电力系统暂态分析第四章
电力系统故障分析(
一、短路的类型
短路类型
对称 三相 短路 短路
单相 接地 短路
不对称 两相 短路 短路
两相 接地 短路
示意图
符号 发生概率 备注
f（3）
5% 最严重
f（1） 65%
--
f（2） 10%
--
f（1,1） 20%
-5
二、短路的原因
元件的损坏：如绝缘材料的自然、设计、安装及维护不良 带来的设备缺陷发展成短路等。
其中，特解代表短路的强制分量，即周期分量
ip a U Z m sin ( t ) Im sin ( t )
Ｚ是Ｒ+jωL的模值；
φ是短路电流和电源电势之间的相角，即电路的阻抗角
Im是稳态短路电流的幅值
15
短路暂态分析
一般解代表自由分量，即非周期分量。与外ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源 无关，是按指数规律衰减的直流。
7
四、短路危害的限制措施
合理地配置继电保护并整定其参数，能迅速动作 将短路部分与系统其它部分隔离。
装设限流电抗器，在母线上装设母线电抗器，限 制短路电流。
选择适当的主接线形式和运行方式。如变压器低 压侧分裂运行，增大系统阻抗，减少短路电流。
采用防雷设施，降低过电压水平。
8
五、短路计算的目的
t
i a Ce Ta
其中
Ta
L R
（特征根方程根的倒数）
根据楞次定律，电感电流不畸变，(0)短路前瞬
Im (0 )s in ((0 )) Im s in () C
C i a 0 I m ( 0 )s i n ( ( 0 ) ) I m s i n ( )
电力系统暂态分析第四章
0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
《电力系统分析》
2023/5/1
即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
零序阻抗： x(0)(0.1~ 50.1)x 6d
定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。
㈡ 输电线路的序阻抗
正序: x x 1 L
负序=正序 x x 1 2 零序＝（3～4）倍正序电抗
《电力系统分析》
2023/5/1
电力元件的序阻抗
一、研究电力元件各序阻抗的意义 求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应
《电力系统分析》
2023/5/1
解： IIaa((12))
Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
FFFbac
（4－6）
《电力系统分析》
2023/5/1
或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
电力系统稳态与暂态分析模型构建
电力系统稳态与暂态分析模型构建第一章：引言随着电力系统规模的不断扩大和能源结构不断调整，电力系统的稳态和暂态问题变得越来越突出和复杂。
电力系统稳态和暂态分析模型构建是电力系统研究的重要内容之一。
本文旨在介绍电力系统稳态和暂态分析模型构建及其应用，为电力系统的传输、配电和控制等方面的研究提供参考和探讨。
第二章：电力系统稳态分析模型构建电力系统稳态是指在一定的负荷下，电力系统中各个元件的电压、电流及相角等参数的运行情况称为电力系统的稳态。
电力系统稳态分析是对电力系统中各个元件的电压、电流等稳态参数进行分析和计算。
电力系统稳态分析模型构建包括电力系统稳态方程和电力系统节点导纳矩阵的构建。
