新人教版初中九年级数学下《反比例函数 数学活动》优质课教学设计
人教版九年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教学设计
反比例函数的图象和性质（二）
三维目标
一、知识与技能
进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
二、过程与方法
1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程．
2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用．
三、情感态度与价值观
1．积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法．
2．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．
教学重点
用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题．
教学难点
数形结合的思想在解题中的应用．
教具准备
多媒体课件．
教学过程
创设问题情境，引入新课
活动1
1．•作反比例函数图象的基本步骤是：•（•1）•________；•（•2）•_________；•（•3）_________．
2．反比例函数y=k
x
的图象是由_______组成的，通常称为_______，当k>0•时______
位于________；当k<0时，_________位于________．
3．反比例函数y=k
x
的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而________;
当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而________．
4．反比例函数y=k
x
的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标
轴围成的矩形的面积是________．
5．知识结构
反比例函数的图象与性质
(1)
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎪⎪⎩
⎩
反比例函数
的图象是__________
(1)当k>0时
_________ (2)性质
(2)当k<0时
人教版九年级数学下册--反比例函数教学设计
五、例题教
学
例1、y=（m－2）25
m
x ．
（1）当m取何值时，它是反比例函数
（2），先说出图象经过哪些象限，y随x如何
变化再画图象。
—
（3）判断点P(1，-4)，(2，-2)是否在图象上
（4）求当
2
1
≤x≤2时，函数y的取值范围．
[拓展]甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开
往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为
汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的
图象大致是（）
,
学生尝试解题，师生共同
纠错
学生交流，如何画实际问
题的图象，是一个“残图”
]
课堂小结
说一说反比例函数反比例函数y=
x
k
（k≠0，k
为常数）的图象特征，与性质
各抒己见
作业$
教后记
|
课题课型新授课时3执
教
! 总课
时
反比例函数图象与性
质（2）
教学目标
1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．
2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想
方法
￥
教学重点
分析并掌握反比例函数的性质
教学难点分析并掌握反比例函数的性质
教学方法探索、合作、交流
教学内容教师导学过程，
&
测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为
100m 和60m ，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 （保留两位小数） ~ [同步训练]课本P74练习第1、2题
《
[例2]某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示. ⑴写出这一函数表达式； ⑵当气体体积为1m 3时，气压时多少 ⑶当气球内的气压大于140kpa 时， 气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少
人教版九年级数学《反比例函数》教学设计
反比例函数教学设计
教学策略：
1.多媒体教学课件，增大课堂容量，节省时间，学生掌握较好；
2.教学重难点的解决办法
①本节课是概念课，学生理解反比例函数意义，并能根据三种表达式确定函数解析式，尤其是一般式和“-1”式要对比归纳自变量x的指数.
②形如y与x的函数关系，要进一步引导学生理解函数和反比例函数的区别，确
定k的值；
③求y与x的函数关系式时，用旧知类比新知，降低难度，突破难点.
①一般式：y= （k（k为常数，k ≠0）
②乘积式：xy=k（k为常数，k≠0）
③“-1”式：y=kx-1（K为常数，k≠0）
二.研读课本—---形成概念
学生小组合作写出函数关系式并讨论：（找出共同点）
概念：如果两个变量x,y之间的关系可
以表示成的形式，那
么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y
的取值范围是不等于0的一切实数.
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念？
三.探究归纳-----反比例函数的解析式
共同探究得出反比例函数的三种表达式：
①一般式：（k为常数，k≠0）；
②乘积式：xy=k（k为常数，k≠0）；
③“-1”式：y=kx-1（k为常数，k≠0）
四.反比例函数概念的应用
（概念的应用）
1.判断下列等式中哪些y是x的反比例函数？
（1）y=4x（2）
（3）xy=-2（4）
（5）y=2x-1（6）
（巩固提升）
反比例函数的意义
1.定义：如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成的
形式，那么y是x的反比例函数.
