饿狼追兔建模

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《数学建模实验》

《数学建模》上机作业

信科05-3

韩亚

0511010305

实验1 线性规划模型

一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。

二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。

三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。

四、实验要求：

1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。

2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。

3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。

4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。

5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。（选做题）

6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。（选做题）五、实验内容：

解：设第i 个月进货xi 件，销售yi 件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为：

1211109871211109711109871211109875.232427252628252528262729)

2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-=

整理后得：

900

24255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z

五角星追逐问题数学建模 (1)

数学建模答卷

1. 摘要:

C 题：追踪问题

(1) 一只兔子在O 点处，它的洞穴在正北20米的B 点处，一只狼位于兔子正东33

米的A 点处。此刻，兔子迅速向洞口奔跑，而狼紧盯着兔子追击。已知狼的速度是兔子速度的2倍，问：当兔子到达洞口前是否会被狼逮住？画出狼追击兔子的追逐曲线。

(2)在5角星的5个顶点A 、B 、C 、D 、E 处各有一人，顶点距5角星的中心O 的距离为1个单位。在某一时刻5人同时出发，以匀速 v 走向顺时针方向的下一人，且他们的方向始终保持对准目标。请画出每个人的行走轨迹。

(2) 条件同(2)。如果5人的速率分别为1v 、1.1v 、1.2v 、1.3v 和1.4 v ，在这种情况

下每个人的行走轨迹如何，他们在何处汇集？

2 .数学模型

第一小问狼追踪兔子一题

设坐标系如下，取狼的出发点为原点0（0,0）。x 轴指向正北方向，y 轴指向正东方向。

当t=0时，狼位于O ，兔子位于点（0，H ），（H=33m ）设狼t 时刻的位置为P （)(),(t y t x ），由题意，

（式一）

其中Vw=2Vg

另外在t 时刻，兔子位置应该为),(H t M v e ，v e 。由于狼追踪轨迹的切线方

向必须指向兔子，即直线PM 的方向就是导弹轨迹上点P 的切线方向，故有 x t y H dx dy v e --= （式二）)(x

y H dt dx dt dy v e --=（式三）方程（式三）初值条件想

x （0）=0，y （0）=0 (4.4) 构成了一个关于时间变量t 的一阶微分方程组的初值问题。

数学建模例题题

数学建模试题

一、传染病模型

医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。

社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。

一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。

要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？

二、线性规划模型—销售计划问题

某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。

要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。

【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。

语法为：x = linprog(f,A,b)

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)

狼追击兔子问题

已知条件：兔子位于兔子窝正南方60米处，狼位于兔子正东方80米处，狼的速度是兔子速度的二倍。狼发现兔子时兔子也发现狼，这时二者一起起跑，并且狼始终盯着兔子跑。

问题：狼是否能追击到兔子？

在分析问题时我们先对理想条件进行判断，狼足够聪明以至于直接就看到了兔子窝，所以狼只需要直接跑直线就可以了，设兔子的速度为u ，那么狼的速度为u 2，狼距离兔子窝为1008060d 22=+=米，那么浪跑到兔子窝的时间为u /60u 2/100u 2/d t 〈==，由此可知狼先于兔子跑到窝边，狼只需要守窝待兔就可以吃到兔子。

但是在现实的大自然中，我们都知道兔子不吃窝边草因此狼在机智也不可能直接发现兔子窝，兔子窝通常有两个入口，两个入口距离10米左右。

我们现在对其进行实际分析需作如下假设

（1）兔子与狼速度恒定即兔子速度为1v ，狼的速度为2v ，并且21v v 2=。

（2）离兔子最近的窝的入口位于兔子正北60米。

（3）兔子再回窝的过程中始终沿直线运动。

建立二维坐标系，取兔子初始时刻的位置上为坐标原点（0,0），兔子窝坐标为（0,60），狼的坐标为（80,0）；那么兔子的坐标位置与时间的关系为（0，t v 1）；设狼的坐标位置为（x,y ）. 由于狼始终盯着兔子跑，那么狼运动轨迹的切向方程为