2.1 电力系统稳态方程的构建电力系统稳态方程是指在一定的负荷下，电网内各节点的功率平衡方程、潮流方程和支路电流方程的集合。
电力系统中节点的功率平衡方程是指电力系统内各元件的有功、无功电流和功率之间的关系，节点的潮流方程是指节点间的电压、电流之间的关系，支路电流方程是指支路上电流和电压的关系。
2.2 电力系统节点导纳矩阵的构建节点导纳矩阵是指由电力系统中各元件的电气参数组成的矩阵，是电力系统潮流计算的基本工具之一。
节点导纳矩阵的构建需考虑各元件的电气参数和连接方式，不同的元件有不同的导纳矩阵。
第三章：电力系统暂态分析模型构建电力系统暂态是指电力系统中电压、电流等参数发生非周期性、非稳态变化的过程称为电力系统的暂态。
电力系统暂态分析是对电力系统在各种运行模式下，对于一种突然或周期性的故障所产生的暂态过程进行分析和计算。
电力系统暂态分析模型构建可分为电力系统暂态方程和电力系统暂态反演模型。
3.1 电力系统暂态方程的构建电力系统暂态方程是指电力系统发生暂态过程中，各元器件的状态方程、控制方程、约束方程、注入方程和输出方程的集合。
电力系统暂态方程的构建需先确定故障及其类型，然后进行暂态模型建立。
3.2 电力系统暂态反演模型电力系统暂态反演模型是指在电力系统发生暂态过程后，通过已知的电压、电流等参数，求解出故障的原因和位置。
电力系统中的电磁暂态分析与建模方法研究
电力系统中的电磁暂态分析与建模方法研究第一章：介绍在现代社会中，电力系统扮演着至关重要的角色。
然而，电力系统的稳定性和可靠性一直是一个挑战。
在电力系统运行过程中，暂态问题会产生，特别是在电力系统发生故障时。
因此，电磁暂态分析与建模方法的研究对于电力系统的正常运行至关重要。
第二章：电磁暂态问题概述电力系统中的电磁暂态问题是指电力系统在发生故障、开关操作等事件时所产生的瞬态现象。
电力系统暂态问题主要包括短路故障、开关操作、大负荷变化等。
这些暂态问题会导致电压和电流的剧烈变化，进而影响电力系统的稳定性和可靠性。
第三章：电磁暂态分析方法电磁暂态分析方法是指用于分析电磁暂态问题的方法和技术。
常用的电磁暂态分析方法包括时域方法和频域方法。
时域方法基于电磁场的时间变化进行分析，能够提供更详细的暂态信息。
频域方法则基于电磁场的频谱进行分析，能够提供系统的频率响应特性。
第四章：电磁暂态建模方法电磁暂态建模方法是指用于建立电力系统暂态模型的方法和技术。
在电磁暂态建模中，常用的方法包括潮流计算、状态估计、线路参数估计、设备模型等。
潮流计算是电力系统分析中的基本方法，用于确定电力系统中各节点的电压和功率。
状态估计用于通过测量值推测电力系统中的未知状态变量。
线路参数估计用于确定电力系统中线路的参数，包括电阻、电感和电容等。
设备模型包括变压器、发电机、输电线路、负荷等模型。
第五章：电磁暂态分析与建模在电力系统中的应用电磁暂态分析与建模在电力系统中有广泛的应用。
其中之一是故障分析。
通过对电磁暂态分析和建模，可以快速准确地判断电力系统中的故障类型和位置，为故障处理提供有效的依据。
此外，电磁暂态分析与建模还可以用于评估电力系统在不同工况下的稳定性和可靠性，为电力系统规划、运行和维护提供技术支持。
第六章：电磁暂态分析与建模方法的发展趋势随着技术的不断进步，电磁暂态分析与建模方法也在不断发展。
未来的发展趋势主要包括以下几个方面。
首先，基于人工智能的电磁暂态分析与建模方法将得到广泛应用。
电力系统暂态分析总复习
•
•
Uf Uf 0Zff If
•
•
Uf zf I f 0
•
If
•
Uf0
Z ff z f
