模糊关系矩阵的定义和计算方法通常采用笛卡尔积算子

F (u) 0 表示 u 完全不属于 F ； 0 F (u) 1 表示 u 部分属于 F ；
例 2：
设F表示远远大于0的实数集合，则它的隶属度函数可 以用下式来定义
0 1 F ( x) 1 100 x2 x0 x>0
F (5)
F (10)

模糊化
推理机制
精确化
被控过程
模糊控制系统结构示意图
总结
由于采用了定性的、不精确的控制规则，模糊控制是 一种更人性化的控制方法，用模糊逻辑处理和分析现 实问题。
第二节 模糊集合论基础
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
一、模糊集的概念
模糊集合是模糊控制的数学基础。
1．特征函数和隶属函数
二、模糊控制的特点
（1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模 糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设 计的控制器，故无需知道被控对象的数学模型。 （2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制 方法。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如 “高”、“中”、“低”、“大”、“小”等， 控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理 是人类智能活动的体现。
例1： 人感觉冷暖的程度
1.0
1.0
(T )
冷
舒适温 度
冷 热
(T )
Fra Baidu bibliotek
冷
舒 适 温 度
热
0
15
25
40
0
T/ C
25 15 T/ C
40
经典集合
模糊集合
经典集合：
1 A ( x) 0 x A x A
模糊集合：将简单的“属于/不属于”的概念扩展 成 从0到1之间连续的变化值来描述元素的 属于程度。 x A 1 A ( x) (0,1) x属于A的程度 0 x A
反对: 模糊隶属度函数的确定具有主观臆断性和人为 经验技巧色彩，没有严格的系统方法，不可靠 模糊逻辑是改头换面的的概率理论 1974年E.H.Mamdani 应用模糊数学理论进行蒸汽机和 锅炉控制方面的研究
模糊控制是建立在人工经验基础之上的。 对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的 实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个 复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验 加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得 到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模 糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形 成模糊控制理论。
F { (u1 ), (u2 ),..., (un )}
注意:

只是一种 / 并非求和、积分和除号，
表示集合的方式， / 表示一种对应关系。
练习：设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习好”。
设三个人学习成绩总评分是张三得 95 分，李四得 90 分，王 五得85分，三人都学习好，但又有差异。
第二章 模糊控制的理论基础
主要内容：
模糊控制的发展 模糊集合论基础 模糊逻辑、推理和合成
第一节 引言
模糊集合论
模糊数学理论
模糊规则
最 优 模 糊 控 制
预 测 模 糊 控 制
多 输 入 模 糊 控 制
内 模 模 糊 控 制
模 糊 神 经 网 络
一、模糊控制的发展
模糊控制的诞生:1965年L.A.Zadeh（Information and Control） 提出模糊集合理论。
经典集合：列举法、定义法、归纳法、特征函数表示法、 通过某些集合的运算 例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。 A={x1,x2,x3,x4} 例如：集合A由1到10之间的连续实数值组成
A x, x R,1.0 x 10.0
经典集合论描述的是有明确分界线的元素的组合， 有着高度的严密性和精确性。比如：
1 C A (u ) 0 学习好 A 学习差 A
特征函数分别为(张三)=1，(李四)=1，(王五)=1。 反映不出三者的差异
采用模糊子集的概念，选取[0，1]区间上的隶属度来表示它 们属于“学习好”模糊子集A的程度，就能够反映出三人的 差异。 采用隶属函数 A ( x) x / 100 ，由三人的成绩可知三人“学 习好”的隶属度为(张三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。 用“学习好”这一模糊子集A可表示为：
F (20)
表示5属于远远大于0的程度只有0.2
3、模糊集合的表示法
查德表示法
n F (ui ) / ui F i 1 F (u ) / u U
U 为离散对象 U 为连续空间
序偶表示法 向量表示法
F {(u1, (u1 )),(u2 , (u2 )),...,(un , (un ))}
（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核 心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的， 如“今天气温高，则今天天气暖和”，易于被 一般人所接受。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。 （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的 模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。
数据库和规则库 给定值

A {0.95,0.90 ,0.85}
张三、李四、王五属于“学习好”的程度分别是0.95,0.90,0.85。
练习： 以年龄为论域，取X 0,200 , Zadeh给出了“年
轻”的模糊集Y，其隶属函数为
0 x 25 0 1 2 Y ( x) x 25 25 x 100 1 5
U u u为自然数且u 5
对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这 种特性可以用特征函数 A ( x ) 来描述：
1 A ( x) 0
x A x A
A x, x R,1.0 x 10.0
但经典集合论无法描述模糊概念，因为模糊概念没有明确 的外延。
2、模糊集的定义
论域 U中的模糊集F用一个在区间[0 1]上的取值的隶属函数
F来表示，即：
F :U 0, 1
F (u) 1 表示u 完全属于 F ；
隶属函数 F是用来说明u 隶属于F 的程度，那么 U 中 的模糊集 F , 可以用元素u 和它的隶属度来表示：
F (u , F (u )) u U