红色粉笔标注：x≠0且y≠0
2.反比例函数解析式
①一般式：
那么
②乘积式：xy=k（K为常数，K≠0）
初中数学_人教版数学九年级下册反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《反比例函数》教学设计
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
学习难点：理解反比例函数的概念。
学习准备：
1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
学习过程：
一、探索研讨
【活动1】
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
_________________
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________
上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。
【活动2】
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？
（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
人教版数学九年级下册 26.1.1《反比例函数(第一课时)》教学设计方案设计
反比例函数（第一课时）教学设计方案
问题3 你能尝试写出这种函数的一般形式吗？能给这类函数下定义吗？
形如____________( ) 的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数,自变量的取值范围____________
2、概念的剖析
观察反比例函数解析式与正比例函数比较并思考：
1. 两者从形式上有何异同？反比例函数自变量的次数是1吗？为什么？
2. 反比例函数中，两个变量的取值范围是什么？
3. 你能举出生活中类似的例子吗？
4. 下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
5. 反比例函数的解析式有几种不同的表达形式？
（设计意图：在列出函数解析式后，不急于解释、引导，让反比例函数现身，而是设计问题串，类比已学函数，抽象出（3）（4）（5）的比例的本质特征：等式的右边都是都是分式，两个变量的乘积为定值。这样反比例函数的模型建立就会水到渠成，然后顺着学生的思维的自然发展，通过剖析、辨别、距离、练习等活动，全方位理解概念。）
3、运用概念
例1 当a取什么值时，函数是反比例函数？
（设计意图：掌握反比例函数的一般形式及其条件，特别是常数k
通过这题的练习，进一步加深对反比例函数的概念的理解）
例2 课本第3页例1
分析：类比求一次函数解析式的过程，显然要运用待定系数法，先设出解析式，再根据已知条件求出待定探究系数。
三、拓展应用，升华新知
例3 已知,与x成反比例，且当=1时=9求与x的函数解析式
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计
一. 教材分析
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》这一节主要讲述了反比例函数在实际问题中的应用。学生已经学习了反比例函数的定义、性质及其在简单实际问题中的应用。本节课通过实例分析，让学生进一步理解反比例函数在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数有一定的了解。但在实际问题中的应用方面，可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标
1.理解反比例函数在实际问题中的运用；
2.能够运用反比例函数解决简单的实际问题；
3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.反比例函数在实际问题中的运用；
2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法
1.实例分析法：通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的
运用；
2.问题驱动法：引导学生主动发现问题，并运用反比例函数解决问题；
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备
1.准备相关实例，用于讲解反比例函数在实际问题中的应用；
2.设计问题，引导学生进行思考和讨论；
3.准备PPT，用于展示反比例函数的实际应用实例。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过展示生活中常见的实际问题，如广告宣传、物资分配等，引导学生思
考如何用数学知识解决这些问题。进而引出本节课的主题——反比例函数在实际问题中的应用。
初中数学人教版九年级下册优质说课稿26-1-1《反比例函数》
初中数学人教版九年级下册优质说课稿26-1-1《反比例函数》
一. 教材分析
人教版九年级下册第26-1-1节《反比例函数》是本册教材中的重要内容，本节课主要介绍了反比例函数的概念、性质及其图象。通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了函数的基础知识，具备了一定的函数概念和图象分析能力。但是，对于反比例函数的理解还需要进一步的引导和培养。因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质和图象。
三. 说教学目标
1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性
质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函
数的性质和图象，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的
兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点
1.教学重点：反比例函数的概念及其性质，反比例函数图象的特点。
2.教学难点：反比例函数图象的绘制和分析，反比例函数在实际问题中
的应用。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归
纳等方法，自主探索反比例函数的性质和图象。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象和实例，引导学
生直观地理解反比例函数的概念和性质。
六. 说教学过程
1.导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从
人教版九年级数学《反比例函数的图像与性质》优质说课稿
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 课程背景与目标 • 反比例函数基本概念 • 图像性质分析 • 性质应用举例 • 教学方法与策略 • 练习题设计与解答技巧 • 课程评价与反馈
01 课程背景与目标
教材版本及内容概述
教材版本
人教版九年级数学
个性化作业与反馈
针对不同学生的特点，布置个性化的作业，并及 时给予反馈，帮助学生了解自己的学习状况并调 整学习策略。
同行评审意见汇总及改进方向
增加实际应用案例
在课程中增加更多与反比例函数相关的实际应用案例，帮助学生理 解数学在实际问题中的应用。
强化数形结合思想
在讲解反比例函数的图像与性质时，注重数形结合思想的渗透，通 过图形直观帮助学生理解抽象概念。
VS
速度、时间、距离问题
在速度、时间和距离的关系中，当其中一 个量固定时，另外两个量之间的关系可以 用反比例函数来描述。例如，当路程一定 时，速度和时间成反比。
拓展应用：复合反比例函数性质探讨
复合反比例函数定义
复合反比例函数是由两个或多个反比例函数通过四则运算组合而成的函数。
性质探讨
复合反比例函数的性质与单个反比例函数的性质密切相关，但也有所不同。例如，复合反 比例函数的图像可能不再是双曲线，但其仍然具有一些与反比例函数相似的性质，如渐近 线、对称性等。
新人教版数学九年级下册第二十六章 反比例函数教案
新人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数教案
第26章反比例函数
26．1．1反比例函数的意义
【学习目标】
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的
概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反
比例函数关系式
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际
问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用
学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式
【学习难点】反比例函数的解析式的确定
26.1.2 反比例函数的图象和性质
知能准备
【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．
2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质
【学思指导】教法：讲授法、对比法
学法：类比法、数形结合法
学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．
【
【课前预习】
1．若y=(21)(1)
九年级下册数学《反比例函数》策略的教学设计