第四章 电力系统运行稳定性的基本 概念和各元件的机电特性
第一节 电力系统运行稳定性的基本概念
第二节 同步发电机组的机电特性 第三节 发电机励磁系统与原动机系统
数学模型
第一节 电力系统运行稳定性 的基本概念
3
12
12
12
派克变换实现了不同坐标系电流 的等价变换
派克变 换矩阵
idq0 Piabc
iaR uq R
0
id iq
pd pq
11ssqd
u0
R
i0
p0
0
uf
Rf
if
pf
0
0 0
0
RD
RQ
（一）列出系统状态变量偏移量的线性状态方程
dδ dt
ω 1ω0
dω dt
1 TJ
PT
E qU xd
sinδ
0
1
dδ( δ) dt
dδ dt
ωω 0
d( 1ω) dt
dd tωT1J PT
EqUsi xd
nδ(0 δ)
PeE xq dU sin δ0 (δ)E xq dU siδn0ddP δe0δ21!dd2δP 2e0δ2 E xq dU siδn0ddP δe0δP0PePTPe
第二节 同步发电机组的机电特性
重点：
发电机转子运动方程 掌握发电机组的惯性时间常数及物理意义。 推导隐极机以Eq、E’q、E’、UG表示的有功功率表达式 功率极限、暂态磁阻功率的概念 隐极机、凸极机功率极限的区别
暂态稳定分析
TddJtddt (
1)0
Pm Pe
PD
E q
Ut
jX qI
U
jX qI
TddJtddt (
1)0
Pm Pe
E Pe
Ut EU X d
jX d I
sin
U
jX d I
X d ( X q ) X T X L X d ( X q ) X d X T X L X d
转子获得的动能。 18
故障切除后：
c f 过程，转子剩余功率P=P0－ PIII <0，转子
减速。
Sedgf
S减速
f c
( PIII
P0 )d
转子失去的动能。
转子在b点、f点转速 均为1，由能量守恒
S加速 S减速
f
a
e d
g
ic b
i 0 c f 19
加、减速面积与暂态稳定的关系：
1、系统大扰动后，如果发电机减速面积＝加速面 积，系统可保持暂态稳定，反之亦然－等面积定则;
大允许的故障切除时间及对应的角（E'不变）。
X L 1.5
X d 0.62 X q 0.58
XT 0.1
X d 0.3 E 1.5525.6
TJ 7.0秒
X L 1.5
图1
U 1.00
25
图2
X L0 4 X L1 X L1 1.35
U 1.00
XT1 0.1 X d 0.62, X q 0.58
第四章 电力系统稳定分析与继电保护 基础
（回顾）
第二十一讲 暂态稳定分析 （Transient Stability Analysis ）
1
问题
1、什么是暂态稳定？ 2、如何分析大型电力系统的暂态稳定性？ 3、故障后暂态稳定分析分几个过程？ 4、什么是等面积定则？ 5、如何提高系统暂态稳定性？
电力系统暂态分析课件4【李光琦版】
.
.
.
.
.
.
.
F T F 简写为 Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0) a Fa(1) a 2 Fa(2) Fa(.0)
.
•
.
Fa
1
1
1
.
Fa (1)
.
Fb
.
Fc
a 2 a
a a2
1
Fa.( 2 )
2013.5
重庆大学电气工程学院
电力系统解耦的对称分量方法
• 对称分量法 • 对称分量解耦原理 • 序分量网络及序分量阻抗
2013.5
重庆大学电气工程学院
• 理论基础
•
•
2013.5
对称分量法
正序分量
.
F a(1)
.
F a(1)
e j0
F F e . b (1)
.