）（x dx

dy y -=-X Y ……（1）（（X,Y ）为切线上的点）那么兔子的坐标一定在切向方程上将（0，t v 1）带入（1）得到

dy -x y -t v 1= ……（2）狼的速度在水平方向的分量为

数学模型--狼追击兔子的问题

一、问题重述与分析

（一）问题描述

神秘的大自然里，处处暗藏杀机，捕猎和逃生对动物的生存起着至关重要的作用，而奔跑速度和路线是能否追上和逃生的关键因素。

狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达•芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？

为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。

（二）问题分析

1、本题目是在限定条件下求极值的问题，可以通过建立有约束条件的微分方程加以模拟。

2、通过运用欧拉公式及改进欧拉公式的原理，结合高等数学的有关知识，对微分方程进行求解。

3、将数学求解用Matlab程序语言进行实现得出方程的近似解。

4、最后解方程的解结合实际问题转化为具体问题的实际结果。

二、变量说明

V1 :兔子的速度（单位：码/秒）

r :狼与兔子速度的倍数；

V2：狼的速度（单位：码/秒），显然有v rv i

t:狼追击兔子的时刻（t=0时，表示狼开始追兔子的时刻）

◎:在时刻t，兔子跑过的路程（单位：码），$ s（t）

S2 ：在时刻t，狼跑过的路程（单位：码），S2 S2（t）

Q（x i,yj :表示在时刻t时，兔子的坐标

P（x,y）:表示在时刻t时，狼子的坐标

三、模型假设

1、狼在追击过程中始终朝向兔子；

数学建模例题题

数学建模试题

一、传染病模型

医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。

二、线性规划模型—销售计划问题

要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。

【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。

语法为：x = linprog(f,A,b)

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)

饿狼追兔问题数学建模

数学建模

饿狼追兔问题

摘要

本文研究饿狼追兔问题，是在给定狼兔相对位置，以及兔子巢穴位置的情况下求解的，狼的速度是兔子速度两倍，在不考虑其他任何因素的情况下研究狼能否追上兔子的问题。

首先，我们对问题进行了适当的分析，然后根据已知条件建立了狼的运动轨迹微分模型。

其次，根据建好的模型，运用MATLAB编程，然后仿真画出了饿狼和野兔的运动轨迹图。

再次，用解析方法将建立的模型求解，并给出该问题的结论，准确的回答题目。最后，用数值方法求解，将所求与前面所求进行对比，也给出结论，回答题目。并将两种方

法做相应比较。

结论：野兔可以安全回巢

关键词：算法高阶常微分方程

§1.1问题的提出

在自然界中，各种生物都有它的生活规律，它们钩心斗角，各项神通，在饿狼追野

兔的工程中，饿狼的速度是野兔的二倍，但是野兔有自己的洞穴，野兔在跑到自己洞

穴之

前被狼捉住，野兔就将会成为饿狼的囊中之物；如果野兔在饿狼捉住自己之前跑回到

自己的洞穴，那么野兔就保住小命，得以生还。图1-1-1为饿狼追野兔的两条曲线，其中绿线表示野兔，图中的箭头表示的是野兔的奔跑方向，野兔从远点开始沿y轴正方向

运动，其洞穴在坐标为（0，60）的位置；红线为饿狼的运动轨迹，，图中的剪头表示饿

狼追逐野兔的方向，饿狼从坐标为（100，0）的方向追逐野兔，饿狼的速度是野兔速度的

二倍。建立数学模型需研究一下几个问题：

（1）设野兔的速度我v0，饿狼的速度为v1，野兔的奔跑方向是沿y轴正方向奔跑，

而饿狼的方向是一直指向野兔的方向，即饿狼的运动的轨迹某一时候的切线指向同一时刻

《数学建模与数学实验》期末考查试卷

《数学建模与数学实验》考查方案

教学部门及专业数学学院11级数学与应用数学

专业课程名称数学建模与数学实验教学班级2011级数学与应用数学1、2班

考查时间第 19 周

考核方式

试卷□ 过程评价□ 作业或调查□ 作品项目任务□ □

√一、必做题：（60分）

1、简答题：（20分）

（1）通过《数学建模与数学实验》课程的学习，请谈谈对数学建模和数学实验的认识，学

习《数学建模与数学实验》课程的收获。（不少于500字）（15分）（2）简要说明数学建模的一般过程或步骤。（5分）2、（40分）一阶常微分方程模型——人口模型与预测