基于活动课教学重难点解决策略之反比例函数活动课课时
教学设计
离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化？
（1）填表：
L 5 10 15 20 25 30 35 40 45
F
（2）分别以L为横坐标、以F所对应的值为纵坐标，在坐标平面内描出上表中的有序数对为坐标的各点，并用平滑曲线连接这些点。
（3）这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？
（4）点（50，4.9）在这条曲线上吗？
问题4：结合以上探究，你们觉得反比例函数的实际意义是什么？
问题5：请以小组为单位，设计一个探究活动，尝试利用反比例函数知识解决。
教学过程
教学环节学习目标学习活动评价方法或作业
提出要求，明确重点
回顾反比例函
数相关知识，固旧
引新，帮助其发掘
新知固着点，同时，
引发认知冲突，激
发学生学习兴趣。
问题1:
反比例函数解析式有几种书写形式？判
断函数解析式是否是反比例函数的依据是什
么？你能运用反比例函数的相关知识解决实
际问题吗？
提问诊断
分项落实，分组承担
学生通过已有
的知识结构基础，
探索解决数学活动
中的实际问题。
问题2:
请同学们完成下表，再按照表中的数据再
纸上画出10个面积相等的长方形，其中∠A
为10个长方形的公共角。
长24681
宽197531
问题3：
在画完的10个长方形后，取∠A的10个
展示诊断
交流诊断
对角的顶点，然后把这10个点用平滑的曲线连接起来。
问题4：
这条曲线是反比例函数的一支吗，为什么？
问题6：
如下图，取一根长100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤与中点O 的距离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F （单位：牛顿）
数学人教版九年级下册《反比例函数的图象和性质》的第一课时
«反比例函数的图象和性质»教学设计
课题：新人教版九年义务教育九年级下数学第二十六章第二节“反比例函数的图象和性质”的第一课时的内容。
教学目标
（一）、知识技能：
1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；
3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（二）、过程与方法
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
（三）、情感态度与价值观：
1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；
2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的
习惯。
教学重点、难点和关键
1、重点：会画反比例函数的图象，会理解反比例函数的性质；
2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用
３、关键：画图中描点必须明确、密度适中、连线必须光滑。
教法、学法：
教法：诱导法与讲解法相结合
学法：自主探究与他人合作学习。
学法解析：采用教师引导，师生互动,动手画图,动脑筋思考的方式进行学习。
课型和课时
1、课型：本课为新授课
2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。
授课方法：合作探究式
教具和学具：三角板或直尺、多媒体课件
教学活动设计板块：
活动一情景导入激发兴趣
活动二类比联想探索交流
活动三探索比较发现规律
活动四运用新知拓展训练
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿
一. 教材分析
《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章第一节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的，为后续学习二次函数打下基础。反比例函数是实际应用中经常遇到的一种函数形式，对于学生来说，理解和掌握反比例函数的知识，能够提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象已经有了一定的了解。但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和接受。因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的
性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何从
实际问题中抽象出反比例函数模型。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际
问题的能力。
四. 说教学重难点
1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质，反比例函数图象
的特点。
2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数性质的证明，反比例
函数图象的绘制。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导
学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，帮
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
一. 教材分析
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分
的重要内容。本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反
比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，
了解反比例函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能
力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作
精神。
四. 教学重难点
1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，
培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备
1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
人教版九年级数学《反比例函数的图像与性质》优质说课稿
尊敬的各位评委：
今天我说课的内容是初三数学下册第九章第二节《反比例函数的图像与性质》，下面我从六个方面来阐述对本节课的设计
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。
鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下：
2、教学目标
知识目标：
(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
（2）体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
（3）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
能力目标：
（1）培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，
（2）培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。
情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。
3、教学的重点和难点：
重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；
难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
二、教学的指导思想：
新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。
三、教学策略：
鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。
九年级下册数学教案《反比例函数的图象和性质》
九年级下册数学教案
《反比例函数的图象和性质》
教学分析
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，更是初中数学的核心内容之一，是实现代数与几何沟通的桥梁。反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续高中学习各类函数的基础，反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数的图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过函数，结合本节课的内容，可以进一步加强学生对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面，共同分析解决问题的优势。其次，对反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化。因此，学好本节课内容将为今后的函数学习夯实基础。
学情分析