j120
a (1)
电力系统暂态分析
2013.5
重庆大学电气工程学院
电力系统不对称运行的பைடு நூலகம்析方法
• 电力系统不对称运行的状况 • 电力系统解耦的对称分量方法
2013.5
重庆大学电气工程学院
电力系统不对称运行的状况
• 缺相运行 • 不对称故障 • 三相负荷阻抗不匹配 • 互感耦合 • 相间电容耦合
2013.5
重庆大学电气工程学院
• A相接地故障序网络
•
2013.5
序分量电压平衡方程为
重庆大学电气工程学院
0 0 2
Zm
电力系统暂态分析(第四章习题答案)
za + zb + zc Z2 Z1
Z1 za + zb + zc
Z2
Z2 Z1 za + zb + zc
其中: Z1 = za + a2zb + azc; Z2 = za + azb + a2zc
1) 当 za = zb = zc 时 ， 非 对 角 元 素 Z1 = za 1 + a2 +
a = Z2 = 0，则三序分量可以解藕。
33 13 (6 + 6 ) − j(6 + 6 )
=
33
13
6 − 6 + j(− 6 + 6 )
1 j3
②各序分量解藕单独作用分别求解序电流
正序电流：
I1
=
E1 j2
=
(−
1 12
−
3 12)
−
3 j(12
+
3 12)
负序电流：
I2
=
E2 j2
=
(−
1 12
+
3 12)
−
3 j(12
−
3 12)
零序电压标幺值：
10
U(0) = 220/
= 0.0797 3
按等值电路可求得各側电流：
0.0787 I1 = −0.12＋(−0.014)//0.244） = 0.748
0.244 I2 = I1 × （ − 0.014 + 0.244） = 0.794
I3 = I1 − I2 = −0.0455 电流有名值：
障时的正序、负序、零序等效电路； 解：正序： 负序：
零序：
电力系统暂态分析(第二、四章习题答案)
答：由于同 步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个 绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1 倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁 链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。因此，通过对同 步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程 变换为常系数微分方程。 2-2 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了 哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁 链守恒原理说明它们是如何产生的？
8、已知电力系统原理接线如下图所示，如果不计各元件对地导纳 支路、各元件电阻以及负荷影响，请画出图中f点发生接地短路时，系 统的正序、负序和零序等值电路。
解：
答：不能。因为对称分量法实际上是迭加原理的应用，而迭加原理不能用于非线性电路 的分析计算，所以对称分量法不能用于非线性三相电力系统的分析计算。
7、什么叫做分析不对称故障的基本相？基本相如何选取？ 答：利用对称分量法分析计算时，以哪一相的序分量为未知数列方程求解，则那一相就 称为分析计算的基本相。基本相通常选择特殊相。
答：架空输电线路正序电抗、负序电抗、零序电抗三者之间的关系是 ； 因为架空输电线路任何一相的磁链都是由本相电流产生的自感磁链和其它两相电流产生 的互感磁链组成，正序和负序情况下，其它两相所产生的互感磁链对自感磁链起去磁作用， 零序情况下互感磁链对自感磁链起助磁作用，所以输电线路的正序电抗与负序电抗相等，而 小于零序电抗。 4、为什么电动机的零序阻抗总可以视为无限大？ 答：因为电力元件的某序阻抗等于在该元件端点施加的该序电压和由它产生的流过元件 端点的该序电流的比值。电动机三相绕组采用三角形接线和中性点不接地的星形接线方式， 当在其端点施加零序电压时，在端口产生的零序电流为零，根据序阻抗的定义其零序阻抗为 无限大。 5、变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗都可以视为无限大，从而用开路代替，变压器的 零序励磁电抗是否也可以视为无限大？在什么情况下，变压器的零序励磁电抗才可以视为无限 大？ 答：变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗之所以都可以视为无限大，是因为不管变压 器采用什么样的铁芯形式，其励磁磁通都是通过铁芯形成回路的，由于铁芯的磁阻很小，所 以与之相对应的励磁电抗非常大，近似计算中可以视为无限大；而变压器的零序励磁磁通通 道与变压器铁芯的结构有关，在三相芯式变压器中，其励磁磁通只能通过铁芯、油箱与铁芯 之间间隙和油箱形成回路，由于间隙的磁阻很大，所以对应的励磁电抗较小，因而不能视为 无限大。只有在变压器的铁芯形式能够使零序励磁磁通通过铁芯形成通道时（如三相变压器 组、三相五柱式变压器、壳式三相变压器等）才可以将其零序励磁电抗视为无限大。另外当 变压器有三角形接线绕组时，由于在零序等值电路中三角形绕组对零序而言相当于短路，其 漏抗与励磁电抗并联连接，由于漏抗远小于励磁电抗，所以此时变压器的零序励磁电抗也可 以视为无限大。 6、对称分量法能否用于非线性三相电力系统的分析计算？为什么？
电力系统分析习题和答案解析