下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（），

0=t 万人。

1016540=N 年198219831984198519861987198819891990人口（万）101654103008104357105851107507109300111026112704114333

年19911992199319941995199619971998人口（万）

115823

117171

118517

119850

121121

122389

123626

124810

要求：

（1）建立中国人口的指数增长模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（2）建立中国人口的Logistic 模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。

（4）利用MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。（5）用两个模型估计2015年中国人口。二、选作题：（40分）（在如下问题中任选一题做建模解答）第1题送货模型

数学建模,第三章-微分方程模型

解：（1）建立数学模型
设工人累计织布匹数为x，则工人的学习曲线为：
k cx y k cA
x A x A
理学院
k y 25 c 25 16 黑龙 y 64 c 64 k 10 江
代入数据：
25 8 64 5
1 2
数学建模
B
60
2 2xf' ' x 1 f' x y' x 0 , y 0 100 x 100 解得狼的行走轨迹为： 100 0 100 (0,h) 0, f' f 假设在某一时刻，兔子跑到处，而狼在 (x,y)处，则有：
dT k t 20， dt
T 0 100,
1 T 60 3
微分方程的解为：
T Ce kt 20
得T=80(1/2)3t+20,即经过1h温度可降到30 ℃。
理学院
黑龙江科技学院数学建模
例2 尸体冷却问题
受害者的尸体于晚上 7:30 被发现，法医于晚上 8:20 赶到凶案现场，测得尸体温度为 32.6℃；一小时后，当尸体即将被抬走时，测得尸体温度为 31.4℃ ，室温在几个小时内始终保持 21.1℃。此案最大的嫌疑犯张某声称自己是无罪的，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班， 5:00 时打完电话后就离开了办公室”。从张某到受害者家（凶案现场）步行需 5分钟，现在的问题是，张某不在凶案现场的证言能否被采信，使他排除在嫌疑犯之外。

数学建模-猎狗追兔子问题

《数学建模》(2014春)课程期末论文

摘要

（一）对于问题一：自然科学中存在许多变量，也有许多常量，而我们要善于通过建立合适的模型找到这些变量之中的不变量。

猎狗追赶兔子的问题是我们在生活中常见的实例，而题目把我们生活中的普通的例子抽象成为高等数学中微分方程的例子，通过对高阶微分方程的分析，建立微分方程模型，并用数学软件编写程序求解，得出结论，解决生活中常见的实际问题。

（二）对于问题二：学习使用matlab进行数学模型的求解，掌握常用计算机软件的使用方法。

关键词

微分方程导数的几何意义猎狗追兔子数学建模数学软件

一、问题重述

如图1所示，有一只猎狗在B 点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它250m 的地方O 处，此时兔子开始以8m/s 的速度正向正西北方向，距离为150m 的洞口A 全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑。

请回答下面的问题：

⑴ 猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ ⑵ 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是少？

⑶ 假设猎狗在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的

距离为30m 时，兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半，而狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍，在这种情况下回答前面两个问题。

二、问题分析与假设

在猎狗追赶兔子的时候猎狗一直朝着兔子的方向追赶，所以可以建立平面直角坐标

系，通过导数联立起猎狗运动位移，速度和兔子的运动状态。

1.假设兔子的运动是匀速的。

2.假设猎狗的运动轨迹是一条光滑并且一阶导数存在的曲线。

3.猎狗的运动时匀速或者匀变速的。

4.猎狗运动时总是朝向兔子。

狼兔追击_数学建模

追击问题

问题

A 以1v 的速度向在自己正北方距离β处的目标前进，

B 在A 的正东方以速度2v 追逐A 。B 在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。B 是否会在A 到达目标之前追赶上A ？

