性学习是国家教育部2000年1月颁布的《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》中综合实践活动板块的一项内容。它是指学生在教师指导下,从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题,主动地获取知识、应用知识、解决问题的活动。研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”,作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》中。数学研究性学习是开展研究性学习课程的一个重要组成部分,是提高学生创新精神和实践能力的重要手段。

一、什么是数学研究性学习

数学研究性学习是指学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习,是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。在这一过程中,更多的体现了对数学知识的深入挖掘,以及研究过程中数学方法的运用。数学研究性学习具有开放性、探究性和实践性三个特点。

二、数学研究性学习课题的选择

高中数学新课程研究性学习参考课题有六个:数列在分期付款中的应用、向量在物理中的应用、线性规划的实际应用、多面体欧拉定理的发现、杨辉三角、定积分在经济生活中的应用。其教学目标是:⑴学会提出问题和明确探究方向;⑵体验数学活动的过程;⑶培养创新精神和应用能力;⑷以研究报告或小论文等形式反映研究成果,学会交流。

其实,跟数学相关的课题还有很多的,广大教师还可以采用以下途径,与学生一道去发掘新课题:

1、因地制宜,发掘资源。选择学习内容,要注意把对资料的利用、学习中遇到的问题、生活实际结合起来,引导学生充分关注自己,关注身边的人和事,关注自己的生活环境,从中发现需要研究和解决的问题。比如:学生在一元二次不等式时遇到困难,那么我们就可以组成一个小组,专门做研究一个二次不等式与二次函数、二次方程联系的课题。

2020 新高考数学开放性试题题型专练(解析版110页)

= k4
≠ 0 ，∴ an+1 an
=
k 2(n+1)+2 k 2n+2
=
k2 ．
Q常数 k > 0 且 k ≠ 1，∴k 2 为非零常数，
7 读万卷书行万里路
∴数列{an} 是以 k 4 为首项， k 2 为公比的等比数列．
( ) （2）由（1）知 an = k 4 ⋅ k 2 n−1 = k 2k+2 ，所以当 k = 2 时， an = 2n+1 ．
1 读万卷书行万里路
2．已知三个数1, a, 9 成等比数列，则圆锥曲线 x2 + y2 = 1 的离心率为 a2
旗开得胜
A． 5
B． 3 3
C． 10 2
D． 3
【答案】BC
【解析】由等比数列的性质求出 a ，再判断曲线类型，进而求出离心率
由三个数 1, a, 9 成等比数列，得 a2 = 9 ，即 a = ±3 ；当 a = 3 ，圆锥曲线为 x2 + y2 = 1，曲线 32
∴α＝∠AOB＝ 4π ＝ 2π ，可得∠AOD＝ π ，OA＝6，
63
3
∴AB＝2AD＝2OAsin
π 3
＝2× 6 ×
3 ＝6 2
3，
4
读万卷书行万里路
∴弧田的
面积

高中数学开放题

开放题作为一种具有特殊形式的数学问题，与一般的数学问题一样，

也具有知识教育价值。开放题最突出的也是人们谈论最多的是：它有

利于培养学生发散思维和创造能力。激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。目前人们普遍认为素质教育的核

心是培养创新精神和创造能力，而开放题教学是推进数学素质教育的

一个切入点和突破口。这从一个侧面反映了开放题在培养创造能力方

面所具有的巨大教育价值。数学教师需要主动接受建构主义教学理论

的指导，研究数学开放题，构建数学开放题及其教学模式并用之于数

学教学是对学生进行素质教育的一种有效途径。

一、开放题的特点

数学开放题是最富有教育价值的—种数学问题的题型。它具有以下几

种最突出的特征：

1.内容的丰富性。开放题题材广泛，涉及面宽，贴进学生生活实际，

背景新颖，内容深刻，解法灵活，不像封闭性题目那样简单、乏味，

单靠纯记忆、套模式来解题。

2.形式的多样性。开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以

用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强，不像封闭性习题

形式那样单一地呈现和呆板的叙述。

3.思路的发散性。由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思

维方法，并通过多角度、全方位的分析探索，从而获得多种结论。

4.教育的创新性。其解题思路具有发散性，为学生提供了充分发挥创

新意识和创新精神的时空途径。

数学开放性题是近年高考命题的一个新的亮点，其解法灵活且具有—

定探索性。这类题型按解题目标的操作模式分为：规律探索型、问题

探究型、数学建模型、操作设计型、情景研究型。如果“未知的”是

高中数学集合与函数中的创新题

集合与函数中的创新题

在考试中，会出现一些以考查同学们探究能力和创新能力为目的的“创新题”，此类问题常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，为高层次思维创造了条件，是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体，本文精选一些以集合与函数为背景的创新题型，并分类解析，旨在探索题型规律，供同学们参考。

一、新定义型创新题

新定义型信息题是指以已有知识为基础，并在此基础上进一步引申或定义新的情景，即给出一定量的新信息，要求同学们根据新定义进行解题。新定义型信息题是试题改革的一个亮点，它能有效地考查学生独立获取信息、加工信息及继续学习的能力。