电力系统分析目录第一部分电力系统稳态分析第一章电力系统的基本概念第二章电力系统的元件参数及等值电路第三章简单电力系统的计算和分析第四章电力系统潮流的计算机算法第五章电力系统的有功功率和频率调整第六章电力系统的无功功率和电压调整第二部分电力系统暂态分析第七章电力系统故障分析的基本知识第八章同步发电机突然三相短路分析第九章电力系统三相短路的实用计算第十章对称分量法及元件的各序参数和等值电路第十一章不对称故障的分析、计算第十二章电力系统各元件的机电特性第十三章电力系统静态稳定第十四章电力系统暂态稳定第十五章研究生入学考试试题附录第一部分电力系统稳态分析电力系统稳态分析,研究的内容分为两类,一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。
第一章电力系统的基本概念1—1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的?1—3 我国电网的电压等级有哪些？1—4 标出图1—4电力系统中各元件的额定电压。
1—5 请回答如图1－5所示电力系统中的二个问题:⑴ 发电机G 、变压器1T 2T 3T 4T 、三相电动机D 、单相电灯L 等各元件的额定电压。
⑵ 当变压器1T 在+2。
5％抽头处工作，2T 在主抽头处工作，3T 在-2。
5%抽头处工作时，求这些变压器的实际变比。
1-6 图1—6中已标明各级电网的电压等级.试标出图中发电机和电动机的额定电压及变压器的额定变比。
1-7 电力系统结线如图1—7所示，电网各级电压示于图中.试求：⑴发电机G 和变压器1T 、2T 、3T 高低压侧的额定电压。
⑵设变压器1T 工作于+2。
5％抽头， 2T 工作于主抽头，3T 工作于—5%抽头，求这些变压器的实际变比。
习题1-4图1-8 比较两种接地方式的优缺点，分析其适用范围.1-9 什么叫三相系统中性点位移?它在什么情况下发生？中性点不接地系统发生单相接地时，非故障相电压为什么增加3倍?1—10 若在变压器中性点经消弧线圈接地，消弧线圈的作用是什么？ 1—11 什么叫分裂导线、扩径导线？为什么要用这种导线？1-12 架空线为什么要换位？规程规定，架空线长于多少公里就应进行换位？1—13 架空线的电压在35kV 以上应该用悬式绝缘子,如采用X —4。
电力系统暂态分析 对称分量法及元件的各序参数和等值电路
第四章 对称分量法及元件的各序参数和等值电路第一节 对称分量法• 三个不对称相量可用三组对称相量来表示⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)0()2()1(2211111a a a c b aF F F a a a a F F F S P F T F •= • 三个不对称相量可以分解为三组对称相量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a a a a F F F a a a a F F F 111113122)0()2()1( P S F T F •=-1 特点1：对称分量具有明确的物理意义第二节 在不对称故障分析中的应用一.三相阻抗的对称分量三相静止对称元件：三相对称：scc bb aa z z z z ===，mac bc ab z z z z ===支路电压方程：缩写为： p p p I z U =∆ 作变换： p pp I T T z T U T 111---•=∆ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆c b a s mm m s m m m sc b a cc cb ca bc bb ba ac ab aa c b a I I Iz z z z z z z z z I I I z z z z z z z z z U U U得：s s p I z U =∆其中： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--==-m s m s ms p s z z z z z z T z T z 20000001以序分量表示的支路电压方程为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆)0()2()1()0()2()1()0()2()1()0()92)1(0000002000000a a a a a a m s m s ms a a a I I I z z z I I I z z z z z z U U U 三相对称系统对称分量变换为三个互不耦合的正、负、零序系统。
电力系统暂态分析部分习题答案
电力系统暂态分析部分习题答案(参考)第一章 电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和10.5kV ，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？ 解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12 X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22 故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.36 1-4、求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。
②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MVA 。