变量说明

1v ：A 的速度（单位：m/s ） r ：B 与A 速度的倍数；

2v ：B 的速度（单位：m/s ）

，显然有12rv v = t ：B 追击A 的时刻

1s ：在时刻t ，A 跑过的路程（单位：m ）

，)(11t s s = 2s ：在时刻t ，B 跑过的路程（单位：m ）

，)(22t s s = Q ),(11y x ：表示在时刻t 时，A 的坐标 P ),(y x ：表示在时刻t 时，B 的坐标

模型假设

1、B 在追击过程中始终朝向A ；

2、B 追击A 的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P ),(y x 的轨迹看作一条曲线，曲线

方程表示为)(x y y =。

模型建立

（一）建模准备

以t ＝0时，A 的位置作为直角坐标原点，A 朝向B 的方向为x 轴正向；则显然有A 位置的横坐标α=1x 。

对B 来说，当α=x ，y ＝0，即0==αx y

在t ＝0刚开始追击时，B 的奔跑方向朝向A ，此时即x 轴负方向，则有

0='=αx y

（二）建立模型

由于B 始终朝向A ，则在B 所在位置P ),(y x 点过B 的轨迹处的切线方向在y 轴上的截距为1y 。

设切线上的动点坐标为（X ，Y ），则切线方程为

)(x X y y Y -'=- （1）在（1）中，令X ＝0，则截距x y y Y '-=。

追及问题大汇总

追问题汇总

Matlab实验课结题报告

老师：王爱学

学生：王安

专业：电子信息工程

学号： 3 1 0 0 7 1 8 2 0 3

2012-1-3

追击问题汇总

——专题研究

摘要:

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v－t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.现在又学了matlab，可以借助计算机的强大功能来辅助我们的研究，使我们可以来深入研究实际中的问题。

关键词:

追及问题、模型、matlab、化归、物理、lingo软件

目的及意义:

美籍华人杨振林教授在比较中西方教育之后有这样一段话：“中国传统的教育方法很大的一个缺点就是教育出来的学生一般比较胆小，动手能力差，但会应付考试。而美国教育出来的学生胆子比较大，动手能力强，但不会考试。”面对“知识爆炸”，如果培养出来的学生只会考试，而不会动手实践，这样的学生是不能在激烈竞争的信息社会里立于不败之地的。或许正因为如此，才使我们的教育加快了改革的步伐，必须有效地改变以往以知识接受为主的学习方式，开发以学生作为主体参与的探究性学习方式，以全面推进素质教育，提出了研究性学习进课堂。下面是我想到的一个课题。从小学到大学追及问题都是个热门的问题。小学的2人直线追及问题，到高中物理中 2人追及问题和多人追及，最

数学建模课程教学思考

作者：彭勇，钟鑫

来源：《教育教学论坛》2013年第15期

摘要：数学建模是联系实际问题与数学的桥梁，伴随着科技的蓬勃发展，数学建模被广泛地应用于众多科学领域中，高等教育必须重视对学生数学建模素质的培养。本文分析了数学建模课程教学面临的课程定位、教学对象知识结构、教材内容与课时协调等问题，提出数学建模课程教学应注重案例引导，合理取舍教学内容；注重启发教学，促进学生积极思维；注重合作学习，保证教学效果。

关键词：数学建模；教学；能力培养

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）15-0033-03

数学模型就是对于一个实际问题按其内在规律，进行一些合理的、必要的假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。而通过数学的分析与计算，求解此数学结构使其所得结果能成功解决原实际问题的过程即为数学建模。自数学建模教学进入大学课堂，经过20多年的发展，现在大多本科、专科院校开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。数学建模是联系实际问题与数学的桥梁，伴随着科技的蓬勃发展，数学建模被广泛地应用于自然科学、工程技术、医学、经济学等众多科学领域中，必须重视数学建模素质的培养。

一、数学建模课程教学面临的问题

1.数学建模课程定位问题。数学建模课程教学目的应是通过一些具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的分析，培养学生数学推导计算和简化分析能力，培养学生联想、洞察能力、综合分析能力，培养学生应用所学过数学知识解决实际问题的能力。因此，数学建模课程教学应定位在培养用所掌握的数学知识解决实际问题的能力，而不是掌握某种新的数学工具。