例1 定义差集}B x ,A x |x {B A ∉∈=-且，现有三个集合A 、B 、C 分别用圆表示，则集合()B A C --可表示下列图中阴影部分的为（）

分析：根据题设中的新定义，从图形里挖掘解题的有关信息，将图形语言向数学符号语言转化。

解：根据题设中的新定义，可以得出集合A-B 可表示如下图所示，再根据新定义可以看出集合C-（A-B ）表示为图A 。故选A 。

点评：解决此类问题常分为三大步骤：（1）对新定义进行信息提取，确定化归的方向；

（2）对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；（3）对定义中提出的知识进行转换，有效地输出，其中对定义信息的提取和化归转化是解题的关键，也是解题的难点。

二、结论开放型

给出多个结论，需要同学们对每个备选结论判断真伪，填写出满足条件的结论。

例 2 函数

⎩⎨⎧∈-∈=M x ,x ,P x ,x )x (f ，其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定}P x ),x (f y |y {)P (f ∈==，}M x ),x (f y |y {)M (f ∈==，给出下列四个判断：

新课程理念下的数学开放性试题初探

“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭源泉”。新的高中数学课程标准明确指出：以素质教育为中心，突出学生发展为本，提高学生提出问题、分析和解决问题的能力，增强应用意识，发展智力，培养创新精神和创新能力。传统的教育模式已经不能适应知识经济的到来，现在知识教学中对确定事实的灌输，唯一答案的寻求，封闭习题的操练，难以适应对创新意识、创新精神、创新能力培养的要求。必须改造我们的教学，将确定的事实、探究真理的方法和开放性、创造性态度融为一体，实现知识教学的革命，素质教育才可能真正深入。

数学开放题正是凭着其开放性、实践性、创新性，在课改中努力体现新理念，实现新目标。我们提倡在模块成绩测验和毕业水平考试中适量地采用开放性试题，这样的做法对学生的学习和发展是具有导向性的，它不仅可以考查学生对基础知识的掌握，更重要的是促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。

一、何谓数学开放性试题

数学开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学试题，它的条件、问题变化不定型，有的条件隐蔽，有的条件多余，有的结论不一，有的解法多种等。开放题的核心是考查学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。开放题是最富有教育价值的一种数学问题的题型，其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、实践开放型、设计开放型、信息开放型、解法开放型、情景开放型等。

高中数学开放题练习卷

1. 过双曲线12222=-b

y a x 的右焦点F （c ，0）的直线交双曲线于M 、N 两点，交y

轴于P 点，点M 、N 分→

PF 所成定比分别为1λ、2λ，则有21λλ+为定值.222

a 类

比双曲线这一结论，在椭圆122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）中，21λλ+为定值是（）

A ．22

B ．222b a -

C ．22

D ．22

b -

2. 设A 、B 、C 是ΔABC 的三个内角，表达式①sin(A+B)+sinC,②cos(A+B)+cosC,

③tan 2B A +tan 2

C ,④cos 2B A +2

cos

1C 中，其中一定是常数的是

A ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

3. 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种

数分别为m 、n （m 、n 为整数），则m +n 的最小值为（）．

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

4. 对于定义在D 上的函数y =f (x )，如同时满足①f (x )在D 内单调；②存在区间

[a ,b ]⊆D ，使得f (x )在[a ,b ]上的值域为[a ,b ]，则函数y =f (x ) (x ∈D)称闭

函数。则定义在x ≥1上的闭函数11-+=x y 符合条件②的区间[a ,b ]是__________．

5. 设函数)(x f 的定义域为D ，如果对于任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使

C x f x f =+2

)

()(21（C 为常数）成立，则称函数)(x f 在D 上均值为C.给出下

漫谈高中数学开放题

开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养

学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具

体体现。

一、开放题的特点

数学开放题是最富有教育价值的—种数学问题的题型。它具有以下几种最突出的特征：

1.内容的丰富性。开放题题材广泛，涉及面宽，贴进学生生活实际，背景新颖，内容深刻，

解法灵活，不像封闭性题目那样简单、乏味，单靠纯记忆、套模式来解题。

2.形式的多样性。开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等

形式来安排设计，综合性强，不像封闭性习题形式那样单一地呈现和呆板的叙述。

3.思路的发散性。由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，并通过多角度、全方位的分析探索，从而获得多种结论。

4.教育的创新性。其解题思路具有发散性，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时

空途径。

数学开放性题是近年高考命题的一个新的亮点，其解法灵活且具有—定探索性。这类题型按

解题目标的操作模式分为：规律探索型、问题探究型、数学建模型、操作设计型、情景研究型。如果“未知的”是解题假设，那么就称为条件开放型；如果“未知的”是解题目标，那么就

称为结论开放型：如果“未知的”是解题推理，那么就称为策略开放型。

二、开放意识的形成

学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发

生着变化，因此，一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。让学生懂得用现成的方

法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新

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