解：① 精确计算法U BI ＝10.5kV S B ＝100MVA U BII ＝5.101215.10⨯＝10.5kV U BIII ＝1106.65.101215.10⨯⨯＝7.26kV T50MV A 10.5kV X d ’’=0.1560MV A 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km30MV A110kV/6.6kV U k %=10.53.05010015.0''*=⨯=d X 175.05.10100605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02*=⨯⨯=L X 289.0121100301101005.1022*2=⨯⨯=T X ② 近似计算法U B ＝U av S B ＝100MVA3.05010015.0''*=⨯=d X 175.0601001005.10*1=⨯=T X 302.01151001004.02*=⨯⨯=L X 35.0301001005.10*2=⨯=T X 1-5、某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？解：∵2221113100%3100%N N R N N R R I UX I U X X ⨯=⨯=∴61503001065%%122112=⨯⨯=⨯⨯=N N N N R R I I U U X X1-12、 (1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。
《电力系统暂态分析》第四章提纲
第四章 对称分量法及电力系统元件的各序等值电路三相短路属对称短路，短路电流交流分量是对称的。
在对称三相电路中，三相阻抗相同，三相电压、电流有效值相等。
因此对称三相系统三相短路的分析与计算，可只分析和计算其中一相。
单相接地短路、两相短路、两相接地短路以及单相断线、两相断线属不对称故障故障。
不对称故障时，三相阻抗不同，三相电压、电流的有效值不等，相与相之间相位差也不相等。
因此不对称故障的分析与计算，就不能只分析其中一相。
通常采用对称分量法。
第一节 对称分量法适用于线性电路：可应用叠加原理。
一、对称分量法的基本思想1918年，美国学者C.L.Fortescue 提出：n 相的不对称分量，可以分解为n 组的对称分量。
应用于三相交流电力系统，对称分量法的基本思想是：任意3个不对称相量，可以分解为3组对称分量。
即(1)a F 、(1)b F 、(1)c F ——称为正序分量 a F 、b F 、c F (2)a F 、(2)b F 、(2)c F ——称为负序分量 (0)a F、(0)b F 、(0)c F ——称为零序分量 这3组对称分量具有不同的相序。
然后对3组对称分量系统分别进行求解，求得3组对称分量，最后在进行叠加，求得3个不对称分量。
相量F可以是：电流、电压、电势或磁链等电路学中的相量。
二、基本公式1．正序分量：(1)a F 、(1)b F 、(1)c F )1(c F三相分量大小：相等；相位：互差120°电角度；相序：b 相超前a 相240°电角度，c 相超前a 相120°电角度。
因此，有如下关系)1(2)1(240)1(0a a j b F a F e F == )1()1(120)1(0a a j c F a F e F == 式中2321120101200jea j +-=∠==； 2321240102402jea j --=∠==。
2．负序分量：(2)a F 、(2)b F 、(2)c F)2F三相分量大小：相等；相位：互差120°电角度；相序：b 相超前a 相120°电角度，c 相超前a 相240°电角度。
电力系统分析基础 李庚银 答案第四章 (2)
电力系统分析基础李庚银答案第四章1. 引言在电力系统中，分析和评估系统的性能和稳定性非常重要。
电力系统分析基础是一个重要的学科，它涵盖了电力系统的各个方面，包括潮流计算、短路计算、稳定状态和暂态稳定性等。
在本章中，我们将讨论电力系统分析基础的相关内容。
2. 潮流计算潮流计算是电力系统分析的基础。
它用于确定系统中各个节点的电压和功率的分布情况。
潮流计算通常基于一组节点电压和功率的方程组，通过迭代求解来得到系统的潮流分布。
在潮流计算中，我们需要考虑节点的注入功率、节点电压和导纳矩阵等因素。
3. 短路计算短路计算是另一个重要的电力系统分析方法。
它用于分析电力系统中的短路故障，以确定故障后的电流、电压和功率等参数。
短路计算通常基于电力系统的拓扑结构和元件参数，通过求解短路电流和电压等方程来确定系统的短路情况。
短路计算可以帮助我们评估电网的稳定性，并采取相应的措施来保护设备和改进系统性能。
4. 稳定状态稳定状态分析是电力系统分析的另一个重要方面。
它用于评估电力系统在稳定工作条件下的性能和稳定性。
稳定状态分析通常涉及发电机、变压器、传输线以及负载等元件的动态响应。
通过分析这些元件的电压、频率和功率等参数，我们可以评估电力系统的稳定性并优化系统的运行。
5. 暂态稳定性暂态稳定性是电力系统分析中的重要概念。
它用于评估系统在故障恢复后的稳定性和响应时间。
暂态稳定性分析涉及系统的瞬时电流和电压等参数，以及设备的动态响应。
通过分析暂态稳定性，我们可以评估系统的冗余性和可靠性，并优化系统的设计和操作。
6. 总结电力系统分析基础是研究电力系统工程中的一个重要领域。
在本章中，我们讨论了潮流计算、短路计算、稳定状态和暂态稳定性等相关内容。
这些技术和方法可以帮助我们分析和评估电力系统的性能和稳定性，并指导系统的设计和运行。
电力系统分析基础的学习对于电力系统工程师和研究人员来说是非常重要的，它们可以帮助我们理解和解决电力系统中的各种问题。
电力系统暂态分析 第四章 习题
图习题 4-21 4-22 两个有限容量发电厂的电力系统，其等值电路如图习题 4-22 所示。
系统有关参数为：
X1 2.49 ； X 2 0.506 E1 2.39 ； E2 2.52 ；Uk 10 Sk 3.66 j2.27 ； S1 0.583 j0.362 ； S2 3.08 j1.91