(完整word版)饿狼追兔问题

高阶常微分方程模型—饿狼追兔问

题

第一章摘要

概述

本文以狼追击兔子这一现实情况为背景，并合理的加以数学假设，着重实际与模型的结合，现有一只兔子和一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设当狼发现兔子时，兔子同时也发现了狼，这时二者一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，狼朝同样的方向在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。建立狼的运动轨迹微分模型。通过画出的兔子与狼的运动轨迹图形，用解析方法及数值方法求解，兔子能否安全回到巢穴？经过分析与求解，得知兔子无危险。在自然科学和技术科学中往往遇到大量的微分方程问题。通过对高阶微分方程的分析，我们对题目里提出的问题建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中应用数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，解决实际问题。论文最后对模型的优缺点进行了分析和评价，并提出了模型的改进方向和思路。关键字微分方程饿狼追兔数学建模

第二章模型的背景问题描述

随着课改的深入开展，实际情景问题应运而生，并迅速发展成为命题的亮点、热点。实际情景问题是复杂多变的，它贴近生活，为学生所熟悉，且以一定的知识为依托。恶狼追兔的问题属于实际的情景问题，具有一定的时代气息。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。有助于我们提高用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高我们分析问题和解决问题的能力，提高我们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使我们在今后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高我们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。

数模教材

第三章微分方程模型与一阶常微分方程初值问题数值解

3.1 一阶微分方程初值问题数值解

一、两个模型

1、饿狼追兔问题

现有一只兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处。假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度

解首先建立坐标系，兔子在O 处，狼在A 处。由于狼要盯着兔子追，所以狼行走的是一条曲线，且在同一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置的连线为曲线上该点处的切线。设狼的行走轨迹是y=f(x)，则有 1000x y ='=，1000x y == 又因狼的速度是兔子的两倍，所以

在相同时间内狼走的距离为兔子走的距离的两倍。假设在某一时刻，兔子跑到 (0,h)处，而狼在(x,y)处，则有

()02x h y f x x h -⎧'

=⎪-⎨⎪=⎩

⎰ 整理得到下述模型

2()(100)0,(100)0

xf x f f ⎧''=⎪⎨

'==⎪⎩ 这属于可降阶的二阶微分方程，解得狼的行走轨迹

221200

()10303

f x x x =-+

因200

(0)603

f =>，所以狼追不上兔子。

2、尸体冷却模型

y h

A(100,0)

受害者的尸体于晚上7:30被发现，法医于晚上8:20赶到凶案现场，测得尸体温度为32.6℃；一小时后，当尸体即将被抬走时，测得尸体温度为31.4℃，室温在几个小时内始终保持21.1℃。此案最大的嫌疑犯张某声称自己是无罪的，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班，5:00时打完电话后就离开了办公室”。从张某到受害者家（凶案现场）步行需5分钟，现在的问题是，张某不在凶案现场的证言能否被采信，使他排除在嫌疑犯之外。

狼追兔

狼的速度方向与从狼到兔的方向平行，可以得到如下微分方程： 1(0)()dx x dt dy v t y dt

λλ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 又有关系：

12v = 由以上两式可以得到：

22()v x dx dt v v t y dy dt ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩

编程计算数值解并给出动态模拟：

function m=chase2(v1)

[t,y]=ode45(@chase1,[0,60/v1],[100,0],[],v1);

y1=[0*t,10*t];

for i=1:length(t)

plot(y(i,1),y(i,2),'r.',y1(i,1),y1(i,2),'o');

hold on;

axis([0,100 0,60]);

m(i)=getframe;

end

hold off;

movie(m);

functiondy=chase1(t,y,v1)

dy=[-2*v1*y(1)/sqrt(y(1)^2+(v1*t-y(2))^2);

2*v1*(v1*t-y(2))/sqrt(y(1)^2+(v1*t-y(2))^2);];

Comand Window 输入：

>>chase2(10)

得到动态追击效果：

当设定兔子速度为10码/米时，兔子回洞穴需要6s，当t=6s时，y=53.5，说明狼不能追上兔子。