九年级学生已初步具有探究数学活动的能力，但分析思考的能力参差不齐，个别差异相对明显，通过对函数概念的再认识，学生对一次函数、二次函数的学习，对解决数学问题具备了一定的能力，但仍需教师启发引导。例如在画反比例函数图象时，表中自变量的取值应该怎样选取，是部分学生感到困惑的地方，而对于反比例函数的增减性，前提是“在每个象限内”的理解不够透彻。教学时注重提示函数解析式与函数图象之间的本质联系，要让学生明确“y随x的增大而增大（减小）”的代数分析法和图象分析法，并通过数形结合加深对知识的理解，搭建好数向形转化的桥梁。
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计5
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计5
一. 教材分析
《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26.1.1节的内容，本节主要让学生
了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。本节课的内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，为后续学习更复杂函数打下基础。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数基础，对于正比例函数和一次函数的概念
和性质已经有了一定的了解。但是，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标
1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点
1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解反比例函数的性质，通过小组合作学习让学生交流和分享学习心得。
六. 教学准备
1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过提问方式引导学生回顾正比例函数和一次函数的概念和性质，为新课的学
习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）
利用多媒体展示反比例函数的图像，让学生观察并描述反比例函数的特点。同时，给出反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。
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《17.1勾股定理》第1课时教学设计
一、教学设计说明：
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、水平和全面提升.为面向全体学生，实行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提升的目的.
二、教材分析：
勾股定理是在学习了三角形相关性质的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用.如，对直角三角形的判定定理“HL”,书中的拼接证明学生不易理解,但学过勾股定理后，可引导学生用“边边边”定理证明.也为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体.它在数学的发展过程中起着重要的作用.它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范.
三、学情分析：
（1）学生的知识技能基础：学生已学过三角形的相关性质，以及三角形全等的判定方法；学生已学习了等腰三角形的性质，了解了直角三角形的基本特征.学过了轴对称、平移等变换知识，也有一定操作经验.
（2）学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我.
（3）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的水平.但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理水平.
四、教学目标：
1.知识与技能目标：
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2.数学思考：
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3.解决问题：
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步使用勾股定理实行简单的计算和实际使用．
4.情感与态度：
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．
五、教学重点：
重点：探索和验证勾股定理.
解决方法：用特殊到一般的方法，由等腰直角三角形到一般直角三角形，通过学生观察，归纳，猜想和验证得出勾股定理.
六、教学难点：
难点：勾股定理的证明.
解决方法：本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理实行证明.其中的依据
是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.
七、教学策略：
合作探究，引导发现，归纳总结 八、教学过程设计 （一）创设情境，引入课题 教师利用多媒体展示图片． 问题1： 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的世界性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．
（1）你见过这个图案吗？
（2）你听说过“勾股定理”吗？ 学生观察图片发表见解． 教师作补充说明：
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
问题2：出示图片：这是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票，这邮标图案中隐藏了什么数学奥妙呢？
【设计意图】从现实生活中提出“赵爽弦图”，希腊的邮票，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．
板书课题：17.1勾 股 定 理（1） （二）实验探究，形成概念
问题3：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？
1.图中三个小正方形的面积有什么关系？
2.等腰直角三角形三边之间有什么关系？
问题4：探究1：等腰直角三角形三边关系
下图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A ，B ，C 的面积，看看能得出什么结论．
学生得出结论：以等腰直角三角形两直角边为边长的小
正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
【设计意图】鼓励学生从不同角度寻求解决正方形C 面积的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验.让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的意见，能从交流中获益.
探究2：直角三角形三边关系
等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？
学生：观察思考，割补计算求面积，同学合作交流讨论，归纳总结得出结论. 本次活动中，教师应重点注重：
（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法； （2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积； （3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；
（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；
（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点实行质疑，从中获益．
【设计意图】进一步让学生体会观察、猜想、归纳这个数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的水平在无形中得到提升，让学生体会到结论更具一般性，体会特殊到一般的数学方法.
猜想：直角三角形的三边长a 、b 、c 之间存有什么关系？ 学生得出命题.
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么222c b a =+. （三）动手操作，证明定理 教师追问：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形实行证明．
已知：在△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c .
求证：a 2＋b 2=c 2
.
问题5：利用拼图来验证勾股定理 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a ，b ， 斜边c ）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看？
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c 的为边长的正方形？