4-27 如何用小干扰分析判断简单电力系统的静态稳定性? 4-28 如何利用复平面法判断电力系统的静态稳定性? 4-29 提高电力系统的静态稳定性的措施有哪些?理论根据是什么？
习题
4-1 如图习题 4-1 所示电力系统，参数标幺值如下：
网络参数 X d 1.21 ， X d 0.4 ， XT1 0.169 ， XT 2 0.14 ， Xl / 2 0.373 。 运行参数Uc 1，发电机向受端输送功率 P0 0.8 ， cos0 0.98 。 试计算当 Eq 、 E 及UG 常数时，此系统的静态稳定功率极限及静态稳定储备系数 KP 。
E
'
q
2.05
2.81
3.61
cos 2
-0.5
0
0.5
P
1.31
1.74
2.01
(提示：用近似分析法计算，利用判据 S'Eq 0 判断系统稳定与否。)
图习题 4-14
4-15 一台同步发电机经输电线连接到无限大功率母线上运行。其接线图和参数如图习题 4-15 所示。若用手 动调节励磁维持机端电压不变。试问： (1) 用什么判据判断同步电机的静态稳定？
图习题 4-3 4-4 某一输电系统图及参数如图习题 4-4 所示，发电机给定电抗的数值已计及电机的饱和，传输给受端的
电力系统暂态分析习题答案
电力系统暂态分析李光琦 习题答案 第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U 电流基准值：各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：05.15.1011==*E 发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E 1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为：在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。
电力系统暂态分析_部分习题答案
a
b
Ia Ib
x
y
z
A
c
Ic
B
C
If
1、对称分量法
A (1) 1 a I 1 I A( 2) 1 a 2 3 1 1 I A( 0 )
1 a a2 I A 1 a I B 1 a 2 3 1 1 1 I C
2-3-1 例 2-1 的发电机在短路前处于额定运行状态。
； 计算短路电流交流分量 I ， I 和 I d （1）分别用 E ， E 和 E q
（2）计算稳态短路电流 I 。 解： （1） U 0 10 ， I 0 1 cos 0.85 1 32
10.52 30 0.26 30 10.52 1212 30 0.11 1152 31.5
变压器 T1 ： x2 0.105
输电线路： x3 0.4 80 变压器 T2 ： x4 0.105 电抗器： x5 0.05
30 0.073 1152
G ~
Uf 0 x (1) // x f x ( 2) // x f x f
1 0.5 0.5 0.5 1
T
f
xn1
l
解：其正序等值电路：
Ea
xG
xT
lxl
5-2-1 已知图 3-35 所示的变压器星形侧 B、C 相短路的 I f 。试以 I f 为参考向量绘制出三角 形侧线路上的三相电流相量： （1）对称分量法； （2）相分量法。
三角侧零序无通路，不含零序分量， 则：
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《电力系统分析》
2020年8月21日星期五
Fa Fb
Fc
1 a 2 a
1 a a2
1 1 1
Fa (1) Fa ( 2 ) Fa ( 0 )
或简写为：
FP
T
F 1 S
上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。 其逆关系为：
Fa (1) Fa ( 2 )
Fa ( 0 )
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Fa(1)
Fb(2)
Fc(1)
正序
(a)
Fa(2)
Fb(1)
Fc(2)
负序
(b)
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Fa(0) Fb(0) Fc(0)
零序
Fc (c)
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Fa Fb
(d)
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在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：
I
1 100 10180 120 0 5.78 30 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
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a2 5.78 150
I I I I
电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、 负序和零序的。
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下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,
介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。
故障点k发生的不对称短路:
k点的三相对地电压
U ka U kb U kc
和由k点流出的三相电流(即短路电流) 均为三相不对称.
第四章
对称分量法在电力系统不对称 故障中的应用
4-1 对称分量法 4-2 对称分量法在不对称故障中的应用 4-3 各元件的序阻抗 4-4 序网络的构成
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4-1对称分量法
图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 Fa(1) Fb(1) Fc(1) 幅值相等，相序相差120度，称为正序； Fa(2) Fb(2) Fc(2) 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序； Fa(0) Fb(0) Fc(0) 幅值和相位均相同,称零序;
Fa Fb
Fa(1) Fb(1)
Fa(2) Fb(2)
Fa(0) Fb(0)
Fc
Fc(1)
Fc(2)
Fc(0)
（4－1）
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由于每一组是对称的，故有下列关系：
Fb (1) Fc (1)
e F j 2400 a (1)
a 2 Fa(1)
e F j1200 a (1)
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Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Ia Ib Ic
Hale Waihona Puke 则Ia(0)1 3
(
Ia
Ib
Ic )
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
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即：
U a(1) (zs zm )Ia(1) z I (1) a(1)
U a(2) (zs zm )Ia(2) z I (2) a(2)
U a(0)
(zs
2zm )Ia(0)
z
(
0
)
Ia
(
0
)
式中 z(1) z(2) z(0) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序
电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.
下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
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设该线路每相的自感阻抗为 zs 相间的互感阻抗为 zm
三相电压降与三相电流有如下关系：
U U U
a b c
zs
z
m
z m
zm zs zm
Ika Ikb Ikc
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如图: E a + xG E b + xG E c + xG
Zn
xT
xT
xT Ika Ikb Ikc
U ka U kb U kc
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zm zm zs
Ia Ib Ic
可简写为： U P Z P I P
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则：
TU S Z PTI S
即
U S T 1Z PTI S ZS IS
式中：
zs zm
ZS
T 1Z PT
0
0
0 zs zm
0
0
0
zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗 矩阵。
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Fa Fb Fc
（4－6）
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或写为：
FS T 1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压）， 则有：
aFa (1)
Fb ( 2 )
e F j1200 a(2)
aFa ( 2 )
Fc ( 2 )
e F j 2400 a(2)
a
2
Fa
(
2
)
Fb(0) Fc(0) Fa(0)
（4－2）
a e j1200 1 j 3 22
a2 e j2400 1 j 3 22
将式（4－2）代入（4－1）可得：
b1
a
b2
a1
5.78150
a2
I I
b0
0
a0
a 5.7890
I I I I
c1
a1
a2 5.78 90
c2
a2
I I
c0
0
a0
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4-2 对称分量法在不对称故障分析中 的应用
首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线 路、变压器和发电机）， 如果流过三相正序电流,则 在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.
有零序
无零序
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无零序
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例： a
b c
Ia 100
Ib 10180
Ic 0
请分解成对称相量。
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解：
Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Ia Ib Ic